CAPITOLUL 2

CAPITOLUL 3TEORII I MODELE DE CALCUL ANALITIC AL PLCILOR DIN MATERIALE COMPOZITE STRATIFICATE I ARMATE CU FIBRE3. 1 Metode pentru calculul de rezisten al structurilor realizate din materiale compozite stratificate i armate cu fibre

Cunoaterea strii de tensiuni i deformaii existente n structurile realizate din materiale compozite este indispensabil att proiectrii corecte, ct i exploatrii n condiii de siguran a structurilor respective.

Materialele compozite stratificate i armate cu fibre sunt considerate materiale ortotrope cu izotropie transversal, structurile din aceste materiale impunnd, asemntor materialelor clasice, dou categorii de metode de calcul:

-metode analitice;

-metode numerice.

Studiul analitic al unei structuri realizate din materiale compozite depinde de tipul materialului compozit ct i de configuraia structurii.

Pentru modelarea structurilor de rezisten realizate din materiale compozite se utilizeaz att modele teoretice ct i modele materiale.

Modelele teoretice sunt o verig intermediar ntre experien i teoria referitoare la structurile respective, cuprinztoare i exact, ns laborioas. Acestea sunt adesea ansambluri de ipoteze formulate pa baza analogiei cu structuri a cror teorie este bine cunoscut.

Adesea se utilizeaz modele intuitive care faciliteaz interpretarea teoriei i raportarea ei la structura real.

Modelele materiale permit rezolvarea pe cale experimental a unor probleme care nu pot fi rezolvate pe cale analitic sau numeric, fie pentru c nu exist metode de calcul adecvate, fie pentru c metodele existente sunt prea laborioase i costisitoare.

Pentru trecerea de la structura real la modelul ei nu exist algoritmi ori metode generale care s asigure elaborarea unui model unic, care s aproximeze, cu eroare prestabilit structura ce urmeaz a fi calculat. n general este posibil s se elaboreze mai multe modele, toate corecte, dar cu performane diferite.

Modelarea structurilor realizate din materiale compozite este un proces deosebit de dificil.

Modelele de calcul ale structurilor compozite stratificate trebuie s rspund mult mai multor cerine dect cele pentru structuri realizate din materiale clasice, aceasta datorit complexitii materialelor respective. n plus, este necesar o modelare la nivelul laminelor compozitelor stratificate i armate cu fibre, foarte dificil, dar i foarte util, ntruct n acest mod pot fi obinute informaii mai apropiate de realitate, legate de comportarea fiecrei lamine din componena stratificatului. Cu ajutorul acestor modele pot fi puse n eviden principalele deteriorri ce apar n stratificatele armate cu fibre: ruperi de fibre i matrice, delaminri etc.

Relativ frecvent este acreditat ideea c orice metod analitic este precis, ignorndu-se faptul c o astfel de metod a fost elaborat presupunnd c sunt respectate anumite ipoteze care i delimiteaz aplicabilitatea i i condiioneaz precizia. Orice ieire din cadrul ipotezelor care definesc modelul asociat metodei de calcul duce la creterea erorilor rezultatelor obinute.

Gradul nalt de complexitate al metodelor analitice, ct mai ales imposibilitatea aplicrii acestor metode pentru o varietate mare de structuri, au determinat cercettorii s ncerce soluionarea problemelor legate de calculul structurilor din materiale compozite cu ajutorul metodelor numerice, nlturndu-se astfel necesitatea scrierii i rezolvrii unor ecuaii complexe cu derivate pariale ce caracterizeaz materialele compozite.

Metodele numerice de calcul, au avantajul de a fi aplicabile unor clase mai generale de probleme. Dintre metodele numerice, metoda elementelor finite (MEF) ocup un loc primordial n analiza structurilor realizate din materiale compozite, n general, ori din materiale compozite stratificate i armate cu fibre, n special.

