STRATEGII ALTERNATIVE DE EVALUARELA MATEMATICĂ

Evaluarea reprezintă un proces continuu şi de durată putându-se face la începutul programului de instruire, pe parcursul acesteia sau la finalul său. Ea trebuie să asigure evidenţierea progresului înregistrat de elev în raport cu sine însuşi în vederea atingerii obiectivelor/ realizării competenţelor prevăzute în programă. Trebuie evaluată nu numai cantitatea de informaţie de care dispune elevul, dar mai ales ceea ce poate el să facă utilizând ceea ce ştie sau ceea ce intuieşte. Evaluarea are trei funcţii principale şi anume funcţia diagnostică (care are în vedere depistarea lacunelor şi greşelilor elevilor şi înlăturarea acestora), funcţia prognostică (care pune în evidenţă performanţele viitoare ale elevilor) şi funcţia de selecţie (când se doreşte clasificarea candidaţilor la examene şi concursuri).

Strategiile alternative de evaluare sunt: referatul, investigaţia, proiectul, portofoliul, observarea sistematică a elevilor (a activităţii şi comportamentului acestora) şi autoevaluarea.

Referatul este un isntrument cu un carcter formativ şi creativ care reuşeşte să înglobeze zone întinse de conţinut. Acesta permite identificarea unor elemente de performanţă individuală a elevului şi o apreciere nuanţată a învăţării. Poate fi utilizat la clasele mari pentru motivarea elevilor cu potenţial înalt. Există două tipuri de referate şi anume: referatul de investigaţie ştiinţifică independentă şi referatul bibliografic. La matematică putem avea cele două tipuri de referate, voi da câteva exemple şi anume: referatul de investigaţie: aici poate fi propus un referat cu tema: „Aplicaţii ale

integralei definite” la clasa a XII –a, iar la clasa a XI – a „Aplicaţii ale derivatelor în fizică”.

referatul bibliografic/ biografic, m-am gandit doar la câteva teme pentru acest tip „Matematicianul Dan Barbilian – poetul Ion Barbu”, „Matematicieni celebrii”, „Cei opt Bernoulli”, „Cei doi Pascal”, „Matematiceni celebrii români”.

Investigaţia este instrumentul care facilitează aplicarea în mod creativ a cunoştinţelor şi explorarea situaţiilor noi sau foarte asemănătoare cu experienţa

1

anterioară. Se poate derula pe durata unei ore de curs sau a unei succesiuni de ore de curs. Este o metodă de evaluare în care elevul este pus în situaţia de a căuta o soluţie la exigenţe şi complexităţi diferite. Elevul sau grupul de elevi primesc o tema cu sarcini precise. La capitolul „Arii”din clasa a VI –a se poate propune: „Desenaţi următoarele figuri geometrice: un triunghi, un pătrat, un dreptunghi, un trapez, un romb. Măsuraţi şi aflati ariile lor. Treceţi într-un tabel rezultatele obţinute, apoi calculţi ariile figurilor de mai sus dacă:a) mărim de două ori o dimensiune; b) micşorăm de două ori o dimensiune.”

Proiectul este o metodă complexă de evaluare individuală sau de grup. Poate avea conotaţie teoretică, practică, constructivă şi creativă. Se poate derula pe o perioadă mare de timp, pe secvenţe determinate dinainte sau structurate circumstanţial. Un exemplu de temă pentru proiect care poate fi propus la clasa a XII –a, profil matematică – informatică „Calculul aproximativ al integralei definite. Metoda dreptunghiurilor. Metoda trapezelor. Elaborarea unui program într-un limbaj de programare cunoscut (C++, sau Pascal)”, sau „Probleme de maxim şi minim” la clasa a XI –a; iată câteva probleme de acest tip:

1. Care este dreptunghiul de perimetru 4a care are aria maximă?2. Care este dreptunghiul de arie a2 care are perimetru minim?3. Să se determine conul de volum maxim înscris într-o sferă de rază R.4. Fie două numere stric pozitive de sumă a, să se determine valoarea maximă

a produsului puterilor lor cu exponenţii α, respectiv β, (α>0, β>0).5. Fie două numere stric pozitive de produs a, să se determine valoarea minimă

a sumei puterilor cu exponenţii α, respectiv β, (α>0, β>0).6. Să se determine dreptunghiul de arie maximă înscris într-un cerc de rază r.7. Să se determine dreptunghiul de arie maximă care are două vârfuri pe o

latură a unui triunghi dat, iar celelalte două vârfuri pe celelalte laturi ale triunghiului.

8. Să se determine cilindrul de volum maxim înscris într-o sferă de rază r.9. Să se determine cilindrul de volum maxim pentru care perimetrul secţiuni

axiale este de 6 m.10.Să se determine cilindrul de arie totală maximă înscris într-o sferă de rază r.11.Să se determine trapezul dreptunghic de arie maximă care are baza mare

egală cu a şi perimetrul egal cu 4a.12.Să se determine dreptunghiul de arie maximă înscris în elipsa de ecuaţie

4x2+9y2=36.Elevii trebuie să caute (sau să propună) şi să rezolve astfel de probleme, cu ajutorul derivatelor.

