Mecanisme II AR

25
1 1 MECANISME An 3 sem 5 Sinteza mecanismelor ................................................. 1 Mecanisme generatoare de traiectorii ......................... 2 Mecanismele generatoare de funcţii ........................... 2 Teorema lui Grashoff ................................................. 3 Condiţia de funcţionare optimă .................................. 4 Sinteza mecanismelor de poziţionare ......................... 5 Sinteza bipoziţională .................................................. 7 Sinteza mecanismelor pentru poziţii extreme............. 8 Sinteza mecanismelor generatoare de traiectorie ....... 9 Mecanisme cu camă ................................................. 11 Elemente geometrice ................................................ 14 Analiza cinematică ................................................... 15 Metoda ecuaţiei vectoriale .................................... 15 Metode grafice (metoda derivării) ........................ 15 Metoda analitică ................................................... 16 Sinteza mecanismelor cu came ................................. 16 Mecanisme cu mişcare intermitentă ......................... 17 Sinteza mecanismelor cu roţi dinţate........................ 19 Legea angrenării ....................................................... 20 Legea angrenării ....................................................... 21 Analiza cinematică a angrenajelor............................ 21 Cinematica angrenajelor cicloidale .......................... 22 Cremaliera de referinţă ............................................. 23 Gradul de acoperire .................................................. 24 Sinteza mec. cu roţi dinţate cu dinţi înclinaţi ........... 24 Sinteza mecanismelor Sinteza mecanismelor se ocupă cu determinarea mecanismelor capabile să îndeplinească anumite legi de mişcare sau traiectorii impuse de un proces tehnologic. Sinteza constituie prima etapă din proiectarea unui mecanism. Ea cuprinde 3 faze: - sinteza de tip - sinteza structurală - sinteza dimensională În cadrul sintezei de tip se alege tipul de mecanism necesar să-l îndeplinească anumite condiţii impuse. Alegerea tipului de mecanism se face în funcţie de condiţiile de execuţie montaj şi exploatare avute la discreţie. Mecanismele în funcţie de scopul în care se face transmiterea sau transferul mişcării pot fi: - mecanisme de ghidare - mecanisme generatoare de traiectorii - mecanisme generatoare de fct.

description

Curs de mecanisme pentru studenti de la Autovehicule Rutiere.

Transcript of Mecanisme II AR

Page 1: Mecanisme II AR

1

1

MECANISME An 3 sem 5 Sinteza mecanismelor................................................. 1 Mecanisme generatoare de traiectorii......................... 2 Mecanismele generatoare de funcţii ........................... 2 Teorema lui Grashoff ................................................. 3 Condiţia de funcţionare optimă .................................. 4 Sinteza mecanismelor de poziţionare ......................... 5 Sinteza bipoziţională .................................................. 7 Sinteza mecanismelor pentru poziţii extreme............. 8 Sinteza mecanismelor generatoare de traiectorie ....... 9 Mecanisme cu camă ................................................. 11 Elemente geometrice ................................................ 14 Analiza cinematică ...................................................15

Metoda ecuaţiei vectoriale.................................... 15 Metode grafice (metoda derivării)........................ 15 Metoda analitică ...................................................16

Sinteza mecanismelor cu came................................. 16 Mecanisme cu mişcare intermitentă ......................... 17 Sinteza mecanismelor cu roţi dinţate........................ 19 Legea angrenării ....................................................... 20 Legea angrenării ....................................................... 21 Analiza cinematică a angrenajelor............................ 21 Cinematica angrenajelor cicloidale .......................... 22 Cremaliera de referinţă ............................................. 23 Gradul de acoperire .................................................. 24 Sinteza mec. cu roţi dinţate cu dinţi înclinaţi ........... 24

Sinteza mecanismelor Sinteza mecanismelor se ocupă cu determinarea mecanismelor capabile

să îndeplinească anumite legi de mişcare sau traiectorii impuse de un proces tehnologic.

Sinteza constituie prima etapă din proiectarea unui mecanism. Ea cuprinde 3 faze:

- sinteza de tip - sinteza structurală - sinteza dimensională În cadrul sintezei de tip se alege tipul de mecanism necesar să-l

îndeplinească anumite condiţii impuse. Alegerea tipului de mecanism se face în funcţie de condiţiile de

execuţie montaj şi exploatare avute la discreţie. Mecanismele în funcţie de scopul în care se face transmiterea sau

transferul mişcării pot fi: - mecanisme de ghidare - mecanisme generatoare de traiectorii - mecanisme generatoare de fct.

