Capitolul 1

Noiuni introductive

Unitatea de nvare nr. 1

NOIUNI INTRODUCTIVECuprinsPagina

Obiectivele unitii de nvare nr. 110

1.1Coninutul i metodele termodinamicii10

1.2Sisteme i stare 11

1.3Proces termodinamic i transformarea de stare13

1.4Procese reversibile i ireversibile15

1.5

Parametrii fundamentali de stare

Problem rezolvat1620

1.6Relaia ntre derivatele pariale ale funciilor fundamentale de stare. 20

Test de autoevaluare unitatea de nvare nr.1

Probleme rezolvateLucrare de verificare unitatea de nvare nr. 12324

24

Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare25

Bibliografie unitatea de nvare nr. 125

OBIECTIVELE unitii de nvare nr. 1Principalele obiective ale Unitii de nvare nr. 1 sunt:

Familiarizarea cu tipurile de sisteme termodinamice; Recunoaterea parametriilor de stare; Recunoaterea coeficieniilor termici;

Rezolvarea cu succes a unor probleme care implic parametrii de stare ai unui sistem termodinamic.

1.1. Coninutul i metodele termodinamcii

Termodinamica s-a conturat ca tiina n prima jumtate a secolului al XIX-lea, ca urmare a problematicii ridicate de construcia mainilor de for, precum i a observaiilor asupra fenomenelor termice. Cu toate ca punctul de plecare l-a reprezentat analiza fenomenelor termice, n decursul anilor termodinamica a depit sfera unei tiinte despre cldura, ea putnd fi considerat astzi, ca o tiin general a energiilor. n procesele naturale, precum i n procesele tehnice, termodinamica ne nva s difereniem diversele forme ale energiei, s stabilim legatura cantitativ ntre acestea, condiiile i limitele de transformare ale acestora.

Enunurile generale ale termodinamicii cu privire la comportarea materiei n strile de agregare, precum i modificrile de substan n timpul proceselor chimice, sunt de mare importan pentru fizicieni i chimiti. Ele stabilesc relaiile funcionale ntre proprietile macroscopice ale substanelor pure sau amestecuri, la echilibru. Din acest punct de vedere se poate definii termodinamica ca o tiin general a strilor de echilibru ale sistemelor fizice(termostatica).

Termodinamica tehnic sau termotehnica dezvolt aplicarea n tehnic a legilor generale ale termodinamicii la studiul proceselor care se desfoara n mainile i instalaiile termice. Ea se ocup n principal cu producerea, transportul, transformrile i utilizarea cldurii n tehnic.

Pentru studierea diferitelor procese i fenomene, termodinamica s-a folosit de mai multe metode de cercetare:

a) Metoda fenomenologic stabilete pe cale experimental relaii ntre proprietile macroscopice ce exist n strile de echilibru ale unui sistem termodinamic, precum i atunci cnd sistemul sufer transformri. Aceast metod nu ine seama de structura intern a materiei. Pe baza unor observaii din exterior, metoda fenomenologica caut s obin teorii de o valabilitate ct mai mare. Termodinamica clasic s-a dezvoltat n esen prin aceasta metod, numindu-se din acest motiv i termodinamic fenomenologic.

b) Metoda statistic are la baz teoria structurii moleculare a materiei lund n consideraie un numr foarte mare, dar finit de particule elementare, crora li se atribuie anumite proprieti. Metoda statistic stabilete cu ajutorul calcului probabilistic, legile statistice care guverneaz comportarea sistemelor. Aceste legi permit definirea valorilor medii statistice ale unor mrimi termofizice, care reprezint valorile cele mai probabile. Metoda statistic st la baza termodinamicii statistice i permite s se cerceteze domenii inaccesibile metodei fenomenologice.

c) Metoda modelrii analogice permite studierea unor procese din domenii variate ale fizicii, reprezentabile prin acelai model matematic. Se utilizeaz frecvent analogii termo-electice, termo-hidraulice, etc. O metod derivat este metoda similititudinii fizice, care studieaz fenomene din acelai domeniu al fizicii, descrise de acelai model matematic. n transmiterea cldurii, similititudinea i analogia sunt metode indispensabile de cercetare.

Problema esenial n toate metodele de cercetare este ns aceea a modelrii matematice a proceselor. n funcie de stadiul cunoaterii, modelul matematic poate fi mai mult sau mai putn complet, dar el se completeaz mereu odat cu progresul tiinei, oglindind din ce n ce mai fidel procesul real.

