teoremele_lui_kirchhoff-1.doc

Legile lui Kirchhoff

TEOREMELE LUI KIRCHHOFF.GRUPAREA REZISTOARELOR. GRUPAREA GENERATOARELOR .

REINEI ! Elementele unei reele electrice : * nodul de reea

* latura ( ramura )

* ochi de reea

Teoremele lui Kirchhoff : I: Suma algebric a curenilor dintr-un nod de reea este nul : IK = 0

II : Intr-un ochi de reea suma algebric a tensiunilor electromotoare , este egal cu suma algebric a produselor IK RK , existente pe laturile ochiului de reea considerat : EJ = IK RK

Legea lui Ohm generalizat : UAB = IK RK EK

Gruparea rezistoarelor : * serie : RS = RK * paralel : 1 / RP = 1 /RK

Gruparea generatoarelor :

identice : * serie : ES = n E ; IS = n E / ( R + nr )

* paralel : EP = E ; IP = E / ( R + r / n )

diferite :

* serie : ES = EK ; I = ES / ( R + rS )

* paralel : EP = ( EK / rK ) / ( 1 / rK )

EXPERIMENTE 1). Gruparea rezistoarelor

Materiale necesare : surs de tensiune , dou postamente cu dulie , dou becuri , voltmetru , ampermetru , ntreruptor , cordoane de legtur .

a) Gruparea n serie

- realizai circuitul :

- se conecteaz ampermetrul naintea primului bec ( poziia 1 ) ;

- se nchide circuitul i se citete intensitatea curentului la ampermetru ;

- se conecteaz apoi ampermetrul ntre cele dou becuri ( poziia 2 ) i se citete intensitatea curentului

Concluzie

- considernd circuitul nchis , cnd becurile sunt aprinse , deurubai unul dintre becuri

Ce se constat ? ...

- cu ajutorul voltmetrului msurai tensiunile la bornele fiecrui bec , valorile se noteaz cu U1 i U2 - msurai apoi tensiunea la capetele circuitului i valoarea se noteaz cu U ;

- calculai U1 + U2 i comparai cu U ;

Concluzie ....

- calculai rezistena fiecrui bec : R1 = U1 / I i R2 = U2 / I

- calculai rezistena echivalent

b) Gruparea n paralel

- realizai circuitul :

- se conecteaz ampermetrul ntre becuri i surs ( poziia 1 ) ;

- se nchide circuitul i se citete intensitatea curentului , valoarea se noteaz cu I ;

- se conecteaz ampermetrul ntre cele dou becuri ( poziia 2 i apoi poziia 3 ) ;

- se nchide circuitul i se citete intensitatea curentului , valorile se noteaz cu I1 , respectiv I2 ;

- calculai : I1 + I2 i comparai cu valoarea lui I ;

Concluzie

- n circuitul nchis deurubai un bec ;

Ce se constat ? ...

- cu ajutorul voltmetrului msurai tensiunea la bornele circuitului i pe fiecare bec ;

Concluzie ....

- calculai rezistena fiecrui bec : R1 = U / I1 i R2 = U / I2

- calculai rezistena echivalent .

2) Gruparea generatoarelor

A) Materiale necesare : dou baterii identice , un bec cu parametrii nominali corespunztori , conductori de legtur .

- conectai bateriile n aa fel nct :

a) becul s fie aprins cu luminozitate maxim ;

b) becul s fie aprins cu luminozitate minim ;

c) becul s fie stins ;

B) Materiale necesare : patru becuri identice , dou baterii identice i cordoane de legtur .

- conectai n aa fel nct :

a) tote becurile s fie aprinse ;

b) toate becurile s fie stinse ;

c) dou becuri s fie aprinse i dou stinse ;

TEMA EXPERIMENTALA

1) Avei la dispoziie : trei becuri identice , conductori de legtur i o baterie de curent continuu .

Verificai :

a) n cte moduri putei conecta becurile ;

b) n cte cazuri becurile vor lumina la fel ;

c) n cte cazuri dou becuri lumineaz la fel , dar mai intens dect al treilea ;

d) n cte cazuri dou becuri luminez la fel , dar mai slab dect al treilea ;

e) n cte cazuri cele trei becuri au intensiti diferite ;

2) Conectai dou baterii identice , un bec i un ntreruptor ca n figur . Verificai ce se ntmpl cu luminozitatea becului cnd nchidei ntreruptorul:

a) rmne neschimbat ; b) crete ;c) scade;

EXERCITII1.

