0 Planificare Matematica Cerc.pedagogic

85
GRADINITA CU PROGRAM PRELUNGIT FETESTI – IALOMITA 20 NOIEMBRIE 2013 C O L E C T I V U L D E C A D R E D I D A C T I C E DOBRE Marieta SIMION Maria FUNDEANU Veronica NECULA Valerica CIUCIULA Enuta GRIGORE Rodica TUDOR Gica GHIAURU Izabela IFRIM Paula ANDREI Mariana DOBRE Eugenia CIOCEA Georgeta ISPIR Elena STEFAN Elena SIMION Rodica FRIGEA Marica

Transcript of 0 Planificare Matematica Cerc.pedagogic

GRADINITA CU PROGRAM PRELUNGIT

GRADINITA CU PROGRAM PRELUNGITFETESTI IALOMITA

20 NOIEMBRIE 2013

C O L E C T I V U L D E C A D R E D I D A C T I C E DOBRE Marieta SIMION Maria FUNDEANU Veronica NECULA ValericaCIUCIULA Enuta GRIGORE Rodica TUDOR Gica GHIAURU IzabelaIFRIM Paula ANDREI Mariana DOBRE Eugenia CIOCEA GeorgetaISPIR Elena STEFAN Elena SIMION Rodica FRIGEA MaricaD I R E C T O R,

BRINZA PETRUTA

MOTTO:

Aportul la cultura general a fiecrei discipline se exprim nu prin ceea ce este specific, ci prin ceea ce are comun, generalizator, transferabil, de la un domeniu la altul.

Louis Croft

Copilul este singurul lucru care conteaza

achizitia limbajului

Invatamantul prescolar reprezinta insa o zona aparte,care nu ar trebui sa se conduca a sa cum este adesea fortat s-o faca - dupa linii generale ale intregului invatamant.

In perioada prescolaritatii,nu se predau materii de invatamant,ci se face pregatirea in vederea predarii acestora.A oferi informatii copilului in legatura cu diferite domenii ale vietii nu presupune predarea,ci facilitarea acomodarii copilului cu aceste arii.In acest context,invatarea numeratiei,de pilda,nu se incadreaza in ceea ce in mod obisnuit se numeste aritmetica.Atat numeratia cat si operatiile matematice simple constituie pentru prescolar doar instrumentul in rezolvarea unor situatii zilnice concrete,legate de propria persoana (cum sa imparta bomboanele cu surioara,cum sa citeasca punctele de pe zar pentru a sti cate casute merge pionul,cine a iesit primul la alergare si cine a iesit ultimul iar exemple pot continua la nesfarsit).

In perioada prescolara informatia se subordoneaza dezvoltarii,nu procesului de invatamant sau materiei scolare.Eliberata din chingile predarii formale,didactica prescolara este o pedagogie a libertatii si a procesului persoanei.Programarea informatiei ramane la fel de stricta si de bine gandita,insa modalitatea ei de exteriorizare in cadrul activitatilor este alta.Aceasta conceptie presupune in mod clar o interactiune a elementelor informative din interiorul diferitelor activitati specifice,care trebuie corelata cu o intelegere clara a dinamicii dezvoltarii persoanei si a raporturilor extrem de stranse intre cele doua mari procese psihice,gandirea si limbajul.De asemenea,intelegerea dinamicii dezvoltarii acestor procese este esentiala pentru aplicarea reala a principiului didactic al respectarii particularitatilor de varsta si individuale ale copilului.

Intr-o masura majora,toate activitatile instructive si de formare a copilului in gradinita sunt dependente de stadiile de maturizare ale gandirii si limbajului prescolarului in diferite etape de varsta,precum si de modul specific de interactiune a lor in interiorul fiecarei etape.

Recunoscandu-se importanta dezvoltarii capacitatiide a achizitiona cuvinte si de a forma propozitii tot mai complexe,apare ca si mai importanta capacitatea de a utilize limbajul intr-o maniera inteligenta.Teoria invatarii sociale sustine ca achizitia limbajului se face prin observarea si imitarea adultilor(in general,a parintilor),care constituie modele pentru copii.Asadar,copiii imita cuvintele,propozitiile,expresiile adultilor-la randul lor,acestia incurajandu-i in exprimarea verbal.

Dezvoltarea operatiilor intelectuale prematematiceOBIECTIVE DE REFERINTA

1 Sa inteleaga relatiile spatiale,sa plaseze diferite obiecte intr-un spatiu dat ori sa se plaseze corect el insusi in raport cu un reper dat.

2 Sa perceapa desfasurarea unor evenimente temporale in raport cu propriile sale activitati.

3 Sa realizeze clasificari de obiecte si fiinte(dupa unul sau mai multe criterii asociate).

4.Sa realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori gasite de el insusi.

5.Sa stabileasca relatii intre obiecte si grupuri de obiecte dupa diferite criterii,realizand comparatii.

6.Sa construiasca diferite structuri dupa un model datDezvoltarea capacitatii de a intelege si utiliza numerele si cifreleOBIECTIVE DE REFERINTA

1. Sa numere de la 1-10,recunoscand grupele de pana la 10 obiecte,precum si cifrele corespunzatoare(in etapele:numeratie de la 1-3,dela 1-5,de la 1-10)2.Sa plaseze in mod adecvat un numar sau o cifra intre 1-10,in interiorul sirului crescator sau descrescator de numere(cifre).

3Sa identifice pozitia unui obiect intr-un sir utilizand numeralul ordinal.

4.Sa efectueze operatii de adunare si scadere cu 1-2 unitati,in limitele 1-Dezvoltarea capacitatilor de recunoastere,denumire,construire si utilizare a formelor geometriceOBIECTIVE DE REFERINTA

1.Sa recuoasca,sa denumeasca,sa construiasca si sa utilizeze forma geometrica cerc.

2.Sa recuoasca,sa denumeasca,sa construiasca si sa utilizeze forma geometrica patrat.

3.Sa recuoasca,sa denumeasca,sa construiasca si sa utilizeze forma geometrica triunghi.

Abordarea activitatilor matematice

Matematica este considerat o tiin exact i ca toate tiinele exacte este chemat s exprime exactitatea.Dei, ocup un loc important in formarea reprezentrilor de numr i deprinderi de calcul, constituind mijlocul de baz n scrierea sistematic a acestora, matematica este aproape ca o joaca. Pornind de la actiunea cea mai frecvent din viaa copilului, actiunea de a se imbrca, copilul opereaz intuitiv cu anumite cantitai: mbrac o camas care are dou mneci, i incheie cinci nasturi, se incal cu doua ghete, i i pune mnua cu cinci degete. n cursul unei zile copilul mnnc mai multe felii de pine, consum mai puine bomboane, obinuindu-se cu o anumit cantitate necesar, reuete s sesizeze schimbri cantitative.De aceea se mai spune c vrsta precolar, este vrsta jocului.

Pentru a facilita invatarea matematicii,cadrul didactic trebuie sa aiba grija: -sa creeze un ambient bogat,prin care copiii sa poata acumula date senzoriale

-sa selecteze metodele si procedeele de predare adecvate,care sa-I ajute pe copii sa organizeze datele senzoriale in concept matematice

-sa comunice permanent (discutii,explicatii,argumentari,intrebari si raspunsuri) cu copiii,astfel incat acestia sa-si insuseasca,prin interactiune,limbajul mathematic

-sa aleaga probleme (situatii-problema) semnificative pentru a le facilita copiilor perceperea ordinii si semnificatiei in diferite situatii

-sa aleaga procedeele si activitatile optime prin care prescolarii sa-si formeze deprinderi de numarare,operatii aritmetice simple,si sa-si dezvolte creativitatea.

Formarea reprezentrilor i a noiunilor matematice la precolari

Pe parcursul celor patru ani de grdini, datele senzoriale se mbogesc foarte mult, datorit lrgirii sferei de contact a copiilor cu noi i variate obiecte i aspecte ale mediului ambiant i ca urmare a activitii din ce in ce mai difereniate a analizatorilor.De pild, dac la 3 ani copiii percep global obiectele, n special forma lor, pe msura ce cresc, percep despre aceleai obiecte atributele semnificative, pe care, la nceput, le treceau cu vederea.Astfel, la nceput, toate categoriile de dimensiuni sunt percepute sub denumirea general de mare sau mic. Treptat, ca urmare a exerciiului sistematic cu obiectele, n toate categoriile de jocuri practicate n grdini, datorit perfecionrii analizatorilor, ca i a dezvoltrii gndirii i limbajului, percepiile se diferentiaz. Se lrgete gama culorilor pe care le percep copiii, ca i poziiile spaiale pe care le au diferitele obiecte. Copiii le recunosc uor i denumesc poziia lor n spaiu cu cuvintele corespunztoare.Evoluia formrii reprezentrilor matematice nu rmne numai la nivelul nregistrrii unor date, la memorarea i denumirea lor. Pe baza datelor senzoriale, ncepe s acioneze gndirea. Furnizate n mod sistematic i gradat, acestea constituie un permanent prilej pentru activizarea gndirii. Conducndu-se n activitatea lor dup un anumit criteriu, copiii pot alctui mulimi de obiecte, pot sorta dintr-o mulime dat mai multe grupe.Aceste aciuni trebuie fcute cu mult rbdare, n mod treptat, folosind pas cu pas progresele nregistrate n dezvoltarea judecii copiilor, precum i n mbuntirea vocabularului cu expresii care s redea ct mai adecvat relaiile dintre mulimile de obiecte.

Procesele gndirii (analiza, sinteza, comparaia), ca i nsuirile ei (rapiditate, flexibilitate, independen) se exerseaz intens i sistematic, ca urmare a activitii permanente i variate, desfurat cu copiii n scopul alctuirii mulimilor dup anumite criterii. Acesta este un prim pas pe care-l face copilul n nelegerea relaiilor dintre obiectele lumii nconjurtoare i numai dup aceasta poate nelege un alt tip de relaii, mai abstracte - relaii cantitative. Copiii pot compara mulimile, nti prin apreciere global, apoi, mai precis, prin punere n coresponden a elementelor unei mulimi cu elementele altei mulimi. Tot pe baza datelor acumulate pe cale senzorial, copiii pot s compare mulimile date pentru a verifica echipotena sau neechipotena lor. Tot ca urmare a activitii gndirii, a proceselor de analiz i comparaie, copiii pot ordona mulimile.

n urma activitii matematice sistematice, treptat complicate i permanent contientizate de copii, se ajunge spre sfritul perioadei precolare la momentul n care gndirea lor nregistreaz noi salturi calitative. Pe baza acestora, mai precis a proceselor de analiz, comparaie i generalizare, copiii pot s intuiasc numrul, care este o noiune abstract.

Copiii mici, pui s numere cteva jucrii, care sunt ntrebai cte jucrii sunt, dup ce au terminat de numrat, nu pot rspunde, ci reiau numratul de la nceput, aceasta pentru c ei nu neleg semnificaia noiunii de numr i nu pot efectua nc generalizarea.

De aceea, respectnd etapele de dezvoltare psihic a copiilor trebuie s-i solicitm n permanen la o activitate contient, care s duc, mai trziu, la maturizarea proceselor de cunoatere, la formarea unor reprezentri despre mulimi i echipotena lor, despre modalitile n care se poate opera cu ele.

n procesul formrii reprezentrilor matematice, copiii rspund prompt, mai nti, prin aciune, reuind mai greu s explice operaiile pe care le-au efectuat sau rezultatele pe care le- au obinut, din cauza rmnerii n urm a planului verbal. De aici, necesitatea ca educatoarele s insiste pentru nsuirea i utilizarea de ctre fiecare copil a limbajului matematic adecvat i a exprimrii corecte i logice.