1.2. Sisteme i stare

O analiza termodinamic incepe ntotdeauna prin delimitarea spaiului sau cantitii de substan asupra creia se efectueaz cercetarea. Cantitatea de substan sau spaiul de control delimitat poart denumirea de sistem termodinamic. Tot ceea ce este n afara sistemului termodinamic se numete mediul nconjurtor. Un sistem termodinamic poate fi spre exemplu coninutul din cilindrul unui motor, sau poate fi o instalaie de for complet. Graniele sistemului termodinamic pot fi perei solizii ( pereii unui rezervor cu gaz ) sau pot fi suprafee imaginare ( suprafee perpendiculare pe axa unei conducte prin care circul un mediu oarecare). Sistemele termodinamice pot fi: Sisteme nchise definite printr-o anumit cantitate de substan, nu exist transport de substan prin limitele sistemului ;

Sisteme deschise definite printr-un spaiu de control, curenii de substan pot prsi sau ptrunde prin limitele sistemului ;

Sisteme izolante sunt cazuri particulare ale sistemelor nchise, ele nu schimb cu mediul exterior nici energie nici substan.

Starea unui sistem este determinat de un numr relative de mic de mrimi fizice msurabile. Aa cum n mecanic coordonatele spaiale i viteza definesc starea exterioar a unui rigid, la un sistem termodinamic starea interioar este definit prin volum i presiune. Starea exterioar intereseaz mai puin.

Starea interioar a unui sistem termodinamic vzut la nivel molecular este o continu micare. Macroscopic caracterizarea strii este posibil printr-un numr mic de parametrii msurabili ce formeaz parametrii fundamentali de stare. Acetia sunt: presiune (p), temperatura (T) i volum specific (v). Msura macroscopic definete un sistem cu o mulime mare de stri de echilibru intern, ce difer microscopic.

n afara de parametrii fundamentali, termodinamica se folosete i de ali parametrii ce nu se pot msura, dar care sunt funcie de acetia, anume: energia intern (U) , entalpia (H) i entropia (S) . Aceti parametrii se numesc parametrii calorici de stare.

Parametrii de stare care nu depind de masa sistemului se numesc parametrii intensivi ( presiunea, temperatura ) , iar cei care depind de masa se numesc parametrii extensivi (volumul, energia intern, s.a ) .

Descrierea strii sistemelor prin parametrii de stare, este posibil numai pentru stri de echilibru. Strile de echilibru ale unui sistem termodinamic sunt acelea la care parametrii de stare nu se modific n timp, atunci cnd nceteaz aciuni exterioare asupra sistemului.

Sistemele termodinamice admit la echilibru o varietate mare de stri n microdistincte. Echilibrul macroscopic al acestor sisteme este o continu trecere de la o stare microscopic la alta maxim posibil. n acest proces de continu transformare la nivel microscopic, mrimile ce se conserva sunt mrimile medii statistice ce se reflect n msura macroscopic. Dac un sistem este scos din starea de echilibru printr-o perturbaie exterioar, procesele care se desfoara n interior vor readuce sistemul ntr-o nou stare de echilibru. Procesul de restabilire a echilibrului termodinamic se numete relaxare, iar durata sa timp de relaxare.

Ecuaiile care leag ntre ele mrimile de stare, se numesc ecuaii caracteristice de stare. O astfel de ecuaie se poate scrie implicit sub forma:

(1.1)

Dac ntr-o ecuaie caracteristic de stare intervin numai parametrii fundamentali de stare, ecuaia respectiv poart denumirea de ecuaie termic de stare

Explicitnd pe rnd n ecuaiile de stare variabilele de stare, obinem legile de variaie ale acestora la echilibrul sistemului :

(1.2)

Funciile (1.2) poart denumirea de funcii de stare.

Funciile de stare sunt independente de istoria strii, oricare ar fi succesiunea transformrilor n urma creia s-a stabilit echilibrul.

Matematic, variaia unei funcii de stare este o diferenial total, adic dac x, y sunt doi parametrii de stare, i prin modificarea elementar a strii cu dx si dy, o alt mrime z varieaz proporional cu variaia dx, dy.

.(1.3)

z este o mrime de stare dac i numai dac, coeficienii A si B sunt derivatele pariale ale funciei z (x,y) :

.(1.4)

n aceasta reprezentare, z (x,y) este un cmp scalar n spaiul strilor x,y.

Vectorul

.(1.5)

reprezint gradientul acestui cmp scalar. Suprafeele de cmp z (x,y) = constant reprezint stri echipoteniale.