O alt metod numeric utilizat n analiza structurilor din materiale compozite i armate cu fibre este metoda colocaiei. Celelalte metode numerice clasice de calcul al structurilor (metoda elementelor de frontier, metoda diferenelor finite etc) se folosesc foarte rar, din cauza dificultilor create de caracterul anizotrop al acestor materiale.

n prezent, cercetrile n domeniul MEF se desfoar sub forma unor laborioase studii teoretice i aplicative, care urmresc o multitudine de direcii:

- cercetri care urmresc o formulare ct mai general i riguroas a MEF din punct de vedere matematic, cu scopul elaborrii unor teorii valabile pentru o categorie ct mai mare de materiale compozite ori structuri din materiale compozite;

- formularea unor criterii care s duc la evaluarea i reducerea erorilor de aproximare, specifice metodelor numerice de calcul;

- elaborarea unor noi tipuri de elemente finite pentru analiza structurilor realizate din materiale compozite, mai eficiente att din punct de vedere al volumului de munc, dar mai ales n ceea ce privete convergena rezultatelor obinute prin MEF ctre soluia exact;

- realizarea i dezvoltarea unor programe moderne de calcul al acestor structuri, n ceea ce privete complexitatea structurilor i a solicitrilor acestora, modernizarea introducerii datelor de intrare (generarea automat a nodurilor i elementelor, meniuri adecvate i uor de utilizat etc), crearea unor faciliti legate de preprocesarea datelor i de postprocesarea rezultatelor analizelor cu aceste programe, cuplarea acestora cu programe de interes general etc;

- crearea unor programe care s includ posibiliti de optimizare a structurilor realizate din materiale compozite avnd n vedere criterii de greutate, rigiditate, rezisten, pre de cost etc;

- realizarea unor programe bazate pe MEF pentru efectuarea unor calcule postcritice ale structurilor n vederea stabilirii capacitii portante a acestora, fr modificarea datelor de intrare;

- aplicarea MEF la nivelul laminelor materialelor compozite stratificate i armate cu fibre pentru depistarea precis att a deteriorrilor aprute n structura compozitului, ct mai ales a naturii acestora.

Literatura de specialitate se mbogete permanent cu formulri matematice moderne ale MEF, diversificndu-se astfel modalitile de determinare a matricei de rigiditate a unui element finit pentru structuri compozite. Au aprut astfel un numr foarte mare de programe de firm n a cror bibliotec exist i elemente finite destinate analizei structurilor realizate din materiale compozite stratificate i armate cu fibre.

n acest sens, deducerea matricei de rigiditate a unui element finit pentru analiza structurilor compozite se poate face n mai multe moduri, alegerea metodei i a teoriei matematice adecvate depinznd de mai muli factori:

- nivelul la care se dorete a fi efectuat analiza (global sau local - laminar);

- precizia soluiilor;

- complexitatea structurii;

- tipul solicitrilor.

Metodele experimentale utilizate n analiza structurilor realizate din materiale compozite stratificate i armate cu fibre sunt att metodele clasice, ct i metode moderne, specifice materialelor compozite.

3.2 Teorii i modele de calcul analitic al plcilor realizate din materiale compozite stratificate i armate cu fibre

Studiul analitic al unei structuri realizate din materiale compozite depinde de tipul materialului compozit ct i de configuraia structurii.

Metodele analitice de calcul sunt utilizate n cazul structurilor simple (bare, plci, tuburi etc.) realizate din compozite stratificate sau din compozite fibroase, deoarece, n cazul structurilor complexe ori pentru alte categorii de materiale compozite, aplicarea acestor metode este dificil, chiar imposibil, n primul rnd din cauza calculelor laborioase.

Aceste metode au la baz ecuaiile teoriei elasticitii mediului anizotrop.

Datorit diversitii mari a acestor materiale, ct i datorit caracteristicilor elastice i mecanice diferite de la un material la altul, nu exist metode analitice universal valabile pentru toate materialele compozite.

Un dezavantaj esenial al metodelor analitice de calcul l reprezint impunerea unui numr mare de ipoteze de calcul, ceea ce conduce la ndeprtarea de problema real.

n literatura de specialitate sunt propuse i dezvoltate mai multe teorii aplicabile n calculul analitic al plcilor realizate din compozite stratificate i armate cu fibre:

1) Teorii bazate pe relaiile constitutive ale laminei ortotrope

Gay realizeaz un calcul al tensiunilor ce apar n asemenea plci, pornind de la studiul unei lamine, modelat sub forma unei plci plane de grosime mic, continund cu analiza ntregii plci (stratificat), realizat din grupuri de lamine de acelai tip i finaliznd prin aplicarea criteriilor de cedare Tsai -Hill i Tsai Wu. Se stabilete astfel, dac stratificatul solicitat la ntindere - compresiune monoaxial sau biaxial, rezist sau nu [1].

