Exemplu de calcul a unei hale parter cu o singura deschidere,avand structura principala de rezistenta executate din elemente

compuse din table sudate cu sectiuni de clasa III sau IV.

1. Date initiale

Se solicita proiectarea unei hale industriale parter cu o singura deschidere, avand dimensiunile prezentate in fig. 1a, iar detaliile de imbinare in fig.1b.

Hala va fi amplasata in Bucuresti. Nu se prevede pod rulant.

Proiectarea se face in varianta realizarii structurii principale de rezistenta a halei din elemente cu sectiune compusa alcatuita din table sudate (elemente de Clasa III);

Incarcarile halei precum, combinatiile acestora si starile limita de proiectare se stabilesc in conformitate cu standardele romanesti.

Verificarea structurii se face in conformitate cu normativele NP 042/2000, P100 /92 si respectiv STAS 10108/0-78.

Figura 1a – Dimensiuni hala

Detaliu imbinare rigla-stalp Detaliu imbinare rigla-rigla (coama

Detaliu prindere stalp fronton Detaliu prindere contravantuire perete

Detaliu prindere contravantuiri (perete, acoperis), rigle longitudinale

Detaliu prindere contravantuiriacoperis, rigle longitudinale

Figura 1b - Detalii imbinari

Materiale utilizate pentru hala:

- tabla din otel OL 37 2n cf. STAS 500/2-80 - profile laminate europene executate din otel St.37-1 conform DIN - profile Z cu pereti subtiri formate la rece, executate din otel cu limita de curgere fy=3500 daN / cm2 (pane / rigle pereti) - suruburi de inalta rezistenta grupa 10.9 - suruburi semi-precise grupa 4.6 - otel rotund OL 37-1 - teava patrata 70 x 70 x 4 - buloane de ancoraj grupa 4.6 - invelitoare si pereti laterali termoizolati in sistem sandwich

Etape ale calculului de proiectare-verificare a halei(conform paragr. 5 din Ghid):

1) Stabilirea sistemului constructiv utilizat (geometria structurii). 2) Evaluarea incarcarilor. 3) Stari limita si grupari de incarcari. 4) Ductilitatea elementelor (geometria sectiunii transversale si materialele utilizate) 5) Alegerea elementelor structurale 6) Imperfectiuni de calcul. 7) Alegerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile EUROCODE 3 si tinand seama de prevederile din normativul P100-92 8) Analiza la starea limita ultima (SLU) 9) Analiza la starea limita de serviciu (SLS). 10) Verificarea rezistentei sectiunilor transversale 11) Verificarea de stabilitate a riglei si stalpului cadrului curent. 12) Calculul imbinarilor si al prinderilor in fundatii.

2. Stabilirea sistemului constructiv utilizat

Functie de geometria halei, stabilita prin datele temei de proiectare, se alege sistemul constructiv utilizat, respectiv:

.. Tipul de cadru transversal curent utilizat pentru structura principala de rezistenta (vezi fig.2) = cadru cu o singura deschidere alcatuit din profile laminate grele

Figura 2 – Cadru transversal curent

Figura 3 – Cadru transversal de fronton

.. Tipul de cadru transversal de fronton utilizat pentru structura principala de rezistenta (vezi fig. 3) = cadru cu stalpi intermediar de fronton dispusi la distanta de 3,0 m interax;

Traveea structurii de rezistenta a halei se stabileste la valoarea de 6,0 m (deschidere uzuala pentru panele si riglele de perete usoare cu sectiune U din profile laminate cuereti subtiri)

Sistemul de rezemare al cadrului transversal si de fronton = rezemare incastrata la fundatie.. Se prevad bare metalice de legatura intre cadrele transversale, dispuse la nivelul coltului cadrului curent, dupa directia longitudinala a halei; .. In traveia mediana a halei se prevad contravintuiri in V tip portal.atat in acoperis cat si in peretii laterali; .. In cadrele de fronton se prevad contravantuiri in V din profile laminate (vezi fig. 3) .. Se prevad contravintuiri longitudinale si transversale in X din profile laminate in planul acoperisului,

3 Evaluarea incarcarilor din gruparea fundamentala.

3.1 Incarcarea permanenta

In cazul halei analizate, incarcarea permanenta provine din:

a) Greutatea proprie a structurii principale de rezistenta metalice. Aceasta valoare este automat introdusa in calcul de catre programul cu element finit utilizat.

b) Greutatea invelitorii, determinata cu ajutorul datelor din cataloagele furnizate de producator (table cutate, materiale de izolatie, pane)

c) Greutatea peretilor de inchidere, determinata cu ajutorul cataloagelor furnizate de producator (table cutate, materiale de izolatie, rigle de perete)

In continuare se prezinta cateva detalii relevante de invelitoare si pereti de inchidere (vezi fig. 4 si fig. 5).

Se remarca aspectul tipic al sistemului de invelitoare, in care panele si riglele sunt inglobate in grosimea acoperisului respectiv in grosimea peretilor.

Figura 4 – Detaliu de invelitoare

Figura 5 – Detaliu pentru perete de inchidere

Valoarea normata a incarcarii permanente din invelitoare se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardele de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului 1:

Tabelul 1 – Calculul valorii normate a incarcarii permanente din invelitoare

ElementInvelitoare

TipulElementului

Calculul greutatii propriia elementului

Greutate[daN/m2]

Panou tabla cutata cu izonatie termica 60mm

Tabla otel de 0,8 mmexterior si 0,5 mm interior

15,0kg/m2.1,1 (suprap&. conectori) 16,50

Pana (la 2,0 m interval)

2U 140 x70x6 28,0Kg/m.1/2,00m.1,15(suprapuneri)=15,4

Rotunjire (tine cont de prezenta diverselor pazii, consolelor de prindere etc.) =

3,10

Incarcare permanenta (normata) = 35,00

Valoarea normata a incarcarii permanente din peretele de inchidere se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardle de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului 2:

Tabelul 2 – Calculul valorii normate a incarcarii permanente din pereti inchidere.

Elementperete

TipulElementului

Calculul greutatii propriia elementului

Greutate[daN/m2]

Panouri tabla cutata cu iz. Termica 60mm

Tabla de otel de 0,8 mm exterior , o,5 mm interior

15,0kg/m2.1,1 (suprap&. conectori) 16,50

Rigla perete (la 3,0 m interval)

U120x50x5 9,0Kg/m.1/3,00m.1,15(suprapuneri)=4,5

Total calculat = 21,00Rotunjire (tine cont de prezenta diverselor pazii, consolelor de prindere 2,00

etc.) =Incarcare permanenta (normata) = 23,00

3.2 Incarcarea cvasipermanenta

Se furnizeaza de catre beneficiar si provine din incarcari cu caracter tehnologic datorate prezentei corpurilor de iluminat, traseelor de cabluri, tuburilor de ventilatie etc, suspendate de invelitoarea halei. Elementele mentionate isi pot eventual schimba pozitia pe durata de viata a halei.

In cazul halei analizate valoarea normata a acestei incarcari se ia de 5 daN / m2Incarcarea distribuita din greutate proprie pe metru liniar de pana curenta (tinand

cont ca distanta intre pane are valoare d=2,0 m) rezulta din formula.

qpcpc=gp

n.d=0,4 .1,5=0,60 KN/m (2)Si pana de margine :qpc

pm=gpn.d=0,4 (.1,5/2.+0,45)=0,48 KN/m (3)

3.3 Incarcarea cu zapada

3.3.1 Calculul valorii normate a incarcarii cu zapada

Valoarea normata a incarcarii distribuite din zapada se determina conform STAS 10101/21-92 cu relatia (1):

pzn=czi.ce.gz=1,5.0,8.1,0=1,2 KN/m2 (1)

unde:

gz = 1,5 kN/m2 (greutatea de referinta a stratului de zapada pentru o perioada de revenire de 10 ani in Bucuresti, zona de zapada C )

ce = 0,8 (coeficient de expunere pentru conditii normale de expunere si acoperis cu profil plat sau putin agitat)

czi = 1,0 (coeficient al aglomerarii zapezii pe suprafata constructiei)

Incarcarea distribuita din zapada pe metru liniar de pana curenta (tinand cont ca distanta intre pane are valoare d=1,50 m) rezulta din formula.

qzcpc=pz

n.d=1,20.1,5=1,8 KN/m (2)Si pana de margine :qzc

pm=pzn.d=1,20.(1,5/2.+0,45)=1,45 KN/m (3)

3.3.2 Coeficientii incarcarii cu zapada

Se determina conform prevederilor din STAS 10101/21-92 paragraful 3.

Pentru starile limita ultime de rezistenta si stabilitate sub actiunea gruparilor fundamentale, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (6):

F=a-0,40.gp/ce.gz=2,20-.0,40.0,3/0,8.1,5=2,10>0,3.a· (6)·-=

unde s-a luat .a =2,2 pentru o constructie din clasa de importanta III.

a) Pentru starile limita ale exploatarii normale, sub efectul incarcarilor totale de exploatare, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (7):

0=c-0,20.gp/ce.gz=1,40-.0,40.0,3/0,8.1,5=1,30>0,3.a· (7)·

unde s-a luat .c=1,4 pentru o constructie din clasa de importanta III.

b) Pentru starile limita ultime sub actiunea gruparilor speciale (in care actiunea zapezii joaca un rol secundar), coeficientul incarcarii rezulta din relatia (8):

1=c=0,30 (8)

pentru o constructie din clasa de importanta III.

