CURS_007_ET_ (1).doc

7/18/2019 CURS_007_ET_ (1).doc

http://slidepdf.com/reader/full/curs007et-1doc 1/9

CONTROL STATISTIC ŞI FIABILITATE

CURS 7

INDICATORI DE FIABILITATE

7.1. Definiţii

1. Evenimentul este o noţiune primară are se onsi!eră !in puntul !e ve!ere al pro!uerii sau nepro!uerii lui "e#emple$ avaria% &unţionarea% repararea% 'ntreţinereaet.(.

C)mpul !e evenimente este &ormat !in totalitatea stărilor prin are tree oinstalaţie 'ntr*un ilu omplet !e &unţionare.

+. ,ro-a-ilitatea unui eveniment este o &unţie are măsoară posi-ilitatea realiării lui.Fia-ilitatea este o &unţie !e pro-a-ilitate av)n! a varia-ile timpul /i omportarea

posi-ilă a sistemului. Se poate srie relaţia$

∑+∑+∑====

n

k R

n

k d

n

k f c k k k

T T T T 111

"0.1(

un!e s*au notat$

cT * timpul alen!aristi

k f T * timpii !e &unţionare

k d T * timpii !e avarie "!e !e&et(

k RT * timpii plani&iaţi pentru reparaţii sau 'ntreţinere.

2aă se noteaă$

f T M * me!ia timpului !e &unţionare

[ ]d T M * me!ia timpului !e avarie "!e !e&et(

se pot srie următoarele relaţii pentru$* pro-a-ilitatea !e &unţionare$

[ ] [ ]d f

f

T M T M

T M

p += "0.+(

* pro-a-ilitatea !e avarie$

[ ] [ ]d f

d

T M T M

T M q

+= "0.3(

* intensitatea !e avarie$

[ ] f T M 1=λ "0.4(

56

7/18/2019 CURS_007_ET_ (1).doc



* intensitatea !e reparare$

[ ]d T M

1=µ "0.5(

Cu a7utorul aestor in!iatori se pot a!ue la e8ivalenţă% !in punt !e ve!ere al&ia-ilităţii% elementele /i sistemele te8nie.

1( pro-a-ilitatea !e &unţionare p permite ierar8iarea elementelor !in punt !e ve!ereal &ia-ilităţii+( pro-a-ilitatea !e avarie q arată are sunt elementele ele mai puţin &ia-ile3( intensitatea !e avarie λ arată vitea !e intrare 'n avarie4( intensitatea !e reparare 9 arată vitea !e reparare.

Reervele au rolul !e a su-stitui un element ativ 'n situaţia avarierii aestuia.

Clasi&iarea reervelor * reerva ativă are &unţioneaă 'nărată parţial% iar la ă!erea elementului reervat

preia 'nărarea aestuia u timp !e omutare nul* reerva semiativă% are nu &unţioneaă% !ar are este pre:ătită pentru &unţionare% 'na !e avariere a elementului reervat% !upă un anumit timp% numit timp !e omutaţie%reerva intră 'n aţiune* reerva pasivă ; !in aua pre:ătirii parţiale a intrării 'n &unţiune neesită un timp!e omutare mai mare.

<entena-ilitatea este pro-a-ilitatea a un element nou sau sistem să &ie repus 'n

&unţiune 'ntr*un anumit interval !e timp. Aţiunile are asi:ură realiarea in!iatorilor !e mentena-ilitate se numes aţiuni !e mentenanţă.<entenanţa onstituie totalitatea aţiunilor plani&iate /i neplani&iate !e testare%'ntreţinere /i reparare 'n ve!erea o-ţinerii unui nivel !e si:uranţă !at% respetiv a unuinivel !orit !e !isponi-ilitate sau seuritate.<entenanţa preventivă are a sop prinipal re!uerea risului !e pro!uere a unui!e&et -rus% 'n speial prin aţiuni !e s8im-are a unor piese supuse uurii% !eameliorare a &unţionării prin operaţii !e urăţire et.% inlu)n! totalitatea aţiunilor !ereviie /i reparaţie plani&iate "RT% RC1% RC+% R=(.<entenanţa oretivă are a sop 'nlăturarea unor &unţionări !e&etuoase sau a unor !e&ete -ru/te "avarii( are au un arater intempestiv. Aţiunile !e mentenanţă