2) Teoria clasic a plcilor (classical plate theory - CPT)

Potrivit lui J. N. Reddy, cmpul deplasrilor n teoria clasic a plcilor este considerat ca fiind de forma [2], [3]:

EMBED Equation.2

(3.1)

unde:

- (u, v, w) reprezint deplasrile pe direciile x, y i z, ale unui punct (x, y, 0) din planul median al compozitului;

- ((1, (2) sunt rotirile n jurul axelor x i y: i

3) Teoria de ordinul nti a plcilor

Cmpul deplasrilor are forma (3.1), singura deosebire fiind aceea c potrivit acestei teorii Reddy ia n consideraie i efectele forfecrii.

4) Teoria de ordinul trei a plcilor

Aceast teorie aparine aceluiai Reddy, care consider c deplasrile sunt de forma [2], [3]:

(3.2)

unde h este grosimea stratificatului.

5) Teorii mixte (hibride) i teorii de ordin superior

Au la baz teoriile anterioare, pentru cmpul deplasrilor fiind propuse polinoame de ordin superior.

Cu ajutorul acestor teorii i n urma unor calcule laborioase, pot fi determinate tensiunile din fiecare lamin a compozitului, dar nu poate fi efectuat studiul interlaminar al plcii n vederea stabilirii naturii deteriorrii: ruperi de matrice, ruperi de fibre, delaminri etc.

Studiul deteriorrilor, n special cel al delaminrilor reprezint o problem de mare interes n domeniul compozitelor, de-a lungul anilor fiind propuse mai multe modele i teorii n acest sens:

1) Model analitic al delaminrilor produse de sarcini laterale statice sau de impact

Finn i Springer [4] propun un model ce se bazeaz pe urmtoarele ipoteze fundamentale:

- delaminrile se produc numai la interfeele adiacente unui strat n care s-au produs fisuri longitudinale (paralele cu fibrele).

- fisurile matricei trebuie s se deschid pentru a se produce delaminarea.

Se consider c delaminrile se pot produce la solicitri de ncovoiere, rsucire sau forfecare local, contnd foarte mult poziia stratului fisurat n ansamblul compozitului. Delaminrile importante se produc n special ntre straturile aflate pe partea opus aplicrii sarcinii. Pentru evaluarea ariei pe care ele se produc se iau n considerare energiile de deformaie ale straturilor fisurate aflate deasupra sau dedesubtul zonei delaminate i se compar cu energia necesar delaminrii. Se ine seama i de contactul din zona de aplicare a sarcinii.

Ecuaiile ce descriu modelul, incluse ntr-un program de calcul, pot permite estimarea ncrcrilor ce iniiaz delaminarea, precum i localizarea, forma i mrimea acesteia.

2) Teorii de ordin superior incrementale

Flanagan [5] propune un program de calcul denumit TTSS (Through Thickness Striteling and Shear - alungire i forfecare pe grosime) pentru un calcul cu grad ridicat de precizie al forelor ce pot delamina compozitele stratificate, precum i viteza de eliberare a energiei de deformaie pentru estimarea extinderii delaminrilor deja existente. Modelul teoretic include plci n teorii de ordin superior incrementale, ale cror ecuaii sunt rezolvate exact n ipoteza unor deplasri ce variaz liniar pe grosime.

3) Teoria elasticitii materialelor anizotrope

Thangjitham i Choi [6] studiaz problema ruperii interlaminare ntr-un stratificat supus unei stri plane de tensiuni n cadrul teoriei elasticitii materialelor anizotrope. Autorii rezolv aceast problem de condiii la limit mixte folosind tehnica transformatelor integralelor Fourier i formularea matriceal a rigiditilor. Se ajunge la un sistem de ecuaii integrale, sistem singular Cauchy de spea nti. Ulterior se calculeaz factorul de intensitate a tensiunilor folosind soluiile acestui sistem de ecuaii.