Page 2: Mecanisme II AR

2

2

Mecanismele de ghidare au impuse elementul conduse anumite poziţii bine determinate pe care acesta trebuie să le ocupe (mecanismul de deschidere a uşilor de autobuz, tra???, cuptoare, ... ?? ghilotină)

Mecanisme generatoare de traiectorii În cazul acestor mecanisme un element cinematic (condus) sau anumite

puncte de pe elementul cinematic sunt obligate să descrie anumite traiectorii impuse.

Ex. mecanisme pentru trasarea unui curbe, mecanisme de fixat sau reglat, mecanismele amestecătoarelor din industria alimentară.

Mecanismele generatoare de funcţii La acest tip de mecanism unul dintre parametri cinematici ai

elementului condus variază după o anumită lege în funcţie de un parametru cinematic al elementului conducător.

Ex: mecanismele pentru funcţii trigonometrice, mecanismele pentru reglarea debitului de energie.

regularor În cadrul fazei a 2-a (sinteza structurală) se determină schema

structurală a mecanismului ataşând la elementul conductor a unor grupe cinematice.

M = 3n- 2C5 - C4

3⋅2 - 2⋅3 = 0 nn = 1 L5 = -5

T0C

Page 3: Mecanisme II AR

3

3

Cu ultima fază (sinteza dimensională) se face dimensionarea (determinarea lungimilor geometrice şi a mărimii suprafeţelor de contact din cuplele cinematice) din condiţia de posibilitate ca elementele cinematice să ocupe anumite poziţii (dimensionare poziţionare); dimensionarea cinetostatică se face din condiţia ca elementele cinematice şi cuplele cinematice să poată prelua forţe de anumite intensităţi sau direcţii; această condiţie se poate reduce la o dimensionare poziţională dacă se impun anumite restricţii în ceea ce priveşte unghiul de presiune respectiv unghiul de transmitere

dimensionarea dinamică se face din condiţiile de obţinere a unui anumit grad de neregularitate sau de evitare a şucurilor.

Cele mai simple mecanisme sunt mecanismele cu bare datorită fiabilităţii influenţei reduse a erorilor geometrice.

Unghi de presiune – unghiul format între direcţia normalei la suprafaţa în punctul de contact şi vectorul viteză absolută.

Condiţia de existenţă a manivelei Teorema lui Grashoff Pentru ca un mecanism să admită cel puţin

o manivelă variabilă este necesar ca între lungimile geometrice ale elementelor cinematice să existe anumite relaţii de independenţă. Se consideră un mecanism patrulater în anumite poziţii particulare

Page 4: Mecanisme II AR

4

4

Bazându-se pe relaţia de inegalitate dintre laturile unui triunghi putem

scrie ( ) 3021 llll +<+ ( ) 3120 llll +−<

( )1023 llll −+<

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2110231230

0110230321

3131230021

llllllllll32

llllllllll31

llllllllll21

<⇒−+++−</+−<⇒−/++++/</+/+−<⇒+−/++/</+/+−

O primă concluzie care se poate trage este că manivela trebuie să aibă lungimea cea mai mică.

( ) ( )cos)teorema(cosll2llBDABD

llBDllBCD

11021

20

22323

φ−+=∆

+<<−∆

( ) ( )2231021

20

223 llcosll2llll +<ϕ−+<−

( ) ( ) ( )ll2

llllcos

ll2

llll

0

223

21

20

10

223

21

20 −−+<ϕ<+−+

1cos1 1 ≤ϕ≤−

( ) ( ) ( )223021

20

0

223

21

20 llll2ll1

ll2

llll +<++⇒−<+−+

2310 llll +<+ - teorema lui Grachof Pentru ca un mecanism să admită cel puţin o manivelă este necesar ca

sursa dintre lungimile laturii celei mai mari şi a celei mai mici (l1) să fie mai mică suma lungimii celorlalte 2 laturi.

( )2310

10

223

21

20 llll1

ll2

llll −=−⇒>−−+

Cu funcţiile de relaţiile de inegalitate dintre elementele mecanismelor se poat obţine diverse mecanisme patrulatere.