Obiectivele matematice surprind succesiunea treptelor de nvare n domeniul cognitiv, iar organizarea nvrii matematicii trebuie s se realizeze innd cont de implicaiile pe care Piaget le atribuie dezvoltrii stadiale:

ordinea achiziiilor matematice s fie constant achiziia conceptului de numr este ulterioar achiziiei noiunii de mulime, iar n succesiunea temelor ce pregtesc numrul exist o ordine logic (grupare, clasificare, ordonare, seriere, punere n perechi, conservare, numr);

fiecare stadiu se caracterizeaz printr-o structur cunoaterea condiiilor specifice fiecrui nivel intermediar ce influeneaz dezvoltarea joac un rol important n metodologia obiectului;

caracterul integrator al structurilor structurile specifice unui substadiu devin parte integrant n structurile vrstei urmtoare i determin implicaii matematice n achiziia conceptului. Achiziiile matematice dintr-un anumit stadiu sunt preluate i valorificate n condiii noi la nivelul urmtor; de exemplu, achiziia conceptului de conservare a masei trebuie valorificat la conservarea numeric pentru a fi neleas descompunerea numrului.

Z. P. Dines identific trei stadii n formarea conceptelor matematice la vrsta precolar, crora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:

Stadiul preliminar n care copilul manipuleaz i cunoate obiecte, culori, forme, n cadrul unor jocuri organizate fr un scop aparent.Stadiul jocului dirijat jocuri structurate organizate n scopul evidenierii constantelor i variabilelor mulimii.

Stadiul de fixare i aplicare a conceptelor care asigur asimilarea i explicitarea conceptelor matematice n aa-numitele jocuri practice i analitice.

Z. P. Dines formuleaz patru principii de baz de care trebuie s se in cont n conceperea oricrui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:

Principiul constructivitii orienteaz nvarea conceptelor ntr-o succesiune logic, de la nestructurat la structurat. Astfel, este indicat s se treac de la jocul manipulativ (nestructurat) la jocul de construcii (structurat), n scopul clarificrii noiunilor.

Principiul dinamic este reflectat n drumul parcurs de copil n instruire prin activiti ludice. Astfel, nvarea progreseaz de la un stadiu nestructurat, de joc, la un stadiu mai structurat, de construcie, n care se asigur nelegerea unui fapt matematic i care apoi se integreaz ntr-o structur matematic.

Principiul variabilitii matematice asigur formarea gndirii matematice care are la baz procesele de abstractizare i generalizare. Se impune, deci, ca familiarizarea cu noiunile matematice s se fac n situaii matematice variate, prin experiene.

Principiul variabilitii perceptuale exprim faptul c formarea unei structuri matematice se realizeaz sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la apariia operaiei de abstractizare, ce va sprijini formarea gndirii matematice.

Integrarea n practica educaional a acestor principii conduce la dobndirea unor reprezentri matematice. Conceptele sunt prezente sub forma concretizrilor pe materiale structurate n scopul transferului aceleiai structuri matematice prin aciune dirijat, imagine, simbol verbal sau nonverbal.

Orientarea verbal n perioada precolar este superioar celei intuitive, dar cuvntul devine eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentrile). n formarea gndirii, orientarea verbal are un rol activizator, iar n activitile matematice este util valorificarea posibilitilor sale funcionale; cuvintele pot ndeplini funcii de planificare n aciune numai dac semnificaia lor reflect o anumit experien legat de obiectele cu care acioneaz.

Astfel, cercetrile efectuate de psihologi relev faptul c precolarii neleg raporturile spaiale indicate prin cuvintele sub i deasupra i acioneaz corect numai dac aceste cuvinte se refer la raporturi obinuite, normale, dintre lucruri i aciuni cunoscute: sarcina pune acoperiul deasupra casei are sens pentru copil. n caz contrar, dac sarcina cere s aeze acoperiul sub cas, copiii greesc, sunt dezorientai i ignor sensul cuvntului pentru c raporturile spaiale cerute ies din normal.

La copilul de 3-4 ani, experiena ce constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin senzorio-motor i perceptiv. Copilul afirm, dar nu explic; gndirea care nsoete limbajul nu este de fapt gndire logic, ci inteligen intuitiv-acional, ntruct gndirea precolarului nu opereaz cu concepte abstracte (este prelogic). J. Piaget afirm c logica gndirii infantile este intuiia. Restructurarea acestei forme de gndire se produce prin interiorizarea aciunilor. Exist deci o legtur i o interaciune direct ntre planul concret acional i cel verbal. Aceste planuri se afl n strns corelaie i se mbogesc reciproc.

La vrsta de 5-6 ani aciunile verbale nu mai sunt subordonate situaiilor sincretice, ci se supun logicii obiectelor, n msura n care sunt dirijate de reguli.

Rolul activitii matematice n grdini este de a iniia copilul n procesul de matematizare, pentru a asigura nelegerea unor modele uzuale ale realitii avnd ca ipotez de lucru specificul formrii reprezentrilor matematice pe nivele de vrst. Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activiti observare, deducere, concretizare, abstractizare fiecare conducnd la un anumit rezultat.

La vrsta de 3 ani, copilul percepe mulimea ca pe o colectivitate nedeterminat care nu are nc structur i limite precise2. El difereniaz prin limbaj obiectele singulare de grupuri de obiecte (un copil muli copii), dar mulimea nu este perceput ca un grup distinct. Copiii de 3-4 ani au manifestri tipice n contact cu noiunea de mulime datorit caracterului percepiei la aceast vrst. Astfel, experimentele au evideniat urmtoarele aspecte caracteristice:

copiii percep o grupare de obiecte ca pe o mulime numai dac este compus din acelai fel de obiecte (jucrii);

percepia difereniat a cantitii se reflect n limbaj (ppu ppui);

copiii nu percep limitele mulimii i nici criteriul de grupare (relaia logic dintre elemente);

copiii nu percep schimbrile cantitative care pot interveni (nu observ dac la o mulime cu 6-7 obiecte se adaug, sau se iau din ea, 1-2 obiecte) i nici nsuiri calitative; culoarea i forma sunt dominante sub raport perceptiv;

intuiiile elementare ale numrului sunt prenumerice, lipsite de conservare; copilul observ dac din cinci bomboane i lipsesc trei, dar nu observ absena unei singure bomboane dintr-o mulime.

La vrsta de 4-5 ani reprezentrile despre mulimi se dezvolt i copilul percepe mulimea ca pe o totalitate spaial-structurat. Aciunea manual nsoit de cuvnt i de percepie vizual conduce la nelegerea mulimii i copilul face abstracie de determinrile concrete ale elementelor sale. Reprezentrile copiilor rmn subordonate ns condiiilor spaiale concrete n care percep mulimea.

De la aciunea nsoit de cuvnt pn la concept, procesul (L.S. Vgotski, J. Piaget) se desfoar n etape care se pot schematiza astfel:

etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declanat de nouti l face s ntrzie perceptiv asupra lor, s le observe;

etapa de explorare acional: copilul descoper diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoaterea analitic l conduce la obinerea unei sistematizri a calitilor perceptive ale mulimii;

etapa explicativ: copilul intuiete i numete relaii ntre obiecte, clasific, ordoneaz, seriaz i observ echivalene cantitative;

etapa de dobndire a conceptului desemnat prin cuvnt: cuvntul constituie o esenializare a tuturor datelor senzoriale i a reprezentrilor i are valoare de concentrate informaional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumete (procesul se ncheie dup vrsta de 11-12 ani).

n cazul noiunii de mulime, n primele trei etape se formeaz abilitile de identificare, grupare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere global, ce conduc spre dobndirea conceptului.

Numrul i numeraia reprezint abstraciuni care se formeaz pe baza analizei proprietilor spaiale ale obiectelor i a clasificrilor. Noiunea de mulime joac un rol unificator al conceptelor matematice, iar numrul apare ca proprietate fundamental a mulimii.

Fundamentale n formarea numerelor sunt, dup J. Piaget i B. Inhelder, operaiile de:

clasificare: n grupe omogene i neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea asemnrilor i deosebirilor;

seriere: ordonare dup atribute distincte.

Numrul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor i este o nsuire de grup. Aceast caracteristic nu rezult spontan din percepia lucrurilor, dar analiza prin percepie constituie punctul de plecare.

n procesul de formare a numrului copilul traverseaz trei etape:

senzorial-motrice (operare cu grupe de obiecte);

operare cu relaii cantitative pe planul reprezentrilor (operare cu numere concrete);

nelegerea raportului cantitativ ce caracterizeaz mulimea (operare cu numere abstracte).

Numrul, ca abstraciune, ca nsuire de grup, apare ntr-un proces de ndeprtare a tuturor celorlalte nsuiri ale mulimii i ale obiectelor ei; copilul reine numai componenta numeric i generalizeaz nsuiri numerice desemnate verbal.

Aprecierea cantitii la grupe mici de obiecte (3-5) se face, de obicei, prin numeraie la 5-7 ani. Numrul doi se nsuete ca denumire de grup, dar pentru 3-5 obiecte, la denumirea cardinalului mulimii se ajunge cu ajutorul numeraiei.

Cercetrile au evideniat c majoritatea precolarilor de trei-patru ani reproduc corect irul numeric pn la 3-5, dar numesc apoi numere pe srite. Aceasta se explic prin faptul c numrarea unui ir de obiecte este mult mai dificil, ca sarcin, dect reproducerea mecanic a irului numeric natural, ce constituie un automatism verbal, fr semnificaie real. Numrarea unui grup de obiecte solicit asociaii verbale automatizate, dar i atribuirea unui coninut adecvat cuvintelor i s-a constatat experimental c exist o legtur ntre irul numeric i obiectele numrate.

Numrul i numeraia sunt rezultatul analizei i sintezei efectuate pe diverse nivele asupra obiectelor. Numeraia necesit o perfecionare a mecanismelor analitico-sintetice implicate n percepie, reprezentare i conceptualizare. Numai dup ce percepia global-sincretic a realitii este depit i se ajunge la o percepere difereniat, apare posibilitatea constituirii treptate a operaiei numerice i a generalizrii numerice la nivelul formal de conceptualizare a numrului natural.

La vrsta de 3-4 ani, numeraia are un caracter concret i analitic numrul este socotit ca o simpl nsuire a obiectelor pe care le desemneaz n procesul numrrii, copiii confundnd numrul cu nsui procesul numrrii. n acest caz numrul numete locul n irul numeric, este neles ca nsuire a obiectului, procesul de formare n plan cognitiv a conceptului de numr nu este ncheiat i relev dificultile de sintez n gndirea copilului, datorate caracterului ei preponderent concret. Esena noiunii de numr o constituie tocmai aspectul cantitativ care caracterizeaz mulimile. Copilul nu are format capacitatea de a sesiza acest aspect cantitativ al mulimii i reduce formal irul numerelor cardinale la irul ordinal. La aceast vrst, numrul nu este neles sub aspectul sau cardinal, ci ca numr ordinal, termen al unei serii ordonate de la mic la mare, ca reper ntr-o succesiune cantitativ.

Constituirea percepiei obiectuale i categoriale (clasificare, ordonare) creeaz dificulti n formarea unui alt mod de caracterizare a mulimilor, care solicit ignorarea nsuirilor variate ale obiectelor i reine numai proprietatea numeric. Aici apare rolul esenial al nvrii dirijate n scopul de a-l orienta i angaja pe copil la o analiz i sintez numeric.