Studiile referitoare la delaminarea produs de impact i propun n general s estimeze localizarea, forma, propagarea i mrimea delaminrilor [7], [8].

Modelele lui Grady i Sun [9], Gosse i Mori [10], Grady i De Paola [11] furnizeaz o estimare a creterii delaminrii, ns cer n prealabil o cunoatere precis a numrului i localizrii delaminrilor.

Ali autori presupun c, n cazul unor delaminri multiple, toate delaminrile cresc la aceeai dimensiune. Analiza delaminrilor aprute datorit solicitrilor la oboseal este realizat de Reifsnider [12].

Modelul lui Liu [13] arat efectul nepotrivirii rigiditii la ncovoiere a straturilor adiacente zonei delaminate.

3.3 Criterii de cedare

Determinarea rezistenei unui material compozit stratificat armat cu fibre, se bazeaz pe analiza strii de tensiuni din fiecare lamin n parte i pe estimarea rezistenei fiecrei lamine.

n literatura de specialitate se constat existena a mai mult de 30 de criterii de rupere (teorii de rezisten), aplicabile cu rezultate bune sau mai puin bune, materialelor compozite [14], indiferent de tipul acestora, dar i criterii de rupere aplicabile numai compozitelor armate cu fibre.

Criteriile de cedare (rupere) pot fi clasificate n trei mari grupe [15], [16], [24]:

a) criteriile limit - conform crora ruperea survine atunci cnd unul dintre parametrii- tensiuni sau deformaii - atinge starea limit;

b) criteriile interactive - acestea consider c ruperea survine atunci cnd este satisfcut o formul cuadratic a tensiunilor, prezicnd numai momentul iniierii ruperii, nu i modul de rupere;

c) criteriile polinomial - tensoriale - ca i criteriile precedente, pot prezice numai momentul iniierii ruperii. Pentru evaluarea termenilor interactivi este necesar efectuarea unor ncercri biaxiale. Aceti termeni trebuie definii cu precauie.

Majoritatea criteriilor de rupere propuse pentru materiale anizotrope nu sunt dect o generalizare a criteriilor utilizate pentru materiale izotrope.

Literatura ofer i criterii de rupere sub forma unor relaii empirice, determinate experimental.

n cele ce urmeaz sunt prezentate cele mai importante criterii de rupere utilizate pentru materiale anizotrope, aa cum sunt descrise n lucrrile [14], [17], [18] i [19].

a) Criteriile limit

a.1) Criteriul tensiunilor maxime

Conform acestui criteriu, ntr-un corp supus unei stri spaiale (plane) de tensiune, ruperea se produce atunci cnd una dintre componentele SYMBOL 115 \f "Symbol"1, SYMBOL 115 \f "Symbol"2 sau SYMBOL 116 \f "Symbol"12 atinge valoarea limit a tensiunii la solicitarea de traciune (compresiune).

Ecuaiile care stau la baza acestui criteriu sunt:

(3.3)

n care:

- XC, XT - reprezint valoarea tensiunii limit pentru solicitarea de compresiune, respectiv de traciune pe direcia fibrelor;

- YC, YT - valorile tensiunilor limit la compresiune, respectiv traciune pe direcia perpendicular pe direcia fibrelor;

S - valoarea tensiunii limit la forfecare.

O caracteristic a acestui criteriu este faptul c este prezis modul de rupere.

a.2) Criteriul deformaiei specifice maxime

Este un criteriu similar precedentului, condiiile pentru tensiuni fiind nlocuite cu condiii pentru deformaii specifice maxime.

Acest criteriu se reduce la :

(3.4)

Aceste prime dou criterii de rupere au similarele lor n cazul materialelor izotrope, clasice.

a.3) Criteriul lui Stowell-Liu

Acest criteriu face parte din categoria criteriilor limit i ia n calcul rezistenele materialului compozit - fibr i matrice.

Dup acest criteriu, tensiunea de rupere pe direcia fibrelor, XF este considerat tensiunea limit a laminei, spre deosebire de tensiunea de rupere pe o direcie perpendicular pe direcia fibrelor YM, ct i tensiunea de forfecare SM, care sunt considerate tensiuni limit ale matricei.