Se consider trei rezistori identici de rezisten R . Calculai rezistena echivalent grupnd rezistoarele n toate modurile posibile .

2.

Dou elemente galvanice identice cu t.e.m. de 2 V i rezisten intern r , se leag n serie printr-un rezistor de rezisten 3 . tiind c o singur surs ar debita prin rezistor un curent de 0,5 A , s se calculeze intensitatea curentului n cazul legrii serie i n cazul legrii n paralel .

R : r = ( E I1R ) / I1 = 1 ; IS = n E / ( R + nr ) = 0,8 A ; IP = E / ( R + r / n ) = 0,57 A

3.

Care este rezistena echivalent a reelei din figur i care sunt intensitile curenilor din fiecare rezistor , dac R1 = 100 , R2 = R3 = 50 ,

R4 = 75 , E = 6 V .

R : R = R1 + R2R3R4 / ( R3R4 + R2R4 + R2R3 ) = 118,75 ; I1 = E / R = 0,05 A ;

I2 = ( E R1I1 ) / R2 = 0,02 A ; I3 = ( E R1I1 ) / R3 = 0,02 A ; I4 = ( E R1I1 ) / R4 = 0,01 A

4.

Fie trei surse avnd urmtorii parametri : E1 = 20 V , r1 = 0,2 , E2 = 10 V , r2 = 0,3 , E3 = 14 V , r3 = 0,4 , toate avnd borna pozitiv n dreapta . Sursa 3 este legat n serie cu gruparea paralel format din sursele 1 i 2 , iar ntreg ansamblul este legat la un rezistor de rezisten R = 9,48 . S se afle : a) t.e.m. a sursei echivalente cu care poate fi substituit gruparea celor trei surse ; b) rezistena intern a sursei echivalente; c) intensitatea curentului prin rezistor.

R : a) E = E3 + ( E1 / r1 + E2 / r2 ) / ( 1 / r1 + 1 / r2 ) = 30 V ; b) r = r3 + r1r2 / ( r1 + r2 ) = 0,52

c) I = E / ( R + r ) = 3A

5.

Fie reeaua electric din figur n care cunoatem : E1 = 6 V , E2 = 5 V , E3 = 4 V , R1 = 100 ,

R2 = 50 . S se afle : a) intensitatea curentului

prin fiecare rezistor ; b) tensiunea ntre electrodul

pozitiv a lui E2 i cel negativ a lui E3 .

R : a) I1 = E2 / R1 = 0,05 A , I2 = ( E2 + E3 E1 ) / R2 = 0,06 A ; b) U = E2 + E3 = 9 V

6.

Se d circuitul din figur care conine o baterie din n = 10 elemente , avnd fiecare tensiunea electromotoare 1,5 V i rezistena interioar neglijabil i trei rezistoare de rezistene R1 = 3,8 , R2 = 2 i R3 = 1 . Determinai intensitatea curentului

electric ce trece prin R1 .

R : I1 = n E / [ R1 + R2R3 / ( R2 + R3 ) ] = 3 A

7.

In circuitul din figur elementele au valorile : R1 = 8 , R2 = 12 , R3 = 2,2 , R4 = 4 , iar pentru baterie E = 24 V i r = 1 . Determinai :

a) rezistena circuitului exterior ; b) intensitile curenilor

prin fiecare ramur ; c) tensiunea la bornele sursei; d) tensiunile la bornele rezistenelor R1 i R2 .

R : a) R = R3 + R4 + R1R2 / ( R1 + R2 ) = 11 ; b) I3 = I4 = E / ( R + r ) = 2 A ; I1= I3R2 / ( R1 + R2 ) = 1,2 A ; I2 = I3 I1 = 0,8 A ; c) U = I3R = 22 V ; d) U1 = U2 = R1I1 = 9,6 V

8.

Se d circuitul din figur n care se cunosc : I = 6 A , I1 = 4 A , R2 = 3 . Calculai rezistena R1 .

R : R1 = R2 ( I I1 ) / I1 = 1,5 9.

Unui poteniometru cu rezistena de 4 k i se aplic la borne tensiunea de 110 V . Un voltmetru cu rezistena de 10 k este legat ntre un capt al poteniometrului i cursor . Ce tensiune indic voltmetrul , dac cursorul se afl la mijlocul nfurrii poteniometrului .