Condiţia de funcţionare optimă Un mecanism are o funcţionare optimă (adică să transmită forţele cu un

randament maxim) este necesar ca ∠ (unghiul) de transmitere să fie cât mai mare ( ) °=τ 90 .

Unghiul de transmitere este ∠ascuţit format între curbele descrise de punct. comun de contact dintr-o cuplă cinematică

(1) (2) (3)

Page 5: Mecanisme II AR

5

5

Sinteza mecanismelor de poziţionare

Mecanismele de poziţionare sunt acele mecanisme la care elementul condus este obligat să ocupe anumite poziţii impuse.

Sinteza se reduce deci la a impune ocuparea de către 3 puncte coliniare (pentru mecanismele spaţiale) a unor poziţii pe o curbă dată. în cazul mecanismelor plane se impune situarea a 2 puncte coliniare pe 2 curbe date.

Curbele suport. Polirotaţii finite În cazul mecanismelor plane există următoarele poziţii în care se pot situa punctele respectiv curbele de sprijin.

Page 6: Mecanisme II AR

6

6

1) Punctele (A,B) aparţin elem. mobil E, iar curbele de sprijin (a,b,) aparţin elementului fix.

2) Când cele 2 curbe se află pe elementul mobil (A0,B0) aparţin

elementului fix, (a,b) aparţin elementului mobil.

3) Elementul mobil (??) aparţine curba (?) şi ?? elementul fix curba (a) şi elem B0.

Caz particular

mecanism cu cilindru oscilant

Curbele de sprijin poartă ?? unu acelaşi suport. Trecerea elementului mobil dintr-o poziţie într-alta se face printr-o

rotaţie cu un ∠ oarecare φ în jurul unui punct care aparţine elementului fix numit polul rotaţiei finite.

Page 7: Mecanisme II AR

7

7

Curbele de sprijin poartă numele de curbe suport. Trecerea elementului mobil dintr-o poziţie în alta se face printr-o

rotaţie cu un ∠ oarecare ϕ în jurul unui punct care aparţine elementului fix numit polul rotaţiei finite.

Numărul maxim de poziţii pe care se pot impune elementului mobil se calc. cu relaţia ( ) 2q,qminp ba +=

qa, qb =reprezintă nr. de parametri independenţi care definesc curbele a, b. ex. mecanism patrulater p=min(3,3)+2 = 5; mec. bielă manivelă p=min(3,2)+2 = 4

Sinteza bipoziţională

Se determină polul variaţiei finite P12 la intersecţia mediatoarelor M

(M12) şi N(N12). Mecanismul capabil să permită ocuparea de către elementul mobil ala celor 2 poziţii se determină astfel:

a) În polul rat. finite (care aparţin elementului fix) se aşază cupla motoare. Se roteşte polul rot. finite cu pct. M1 (obţinându-se o manivelă)

b) Se alege oriunde pe mediatoarea M(M12) articulaţia fixă A0 şi oriunde pe mediatoarea N(N12) articulaţia fixă B0

Page 8: Mecanisme II AR

8

8

Mecanismul patrulater obţinut A0M1N1B0 în a doua poziţie A0M2N2N2B0.

Sinteza bipoziţională se poate obţine şi cu ajutorul unui mecanism manivelă piston.

În acest caz direcţia ghidajului se află unind punctele omoloage N1N2.

Intersecţia dintre direcţia ghidajului cu mediatoarea segmentului M1N2 ne va da poziţia articulaţiei finite.

Sinteza mecanismelor pentru poziţii extreme În practică deseori este necesar ca elementul condus să ocupe 2 poziţii

extreme. În acest caz mecanismul ocupă de fapt 4 poziţii capetele de cursă fiind

suprapuse (puncte de întoarcere). Problema poate fi rezolvată cel mai simplu cu ajutorul unui mecanism

cu 4 bare, în acest caz se indică poziţia punctelor extreme φ, ∠de oscilaţie.

Page 9: Mecanisme II AR

9

9

'180 ϕ−=θ

2sin2

Ll

l2

L

2sin 3

3 ψ=⇒=ψ

1233

1210

llBA

llBA

+=−=

2

BABAl 10332

+=⇒ 2

BABAl 10331

−=⇒

Sinteza mecanismelor generatoare de traiectorie În cazul mecanismelor generatoare de traiectorii un punct de pe

elementul condus descrie o anumită curbă impusă, în general punctul aparţine elementului mobil iar curba de reprodus aparţine elementului fix.

