Calcul termic

of 28 /28
1. COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC IN ECHIPAMENTELE ELECTRONICE 1.1. Introducere Echipamentele electronice conţin o serie de componente sau ansamble care sunt surse de căldură: rezistenţe electrice, bobine, transformatoare electrice, conductoare electrice, servomotoare electrice de acţionare, cablaje imprimate, dispozitive electronice, etc. Creşterea temperaturii mediului de lucru al echipamentului are ca posibile consecinţe: modificarea calităţilor unor materiale (carton, mase plastice, ceramică); deteriorarea unor contacte sau izolaţii; scăderea calităţii procesului de ungere a unor cuple cinematice; modificări ale poziţiei relative pentru diverse componente cu implicaţii funcţionale. Calculul termic al acestor echipamente impune un ansamblu de măsuri constructive şi tehnologice care trebuie luate la elaborarea şi execuţia componentelor electronice, circuitelor imprimate, dispozitivelor semiconductoare etc. 1.2. Câmp de temperatură. Regim termic Se numeşte câmp de temperatură o regiune oarecare din spaţiu unde fiecărui punct i se poate ataşa o temperatură. Un câmp de temperatură poate fi exprimat printr-o funcţie de forma: ) t , z , y , x ( F = θ (6.2.1) unde: θ este temperatura, x, y,z sunt coordonatele punctului căruia i se ataşează mărimea θ iar t este timpul. Prezenţa parametrului “timp”, în relaţia de definire anterioară, permite definirea noţiunii de regim termic ca fiind modul în care se modifică în timp câmpul termic.

Embed Size (px)

Transcript of Calcul termic

  • 1. COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC IN ECHIPAMENTELE ELECTRONICE

    1.1. Introducere Echipamentele electronice conin o serie de componente sau ansamble care sunt

    surse de cldur: rezistene electrice, bobine, transformatoare electrice, conductoare electrice, servomotoare electrice de acionare, cablaje imprimate, dispozitive electronice, etc. Creterea temperaturii mediului de lucru al echipamentului are ca posibile consecine:

    modificarea calitilor unor materiale (carton, mase plastice, ceramic); deteriorarea unor contacte sau izolaii; scderea calitii procesului de ungere a unor cuple cinematice; modificri ale poziiei relative pentru diverse componente cu implicaii

    funcionale. Calculul termic al acestor echipamente impune un ansamblu de msuri

    constructive i tehnologice care trebuie luate la elaborarea i execuia componentelor electronice, circuitelor imprimate, dispozitivelor semiconductoare etc.

    1.2. Cmp de temperatur. Regim termic Se numete cmp de temperatur o regiune oarecare din spaiu unde fiecrui

    punct i se poate ataa o temperatur. Un cmp de temperatur poate fi exprimat printr-o funcie de forma:

    )t,z,y,x(F= (6.2.1) unde: este temperatura, x, y,z sunt coordonatele punctului cruia i se ataeaz

    mrimea iar t este timpul. Prezena parametrului timp, n relaia de definire anterioar, permite definirea

    noiunii de regim termic ca fiind modul n care se modific n timp cmpul termic.

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    2

    Dac n relaia (6.2.1) timpul nu apare n mod explicit, regimul termic este staionar sau permanent. Temperatura rmne constant sau se modific n intervalul (min, max) repetat n jurul unei valori mdeii. n caz contrar regimul termic este nestaionar sau variabil. Regimul termic variabil se poate descumpune ntr-un regim tranzitoriu (corespunztor trecerii dintr-un regim staionar n altul) i unul staionar.

    Pierderile de putere ntr-un sistem mecatronic (electronic mecanic electrotehnic ) se pot defini ca: pierderi prin efect Joule ntr-un rezistor electric 2IR ; pierderi electromagnetice

    a) prin histerez b) prin cureni Foucault

    pierderi mecanice a) pierderi datorate unui cuplu de frecare uscat ; b) pierderi datorate unor cupluri de frecare fluid proporionale cu viteza ptratic a

    elementului mobil ; Aceste pierderi de putere se pot astfel defini pentru un sistem mobil (de ex.

    servomotor electric) prin relaia: ( ) 22i IRp ++= (6.2.2)

    unde i sunt coeficieni de proporionalitate iar este viteza elementului mobil din sistem. O parte din aceste pierderi se acumuleaz n sistem determinnd creterea temperaturii sistemului iar o alt parte este evacuat nspre mediul exterior sistemului analizat.

    Schema termic echivalent a unui sistem omogen (cu un singur nod) este prezentat n Fig. 1.2.1.

    Fig. 1.2.1

    Pentru sisteme neomogene creterea de temperatur se poate obine pe baza schemei cu dou noduri.

    Prin analogie cu componentele electrice semnificaia notaiilor este urmtoarea: Rt este rezistena termic sistem mediu ambiant (de ex: bobin mediu etc)

    [0C/W];

  • 1.2. Cmp de temperatur. Regim termic

    3

    Ct este capacitatea termic a sistemului (de ex: capacitatea termic a carcasei servomotorului etc.) [J/ 0C];

    [0 C] este temperatura sistemului analizat (de ex.: rezistorul etc.) iar a este temperatura mediului ambiant.

    Ecuaia diferenial care descrie funcionarea schemei anterioare este :

    ( )t

    at Rdt

    dCp += (6.2.3) Introducnd creterea de temperatur a sistemului fa de mediu ca fiind ,

    soluia ecuaiei anterioare este:

    ( )

    =

    t

    t e1Rp (6.2.4)

    unde = RC poart denumirea de constant termic. Constanta de timp termic ia n considerare ineria termic a piesei analizate.

    Aceast inerie este determinat de masa, forma i proprietile termice ale corpurilor. Acest parametru este specific proceselor tranzitorii. Modul de definire a constantei de timp termic este prezentat n Fig. 1.2.2 a i reprezint timpul necesar atingerii a 63 % din temperatura de regim staionar 0.