R : UV = I [ RVR / ( 2RV + R ) ] ; I = U / [ RVR / (2RV + R ) + R / 2 ] = 0,03 A ; UV = 50 V

10.

Pentru circuitul din figur se cunosc : R1 = 1 , R2 = 4 , R3 = 1 , R4 = 5 , I1 = 2 A , I3 = 1,5 A rezistena interioar r2 este neglijabil .

Calculai : a) tensiunea pe R1 ; b) intensitatea

curentului prin R4 ; c) tensiunea ntre noduri ;

d) tensiunea electromotoare E2 .

R : a) U1 = I1R1 = 2 V ; b) I2 = I1 I3 = 0,5 A ; c) U3 = I3R3 = 1,5 V ; d) E2 = I3R3 I2R4 = 1 V

11.

In circuitul reprezentat n figur se cunosc : R1 = R3 = 2 , R2 = 4 , E1 = 4 V , E2 = 3 V , E3 = 2 V S se determine intensitile curenilor din laturile

circuitului , folosind legile lui Kirchhoff .

R : I1 = 1,3 A ; I2 = 0,4 A ; I3 = 1,7 A

12.

Pentru circuitul din figur se cunosc : E1 = 40 V , E2 = 20 V , r1 = r2 = 4 , R3 = 1 , R4 = 6 , R5 = 3 . Calculai : a) intensitatea prin fiecare

ramur ; b) tensiunea la bornele circuitului

exterior ;

R : a) I1 = 5,5 A , I2 = 0,5 A , I3 = 6 A , I4 = 2 A , I5 = 4 A ; b) U = I3 [R3 + R4R5 / ( R4 + R5 )] = 18V

13.

Pentru circuitul din figur calculai rezistena rezistorului R , astfel nct s fie parcurs de intensitatea I = 1,2 A . Se cunosc : E1 = 2 V , E2 = 2 V, r1 = 0,1 , r2 = 0,2 .

R : R = ( E1 / r1 + E2 / r2 I ) / ( I / r1 + I / r2 ) = 1,6

14.

Cele dou surse din circuit sunt identice . Se cunosc : U1 = 9,5 V , U2 = 9 V , R1 = 1 , R2 = 6 . Calculai tensiunea electromotoare E i rezistena interioar r ale generatoarelor .

R : I = I1 + I2 ; E = I1 ( R1 + r ) + IR ; E = I2 r + IR ; U1 = E I1 r ; U2 = E I2 r ; r = 1 , E = 10 V

15.

Intr-un circuit ca cel reprezentat n figur se cunosc : E1 = 4,5 V , E2 = 9 V , r1 = 0,5 , r2 = 1 . Calculai : a) intensitatea I prin consumator , dac tensiunea la bornele surselor este U = 4V ; b) tensiunea U dac intensitatea prin consumator ar fi I = 9 A .

R : a) I = I1 + I2 ; E1 = I1 r1 + IR ; E2 = I2 r2 + IR ; U = E1 I1 r1 ; U = E2 I2 r2 ; I = 6 A ;

b) I = I1 + I2 ; U = E1 I1 r1 ; U = E2 I2 r2 ; U = 3 V

TEST DE EVALUARE NR. 1 I. Itemi de tip cauz-efect

Intr-un nod de reea se pot ntlni i numai doi cureni electrici ,deoarece prin fiecare ramur a unei reele electrice trece un singur curent electric .

II. Itemi cu rspuns unic

1) Care dintre gruprile de relaii reprezint legile lui Kirchhoff :

a) IK = 0 , EK = 0 ; b) IKRK = 0 , EK = IJRJ ; c) IK = 0 , IKRK = 0

d) IK = 0 , EK = IJRJ .