Teorema lui Roberts-Cebîşer Orice curbă de bielă poate fi reprodusă cu ajutorul a 3 mecanisme

patrulatere sau 2 mecanisme bielă manivelă.

Page 10: Mecanisme II AR

10

10

AB||MA1 Prin această construcţie sau obţinut în afară de

mecanismul MB||AA1 patrulater iniţial (ABCD) mecanismele (AA1M1O)

respectiv BCM~MMA 11 ∆∆ (DB1M2O) pentru ca aceste lanţuri cinematice

închise să fie CD||MA1 mecanisme este necesar să demonstrăm că punctul O este

fix. MC||DB1 Vom scrie ecuaţiile de contur cu ajutorul nr. complexe.

BCM~BMM 12 ∆∆

OMMAAAA 11110 ++=

Page 11: Mecanisme II AR

11

11

( ) ( ) ( )γ+δα+δβ+δθ +θ+⋅=⋅ i

1i

11i

1i EiMMAEAAEAO

( ) ( ) ( )γ+δα+δβ+δθ ⋅⋅+⋅⋅+⋅=⋅ i

2

3i

2

1ii Eal

lEa

l

lEaEAO

2

111

111 l

alMA

MA

MB

MA

BC ⋅=⇒=

2

321

21 l

laMMOM

MM

MB

MB

BC ⋅==⇒=

++⋅=⋅γαβ

δθ

0

i2

i1

i2i

2

i

lElElEl

Ela

EAO

.;ctl.;ct.;ctl

a0

2==δ=⇒ ctEAO i =⋅ θ

Mecanisme cu camă Acest tip de mecanism face parte din categoria mecanismelor cuple

superioare (cupla dintre cama şi tachet). Larga lor utilizare se datorează avantajelor pe care le prezintă: - pot produce orice lege de mişcare; - precizia mecanismului ridicată, care se datorează faptului că sunt

puţine elemente de mişcare; - dimensiuni de gabarit reduse; - se poate schimba legea de mişcare prin înlocuirea camei; - se poate opri mişcarea elementului condus în timp ce mişcarea

elementului conducător continuă. Dezavantaje: - uzura rapidă a suprafeţelor în contact => utilizarea unor materiale

costisitoare şi aplicarea unor anumite tratamente termice şi termochimice;

- tehnologia de execuţie necesită maşini-unelte speciale, scumpe, precise.

Orice mecanism cu camă se compune în principal din elementul conducător (camă) şi elementul condus (tachetul).

Pentru reducerea frecării se poate introduce o rolă şi respectiv un arc pt. menţinerea contactului dintre camă şi tachet.

Page 12: Mecanisme II AR

12

12

Fig 1 Desen – fig.1 si fig.2

Fig 2 Clasificare 1 După mişcarea relativă a elementelor sunt mecanisme plane (fig. 1)

şi mecanisme spaţiale (fig. 2). 2. După mişcarea camei pot fi cu came de rotaţie (fig 1,2,6), de

translaţie (fig. 3) sau oscilante (fig. 4).

3. După mişcarea tachetului pot fi - cu tachet de translaţie (fig. 1,2), - cu tachet de oscilaţie (fig.3), - cu tachet de mişcare plan-paralelă (fig.4).

4. După forma tachetului pot fi cu - rola (fig. 1,2,4), - cu vârf (fig.3), - cu talpa (fig. 5,5’, 6).

(fig. 3)

v

ω ω

(fig. 4)

Page 13: Mecanisme II AR

13

13

Desen- fig. 5 si fig. 5’ 5. După poziţie tachetului pot fi - cu tachet excentric (direcţia de deplasarea tachetului trece prin

centrul camei), - cu tachet centric (fig. 5’, 6).

6. După modul de realizare al contactului - camă-tachet sunt cu contact forţat (arc-fig.1,3) şi - constructiv (fig. 2,4,5).

7. După nr. de cicluri independente(de cate ori se repetă legea de

mişcare a tachetului la o rotaţie completă a camei) pot fi - cu profil simplu (fig. 1,2,3,4,5) şi - multiplu (fig. 6).