Portofoliul este o metodă complexă de evaluare proiectată într-o secvenţă mai lungă de timp şi oferă posibilitatea de a emite o judecată de valoare, bazată pe

2

un ansamblu de rezultate. Acesta se poate încadra într-o evaluare sumativă. Exemplu de portofoliu cu tema „Dreapta în plan” la clasa a X-a care să cuprindă: Fişa nr. 1 – Reper cartezian. Distanţa dintre două puncte Fişa nr. 2 – Ecuaţia dreptei în plan

1. Panta unei drepte2. Unghiul a două drepte3. Ecuaţia dreptei determinată de un punct şi o direcţie dată4. Ecuaţia explicită a unei drepte5. Ecuaţia dreptei determinată de două puncte disctincte6. Ecuaţia generală a unei drepte7. Concurenţa a două drepte

Fişa nr. 3 – Condiţii de paraleleism a două drepte în plan Fişa nr. 4 – Coliniaritatea a trei puncte Fişa nr. 5 – Condiţii de perpendicularitate a două drepte în plan Fişa nr. 6 – Calcule de diatanţe. Arii

1. Distanţa de la un punct la o dreaptă2. Arii ( aria unui triunghi; aria unui paralelogram; aria unui trapez)

Fişa nr. 7 – Aplicaţii practiceObservaţia sistematică a comportamentului elevilor este o probă

complexă ce se bazează pe următoarele instrumente de evaluare: fişa de evaluare, scara de clasificare şi lista de control/ verificare. Fişa de evaluare cuprinde următoarele: Date generale despre elev: nume, prenume, vârsta, climatul educativ; Particularităţi ale proceselor intelectuale: gândire, limbaj, imaginaţie, memorie,

atenţie, spirit de observaţie; Aptitudini şi interese; Trăsături de afectivitate; Trăsături de temperament; Aptitudini faţă de: sine, disciplina/ obligaţiile şcolare, colegi; Evoluţia aptitudinilor, atitudinilor, intereselor şi nivelul de integrare. Fişele de evaluare vor fi elaborate numai în cazul elevilor cu probleme. Scara de clasificare indică profesorului frecvenţa cu care apare un anumit comportament. Acesta poate fi numerică, grafică sau descriptivă. Exemplu de scara de clasificare: În ce măsură elevul participă la discuţii? (niciodată, rar, ocazional, frecvent,

întotdeauna); În ce măsură comentariile au fost în legatură cu temele discutate? (niciodată,

rar, ocazional, frecvent, întotdeauna).Lista de control indică profesorului faptul că un anumit comportament este prezent sau absent. Model de listă de control:

Da Nu

3

A urmat instrucţiunile.A cerut ajutor atunci când a avut nevoie.A cooperat cu ceilalţi.A aşteptat să-i vină rândul pentru a utiliza materialele.A împartit materialele cu ceilalţi.A încercat activităţi noi.A dus activitatea până la capăt.A pus echipamentele la locul lor după utilizare.A făcut curat la locul de muncă.

Autoevaluarea permite aprecierea propriilor performanţe în raport cu obiectivele operaţionale în procesul autoevaluării, cu acest prilej, elevul va întelege mai bine obiectivele şi conţinutul sarcinii pe care o are de rezolvat, modul în care efortul său este valorificat. Forme ale autoevaluarii: autocorectarea sau corectarea reciprocă Elevul este solicitat să-şi depisteze operativ unele minusuri, erori, în momentul realizării unor sarcini de învăţare. Depistarea lacunelor proprii sau pe cele ale colegilor (chiar dacă nu sunt sancţionate prin note) constituie un prim pas pe drumul conştientizării compeţentelor în mod independent. autonotarea controlatăÎn cadrul unei verificări, elevul este solicitat să-şi acorde o notă. Profesorul are datoria să argumenteze corectitudinea sau încorectitudinea aprecierilor avansate. notarea reciprocăElevii sunt puşi în situaţia de a-şi nota colegii, prin reciprocitate, fie la lucrările scrise, fie la verificarile orale. metoda de apreciere obiectivă a personalităţii Aceată metodă a fost concepută de psihologul Gheorghe Zapan şi constă în antrenarea întregului colectiv al clasei, în vederea evidenţierii rezultatelor obţinute de aceştia prin coroborarea a cât mai multor informaţii şi aprecieri (eventual prin confruntare) în vederea formări unor reprezentări cât mai complete despre posibilităţile fiecărui elev în parte şi ale tuturor la un loc.

Trebuie promovată o relaţie profesor – elev caracterizată prin încredere reciprocă şi conlucrare, în care dispare adversitatea, adică asocierea subiectului la propria sa formare, inclusiv în ceea ce priveşte evaluarea rezultatelor activităţii realizate. Dezvoltarea la elevi a capacităţilor autoevaluative, în sensul respnsabilităţii şi o mai mare autonomie, condiţie pentru ca ei să se adapteze mai bine cerinţelor vieţii.

Strategiile alternative de evaluare prezintă două caracteristici: pe de o parte, realizează evaluarea rezultatelor în strânsă legătură cu instruirea/ învăţarea, iar pe de altă parte, ele privesc rezultatele şcolare obţinute pe o perioadă mai îndelungată, care vizează formarea unor capacităţi, dobândirea de competenţe şi mai ales

4

schimbări în planul intereselor, atitudinilor, corelate cu activitatea de învăţare. Evaluarea acestora presupune o investigare de mai lungă durată a comportamentului elevilor.

Bibliografie:1. Constantin Cucoş, Pedagogie – Ediţia a II–a revăzută şi adăugită. Editura

Polirom, Iaşi –20022. Ion T. Radu, Evaluarea în procceul didactic. Editura didactică şi pedagogică,

Bucureşti –20003. Nicolae Dinculeanu, Eugen Radu, Elemente de analiză matematică. Manual

pentru clasa a XI – a. Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti – 1978

5