Prin urmare:

(3.5)

a.4) Criteriul lui Prager

Conform acestui criteriu, tensiunile limit pe o direcie perpendicular pe cea a fibrelor, ca i cele de forfecare, nu sunt independente ca n situaia precedent, ci sunt ntr-o permanent interaciune.

Ecuaiile acestui criteriu sunt urmtoarele:

(3.6)

b) Criteriile interactive

b1) Criteriul Tsai-Hill

Acest criteriu reprezint o generalizare a criteriului izotrop al lui Von Mises pentru materiale ortotrope.

Este unul dintre criteriile cele mai folosite.

Ecuaia care st la baza acestui criteriu este urmtoarea:

(3.7)

n care:

- X, Y, Z reprezint rezistenele la rupere obinute experimental, n urma unor solicitri monoaxiale pe direciile de ortotropie;

- R, S, T sunt rezistenele de forfecare pur, n planul de ortotropie.

Dezavantajul acestui criteriu l reprezint imposibilitatea de a determina modul de rupere.

Criteriul Tsai-Hill pentru un grup de lamine "k" de acelai tip (cu aceeai orientare a fibrelor n matrice) ale unui stratificat plan armat cu fibre continue, se exprim adaptnd relaia (3.7) [1], [20], [21], [22], [23]:

(3.8)

unde (lr, (tr i (ltr , reprezint tensiunile normale de rupere la traciune ale unei lamine, pe direcia l a fibrei i pe direcia t normal la fibre, respectiv tensiunea tangenial de rupere la traciune a unei lamine.

b2) Criteriul lui Marin

Acest criteriu este o generalizare a criteriului lui Von Mises. n anul 1956, Marin a propus o extindere a criteriului energiei poteniale de deformaie, n care a inclus termeni ce iau n calcul diferena dintre tensiunile maxime de curgere la traciune i compresiune ntr-un material ortotrop. Plecnd de la expresia energiei poteniale de deformaie pentru un material izotrop:

(3.9)

Marin a propus urmtoarea expresie a acestei teorii, pentru materiale ortotrope:

(3.10)

n care constantele a, b, c, q iau valori diferite n funcie de tipul strii de tensiune.

n situaia unui cmp de tensiune biaxial, ecuaia (3.10) se reduce la:

(3.11)

Dup cum se observ, n scrierea acestor ecuaii nu apar dect tensiunile principale. Acest lucru prezint un avantaj pentru materialele izotrope deoarece, n studiul analizei este eliminat fenomenul de forfecare. Din nefericire, acest criteriu are un mare dezavantaj pentru materialele anizotrope, deoarece nu poate fi aplicat dect foarte rar studierii materialelor compozite, tiut fiind faptul c pentru aceste materiale direciile principale ale tensiunilor nu coincid ntotdeauna cu axele de ortotropie.

b3) Criteriul lui Azzi-Tsai

Acest criteriu reprezint o simplificare a criteriului lui Hill, Azzi i Tsai considernd lamina izotrop n planul (v2 , v3), ceea ce implic Y = Z. In acest caz, ecuaia care st la baza acestui criteriu devine:

(3.12)

b4) Criteriul lui Hoffman

n anul 1967 Hoffman a modificat ecuaia propus de Hill, incluznd termeni liniari, pentru a lua n considerare tensiunile de rupere la traciune i la compresiune.

Ecuaia care st la baza acestui criteriu este urmtoarea:

(3.13)

Criteriul conine nou constante Ki i ia n calcul valorile diferite ale rezistenelor de rupere la traciune i compresiune.

Pentru un material ortotrop, supus unei stri plane de tensiuni, acest criteriu poate fi scris sub urmtoarea form:

(3.14)

b5) Criteriul lui Franklin

Franklin a modificat criteriul lui Marin pentru a depi limitarea acestuia.

O teorie de rupere general valabil n proiectare trebuie s includ efectele comportrii neliniare atunci cnd aceasta se produce, ca i efectele datorate diferenei dintre rezistena la traciune i cea la compresiune.