2) Considerm circuitul din figur . Dac la bornele AB se conecteaz un voltmetru ideal ( RV ), tensiunea indicat de acesta va fi :

a) UAB = E I ( R + r ) b) UAB = 0 ;

c) UAB = I ( R + r ) ; d) UAB = E ;

3) In circuitul din figur se cunosc : E1 = 400 V , E2 = 800 V r1 = 20 , r2 = 40 , R1 = 400 , R2 = 800 . Tensiunea electric ntre punctele A i B ale circuitului din figur are valoarea :

a) 100 V ; b) 0 V ; c) 150 V ; d) 80 V ;

4) Un circuit conine o surs de tensiune cu t.e.m. E i rezistena intern r , legat la bornele unui rezistor cu rezistena R . Se leag un voltmetru n paralel cu rezistorul R , apoi n serie cu rezistorul i sursa . In ambele cazuri voltmetrul indic aceeai tensiune . Rezistena intern a voltmetrului are valoarea :

a) r2 / R ; b) Rr ; c) Rr / ( r + R ) ; d) R2 / r ; e) R + r

5) Circuitul din figur este alimentat de la un generator cu t.e.m. E = 60 V i rezistena intern r = 0,2 . Rezistenele au valorile : R1 = 10 ,

R2 = 40 , R3 = 21,8 . Determinai curenii

I , I1 i I2 .

a) I = 0,2 A , I1 = 0,16 A , I2 = 0,04 A ;

b) I = 2 A , I1 = 1,6 A , I2 = 0,4 A ;

c) I = 2 A , I1 = 0,4 A , I2 = 1,6 A ;

d) I = 1,6 A , I1 = 0,4 A , I2 = 1,2 A ;

e) I = 0,8 A , I1 = 0,4 A , I2 = 0,4 A .

Punctaj : I 1p ; II : 1-1p , 2-1p , 3-2p , 4-2p , 5-2p ; oficiu 1p . TEST DE EVALUARE NR. 2 I. Itemi cu rspuns multiplu

1) Prin conectarea unui rezistor de rezisten R la o grupare dat de rezistoare , rezistena echivalent a circuitului astfel format va :

a) crete ntotdeauna ; b) scdea ntotdeauna ; c) scdea dac R se conecteaz n paralel cu gruparea dat ; d) crete sau va scdea dup cum R este mai mare sau mai mic dect rezistena echivalent a gruprii ;f) nu se modific .

2) La gruparea rezistoarelor n serie :

a) intensitatea curentului ce trece prin fiecare rezistor are aceeai valoare ; b) rezistena echivalent este egal cu suma rezistenelor individuale ; c) rezistena echivalent este mai mare dect cea mai mare rezisten individual ; d) rezistena echivalent este mai mic dect oricare dintre rezistene .

II. Itemi de tip cauz-efect

Prin conectarea n paralel a mai multor rezistoare , rezistena echivalent este mai mare dect oricare dintre rezistenele rezistoarelor din circuit , deoarece prin conectarea n paralel a mai multor rezistene crete intensitatea curentului electric prin fiecare rezistor n parte .

III. Itemi cu rspuns grupat

Trei rezistoare identice de rezisten R sunt legate ntr-un circuit . Rezistena echivalent a sistemului de rezistoare este :

a) mai mic sau egal cu 3R ; b) mai mic sau egal cu R / 3 ; c) mai mare sau egal cu R / 3 ; d) mai mare dect 3R .

IV. Itemi cu rspuns unic

1) Intensitatea curentului electric ce strbate un rezistor de rezisten R1 = 120 , crete de trei ori cnd i se leag n paralel un alt rezistor R2 . In acest caz R2 are valoarea :

a) 20 ; b) 40 ; c) 60 ; d) 80 ; e) 100 .

2) S se calculeze rezistena echivalent a gruprii de rezistoare reprezentat n figur ntre punctele A i B a) R ; b) 2R ; c) 3R ; d) 4R ; e) R / 2

Punctaj : I : 1-2p , 2-1p ; II 1p ; III 1p ; IV : 1- 2p ,2-2p ; oficiu 1p

TEST DE EVALUARE NR.3 I. Itemi cu rspuns multiplu

Dac la o grupare n serie care genereaz un curent electric printr-un circuit neramificat mai adugm nc o surs , atunci intensitatea curentului prin circuit :

a) va crete ntotdeauna ; b) va scdea ntotdeauna c) poate rmne constant ; d) va rmne aceeai dac curentul de scurtcircuit al sursei adugate i curentul existent anterior n circuit au aceeai valoare ; e) crete sau scade n funcie de parametrii sursei introduse .

II.Itemi de tip cauz-efect

La legarea a n surse identice n paralel t.e.m. a bateriei este E , deoarece la legarea a n surse identice n serie t.e.m. a bateriei este n E .