Difereniala funciei z (x,y) se reprezint prin produsul scalar ntre gradientul cmpulului i deplasarea elementar n spaiul strilor .

(1.6)

i coincide cu (1.3) atunci cnd avem satisfcut condiia (1.4) . n acest caz spunem ca variaia mrimii z este egal cu difereniala funciei z: . Putem interpreta formularea (1.6) astfel : variaia mrimii de stare z este efectul aciunii unei fore generalizate ce distribuie variaia de stare pe variatia dz. O deplasare pe o suprafaa z = const. echipotenial rezult dz = 0, iar ca urmare .

Tragem concluzia c fora generalizat nu are nici o component n suprafaa iniial, trecerea de la o stare echipotenial la alta de acelai potenial nefiind controlat de aceasta for.

Cmpul vectorial al forelor generalizate, generat de cmpul scalar al mrimii de stare z (x,y) , este un cmp de gradieni, deci un cmp potenial, avnd rotorul nul:

,(1.7)

ca urmare

(1.8)

cei doi operatori comut.

ntr-o interpretare integral, dac z este o mrime de stare, variaia ei la trecerea de la o stare de echilibru termodinamic la alta, fiind o diferenial total, este independent de drum :

,(1.9)

sau

.

Descrierea sistemelor termodinamice n spaiul mrimilor de stare, reprezint extragerea lor din istoria trecut sau viitoare, deci scoaterea lor n afara timpului. Starea termodinamic de echilibru este n afara timpului, este o seciune de timp. Transformrile reale ale sistemelor termodinamice, epuizarea lor n scopuri tehnice utile sau degradarea lor energetic natural, vor furniza o legtura cu scurgerea ireversibil a timpului.

1.3. Proces termodinamic i transformarea de stare

Starea de echilibru a unui sistem termodinamic se poate modifica printr-o intervenie din exterior, care poate fi: o modificare a volumului sistemului, o introducere sau extragere de energie.

Procedeul prin care se modific starea de echilibru a unui sistem poart denumirea de proces termodinamic. n timpul oricrui proces termodinamic, are loc o modificare a strilor sistemului, sau altfel spus, sistemul sufer o transformare de stare. Pentru descrierea unei transformri de stare este suficient s se indice strile succesive prin care trece sistemul spre exemplu: se d starea iniial i se cunoate c n timpul transformrii temperatura sistemului se menine constant.

Aceleiai transformri termodinamice i se pot asocia mai multe procese termodinamice . Din acest motiv pentru precizarea unui anume proces este necesar s se cunoasc modalitatea prin care se realizeaza transformarea de stare, precum i transformarea suferit de sistem. Indicarea numai a transformrii de stare este o descriere incomplet a procesului termodinamic.

Transformrile de stare suferite de un sistem termodinamic, trec n general prin stri de dezechilibru ce nu pot fi descrise prin parametrii de stare unitari, deoarece n noile stri de dezechilibru temperatura sau masa specific nu este aceeai n tot sistemul.

O transformare de stare ce trece prin stri de dezechilibru poart denumirea de transformare nestatic.

Ca exemplu pentru o transformare nestatic se consider sistemul adiabatic din Figura 1.1..

Fig. 1.1 Sistem adiabatic

Not: Prin sistem adiabatic se nelege un sistem termodinamic care poate s-i menin starea de echilibru indiferent de starea mediului ambiant.

Starea iniial de echilibru a gazului din balonul 1 este definit prin presiunea p1 i volumul specific v1,. Balonul 2 este vidat, iar prin deschiderea robinetului, gazul ncepe s curg din balonul 1 n balonul 2. n timpul procesului de curgere apar turbioane, diferene de temperatur, presiune i masa specific. Strile prin care trece sistemul ( gazul ) n timpul procesului de curgere nu pot fi descrise prin valori unitare pentru presiune, temperatur sau volum specific, ca urmare transformarea de stare decurge nestatic.

Deoarece ecuaia termic de stare este valabil numai pentru stri de echilibru, transformarea nestatic nu se poate reprezent ntr-o diagrama termodinamic (n care se reprezint dependena unui parametru de stare n funcie de unul sau mai muli parametrii de stare) .