3.4 Incarcari din vant

3.4.1 Intensitatea normata a componentei normale la suprafata expusa.

Intensitatea normata a componentei normale la suprafata expusa se determina conform STAS 10101/20-90 cu relatia (9):

Pnn=.cni ch (z).gv (9)

unde factorii din membrul drept al relatiei au urmatoarea semnificatie:

= 1,6 (coeficient de rafala pentru o constructie curenta, putin sensibila la actiunea vintului, din categoria C1)

cni = coeficient aerodinamic pe suprafata „i” determinat conform STAS in paragrafele urmatoare

ch(z) = 1,0 (coeficient de variatie a presiunii dinamice de baza in raport cu inaltimea deasupra terenului, pentru un amplasament de tip I.amplasamente din zona construita cu obstacole cu inaltimi mai mici de 10 m)

gv = 0,55 kN/m2 (presiunea dinamica de baza la inaltimea de 10 m deasupra terenului in Bucuresti – zona de vant C, determinata pentru o perioada de revenire de 10 ani)

In continuare se determina distributiile coeficientilor aerodinamici pentru:

a) vant actionand dupa directie transversala halei; b) vant actionand dupa directia longitudinala a halei

3.4.2 Coeficientii aerodinamici si calculul presiunilor din vant normale la suprafata

Coeficientii aerodinamici se determina conform STAS 10101/20-90 Tabel 3 – pozitia 2 si result functie de geometria constructiei (vezi figurile 6 si 7 pentru notatii):

a) Coeficientii aerodinamici si presiunile normale la suprafata pentru vant

transversal halei

Figura 6 – Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie transversala fata de hala

b) Coeficientii aerodinamici si presiunile normale la suprafata pentru vant dupa directia longitudinala a halei

Figura 7 – Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie longitudinala fata de hala

Tabelul 3 – Calculul valorii normate a presiunilor normale pe suprafata

(vant transversal)

Coeficientul aerodinamic Presiunea normala la suprafata

=+0,8 (fata sub presiune) Pn0n=1,6.(+0,8).1.0,55=+0,70KN/m2

H1/L=5/9=0,555 si =70,cn1=0,60 Pn1n=1,6.(-0,6).1.0,55=-0,53 KN/m2

H1/L=5/9=0,555 si =70,cn2=-0,40 Pn2n=1,6.(-0,4).1.0,55=-0,36 KN/m2

H1/L=5/9=0,555, b/L=16/6=2,66,> 2,00 si =70,cn3=0,50

Pn3n=1,6.(-0,5).1.0,55=-0,44 KN/m2

Pentru calculul coeficientilor aerodinamici din vant longitudinal, se lucreaza cu valoarea medie a inaltimii halei (media intre inaltimea la streasina si inaltimea la coama) care rezulta din relatia (8):

h1=h1‘=(6,00 +6,60)/2 =6,30m (8)

Tabelul 4 – Calculul valorii normate a presiunilor normale pe suprafata (vant longitudinal)

Coeficientul aerodinamic Presiunea normala la suprafata

=+0,8 (fata sub presiune) Pn0n=1,6.(+0,8).1.0,55=+0,70KN/m2

H1’/L=6,3/16=0,39 si =70,cn1=0,50 Pn1n=1,6.(-0,6).1.0,55=-0,53 KN/m2

H1/L=5/9=0,555 si =70,cn2=-0,40 Pn2n=1,6.(-0,4).1.0,55=-0,36 KN/m2

H1/L=5/9=0,555, b/L=16/6=2,66,> 2,00 si Pn3n=1,6.(-0,5).1.0,55=-0,44 KN/m2

=70,cn3=0,50

3.4.3 Coeficientii de siguranta ai incarcarii de vant

Se determina coeficientii de siguranta ai incarcarii din vant pentru constructii aavand Clasa de importanta III.

a) Stari limita de rezistenta si stabilitate sub actiunea gruparii fundamentale

f =a = 1,2

Coeficientul de siguranta s-a determinat pentru constructii din categoria C1 conform STAS 10101/20-90, respectiv constructii putin sensibile la actiunea vantului. Se lucreaza pentru zona de vant C – Bucuresti.

b) Starile limita ale exploatarii normale sub efectul incarcarilor totale de exploatare

.0 =.c = 1,0

Valoarea coeficientului s-a determinat pentru o constructie din categoria C1, situata in zona C de vant (Bucuresti).

3.5 Tasari de reazeme.

Avand in vedere greutatea proprie redusa a structurii halei, respectiv structura statica adoptata (mai putin sensibila la tasari datorita cu reazemelor articulate la baza stalpilor) nu seiau in considerare tasarile de reazeme in calculul structurii.

3.6 Incarcarea din seism conform P100-1-2006.

3.6.1 Calculul incarcarilor gravitationale (G)

In vederea calcularii fortei statice orizontale echivalente se determina rezultanta incarcarilor gravitationala (Gk) cu relatia (9):

Gk=Gperm+Gcv.perm+Gfrc.zap

unde: Gperm = incarcarea din greutatea proprie a structurii metalice de rezistenta, a invelitorii si peretilor de inchidere

Gcv-perm = incarcarea cvasi-permanenta din accesorii suspendate de acoperisul halei din ratiuni tehnologice

Gfract.zap = incarcarea cu zapada (fractiunea de lunga durata care se suprapune cu seismul).

Calculul incarcarii permanente (Gperm)

Incarcarea permanenta notata cu „Gperm” rezulta din insumarea greutatilor estimate ale mai multor componente in conformitate cu relatia (10):

Gperm=Gstr +Gacop +Gpereti. (10)

unde:

Gstruct = greutatea proprie estimata a structurii principale de rezistenta;

Gacop = greutatea proprie estimata a invelitorii termoizolate;

Gpereti = greutatea proprie estimata a peretilor de inchidere termoizolati (se presupune ca eventuala compartimentare interioara a spatiului halei se realizeaza cu pereti usor, care sunt legati elastic cu structura de rezistenta)

a) Estimarea greutatii proprii a structurii principale de rezistenta

Pe baza de experienta se estimeaza pentru structura principala de rezistenta a unei hale de dimensiunile cerute prin proiect un consum specific de otel gsp = 40 kg / mp

Rezulta greutatea totala estimata a structuri principale de rezistenta:

Gstruct0 = (11) gspB.L =40,0/mp.16,00.9,00=5760 ,00 kg (11)

Incarcarea gravitationala „de nivel” se determina, in cazul halei parter analizate, prin diminuarea valorii Gstruct calculate mai sus cu greutatea estimata a jumatatii inferioare a stalpilor, care se afecteaza bazei cadrului.

Sectiunea estimata pentru stalpi este HEE 200 de unde rezulta greutatea pe metru liniar a stalpului g1 = 45 kg/m.

Valoarea cu care se diminueaza in vederea stabilirii componentei incarcarii gravitationale de nivel provenita din structura principala de rezistenta se obtine cu relatia:

Gsp0= gsp. H/2 . n st=45,00.6,00/2.8=1170 kg =. (12)

unde:

H = 6,0 m este inaltimea stalpului cadrului

nst = numarul stalpilor cadrelor principale

In consecinta valoarea estimata a componentei incarcarii gravitationale de nivel provenita din structura va fi:

Gstruct = Gstruct0 - Gsp

0= 5760,00-1170,00 = 4590 Kg (13)

b) Estimarea greutatii proprii a invelitorii, inclsiv panele Z

Se prevede un acoperis in doua ape cu streasina de 40 cm lateral Latimea efectiva a unei ape a acoperisului este:

L1’ = L1 ;1/cos7o +2.0,40=4,50.1/0,9925+.0,40m=5,95 m

Lungimea efectiva a acoperisului este:

L= 2L1= 2 . 5,95 =9,90 mDeci componenta sarcinii gravitationale de nivel provenita din invelitoare este:

G acop = 30 kg/mp . 9,90.16,00=4750 daN=47,5 KN (14)

c) Estimarea greutatii proprii a peretilor de inchidere

Se determina greutatea jumatatii superioare a inaltimii peretilor (pentru H=6,00m) deoarece restul sarcinii gravitatonale se distribuie la baza stalpului.

Suprafata peretilor longitudinala este:

Spl=2.L.H= 2.16,00.6,00=192 mp

Suprafata peretilor de fronton este:

````````Spf=(L+0,80m).Hm=(9,00+0,80).6,30m= 61,74 mp

Componenta sarcinii gravitationale provenita din peretii de inchidere este:

Gpereti=23 kg/m2.Spf= 23,0061,74 m2=1420 kg =14,2 KN (15)

Calculul incarcarii gravitationale din fractiunea zapezii

Sarcina gravitationala din fractiunea zapezii este:

Gzap=0,30.(9,00+2.0,40).16,00.1,2KN/mp=56,45 KN (17)

Rezultanta incarcarilor gravitationale de nivel devine:

Gk= Gstruct+ G acop +Gpereti +Gzap == 45,90 KN+ 47,50 KN +14,20 KN+56,45 KN =164,05 KN (18)

3.6.2 Determinarea incarcarii seismice orizontale

Se utilizeaza metoda fortelor seismice statice echivalente intru-cat :Structura satisface crintele de gegularitate pe verticala cerute de normativePerioada fundamentala (calculate prin calcul modal) T<1,5 sec

Valoarea incarcarii seismice totale(Fb=Forta taietoare de baza) care actioneaza in plan orizontal dupa orice directie asupra cadrului transversal curent al structurii metalice de rezistenta se determina conform Normativului P100-1-2006 cu formula:

Fb=1Sd(T1)m. (19)

unde:

Sd(T1) = ordonata spectrului de raspuns de proiectare coresp. perioadei propri de vibratie T1

m= masa totala de nivel a constructiei

1=factorul de importanta –expunerii constructiei

=factor de corectie care tine seama de contributia modului propriu fundamental de vibratie prin masa modala efctiva asociata acestuia

Unde pentru cazul de fata s-au adoptat urmatoarele valorim= Gk/g = 164,05(KN)/g(m/s2)

1=1,00 ( constructie Clasa III

= 1,00(constructie parter T<Tc)

Sd(T1)= ag.(T1)/q

Unde :ag = 0,24g {valoarea de varf a acceleratiei ternului pentru proiectare

( pentru locatia Bucuresti)} ß(T1) = 2,75 (pentru :TB<T1<Tc )

Perioadele proprii de vibratie ale constructiei (Tr) sunt mai mici decat perioadele de colt (Tc), unde pentru Bucuresti avem Tc = 1,6 sec.

q=factorul de comportare a structurii functie de materialele si sistemul structural adoptat

S-a adoptat :qmax=2,00 {Structura metalica , parter cu o deschidere fara contravantuiri

in planul cadrelor transversale, , cu zone disipative la baza stalpilor avand clasa de ductilitate medie}

Rezulta: valoarea Sd(Spectru de proiectare adoptat): Sd(T1)= ag.(T1)/q= 0,24.g2,75 ./2=0,33g. (20)

Si Forta taietoare de baza = Fb=1Sd(T1)m.Care devine in cazul de fata

Fb=1,00 .0,33g . 164,05(KN)/g . 1=54,14 KN (21)

Aceasta valoare se distribuie ca forta concentrata orizontala tuturor colturilor de cadru ale halei.

Fiecarui colt de cadru ii va reveni deci forta concentrata orizontala:

Srl= Fb/n stalpi= 54,14 KN/8=6,78 kN (22)

Se face observatia ca, in cazul cadrelor de fronton, forta concentrata orizontala nu se ia pe jumatate deoarece:

• Desi este mai usor solicitat, cadrul de fronton contine stalpi de fronton, contravintuiri si (posibil)

rame metalice pentru porti de intrare in hala, ceea ce conduce la o masa a cadrului aproximativ egala cu cea a unui cadru curent;

Desi acestui cadru ii revine ½ din masa invelitorii, din fractiunea incarcarii cu zapada si din sarcina tehnologica, el preia totusi (in plus fata de cadrul curent) masa peretului de fronton

Forta statica echivalenta determinata mai sus, poate actiona dupa orice directie in planul orizontal. Din acest motiv, in cadrul analizei seismice efectuate spatial cu un program cu elemente finite de tip bara, se vor avea in vedere urmatoarele variante:

- forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia transversala a halei;

- forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia longitudinala a halei; - forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa o directie orientata la 45° fata de axele principale ale halei

In acest ultim caz, in fiecare colt de cadru vor actiona simultan cate doua forte orizontale egale notate si orientate atat dupa directie longitudinala cat si dupa directia transversala a halei.

Valorile acestor forte concentrate rezulta din relatia (23):

Srl45=Srl.0,707 =0,707 . 6,78 =4,80 KN (23)

4. Stari limita si gruparea actiunilor

4.1 Gruparea actiunilor

In conformitate cu STAS 10101/0A-77, se constituie urmatoarele grupari de actiuni, in cadrul carora se folosesc notatiile de mai jos:

„GkA” si „GkP” = incarcari permanente

„GkU” = incarcari cvasi-permanente (incarcarea distribuita din utilitati tehnologice)

„Zk” = incarcarea cu zapada uniforma

„VkL” = incarcarea cu vant dupa directia longitudinala a halei

„VkT” = incarcarea cu vant dupa directia transversala a halei

„Stransv” = incarcarea din seism dupa directia transversala a halei

„Slong” = incarcarea din seism dupa directia longitudinala a halei

„S45grd” = incarcarea din seism actionand in plan orizontal dupa o directie rotita cu 45° fata de axele principale ale halei

Toate notatiile se refera la valoarea normata a incarcarii respective.

Pentru starea limita ultima, de rezistenta si stabilitate (ULS) in gruparea fundamentala se definesc urmatoarele grupari de incarcari:

1 1,1 (GkA+GkP)+2,1Zk

2 1,1 (GkA+GkP)+0,9(1,2VkTs+2,1Zk)

3 1,1 (GkA+GkP)+0,9(1,2VkTL+2,1Zk)

4. 1,1 (GkA+GkP)+0,9(2,10Zk+1,2VkL)

Pentru starea limita ultima, de rezistenta si stabilitate (ULS) in gruparea speciala se definesc urmatoarele grupari de incarcari:

5 1,0 (GkA+GkP)+0,3Zk + Stransv

6 1,0 (GkA+GkP) +0,3 Zk+ S long

7 1,0 (GkA+GkP)+0,3 Zk +S45grad

Starea limita a exploatarii normale (SLS) verificari sub actiunea incarcarilor totale de exploatare

8. 1,0 (GkA+GkP) +1,30 Zk

9. 1,0 (GkA+GkP) +0,9(1,30 Zk+Vkt)

10. 1,0 (GkA+GkP) +0,9(1,30 Zk+VkL)

5. Alegerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile din normativul P 100-1-2006

Constructia metalica ce face obiectul prezentului proiect respecta criteriile de regularitate structurala pentru a aplica ca metoda de calcul structural - “Metoda fortelor laterale asociate modului fundamental de vibratie (Metoda statica echivalenta) si anume :

Structura are o dispozitie regulata in plan sip e verticalaDispozitia maselor este uniform repartizata elementelor structurale.Perioadele fundamentale corespunzatoare directiilor principale orizontale sunt

mai mici de cat valoarea T<sau= 1,5s. ( Perioadele de vibratie pentru modurile fundamentale de vibratie sau stability prin calcul modal automat)

Calculul se va face cu program automat prin analiza globala pe model structural spatial

S-a avut in vedere majorarea valorii eforturilor in elementele structurii ca urmare a efectului P- luat in considerare in calculul automat.

Cadrul se executa, asa cum s-a aratat mai sus, din otel cu limita de curgere fy = 235 N/mm2.

Structura este considerate slab disipativa Atat eforturile cat si deplasarile structurii sunt induse de actiuni. Situatile de proiectare (deci gruparile de actiuni) se introduc in conformitate cu normele STAS 10101/0A-77 pentru a mentine un concept omogen de siguranta structurilor.

Cadrul transversal curent isi mentine stabilitatea exclusiv datorita imbinarilor rigide intre Stalp si fundatie Ferma de acoperis este articulate de partea superioara a stalpilor. . In planul sau nu exista contravintuiri sau alte elemente de stabilizare. Este vorba deci despre un cadru necontravantuit (cu noduri deplasabile) care trebuie sa poata prelua, pe langa fortele verticale exercitate asupra lui si forte orizontale.

Pentru stabilirea tipului de analiza globala aplicat in continuare (analiza de ordinul intai sau de ordinul doi) se impune evaluare rigiditatii cadrului respectiv.

Un cadru este rigid atunci cand eforturile suplimentare aparute ca urmare a deplasarii orizontale a extremitatii superioare a stalpilor (efect P-.) se pot considera neglijabile. In acest caz va fi suficienta o analiza globala de ordinul I, efectuata pe configuratia initiala nedeformata a cadrului. Pentru a aprecia daca un cadru are rigiditatea laterala suficienta pentru neglijarea influentei deplasarilor orizontale, sunt necesare anumite criterii.

a) Criteriul de rigiditate:

Un cadru este rigid atunci cand este satisfacuta una dintre urmatoarele relatii:

10sau 1,0VVcrcrd=µ= (24)

unde:

Vd = valoare de calcul a incarcarii verticale totale;

Vcr = valoarea critica a incarcarii verticale totale care conduce la pierderea stabilitatii cadrului in domeniul elastic, dupa un mod de deformare prezentand deplasari laterale ale nodurilor;

µcr = valoarea critica a multiplicarului incarcarii verticale totale (in domeniul elastic) care se atinge la pierderea stabilitatii cadrului, dupa un mod prezentand deplasari laterale ale nodurilor.

Deoarece este vorba despre o pierdere a stabilitatii cadrului prin bifurcarea echilibrului, incarcarea Vcr se poate determina fara a lua in considerare incarcarile orizontale, imperfectiunile elementelor sau imperfectiunile globale ale structurii.

b) Criteriul alternativ simplificat

Pentru cadrele multietajate rectangulare, cu siruri orizontale neintrerupte de rigle, la fiecare etaj se va aplica urmatorul criteriu simplificat:

1,0HVhdd=·d (25)

unde:

d = deplasarea orizontala relativa, intre nivelul superior si cel inferior al etajului („driftul” de nivel), calculata cu ajutorul deplasarilor orizontale rezultate dintr-o analiza de ordinul I, sub actiunea incarcarilor orizontale si verticale de calcul, inclusiv fortele echivalente imperfectiunilor globale de

inclinare;

h = inaltimea etajului;

Vd = valoarea de calcul a incarcarii verticale, determinata la baza etajului;

Hd = valoarea de calcul a incarcarii orizontale, determinata la baza etajului.

Introducerea acestui criteriu alternativ se bazeaza pe ipoteza simplificatoare conform careia fiecare etaj se comporta independent fata de celelalte (evident, particularizata pentru cazul unei cladiri industriale cu un singur nivel). Ca atare, etajul poate fi modelat (din punct de vedere al modului de instabilitate „cadru cu noduri deplasabile”) printr-o consola verticala rigida, avand virful stabilizat lateral printr-un resort elastic liniar, cu rigiditatea egala cu rigiditatea orizontala a cadrului (k = Hd / d)

Aplicarea criteriului alternativ nu necesita un calcul de stabilitate ci doar o evaluare a deplasarilor laterale dintr-un calcul de ordinul I. Din acest punct de vedere, el este mai simplu decat criteriul descris anterior.

Criteriul se preteaza bine la cadrele rectangulare tip parter, utilizate curent la structurile halelor industriale. El ramine valabil si in cazul cadrelor cu rigle inclinate, avand una sau doua pante, cu conditia ca aceste pante sa nu fie mai mari de 20% (11,3°).

Daca un cadru nu satisface criteriul de rigiditate laterala, se spune ca el este un cadru suplu, la care va trebui sa se tina cont de efectele de ordinul II la determinarea eforturilor.

Observatie: Acelasi cadru se poate comporta ca rigid pentru anumite cazuri de incarcare, respectiv ca suplu pentru alte cazuri de incarcare. Deci supletea cadrului NU este o caracteristica intrinseca a acestuia, data numai de forma sa geometrica si de caracteristicile elementelor sale, ci depinde si de incarcari.

5.1 Determinarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate

Determinarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate se face in mod organizat in cadrul tabelului de mai jos:

In tabel se opereaza cu acele grupari de incarcari care sunt relevante pentru cadrul plan curent al halei.

Tabelul 5 – Valori ale incarcarilor verticale si orizontale totale pe grupari de incarcari

Starea limita ultima, gruparea fundamentala

Vd = 1,1(GkA+GkP)+1,2GkU+2,13Zk=44481 daN

Hd = 0 + I*

Vd = 1,1(GkA+GkP)+1,2GkU=7674 daN

Hd = 1,2VkT=4104 daN + I*

Vd = 0,9(GkA+GkP)+1,2GkU=6890 daN

Hd = 1,2VkT=4104 daN + I*

Vd = 1,1(GkA+GkP)+1,2GkU+1,92Zk=40852 daN

Hd = 1,08VkT=3694 daN + I*

Starea limita ultima, gruparea speciala

Vd = (GkA+GkU +GkP) +0,3Zk = 11906 daN

Hd = Stransv = 7572 daN + I*

Vd = (GkA+GkU +GkP) +0,3Zk = 11906 daN

Hd = S45grd = 5353 daN + I*

* Cuplu de forte echivalente imperfectiunii globale de inclinare a structurii, aplicat stalpului.

In cadrul tabelului 5, s-a operat cu urmatoarele valori pentru obtinerea rezultatelor prezentate:

T = 6,0 m (traveea cadrului curent) H = 5,0 m (inaltimea la streasina a cadrului)

L = 24,0 m (deschiderea cadrului curent)

Cu acestea se obtin valorile incarcarilor aferente unui cadru curent:

daN 2902m / daN 200,67cos20,242gT7cos2L2G2acoperiskA=··°··=··°··=

daN 1020m / daN 0,170,60,52gTH2G2peretikP=···=···=

daN 2800m / daN 200,60,24gTLG2icalogtehnokU=··=··=

daN 17280m / daN 1200,60,24pTLZ2nzk=··=··=

daN 3420)m / daN 44m / daN 0,70(0,60,5pTHpTHV22n3nn0nkT=+··=··+··=

daN 757237862S2S1ktransv=·=·=

Fortele concentrate echivalente prin care se introduce imperfectiunea globala de inclinare initiala a structurii, rezulta din relatia:

2V2001n12,0n15,02V)kk(2VId5,0s5,0cd0scd··........+·........+=·F··=·F= (26)

unde:

nc = 2 = numarul de stalpi ai cadrului curent

ns = 1 = numarul de nivele ale cladirii

si deci:

dd5,0s5,0V400095,12V2001n12,0215,0I·=··........+·......+=

Aceste forte se introduc sub forma unui cuplu de forte actionand dupa directie orizontala la extremitatile stalpului. Ele NU modifica valoarea incarcarii orizontale a structurii.

5.2 Aplicarea criteriului de rigiditate

Pentru aplicarea criteriului de rigiditate se determina printr-un calcul de stabilitate, efectuat manual sau cu ajutorul unui program specializat, valoarea critica elastica a incarcarii verticale totale, notata cu Vcr.

In cadrul prezentului exemplu, s-au determinat aceste valori ale incarcarii critice elastice:

1) printr-un procedeu manual, utilizind valoarea lungimii de flambaj a stalpului 2) printr-un procedeu manual expeditiv, utilizind tabelul si abaca furnizate mai jos 3) cu ajutorul unui program capabil sa determine incarcarea verticala critica elastica a cadrului (analiza de stabilitate pe cadru plan cu forte verticale concentrate actionind in noduri)

Determinarea valorilor mentionate ale incarcarii verticale critice elastice se face in ipoteza ca incarcarile verticale actioneaza ca forte concentrate in nodurile cadrului curent.

Cum, in aceasta faza a analizei, nu se cunosc inca sectiunile transversale definitive ale elementelor

structurale, se lucreaza cu dimensiuni sectionale rezultate in urma unei predimensionari sau cu dimensiuni sectionale stabilite pe baza de experienta inginereasca.

Atat stalpul cat si rigla cadrului transversal curent se executa cu sectiune variabila conform figurii 8 ce prezinta jumatate de cadru transversal curent (cadrul transversal curent este simetric)

Dimensiunile predimensionate ale sectiunilor transversale din tabla sudata ale stalpului si riglei sunt prezentate in figura 9. Valorile dimensiunilor prezentate pot suferi modificari cu ocazia verificarilor de rezistenta si stabilitate ale elementelor.

In vederea stabilirii lungimilor de flambaj ale stalpilor cu ajutorul anexei J aprezentului ghid, se determina coeficientii:

..

.

..

.

.++=.++=.2221cc21211cc1KKKKKKKK (27)

unde:

0HIKcc.=(coeficient de rigiditate pentru stalp)

K11 = 0

K12 . 0 (coeficient efectiv de rigiditate pentru rigla)

K21 = K22 = 0 . .2 = 1,0 (articulatie la baza)

In formulele de mai sus avem:

H = 5,0 m (inaltimea stalpului)

Ic = 70577 cm4 = momentul de inertie mediu al sectiunii transversale (variabile) a stalpului. Valoarea (Ic) indicata se determina pentru o sectiune transversala similara celei din figura 8 – sectiunea 2-2, insa cu inaltimea inimii de 570 mm.

Calculul coeficientului de rigiditate pentru stalp (Kc):

3cccm 15,14150070577HIK===

Valoarea coeficientilor efectivi de rigiditate pentru rigla depind de:

• prinderile riglei la extremitati • deformata riglei (deci modul de incarcare) • starea de efort din rigla (daca aceasta este sau nu supusa unui efort axial)

Cum rigla nu este rectilinie ci frânta prezentand doua pante indentice )7(°=ane situam in cazul tratat in tabelul 1 din Anexa J a prezentului ghid.

Valorile coeficientului de rigiditate efectiv aferent riglei pentru diverse combinatii de incarcari, se prezinta centralizat in cadrul tabelului 6.

Calculele urmatoare, precum si determinarea multiplicatorilor (ß) ai lungimii de flambaj cu abaca Wood prezentata in anexa J a prezentului ghid.

In afara abacelor se poate aplica pentru comparatie si o formula acoperitoare.

In cadrul tabelului 6 s-au utilizat pentru calculul coeficientului de rigiditate K12 formulele:

IV) (caz NN0,11LI5,0KIII) (caz NN2,01LI5,1KEr12Er12·........·-=·...

.

...

.·-=

Deasemenea, multiplicatorul lungimii de flambaj a stalpului s-a determinat si cu formula alternativa:

5,0212121216,0)(8,0112,0)(2,01L1........+.+.-..-.+.-==ß (28)

Tabelul. 6 – Calculul coeficientului efectiv de rigiditate K12 pentru rigla

Combinatia

de incarcari

Deformata

riglei

Ir [cm4]

(minim)

L

[cm]

N [daN]

(in rigla)

[daN]

Formula

pentru K12

K12

[cm3]

Irp [cm4]

(ponderat)

1

P+Z

Simpla

curbura

30754

2400

-18257

-110550

EC3 tab.E.3

caz IV

7,674

66962

-240705

15,095

2

P+V

Dubla

curbura

30754

2400

-576

-110550

EC3 tab.E.3

Caz III

19,241

66962

-240705

41,871

3

P+Z+V

Dubla

curbura

30754

2400

-15052

-110550

EC3 tab.E.3

Caz III

19,759

66962

-240705

42,381

4

P+V+T(+)

Dubla

curbura

30754

2400

-803

-110550

EC3 tab.E.3

Caz III

19,249

66962

-240705

41,879

5

P+Z+S

Dubla

curbura

30754

2400

-4339

-110550

EC3 tab.E.3

caz III

19,373

66962

-240705

42,003

6

P+T(+)+S

Dubla

curbura

30754

2400

-2231

-110550

EC3 tab.E.3

caz III

19,299

66962

-240705

41,928

Tabelul 7 – Comparatie intre valorile „ß” determinate prin diverse metode

Combinatia de

incarcari

Sectiunea

riglei

(in calcul)

Factor de

distributie

(.1)

Factor de

distributie

(.2)

Valori „ß”

determ cu:

EC3 fig. E.2.2

Valori „ß”

determ cu:

EC3 form. E.7

1

Unif. )I(minr

0,948

1,0

6,5

6,91

Var. )I(ponderr

0,903

1,0

5,0

5,13

2

Unif. )I(minr

0,880

1,0

4,5

4,65

Var. )I(ponderr

0,771

1,0

3,6

3,48

3

Unif. )I(minr

0,877

1,0

4,6

4,59

Var. )I(ponderr

0,769

1,0

3,4

3,48

4

Unif. )I(minr

0,880

1,0

4,7

4,65

Var. )I(ponderr

0,771

1,0

3,5

3,48

5

Unif. )I(minr

0,879

1,0

4,7

4,65

Var. )I(ponderr

0,771

1,0

3,5

3,48

6

Unif. )I(minr

0,880

1,0

4,7

4,65

Var. )I(ponderr

0,771

1,0

3,5

3,48

Concluzii rezultate din examinarea tabelului 7:

Lungimea de flambaj a unei bare comprimate, analizate individual, este o marime invariabila, depinzand in principal de prinderile barei la extremitati.

Daca bara este examinata ca parte a structurii, aceasta proprietate nu mai este valabila deoarece structura se comporta diferit functie de solicitari. Asa cum se vede din tabelul 12, lungimea de flambaj a stalpului se modifica functie de combinatia de incarcari la care este supus.

5.2.2 Determinarea incararii verticale critice

In cele ce urmeaza se determina valoarea incarcarii verticale critice a cadrului cu noduri deplasabile analizat in doua moduri:

1) Pe baza valorilor multiplicatorului „ß” respectiv a lungimilor de flambaj evaluate anterior prin metodele prezentate, se determina sarcina verticala critica pentru un stalp cu formula cunoscuta:

2m2cr)h(

EINßp= (29)

Sarcina verticala critica a cadrului cu noduri deplasabile rezulta din relatia:

crcrN2Q×= (30)

2) Se determina incarcarile verticale critice pe cei doi stalpi printr-o metoda iterativa computerizata, cu ajutorul unui program de calcul .

Se adopta schema statica din fig.8, in cadrul careia stalpii sunt solicitari de fortele verticale concentrate P=1000 daN. Printr-o analiza de bifurcare cu programul amintit se determina fortele verticale critice pentru stalpi, respectiv Pcr.

L=24,0mH=5,0 mPP

Figura 8 – Schema statica pentru determinarea fortelor critice

Incarcarea verticala critica a cadrului analizat rezulta prin insumare:

crcrP2Q·= (31)

Rezultatele obtinute cu programul se prezinta astfel:

...=··==.daN 100,98755,49310002Qcritc) atorul(multiplic 55,493crcr

Tabelul 8 – Incarcarile verticale critice ale cadrului determinate prin diverse metode

Combinatia de

incarcari

Qcr [kN]

Cu abaca

Qcr [kN]

Cu formula

Qcr [kN]

Cu program

1

P+Z

9681

9446

9871

2

P+V

9029

9662

9871

3

P+Z+V

10123

9662

9871

4

P+V+T

9552

9662

9871

5

P+Z+S

9552

9662

9871

6

P+T+S

9552

9662

9871

O comparatie intre incarcarile verticale critice ale cadrului analizat, determinate prin diverse metode, se prezinta in tabelul 8

Pentru aplicare criteriului de rigiditate, in cazul cadrului cu o deschidere si cu noduri deplasabile analizat, se lucreaza cu valorile incarcarii verticale critice determinate cu programul. Rezultatele se prezinta centralizat in tabelul 9.

Tabelul 9 – Aplicarea criteriului de rigiditate

Combinatia de

incarcari:

1

P+Z

2

P+V

3

P+Z+V

4

P+V+T

5

P+Z+S

6

P+T+S

Qd [kN]

Incarcarea verticala

totala

444,81

76,74

444,81

67,22

119,06

67,22

Qcr [kN]

Incarcarea verticala

critica

9871

9871

9871

9871

9871

9871

crdQQ

0,045

0,008

0,045

0,007

0,012

0,007

Termenul de

comparatie EC.3

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

Asa cum se observa din tabelul 9, in toate cazurile de incarcare relatia 24 (respectiv criteriul de rigiditate) este satisfacuta. Cadrul cu noduri deplasabile analizat se comporta ca o structura rigida in toate cazurile analizate.

Observatii:

Procedura de determinare a sarcini verticale critice pentru cadrul cu noduri deplasabile realizata printr-o analiza de bifurcare cu un program de calcul adecvat, poate fi inlocuita printr-o analiza de ordinul II a cadrului, exclusiv sub actiunea componentelor verticale ale incarcarii. Acesta analiza se efectueaza cu luarea in calcul a imperfectiunii globale de inclinare a structurii (F), ca si a imperfectiuni (e0) de bara a stalpilor (curbura initiala a stalpilor). Forta verticala ultima rezultata din aceasta analiza de ordinul doi reprezinta valoarea cautata.

5.3 Aplicarea criteriului alternativ simplificat

Pentru aplicarea criteriului alternativ simplificat, este necesar calculul deplasarii d la nivelul coltului cadrului.

Acest lucru se poate face in mod simplificat prin substituirea cadrului real cu un cadru similar, avand rigla rectilinie, pentru care exista diverse formule de calcul a deplasarii cautate, produse de

actiunea fortelor orizontale. Se admite ca jumatate din sarcina orizontala se transmite fundatiei iar cealalta jumatate se transmite in nodul cadrului, la nivelul riglei, ca forta concentrata.

Deplasarile laterale ale cadrului se determina dintr-un calcul de ordinul I, dupa care se verifica criteriul simplificat exprimat prin relatia (46), rezultand valorile din tabelul 10:

Aplicarea formulei simplificate, confirma concluziile la care s-a ajuns cu ajutorul criteriului de rigiditate in acest caz (structura este rigida pentru toate situatiile de poiectare).

Aplicarea criteriului simplificat in cazuri unde incarcarea orizontala este absenta nu are sens.

Criteriul simplificat se aplica identic si in cazul incarcarii seismice (aplicarea lui nu depinde de starea limita la care se lucreaza).

In cazul unei incarcari nesimetrice, deplasarea orizontala a riglei cadrului este egala cu diferenta deplasarilor extremitatilor sale.

Tabelul 10 – Deplasari orizontale la nicelul coltului cadrului

Combinatia

Deplasare

d [cm]

Incarc. vert.

Vd [kN]

Incarc. oriz.

Hd [kN]

?1,0HVhdd=·d

2 (P+V)

1,77

76,74

41,04

0,007

3 (P+Z+V)

0,28

408,52

36,94

0,006

4 (P+V+T)

1,94

76,74

36,94

0,008

5 (P+Z+S)

4,90

119,06

75,72

0,015

6 (P+T+S)

5,03

67,22

75,72

0,009

6. Verificarea elementelor structurale

Analiza globala efectuata, justifica aplicarea in cele ce urmeaza a unei analize elastice de ordinul I. Analiza se efectuaeaza pe cadrul plan cu ajutorul programului. Eforturile rezultate se utilizeaza in continuare pentru verificarea:

a) elementelor structurale b) imbinarilor cu suruburi dintre elemente

In urma analizei structurale efectuate, rezulta urmatoarele eforturi maxime in elementele structurale:

Tabel 11 – Eforturi maxime in structura principala de rezistenta

Combinatia de

eforturi

Tipul efortului

Element

structural

Zona

M [kNm]

N [kN]

V[kN]

P+Z

245,96

-158,87

3,66

Rigla

Camp

P+Z

235,56

-156,95

19,27

Rigla

Coama

P+Z

-790,65

-182,58

189,63

Rigla

Vuta colt

cadru

P+Z

-297,30

-176,11

136,80

Rigla

Vuta in

camp

P+Z

-790,65

-215,84

182,58

Stalp

Colt

cadru

Asa cum se poate constata, combinatiile decisive pentru verificarea elementelor structurale la acest tip de structura (hala parter cu o singura deschidere) provin din gruparea fundamentala, combinatia de incarcari permanente + zapada.

Experienta existenta indica faptul ca doar unele dintre imbinari si contravantuirile se dimensioneaza pe baza gruparii speciale de incarcari (combinatiile cu seismul).

Elementele structurale verificate in continuare pe baza eforturilor maxime prezentate in tabel sunt:

- rigla cadrului transversal curent - stalpul cadrului transversal curent

Pentru calculul celorlalte elemente structurale, se va utiliza STAS 10108/0-78 iar pentru calculul scheletului de rezistenta al invelitorii si inchiderilor (realizat din profile Z cu pereti subtiri formate la rece) se va utiliza normativul NP 012/ 97.

6.1 Verificarea riglei cadrului

Rigla cadrului este un element structural cu sectiune dublu T, realizat din table de otel sudate. Se prevede o sectiune variabila cu vute in zona colturilor cadrului (elementul sectiunii transversale care variaza este inaltimea inimii) in conformitate cu fig. 9.

26026087801515

a) Sectiune rigla la colt cadru

26084001215(12)

b) Sectiune rigla in camp

Figura. 9 – Sectiuni transversale ale riglei

6.1.1 Stabilirea clasei sectiunii transversale a riglei

Se lucreaza cu otel OL 37 (echivalent cu Fe360), cu limita de curgere fy=235 N/mm2 si deci:

1f235y==e (32)

I) Sectiunea transversala a riglei in zona vutei

Inima sectiunii transversale a riglei

Inima riglei in zona vutei lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltimea maxima a inimii hi=780 mm)

Caracteristici geometrice ale sectiunii transversale a riglei la coltul cadrului (y-y = axa maxima de inertia):

3ix1y3fiyel.y433y2cm 3973391548962hIWcm 38255,139154896t2hIWcm 15489612786,122128126Icm 4,14078)8,026(8126A==......==+=...

..

.+==··-·==·--·=

Grosimea inimii se noteaza cu „tw” (indicele „w” provenind de la termenul englez „web” = „inima a unui profil”) iar grosimea talpii profilului se noteaza cu „tf” (indicele „f” provenind de la termenul englez „flange” = „talpa profil”)

Valoarea de calcul a inaltimii inimii, utilizata in vederea stabilirii clasei acestui perete la sectiunile compuse sudate, se noteaza cu „d” si se calculeaza cu formula:

a2hdi·-= (33)

unde „a” este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului dublu T sudat, care in cazul de fata se ia a=0,7tw=5,6 mm ˜5 mm. In consecinta:

mm 77052780d=·-=

Tensiuni in inima:

-de intindere (se iau cu semnul minus):

21xicm / daN 1860397379065004,14018258WMAN-=-=-=s

-de compresiune (se iau cu semnul plus):

21xicm / daN 2120397379065004,14018258WMAN+=+=+=s

Inaltimea zonei comprimate a inimii rezulta din relatia: dhc·a=

unde coeficientul (a) se calculeaza utilizind eforturile unitare determinate anterior:

iccic 1s+ss=a.a-a=ss

de unde:

5,0533,0186021202120>=+=a

Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este:

0,114,118602120ic-<-=-+=ss=.

Conditia de suplete pentru inima:

a) pentru pereti de clasa II cu a>0,5:

113456tdw-a·e·= (34)

Verificarea conditiei:

II clasapentru conditia teindeplines NU peretele3,969,761533,01314563,968770tdw....

..

.

.

..

.

..

.

.<=-··==

In consecinta trebuie verificata incadrarea peretului „inima” in clasa urmatoare de pereti:

b) pentru pereti de clasa III cu :0,1-=.

)()1(62tdw.-.-·e·= (35)

Verificarea conditiei:

III Clasa perete3,967,14114,114,262))14,1(())14,1(1(0,1623,968770tdw...........>=··=--·--··==

Rezulta ca inima profilului este un perete de Clasa III

Talpa comprimata a profilului riglei.

Latimea talpii profilului compus sudat se noteaza cu „b” iar grosimea talpii se noteaza cu „tf”.

Latimea de calcul a pertiunii in consola a talpii se noteaza „c” si se determina cu formula:

a2tbcw--= (36)

unde „a” este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului, cu aceeasi valoare ca si in cazul anterior. Deci:

mm 121528260c=--=

Conditia de suplete pentru talpa comprimata a profilului:

a) perete de clasa I supus la compresiune uniforma

e·=9tcf (37)

Verificarea conditiei:

aindeplinit conditie1,80,90,1991,815121tcf...........>=·=e·==

Talpa profilului este un perete de clasa I.

Deci sectiunea transversala a profilului sudat al riglei in zona vutei este o sectiune de clasa III (clasa maxima a peretilor componenti).

II) Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta

In zona cu inaltime constanta rigla lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltinea inimii hi=400 mm). Sectiunea transversala a riglei in aceasta zona are dimensiunile din fig. 10.

26084001215(12)

Figura 10 – Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta

Caracteristici geometrice sectiune transversala rigla in zona cu inaltime constanta (y-y = axa de inertie maxima):

3iy1x3fiyel.y433xcm 153820307542hIWcm 14512,2130754t2hIWcm 3075412406,122124,4226I==......===......+==··-·=2cm 4,9440)8,026(4,4226A=·--·=

Valoarea de calcul a inaltimii inimii:

mm 39052400d=·-=

Eforturi unitare in inima:

-de intindere (se iau cu semnul minus):

21xicm / daN 1746153829730004,9417611WMAN-=-=-=s

-de compresiune (se iau cu semnul plus):

21xicm / daN 2120153829730004,9417611WMAN+=+=+=s

Coeficientul inaltimii zonei comprimate a inimii

5,0548,0174621202120>=+=a

Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este:

0,121,117462120ic-<-=-+=ss=.

Conditia de suplete pentru inima:

b) conditia pentru pereti de clasa I cu a > 0,5:

113396tdw-a·e·= (38)

Verificarea conditiei:

I clasapentru conditia teindeplines 8,487,641548,01313968,488390pereteletdw........

..

.

..

.

.>=-··==

Rezulta ca inima riglei in zona de sectiune constanta este un perete de Clasa I.

Talpa comprimata a riglei este si ea un perete de clasa I (conform celor prezentate mai sus).

Rezulta ca sectiunea transversala in zona constanta rigla este o sectiune de Clasa I. Pe ansamblu, rigla cadrului este un element structural de Clasa III (incadrarea cea mai dezavantajoasa rezultata pe lungimea ei).

CONCLUZIE:

Avand in vedere faptl ca (asa cum s-a aratat mai sus) structura este o structura rigida iar rigla este un element structural de Clasa III, verificarea de rezistenta si stabilitate a acestui element se face pe baza eforturilor rezultate din analiza globala elasica de ordinul I a structurii.

6.1.2 Verificarea rezistentei riglei

1) Verificarea sectiunii riglei in zona cu inaltimea variabila (sectiune de Clasa III)

Sectiunea riglei lucreaza la incovoiere cu forta axiala si cu forta taietoare. Se calculeaza:

In continuare se verifica prevederea care permite neglijarea eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata daca este indeplinita conditia:

Rd.plSdV5,0V·< (39)

unde VSd este forta taietoare efectiva in sectiune (rezultata din efectul actiunilor iar Vpl.Rd este forta taietoare capabila plastica a sectiunii transversale

-forta taietoare efectiva maxima in sectiune VSd = 18962 daN = 189,62 kN (din P+Z)

-forta taietoare capabila plastica a sectiunii compuse sudate:

3fAV0MyvRd.pl·.= (40)

unde aria Av este aria sectiunii transversala ce lucreaza la taiere, determinata pentru sectiuni compuse sudate in forma de I cu formula:

S·=)td(Awv (41)

unde d = 770 mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii calculata cu relatia (55) iar tw = 8 mm este grosimea inimii.

Deci:

2vmm 61608770A=·=

de unde:

kN 759,8 N 7597921,132356160VRd.pl==··=

si respectiv 50% din efortul de taiere capabil plastic are valoarea:

kN 189,62kN 9,3798,7595,0V5,0Rd.pl>=·=·

Deci relatia (39) este satisfacuta si efectul fortei taietoare in sectiune se poate neglija (norma NU cere reducerea rezistentei la incovoiere ca urmare a efectului fortei taietoare).

Verificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta axiala se face pentru sectiuni de Clasa III cu una dintre urmatoarele doua criterii:

a) Criteriul prevazut de clauza 5.4.8.2(1) conform caruia sectiunile transversale de Clasa III satisfac verificarea de rezistenta daca exista relatia:

ydEd.xf=s (42)

unde () reprezinta tensiunea maxima de pe sectiunea transversala obtinuta cu valorile de calcul ale actiunilor iar (fEd.xsyd) reprezinta valoarea de calcul a limitei de curgere a otelului, determinata cu formula:

b) 20Myydmm / N 6,2131,1235ff==.= (43) c) Criteriul conform caruia pentru sectiuni transversale de clasa III simetrice dupa ambele axe, relatia (42) se poate inlocui cu urmatoarea relatie de interactiune (valabila in cazul unei analize globale pe cadru plan):

1fWMfANydy.elSd.yydSd=·+· (44)

unde se noteaza cu (y-y) axa maxima de inertie a sectiunii transversale iar notatiile utilizate au urmatoarele semnificatii:

- NSd; My.Sd sunt valorile maxime ale eforturilor in sectiune, determinate pe baza valorilor de calcul ale actiunilor; - A; Wel.y sunt caracteristicile geometrice elastice ale sectiunii transversale

Verificarea relatiei (42):

22y.elSd.ySdEd.xmm / N 7,219cm / daN 2197382579065004,14018258WMAN==+=+=s

Se observa o usoara depasire (cu 2,86%) a valorii fyd, care se considera acceptabila la o proiectare rationala si economica a structurii. Criteriul se considera satisfacut.

Verifcarea relatiei (44):

0,1028,121363825790650021364,14018258fWMfANydy.elSd.yydSd˜=·+·=·+·

Aceeasi usoara depasire. Criteriul se considera satisfacut.

In concluzie, sectiunea rezista la solicitarea compusa analizata.

I) Verificarea sectiunii riglei in zona cu inaltime constanta (sectiune de Clasa I)

Sectiunea riglei lucreaza si in acest caz la incovoiere cu forta axiala si cu forta taietoare. In continuare se verifica clauza care permite neglijarea eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata.

-forta taietoare efectiva maxima in sectiune VSd = 13680 daN = 136,80 kN (din P+Z)

-efortul de taiere capabila plastic al sectiunii compuse sudate:

d = 400 - 2·5 = 390 mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii

Av = 390·8 = 3120 mm2

de unde:

kN 384,83 N 3848301,132353120VRd.pl==··=

iar 50% din forta taietoare capabila plastica are valoarea:

0,5 · Vpl.Rd = 0,5 · 384,83 = 192,42 kN > 136,80 kN

Relatia (61) este satisfacuta si efectul fortei taietoare in sectiune se poate neglija

Verificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta axiala pentru sectiuni de Clasa I se face cu relatia data de clauza 5.4.8.1(1) adica:

Rd.NSdMM= (45)

unde MSd este momentul incovoietor maxim in sectiune, produs de valorile de calcul ale actiunilor iar MN.Rd este momentul plastic rezistent de calcul al sectiunii, redus datorita prezentei efortului axial N.

Relatia (45) este valabila atat pentru sectiuni laminate in forma de I sau H cat si pentru sectiuni compuse din table sudate in de I sau H, cu talpi egale. In cazul sectiunilor care prezinta talpi reducerea momentului plastic rezistent este compensata de fenomenul de ecruisare ce apare in material si ca atare aceasta reducere poate fi neglijata. Influenta efortului axial asupra momentului rezistent plastic va fi totusi luata in considerare pentru acest tip de sectiuni transversala daca:

• Sectiunea respectiva lucreaza la incovoiere dupa axa maxima de inertie (y-y); • Efortul axial in sectiune NSd este mai mare decat 50% din efortul capabil plastic al inimii sectiunii la intindere; • Efortul axial in sectiune este mai mare decat 25% din efortul capabil plastic al intregii sectiuni la intindere (intre ultimele doua conditii se ia cea mai defavorabila).

In vederea verificarii acestor conditii se determina:

- capacitatea portanta plastica a intregii sectiuni transversale la intindere:

kN 2016,73daN 2016731,123504,94AfN0MyRd.pl==×=.= (46)

- capacitatea portanta plastica a inimii sectiunii la intindere:

kN 666,55daN 666551,12350)8,039(1,1f)td(

NywwebRd.pl==··=··= (47)

Verificarea conditiei de luare in considerare a efectului fortei axiale asupra momentului rezistent plastic:

..

..

.>·=·>=·=·==SdRd.plSdwebRd.plSdNkN 73,201625,0N25,0NkN 28,33355,6665,0N0,5kN 176,11daN 17611N

Rezulta ca pentru structura studiata, NU este nexesar sa se tina seama de influenta efortului axial asupra momentului rezistent plastic al sectiunii transversale si ca atare vom avea:

Rd.plyRd.NyMM=

Momentul plastic rezistent al sectiunii transversale se determina cu relatia:

0Myy.plRd.y.plfWM.·= (48)

Modulul de rezistenta plastica al sectiunii transversale dublu T bisimetrice:

4ht)th(tb4ht2h22t2htb2W2iffifiwififpl·++·=···+......+··= (49)

de unde:

kNm 377,07 daNcm 37706821,123501765Mcm 17654402,1)2,140(2,126WyRd.pl32pl==·==·++··=

Verificarea relatiei (67):

asatisfacut relatieM kNm 07,377MMkNm 3,297MSdRd.y.plN.RdSd.......>===

In locul criteriului utilizat in relatia (67), se poate utiliza pentru verificarea sectiunii transversale si criteriul urmator, care are un caracter mai acoperitor decat relatia mentionata (in forma ei completa, cu reducerea momentului rezistent plastic datorita fortei axiale):

1MMNNRd.y.plSd.yRd.plSd=+ (50)

care in cazul de fata devine:

0,1875,007,3773,29773,201611,176<=+

Sectiunea transversala a riglei satisface conditia de rezistenta in zona cu inaltime constanta.

6.1.3 Verificarea stabilitatii riglei

6.1.3.1 Verificarea stabilitatii locale a riglei

In zonele in care rigla cadrului este solicitata la eforturi de taieri importante exista pericolul voalarii inimii riglei din taiere. Este cazul inimii riglei din zona vutei, unde inima are supleti de perete mai ridicate si este supusa la actiunea unor forte taietoare mai importante (zona de incastrare a riglei in stalp).

Verificarea la voalare inimii din taiere nu este necesara daca este indeplinita relatia:

e·=69tdw (51)

ceea ce, in cazul de fata, revine la verificarea:

aindeplinit este NU relatia 690,169693,968770...............<=·=·==wwtdtde

Este deci necesara verificarea la voalara prin taiere a inimii. Deoarece zveltetea de perete a inimii (determinata mai sus) este egala cu 96,3 > 69 · e, in dreptul reazemului riglei se prevede in mod obligatoriu o rigidizare pe inima acesteia. Rigidizarea se prevede in dreptul coltului interior al cadrului, zona in care exista o forta taietoare importanta si poate sa apara in mod real voalarea inimii (vezi fig. 11).

Rigidizare dereazem cf. 5.6.1(4)a =770 mmd =770 mm11

Figura 11 – Panoul de inima verificat la voalare din taiere

In sectiunea (1-1) din figura s-au determinat urmatoarele eforturi:

MSd = -790,65 kNm

NSd = -182,58 kN

VSd = 189,63 kN (forta taietoare maxima pe reazem)

I) Verificarea panoului de inima la voalare prin metoda post-critica simpla

Rezistenta inimii la voalare prin taiere se determina cu formula:

1MbawRd.batdV.t··= (52)

Rezistenta post-critica simpla (tba) se determina astfel:

• Se calculeaza zveltetea redusa a inimii cu formula:

t·e·........=.k4,37tdww (53)

unde kt este coeficientul de voalare prin taiere al inimii, care se ia kt = 5,34 (pentru cazul inimilor cu rigidizari transversale in dreptul reazemului si fara rigidizari transversale intermediare).

Rezulta zveltetea redusa a inimii:

11,134,50,14,373,96w=··=.

• Cum 2,18,0w<.< rezistenta post-critica simpla se determina cu formula:

()[]3f8,0625,01ywwba·-.·-=t (54)

de unde:

2bamm / N 38,1093235)]8,011,1(625,00,1[=·-·-=t

• In final se determina rezistenta inimii la voalare din taiere:

kN 612,53 N 6125281,138,1098770VRd.ba==··=

• Daca talpile sectiunii dublu T sunt capabile sa reziste la actiunea momentului incovoietor si a efortului axial din sectiunea (1-1), nu este necesar sa se reduca rezistenta de calcul a inimii la voalare din taiere pentru a tine seama de prezenta acestor eforturi in sectiune. Verificarea se face cu relatia utilizata pentru sectiuni transversale de Clasa 3:

1fWMfANyd*y.elSd.yyd*Sd=·+· (55)

unde A* si sunt caracteristicile geometrice ale sectiunii transversale formate numai din talpi, respectiv: *y.elW

..

..

.=·-·==··=322*y.el2*cm 20676782668126Wcm 78,1262A

iar 20Myydmm / N 6,2131,1235ff==.=

Rezulta:

0,190,121362067790650021367818258>=·+·

Sectiunea transversala formata numai din talpi NU rezista combinatiei de eforturi formate din momentul incovoietor si efort axial.

• In consecinta, sectiunea transversala a riglei trebuie sa satisfaca simultan urmatoarele doua conditii:

...==Rd.baSdRd.fSdVVMM (56)

unde Mf.Rd este momentul plastic rezistent redus al unei sectiuni formate numai din talpile profilului. Reducerea momentului rezistent plastic se face pentru a tine seama de prezenta fortei axiale in sectiune.

Se determina modulul de rezistenta plastic al sectiunii formate numai din talpile profilului:

3fiffif*plcm 5,3100)5,178(5,126)th(tb2t2htb2W=+··=+··=......+···=

de unde momentul rezistent plastic determinat in absenta fortei axiale rezulta:

kNm 662,38 daNcm 66237951,123505,31001,1fWMy*pl0Rd.f==·=·=

Momentul plastic rezistent redus datorita prezentei fortei axiale NSd se determina cu relatia:

...

.

...

.-·=Rd.fSd0Rd.fRd.fNN1MM (57)

unde kN 1666,36daN 1666361,12350781,1fANNy**plyRd.f==·=·==.

Rezulta:

SdRd.fMkN 80,58936,166658,182135,662M<=......-·=

Se constata ca prima conditie din relatia (56) NU este indeplinita. Se verifica in continuare conditia a doua din aceeasi relatie, respectiv:

...>>==Sdba.RdSdVkN 53,612VkN 63,189V

Asa cum se vede, a doua conditie din relatia (56) este indeplinita. Se observa ca, de fapt, inima face

fata din punct de vedere al lucrului la taiere si doar interactiunea cu momentul incovoietor si cu forta axiala este cea care conduce la depasirea capacitatii ei portante.

In aceasta situatia, masurile care se pot lua sunt:

a) Marirea capacitatii portante la moment incovoietor si la forta axiala a sectiunii formate numai din talpi, prin marirea in zona coltului cadrului a grosimii talpilor de la tf = 15 mm la tf = 20 mm. Aceasta masura este ceruta in mod logic de situatia de fata, unde se vede ca inima ar face

fata la efortul de taiere daca talpile sectiunii transversale ar putea prelua mai mult din incovoiere si din compresiune, pentru a o descarca in mod corespunzator. Rezultatul obtinut mai sus arata ca, de fapt, suprapunerea momentului incovoietor si a efortului axial peste efortul de taiere, conduce la cedarea inimi si nu taierea in sine. Prin masura preconizata se consolideaza nu numai panoul 1 din figura 11 ci si panoul 2, unde exista deasemenea riscul cedarii inimii sub efort combinat in zona reazemului (vezi fig. 12).

Figura 12 – Ingrosarea locala a talpilor in zona coltului cadrului

Se recalculeaza modulul de rezistenta plastic al sectiunii formate numai din talpile profilului, ingrosand local talpile sectiunii transversale de la 15 mm la 20 mm:

3fiffif*plcm 4160)0,278(0,226)th(tb2t2htb2W=+··=+··=......+···=

de unde momentul rezistent plastic determinat in absenta fortei axiale rezulta:

kNm 888,73 daNcm 88872721,1235041601,1fWMy*pl0Rd.f==·=·=

Se recalculeaza capacitatea portanta plastica a sectiunii formate doar din talpile profilului:

kN 2221,82 daN 2221821,12350)260,22(1,1fANNy**plyRd.f==···=·==.

Verificare relatiei (56):

..

..

.>=......-·==Sdf.RdSdMkN 70,81582,222158,182173,888MkNm 65,790M

b) O a doua masura care se poate lua este aceea de a prevedea o rigidizare transversala pe inima dupa diagonala panoului 1 (panoul de inima din coltul cadrului in figura 11). Aceasta masura impiedica aparitia semiundei de voalare inclinate la 45° (specifica voalarii din taiere) datorita dispunerii rigidizarii aproximativ dupa directia acestei semiunde. Aceasta masura nu asigura

totusi inima panoul 2, care in zona reazemului este supusa practic aceleiasi combinatii si nivel de eforturi ca in panoul 1. Aici se poate prevedea o rigidizare partiala ca in fig. 13.

Figura 13 – Rigidizare dupa diagonala panoului

c) O a treia masura care se poate lua este aceea de a prevedea rigidizari partiale pe inima atat in PANOUL 1 cat si in PANOUL 2 (vezi figura 14) care impiedica formarea semi-undei de voalare din taiere. Dezavantajul acestui sistem este acela ca prezenta rigidizarii verticale din zona flansei de prindere a riglei pe capul stalpului perturba amplasarea cu un pas regulat a surubilor de prindere. In plus, datorita faptului ca rigidizarile nu sunt prinse de talpi la ambele extremitati, ele constituie de fapt un reazem „semi-rigid” de eficienta discutabila pentru placa inimii (perpendicular pe planul acesteia). Stabilirea precisa a eficientei lor pentru fiecare caz in parte se poate face pe cale numerica, prin analiza cu elemente finite de tip placa, efectuata pe solutia constructiva din figura 14.

Figura 14 – Amplasarea de rigidizari partiale suplimentare pe inima

d) O alta masura care se poate adopta este aceea de marire a grosimii inimii in zona panoul 1 prin sudarea pe suprafata inimii a unor placi aditionale de o parte si de alta, avand de exemplu cate 4 mm grosime. Aceasta conduce la un panou de inima avand grosimea de 16 mm pentru care relatia (51) este indeplinita, dupa cum se demonstreaza mai jos:

aindeplinit este (73) relatiatd690,169692,4816770tdww........

..

.

..

.

.>=·=e·==

6.1.3.2 Verificarea stabilitatii generale a riglei (deversarea).

In zonele in care talpa riglei este supusa la compresiune din combinatia (moment incovoietor + forta axiala), exista riscul pierderii stabilitatii laterale (deversarii) talpii respective. Acest fenomen se poate petrece:

• La talpa superioara a riglei in zonele centrale ale deschiderii cadrului, unde aceasta este comprimata din actiunea încarcarilor gravitationale de dimensionare (P+Z). Se observa ca talpa superioara este legata dupa directie transversala ei prin panele acoperisului, dispuse la 1,1 m interval si care lucreaza pe aceasta directie prin rigiditatea lor axiala. Verificarea la pierderea stabilitatii se face deci in intervalul dintre doua pane consecutive, acolo unde valorile momentului incovoietor pozitiv sunt mai mari (deci spre mijlocul deschiderii cadrului); • La talpa inferioara a riglei in zonele marginale ale deschiderii cadrului, unde apare un moment incovoietor negativ din încarcarea gravitationala. Este indicat ca portiunea riglei pe care apare momentul incovoietor negativ sa fie separata de restul deschiderii printr-un sistem de legaturi (fie contrafise legand talpa inferioara de pane daca acestea sunt aparente, fie utilizand sistemul de contravantuiri din planul acoperisului daca panele nu sunt aparente). Pe aceasta portiune se va face verificarea pierderii stabilitatii laterale a talpii inferioare a riglei.

Talpa superioara este fixata lateral in punctele de prindere a panelor pe rigla, distantate la 1,45 m (masurat pe inclinat).

Daca zveltetea adimensionala LT.este mai mica decat 0,4 atunci nu exista pericolul deversarii, deci verificarea la deversare nu mai este necesara. Se face mai intai aceasta verificare:

5,0w1LT5,0cryy.plLT][MfWß·........=......··ß=. (58)

e·=p=.9,93fEy1 (59)

1f235u==e (60)

deci 9,931=.

Coeficientul pentru sectiuni de Clasa 1 sau 2 1w=ß

In continuare se poate folosi relatia:

25,0w2t25,0125,0wz2y.plLTIEIGL1)C(IIWL......··p··+........·=. (61)

Se lucreaza cu C1 = 1,132 pentru k = 1 si distributie parabolica a momentului incovoietor. Coeficientul „k” este echivalentul multiplicatorului lungimii de flambaj la bare comprimate.

Pentru profilul dat avem:

Wpl.y = 484 cm3

Iz = 420 cm4

Momentului de inertie sectorial rezulta direct din tabelul de profile europene: Iw=70580cm6

Valoarea Iw se poate calcula aproximativ (pentru sectiuni curente I sau H) si cu formula:

622szwcm64415496,24x4204hII===

unde:

cm96,2402,1x227thhfs=-=-=

Rezulta valoarea zveltetii grinzii:

23,870580101,294,15101,81451)132,1(7058042048414525,062525,025,02LT=......···p···+........··=.

Zveltetea relativa redusa se obtine din relatia (43):

4,0088,00,19,9323,8LT<=..

.

..

.=.

Zveltetea adimensionala LT.este mai mica decat 0,4 deci nu exista pericolul deversarii, ca urmare verificarea la deversare nu mai este necesara.

Talpa inferioara, comprimata din incovoiere, se prevede cu legaturi prin contrafise pana la pane la extremitatea din camp a vutei. Lungimea portiunii verificate va fi deci L=3,6 m (lungimea vutei).

Eforturile la extremitatile si la jumatatea lungimii portiunii verificate sunt:

Efort

Colt cadru

Mijloc vuta

Extremitate camp

N [N]

-193518

-190086

-186653

My [Nm]

-859592

-530130

-266315

Verificarea se face pentru un element structural de Clasa 3, cu formula:

0,1/fWMk/AfN1Myy.elSd.yy1MyminSd=.+..

unde:

5,1AfN1kyySdyy=.µ-=

()90,0WWW42y.ely.ely.plMyyy=-+-ß.=µ

{}zymin;min..=.

Pentru tronsonul de rigla verificat se determina:

..

...

..=ß·

..=ß=.y.ply.el1LTw1LTcry.plwLTWWMW

Pentru sectiunea mediana a vutei se determina:

Wel.y=2085 cm3

()()322wffy.plcm333345,6015,15,605,1264htthtbW=·++·=++·=

Rezulta:

625,033332085w==ß

Conform Anexei F din prezentul ghid avem:

......

.

......

.

.+++=a+++pa=·........++=·........=·........=22z2yzw222z2yt2tz2crcr22z2ycr2s0cr0cr2tcraiiIIaaiiGILEINNa2aiiNa2iMMcm1M

unde s-a notat cu „a” distanta de la centrul de greutate al panelor la centrul de taiere (aici identic cu centrul de greutate) al sectiunii de inertie minima a vutei si a=7,5+18=25,5 cm.

Pentru sectiunea cu arie minima (h=36 cm; b=26 cm; tf=1,5 cm; tw=0,8 cm) se determina:

A=111 cm2

Iy=26220 cm4

Iz=4394 cm4

62wzwcm267.196.14hII=·=

iy = 15,37 cm

iz = 6,29 cm

()433tcm5,690,1335,126231I=·+··=

05,9265,2529,637,15i2222s=++=

de unde rezulta:

996,05,2529,637,15439411962675,252222=+++=a

daN7599765,2529,637,155,69101,83604394101,214,3996,0N2225262cr=++··+···=

daNcm524.995.137599765,25205,926M0cr=··=

Coeficientul sectiunii echivalente se ia c=c0 unde valoarea c0 se obtine din tabelul F.2 din anexa F pentru:

245,10,36tDf== (unde cu „D” s-a notat inaltimea sectiunii minime a vutei)

36,20,360,85Dhrvutamax===

Rezulta din tabel: c0 = 1,249 = c

Coeficientul momentului echivalent uniform mt se determina din tabelul F1 al anexei F functie de:

a) raportul momentelor incovoietoare de la extremitatile elementului de rigla verificat .t, considerand ca diagrama de moment incovoietor pe portiunea respectiva se poate aproxima printr-o dreapta:

617,0859592530130t+=--=.

c) 96,07599763604394101,214.3NLEIy262cr2tz2=···=........p=

Din tabelul mentionat rezulta mt=0,79

Cu acestea se poate calcula:

daNcm309.356.11249,179,013995524M2cr=·=

In consecinta se obtine:

013,0113563093333625,0LT=·=.

Se observa ca este satisfacuta conditia 4,0LT<. motiv pentru care nu mai sunt necesare alte verificari de pierdere a stabilitatii laterale a vutei: stabilitatea laterala pe portiunea respectiva este asigurata.

7. Verificarea stabilitatii stalpului cu sectiune variabila

7.1 Stabilirea clasei sectiunii transversale maxime a stalpului

La extremitatea superioara a stalpului, care are si inaltimea maxima de sectiune (h=850 mm), actioneaza urmatoarele eforturi (din combinatia cea mai dezavantajoasa):

NSd=-215847 N

MySd=859592 Nm

Sectiunea transversala este deci supusa la compresiune si incovoiere.

Dimensiuni ale sectiunii transversale maxime:

h=850 mm

b=260 mm

hw=820 mm

tf=15 mm

tw=10 mm

Caracteristici geometrice ale sectiunii:

A=160 cm2

Iy=181921 cm4

Iz=4394 cm4

Wy.1=4437 cm3 (in coltul interior al sectiunii transversale)

Wel.y = 4280 cm3 (la fibra extrema a sectiunii transversale)

iy=33,71 cm

iz= 5,24 cm

Rezulta urmatoarele tensiuni in fibrele extreme ale inimii sectiunii transversale:

21cm/daN20724437859592016021585-=--=s

22cm/daN18024437859592016021585+=+-=s

Raportul tensiunilor extreme (compresiunea se ia cu semn „+” in conformitate cu prescriptiile EC.3):

()()870,020721802-=+-=+s-s=.

Conditia de incadrare in Clasa 3 tine de supletea de perete a inimii sectiunii transversale (pentru cazul .>-1,0):

.+e=33,067,042tdw

8510850tdw==

110)87,0(33,067,00,142=-·+·

Conditia fiind satisfacuta, inima sectiunii transversale este un perete de clasa 3, asadar si stalpul cadrului este un element de clasa 3.

Verificarea stabilitatii stalpului se va face in conformitate cu prescriptiile referitoare la elemente de Clasa3.

7.2 Verificarea stabilitatii stalpului

Elementele de clasa 3 supuse la compresiune si incovoiere se verifica cu relatia:

0,1/fWMk/AfN1Myy.elySdy1MyminSd=.+..

unde:

{}().......-ß.=µ=.µ-=..=.425,1AfN1k;minMyyyyySdyyzymin

Factorul momentului incovoietor uniform dupa axa (y-y) se stabileste tinand cont de faptul ca stalpul este nominal articulat la baza si deci:

8,107,08,1My=·-=ß

Lungimile de flambaj ale stalpului dupa cele doua directii sunt:

lfy =3,8hst= 3,8·500 =1900 cm (cadru cu noduri deplasabile)

lfz = 1,0·hst = 500 cm (cadru cu noduri fixe, datorita contravantuirilor longitudinale ale halei)

Calculul modulului de rezistenta plastic al sectiunii transversale maxime:

()()422wffy.plcm517948515,1855,1264htthbtW=·++·=++=

Rezulta (pentru o sectiune de Clasa 3):

826,051794280WWy.ply.elw===ß

Se determina in continuare:

....

.

....

.

.=e=.===.===.9,939,934,9524,5500il4,5671,331900il1yfzzyfyy

Rezulta zveltetile relative reduse dupa cele doua directii:

..

.

..

.

.==ß..=.==ß..=.92,0826,09,934,9555,0826,09,934,56w1zzw1yy

Sectiunea transversala are raportul dimensiunilor principale 2,127,3260850bh>==, respectiv grosimea talpii tf=15 mm < 40 mm si deci se incadreaza dupa curbele de flambaj astfel:

...=a=a)"b"curba(34,0)"a"curba(21,0zy

Rezulta:

()[]()[].....=+-+=F=+-+=F046,192,02,092,034,015,0688,055,02,055,021,015,02z2y

si in consecinta:

....

.

....

.

.=.<=++=.-F+F=.<=++=.-F+F=.410,00,1410,092,0046,1046,1110,1637,055,0688,0688,011min222z2zzz222y2yyy

Cu acestea se poate determina:

()().....<=···--=<-=-·=µ5,1020,12350160637,02158522,01k90,022,048,1255,0yy

In final se poate trece la verificarea stabilitatii stalpului cu relatia prezentata mai sus:

0,1115,110,1/23504280859592002,110,1/2350160410,021585>=··+··

Se observa ca stalpul nu face fata din punct de vedere al stabilitatii, motiv pentru care se mareste latimea talpii sale de la 260 mm la 300 mm. In urma repetarii calculelor de verificare prezentate mai sus, valoarea membrului stang al relatiei rezulta: 0,1983,0< (relatie satisfacuta)