Expresia acestui criteriu este urmtoarea:

(3.15)

Constantele K1 i K4 sunt determinate n urma unor ncercri monoaxiale pe prima direcie de ortotropie (SYMBOL 115 \f "Symbol"1 = XC i SYMBOL 115 \f "Symbol"2 = XT).

Constantele K3 i K5 sunt determinate n urma unor ncercri monoaxiale dup a doua direcie de ortotropie, iar constantele K2 i K6 n urma unor ncercri biaxiale, respectiv a unei ncercri de forfecare, n care (12 = S.

Dei acest criteriu pare mai precis dect alte criterii, datorit constantei K2 prezint inconvenientul cerinei de realizare a unei ncercri biaxiale, pentru determinarea acestei constante.

c) Criteriile polinomial-tensoriale

c1) Criteriul Tsai-Wu

Tsai i Wu au propus un criteriu de rupere polinomial - tensorial i l-au considerat un criteriu general pentru materialele anizotrope.

Wu a artat n lucrarea [14] c majoritatea criteriilor menionate mai sus nu sunt dect cazuri particulare i forma propus de autorii lor reprezint un polinom de gradul doi n raport cu tensiunile exprimate n reperul de ortotropie:

(3.16)

n care i, j = 1 ( 6 i Fi , Fij reprezint tensori de ordinul doi, respectiv patru.

n cazul unor ncercri biaxiale, acest criteriu se reduce la:

(3.17)

Inconvenientele acestui criteriu le reprezint faptul c determinarea coeficienilor Fij este destul de dificil i de asemenea, ipoteza unei comportri elastice a epruvetei pn la rupere, ce nu concord ntotdeauna cu realitatea.

Pe de alt parte un mare numr de articole a fost scris pentru evaluarea acestui criteriu. Spre exemplu, Narayanaswami i Adelman [18] au considerat n acest criteriu termenul F12 = 0 i au conchis c acesta este suficient de precis pentru aplicaiile practice.

Tennyson [19] a optat pentru o form cubic a acestui criteriu, astfel:

(3.18)

Foarte des este utilizat criteriul Tsai-Wu pentru un grup de lamine "k" de acelai tip ale unui stratificat plan armat cu fibre continue. El se obine prin particularizarea relaiei (3.17) i are expresia [1], [20], [21], [22], [23]:

(3.19)

unde

i

reprezint tensiunile normale de rupere prin compresiune ale unei lamine pe direcia fibrei, respectiv pe direcia normal la fibre.

c2) Criteriul lui Gol'denblat-Kopnov

Pentru materialele anizotrope Gol'denblat i Kopnov au propus un criteriu de forma:

(3.20)

n care i, j, k, l, m, n,...= 1, 2, 3;

Fij, Fijkl reprezint coeficieni materiali sub forma unor componente ale tensorului de ordinul doi, patru etc., care caracterizeaz rezistena compozitului, iar SYMBOL 97 \f "Symbol", SYMBOL 98 \f "Symbol" i SYMBOL 103 \f "Symbol" constante ce se determin experimental.

Acest criteriu a prevzut valori fixe pentru SYMBOL 97 \f "Symbol", SYMBOL 98 \f "Symbol" i SYMBOL 103 \f "Symbol" (SYMBOL 97 \f "Symbol" = 1; SYMBOL 98 \f "Symbol" = 0,5; SYMBOL 103 \f "Symbol" = 0,33).

Literatura de specialitate ofer foarte multe criterii de rezisten pentru analiza materialelor anizotrope, dar trebuie folosit acel criteriu care s conduc la obinerea unor rezultate ct mai apropiate de cele obinute pe cale experimental.

Trebuie menionat faptul c sunt propuse permanent noi criterii de cedare ale materialelor compozite stratificate armate cu fibre, aceasta i datorit faptului c problema criteriilor de cedare nu este nc rezolvat.