Cunoaterea i nelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentrilor i conceptelor matematice genereaz cerine de ordin psihopedagogic ce se cer respectate n conceperea actului didactic:

orice achiziie matematic s fie dobndit de copil prin aciune nsoit de cuvnt;

copilul s beneficieze de o experien concret variat i ordonat, n sensul implicaiilor matematice;

situaiile de nvare trebuie s favorizeze operaiile mentale, copilul amplificndu-i experiena cognitiv;

dobndirea unei anume structuri matematice s fie rezultatul unor aciuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri, pentru acelai coninut matematic;

dobndirea reprezentrilor conceptuale s decurg din aciunea copilului asupra obiectelor, spre a favoriza reversibilitatea i interiorizarea operaiei;

nvarea s respecte caracterul integrativ al structurilor, urmrindu-se transferul vertical ntre nivelele de vrst i logica formrii conceptelor;

aciunile de manipulare i cele ludice s conduc treptat spre simbolizare.

Importana nsuirii cunotinelor matematice n dezvoltarea copiilor de vrst precolar

nsuirea cunotinelor i formarea abilitilor, deprinderilor i priceperilor vizate prin activitile matematice, au o deosebit importan n dezvoltarea general intelectual a copiilor, ca i n pregtirea n vederea intrrii n coal.

Familiarizarea cu mulimile de obiecte ale cror elemente, ntlnite n mediul nconjurtor, au o natur variat, contribuie la lrgirea sferei de cunotine, precum cele referitoare la cantitate, mrime, culoare, numrul de elemente.

Descoperirea i perceperea corect a acestor nsuiri se realizeaz prin legtura nemijlocit cu realitatea din jur, n procesul mnuirii de ctre copil a obiectelor concrete sau a imaginilor acestora. Aceast aciune direct cu obiectele favorizeaz dezvoltarea analizatorilor tactili, vizuali, auditivi, olfactivi, gustativi. Pe baza aceasta, se acumuleaz primele cunotine despre mulimi, despre modul cum sunt distribuite n spaiu, despre modul concret prin care se conserv, crete sau descrete o cantitate. n acest fel se stimuleaz dezvoltarea proceselor de cunoatere ca percepiile, reprezentrile, memoria.

Gndirea, cu procesele sale (analiza, sinteza, comparaia, generalizarea, abstractizarea) i nsuirile ei (rapiditatea, flexibilitatea, independena, originalitatea) se exerseaz intens i sistematic, ca urmare a activitii permanente i variate desfurate cu copiii, n scopul alctuirii mulimilor dup anumite criterii (form, mrime, culoare, poziie spaial), al stabilirii de relaii ntre diferite mulimi (echipoten, neechipoten), al ordonrii acestora, al asocierii numrului cu mulimile de obiecte.

Rezolvarea acestor sarcini de ctre copii contribuie totodat la educarea ateniei voluntare i a puterii de concentrare asupra aceluiai gen de activitate pe perioade de timp din ce n ce mai lungi, a interesului pentru activitate, la coordonarea micrilor minii de ctre analizatorul vizual i auditiv. n procesul formrii reprezentrilor matematice, copiii i exercit vorbirea, i nsuesc terminologia adecvat, care i ajut s exprime corect i cu usurint ceea ce gndesc i rezolv practic diferite sarcini. Activitile desfurate n scopul formrii reprezentrilor matematice permit realizarea unei permanente corelaii ntre toate cunotinele nsuite de copii n cadrul altor activiti (observri, lecturi dup imagini, desen, jocuri didactice).

Exerciiul individual efectuat sistematic, n conformitate cu cerinele educatoarei, contribuie la formarea deprinderilor de munc intelectual i practic, a simului de ordine i disciplin.

Jocul didactic matematic

1. Clasificri i funcii ale jocului didactic matematic

Exerciiile-joc sau jocurile didactice pot avea multiple variante. Acestea servesc de obicei efecturii n diferite forme a exerciiilor att de necesare consolidrii unor cunotine (pe plan cognitiv) sau al formrii unor deprinderi, ori dezvoltarea unor laturi ale personalitii (pe plan formativ).Variantele pot cuprinde sarcini asemntoare dar prezente n form diferit sau mrind gradul de dificultate n funcie de vrst sau nivel de cunotine.

Trecerea prin grade diferite de dificultate se face i pe cale metodic prin modul de prezentare a sarcinii didactice i de desfurare a jocului: cu explicaii i exemplificare; cu explicaii, dar fr exemplificare; fr explicaii, cu simpla enunare a sarcinii.

Jocurile didactice, prin marea lor diversitate, prin variantele pe care le poate avea fiecare dintre ele, precum i prin faptul c pot fi jucate de o clas ntreag sau de grupe de copii sau chiar individual constituie un instrument maleabil.

Jocurile pot fi clasificate n funcie de scopul i sarcina didactic sau n funcie de aportul lor formativ.n funcie de scopul i sarcina didactic ele pot fi mprite:

a) Dup momentul n care se folosesc n cadrul activitii:

- jocuri didactice matematice ca lecii de sine stttoare

- jocuri didactice matematice ca momente propriu-zise ale activitii

- jocuri didactice matematice n completarea activitii, intercalate pe parcursul activitii sau n final.

b) Dup coninutul de nsuit:

- jocuri matematice pentru aprofundarea nsuirii cunotinelor specifice unui capitol sau grup de lecii;

- jocuri didactice specifice unei vrste sau grupe.

n funcie de aportul lor formativ, jocurile pot fi clasificate innd cont de acea operaie sau nsuire a gndirii creia sarcina jocului i se adreseaz n mai mare msur:

a) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacitii de analiz;

b) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacitii de sintez;

c) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacitii de a efectua comparaii;

d) Jocuri didactice pentru dezvoltarea capacitii copiilor de a face abstractizri i

generalizri;

e) Jocuri didactice pentru dezvoltarea perspicacitii;

Clasificarea jocurilor se poate face i n funcie de materialul didactic folosit:

a ) Jocuri didactice cu material didactic: standard (confecionat) / natural (din natur)

b ) Jocuri didactice fr material didactic (orale: ghicitori, cntece, povestiri, scenete).

La rndul lor jocurile didactice care se refer la coninutul capitolelor pot fi:

- de pregtire a actului nvrii;

- de mbogire a cunotinelor, priceperilor i deprinderilor;

- de fixare: de evaluare; de dezvoltare a ateniei, memoriei, inteligenei; de dezvoltare a gndirii logice; de dezvoltare a creativitii;

- de revenire a organismului: de revenire a ateniei i modului de concentrare; de formare a trsturilor moral-civice i de comportament.

n funcie de coninutul noional prevzut pentru activitile matematice n grdini, organizate sub form de joc, considerm urmtoarea clasificare a jocurilor didactice:

jocuri didactice de formare de mulimi;

jocuri logico-matematice (de exersare a operaiilor cu mulimi);

jocuri didactice de numeraie.

Clasificarea are ca punct de plecare observaiile lui Piaget asupra structurilor genetice n funcie de care evolueaz jocul: exerciiul, simbolul i regula, adaptate etapelor de formare a reprezentrilor matematice.

Jocurile didactice matematice de formare de mulimi au aceeai structur general, dar sarcina de nvare implic exerciii de: imitare, grupare, separare i triere, clasificare i care vor conduce la dobndirea abilitilor de identificare, triere, selectare i formare de mulimi.

Jocurile didactice matematice de numeraie contribuie la consolidarea i exersrea deprinderilor de aezare n perechi, comparare, numrare contient, de exersre a cardinalului i ordinalului, de familiarizare cu operaiile aritmetice i de formare a raionamentelor de tip ipotetico-deductiv.

Jocurile logico-matematice sunt jocuri didactice matematice care introduc, n verbalizare, conectorii i operaiile logice i urmresc formarea abilitilor pentru elaborarea judecilor de valoare i de exprimare a unitilor logice.

Jocurile logico-matematice ofer posibilitatea familiarizrii copiilor cu operaiile cu mulimi. Orice noiune abstract, inclusiv noiunea de mulime, devine mai accesibil, poate fi nsuit contient dac este inclus n jocul logico-matematic, deoarece el ofer un cadru afectiv-motivaional adecvat. Scopul principal al jocurilor de acest tip este de a-i nzestra pe copii cu un aparat logic suplu, care s le permit s se orienteze n problemele realitii nconjurtoare, s exprime judeci i raionamente ntr-un limbaj simplu, familiar.

Fcnd exerciii de gndire logic pe mulimi concrete (figuri geometrice), copiii dobndesc pregtirea necesar pentru nelegerea numrului natural i a operaiilor cu numere naturale pe baza mulimilor i a operaiilor cu mulimi (conjuncia, disjuncia, negaia, implicaia, echivalena logic fundamenteaz intersecia, reuniunea, complementara, incluziunea i egalitatea mulimilor).n principal, se solicit efectuarea unor sarcini de clasificare, comparare i ordonare ale elementelor mulimii dup anumite criterii.

Exerciiile de formare de mulimi dup una, dou sau mai multe nsuiri de culoare, form, mrime, grosime reprezint modaliti eficiente de exersare a abilitii de clasificare.Folosind un limbaj adecvat, prescolarii intuiesc operaia de complementariere prin negaie, reuniunea prin disjuncie logic i ajung s utilizeze principiile generale ale logicii (al negrii negaiei, al contradiciei), ceea ce uureaz drumul raionamentului spre obinerea unor rezultate conforme cu sarcina.

Organizarea jocurilor logice solicit un demers didactic adaptat: uneori se lucreaz frontal, cu ntreaga grup, alteori pe echipe de 4-6 copii, fiecare echip avnd un reprezentant, educatoarei rmnndu-i rolul de organizator, ndrumtor, arbitru.

Organizarea activitilor matematice sub forma jocului didactic realizeaz modificri semnificative att n coninutul, dar i n calitatea proceselor cognitive.Prin joc, activitatea matematic devine mijloc de formare intelectual.

jocul face trecerea n etape de la aciunea practic spre aciunea mintal;

favorizeaz dezvoltarea aptitudinilor imaginative (imaginaia reproductiv i creatoare);

realizeaz trecerea de la reproducerea imitativ la combinarea reprezentrilor n imagini;

Organizarea activitilor matematice sub forma jocului didactic ofer multiple avantaje de ordin metodologic:

acelai coninut matematic se consolideaz, se poate repeta i totui jocul pare

nou, prin modificarea situaiilor de nvare i a sarcinilor de lucru;

aceeai srcin (obiectiv) se exerseaz pe coninuturi i materiale diferite, cu

reguli noi de joc, n alte situaii de instruire;

regulile i elementele de joc modific succesiunea aciunilor, ritmul de lucru al

copiilor;

stimuleaz i exerseaz limbajul n direcia urmrit prin obiectivul operaional,

dar i aspecte comportamentale prin regulile de joc;

n cadrul aceluiai joc, repetarea rspunsurilor, n scopul obinerii performanelor

i reproducerea unui model de limbaj adaptat coninutului pot fi reguli de joc.

Ca form de activitate, jocul didactic este specific, pentru vrstele mici, iar forma dominant de organizare a instruirii pentru vrstele mai mari o constituie activitile pe baz de exerciiu cu material individual ce include elemente de joc.