Dup un anumit timp ( timpul de relaxare) se stabilete o noua stare de echilibru definit prin p2v1. Starea iniial i final a sistemului se pot reprezenta ntr-o diagram p-v, strile intermediare ns nu. Pentru a arata c transformarea ntre strile 1 si 2 decurge nestatic s-a convenit a se uni strile 1 i 2 printr-o linie punctat (Fig 1.2), sgeata indicnd sensul transformrii.n opoziie cu transformarea nestatic se definete transformarea cvasistatic, ca fiind o succesiune de stri de echilibru prin care trece sistemul termodinamic.

n realitate nu exist transformri cvasistatice, deoarece cauza unei transformrii este stricarea echilibrului termodinamic. La o astfel de transformare perturbaiile mecanice sau termice se consider infinit de mici, astfel nct starea sistemului s poat fi descris n orice moment prin coordonate termodinamice unitare.

O transformare cvasistatic se reprezint ntr-o diagram p-v printr-o curb continu (Fig1.3) .

Fig. 1.3. Reprezentarea unei transformri cvastatice

Ca exemplu, pentru o transformare cvasistatic se consider destinderea sau comprimarea unui gaz ntr-un cilidru (Fig. 1.4).

Dac pistonul se deplaseaz cu viteza mare, presiunea gazului difer fa de contra - presiunea pistonului. Apar diferene de temperatur, presiune i masa specific n interiorul gazului.

Cu ct pistonul se mic cu viteza mai mic, diferena dintre presiunea gazului i contrapresiunea pistonului scade, iar la limit, cnd viteza pistonului este zero, diferena dintre cele dou presiuni devine i ea zero. Din cercetri gazodinamice s-a constatat ca transformarea de stare poate fi considerat cvasistatic att timp ct viteza pistonului este mai mic dect viteza sunetului prin gazului respectiv. Deoarece viteza sunetului varieaz aproximativ ntre 300 m/s 1000 m/s, n funcie de natura i temperatura gazului, transformrile de stare care decurg cu viteza pistonului de civa metrii pe secund, pot fi considerate cvasistatice.1.4. Procese reversibile i ireversibile

n 1824 inginerul francez S. Carnot a introdus un proces idealizat n termodinamic procesul reversibil care prezint o importan deosebit pentru studiul aplicaiilor practice ale termodinamicii. Un proces ireversibil se definete astfel: un sistem care a suferit un proces termodinamic i care poate fi readus n starea iniiala fr nici o modificare remanent n mediul exterior sau n oricare din mrimile de stare ce au descris transformarea termodinamic, poart denumirea de proces reversibil. Dac aceste condiii nu sunt ndeplinite procesul este ireversibil.

Procesul de expansiune liber descris n Figura 1.1. este un proces eminamente ireversibil, deoarece starea iniial a gazului (curgerea n sens invers) nu poate fi restabilit fr o intervenie din exterior.

Restabilirea echilibrului termic este de asemeni, un proces ireversibil. Dezechilibrul termic se produce ca urmare a unei perturbaii exterioare, restabilirea echilibrului conducnd la modificri remanente n mediul ambiant. n caz contrar, ar trebui ca ntr-un sistem adiabatic s se produc de la sine diferene de temperatur, ceea ce este imposibil.

Procesul de amestecare datorat difuziei este de asemeni, un proces ireversibil. Separarea gazelor ntr-un amestec nu se poate face fr o intervenie din exterior.

Procesele ireversibile reamintite, se mai numesc i procese de egalizare, deoarece starea iniial de echilibru odat distrus, sistemul tinde spontan spre o nou stare de echilibru termodinamic, cauza procesului de egalizare fiind diferene finite ale mrimilor intensive de stare (p, T) . Procesele de egalizare fiind nsoite de transformri nestatice, nu sunt reprezentabile .

Procesele care au loc n mainile i instalaiile termice sunt procese nsoite de frecare (de pierderi), precum i de deformri plastice ale pieselor. Aceste fenomene se cuprind sub denumirea de efecte disipative. Transformrile suferite de agenii de lucru n mainile termice sunt ns, cvasistatice. Ca urmare procesele ireversibile nsoite de frecare sau deformri plastice ( efecte disipative ) sunt reprezentabile prin transformarea cvasistatic respectiv.