(fig. 6)

Page 14: Mecanisme II AR

14

14

Elemente geometrice

Profilul camei este cuprins între 2 cercuri concentrice, unul de rază

minima r0 numit cerc de bază şi unu de rază maximă rmax, având 4 zone: zona arcului de cerc ab (zona de urcare, indici u), zona arcului de cerc bc (zona de repaus superior, indici s), zona arcului de cerc cd (zona de coborâre, indici c), zona arcului de cerc da (zona de staţionare inferioară, indici si).

Observaţii: - sensul acestor zone depinde de sensul de rotaţie al camei şi de

mişcarea tachetului; - unghiul la centru corespunde fiecărei zone şi se notează cu θ (având

indicele corespunzător zonei); - unghiul cu care se roteşte cama pt. a parcurge o anumită zonă se

notează cu φ, având indicele corespunzător zonei; - R este raza rolei, R=(0,4÷0,8); - φ este direcţia normalei n-n şi este rază de curbură în punctual de

contact; - r este vectorul de poziţie al punctului curent de contact. În cazul tachetului cu rola centrul rolei descrie o curbă echidistantă faţă

de profilul camei şi se numeşte profil teoretic. Analiza cinematică se va face pe profilul teoretic iar sintaxa pe profil

real.

Page 15: Mecanisme II AR

15

15

Analiza cinematică Se poate face: - prin metoda ecuaţiei vectoriale, - prin metode grafice şi - prin metode analitice.

Metoda ecuaţiei vectoriale

( )( )( )( )AOV

ttAOAO

VVV

11A

12

AAAA

1

1212

ω=−⊥⊥

+=||

Metode grafice (metoda derivării)

În cazul tachetului centric se împarte cercul de bază într-un anumit nr.

de părţi (φ1, φ2, …). Se duc razele vectoare corespunzătoare acestor puncte, până la intersecţie cu profilul camei (profilul teoretic). Diferenţele măsurate

φ1 φ2 φ3 φ4 φ5 φ

s

φ1 φ2 φ3

s4 s3

s2

ω1

t

t

A ||t-A

vA2 vA2A1

vA1

O2

2

1

Page 16: Mecanisme II AR

16

16

pe aceste raze vectoare de la cercul de bază până la profilul camei reprezintă deplasările tachetului. Cu ajutorul acestor valori se va trasa diagrama S=S(φ), prin derivarea succesivă a acesteia se va obţine viteza s’=v=v(φ) respectiv acceleraţia redusă s’=v=a(φ).

În cazul tachetului excentric:

Cercul având raza egală cu excentricitatea (e) se împarte într-un anumit

nr. de părţi (1,2,…), se vor duce tangente la acest cerc prin punctele respective, distanţa măsurată pe aceste tangente de la cercul de bază până la profilul camei reprezintă deplasările S a tachetului; Având aceste deplasări în funcţie de unghiurile φ se construieşte diagrama S=S(φ), care prin derivare succesivă ne va da viteza respectiv acceleraţia redusă.

Metoda analitică Este cea mai precisă metodă Fig 8-1 Această ecuaţie vectorială se proiectează pe cele 2 axe ale sistemului de

referinţă obţinându-se un sistem de ecuaţii scalare ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

+α+++α=θ+α+++α=θesseer

esseer

0

0

sinsinsin

coscoscos

Necunoscutele sunt (r, s şi θ) Acestui sistem de ecuaţii i se adaugă şi ecuaţia profilului camei. Sinteza mecanismelor cu came În cazul sintezei se determină profilul camei care poate asigura o

anumită lege de mişcare impusă a tachetului. Unghi de presiune – este unghiul format între manivela dusă prin

punctul de contact la profilul camei şi direcţia de deplasare a tachetului α (φ).

Unghiul complementar – este unghiul de transmitere. Unghiul de presiune se poate determina din condiţii dinamice. fig 9-1

s

s2

r0

2

Page 17: Mecanisme II AR

17

17

( )

( )

µ=

µ=

=+−−+

=

=−−−α

=

=α+−

=

n2

f2

n1

f1

f2

f2

f1

n1

A

2R2

R112

12n1

n2

FF

FF

02

dFyF

2

dFylF

0M

0QFFR

0y

0RFF

0x

cos

sin

α

µ−+µ−α=⇒

sincosl

d

l

y21

QR12

reacţiunea R12 devine infinită (mecanismul se autoblochează) atunci când numitorul tinde spre zero.