2 Structura jocului didactic

a) Scopul didactic se formuleaz n concordan cu cerinele programei colare pentru grupa respectiv, convertite n finaliti funcionale de joc. Formularea trebuie s fie clar i s oglindeasc problemele specifice de realizare a jocului. O bun formulare a scopului, corespunztoare jocului, determin o bun orientare, organizare i desfurare a activitii respective.

b) Sarcina didactic constituie elementul de baz prin care se transpune la nivelul copilului scopul urmrit ntr-o activitate matematic. Sarcina didactic este legat de coninutul jocului, structura lui, referindu-se la ceea ce trebuie s fac n mod concret copiii n cursul jocului pentru a realiza scopul propus.

Sarcina didactic reprezint esena activitii respective antrennd intens operaiile gndirii analiza, sinteza, comparaia, abstractizarea, generalizarea, dar i imaginaia.

Jocul matematic cuprinde i rezolv cu succes o singur sarcin didactic.

c) Elementele de joc se stabilete de regul n raport cu cerinele i sarcinile didactice ale jocului. Ele pot fi ct se poate de variate. ntr-un joc se pot folosi mai multe elemente, dar nu pot lipsi cu desvrire, deoarece sarcina didactic rezolvat fr asemenea element nu mai este joc.

Elementele de joc pot aprea sub form de: ntrecere individual sau pe grupe; cooperare dezvolt spiritul de apartenen la colectivitate; recompensare recompensele s fie de ordin moral, astfel nct s nu diminueze interesul pentru joc i s fac copiii s se rezume doar la obinerea recompensei; penalizare s nu se accepte abaterile de la regulile jocului.Alte elemente de joc pot fi aplauzele i cuvintele stimulatorii.

Elementele de joc se mpletesc strns cu sarcina didactic i mijlocesc realizarea ei n cele mai bune condiii. Se pot organiza jocuri n care ntrecerea, recompens sau penalizarea s nu fie evidente.

De exemplu n Jocul cifrei 1, obiectivul urmrit este acela de consolidare a noiunilor referitoare la cifra 1. Aici elementul de joc este acela de ntrecere ntre copiii clasei i urmrete n plus i formarea deprinderii de mnuire a beioarelor. Sarcina didactic este aceea ca fiecare copil s formeze pe banc din cele 10 beioare cifra 1. Cel care termin primul este ctigtorul jocului i este recompensat cntndu-i-se o strof dintr-un cntec, iar ultimul primete o pedeaps din partea grupei: s spun o ghicitoare, s cnte, s recite.

d) Coninutul matematic al jocului este subordonat particularitilor de vrst i sarcinii didactice. Trebuie s fie accesibil, recreativ i atractiv. Prin forma n care se desfoar, prin mijloacele de nvmnt utilizate, prin volumul de cunotine la care apeleaz.

Coninutul didactic se refer la urmtoarele coninuturi matematice: mulimi; operaii cu mulimi; elemente de logic; relaii de ordine; relaii de echivalen; numere naturale; operaii cu numere naturale; uniti de msur; elemente de geometrie plan i spaial.

e) Materialul didactic s fie ales din timp, s fie corespunztor, s contribuie la reuita jocului, s fie variat. Jocurile didactice pot folosi drept material ajuttor obiecte (creioane, cri, baloane, jucrii) sau materiale luate din natur (flori, pietricele, ghinde, castane), dar mai frecvent folosim: jetoane cu desene, cu numere, cu semne de operaii, sau cu operaii; piese geometrice (trusele Dines, Logi I sau Logi II); plane; riglete, alte materiale confecionate.

Materialul didactic trebuie s fie mobil, putnd fi uor de mnuit de ctre copii i s conin o problem didactic de rezolvat.

f) Regulile jocului Fiecare joc didactic are cel puin dou reguli:

prima regul transpune sarcina didactic ntr-o aciune concret, atractiv i astfel exerciiul este transpus n joc;

a doua regul a jocului didactic are rol organizatoric i precizeaz modul de organizare a grupului de copii i a spaiului de nvare, momentul cnd trebuie s nceap sau s se termine o anumit aciune a jocului, ordinea n care trebuie s se intre n joc, cine conduce jocul, etc.

Regulile trebuie s fie formulate clar, corect, s fie nelese de copii i n funcie de reguli se stabilesc i rezultatele jocului punctajul (atunci cnd este competiie). Acceptarea i respectarea regulilor jocului l determin pe copil s participe la efortul comun al grupului din care face parte. Subordonarea intereselor personale celor ale colectivului, lupta pentru nvingerea dificultilor, respectarea exemplar a regulilor de joc i, n general, succesul, vor pregti treptat pe omul de mine.

Strategiile jocului sunt strategii euristice n care copiii i manifest isteimea, iniiativa, rbdarea, ndrzneala.

3 Organizarea i desfurarea jocului didactic matematic

Pentru buna desfurare a jocului se au n vedere urmtoarele cerine: pregtirea jocului didactic; organizarea judicioas a acestuia; respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic; respectarea ritmului jocului, alegerea unei strategii de conducere potrivit; stimularea copiilor n vederea participrii la joc; asigurarea unei atmosfere prielnice pentru joc; varietatea elementelor de joc (complicarea jocului, introducerea altor variante de joc).

Pregtirea jocului didactic presupune n general urmtoarele: studierea atent a coninutului acestuia, a structurii sale; pregtirea materialului didactic (confecionarea sau procurarea lui); elaborarea proiectului (planului) jocului didactic.

Organizarea jocului didactic matematic necesit o serie de msuri. Astfel trebuie s se asigure o mprire a copiilor n funcie de aciunea jocului i uneori chiar o reaezare a mobilierului pentru reuita lui n sensul rezolvrii pozitive a sarcinii didactice.

O alt problem organizatoric este aceea a distribuirii materialului necesar desfurrii jocului. n general materialul se distribuie la nceputul activitii de joc i aceasta pentru urmtorul motiv: cunoscnd (intuind) n prealabil materialele didactice necesare jocului respectiv, copiii vor nelege mult mai uor explicaia educatoarei/educatoarei referitoare la desfurarea jocului. Exist i jocuri didactice matematice n care materialul poate fi mprit copiilor dup explicarea jocului.

Respectarea momentelor (evenimentelor) jocului didactic constituie o alt cerin pentru buna desfurare a jocului.

Desfurarea jocului didactic cuprinde, de regul urmtoarele momente (faze):

a) Introducerea n joc, ca etap, mbrac forme variate n funcie de tema jocului. Uneori,atunci cnd este necesar s familiarizm copii cu coninutul jocului, activitatea poate s nceap printr-o scurt discuie cu efect motivator.Alteori introducerea n joc se poate face printr-o scurt expunere sau descriere care s strneasc interesul i atenia copiilor.n alte jocuri introducerea se poate face prin prezentarea materialului sau anunnd direct titlul jocului.

b) Anunarea titlului jocului i a obiectivelor trebuie fcut sintetic, n termeni precii, spre a nu lungi inutil nceputul acestei activiti.

c) Prezentarea materialului didactic trebuie fcut explicit axndu-se pe obiectivele urmrite. Explicaiile trebuie date att pentru materialul model ct i pentru cel individual, iar n timpul prezentrii putem aplica i cteva exerciii de mnuire i folosire a materialului.

d) Explicarea i demonstrarea regulilor de joc

Un moment hotrtor pentru succesul jocului didactic este explicarea i demonstrarea acestuia. Educatoarei i revin urmtoarele sarcini:

-s fac pe copii s neleag sarcinile ce le revin;

-s precizeze regulile jocului asigurnd nsuirea lor rapid i corect;

-s prezinte coninutul jocului i principalele etape n funcie de regulile jocului;

-s dea explicaii cu privire la modul de folosire a materialului didactic;

-s scoat n eviden sarcinile conductorului i cerinele pentru a deveni ctigtor.

Rspunsurile la ntrebrile jocului pot fi date prin aciune sau prin explicaii verbale.

n cazul cnd jocul se repet, se renun la explicaii i se trece la desfurarea jocului.

e) Fixarea regulilor

Uneori n timpul explicaiei sau dup explicaie se vor fixa regulile jocului. Acest lucru se recomand, de regul, cnd jocul are o aciune mai complicat, impunndu-se astfel o subliniere special a acestor reguli. De multe ori fixarea regulilor nu se justific, deoarece se realizeaz formal, copiii reproducndu-le n mod mecanic.

Educatoarea trebuie s acorde o atenie deosebit copiilor care au o capacitate mai redus de nelegere sau acelora care au o exprimare mai greoaie.

f) Demonstrarea jocului (jocul demonstrativ) presupune executarea de ctre educatoare, sau de ctre un grup de copii, a unor secvene ale jocului pentru a se asigura nelegerea sarcinii i a regulilor.

g) Executarea jocului de prob presupune executarea de ctre toi copiii a unor secvene ale jocului pentru a se asigura nelegerea i fixarea sarcinii i a regulilor.

h) Executarea jocului de ctre copii.

Jocul ncepe la semnalul conductorului jocului. La nceput acesta intervine mai des n joc reamintind regulile jocului, dnd unele indicaii organizatorice. Pe msur ce nainteaz n joc sau copiii capt experiena jocurilor matematice, propuntorul acord independen copiilor lsndu-i s se acomodeze liber.

Se desprind, n general, dou moduri de a conduce jocul copiilor:

Conducerea direct (propuntorul avnd rol de coordonator). Conducerea indirect (propuntorul ia parte activ la joc fr s interpreteze rolul de conductor). Pe parcursul desfurrii jocului, propuntorul poate trece de la conducerea direct la cea indirect sau le poate alterna.Totui, chiar dac propuntorul nu particip direct la joc, sarcinile ce-i revin sunt deosebite.Astfel, n ambele cazuri propuntorul trebuie:

- s imprime un anumit ritm jocului (timpul este limitat);

- s menin atmosfera de joc;

- s urmreasc evoluia jocului evitnd momentele de monotonie, de stagnare;

- s stimuleze iniiativa i inventivitatea copiilor, s-i lase s-i confrunte prerile, s caute singuri soluii, s nvee din propriile greeli. Ddceala nu are ce cuta n astfel de activiti, ea fiind profund duntoare;

- s controleze modul n care copiii rezolv sarcina didactic respectndu-se regulile stabilite;

- s creeze condiii necesare pentru ca fiecare copil s rezolve n mod independent sau n cooperare sarcinile;

- s urmreasc comportarea copiilor, relaiile dintre ei, propuntorul neimpunnd un anumit sistem de lucru. Expresii ca F aa, aaz piesa aici, nu e bine cum faci nu sunt indicate a fi folosite de propuntor. Nu toate procedeele indicate de aduli sunt accesibile copilului. De multe ori copilul nelege mai bine cnd i explic un alt copil. Propuntorul nu are rol de a preda cunotinele sau de a prezenta de-a gata soluiile unor probleme, el provoac doar anumite probleme, anumite situaii n faa crora sunt pui copiii. Calea de rezolvare trebuie descoperit de copil, ea fiind doar (n caz de necesitate) sugerat n mod discret.

- s activeze toi copiii la joc, gsind mijloace potrivite pentru a-i antrena i pe cei timizi;

- s urmreasc felul n care se respect regulile jocului.