Ca exemplu pentru un proces reversibil se consider destinderea unui gaz aflat ntr-un cilindru adiabatic (Fig. 1.5). Lucrul mecanic produs prin deplasarea pistonului n sus, este nmagazinat sub forma de energie potenial prin ridicarea unui corp n cmp gravitaional. Cobornd corpul, gazul din cilindru este comprimat . Pentru ca expansiunea gazului s fie reversibil trebuiesc ndeplinite urmtoarele condiii: gazul i corpul trebuie s ajung la starea iniial. Pentru aceasta, lucru mecanic de expansiune trebuie s fie egal cu lucru mecanic de compresie ; aceasta condiie este ndeplinit atunci cnd fora de mpingere a pistonului la comprimare este egal cu fora de mpingere la destindere; n orice moment presiunea gazului s fie egal cu contrapresiunea pistonului . Deci procesul reversibil presupune o succesiune de stri de echilibru (transformare cvasistatic). n afar de aceasta n timpul destinderii sau comprimrii s nu existe frecare ntre piston i cilindru sau celelalte mecanisme ce iau parte la proces (absena efectelor disipative) .

Procesele reversibile sunt procese de transformare total a energiilor, fr pierderi, motiv pentru care sunt considerate procese ideale. Una din problemele termotehnicii este determinarea randamentului mainilor i instalaiilor termice au loc procese reversibile.1.5. Parametrii fundamentali de stare

1.5.1. Volumul specific

Volumul specific v este definit prin raportul intre volumul V ocupat de un corp i de masa m a corpului respectiv :

.(1.10)

Pe lng kilogram, ca unitate de msura a masei (S.I.), n termodinamic se mai utilizeaz o cantitate egal cu masa molecular M a corpului exprimat n kilomol (kmol) :

.

Volumul ocupat de un kmol de substan se numete volum molar VM . Se cunoate din fizic c volumul molar este acelai pentru toate corpurile aflate la aceeai presiune i temperatur (legea lui Avocadro) . n condiii normale fizice (pN = 760 mm Hg, TN= 273,15 K) volumul molar este VM = 22,4 m N .Dac un corp conine kilomoli, masa sa m = M, iar volumul corpului

este V = VM.

nlocuind n (1.10) se obine :

.(1.11)

n locul volumului specific se poate folosi masa specific sau densitatea , care reprezint raportul ntre masa corpului i volumul ocupat de corp :

.(1.12)

1.5.2. Presiunea

Presiunea p se definete prin raportul dintre for F care acioneaz normal i este uniform repartizat pe o suprafa i aria, A, a suprafeei respective.

.(1.13)

Dac valoarea presiunii se raporteaz la vidul absolut, se vorbete de presiune absolut, iar dac raportarea se face la presiune atmosferic se vorbete de presiune relativ. Presiunea relativ poate fi o suprapresiune sau o depresiune fa de presiunea atmosferic. n calcule trebuie luat n consideraie ntotdeauna valoarea absolut a presiunii. Relaia (1.14 ) permite transformarea presiunii relative n presiune absolut, cu semnul plus pentru suprapresiune i cu semnul minus pentru depresiune :

,(1.14)

p0 presiunea atmosferic .n decursul timpului s-au folosit diferite uniti de msur pentru presiune: Atmosfera fizic (Atm ) , reprezint presiunea exercitat de o coloan de mercur cu nlimea h = 760 mm la temperatura 0C. Dac masa specific a mercurului este Hg = 13596 kg/m, se obine corespondena dintre Atm si N/m sub forma :

1 Atm = gh = 13596 x 9.81 x 0.760 = 101325 .Atmosfera tehnic (at) este presiunea corespunztoare unei coloane de mercur cu nalimea h = 735,6 mm la temperatura de 0C .1 at = gh = 13596 x 9.81 x 0.7356 = 98065 .Alte uniti de msur folosite n practic :