α

µ−+µ=α sincosl

d

l

y21

µ−+µ=α

l

d

l

y21

1tg a

Cu cât unghiul de presiune este mai mic cu atât funcţionarea mecanismului se apropie de optim dar nu poate fi oricât de mic deoarece cresc în acest caz razele cercului de bază.

Partiat 3 si 4 Mecanisme cu mişcare intermitentă În cazul mecanismelor cu mişcare intermitentă, elementul conducător

are o mişcare continuă de rotaţie, în timp ce elementul condus are o mişcare intermitentă cu discontinuităţi (o mişcare oscilatorie sau una alternativă.

Din această categorie fac parte mecanismele cu cruce de malta, mecanismele de clichet, mecanismele cu roţi stelate.

Mecanismele cu cruce de malta. În principal aceste mecanisme se compun din elementul conducător sau

antrenor, şi elementul condus (crucea de malta). În plus mecanismul mai conţine o rolă de antrenare care se montează pe

braţul antrenor (pentru a micşora frecările) şi discul de blocare care are rolul de a bloca mişcarea crucii de malta în perioada de repaus.

Page 18: Mecanisme II AR

18

18

1) Elementul conducător (anterior) 2) Elementul condus (crucea de malta) 3) Disc de blocare 4) Rolă de antrenare 2φ1 – unghiul de mişcare 2φ2 – unghiul de repaus Pentru a nu se produce ciocniri în momentul începerii mişcării sau la

sfârşitul mişcării, este necesar ca în aceste momente direcţia vitezei rolei de antrenare să fie pe direcţia canalului crucii de malta (în punctul A respectiv B unghiul va fi de 90°. Din condiţia că patrulaterul format (O1AO2B) să fie un patrulater inscriptibil rezultă suma unghiurilor opuse este de 180°.

2φ1+2φ2=π, pe de altă parte unghiul dintre 2 canale va fi egal cu

⇒=2

2

22

z

πϕ

−==−=

21

21

212

22

zzπϕππϕ

+π=α⇒

π−π−π=ϕ⇒π=ϕ+ϕ22

1 z2

12z2

22222

Numărul minim de canale al crucii de malta se determină din condiţia ca timpul de mişcare să fie mai mare decât 0. tm > 0.

φ=ω·t

2z0z2

10z2

102

22211

1 >⇒>−⇒>

ωπ

⇒>ωϕ

z2min=3 Numărul de braţe de antrenare pe care îi poate avea mecanismul se

determină din condiţia ca elementul condus (crucea de malta) să nu se mişte continuu.

2

4

1 3 ω1 O1

A B

ω1

2φ2

2φ1

Page 19: Mecanisme II AR

19

19

Tt;1T

tm

m <<

n – numărul de braţe de antrenare 6n2z

z2n max

2

2 <−

<

5mmax = 121

2z2

1nωπ<

ωπ

2

2

z2

1

2n

2z

21n

−<

<

Analiza cinematică a mecanismului cu cruce de malta se va face pe mecanismul înlocuitor.

112

11

222

cos2aMOaMO

sin2AMAMO

MO

AMtgAMO

ϕ−=−=ϕ⋅=⇒∆

=ϕ⇒∆

( )...arctgcos2a

sin22

1

12 =ϕ⇒

ϕ−ϕ≡ϕ

( )( )2

1

11'1

222

cos2a

cos2acos2

cos

1

ϕ−ϕ−ϕ⋅⋅ϕ=

ϕ⋅ϕ′

( )

21

21

12

222

2cos2a2a

2cosa2

tg1

1cos

+ϕ−−ϕω=

ϕ+=ϕ

2ω=ε & Sinteza mecanismelor cu roţi dinţate Mecanismele cu roţi dinţate fac parte din categoria mecanismelor

pentru transmiterea mişcării sau a puterii între 2 arbori, ce conţin cuple superioare (contactul dintre flancurile dinţilor formează o cuplă cinematică de clasa a 4-a.).

