Integrale nedefinite i definite *Proprieti*Metode de calcul

PrimitivaDefiniie:Ex.

Formula Leibniz-Newton (1675). Fie f : [a,b] R o funcie continu, iar F : [a,b] R o primitiv a lui f pe [a,b]. Atunci: Teorem. Fie f,g : [a,b] R, f continu pe [a,b] i f(x)=g(x), x [a,b] A, unde A [a,b] este o mulime finit. Atunci:

Proprietile integralei definite P1. Proprietatea de liniaritate Dac f,g : [a,b] R sunt dou funcii continue pe [a,b] i R, atunci P2. Proprietatea de aditivitate la interval Fie f : [a,b] R i c [a,b], atunci

P3. Fie f : [a,b] R continu i f(x)0, x [a,b]. Atunci: P5. Dac f: [a,b] R este continu, atunci |f| este continu P4. Dac f: [a,b] R este continu i dac m f(x) M, x [a,b], atunci P6. Dac f: [a,b] R este o funcie continu atunci prin definiie:

Metode de calcul ale integralei definite Dac f,g: [a,b] R sunt dou funcii derivabile, cu derivate continue, atunciTeorem. Fie [a,b] J R (J interval din R) dou funcii cu proprietile:1) f este continu pe J2) este derivabil, cu derivata continu pe [a,b]

Atunci: Metoda de integrare prin partiMetoda substituiei

, dac f este funcie par, dac f este impar Teorema de medie. Dac f: [a,b] R este o funcie continu, atunci exist [a,b] astfel nct

Aria subgraficului unei functii

Exemplu nr. 1

Exemplu nr. 2

Exemplu nr. 3fieatunci

Ex. Find the area enclosed by the x-axis, the vertical lines x = 0, x = 2 and the graph of 2x3 [0, 2].