METODE DE CALCUL AL INTEGRALEI

DEFINITE.

Elaborat de Bondarenco Ana

eleva clasei a XII-a “B”

CUPRINS:

- METODA DREPTUNGHIURILOR

- METODA DREPTUNGHIURILOR DE

STANGA

- METODA DREPTUNGIURILOR DE

MIJLOC

- METODA TRAPEZELOR

METODA DREPTUNGHIURILOR

Reprezinta o procedura de determinare a

ariei unei figuri curbilinii(subgraficul unei

functii) prin aproximarea figurii initiale printr-

un set de figuri a caror arie se calculeaza si

se insumeaza. Exista trei subdiviziuni:

metoda de dreapta , de stinga, de mijloc.

Formula dreptunghiurilor de dreapta se foloseste la

calcularea valorilor integralelor definite in

urmatoarele cazuri:

a) functia de integrare f(x) nu permite

determinarea primitivei cu ajutorul unor functii

elementare;

b) valorile functiei sunt cunoscute doar pentru

un sir finit de puncte.

Integrala numeric este egala cu aria trapezului

curbliniu, marginit de graficul functiei y=f(x), axa Ox

si dreptele x=a, x=b.

Numarul de diviziuni a intervalului [a,b] poate fi

calculat astfel, ca aria obtinuta sa devieze de la aria

reala cu exactitatea e data.

Se alege un numar de diviziuni. Se calculeaza

valorea integralei pentru numarul dat de

diviziuni;apoi numarul de diviziuni se mareste si se

recalculeaza valoarea integralei. Procesul se repeta

pina cind valoarea absoluta a diferentei integralelor

este mai mica ca ε.

=h(f(x1))+…h(f(xb))

Unde h(f(x1))-aria primului

dreptunghi al subgraficului

Metoda dreptunghiurilorde stanga

Aria dreptunghiurilor de stânga se va calcula după formula

unde n este numarul de segmente al intervalului [a;b] iar f(xi)-lungimea laturii verticale a dreptunghiului.

Cu cât n este mai mare, cu atât mai mult creşte precizia de calcul al ariei trapezului curbliniu.

)( ixfn

ab

Algoritmul de aplicare a

metodei dreptunghiurilor

medii este:

1) Se introduc limitele

de integrare a,b si

numarul de divizari

n;

2) Se calculeaza pasul

de deplasare h;

3) Se calculeaza

mijlocul fiecarui

segment si ariile

dreptunghiurilor

4) Se sumeaza ariile

elementare

Metoda trapezelor:

Se aproximeaza aria unui

trapez curbliliniu pe un

segment (xi; xi+1). Metoda

este asemanatoare cu

cele precedente:

1)Se dau limitele de

integrare a si b si nr de

divizari n;

2)Se calculeaza pasul de

deplasare h;

3)Se calculeaza valoarea

functiei in extremele

fiecarui segment si ariile

trapezelor;

4)Se insumeaza ariile

obtinute.

BIBLEOGRAFIE

HTTP://MEDITATIIONLINE.RO/44100-127-519-0-0-

FORMULE_MATEMATICA_INTEGRALE_DEFINITE_METODE_DE_CALCU

L_INTEGRAREA_PRIN_PARTI.HTML

HTTP://WWW.DIDACTIC.RO/MATERIALE-DIDACTICE/13051_CALCULUL-

INTEGRALEI-DEFINITE-METODA-DREPTUNGHIURILOR-METODA-

TRAPEZELOR