Clasificare: După poziţia axelor sunt: cu axe paralele, concurente şi încrucişate

Q

M A

O2

O1

φ1

φ2

Page 20: Mecanisme II AR

20

20

ω1 O1

O2 ω2

S1S2

b1

b2 L2

L1

M

După forma dinţilor: Cu dinţi drepţi, înclinaţi, în V, curbi,, dublu V (W), Z. (Direcţia dintelui este dată prin comparare cu axa de rotaţie).

curs 09-05.12.2011 Legea angrenării Se consideră flancurile a 2 dinţi aflaţi în angrenare

n2

n1

2

1

VV

22V

21V

=

⊥⊥

Polinomul vitezelor formează un ∆ asemenea cu

∆V1~O1MS1

∆V2~O2MS2

2211n222

2

n22

n111

1

n11

b2b2

vb2b2

V22V

vb2b2

V21V

⋅ω=⋅ω⇒

=⋅ω⇒=

=⋅ω⇒=

1

212

2

112 b2

b2ii =

ωω=

IOIOa

IOIO

icosIOb2

cosIOb2

1

1

1

212

22

11

⋅⋅−==⇒

α⋅⋅=α⋅⋅=

121 i1

aIO

+=

Deoarece raportul de transmitere i12 este o mărime constantă ca şi distanţa dintre axe ⇒ că distanţa O1I este constantă ceea ce ne arată că punctul I este un punct fix.

a) b)

c)

Page 21: Mecanisme II AR

21

21

Legea angrenării Pentru ca flancurile a 2 dinţi aflaţi în angrenare să transmită mişcarea

cu un raport de transmitere i12 constant este necesar ca linia de angrenare să treacă tot timpul printr-un punct fix I.

OBS! Această condiţie este îndeplinită de toate curbele reciproc înfăşurate (?).

Analiza cinematică a angrenajelor Termenele de roţi dinţate pot fi ordinare (atunci când au axele fixe) şi

cicloidale (atunci când cel puţin una dintre axe este mobilă). Trenurile cicloidale pot fi la rândul lor planetare (când gradul de

mobilitate este ≥2. Trenuri ordinare pot fi: - în serie (când pe fiecare arbore se găseşte o singură roată dinţată) - în cascadă (când pe arborii intermediari sunt montate 2 roţi dinţate în

cazul roţilor fixe sau mai multe roţi dinţate – grupul mobil).

−=⋅=

ωω⋅

ωω=

ωω=

2

3

1

22312

3

2

2

113

3

113 z

zzz

iiii

( )1

3213 z

z1i ⋅−=

( )1

n1nn1 z

z1i ⋅−= −

„-” pentru angrenarea exterioară „+” pentru angrenarea interioară Acest tip de angrenaj (vezi f2) se utilizează pentru a obţine o anumită

distanţă între axe sau un anumit sens de rotaţie.

( )'

1n'21

n321nn1

'2

3

1

2231213

z...zz

z...zz1i

z

z

z

ziii

⋅⋅⋅−=

−⋅

−=⋅=

f2

I

z1

z2

z3

I

II

III

z1

z2

z3

z’2

Page 22: Mecanisme II AR

22

22

Cinematica angrenajelor cicloidale Trenurile cicloidale în funcţie de gradul de mobilitate pot fi: - planetare : M=1 - diferenţiale: M≥2 În principal trenurile cicloidale se compun din roata centrală (solară)

satelit şi braţul port satelit.

Analiza cinematică a acestor mecanisme se face prin impunerea unei

mişcări de rotaţie întregului mecanism cu ω1-ωs. Prin acest fapt mecanismul devine un tren ordinar (braţul port-satelit nu se mai roteşte), în acest caz raportul de transmitere

1

2s2

s1s

12 zz

i −=ωω=

0s3s3

s2s2

s1s1

=ω−ω=ω

ω−ω=ω

ω−ω=ω

Dacă se blochează roata solară 1 atunci mecanismul devine planetar M=3n-2C5-C4 = 3·2-2·2-1=1 Raportul de transmitere

1

2

s2

s1s12 z

zi −=

ω−ωω−ω=

1

2

s2

ss12 z

zi =

ω−ωω−=

1

2

s

1

s

2

s12 z

z1i −=

ωω+

ωω−

−=

01 =ω 19.12.2011 curs 11

Page 23: Mecanisme II AR

23

23

ω1

O1

O2 ω2

T1

S2

2b1

b2 Mα

b1 α

1 2

G2 G1 A

1 2

Cremaliera de referinţă Se consideră 2 roţi dinţate aflate în angrenare dacă, raza cercului de

bază a uneia dintre roţi, creşte spre infinit, roata dinţată se transformă în cremalieră, iar profilul evolventic devine o dreaptă.