preventivă au un arater !eterminist iar aţ iunile !e mentenanţă oretivă au unarater aleatoriu.<ăsurătorul aţiunilor !e mentenanţă /i al e#ploatării te8nie 'l repreintă

nivelul !isponi-ilităţii.2isponi-ilitatea unui element sau sistem oareare este !e&inită a aptitu!ineaelementului !e a*/i 'n!eplini &unţia la un moment !at% sau 'ntr*un interval !e timp%onsi!er)n! aspetele om-inate !e &ia-ilitate% mentena-ilitate /i mentenanţă.

>n ţara noastră s*a reat un sistem in&ormaţional ?ETIC% are are a o-ietiv:estionarea in&ormaţiei privin! instalaţiile eletroener:etie /i onsumatorii !in punt!e ve!ere al struturii% arateristiilor te8nio*eonomie a omportării 'n e#ploatare%al ontinuităţii alimentării onsumatorilor et.

Baa !e !ate permite !eterminarea in!iatorilor !e &ia-ilitate @% 9% p% q %onstruirea 8isto:ramelor% a !ia:ramelor !e tip ,areto% a in!iatorilor !e !isponi-ilitate/i in!isponi-ilitate% !eterminarea &unţiilor !e !istri-uţie a elementelor omponente.

51

7/18/2019 CURS_007_ET_ (1).doc



>n sopul estimării in!iatorilor !e &ia-ilitate 'n onepţia menţionată esteneesar să se parur:ă următoarelor etape$* sta-ilirea seriilor statistie ale variaţiiilor aleatoare /i onstruirea 8isto:ramelor aestora% respetiv a !ensităţilor empirie !e repartiţie pe -aa o-servaţiilor e&etuate* &i#area /i veri&iarea ipoteelor statistie asupra le:ităţilor teoretie ale varia-ilelor

aleatoare* sta-ilirea le:ilor !e repartiţie ale varia-ilelor aleatoare preum /i parametrii lor* uanti&iarea valorilor in!iatorilor !e &ia-ilitate% respetarea u &i!elitate a etapelor menţionate tre-uie să on!uă la in&ormaţii statistie utile stu!iilor !e &ia-ilitate%

per&eţionării proesului !e &a-riaţie /i relaţiilor ontratuale !intre &urniori /ionsumatori.

Fia-ilitatea a /tiinţă inter!isiplinară !ispune !e meto!e proprii !e alul /ianaliă% !e un &lu# in&ormaţional a!evat /i !e noţiuni spei&ie.

>n ontinuare se vor !e&ini prinipalele noţiuni$* elementul este un !ispoitiv sau o instalaţie onsi!erată entităţi primare% in!ivii-ile'ntr*un alul !e si:uranţă a !e e#emplu aan% tur-ină% 'ntreruptor% -louri

tur-o:eneratoare* elemente independente sunt aele elemente a ăror &unţionare este on!iţionată numai!e starea proprie- elemente dependente sunt aele elemente a ăror stare !e &unţionare se on!iţioneaăreipro- element de rezervă este ael element are poate su-stitui inte:ral sau parţial&unţionarea altui element !in a!rul s8emei 'n are este onetat- sistemul este un omple# !e elemente !estinat să realiee automat o anumită &unţie- schema echivalentă de calcul este repreentarea s8ematiă a unui iruit te8nolo:isau a unui sistem prin elementele omponente "serie sau paralel( av)n! 'n ve!ereinter!epen!enţa &unţională a elementelor /i starea !e sues stu!iată.

7.2. Indicatori de fiabiitate

,rin indicatori de fiabiitate se 'nţele:e o măsură u a7utorul ăreia se e#primăantitativ &ia-ilitatea sau una !intre arateristiile aesteia.

E#istă un număr mare !e in!iatori ! &ia-ilitate% 'nsă% nii unul !intre ae/tiin!iatori nu poat măsura omplet &ia-ilitatea% i% !oar estimeaă una !inarateristiile aesteia.

In!iatorii !e &ia-ilitate permit !es&ă/urarea următoarelor ativităţi$ e&etuarea!e alule !e &ia-ilitate &un!amentarea erinţelor !e &ia-ilitate impuse pro!uselor

ompararea &ia-ilităţii !iverselor pro!use analia in&luenţei !iver/ilor &atori asupra&ia-ilităţii &un!amentarea neesarului !e piese !e reervă /i a or:aniării reparaţiilor /ialtor serviii te8nie% nesare -unei &unţionări a pro!uselor.

Estimarea valorilor in!iatorilor !e &ia-ilitate se &ae prin !ouă meto!e% /ianume$

* metode neparametrice, are nu neesită% 'n prala-il% i!enti&iarea le:ii !erepartiţie a timpului !e &unţionare

* metode parametrice, pentru apliarea ărora este neesară i!enti&iarea% 'n preala-il% a le:ii !e repartiţie a timpului !e &unţionare.

>ntru)t &ia-ilitatea unui sistem est &unţie !e ea a elementelor omponente% 'na!rul in!iatorilor !e &ia-ilitate se poate &ae următoarea !istinţi$

* indicatori de fiabilitate ai elementelor;

* indicatori de fiabilitate ai sistemelor.

5+

7/18/2019 CURS_007_ET_ (1).doc



Analia &ia-ilităţii sistemelor presupune% mai 'nt)i% unoa/tera in!iatorilor !&ia-ilitate ai elementelor. La r)n!ul lor% elementele se 'mpart 'n !ouă ate:orii$

* elemente nereparabile% are nu pot &i puse 'n stare !e &unţionare prin reparaţie* elemente reparabile, ărora li se pot resta-ili parametrii ! &unţionare prin

reparaţie.

2in aeastă auă% in!iatorii ! &ia-ilitate ai elementelor se 'mpart 'n !ouăetape$

* indicatori de fiabilitate ai elementelor nereparabile;

* indicatori de fiabilitate ai elementelor reparabile.

2atorită &aptului ă 'n aul elementelor nerepara-ile e#istă un număr mai re!us!e in!iatori !e &ia-ilitat &aţă !e el utiliat 'n aul elementelor repara-ile% se impune%mai 'nt)i% stu!iul in!iatorilor !e &ia-ilitate ai elementelor nerepara-ile /i% apoi% ai elor repara-ile.

7.!. Indicatori de fiabiitate ai ee"enteor

7.!.1. Indicatori de fiabiitate ai ee"enteor nere#arabie

7.!.1.1. F$ncţia de fiabiitate

F$ncţia de fiabiitate% notată R"t ( , prin !e&iniţie repreintă pro-a-ilitatea a unelement să &unţionee% 'n on!iţii !eterminate% &ără !e&eţiuni 'n intervalul "6% t ( sau%alt&el spus% pro-a-ilitatea a timpul T la are apare !e&etarea să &ie mai mare !e)t t $

( ) ( )%t T P t R >= "0.(

2aă la momentul t 6 au &ost supuse e#perimentării N"6( elemente !e aela/i tip% arelureaă 'n on!iţii asemănătoare% iar la un anumit moment t au mai rămas 'n stare !e

&unţionare N"t ( elemente% atuni raportul( )( )6

t repreinta &revenţa relativă a elementelor

ne!e&etate.Consi!er)n! ă au lo N"6( e#perimente i!entie 'n are poate să apară unul !in

următoarele evenimente$ s*a !e&etat sau nu elementul% 'n aul 'n are "6( este &oarte

mare% raportul( )( )6

t tin!e ătre pro-a-ilitatea !e ne!e&etare a elementelor la momentul

t .2aă se urmăre/te !eterminarea pro-a-ilitătii pentru alt interval !e timp este

neesar să se 'nre:istree momentele !e apariţie ale !e&etărilor /i pe aest interval. >naest sop se 'mpart timpul !e e#perimentare "6% t ( 'ntr*un număr mare !e intervale%e:ale% !e mărime t % 'n are se 'nre:istreaă numărul !e !e&etări are apar. Fie n"t (numărul !e !e&etări are apar 'n intervalul " t % t Dt (. >n aeste on!iţii numărul !e!e&etări e apar p)nă la momentul t va &i !at !e relaţia$

( ) ( )%1

t nt n

t

t

i

∆=∑∆

=

"0.0(

iar numărul !e elemente are au mai rămas 'n stare !e &unţionare$

53

7/18/2019 CURS_007_ET_ (1).doc



( ) ( ) ( )%6

1

t n t

t

t

i

∆−= ∑∆

=

"0.(

,e aeastă -aă s !etermină pro-a-ilitatea ! ne!e&etare la momentul t . >ntr*a!evăr%ţin)n! seama ! relaţiil "0.+( /i "0.3(% relatia "0.1( se poate srie$

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )( )

( )( )6

6

limlim6

1

6

6

t

t

t n

t T P t R

t

t

i

t ∞→

∆

=

∞→→∆

=

∆−

=>=

∑ "0.(

,roprietăţile &unţiei !e &ia-ilitate sunt următoarele$

( )

( )

( ) 61.3

6.+

16.1

≥≥

=∞→

==

t R

t R

t R

>n &i:ura 0.1% a se preintă variaţia &unţiei !e &ia-ilitate su- &ormă !e 8isto:ram% iar 'n

&i:ura 0.1% - variaţia aestei &untii su- &ormă ontinuă.

Fi:. 0.1. Gariaţia &unţiei ! &ia-ilitate repreentată prin 8isto:ram "a( /i su- &orma ontinuă "-(.

7.!.1.2. F$ncţia de nonfiabiitate

F$ncţia de nonfabiitate% sau &unţia ! repartiţie a timpului !e &unţionare% notatăF"t ( , pune 'n evi!enţă lipsa !e &ia-ilitate a elementului supus e#perimentării.

,rin !e&iniţie% &unţia !e non&ia-ilitat repreintă pro-a-ilitatea a un element să se!e&etee in intervalul "6% t(. Ea are următoarea e#presie$

( ) ( )( )

( ) ( )

( )( )

( )( )6

6

F limlim6

1

6

t n

t

t n

t T P t

t

t

i

∞→

∆

=

∞→

=

∆−

=<=

∑ "0.16(

>ntru)t pro-a-ilitatea a un element să se !e&etee 'n intervalul "6% t ( este evenimentulontrar pro-a-ilitătii a aesta să nu se !e&etee 'n aela/i interval !e timp% atuni% ţin)n! seamaă suma elor !oua pro-a-ilităţi este e:ală u unitatea% reultă ă in!iatorul ! non&ia-ilitatee#primă ontrarul &unţiei !e &ia-ilitate. ,rin urmare$

( ) ( ) 1FR =+t t "0.1+(

sau

54

7/18/2019 CURS_007_ET_ (1).doc



( ) ( )t t R 1F −= "0.13(

respetive

( ) ( )t t F1R −= "0.14(

,roprietăţile &unţiei !e &ia-ilitate sunt următoarele$

( )

( )

( ) 16.3

1.+

66.1

≤≤

=∞→

==

t !

t !

t !

,entru alule% p -aa !atelor statistie% se poate &olosi% relaţia$

( ) ( )( )6F

t nt = "0.15(

are va apro#ima u at)t mai -ine realitatea u at "6( este mai mare.Cur-a !e variaţie a &unţiei !e non&ia-ilitate% repreentată su- &ormă !e 8isto:ramă 'n &i:ura

0.+%a /i su- &ormă ontinuă 'n &i:ura 0.+%-% o&eră posi-ilitatea !e a preia proporţia elementelor are se !e&eteaă 'nainta unui moment !at. Aeasta este o ur-ă umulativă% 'n are% 'n mo!evi!ent% proporţia elemntelor e se !e&eteaă re/te simultan u timpul. >n toria pro-a-ilităţilor aeastă ur-ă poartă !enumirea !e &unţie ! repartiţie /i onstituie un element !e -aă 'n stu!iul&enomenelor aleatoare.

Fi:. 0.+. Gariaţia &unţiei ! non&ia-ilitate reprentată prin 8isto:rantă "a( /i su- &ormă ontinuă "-(.

7.!.1.!. Den&itatea de #robabiitate a ti"#$$i de f$ncţionare

Den&itatea de #robabiitate a timpului de f$nctionare notată &"t( se utilieaă pntru aavea o reprentare mai lară asupra araterului !istri-uţiei timpului !e &unţionare.

,rin !e&iniţie% aest in!iator repreintă limita raportului !intre pro-a-ilitatea !e !e&etare'n intervalul ( )%% t t t ∆+ /i mărimea intervalului% )n! 6→∆t % /i are e#presia$

( ) ( )

t

t t T t P t

t ∆

∆+≤<=

→∆lim

6

& "0.16(

Statisti% in!iatorul !ensitatea !e pro-a-ilitate a timpului !e &unţionare repreintăraportul !intre numărul !e !e&etări 'n unitata !e timp /i numărul iniţial !e elemente a&late 'ne#perimentare.

55

7/18/2019 CURS_007_ET_ (1).doc



>ntru)t ( )t n ∆ repreintă numărul !e !e&etări are au lo 'n intervalul ( )%% t t t ∆+ reultăurmătoarea e#presie a !ensităţii !e pro-a-ilitate a timpului !e &unţionare$

( ) ( )

( ) t t

t nt

t ∆

∆=

→∆lim

6

&

"0.11(

,e -aa relaţiei "0.4( se poate !etermina numărul !e elemente are se vor a&la 'n&unţionare la momentul t $

( ) ( ) ( )t R t 6= "0.1+(

/i numărul !e elemente are vor lura la momentul t t ∆+ $

( ) ( ) ( )t t R t t ∆+=∆+ 6 "0.13(

Ca urmare% numărul !e elemente are se !e&eteaă 'n intervalul t ∆ va &i$

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]t t Rt R t t t t n ∆+−=∆+−=∆ 6 "0.14(

>nlouin! valoarea lui ( )t n ∆ !in e#presia "0.14( 'n relaţia "0.11(% reultă$

( ) ( ) ( ) ( )

[ ]( ) t

t t Rt R t ∆

∆+−=

6

6& "0.15(

2aă mărimea intervalului !e timp tin!e ătre ero relaţia "0.15( !evine$

( ) ( ) ( ) ( )

t

t R

t

t Rt t Rt

t !

!lim&

6=

∆

−∆+−=

→∆"0.1(

Relaţia "0.1( repreintă tomai !erivata &unţiei !e &ia-ilitate luată u semnul minus. ,eaeastă -aă /i ţin)n! sama !e relaţia "0.(% se !e!ue$

( ) ( ) ( )

t

t !

t

t Rt

!

!

!

!& =−= "0.10(

2ei% in!iatorul !e &ia-ilitate !ensitatea !e pro-a-ilitate a timpului ! &unţionarearatrieaă vitea ! re!uere a posi-ilităţilor !e &unţionare &ără !e&etări ale elementelor supuse e#perimentării% respetiv% vitea ! re/ter a !e&etărilor.

,roprietăţile prinipale ale in!iatorului !ensitatea !e pro-a-ilitate a timpului !e&unţionare sunt preentate mai 7os.

1. Orie punt ! pe ur-a e repreintă !ensitatea !e pro-a-ilitate a timpului !e&unţionare 'nseamnă valoarea limită a &revenţei !e&etărilor pe unitatea !e timp. El aresemni&iaţia vitei !e !e&etare pe toată !urata !e &unţionare.

5

7/18/2019 CURS_007_ET_ (1).doc



+. Cunos)n! &unţia !e &ia-ilitate sau &unţia !e repartiţie a timpului !e &unţionare se poate o-ţine &unţia !ensităţii !e pro-a-ilitate a timpului !e &unţionare prin !erivare ":ra&iăsau analitiă(.

>n &i:ura 0.3 est preentată &unţia !e &ia-ilitate /i% orespunător ei% &unţiile !enon&ia-ilitate /i !ensităţii !e pro-a-ilitate a timpului !e &untionare.

3. ( ) 6& >t 4. Inte:r)n! &unţia ( ) 6& >t 'ntre limitele ∞− /i ∞ reultă$

( ) 1! & =∫ ∞

∞−

t t "0.1(

,rin inte:rarea &unţiei ( )t & 'ntre limitele 6 /i t se o-ţine e#presia &unţiei !e non&ia-ilitate$

( ) ( ) t t t

t

!& F

6

∫ = "0.1(

iar 'ntre limitele t /i H e#presia &unţiei !e &ia-ilitate$

( ) ( ) t t t

t

! & R ∫ ∞

= "0.+6(

av)n! semni&iaţiile !in &i:ura 0.4.

Fi:. 0.3. Gariaţiile &unţiilor &"t (% R"t ( /i F"t (% 'nintrvalul "t 1. t +(.

Fi:. 0.4. Semni&iaţiile :ra&i ale &ia-ilităţii /inon&ia-ilitate

in)n! seama !e relaţiile "0.1( si "0.1( se poat e#prima pro-a-ilitatea !e !e&etare 'nintervalul "t 1% t +( 'n &unţie !e non&ia-ilitate sau &ia-ilitate su- următoarele !ouă &orme$

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1+

66

+

1

1++

1

!& !& !& !& t ! t ! t t t t t t t t

t

t

t t t

t

−==−= ∫ ∫ ∫ ∫ "0.+1(

sau$

50

7/18/2019 CURS_007_ET_ (1).doc



( ) ( ) ( ) ( ) ( )+1

+1

+

1

!& !& !& t Rt Rt t t t t t

t t

t

t

−=−= ∫ ∫ ∫ ∞∞

"0.++(

0.3.1.4. R ata de defectare

Rata &a$ inten&itatea de defectare% notată z "t (% repreintă pro-a-ilitatea a un elementare a &unţionat &ără !e&eţiuni p)nă la momentul t să se !e&etee 'n intervalul ( )t t t ∆+% . Rata!e !e&etare e#primă numărul ! !e&etări are au lo 'n unitatea !e timp% la un anumit moment!at% ţin)n! seama !e numărul ! element are se mai :ăses 'n &unţionare 'n ael moment.2ei% intensitatea !e&etării est un in!iator loal al &ia-ilităţii.

>n termeni !e &ia-ilitate z "t ( est !ensitatea !e apariţie a !e&etărilor la momentul t

on!iţionat !e &aptul ă elemntul a &unţionat &ără !e&etări p)nă 'n ael moment.

,rin !e&iniţie% intensitatea !e !e&etare este limita raportului !intr pro-a-ilitata !e

!e&etare 'n intervalul ( )t t t ∆+% on!iţionată !e -una &unţionare 'n intervalul "6%t (% /i mărimeaintervalului)n! 6→∆t

( ) ( )

t

t t T t P t z

t ∆

∆+<<=

→∆ 6

lim "0.+3(

2in punt ! ve!ere statisti rata ! !e&etare repreintă raportul !intre numărul !!e&etări are au lo 'n unitatea !e timp% la momentul t % /i numărul !e element are au rămas 'n&unţionare la ael moment$

( ) ( )

( ) t t

t nt z

t ∆

∆=

→∆ 6lim "0.+4(

, -aa relaţiilor "0.0( /i "0 .11(% relaţia "0.+4( !evine$

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )t R

t

t t R

t nt z

t

&

6lim

6=

∆

∆=

→∆"0.+5(

in)n! seama ! relaţia "0.10(% relaţia "0.+5( se mai poate srie su- următoarea &ormă$

( )( )

( )

t

t R

t Rt z

!

!1−= "0.+(

5

CURS_007_ET_ (1).doc

Documents

Transcript of CURS_007_ET_ (1).doc