barul 1 bar = 105 N/m = 0.98 at

baria 1 barie = 1 dina/cm = 10 N/m

piezul 1 pz = 10 N/m

pascalul 1 Pa = 1 N/m

mm col H2O 1 mm col Hg = 13.596 mm col H2O 10 mm col H2O = 1 at

torrul 1 torr = 1 mm col Hg

1.5.3. Temperatura i scri de temperaturPrincipiul zero al termodinamiciiTemperatura este o msur a micrii moleculelor interne a corpurilor. Determinarea temperaturii se realizeaz pe baza atingerii echilibrului termic. Dou sisteme au aceeai temperatur atunci cnd prin suprafeele diatermane de contact (suprafee de contact care permit atingerea echilibrului termodinamic fr nici o intervenie din exterior ) nu are loc nici un schimb de energie, adic atunci cnd cele doua sisteme se gsesc n echilibru termic ntre ele.Principiul zero al termodinamicii, reprezint o lege obinut experimental i precizeaz condiiile n care este posibil echilibrul termic ntre mai mult de doua sisteme. Principiul zero se enun n felul urmtor : doua sisteme aflate n echilibru cu un al treilea sistem, se gsesc n echilibru termic i ntre ele.Pe baza principiului zero se poate stabili c doua sisteme au aceeai temperatur fr ca ele s fie n contact, dac un acelai termometru (sistemul al treilea) prezint aceleai indicaii pentru ambele sisteme.Msurarea temperaturii unui sistem se realizeaz cu ajutorul termometrului, un sistem termic avnd o masa proprie mic n raport cu sistemul supus msurrii. Termometrul se menine n contact diaterman cu sistemul respectiv, pn cnd ntre ele se stabilete echilibrul termic, indicaia final a termometrului preciznd valoarea temperaturii sistemului.Pentru msurarea temperaturii, termometrele folosesc una din proprietile variabile, constante n timp, uor i precis msurabile, ale materiei. Astfel, dilatarea lichidelor, amplificat cu ajutorul tuburilor subiri, aproape capilare se utilizeaz pentru msurarea temperaturii care nu difer mult de 0C.Termometrele cu rezisten electric (Fig. 1.6) folosesc variaia rezistenei electrice a conductoarelor, aceasta trebuind s-i menin constant n timp proprietatea de a reveni la aceeai temperatur.

Pentru msurarea temperaturilor mai ridicate se utilizeaz termocuplurile (Fig.1.7), acestea bazndu-se pe efectul termoelectic al lipiturilor dintre dou metale diferite.

Msurarea temperaturilor nalte i n locuri inaccesibile se face de cele mai multe ori cu ajutorul pirometrelor de radiaie, la acestea msurarea temperaturii bazndu-se pe radiaiile termice emise de corpul sau sistemul a crui temperatura nu se cunoate.Scara empiric de temperatura se stabilete cu ajutorul termometrelor, dac fiecrei valori a proprietii alese pentru termometre i se atribuie o anumit valoare a temperaturii. Punctul de zero precum i mrimea diviziunilor n care se mparte intervalul dintre dou determinri se poate alege arbitar. Dezavantajul scrilor empirice este c ele nu coincid n intervalul dintre punctele de etalonare.Celsius a propus prima scar centesimal de temperatur utilizat i n prezent, pentru care a ales ca punct de zero, punctul de nghe al apei la presiunea de 760 torr, iar ca punct de 100C, punctul de fierbere al apei la aceeai presiune.

n rile anglo - saxone se folosesc scara Raumur cu notaiile zero i 80R pentru aceleai puncte, i scara Fahrenheit cu notaiile 32F i respectiv 212 F. Corespondena dintre cele trei scri innd seama de faptul c lungimea lichidului termometric este aceeai indiferent de scara folosit este :

(1.15)

W. Thomson a propus o scar de temperatur, n aa fel determinat, nct s nu depind nici de caracteristicile termometrului, nici de cele ale lichidului termometric. Temperatura msurat n aceast scar se exprim n grade Kelvin (K), iar valoarea convenional a lui zero absolut este 273,15C. Mrimea unei diviziuni Kelvin coincide cu 1C, iar legatura ntre cele dou temperaturi este :

.(1.16)Reproducerea scrii Kelvin poate fi facut cu suficient exactitate cu ajutorul termometrului cu gaz la volum constant (Fig.1.8).

Pentru determinarea temperaturii de 0C se introduce balonul B n ghia n curs de topire. Fie p0 presiunea care echilibreaz contrapresiunea gazului la T0 = 273,15 K. La alt temperatur, spre exemplu T = 373,15 K, presiunea care echilibreaz contrapresiunea gazului trebuie s fie mai mare (volumul gazului ajunge pn la reperul A n ambele cazuri), i se realizeaz prin modificarea denivelrii h. Din relaia care exprima legea Gay-Lyssac:

,(1.17)se determin temperatura necunoscut T prin msurarea presiunii p. Dac se repet msurtorile cu cantiti din ce in ce mai mici din acelai gaz se obine o legatur ntre T i p0 (Fig.1.9).

Termometrul cu gaz la volum constant umplut cu gaze diferite ( argon, azot, hidrogen sau heliu ), precum i cantiti diferite din acelai gaz, permite trasarea dependenei T(p0) sub forma diagramei din fig.1.10. Se observ c valorile lui T difer de la gaz la gaz atunci cnd p0 0 si coincid pentru p0= 0 (dreptele T(p0) sunt extrapolate pentru p0< 200 mbari, ele neputnd fi realizate experimental ).Dac se definete scara de temperatur prin relaia :

.(1.18)aceasta este independent de natura i proprietile fizice ale lichidului termometric (scara termometrului cu gaz ideal).Temperaturile n aceast scar se msoar n grade Kelvin.