III. Itemi cu rspuns grupat

La legarea n paralel a n generatoare identice , intensitatea curentului printr-un rezistor cu rezistena R legat la bornele gruprii i t.e.m.echivalent sunt :

a) I = E / ( R / n + r ) , EP = n E ; b) I = n E / ( n R + r ) , EP = I ( R + r ) ; c) I = n E / ( R + nr ) ,

EP = E / n ; d) I = E / ( R + r / n ) , EP = E .

IV. Itemi cu rspuns unic

1) Dispunem de 32 surse identice , fiecare avnd caracteristicile E i r . Formm 4 grupri de cte 8 surse pe care le legm n paralel .Sursa echivalent va avea caracteristicile :

a) 8E , 2r ; b) 4E , r / 2 ; c) 8E , r / 3 ; d) 4E , 2r .

2) Un numr k de generatoare identice , debiteaz acelai curent printr-un circuit exterior de rezisten R , fie c sunt grupate n serie , fie c sunt grupate n paralel . Dac r este rezistena intern a unui generator , atunci condiia menionat se ndeplinete dac :

a) R = r ; b) R = r / k ; c) R = k r ; d) R = 0

3) Legnd la bornele unui rezistor R o surs cu parametrii E i r , tensiunea la bornele rezistorului este U . Dac n circuit introducem n serie cu sursa i rezistorul , o a doua surs identic cu prima

atunci tensiunea la bornele rezistorului crete cu 50% . Introducnd n circuit n serie nc o surs identic cu primele dou , tensiunea la bornele rezistorului crete fa de valoarea U cu :

a) 75% ; b) 100% ; c) 80% ; d) 60%

Punctaj : I 1p ; II 1p ; III 1p ; IV : 1-2p , 2-2p , 3-2p ; oficiu BIBLIOGRAFIE

I. Gugoiu , T. Gugoiu : Teste gril de fizic , Editura Datavision , 1995

N. Eseanu : Probleme de fizic teste gril , Editura Allfa , 1994

O. Rusu , A. Galbur , C. Geogescu : Fizic electricitate i optic sistem gril , Editura Niculescu , 1997

A. Hristev : Probleme de fizic date la examene , Editura Tehnic , 1984

A. Hristev i colectiv : Probleme de fizic pentru clasele a-IX-a i a-X-a , Editura Didactic i Pedagogic , 1983

Teste de fizic pentru concursul de admitere la facultile de medicin i stomatologie , Cluj , Iai , Timioara

E. Micu : Probleme de fizic pentru liceu , Editura Evrika , Brila 1998

S. Tlplaru i colectiv : Manual de fizic pentru clasa a-X-a , Editura Polirom , 2000

V. Ovanes i colectiv : Manual de fizic pentru clasa a-X-a , Editura Niculescu , 2000

D. Boran i colectiv : Manual de fizic pentru clasa a-X-a , Editura Didactic i Pedagogic , Bucureti 1995

EMBED Word.Picture.8


















PAGE Prof. Elena Rducanu, Colegiul Naional Bnean, Timioara

_1279239151.doc

I

I1

R1

I2

R2

_1279239160.doc

A

B

R

E1 , r1

E2 , r2

_1279239170.doc

R

E1 , r1

E2 , r2

_1279425516.doc

R1

R3

R2

I2

I1

I

E , r

_1361981657.doc

R1

R2

B

E1, r1

E2, r2

A

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1361981565.unknown

_1279428473.doc

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

RRR

R

R

R

R

A

B

_1279250964.doc

R

E , r

A

B

_1279239168.doc

R1

U1

R2

U2

_1279239156.doc

A

B

R1

E1

E2

E3

R2

R3

_1279239158.doc

R3

R4

R5

E2,r2

E1,r1

_1279239153.doc

R2

I2

R4

E1,r1

I3

R3

I1

R1

E2,r2

_1279239137.doc

E

R1

R2

R4

R3

_1279239144.doc

R1

R2

R3

_1279239148.doc

R1

R2

R4

R3

E ,r

_1279239139.doc

E1

E2

E3

R2

R1

_1279239132.doc

Bec

Bec

A

A

A

(1)

(3)

(2)

K

E

_1279239134.doc

Bec

K

E

E

_1279239129.doc

A

A

(1)

(2)

K

E

Bec

Bec

teoremele_lui_kirchhoff-1.doc

Documents

Transcript of teoremele_lui_kirchhoff-1.doc