Rolul nu se reduce la contemplarea situaiei n care a fost pus copilul. Acesta reflect asupra acestei situaii, i imagineaz singur diferite variante posibile de rezolvare, i confrunt propriile preri cu cele ale colegilor si, rectific eventualele erori. Copilul studiaz diverse variante care duc la rezolvare, alegnd-o pe cea mai avantajoas, mai simpl i creeaz pe baza ei unele noi alternative de rezolvare, pe care s le formeze corect i coerent. Copilul are deplina libertate n alegerea variantelor de rezolvare, el trebuie totui s motiveze alegerea s, artnd, n faa colegilor, avantajele pe care le prezint ea.n timpul jocului s-ar putea face i unele greeli. Copilul nva multe lucruri corectndu-i propriile greeli; dac nu poate el l vor ajuta colegii. Educatoarea nu poate interveni dect cu sugestii.

n desfurarea jocului este esenial activizarea contient de continu cutare, de descoperire a soluiilor, verbalizarea aciunilor, exprimarea rezultatelor obinute, dei sunt importante, nu se situeaz pe acelai plan cu activitatea nsi, putndu-se folosi vocabularul comun.

i) Complicarea sarcinilor jocului, introducerea de noi variante poate interveni atunci cnd se dorete o diversificare a modalittilor de rezolvare a sarcinii didactice. Acest lucru se poate realiza prin adugarea de noi reguli, prin modificarea unor reguli, prin modificarea organizrii colectivului de copii, sau prin introducerea unor elemente sau materiale noi.

Sunt situaii cnd pe parcursul jocului pot interveni elemente noi: autoconducerea jocului (copiii devin conductorii jocului, l organizeaz n mod independent); schimbarea materialului didactic ntre copii (pentru a le da posibilitate s rezolve probleme ct mai diferite n cadrul aceluiai joc), schimbarea unei pri, sau a ntregului material utilizat, etc.

k) ncheierea jocului

n final, propuntorul formuleaz concluzii i aprecieri asupra felului n care s-a desfurat jocul, asupra modului n care s-au respectat regulile de joc i s-au executat sarcinile primite, asupra comportamentului copiilor, fcnd unele recomandri i evaluri cu caracter individual i general.

Jocul logico-matematic

Jocul logico-matematic este un tip de joc didactic prin care se fundamenteaz primele cunotine matematice ale copiilor, folosind elementele de logic matematic.

Scopul principal al jocului logic este nzestrarea copiilor cu un aparat logic suplu i polivalent care s le permit a se orienta n realitile nconjurtoare i s exprime judeci i raionamente ntr-un limbaj adecvat.

Jocul logic acord un rol dinamic intuiiei i pune accentul pe aciunea copilului asupra obiectelor, n scopul formrii percepiilor i a structurilor operatorii ale gndirii. De la manipularea obiectelor se trece treptat la aciunea cu imagini ale obiectelor i se continu apoi cu desene, urmate de simboluri grafice ce permit accesul copiilor spre noiuni abstracte. Acionnd asupra obiectelor i a imaginilor acestora, copiii sunt solicitai s interpreteze anumite raporturi ntre obiecte care apar n cadrul jocului, s le redea ntr-o exprimare verbal adecvat. Astfel jocurile logice conduc n mod direct la problematica matematic. Fiind precis determinat prin atribute fr echivoc (form, mrime, culoare, grosime) materialul didactic trus Dines dispune de o bogat ncrctur logic i ofer cele mai mari posibiliti de nelegere a relaiilor i operaiilor cu mulimi i conduce la formarea abilitilor de identificare la aceast vrst (5-7 ani).

n scopul evitrii unor confuzii privind diferenierea jocurilor logice de alte tipuri de jocuri i lund drept criteriu gradul de implicare a operaiilor logice n elementele de teoria mulimilor. Apare urmtoarea clasificare a jocurilor logice:

1. Jocuri de descriere i caracterizare a mulimilor i elementelor lor, cu folosirea n caracterizare a principiilor terului exclus, contradiciei i dublei negaii:

un element trebuie s aparin unei mulimi formate sau complementarei ei (principiul terului exclus);

nici un element nu poate aparine simultan mulimii i complementarei sale (principiul

contradiciei);

complementara complementarei unei mulimi este mulimea nsi (principiul dublei negaii).

Jocurile din aceast categorie presupun cu necesitate ca toi copiii s posede deprinderea de a forma mulimi dup diverse criterii. Prin acest tip de jocuri se asigur procesul de interiorizare treptat a aciunii, prin intuirea determinrilor existente ntre interiorul i exteriorul mulimii (prin descriere i caracterizare), folosind limbajul logic:

i... i (intersecia);

i... dar nu... (diferena);

sau ; sau... sau (reuniunea);

nici... nici (complementara reuniunii).

Nu trebuie s se pretind memorarea i nici utilizarea accidental sau mecanic a acestor expresii, ci trebuie asociat aciunea cu verbalizarea corect.

Jocurile pentru constituirea de mulimi pe criterii simple nu pot fi considerate logice, pentru c ele presupun grupri de elemente n urma analizei nsuirilor lor comune. n acest stadiu nu se evideniaz determinrile dintre mulimea format i mulimea tuturor obiectelor aspect ce corespunde etapei de orientare a aciunii mentale (familiarizarea cu caracteristicile eseniale ale obiectului prezentat n form nespaial) din teoria operaional a nvrii (P.I. Galperin).

2. Jocurile de comparare evideniaz asemnrile i deosebirile dintre elemente i corespund jocurilor de diferen din clasificarea clasic.

3. Jocurile de orientare n tablou asigur familiarizarea copiilor cu operaiile logice cu mulimi, prin clasificare i seriere ntr-o ordine i succesiune prestabilite.

4. Jocurile cu cercuri sprijinirea intuirii operaiilor cu mulimi i a operaiilor logice ce decurg din acestea. Copiii intuiesc corect operaia de complementariere prin intermediul negaiei logice (este p i nu este g). Negaia caracterizeaz elementele din complementara unei mulimi n raport cu o mulime total, intersecia mulimilor se caracterizeaz prin conjuncie logic i elementele din reuniune, prin disjuncie logic, de asemenea se pot verifica legile lui De Morgan (n forma practic) i principiile logice (principiul negrii negaiei, al terului exclus, al contradiciei). Jocurile ce solicit aceste operaii favorizeaz formarea unor raionamente logice, a unor procese cognitive i contribuie la organizarea unor structuri elementare ale matematicii.

Clasificarea jocurilor s-a realizat innd cont de operaiile pe care le implic i care pot sprijini educatoarea n realizarea obiectivelor.

Cteva dintre cerinele psiho-pedagogice care se cer respectate pentru ca jocul logic s fie eficient i s-i ating scopul didactic pentru care este organizat sunt:

ierarhia sarcinilor de nvare i a ntrebrilor trebuie s urmreasc ordinea operaiilor logice pe care educatoarea i-a propus s le introduc i care sunt solicitate de joc;

modul de formulare a sarcinilor nu trebuie s sugereze soluia de rezolvare, ci s orienteze aciunea copiilor spre rezolvarea independent a problemelor;

organizarea corect a explicaiilor privind regulile jocului;

n cazul apariiei erorilor n aciune sau verbalizare, se recomand ntreruperea jocului i reluarea ntr-o form nou a indicaiilor i explicaiilor;

mbinarea aspectului de exersare cu cel de verificare;

verbalizarea are un rol important n depirea situaiilor de dificultate i constituie o form de evaluare.

Valoarea formativ a jocului logic const tocmai n faptul c acioneaz asupra capacitii de nvare a copiilor prin structura sarcinilor de joc i se concretizeaz n:

- rolul activ al copilului n joc: el i imagineaz diferite variante de rezolvare n raport cu sarcina dat, rezolv i motiveaz, este antrenat ntr-o activitate contient, de cutare i descoperire a soluiilor, n limitele prestabilite de reguli;

- realizeaz o pregtire la nivelul capacitilor de nvare, prin numrul de condiii i de cerine care l oblig pe copil s lucreze innd cont de principii logice i s opereze cu structuri logice;

- asigur premisele interiorizrii operaiilor logice care au derivat din aciunile obiectuale nemijlocite, printr-un proces dirijat;

- pune copilul n situaia de a aciona asupra obiectelor n lumina unor principii logice implicate n aciune prin modul de organizare;

- asigur stimularea intelectual a copiilor din interior, fr ca noiunile de teoria mulimilor i logic s apar ca sarcini explicite de nvare, ci n calitate de reguli fireti ale jocului, care condiioneaz desfurarea lui;

- asigur corelaia ntre particularitile de vrst i nivelul de cunoatere a noiunilor de teoria mulimilor i logic.

Concluzionnd cele spuse anterior, se poate afirma c jocul logic are drept scop formarea capacitii de a elabora judeci logice, dezvoltarea capacitii copilului de a aciona pe baza unor operaii i principii logice i de a asigura, pe aceast cale, premisele interiorizrii operaiilor logice ce au derivat din aciunea obiectual n cadrul unui proces dirijat.

Esena psihologic a jocului logic este ipoteza de formare, pe etape, a aciunii mentale susinut prin cercetri experimentale de P.I. Galperin.17 Aciunea mental se formeaz printr-un proces de interiorizare treptat a aciunii materiale, dup traseul:(1) formarea bazei de orientare a aciunii (orientarea n sarcin);

(2) elaborarea formei materializate a aciunii (dirijarea nvrii);

(3) aciunea n limbaj, cu voce tare (verbalizarea aciunii) copilul este obligat, n aceast etap, s in cont de corectitudinea obiectual a aciunii i de cerinele comunicrii corecte a rezultatelor aciunii;Aceast etap relev rolul verbalizrii i al limbajului ca instrument al gndirii.

(4) aciunea n planul limbajului intern, pentru sine (interiorizarea aciunii).

ntrebrile nu trebuie s ofere soluii, ci s-l conduc pe copil n descoperirea greelilor (eventuale) sau s-i ofere confirmri privind corectitudinea rezolvrii sarcinii.

n rezolvarea sarcinii, copilul face apel la abilitile nsuite anterior identificare, sortare, triere, grupare n raport cu un criteriu. El obine pe baza operaiilor efectuate mulimea ptratelor roii, despre care perceperea direct nu i-ar fi furnizat informaii suficiente.

ntrebrile suplimentare puse de educatoare au i rolul de orientare n sarcin.

Aciunea material a copilului dirijeaz aciunea mental relaiile obiectuale introduse de aciune relev procesele intelectuale implicate n rezolvarea problemei (analiz i sintez).

Explicaiile educatoarei privind regulile jocului trebuie s asigure realizarea unor corelaii cu alte sarcini rezolvate de copii n jocul anterior i au rol de orientare n sarcin.

Verbalizarea are rol de autocontrol, dar i de corectare a erorilor, deoarece:

raportarea a ceea ce copilul spune la situaia prezent n joc conduce la sesizarea nepotrivirilor ntre cerin i situaia de joc;

comunicarea modului de lucru ntr-o form corect face ca rspunsul s fie acceptat de colegi, constituind o cale de desprindere de concretul situativ i ajut la concretizarea propriei aciuni; n acest mod, limbajul i relev funcia s cognitiv i favorizeaz interiorizarea aciunii.

Din acest punct de vedere, fiecare joc constituie o nou situaie experimental.

Rezolvarea sarcinilor jocului logic sporete experiena copiilor i, prin aplicarea celor nvate n situaii asemntoare, are loc un transfer nespecific, acionnd asupra capacitilor de nvare. Se acioneaz astfel i n direcia formrii mecanismelor informaionale i operaionale din procesul nvrii conceptuale.

Vom face n continuare o scurt prezentare a unor jocuri logice, cu formularea unor orientri metodice.