Bibliografie

1. Gay, D., Matriaux composites, Editions Hermes, Paris, 1991

2. Reddy, J. N., A Simple Higher Order Theory for Laminated Composite Plates, Journal of Applied Machanics, Vol. 51, 1984

3. Reddy, J. N., Mechanics of Composites Structures, Mc Graw Hill, New York, 1980

4. Finn, S.C., G.S. Springer, Delaminations in composite plates under transverse static or impact loads - a model, Composite Structures, Vol. 23, 1993

5. Flanagan, G., A sublaminate analysis method for predicting disbond and delamination loads in composite structures, Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 12, 1993

6. Thangjitham, S., Choi, H. J., Interlaminar crack problems of a laminated anisotropic medium, International Journal of Solids and Structures, Vol. 30, nr. 7, 1993

7. Sun, C.T., Jih, C. J., Quasi-static modelling of delamination crack propagation in laminates subjected to low-velocity impact, Composite Science and Technology 54, 1995

8. Wang, J. Z., Failure strength and damage mechanism of E-glass / epoxy laminates under in - plane biaxial compressive deformation, Journal of Composite Materials, Vol. 27, nr. 1, 1993

9. Grady, J. E., Sun, C. T., Dynamic delamination crack propagation in a graphite / epoxy laminate, Composite Materials, Fatigue and Fracture, ASTM STP 907, American Society for Testing and Materials, Philadelphia, PA, 1986

10. Gosse, J.H., Mori, P.B.Y., Impact damage characterisation of graphite/epoxy laminates, Proc. of the American Society for Composites, 3rd technical Conf. on Composite Materials, American Society for Composites, 1988

11. Grady, J. E., De Paola, K. J., Measurement of impact - induced delamination buckling in composite laminates, Dinamic Failure, Proc. of the 1987 SEM Fall Conf., Society for Exp. Mech., 1987

12. Reifsnider, K.L., Damage in composite structures, Handbook of Composites, Vol.2 - Structures and Design, Elsevier Applied Science Public., 1989

13. Liu, D., Impact induced delamination - A view a bending stiffness mismatching, Journal of Composite Materials, nr. 22, 1988

14. Wu, E. M., Failure Criteria to Fracture Mode Analysis of Composite Materials, Paper 2, AGARD-CP-163, Advisory Group for Aerospace Research and Development, Munich, West Germany, March 1975

15. Hadr, A., Probleme locale la materiale compozite, Tez de doctorat, U.P.B., 1997

16. Gheorghiu, H., Hadr, A., Constantin, N., Analiza structurilor din materiale izotrope i anizotrope, Editura Printech, Bucureti, 1998

17. Nahas, M. N., Survey of Failure and Post-Failure Theories of Laminated Fiber-Reinforced Composites, American Society for Testing and Materials, 1986

18. Narayanaswami, R., Adelman H. M., Evaluation of the Tensor Polynomial and Hofman Strength Theories for Composite Materials, Journal of Composite Materials, Vol. II, 1977

19. Tennison, R. C., Experimental Evaluation of the Tensor Polynomial Failure Criterion for Designing Composite Structures, NASA-CR-155219, National Aeronautics Space Administration, Langley Research Center, 1977

20. Constantin, N., Jiga, G., Hadr, A., Numerical Approaches in the Calculus of Laminates, International Conference of Composites Engineering, New Orleans, 21-24 August 1995

21. Constantin, N., Jiga, G., Hadr, A., Numerical Modelling of a Fiber Reinforced Composite, The 4th European Conference on Advanced Materials Processes, Italia, Padua/Venice, 25-28 septembrie, 1995

22. Hadr, A., Jiga, G., Constantin, N., Mare, C., Program de calcul al unui material compozit stratificat, armat cu fibre, Revista Construcia de maini, Bucureti, nr. 8-9, august - septembrie 1995

23. Jiga, G., Constantin, N., Hadr, A., N. Goga, Numerical Calculus of Biaxial Loaded Laminates, Ediia I-a a Conferinei Naionale Optimizarea proiectrii i tehnologiilor de prelucrare n construcia de maini, Academia Romn Filiala Iai, Bacu, 1995, pag. 26-3024. Hadr, A., Structuri din compozite stratificate, Editura Academiei i Editura AGIR, Bucureti, 2002PAGE 13

_1092388300.unknown

_1286634842.unknown

_1092388562.unknown

_1092383843.unknown

_1092383848.unknown

_1092383834.unknown

_1092383840.unknown

_875646619.unknown

_858249530.unknown