Dacă cremaliera este materializată printr-o sculă, atunci ea poartă numele de cremalieră generatoare. Negativul cremalierei generatoare este cremaliera de referinţă, toate elementele danturii standardizate sunt date pe cremaliera de referinţă.

Distanţa dintre 2 flancuri consecutive p0 – pas M0a – vârful dintelui hof – înălţimea piciorului dintelui h0 – înălţimea dintelui h*

0 – coeficientul înălţimii capului dintelui h*

0 – 1..(0,8) hof = hoa + C0m C0=0,25 , (0,3) – coeficientul piciorului dintelui

mhh

2

Pl

)ul(modmHP

*0oa

00

o

⋅=

=

⋅=

ofa00 hhh += Continuitatea angrenării curs 11-15.12.2011 Pentru ca în timpul funcţionării unui angrenaj să nu se producă discontinuităţi ale mişcării precum şi şocuri şi vibraţii, este necesar ca tot timpul în

angrenare să se afle cel puţin o pereche de dinţi.

a hof

h 0

hoa lo So

Cremaliera generatoare

Cremaliera de referinţă

α0 α0 – unghiul de

angrenare

linia de referinţă - plinul dintelui = golul

dintelui

Page 24: Mecanisme II AR

24

24

ω1

O1

O2 ω2

T2

r1

r2

ra2

ra1

c

σ12

σ01

T1

În momentul intrării în angrenare a perechii de dinţi 1 perechea de dinţi din faţă se află în poziţia 2.

Cele două perechi de dinţi se vor afla simultan în angrenare pe perioada în care prima pereche de dinţi parcurge segmentul AG1, iar perechea de dinţi 2 va parcurge segmentul G2E.

Acest interval de timp poartă numele de perioada angrenării duble sau bipare.

După ce perechea de dinţi 2 iese din angrenare în punctul E1, perechea de dinţi 1 care se afla în …

c-09.01.2012 Gradul de acoperire Reprezentarea nr. de perechi de roţi dinţate aflate în angrenare pe

durata unui ciclu cinematic pentru o funcţionare fără şocuri este necesar să avem un grad de acoperire supraunitar.

Prin definiţie gradul de acoperire este egal cu raportul dintre segmentul de angrenare şi pasul măsurat pe cercul de bază.

av

SS 21=ε

( ) ( )( ) ( )αα sinsin 1

222

22

1122212121

1122rrrrrr

CTTSCTTSCSCSSS

baba −−+−−=

−+−=+=

( ) αsin212222

21 2211rrrrrrSS baba +−−+−=

Obs. Pentru angrenarea interioară vom avea:

( )

1cos

sin

sin

2222

212222

21

2211

2211

≥⋅⋅

−−+−=

+±−±−=

απα

ε

α

m

arrrr

rrrrrrSS

baba

baba

Pb = p⋅cosα Sinteza mec. cu roţi dinţate cu dinţi înclinaţi În cazul angrenajelor cu dinţi înclinaţi unghiul de înclinare al dinţilor

este de 30°. Acest fapt face ca intrarea şi ieşirea din angrenare să se facă treptat (angrenarea este mai silenţioasă) în angrenare să poată exista la un moment dat şi 3 perechi de dinţi.

În acest caz gradul de acoperire are un termen suplimentar.

Page 25: Mecanisme II AR

25

25

m

b

⋅⋅=

+=

πβε

εεε

β

βα

sin

b - lăţimea danturii βcos⋅= tn PP

Formulele de calcul în cazul roţilor dinţate cu dinţi înclinaţi sunt similare cu cele de la roţile cu dinţi drepţi, cu observaţia că toate elem. Geometrice sunt cele din planul frontal. Standardizarea elem. Se face însă în planul normal.

βcos/nTn

t

mmm

zmdzmd

STAS=⇒

⋅=⋅=

Obs. Calculul geometric se poate face şi pe roata dinţată cilindrică cu dinţi drepţi având un nr. de dinţi echivalent roţii dinţate cu dinţi înclinaţi

31

20

cos3

==

=

echi

echi

z

z

zz

β

Obs. Dezavantajul acestor roţi dinţate constă în faptul că introduc o forţă

axială suplimentară. Acest dezavantaj se poate anihila prin folosirea danturii în V.