Constituirea de mulimi pe baza unor caracteristici date i denumirea pieselor cu ajutorul conjunciilor de propoziii: Ce este i cum este aceast pies?

Copiii formeaz, prin triere i grupare, mulimea discurilor. Se lucreaz pe aceast mulime introducndu-se noi criterii de culoare, apoi de mrime i de grosime pentru mulimi.

Prin sarcina de lucru se va solicita copiilor descrierea pieselor astfel: Aceast pies este un disc rou, mare i subire.

Ordinea n care sunt enumerate atributele nu este esenial, iar atenia educatoarei se va ndrepta spre enumerarea n totalitate a atributelor, exprimarea corect i precis a acestora.

Jocul continu atta timp ct este necesar pentru a se constata dac fiecare copil posed cunotinele de baz legate de atributele pieselor i are capacitatea de exprimare.

Cum pies i o caracterizeaz este i cum nu este aceast pies?

Sarcini de nvare:1. Copilul alege o, preciznd ce nsuiri are.

Se ateapt rspunsul: pies aleas este roie, mare, groas i are forma de triunghi.

2. Se cere copilului s precizeze i ce nsuiri nu are pies aleas (n comparaie cu proprietile celorlalte piese ale trusei).

Se ateapt rspunsul: Piesa nu este albastr, nu este galben, nu este subire, nu este mic, nu este nici dreptunghi, nici cerc, nici ptrat.

Se pot accepta, la nceput, rspunsuri incomplete, dar acestea vor trebui completate de ceilali copii.

Treptat, n cadrul aceluiai joc, copiii vor fi condui s fac unele deducii pentru a uura rspunsul: Dac pies mea este roie, nseamn c nu este galben i nu este albastr; dac este mare, cu siguran nu este mic etc.

Prin repetarea exerciiului, copiii grupei pregtitoare vor nelege c este mai uor s enumere succesiv variabilele fiecrei piese: form, culoare, mrime, grosime i s utilizeze negaia pentru acele nsuiri pe care pies nu le posed.

Jocul se repet pn cnd se constat c majoritatea copiilor probeaz stpnirea procedeului.

Intuirea operaiei de complementare i determinarea atributelor unor piese cu ajutorul negaiei i al deduciei logice: Te rog s-mi dai!

Jocul se organizeaz n grupe de cte doi copii.

Piesele trusei se mpart n mod egal ntre cei doi copii, fr a urmri un anumit criteriu de selectivitate. Se pot folosi 24 piese sau 12, funcie de nivelul grupei.

Sarcini de nvare

Unul dintre copii solicit celuilalt o pies pe care el nu o are n mulimea primit, denumind-o cu cele patru atribute.

Dac pies a fost denumit corect i este corect identificat de colegul sau, atunci el o primete; n caz contrar, nu primete nimic i este rndul celuilalt copil s solicite o pies.

Aceeai sarcin pentru cellalt copil.Ctigtor este cel care va avea, la un moment dat, cele mai multe piese.

Prin regulile i sarcinile de joc, copiii i dezvolt procedee inductive i deductive de cutare i tatonare, pentru a gsi modalitatea de identificare a pieselor ce le lipsesc. Aceasta este de fapt situaia problematic a jocului, iar rezolvarea ei aduce un mare ctig n plan formativ.

n urma unei bune activiti de orientare n sarcin conduse de educatoare, copilul observ i identific toate atributele pieselor cu care lucreaz i treptat optimizeaz procedeul de cutare i nelege c nu poate descoperi piesele ce i lipsesc dect dac organizeaz mulimea pieselor n dou grupe formate pe criteriul de mrime (de exemplu). Acum, pentru fiecare mrime trebuie s aib piese cu cele 4 forme (disc, triunghi, ptrat, dreptunghi) i cele trei culori (rou, galben, albastru) i poate forma perechi ntre piesele cu acelai atribut de culoare sau form, dar de mrimi diferite.n acest fel, copilul va descoperi cu uurin piesa care i lipsete (vor rmne piese fr pereche) i va ti ce pies trebuie s cear partenerului. Pies va putea fi acum uor de caracterizat cu ajutorul conjunciei i al negaiei logice. Pentru nceptori, educatoarea poate da tehnica de cutare a pieselor lips criteriul de formare a perechilor: mare-mic, gros-subire, valabil pentru ambii parteneri de joc. Educatoarea poate introduce, pe parcursul jocului, i elemente de numeraie (se pot stabili la un moment dat numrul de piese fr pereche, de o anumit form sau culoare).

Conservarea numeric si formarea noiunii de numr la precolari

Noiunea de numr este influenat de componenta spaial, topologic, pn n momentul dezvoltrii depline a structurilor logico-matematice ale claselor i relaiilor, din a cror sintez se constituie numrul, adic pn la dobndirea invarianei numerice, a conservrii cantitative.

Noiunea de invarian a cantitii st la baza conservrii numerice (aspectul continuu al numrului) i a constanei numerice. Astfel, Jean Piaget arat c: "ntre 3-7 ani copilul trebuie s-i dezvolte capacitatea de cunoatere n direcia nelegerii invarianei cantitii".nelegnd invariana, deci ceea ce este constant i identic n lucruri, copilul, va putea nelege i faptul c numrul reprezint o anumit cantitate care, indiferent de nsuirile fizice ale obiectelor care o compun, sau de poziia lor n spaiu, este aceeai. Noiunea de numr, ca i orice alt noiune, reflect realitatea obiectiv. Deprinderea relaiilor cantitative necesit ns o activitate de abstractizare i generalizare complex, care se formeaz la copil treptat, n procesul unor activiti adecvate.

La 4-5 ani, copilul observ c numele numrului nu este eticheta unui obiect, ci desemneaz poziia lui ntr-o succesiune de obiecte. n aceast faz domin proprietatea ordinal a numrului, iar sensul acestei reprezentri const n imaginea reprezentativ pe care i-o formeaz copilul despre un anume element al succesiunii.

n urmtoarea etap, la 5-6 ani, ca rezultat al experienei cognitive, copilul abstrage ca atribut distinctiv al acestor clase calitatea numeric sau numrul cardinal; clasele pot fi acum puse n coresponden biunivoc.

Proprietatea cardinal a numrului nu mai este acum perturbat de componenta spaial. Cnd conceptul de numr ajunge n stadiul formal, corespondena unu la unu se pstreaz chiar i atunci cnd componenta spaial intervine ca factor perturbator (schimbarea poziiei), iar baza perceptual a corespondenei dispare. Aceast capacitate se formeaz ca efect al nvrii dirijate, la 6-7 ani.

Pentru formarea conduitei conservative la copiii de 6-7 ani trebuie avut n vedere i formarea deprinderilor de triere, comparare, clasificare a elementelor unei mulimi, aprecierea global i prin punere n perechi a 2-3 mulimi, compararea mulimilor cu tot attea, sau mai multe/puine elemente, determinarea diferenelor cu un element precum i msurarea, cu etaloane nestandardizate, a lungimii i limii, invariana masei i volumului.

nsuirea principiului conservrii reprezint din punctul de vedere a lui Jean Piaget, o etap important a dezvoltrii intelectuale a copilului i servete drept criteriu psihologic al apariiei calitii logice fundamentale a gndirii, reversibilitatea, dovada trecerii copilului la o gndire nou, operaional-concret.

Pentru ca invariana cantitii s devin o convingere deplin a copilului, el trebuie nvat:

I s diferenieze parametrii obiectului: lungime, adncime, nlime, greutate, volum;

II s stabileasc, prin experien, invariana mrimii dup fiecare parametru.

Dar pentru aceasta este necesar o unealt, un instrument, iar o astfel de unealt este msura.

Ca unitate de msur poate fi folosit orice obiect sau o parte a sa.

Msura nu este un simplu mijloc tehnic de apreciere cantitativ, ci reprezint indiciul i rezultatul trecerii de la compararea direct i global a obiectelor, aa cum apar ele n percepie, la aprecierea lor dup rezultatele msurrii prealabile. Cu ajutorul ei se stabilete invariana unei anumite mrimi, atunci cnd se modific numai configuraia ei extern.

Unitatea de msur este cea care permite transformarea mrimilor concrete n mulimi matematice i mai departe compararea lor pe calea raportrii biunivoce.

Folosirea unor uniti de msur diferite permite desprinderea unor nsuiri diferite ale obiectului i datorit acestui fapt, se produce depirea caracterului global al aprecierii directe. Posibilitatea folosirii diferitelor uniti de msur pune problema respectrii stricte a regulii comparrii numai pentru mrimi care au fost msurate cu aceeai unitate de msur. Aciunea de msurare este ndeplinit cu uurin de copii i aceasta poate fi folosit pentru a asigura logica apariiei numrului i a primelor noiuni matematice.

Constantele perceptive i conservrile operatorii constau n conservarea unei anumite proprieti a obiectului atunci cnd:

- mrimea sa real sau forma sa aparent sunt modificate;

- cantitatea de materie ori greutatea (masa) obiectului rmne neschimbat (n cazul conservrii operatorii) cnd se toarn un lichid dintr-un recipient ntr-altul sau se modific, de pild, forma unei buci de plastilina.

Introducerea msurii presupune parcurgerea n plan psihologic a urmtoarelor etape:

- separarea cu ajutorul ei a diferitelor nsuiri (parametri) ale lucrurilor;

- transformarea unor mrimi concrete n mulimi matematice propriu-zise;

- raportarea biunivoc, compararea mrimilor i numai dup aceea, pe aceast baz, introducerea numerelor i aciunilor cu ele.

n formarea noiunilor de conservare a cantitilor se disting trei etape succesive:

- prima etap se caracterizeaz printr-un ansamblu de conduite preconservatoare;

- a doua etap caracterizat prin conduite intermediare;

- a treia este de ordin conservator.

a) Conduitele primului stadiu dovedesc o nonconservare net a cantitii i au ca particularitate comun o centrare pe: aciune: a vrsa, a turti, a rula; configuraia static, aceasta constituind rezultatul unei alterri a formei, care rezult din aciunea prin care a fost modificat forma bilei sau nivelul lichidului, copiii ns neglijeaz acest fapt.

b) Conduitele intermediare se caracterizeaz n general prin oscilaiile de nonconservare i conservare a cantitilor.

c) La al treilea nivel copilul afirm conservarea cantitilor justificnd-o prin argumente. n acest stadiu ei sunt pregtii din punct de vedere psihologic pentru dobndirea conceptului de numr natural.

Sugestii n organizarea i realizarea unor situaii de nvare pentru formarea noiunii de conservare a msurii:1. Se iniiaz aciuni practice de mprire a unei mulimi de obiecte n dou pri egale, respectiv n 4 pri egale, fr a utiliza numeraia.

se urmrete sesizarea echivalenei;

materialele cu care se lucreaz s fie cunoscute, familiare copiilor, s solicite interes.

2. Educatoarea propune efectuarea unor exerciii de msurare a unei cantiti de lichid cu ajutorul a trei sticle (de un litru, jumtate de litru, un sfert de litru).

3. Cu ajutorul a dou cantiti egale de plastilin, se iniiaz exerciii de transformare a formei, pe rnd, a fiecrei cantiti i, concomitent, se utilizeaz pentru cntrire o balan.

4. Se continu cu un exerciiu de mprire a unui disc n 2 jumti i apoi n 4 sferturi; prin suprapunere, se msoar i se determin corectitudinea mpririi, se reconstituie ntregul din prile sale.