Problem rezolvat Problema 1.1.

Cte grade absolute reprezint temperaturile de ; ; ?

Rezolvare

Utiliznd relaiile (1.1) se obine:

1.6. Relaia ntre derivatele pariale ale funciilor fundamentale de stare.

Coeficieni termici

Funciile fundamentale de stare definite la 1.2 sunt:

.(1.19)

Se consider o transformare infinit de mic prin care un fluid trece de la

starea iniial definit prin parametrii p,v,T, la o stare nvecinat, caracterizat prin variabilele p+dp, v+dv i T+dT.

Variaiile volumului specific i presiunii n cursul transformrii elementare, se obin difereniind primele dou funcii din relaiile ( 1.19 ) :

(1.20)

,(1.21)

n care prin indici s-au notat parametrii care se menin constani la derivarea parial.Din relaia (1.20) se obine :

,(1.22)

Identificnd coeficienii lui dv i dT din relaile (1.21) i (1.22) ale lui dp, pe care referindu-se la o aceeai transformare trebuie s fie egali, rezult condiiile:

, i

sau :

(1.23)Derivatelele pariale din aceasta relaie au semnificaii fizice simple i reprezint coeficienii termici ai corpului. Dac se nclzete un corp cu masa unitar la presiune constant, n aa fel nct temperatura lui s creasc cu dT, variaia volumului specific a corpului se obine din relaia (1.20) cu condiia dp = 0 :

dv=

(1.24)iar prin rapotarea acestei variaii la volumul specific iniial al corpului rezult :

, (1.25)

care reprezint coeficientul real de dilatare volumic a corpului, la temperatura T i presiunea constant p .

n mod analog, dac nclzirea unitii de mas dintr-un corp se realizeaz la volumul costant, dv = 0 , astfel ca temperatura lui s creasc cu dT, din relaia (1.21) rezult relaia de presiune a corpului :

dp=,(1.26)din a crei raportare la presiunea iniial a corpului p, se obine :

,(1.27)reprezentnd coeficientul real de cretere al presiunii (elasticitate termic ) la temperatura T i volumul constant v.

Prin nclzirea unitii de masa a unui corp la temperatura T constant, dT = 0 , astfel ca presiunea lui s creasc cu dp, volumul corpului scade cu dv , iar din relaia (1.20) rezult :

(1.28)relaia care definete coeficientul de compresibilitate termic la presiunea p i temperatura T constant. Semnul minus se introduce pentru a obine o valoare pozitiv pentru coeficientul de compresibilitate termic, deoarece v si p sunt cu semne contrare.

Substituind expresiile de definiie ale coeficienilor termice n condiia (1.25), se obine:

,

care reprezint relaia de interdependen ntre acetia.Test de autoevaluare 1.1 ncercuii rspunsul corect1. ntr-un sistem termodinamic nchis, frontierele nu permit:a) schimbul de cldur cu exteriorul;

b) schimbul de mas cu exteriorul;

c) schimbul de lucru mecanic i cldur cu exteriorul.

2. Frontierele sistemului termodinamic izolat adiabat nu permit:

a) schimbul de lucru mecanic i cldur cu exteriorul;

b) schimbul de lucru mecanic cu exteriorul;

c) schimbul de cldur cu exteriorul.

3. Temperatura de coincide cu temperatura de:

a) ;

b) ;

c) .

4. Conform Sistemului Internaional, unitatea de msur pentru presiune este:

a) ;

b) torr;

c) .

5. Presiunea, temperatura i volumul sunt:

a) parametri de stare termodinamic;

b) mrimi termodinamice, care pot fi msurate direct;

c) funcii de stare termodinamic, care nu pot fi msurate direct.

6. La nivel macroscopic, temperatura este mrimea care reflect:

a) energia intern a unui corp;

b) energia potenial a unui corp;

c) energia total a unui corp.

7. Valoarea presiunii citit pe manometrul montat la o instalaie este de 2,2 bar. Presiunea atmosferic n ncperea n care se afl instalaia este cunoscut; aceasta avnd valoarea de . S se determine presiunea relativ, pr i presiunea absolut, p n interiorul instalaiei.

a) ; ;

b) ; ;

c) ; .

8. Pentru un sistem, starea de echilibru termodinamic este caracterizat de:

a) temperatura constant n toat masa sistemului;

b) presiunea constant n toat masa sistemului;

c) echilibru energetic.Rspunsul la test se gsete la pagina 24.