    Fig. 1.2.2

    Serviciul de funcionare a unui sistem definete succesiunea i durata regimurilor care l compun: Serviciu continuu:durata de conectare la un curent I este suficient de mare pentru a

    se atinge temperatura de regim staionar (Fig. 1.2.2 b); Serviciu de scurt durat: durata de conectare tc este suficient de scurt pentru ca

    temperatura s nu ajung la valoarea de regim staionar dup care urmeaz o perioad de deconectare suficient de mare ca temperatura s scad la valoarea temperaturii mediului ambiant (Fig. 1.2.3 a);

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    4

    Serviciu intermitent: durata de conectare T este urmat de o perioad de deconectare astfel c temperatura variaz ntre dou valori limit far s ating valoarea de regim staionar sau cea a mediului ambiant (Fig. 1.2.3 b).

    Fig. 1.2.3

    Determinarea pierderilor de putere care stau la baza nclzirii i implicit determinarea creterii temperaturii este extrem de important ntruct aceast cretere nu are voie s depeasc valoarea limit determinat n general de clasa de izolaie.

    1.2.1. Exemplul 6.1 Se consider un servomotor electric dintr-un echipament electronic. Puterea la

    arbore este 2 W iar randamentul su este = 0.76. Din datele de catalog se cunosc rezistena termic Rth=33 0C / W i capacitatea termic Cth=0.895 J / 0C.

    S calculm creterea temperaturii servomotorului pentru un serviciu de lung durat ( t ) i pentru unul de scurt durat ( t=10 s).

    Creterea admisibil a temperaturii este a = 40 0C. Pierderile de putere sunt definite de relaia:

    W63.0276.02PPp 22 === (6.2.5)

    Pe baza relaiei de definiie a constantei de timp se determin: s535.29895.033CR thth === (6.2.6)

    Creterea temperaturii n cele dou regimuri de funcionare este: Regimul continuu (rel.6.2.4): [ ]C79.20)01(3363.0 0== (6.2.7) Regimul de scurt durat:

  • 1.3. Transmiterea cldurii prin conducie

    5

    ( ) [ ]C97.5e13363.0e13363.0 0338.0535.2910 ==

    = (6.2.8)

    Se observ c n ambele cazuri este verificat condiia

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    6

    unde: - este coeficientul de transmisivitate a cldurii conductivitatea termic - [W/m K]; S este suprafaa de schimb a cldurii [m2]; t este durata schimbului de cldur; |grad |- este valoarea ( modulul ) gradientului adic variaia temperaturii pe unitatea de lungime dup direcia normalei la suprafaa izotermic [0 C].

    Coeficientul de proporionalitate este o caracteristic a corpului prin care se face transferul de cldur i depinde de natura acestuia. Tab. 1.3.1 prezint un extras de valori pentru conductivitatea termic a unor materiale.

    Tab. 1.3.1

    Material [W/mK]

    Alam (40 % Zn) 90 Aluminiu 209 Argint 418 Cadmiu 92 Cupru 394 Oel (carbon) 43 Oel inox 17 Plumb 35 Staniu 64 Prepan 0.14 Pertinax 0.19-0.29 Sticlotextolit 0.3 Sticl 0.8-1.05 Ceramic 0.2-0.28 Mica 0.4-0.6 Cuar 6-12 Aer 0.025

    Cantitatea de cldur transmis n unitatea de timp reprezint fluxul termic:

    [ ]WQ = (6.3.2) Prin analogie cu rezistena electric se definete rezistena termic ca raportul

    dintre diferena de temperatur i fluxul termic: [ ]W/CR 021th = (6.3.3) Determinarea prin calcul a variaiei temperaturii poate conduce la calcule relativ

    complicate funcie de forma corpului. Cu toate acestea s-au determinat formule de calcul pentru corpuri care pot fi asimilate cu un perete omogen plan sau cilindric sau perei neomogeni plani sau cilindrici. Pentru forme complexe se recomand metoda elementelor finite.

    Majoritatea elementelor constructive ale echipamentelor electronice prezint o construcie plan: una din dimensiuni (grosimea) este mult mai mic dect celelalte

  • 1.3. Transmiterea cldurii prin conducie

    7

    dou (limea i lungimea). Aceast consideraie permite s se ia n calcul o difuzare a cldurii numai n direcia dimensiunii minime iar fluxul termic este plan paralel. Relaia (6.3.3) se poate scrie n acest caz n una din formele: Perete plan omogen de grosime a, cu suprafaa S a peretelui suficient de mare

    pentru a se neglija efectele de margine (Fig. 1.3.1 a):

    Sa

    21

    =

    (6.3.4)

    Perete plan neomeogen, format din n straturi de conductiviti i (i = 1n) (Fig. 1.3.1 b):

    Sa

    i iin1 =

    (6.3.5)

    n acest caz S reprezint suprafaa n seciune transversal a fluxului termic.

    Fig. 1.3.1

    n analogie cu teoria circuitelor electrice s-a introdus noiunea de rezisten termic Rth definit prin relaia:

    SaRth = (6.3.6)

    Rezistena termic echivalent, pentru un perete compus din mai multe straturi, se calculeaza n mod identic cu cazul circuitelor electrice:

    == iii

    iithithe S

    aRR (6.3.7) Pentru un perete cilindric au fost deduse formule asemntoare:

    Perete omogen (Fig. 1.3.2 a): ( )12

    21

    ddln

    21h

    =

    (6.3.8)

    Perete neomogen din n straturi cu conductivitatea k (k = 1 n) (Fig. 1.3.2 b):

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    8

    ( )k

    1kkk

    n1

    ddln

    21

    h+

    =

    (6.3.9)

    Fig. 1.3.2

    Plcile imprimate constituie unul din cazurile care pot fi echivalate cu cel corespunztor al peretelui plan n timp ce bobina dintr-o carcas cilindric constituie un exemplu edificator pentru peretele cilindric.

    Creterea de temperatur se compar cu valoarea admisibil stabilindu-se concluzia final privind verificarea la nclzire a componentei respective.