5. Se solicit copiilor s gseasc mijlocul unei sfori.

se las libertatea de aciune copiilor prin ncercare-eroare-reglare;

exerciiul se desfoar semidirijat sau liber, funcie de nivelul grupei.

6. n dou sticle identice se pune lichid uor colorat, la acelai nivel. Se schimb, pe rnd, poziia lor, iar prin ntrebri Unde este mai mult ap?, Dar acum? se urmrete argumentarea aprecierilor.

7. Se iniiaz exerciii practice de msurare a capacitii unor lichide din 3 vase, dintre care dou sunt de aceeai form.

n primul exerciiu se familiarizeaz copiii cu tehnica de msurare, lund ca unitate de msur un alt vas (cecu), n care se toarn aceeai cantitate de lichid;

n al doilea exerciiu, se urmrete gradul de nelegere i asimilare a conservrii volumului prin turnarea unui lichid dintr-un vas n altul (unul dintre ele este diferit).

8. Se prezint copiilor 4 vase, 3 dintre ele sunt la fel. n primele dou sunt cantiti egale de boabe (fasole, porumb etc.). Cantitatea de boabe din primul se toarn n al treilea, iar cantitatea din al doilea n al patrulea. Copiii sunt ntrebai n care vas sunt mai multe boabe; afirmaiile copiilor sunt verificate (cu ajutorul lor) folosindu-se de vasul unitate de msur.

9. Se iniiaz experiene, prin exerciii de cntrire a unor obiecte din acelai material i de aceeai form cu obiectele unitate de msur, de dimensiuni diferite.

Se poate cntri un cui mare cu ajutorul mai multor cuie mai mici: se observ c diferena de dimensiune determin diferena de greutate; se stabilete de cte ori obiectul de cntrit este mai greu dect obiectul unitate de msur.

Se pot introduce, ca unitate de msur, i alte obiecte din alt material (cret, nasturi): se observ c greutatea nu depinde numai de volum, ci i de substana din care este format obiectul; se solicit comparaii ntre numrul de obiecte unitate de msur folosite pentru dou cntriri succesive (cuie mici, cret).

Se realizeaz exerciii de cntrire n vederea nelegerii de ctre copii a faptului c schimbarea greutii nu este posibil dect prin modificarea cantitii (similare cu cele din viaa cotidian: cntrirea de legume, fructe).

10. Exerciiu de cntrire a unui obiect ce-i poate schimba forma (pnz, hrtie, plasti- lin etc.) forma nu influeneaz masa;

11. Pentru conservarea numeric se pot utiliza, de exemplu, 10 triunghiuri roii i 10 ptrate albastre:

se aaz triunghiurile n ir, iar copiilor li se solicit s aeze tot attea ptrate

cte triunghiuri sunt n ir;

se apropie triunghiurile, unul lng altul, ptratele rmnnd n aceeai poziie;

se ndeprteaz triunghiurile mai mult dect n primul caz.

Realiznd aceste experiene prin exerciii cu obiecte reale, delimitnd pentru acestea parametrii mrimilor, copiii vor nva s compare aceste obiecte dup o mrime fizic sau alta, determinnd egalitatea sau inegalitatea lor.

Surprinderea invarianei, a ceea ce este constant i identic n situaii diferite, se bazeaz pe capacitatea de coordonare a operaiilor gndirii, care sprijin nelegerea reversibilitii capacitatea de efectuare n sens invers a drumului de la o operaie la alta.

Materiale i mijloace didactice specifice activitilor matematiceMijloacele didactice Mijloacele didactice sunt elemente materiale adaptate sau selectate n scopul ndeplinirii sarcinilor instructiv-educative, ncrcate cu un potenial pedagogic i cu funcii specifice.

Pornind de la faptul c mijloacele de nvmnt sunt instrumente n procesul de nvare, ele se pot clasifica n dou mari categorii:

1. Mijloace de nvmnt care includ mesaj sau informaie didactic;

2. Mijloace de nvmnt care faciliteaz transmiterea mesajelor sau a informaiilor.

Din prima categorie fac parte acele mijloace care redau sau reproduc informaiile pentru activitatea de nvare, att pentru formarea unor reprezentri sau imagini, ct i prin exersarea unor aciuni necesare n vederea formrii operaiilor intelectuale.Dac aceste mijloace sunt folosite de copil sub directa ndrumare a educatoarei, eficiena nvrii matematicii atinge cote maxime. Alte mijloace de nvmnt ar fi: materiale grafice i figurative - scheme, grafice, diagrame, fotografii, plane, benzi desenate, etc.; modele substaniale, funcionale i acionale (riglete, numere n culori, tabla magnetic cu modelele aferente, jetoane tampilate, etc.);

Mijloacele tehnice de instruire sunt considerate ansambluri de procedee mecanice, optice, electrice i electronice, de nregistrare, pstrare i transmitere a informaiei.

n literatura pedagogic romneasc, mijloacele tehnice de instruire sunt definite ca ansamblu al mijloacelor de nvmnt cu suport tehnic i care pretind respectarea unor norme tehnice de utilizare speciale. Mijloacele tehnice de instruire se pot clasifica dup analizatorul solicitat astfel: vizuale, auditive, audiovizuale.

Dup caracterul static sau dinamic al imaginii ele pot fi: statice (epidiascopul, retroproiectorul); dinamice (filmul, televiziunea, calculatoarele electronice);

Mijloace tehnice vizuale: aparate - epiproiectorul, epidiascopul, diascopul, aspectomatul, aspectarul, retroproiectorul, videoproiectorul, camera de luat vederi i instalaia video; materiale - pentru proiecia cu aparate video, documente tiprite, documente rare (manuscrise, pergamente), diapozitive, diafilme, microfilme, folii pentru proiecie, casete video.

Mijloacele tehnice audio frecvent utilizate n coal sunt: radioul, pick-up-ul, magnetofonul, casetofonul, reportofonul, playerul CD etc.

Mijloacele tehnice audio-vizuale sunt: televizorul, videocasetofonul n conexiune cu un monitor TV sau videoproiector.

Diferitele funcii pedagogice ale mijloacelor didactice determin o nou clasificare a acestora n:

mijloace informativ-demonstrative ce servesc la exemplificarea, ilustrarea i concretizarea noiunilor matematice i sunt constituite din:

materiale intuitive ce ajut la cunoaterea unor proprieti ale obiectelor, specifice fazei concrete a nvrii;

reprezentri spaiale i figurative, corpuri i figuri geometrice, desene (specifice rezolvrii problemelor dup imagini);

reprezentri simbolice, reprezentri grafice introduse de educatoare n faza semiabstract de formare a unor noiuni (simbolizrile elementelor unor mulimi, conturul mulimii, cifrele i simbolurile aritmetice).

mijloace de exersare i formare de deprinderi din aceast categorie fac parte jocurile de construcii, trus Dines, trusele Logi I i Logi II, rigletele.

mijloace de raionalizare a timpului constituite din abloane, jetoane, tampile, folosite de copii n activitile matematice. Acestea se folosesc att n activitile frontale, ct i n cele individuale.

Materiale didactice utilizate la matematic

Termenul material didactic desemneaz att obiectele naturale, originale, ct i pe cele concepute i realizate special pentru a substitui obiecte i fenomene reale.Ceea ce ofer eficien materialului didactic este posibilitatea de a realiza o legtur permanent ntre activitatea motrice, percepie, gndire i limbaj n etapele de realizare a sarcinilor didactice.Copilul precolar i colarul mic au la aceast vrst o gndire preponderent intuitiv, opereaz la nivel concret cu mulimi obiectuale i n acest mod ptrunde sensul conceptulor fundamentale de mulime i de numr. De aceea, att mijloacele, ct i materialele didactice trebuie s fie ct mai variate i mai reprezentative.

Pe lng materialul didactic confecionat cu mijloace proprii, educatoarea are posibilitatea s aleag, funcie de obiectivul urmrit i tipul de activitate, o gam variat de mijloace didactice.

1. Trusa Dines format din 48 de piese ce se disting prin patru atribute, fiecare avnd o serie de valori distincte.

Atribute: mrime cu 2 valori: mare, mic; culoare cu 3 valori: rou, galben, albastru; form cu 4 valori: ptrat, triunghi, dreptunghi, cerc; grosime cu 2 valori: gros, subire.

Trusa poate fi folosit ca mijloc de exersare i formare de deprinderi n activitile matematice pe baz de exerciii i n jocurile logico-matematice, la formarea de mulimi sau la numeraie.

2. Logi I trus ce cuprinde figuri geometrice cu patru forme distincte (cerc, ptrat, triunghi, dreptunghi) n 3 culori diferite i 2 dimensiuni, n total 24 de piese, deosebite de trusa Dines prin faptul c nu au atributul de grosime. Dac din trusa Dines se elimin piesele groase, ea poate nlocui trusa Logi I.

3. Logi II cuprinde n plus, fa de trusa Logi I, forma de oval.

4. Jetoanele

Este vorba de jetoane colorate (cel puin patru culori). Acest material are avantajul c este ieftin i la ndemn. De asemenea, el este foarte uor de mnuit. Jetoanele vor fi folosite pentru exerciii de schimb (pentru constituirea noiunii de baz) i apoi pentru reprezentarea (urmat sau precedat de scriere) a diferitelor numere.

Materialul didactic are un rol prioritar n cadrul strategiei didactice. Elasticitatea strategiei este dat nu numai de bogia i mobilitatea metodelor, ci i de folosirea flexibil a materialului didactic solicitat de particularitile metodice ale fiecrei situaii de nvare sau secven a activitii.

Manipularea obiectelor este impus de particularitile copiilor, care sunt tributari situaiilor concrete, i conduce mai rapid i mai eficient la formarea percepiilor. Manipularea cu obiecte este un punct de plecare (i nu de sosire) i totodat un mijloc de revenire atunci cnd apar nesigurane, dificulti de nelegere, de aplicare i de a putea trece apoi la manipularea imaginilor i numai dup aceea se continu cu simboluri (aceasta fiind calea pentru accesul copiilor spre noiuni abstracte).

n folosirea materialului concret ca sprijin pentru formarea noiunilor este necesar s se in seama de faptul c posibilitile de generalizare i abstractizare sunt limitate la copil. Din aceast cauz, trebuie eliminate orice elemente de prisos din materialul intuitiv i din aciunile efectuate, care ar putea orienta gndirea spre elemente ntmpltoare, neeseniale.

Selecionarea strict a materialului intuitiv, utilizarea lui ntr-un sistem economic i logic organizat sunt mai importante dect folosirea unui material didactic abundent.

La precolar i la colarul mic apar dificulti de difereniere, de separare a obiectului de fond; el nu sesizeaz c anumite obiecte se situeaz n prim plan, la un moment dat, n raport cu celelalte. Acum el i concentreaz atenia asupra stimulilor relevani i, din punct de vedere perceptiv, forma prezint variabilitate mai puin consistent dect culoarea, care este ns mai dinamic, mai sugestiv i se impune mai direct n cmpul perceptiv.

Raportul de dominan form-culoare depinde i de modul n care culoarea este distribuit pe suprafaa obiectului. Dac obiectul este colorat ntr-o singur tonalitate, uniform distribuit, se produce un efect de adaptare la culoare, care trece culoarea pe planul doi n percepie, iar forma devine dominanta perceptiv. Educatoarea nsoete aciunea cu materialul didactic cu explicaii, iar activitatea este dirijat. Gndirea fiind concret-intuitiv, imaginea constituie suportul ei.