Probleme rezolvate Problema 1.2.

tiind c temperatura de evaporare a freonului 12 (F 12) este de , s se exprime aceasta n grade Kelvin, Reaumur i Fahrenheit.

Rezolvare

Problema 1.3.

Vacuummetrul vaporizatorului unei instalaii frigorifice cu freon 12 (F 12) indic presiunea vacuumetric de 0,7 bar, n timp ce presiunea barometric este de 760 torr.

S se determine presiunea absolut din vaporizator n , bar, i mm H2O.Rezolvare

Lucrare de verificare la Unitatea de nvare nr. 11.4. Presiunea absolut dintr-un recipient este de 0,08 at. Care va fi indicaia vacuummetrului, dac presiunea atmosferic este .1.5. Temperatura maxim msurat ntr-un cilindru al unui motor Diesel naval este de . S se exprime aceast temperatur n .1.6. ntr-o butelie de aer pentru pornirea unui motor Diesel naval cu capacitatea de 750 l se gsete aer cu . S se determine masa aerului aflat n butelie ct i densitatea sa.

Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare

Test

1) b; 2) c; 3) a; 4) a; 5) a,b; 6) a; 7) b; 8) a,b,c.Probleme

1.4. R: 0,9532 at; 0,9351 bar

1.5. R: ; 2214,26K; 1552,88 oR.

1.6. R: ;

Bibliografie1. Bejan A., Termotehnica Tehnica Avansata, Editura Tehnic, Bucuresti,1996.2. Danescu Al. i alii,Termotehnic i maini termice, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 19853. Leonchescu N. , Termotehnic, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 19814. Marinescu M., Radcenco V., Baran N., Termodinamic tehnic, Ed. Matrix Rom, Bucureti, ISBN 973 9254-89-6

Fig. 1.4. Cilindru cu piston

Fig. 1.10 Dependena T (p0) pentru diferite gaze

Fig. 1.7 Termocuplu

Fig.1.6 Termometru cu rezisten

electric

Fig. 1.5 Destindere ntr-un

cilindru adiabatic

Fig. 1.2. Transformarea nestatic

Fig. 1.9. Dependena T (p0)

Fig.1.8 Termometru cu gaz

la volum constant

PAGE 24

Termodinamica Curs i aplicaii

_1257070101.unknown

_1360575948.unknown

_1360577870.unknown

_1360578681.unknown

_1360579589.unknown

_1360580057.unknown

_1360580206.unknown

_1360580920.unknown

_1360581027.unknown

_1360580838.unknown

_1360580100.unknown

_1360579666.unknown

_1360579972.unknown

_1360579636.unknown

_1360579270.unknown

_1360579470.unknown

_1360579537.unknown

_1360579452.unknown

_1360579133.unknown

_1360579210.unknown

_1360579058.unknown

_1360578575.unknown

_1360578623.unknown

_1360578653.unknown

_1360578599.unknown

_1360578458.unknown

_1360578535.unknown

_1360577978.unknown

_1360577721.unknown

_1360577773.unknown

_1360577796.unknown

_1360577752.unknown

_1360576170.unknown

_1360576171.unknown

_1360576027.unknown

_1266222046.unknown

_1267515376.unknown

_1360575912.unknown

_1360575932.unknown

_1267515436.unknown

_1267520230.unknown

_1266222140.unknown

_1266222759.unknown

_1266224498.unknown

_1266222082.unknown

_1257150863.unknown

_1257155819.unknown

_1257157042.unknown

_1257242705.unknown

_1266221959.unknown

_1257157219.unknown

_1257157470.unknown

_1257156076.unknown

_1257156295.unknown

_1257156049.unknown

_1257153020.unknown

_1257153106.unknown

_1257151869.unknown

_1257070573.unknown

_1257150202.unknown

_1257070320.unknown

_1256986360.unknown

_1256987066.unknown

_1257068771.unknown

_1257068901.unknown

_1256987156.unknown

_1256986510.unknown

_1256986720.unknown

_1256986454.unknown

_1256985707.unknown

_1256985885.unknown

_1256985938.unknown

_1256985786.unknown

_1256401614.unknown

_1256402769.unknown

_1256983543.unknown

_1256983699.unknown

_1256976839.unknown

_1256401909.unknown

_1256402036.unknown

_1256402193.unknown

_1256401793.unknown

_1256399072.unknown

_1256399164.unknown

_1256398633.unknown