    1.3.1. Exemplul 6.2 n scopul evidenierii modului de echivalare a cilor de evacuare a cldurii i a

    modului de calcul a rezistenelor termice, n Fig. 1.3.3 se prezint modul asamblare a unei componente electronice de putere pe un radiator.

    Fig. 1.3.3

  • 1.3. Transmiterea cldurii prin conducie

    9

    n Fig. 1.3.4 parametrii geometrici ai asamblrii iar n Fig. 1.3.5 se prezint schema echivalent de evacuare a cldurii spre radiator.

    Fig. 1.3.4

    Fig. 1.3.5

    Cile de evacuare a cldurii sunt urmtoarele: Component electronic aib izolatoare radiator; Component electronic tija urubului de asamblare piuli aib metalic

    aib izolatoare radiator. Rezistenele termice pentru cele dou ci de evacuare a cldurii se pot calcula

    pe baza relaiilor anterioare (6.3.6, 6.3.7) i sunt urmtoarele: Pentru tija urubului:

    121

    11th

    dl4R = (6.3.10)

    Pentru piuli:

    222

    22

    2thld

    4

    4dl

    R

    += (6.3.11)

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    10

    Pentru aiba metalic:

    ( ) 32122 33th dd 4R = (6.3.12) Pentru aiba nemtalic:

    ( ) 42124 44th dd 4R = (6.3.13) Pentru poriunea comun aib radiator:

    ( ) 52125 55th dd 4R = (6.3.14) Rezistena termic echivalent: ( )

    5th4th3th2th1th5th4th3th2th1th

    th RRRRRRRRRRR +++++++= (6.3.15)

    Relaiile anterioare permit determinarea numeric a valorii rezistenei termice dac se cunosc parametrii geometrici i de material din asamblare.

    1.3.2. Exemplul 6.3 Rezistena termic este cel mai important parametru pentru selectarea

    radiatorului, pentru o component electronic, pe considerente mecanice. Formula de calcul a rezistenei termice este:

    ( )thmthjcthGthk RRPRPR +== (6.3.16) unde:

    reprezint diferena dintre temperatura jonciunii i cea a mediului ambiant; temperatura maxim a jonciunii este precizat de fabricant i se poate micora cu 20 30 0C pe considerente de securitate; temperatura mediului ambiant condiionat de radiator poate fi majorat din motive de securitate cu 10 30 0C.

    P este puterea maxim a semiconductorului [W]; Rthjc este rezistena termic jonciune carcasa componentei i este precizat de

    fabricantul componentei; Rthm este rezistena termic a suprafeei de montaj[6.2]: a) montaj sec, fr izolator : 0.05 0.20 K/W b) unsoare siliconic, fr izolator: 0.005 0.10 K/W c) oxid de aluminiu i unsoare siliconic: 0.20 0.60 K/W; d) start de mic (0.05 mm) i unsoare siliconic: 0.40 0.90 K/W

    S considerm o component semiconductoare de 60 W cu o temperatur maxim a jonciunii de 180 0C i o rezisten intern RthG = 0.6 K/W la o temperatur a mediului ambiant de 40 0C.

    Lund n considerare cele prezentate anterior se pot determina: temperatura de calcul a jonciunii:

  • 1.3. Transmiterea cldurii prin conducie

    11

    K16020180j == (6.3.17) rezistena termic a radiatorului:

    W/K1)4.06.0(60

    40160Rthk =+= (6.3.18)

    1.3.3. Exemplul 6.4 Se consider structura plan pentru un tranzistor compus dintr-un cristal de

    siliciu (1), un suport de baz din cupru (2), (3), adezivul (4) i placa (5) (Fig. 1.3.6). Parametrii geometrici ai componentelor sunt: cristalul de sliciu: 5 x 5 x0.3 mm; suportul (2): 10 x 0.3 mm;

    12345

    Fig. 1.3.6

    Puterea disipat n cristal este 1.4 W iar parametrii de material ai componentelor sunt prezentai n Tab. 1.3.2.

    Tab. 1.3.2

    Material [mm] [W/mK] Siliciu 0.3 83 Cupru 0.3 380 sital 0.5 1.4 Adeziv 0.2 0.27 Aluminiu 0.5 208

    Presupunnd c are loc un transfer energetic dinspre cristalul de siliciu spre

    plac, se pot determina mrimile: rezistena termic a cristalului:

    [ ]W/C10578.144102583

    103.0S

    R 0363

    1th

    =

    == (6.3.19)

    rezistena termic a structurii format din componentele (2-4):

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    12

    [ ]W/C393.15101

    2085.0

    27.02.0

    4.15.0

    3803.0

    107810

    S1R 06

    3

    ii

    52th ==

    ++++

    ==

    (6.3.20) creterea de temperatur pe cristal:

    ]C[2.0101444.1RP 031th == (6.3.21) creterea de temperatur pe structura de baz: [ ]C55.21393.154.1 0== (6.3.22) Creterea total a temperaturii este astfel: [ ]C75.2155.212.0 0=+= (6.3.33) Aceast cretere de temperatur se consider acceptabil pentru materialele n

    cauz [6.3].

    1.3.4. Exemplul 6.5 Se consider un tranzistor care disip 3W, n capsul TO3, i parametrii

    geometrici care definesc mediul stratificat pe care este montat tranzistorul (Fig. 1.3.7 a)[6.4]:

    Fig. 1.3.7

    un strat de past siliconic de grosime 1=0.02 mm; un strat din mic de grosime 2=0.15 mm; un strat de past siliconic de grosime 3=0.02 mm.

    n Fig. 1.3.7 b se prezint n dou proiecii capsula TO-3. Conductivitatea termic pentru cele trei straturi sunt: 1 = 3 = 0.3 W/(mK) i

    2=0.36 W/(mK). Aria de contact a unei capsule TO3 este A=6.5 cm2. Pentru mediul stratificat prezentat relaiile de calcul sunt cele prezentate

    anterior n exemplul 6.3. Se determin valorile:

    W/K1.0RR 3th1th == W/K64.0R 2th = (6.3.34) Rezistena total echivalent corespunde celor trei rezistene legate n serie:

  • 1.3. Transmiterea cldurii prin conducie

    13

    84.0Rth = K/W; Creterea de temperatur va fi:

    52.284.03 == K 1.3.5. Exemplul 6.6

    n Fig. 1.3.8 a este ilustrat o plac cu coeficientul de conductivitate p, care servete ca suport pentru un grup de componente care disip o cantitate de energie. n acelai timp placa asigur transferul de cldur spre schimbtorul de cldur.

    Fig. 1.3.8

    Modul de discretizare a plcii n rezistene termice echivalente este ilustrat n Fig. 1.3.8 b. Valoric aceste rezistene Rth1 Rth5 conectate n serie i paralel se determin prin relaiile anterioare, pe baza parametrilor geometrici ai plcii i ai celor de amterial.

    Teoretic la contactul dintre dou corpuri se poate considera c temperaturile de pe cele dou fee nvecinate sunt egale. n realitate exist o diferen de temperatur ntre cele dou suprafee datorat contactului imperfect.

    Aceast diferen se poate defini prin relaia: = Sct (6.3.35)

    unde ct este coeficientul de transfer termic la contact [W/(m2 K)]. Valorile coeficientului de transfer termic depind de materialele aflate n contact,

    de rugozitatea suprafeelor, de presiunea de contact dintre cele dou suprafee, de starea de ungere.

    Conductivitatea termic de contact poate fi mbuntit prin intercalarea unor folii subiri moi, bune conductoare de cldur (Cu, Al sau prin ungerea suprafeelor cu past siliconic past termic). n acest mod se majoreaz aria real de contact.

    La o asamblare pe radiator a componentei electronice prin uruburi, presiunea de contact este creat de cele n uruburi care realizeaz asamblarea (Fig. 1.3.9 a). Fora de strngere F a unui urub produce pe suprafaa de contact o presiune teoretic

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    14

    uniform. Cele n uruburi asigur pe suprafaa S de contact dintre component i placa suport o presiune de contact:

    SFn = [MPa] (6.3.36)

    Fora de apsare F coincide cu fora axial din tija urubului i se poate exprima prin relaia:

    ( ) 2g

    21

    3g

    312

    t

    dD

    dD31tg

    2d

    MF

    ++

    =

    (6.3.37)

    Fig. 1.3.9

    unde: Mt este momentul total care trebuie aplicat pentru strngere; d2 este diametrul mediu al urubului (pentru dimensiuni uzuale ale filetelor metrice se poate considera d2=0.9d ); este unghiul de nclinare a spirei filetului (uzual se poate considera = 30); este unghiul de frecare corespunztor coeficientului de frecare aparent 1 dintre spira urubului i a piuliei ( = tg 1) ; este coeficientul de frecare dintre piuli i suprafaa de reazem a acesteia; D1 este diametrul suprafeei de contact; dg este diametrul gurii de trecere (fig.4.12b).

    Admind o frecare ntre spira filetului i a urubului corespunztoare unui unghi de =70 i un coeficient de frecare =0.15 relaia anterioar devine [6.4]:

    dSMn5 t= [MPa] (6.3.38)

    La stabilirea valorii momentului de strngere a urubului, se impune s se aib n vedere verificarea rezistenelor admisibile a spirei filetului la presiune de contact, forfecare sau ncovoiere. Verificarea se va face pentru spira cea mai solicitat. Avnd n vedere c piulia este modelat n acest caz de piesa intermediar sau de radiator i c se realizeaz din materiale moi, verificarea se va realiza pentru spira acesteia.

    Fora care trebuie aplicat la braul cheii dinamometrice de lungime L pentru a

  • 1.3. Transmiterea cldurii prin conducie

    15

    crea momentul Mt are valoarea:

    LMF t0 = (6.3.39)

    n Tab. 1.3.3 i Tab. 1.3.4 sunt prezentate valori ale coeficientului de transfer termic pentru diverse materiale i condiii de realizare a suprafeelor de contact.

    Tab. 1.3.3 [6.4]

    Plac de aluminiu fixat la coluri cu 4 uruburi Condiii de contact c [W/(m2 K) Simplu 1.13x103

    Cu folie de 0.05 mm grosime (Cu sau Al) 1.70x103

    Tab. 1.3.4 [6.4]

    Rugozitatea [m] c [W/(m2K] Material Suprafaa 1 Suprafaa 2 Suprafee uscate Suprafee unse

    Oel 0.1 1.7

    0.1 2.1

    1.24x104 0.22x104

    0.76x104 0.76x104

    Aluminiu 0.4 1.6 0.4

    1.6 1.6 2.5

    1.1x104 0.73x104 0.45x104

    1.13x104 0.9x104

    Bronz 1.7 2.0 0.45x104 0.67x104 Obs. Determinrile au fost realizate la o presiune de contact de 0.07 MPa. Influena rugozitii asupra coeficientului de transfer termic la contact este

    ilustrat n Fig. 1.3.10. Cuplul de materiale este aluminiul iar rugozitile sunt corespunztoare unor tehnologii uzuale (1- rectificare: 0.250.37 m; 2- strunjire de finisare: 1.6 m; 3 -strunjire de degroare: 3.26.3 m).

    Fig. 1.3.10

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    16

    O atenie deosebit trebuie acordat echipamentelor electronice care lucreaz n vid naintat deoarece reducerile de conductan termic sunt considerabile.

    Acelai fenomen se constat la echipamente electronice care lucreaz la altitudini mari (peste 27 km) datorit rarefierii mediului gazos dintre cele dou suprafee asamblate.

    1.3.6. Exemplul 6.7 Un tranzistor ASZ 15 cu capsul metalic TO-3 disip puterea de 45 W. Prin

    intermediul unei bride din aluminiu (1) se monteaz pe un radiator cu temperatura 0 . Dimensiunile capsulei (2) i schema constructiv a montajului cu parametrii geometrici caracteristici este prezentat n Fig. 1.3.11.

    Fig. 1.3.11

    Se cere s se determine fora admisibil n tija urubului i diferena de temperatur ntre capsula tranzistorului i radiator, neglijnd celelalte forme de transfer a cldurii.

    Din Fig. 1.3.11 b referitoare la dimensiunile capsulei rezult c asamblarea tranzistorului se recomand s se realizeze cu un urub (3) M4 (orificiul este 4.2). Se alege un urub cu cap crestat ( STAS 4883 83) pentru care diametrul capului de sprijin este D=8 mm, pasul p = 0.7 mm.

    Considernd c spira piuliei (brida) este cea mai solicitat, fora maxim n tija urubului determinat din condiia de rezisten la forfecare a spirei este:

    s

    afc

    dH67.2F

    = (6.3.40) unde: H este grosimea bridei, d este diametrul exterior al urubului, af este

    rezistena admisibil la forfecare a materialului bridei iar cs este un coeficient de siguran.

  • 1.3. Transmiterea cldurii prin conducie

    17

    Pe baza relaiei (4.38) i a unui coeficient de siguran cs=1.2 se determin fora:

    13352.1

    103010410567.2F633==

    [N] (6.3.41)

    Pe baza parametrilor geometrici ai capsulei, suprafaa de contact se poate admite:

    5124

    2.4222740S

    21 == mm2 (63.42)

    Avnd n vedere relaiile (4.34), (4.39), (4.40) i c montajul se realizeaz prin dou uruburi, se poate determina presiunea de contact dintre component i brid:

    661 1021.510512

    13352 == N/m2 (6.3.43)

    n acelai mod se poate stabili succesiv suprafaa de contact i respectiv presiunea de contact dintre brid i radiator:

    15,4364

    2.41530S2

    2 == mm2 (6.3.44) 6

    62 1006.31015.43613351 =

    = N/m2 (6.3.45) Schema echivalent pentru circuitul termic este prezentat n Fig. 1.3.12.

    Aceasta este compus din: rezistena termic jonciune - capsul Rth,j-c, rezistena termic la contact capsul brid Rth,c-b, rezistena termic pentru jumtate din brid Rth,b, rezistena termic de contact brid radiator Rth,b-r.

    Fig. 1.3.12

    Rugozitatea suprafeelor de contact este 1.6 m. n coresponden cu figura 4.13 coeficienii termici de contact sunt: ct1= 41075.2 W/(m2K) i respectiv ct2= 41065.1 W/(m2K).

    Din fia tehnic a tranzistorului considerat se extrage valoarea rezistenei termice Rth,j-c = 1.45 K /W.

    Se calculeaz aria n seciune transversal a bridei: 150305Ab == mm2 (6.3.46)

    Pe baza valorilor anterioare i a relaiilor cunoscute se determin urmtoarele

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    18

    valori pentru rezistenele termice:

    071.0105121075.2

    1R 64bc,th == K /W (6.3.47)

    95.110150205

    06.0R 6b,th == K/W (6.3.48)

    139.01015.4361065.1

    1R 64rb,th == K/W (6.3.49)

    Rezisten termic echivalent este: ( )( ) 538.1139.095.12

    139.095.1071.045.1R2

    th =+++= K/W (6.3.50)

    Diferena de temperatur dintre jonciunea tranzistorului i radiator este: 21.69538.145 == K (6.3.51)

    Domeniul echipamentelor electronice ofer i cazuri mai complexe de transfer termic n care sursa termic este concentrat i montat pe structuri multi-chip.

    Modelul tridimensional trebuie s caracterizeze transferul termic n acest caz iar ecuaia Fourier trebuie luat n forma sa complet [6.4].

    O alt metod care poate fi utilizat n acest caz (cu limitrile de rigoare) este metoda superpoziiei liniare [6.6].

    Pentru exemplificarea teoriei superpoziiei liniare se consider o bar liniar de lungime L cu dou surse interne de cldur i izolat termic cu excepia capetelor unde temperatura este impus. Distribuia temperaturii n conductor n ipoteza existenei separate a fiecrei surse este ilustrat n Fig. 1.3.13 a, b . Distribuia temperaturii n cazul existenei simultane a surselor este ilustrat n Fig. 1.3.13 c.

    Fig. 1.3.13

  • 1.4. Transmiterea cldurii prin convecie

    19

    Metoda superpoziiei ofer astfel posibilitatea obinerii unor soluii rapide n probleme de structuri complexe.

    Bazat pe acest teorie, temperatura ntr-un punct i datorat sursei termice din punctul j este Tij. Rezistena termic Rij va caracteriza traseul termic ij. De exemplu rezistena termic R11 este:

    1011

    11TTR

    = (6.3.52) Referitor la exemplul evideniat anterior conductor i dou surse se poate

    scrie relaia (temperatura T0 este temperatura de referin):

    =

    02

    01

    2

    1

    2221

    1211TTTT

    RRRR

    (6.3.53)

    Conform rezultatelor testelor efectuate , o reea termic nodal poate fi calculat. O cerin a acestei metode este ca matricea [ R ] s fie simetric n limitele unor erori acceptabile. Dac aceast matrice nu este simetric, metoda nu este valabil. Calculul reelei termice ncepe cu stabilirea dimensiunii N x N a matricei [ R ]. Se calculeaz apoi rezistenele termice din reeaua cu N noduri termice i un mediu cu temperatur de referin. Se consider fiecare surs de cldur ca un nod al reelei termice. Rezistenele sunt poziionate ntre o pereche de noduri i un nod i mediul caracterizat de temperatura de referin. Fig. 1.3.14 ilustreaz o astfel de reea nodal pentru N surse de cldur. n continuare calculul se reduce la simpl aplicaie de algebr liniar.

    Fig. 1.3.14

    Erorile acestei metode sunt datorate urmtoarelor aspecte [6.6]: efectului de radiaie, dac acesta reprezint 5-10 % din transferul termic total; aspectului neomogen al materialelor i a dependenei temperaturii de proprietile

    materialelor ; transferului termic prin convecie forat.

    1.4. Transmiterea cldurii prin convecie Transmisia cldurii prin convecie are loc simultan cu micarea materiei. Dac

    un corp nclzit este splat de un gaz sau de un lichid cu o temperatur inferioar

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    20

    corpului, are loc un transfer de cldur de la corp spre gazul sau lichidul mobil. Transferul termic prin convecie este un fenomen mai complex dect conducia ntruct acesteia i se asociaz i micarea fluidului.

    Convecia termic poate fi: natural cnd circulaia fluidului este determinat de diferena dintre densitatea

    straturilor nclzite i cele reci; forat cnd circulaia fluidului este impus din exterior prin intermediul unui

    mijloc adecvat (ventilator, pomp etc.). Fizic fenomenul este descris de o serie de ecuaii considerate simultan:

    ecuaiile de continuitate i conservare a masei; ecuaiile de echilibru pentru particulele de fluid; ecuaia de conservare a energiei; ecuaiile de stare (pentru gaze i lichide).

    Ecuaiile menionate scot n eviden complexitatea fenomenului i multitudinea factorilor care intervin: natura micrii fluidului, regimul de curgere, proprietile fizice ale fluidului, forma i dimensiunile suprafeelor de contact.

    Din acest motiv abordarea fenomenului n totalitatea complexitii sale este dificil i aplicabil doar pentru cazuri particulare. Pentru aplicaii practice sunt utile relaii simple de forma celor abordate n cadrul conduciei.

    Cantitatea de cldur evacuat prin convecie este: ( )mcSQ = (6.4.1) unde: este coeficientul de transmitere a cldurii prin convecie [W/0Km2]; c

    este temperatura corpului [0K]; m este temperatura mediului de rcire [0K]; S este suprafaa de rcire [m2].

    Coeficientul de transmitere a cldurii prin convecie ine cont de ntreaga complexitate a fenomenului fiind o funcie complicat de toi factorii care influeneaz procesul de transmitere a cldurii prin convecie. Acest coeficient se determin prin ncercri experimentale pe modele concrete. Transpunerea rezultatelor la alte modele este posibil prin teoria similitudinii. n baza ecuaiilor difereniale care exprim fenomenul conveciei termice s-au stabilit invarianii determinani ai acestui fenomen:

    invariantul lui Reynolds (Re) care indic raportul dintre forele ineriale i cele de vscozitate;

    invariantul lui Fourier (Fe); invariantul lui Nusselt (Nu) care indic raportul dintre cldura transferat

    prin convecie i cea transferat prin conducie; invariantul lui Grashof (Gr) care indic raportul dintre forele de

    perturbaie cauzate de modificarea densitii fluidului (datorit nclzirii acestuia) i forele de vscozitate;

    invariantul lui Prandtl (Pr) indic raportul dintre difuzivitatea micrii (caracterizat prin vscozitatea cinematic a fluidului) i difuzivitatea cldurii (caracterizat prin difuzivitatea termic).

    n literatura de specialitate se prezint relaii de calcul pentru evaluarea

  • 1.4. Transmiterea cldurii prin convecie

    21

    fenomenului termic prin convecie funcie de forma i orientarea suprafeei de contact, de tipul transferului etc. Aceste aspecte complexe cu un rol aparte n proiectarea optimal a echipamentelor electronice depesc ns cadrul i spaiul acestei lucrri. n plus un mare numr din aspectele acestui fenomen din echipamentele electronice sunt abordate prin metode numerice [6.9], [6.10], [6.13].

    Similar fenomenului de conducie se poate defini i n cazul conveciei, rezistena termic prin relaia:

    S1Rthk = [

    0C/W] (6.4.2)

    Rezistena termic a unui profil oarecare n convecie forat este: thkthkf RkR = (6.4.3)

    unde k este un factor de proporionalitate iar Rthk este rezistena termic n convecie natural. Valoarea factorului de proporionalitate dependent de viteza fluidului este prezentat n Fig. 1.4.1 [6.2].

    Fig. 1.4.1

    Valoarea coeficientului de transmitere a cldurii depinde de viteza de deplasare a fluidului de temperaturile peretelui i a fluidului, de dimensiunile geometrice i forma peretelui, de proprietile fizice ale fluidului (cldur specific, conductivitatea termic, densitate, vscozitate). Valori ale coeficientului de transmitere a cldurii pentru cteva medii sunt prezentate n Tab. 1.4.1.

    Tab. 1.4.1

    [W/m2 0C] Mediu Convecie natural Convecie forat

    Gaze 2.10 10.100 Ulei 200.300 300.1000 Ap 200.600 1000.3000 Ap la fierbere 500.45000 Vapori condensai 1000.100000

    Nu exist norme internaionale pentru testarea sistemelor de rcire destinate echipamentelor electronice i nici pentru determinarea rezistenei termice. n general fiecare productor de componente electronice are stabilite diagrame i valori

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    22

    recomandate pentru fiecare produs din gama realizat.

    1.4.1. Exemplul 6.8 Se determin creterea de temperatur a unui cub de latur 100 mm, n care se disip puterea de 50 W. Transferul de cldur se face prin convecie iar coeficientul de transmitere a cldurii este =10 W /m2 0C. 33.83

    601.01050 ==

    0C (6.4.4)

    1.5. Transmisia cldurii prin radiaie termic Transmisia prin radiaie termic este un proces de transmisie a cldurii prin

    transformarea energiei calorice n energie radiant, unde electromagnetice n principal n domeniul infrarou) emis n spaiu.

    Potrivit legii lui Stefan Boltzman, puterea radiat este: ( ) 1242414r STT10C = [W] (6.5.1) unde Cr este coeficientul redus de radiaie definit prin relaia:

    212

    121

    nr

    11111

    CC

    +

    +

    = [W/(m2K4)] (6.5.2)

    Semnificaia notaiilor este urmtoarea: 81067.5 =nC W/(m2K4) este constanta de radiaie a corpului negru 1, 2 sunt gradele de nnegrire a corpurilor (Tab. 1.5.1) S12 = 12S1 = 21S2 este suprafaa reciproc de radiaie [m2]; 12, 21 sunt coeficieni care reprezint fraciunea din radiaia total a unui

    corp care ajunge pe cellalt corp.

    Tab. 1.5.1

    Denumirea materialului Temperatura [0C] Gradul de nnegrire Aluminiu lustruit Aluminiu oxidat Fier lustruit Fier oxidat Oel lustruit Oel oxidat Alam lustruit Alam oxidat Oel crom-nichel Lac alb Sticl Porelan

    200600 600 600 600 700 600 350 600 600 95 - -

    0.04.0.06 0.110.19 0.2 0.83 0.5 0.8 0.22 0.6 0.7 0.95 0.94 0.92

  • 1.7. Caracteristicile termice ale radiatoarelor

    23

    n cazuri particulare ale geometriei corpurilor exist urmtoarele valori: doi perei plan-paraleli:

    2112 SSS == ; 12112 == (6.5.3) doi perei cilindrici coaxiali (S1 < S2):

    112 SS = ; 112 = ; 2121 SS= (6.5.4)

    Gradul de nnegrire depinde de natura i gradul de prelucrare a suprafeei. Culorile deschise mpiedic transmiterea cldurii n timp ce culorile nchise o

    favorizeaz. Instalaiile i piesele ce trebuie s disipeze cldura se vor vopsi n culori nchise

    i mate. Este i cazul suprafeelor radiatoarelor pentru componentele electronice care se nnegresc (prin vopsire dup o prealabil eloxare sau anodizare).

    1.6. Transmisia cldurii prin convecie i radiaie n cele mai multe cazuri din echipamentele electronice transferul de cldur nu

    are loc ntr-un singur mod. De regul convecia i radiaia nu pot fi separate. Din acest motiv n practic, pentru calcule puin pretenioase, se folosesc relaiile:

    = th21 RTT (6.6.1)

    S1R

    crth = (6.6.2)

    unde cr este coeficientul de transmisie combinat convecie radiaie, S este aria suprafeei radiante (de regul aceeai cu suprafaa de contact cu fluidul), T1, T2 sunt temperaturile suprafeei i a fluidului.

    Coeficientul de transmisie combinat este greu calculabil dar relativ uor de msurat pentru produsele de serie [6.24]. Orientativ se pot admite valorile msurate n practic pentru convecie liber n aer i temperaturi sub 100-150 0C:

    pentru conductoare de cupru cr= 9 (diametrul firului < 3040 mm) 16 (diametrul firului 2 mm) W/(m2K);

    pentru pachet de tole de transformator, nelustruite: cr = 1014 W/(m2K) ; pentru bobinaje izolate cu hrtie la exterior: cr = 10 12 W/(m2K); pentru plci de aluminiu lustruit: cr = 68 W/(m2K); pentru plci de aluminiu vopsit sau eloxat negru: cr = 912 W/(m2K).

    1.7. Caracteristicile termice ale radiatoarelor

    1.7.1. Introducere Un dispozitiv semiconductor sau un circuit integrat este caracterizat de un

    parametru termic important defint prin temperatura maxim admis a jonciunilor. Temperatura atins de jonciune depinde de puterea disipat pe dispozitiv i de posibilitatea de rcire a acestuia. Pentru creterea valorii puterii disipate maxime este

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    24

    necesar s se reduc rezistena termic total. Acest lucru este posibil prin montarea dispozitivului pe un corp metalic denumit radiator.

    O form constructiv larg rspndit o constituie radiatoarele realizate ca profile din aluminiu, extrudate, cu nervuri paralele.

    Transferul termic de la sursa termic, care este o surs concentrat pe suprafa, prin radiator ctre mediul ambiant, are loc prin toate cele modaliti analizate anterior: conducie, convecie i radiaie.

    Poziia normal de funcionare a unui astfel de radiator este cea vertical, n care nervurile formeaz conducte n forme de U. n cazul n care se modific poziia radiatorului, eficacitatea radiatorului scade cu 15-20 % [6.4].

    Calculul rezistenei termice a radiatorului formeaz un proces complex pe care nu l abordm n prezenta lucrare. n practic prezint un interes deosebit problema invers: determinarea diferenei de temperatur corespunztoare unei anumite puteri disipate sau dimensionarea radiatorului n condiiile unui flux termic i a unei diferene de temperatur impuse.

    1.7.2. Caracteristica termic global a radiatorului Complexitatea calcului analitic n evaluarea caracteristicilor termice ale

    radiatorului au condus la determinarea experimental a rezistenei termice funcie de fluxul termic i caracteristicile geometrice.

    Profilele extrudate se realizeaz la lungimi normalizate, la fel ca i gurile de fixare a componentei i a radiatorului. n acest mod radiatorul se poate utiliza fie pentru montarea unei componente sau a unui circuit. Un ansamblu pentru rcirea unui microprocesor este prezentat n Fig. 1.7.1 (1-microventilator cu servomotor nglobat; 2-radiator extrudat; 3-strat termo-conductiv; 4-carcasa circuitului). Aceast soluie ofer un bun transfer a cldurii disipate, un montaj uor a ventilatorului. n plus un arc de presiune integrat n ansamblu, asigur un montaj fix.

    Fig. 1.7.1

  • 1.7. Caracteristicile termice ale radiatoarelor

    25

    Utiliznd o documentaie grafic adecvat se poate obine ns prin mijloace proprii (de ex.:maini unelte cu comenzi numerice) i un radiator adecvat pentru un caz dat. n Fig. 1.7.2 sunt prezentate dou modaliti de indicare a cotelor de legtur pentru indicarea gurilor de prindere.

    Fig. 1.7.2

    n Fig. 1.7.2 a se prezint o vedere a radiatorului i modul de indicare a cotei

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    26

    de gabarit tolerat. n Fig. 1.7.2 b se indic modul de cotare admind punctul de referin ntr-un col exterior a piesei. Considerarea punctului de referin n zona median este evideniat n Fig. 1.7.2 c. Pentru asigurarea rcirii componentelor electronice au fost concepute configuraii speciale pentru radiatoare, cu o form adaptat acestora astfel nct eficiena termic s fie maxim [6.2]

    1.7.2.1. Exemplul 6.9 Un tranzistor de putere disip o putere de 5 W i este montat pe un radiator cu

    forma corespunztoare profilului din Fig. 1.7.3 a. Temperatura mediului ambiant este t0=35 0C iar temperatura maxim admis la suprafaa radiatorului t1=45 0C.

    Se cere s se determine lungimea profilului astfel nct s se asigure disiparea puterii respective prin convecie.

    Fig. 1.7.3

    Din datele de intrare prezentate se poate determina rezistena termic necesar pentru radiator:

    25

    10TRth === K/W (6.7.1)

    Din curba caracteristic corespunztoare profilului i prezentat n figura 4.21b pentru rezistena calculat, se determin parametrul geometric L=65 mm. Acesta reprezint chiar lungimea cerut.

    1.8. Bibliografie

    [6.1] Theil, H., Termotehnic i maini termice, Litografia IPTVT, Timioara, 1972

    [6.2] ***, katalog 1998, fischer elektornik GmbH & Co KG (Germania) [6.3] Nenaev, A.P., Koledob, L.A., Osnov konstruirovania mikroelektronnoi

    apparatur, Radio i sviazi, Moskva, 1981 [6.4] Pascu, A.., Transferul termic n aparatele electronice, Editura Tehnic,

    Bucureti, 1995

  • 1.8. Bibliografie

    27

    [6.5] ***, Catalog tranzistoare, IPRS Bneasa, 1977 [6.6] Ciugudean, M., Murean, T., Crstea, H., Tnase, M., Electronic aplicat

    cu circuite integrate analogice. Dimensionare, Editura de Vest, Timioara, 1991 [6.7] John, W. Sofia, Electrical Thermal Resistance Measurements for Hybrids

    and Multi-Chip Packages, Raport Analysis Tech.(email: [email protected]) [6.8] Parry, J., Rosten, H., Kromann, G.H., The Development of Component-

    level Thermal Compact models of a C4/CBGA Interconnect Technology: The Motorola PowerPC 603TM and Power 604TM RISC Microprocessors, Flomerics Group (England) (email:[email protected])

    [6.9] Zhou W.X., Hsiung H. C., Fulton R. E., Yin F. X, CAD Based analysis tools for electronic packaging design, Innovations in CAD/CAE integration in electronic packaging, Kohala, 1997

    [6.10] ***, Thermal Network, http://www.aplac.hut.fi/manual [6.11] Agonafer, D., Free J. Arnold, Conjugate model of a pin-fin heat sink using

    a hybrid conductance and CFD model within an integrated MCAE tool, http://www.mayahtt.ca/maya/esc/papers/pinfin

    [6.12] Free, J. Arnold, Russell, R., Louie, J., Recent advances in thermal/flow simulation: integrating thermal analysis into the mechanical design process, http://www.mayahtt.ca/maya/esc/papers/ advance

    [6.13] ***, Thermal analysis system (TAS), [6.14] Agonafer, D., Free J. Arnold, Numerical modeling of an entire thermal

    conduction module using a thermal coupling methodology, MAYA Heat Transfer Technologies Limited (Canada)

    [6.15] Amon, C. H., Heat transfer enhancement by flow destabilization in electronic chip configurations, Journal of Electronic Packaging, march 1992, vol. 114, p.35-40

    [6.16] Amon, C. H., Concurrent design and analysis of the navigator wearable computer system: the thermal perspective, IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Technology part A., vol. 18, no.3, September 1995, p. 567 577

    [6.17] Amon, C. H., Concurent thermal designs of PCBs: balancing accuracy with time constraints, IEEE Transactions on Components, Packaging and Manufacturing Technology, vol. 15, no.5, October 1992, p. 850 859

    [6.18] Moffat, R., J., Anderson A.M., Applying Heat Transfer Coefficient Data to Electronics Cooling, Trans. of ASME, vol. 112, november 1990, p.882-890

    [6.19] Anderson, A.M., Moffat, R.J., Direct Air Cooling of Electronic Components: Reducing Component Temperatures by Controlled Thermal Mixing, Trans. of ASME, vol.113, february 1991, p.56-62

    [6.20] Anderson, A. M., Deccoupling Convective and Conductive Heat Transfer Using the Adiabatic Heat Transfer Coefficient, Trans. of ASME, vol.116, dec. 1994, p.310-316

    [6.21] Chin, C. Lee, Palisoc, A., L., Thermal Analysis of Integrated Circuit Devices and Packages, IEEE Trans. on Comp. Hybrids and Manufacturing Tech., vol.

  • COMPLEMENTE DE CALCUL TERMIC -1

    28

    12, n. 4 december 1989, p.701-709 [6.22] Chin, D.H., Chin, C. L., Rachlin, M., Peake, A., Kole, T., Thermal

    Analysis of Packaged GaAs Devices Using Chip Model with Finite Element Method, Inter. Journal of Microcircuits and Electronic Packaging, vol. 20, n.1, 1997, p.3-11

    [6.23] Min, J. Y., Palisoc, A. L., Chin, C.L., Transient Thermal Study of Semiconductor Devices, IEEE Trans. on Comp. Hybrids and Manufacturing Tech., vol. 13, n. 4 december 1990, p.980 988

    [6.24] Cehan, V., Cora, T., Introducere n tehnologia subansamblelor electronice, Matrix Rom, Bucureti, 1998