De multe ori, n activitile matematice trebuie izolat una dintre proprietile obiectului. Pentru aceasta se pregtesc obiecte identice n toate privinele,cu excepia unei singure caliti, care variaz. De exemplu, pentru aprecierea dimensiunilor, materialul didactic trebuie s aib aceeai form,culoare i s varieze numai elementul ce scoate n eviden dimensiunea. Acest procedeu izbutete s dea o mare claritate n actul de apreciere a dimensiunilor.

Materialul didactic bogat, variat, este un mijloc foarte eficient de comunicare ntre educatoare i copil, cci dezvolt capacitatea copilului de a observa i de a nelege realitatea, de a aciona n mod adecvat; se asigur contientizarea, nelegerea celor nvate, precum i motivarea nvrii. n activitate, antreneaz capacitile cognitive i motrice i, n acelai timp, declaneaz o atitudine afectiv-emoional, favorabil realizrii obiectivelor propuse.

n realizarea unui obiectiv pedagogic apare astfel mai evident rolul metodelor i al materialului didactic comparativ cu ali factori ai procesului de nvmnt. Astfel, materialul didactic: sprijin procesul de formare a noiunilor, contribuie la formarea capacitilor de analiz, sintez, generalizare i constituie un mijloc de maturizare mental; ofer un suport pentru rezolvarea unor situaii-problem ale cror soluii urmeaz s fie analizate i valorificate n activitate; determin i dezvolt motivaia nvrii i, n acelai timp, declaneaz o atitudine emoional pozitiv; contribuie la evaluarea unor rezultate ale nvrii.

Deci, pentru a-i imprima o finalitate pedagogic, materialul didactic trebuie conceput i realizat n aa fel nct s contribuie la antrenarea precolarilor n activitatea de nvare, s stimuleze participarea lor nemijlocit n dobndirea deprinderilor de aplicare a cunotinelor n practic.

Pentru atingerea scopului formativ al mijloacelor de nvmnt, trebuie ndeplinite o serie de condiii psihopedagogice.

Calitatea estetic a mijloacelor de nvmnt contribuie la realizarea unor obiective de ordin afectiv, la stimularea motivaiei de nvare, dar calitatea estetic trebuie s constituie un factor de ntrire i nu de distragere a ateniei copilului.

Dimensionarea n raport cu vrsta copilului: materialele didactice folosite de educatoare trebuie s aib i indici de vizibilitate adaptai spaiului i vrstei. Acelai material folosit demonstrativ va fi suficient de mare pentru a favoriza intuirea elementelor eseniale, conform scopului n care este utilizat, iar dac este distributiv, atunci trebuie s aib dimensiuni optime. Dac va fi prea mare, va ocupa prea mult loc i va fi greu de folosit, iar dac va fi prea mic, va crea dificulti n manipulare, datorit faptului c musculatura minilor copilului nu este maturizat funcional (l va lua cu greutate, l va scpa jos, nu-l va putea plasa uor n poziia solicitat n cadrul rezolvrii unei situaii de nvare).

Soluiile constructive adoptate pentru mijloacele didactice trebuie s confere materialului uurin n manipulare i calitate actului educativ: exemplele cele mai elocvente n acest sens sunt oferite de trus Dines, rigletele, trusele Logi I i II.

Folosirea unor tehnici de instruire ce satisfac aceste criterii favorizeaz participarea copiilor la activitatea de instruire, asigur calitatea instructiv-educativ a mesajului transmis i dau valoare formativ comportamentului prin care copilul probeaz c i-a nsuit cunotinele transmise.

Materialele didactice s fie adecvate nivelului dezvoltrii copiilor i vrstei; la grupele mici, n prima etap a nvrii noiunii de mulime, materialul didactic va servi nu numai pentru familiarizare, dar i pentru precizarea i lrgirea reprezentrilor, precum i pentru stimularea interesului copiilor fa de activitatea matematic, pentru formarea unei atitudini pozitive fa de acest gen de activitate. n acest scop, sunt necesare materiale intuitive concrete i atractive, estetic executate, care s reprezinte obiecte i s poat fi uor mnuite de ctre copii. Treptat, materialul didactic va deveni tot mai schematic, pentru a contribui la formarea i exersarea capacitilor de abstractizare.

n prima etap a familiarizrii i identificrii noiunii de mulime,cel mai convingtor material didactic l constituie obiectele concrete (jucrii), pe care copiii le pot mnui cu uurin. Mai trziu se introduc figuri geometrice i desene.

Materialele didactice prezentate n scopul realizrii unei generalizri trebuie s reliefeze constant elementul esenial pentru scopul propus (culoare, form).

Materialul didactic folosit n scopul formrii noiunilor de mulime, numr, al realizrii generalizrilor i abstractizrilor solicit variante pentru fiecare nou situaie de nvare, pentru c n acest fel generalizrile se realizeaz pe baza desprinderii caracteristicilor comune a elementelor i sunt uor de intuit de ctre copii.

Materialul didactic nu trebuie folosit excesiv, ci trebuie treptat diversificat, pe msura formrii reprezentrilor matematice; materialul intuitiv va fi folosit cu precdere n dobndirea cunotinelor i diversificat n leciile de consolidare a cunotinelor.

Materialul didactic poate fi folosit n dou moduri: frontal (demonstrativ) pentru ntreaga clas i individual (distributiv). Materialul demonstrativ trebuie s fie suficient de mare pentru a fi uor vzut de ctre copii, iar cel distributiv s fie uor de mnuit.

Varietatea materialelor didactice ntr-o activitate nu trebuie s fie prea mare, deoarece n acest caz se ncarc inutil lecia, se distrage atenia copiilor de la ceea ce este esenial i generalizrile se realizeaz cu dificultate. Numrul optim de materiale didactice, ce pot fi folosite ntr-o activitate de dobndire de cunotine i priceperi este de minimum 2 i de maximum 4, cu necesar alternare demonstrativ/distributiv. n acest sens, trebuie s se in seama i de posibilitile de mnuire a materialului, de anumite greuti ntmpinate de copii n trecerea de la mnuirea unui material didactic la altul. De aceea, se impune ca materialul didactic individual s nu fie prea abundent, pentru a nu se pierde timpul cu mnuirea lui, trebuie s asigure perceperea clar i s fie ales n funcie de scopul propus.

Pentru stimularea interesului fa de coninutul activitii, este important ca precolarii s fie atrai n activitatea de confecionare a materialelor didactice (mai ales la grupa mare i pregtitoare). Interesul copiilor pentru activitile de matematic este mai mare atunci cnd se folosete i materialul confecionat de ei nii. Confecionarea acestuia de ctre copii poate fi sarcin n activitile practice sau n activitile alese i complementare. Astfel, pot fi confecionate diferite forme geometrice din hrtie lucioas, panglici colorate (de diferite mrimi) etc. i acestea pot fi folosite ca material distributiv n unele situaii de nvare, accentund caracterul intuitiv i practic-aplicativ al nvrii.

Fcnd parte din strategia didactic, mijloacele i materialele didactice intr n relaie direct cu metodele.

O importan deosebit o are integrarea mijloacelor i materialelor n activitate. Abuzul duce la dispersarea i ndeprtarea sintezei, corelrii, aplicrii. Limitarea la materialul didactic simplu duneaz efecturii operaiilor gndirii, etapelor nvrii.

Evaluarea n nvmntul precolar

Prin intermediul evalurii, educatoarea cunoate n fiecare etap a desfurrii procesului instructiv-educativ, nivelul atins de copii, identific punctele forte i lacunele din cunotinele, priceperile, deprinderile, aptitudinile, reprezentrile, limbajul copiilor. Pe baza diagnosticului, educatoarea stabilete msurile necesare pentru completarea i aprofundarea cunotinelor, corectarea deprinderilor greite, perfecionarea priceperilor i deprinderilor. Tot prin evaluare, educatoarea inventariaz achiziiile copiilor i apreciaz progresul nregistrat de copil de la o etap la alta a devenirii sale.

Evaluarea rezultatelor obinute de copii are efecte pozitive asupra activitii lor, ndeplinete un rol de supraveghere a activitii precolare. Verificrile asupra acumulrilor calitative i cantitative ale copiilor n procesul instructiv-educativ contribuie la calificarea i consolidarea cunotinelor acumulate, care sunt fixate, sistematizate i integrate n structuri.

Evaluarea are efecte pozitive, care se reflect asupra atitudinii copilului fa de activitile din grdini. Copilul nregistreaz i vibreaz la cea mai nensemnat apreciere, dar i cu un puternic sentiment de frustrare la cea mai nensemnat observaie.

Evalund, constatm, apreciem, diagnosticm, descoperind factorii care au condus la rezultat i prognosticm, anticipnd rezultatele pentru etapele ulterioare de instruire. Principalul scop al evalurii este s urmreasc progresul copilului i s stabileasc exact la ce nivel de dezvoltare se afl fiecare copil n parte, astfel nct parcurgerea programei s vin n ntmpinarea nevoilor copiilor, privii individual, i s asigure succesul experienelor tuturor.

Identificarea copiilor cu nevoi speciale i care ar putea necesita sprijin ori intervenii suplimentare, reprezint un alt obiectiv al evalurii.

Evaluarea continu, formativ, se realizeaz prin msurarea rezultatelor i aprecierea activitii copiilor pe tot parcursul unui program de instruire. Este important ca obiectivele urmrite (rezultatele ateptate) s fie cunoscute de copii pe tot parcursul instruirii, acetia fiind informai despre rezultatele obinute de ei n raport cu finalitile.

Individualizarea i tratarea difereniat a precolarilor constituie dou dintre strategiile principale de ameliorare a randamentului colar i de nlturare a insuccesului.

Pentru ca aceast dorin s fie realizabil, educatoarea are posibilitatea s opteze pentru una sau mai multe din soluiile pedagogice care pot optimiza actul didactic:

- diferenierea i individualizarea instruirii n secvena de dirijare a nvrii n cadrul unei activiti comune;

- programe compensatorii de recuperare incluse n etapa jocului i a activitilor liber-creative.

Activitile matematice, n concepia individualizrii nvmntului matematic, necesit o profund i competent analiz a coninutului noional al matematicii, o raionalizare i o programare secvenial a acestuia, din care s rezulte solicitrile (ntrebri, activiti, sarcini), pe care educatoarea le adreseaz precolarilor i care trebuie gradate n raport cu capacitile i ritmurile fiecrui copil, ale grupurilor i ale clasei, ca unitate social.

Evaluarea formativ msoar, nu rezultatul nvrii n ansamblu, ci elemente ale acestui proces prin aprecierea secvenial a modului de rezolvare a sarcinilor asociate obiectivelor operaionale, oferind informaii despre stadiul atins de copil n formarea unor capaciti, operaii ale gndirii i deprinderi operatorii:

capacitatea de recunoatere i difereniere;

capacitatea de comparare cu modelul;

capacitatea de a aplica n situaii noi deprinderile formate;

capacitatea de a respecta regulile i sarcinile date ;

capacitatea de a compara rezultatele sale cu ale colegilor sau cu modelul (autoevaluare);

capacitatea de a efectua analize i sinteze ;

capacitatea de difereniere i atribuire de nume;

capacitatea de a mnui materialul didactic;

capacitatea rezolutiv (ncercare-eroare, tatonare);

gradul de formare a deprinderilor de lucru;

rapiditatea gndirii i spiritului de observaie;

calitatea raionamentului.

Natura, structura i scopul n care sunt proiectate activitile difereniate n evaluarea formativ conduc la urmtoarele tipuri de aciune: