Lucrari la Topografie - Constructii

STUDENT: MOSNEGUTU MARIUS GRUPA 3209

Universitatea TehnicaGh. Asachi IasiFacultatea de Constructii, Sectia InstalatiiLucrarea numrul 1

CALCULE TOPOGRAFICE

LUCRARI PRACTICE LA TOPOGRAFIE

NR.10

CALCULE TOPOGRAFICE

Ansamblul de lucrri efectuate n scopul obinerii planului sau hrii topografice poart denumirea de ridicare topografic. n funcie de coninutul lor, se disting: ridicri planimetrice, cnd se face doar determinarea poziiei n plan a punctelor suprafeei topografice, ridicri nivelitice cnd se face doar determinarea poziiei verticale a punctelor, i ridicri combinate ( tahimetrice ), cnd se face att determinarea poziiei n plan ct i a poziiei pe vertical.

Tema lucrrii

Pentru corecta reprezentare n plan a suprafeei topografice, este necesar cunoaterea unor calcule topografice de baz, legate de determinarea poziiei punctelor n funcie de un sistem de referin.

Datele problemei 1. Coordonatele rectangulare ale punctelor, 45 i 51, din reeaua de triangulaie geodezic a rii.

2. Elementele msurate pe teren pentru determinarea poziiei n spaiu a punctului 101: unghiul orizontal , unghiul zenital de pant Z, i distana nclinat msurat direct cu panglica de oel, di (fig 1.1).

Fig 1.1. Schia cuprinznd elementele iniial cunoscute (coordonate) i elemente msurate ( unghiuri i distane)

NOT: Datele problemei, cuprinznd elementele cunoscute iniial (coordonatele spaiale) i elementele rezultate din msurrile pe teren (unghiuri i distane) sunt fcute n tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

Datele problemei

Pct. staiePct. vizatDistana nclinat diUnghi zenital

ZUnghi orizontal

Coordonate spaialeNr. pct.

XYZ

4551---2421,691833,12231,9651

101132.8594g 51c131g 74c1735,532351,12164,5545

Lucrarea va cuprinde

1. Calculul orientrii i a distanei orizontale, din coordonatele punctelor de triangulaie, 45 i 51.

2. Calculul orientrii direciei 45 101, prin transmitere3. Calculul distanei reduse la orizont, d0, i a diferenei de nivel, z, dintre punctul cunoscut 45 i punctul nou 101.

4. Calculul coordonatelor relative plane, x i y, ale punctului nou 101, n raport cu punctul cunoscut 45 5. Calculul coordonatelor rectangulure spaiale ale punctului nou 101.

Rezolvarea temei Poziia punctelor de pe plan se definete fa de un sistem rectangular de axe. n cazul rii noastre, conform proieciei stareografice pe plan secant 1970, sistemul general de axe s-a obinut lundu-se ca ax a absciselor, proiecian plan a meridianului punctului

central, situat la nord de Fgra (Ng0), i a ordonatelor, perpendiculara pe axa absciselor n punctul central (fig 1.2). nseamn c, n sistemul general, axele de coordonate sunt orientate pe direcia punctelor cardinale. Astfel, axa absciselor este orientat dup direcia sud-nord iar axa ordonatelor pe direcia est-vestFig 1.2. Sistemul general de axe

n topografie, direcia de referin este reprezentat de direcia nordului. Deoarece pe suprafaa globului pmntesc, prin fiecare punct trece att un meridian geografis, de poziie fix, ct i un meridian magnetic, de poziie variabiln timp, ca direcie de referin se ia paralela la meridianul geografic al punctului central (situat la nord de Fgra), dus n punctul considerat. n acest fel, orientarea unei direcii AB se definete ca fiind unghiul fcut de paralela la meridianul geografic la punctul central cu direcia din teren msurat n sensul direct acelor de ceasornic. Orientarea poate lua valor pozitive de la 0g la 400g. n figurile 1.3. i 1.4. se prezint sistemul de axe xoy i orientarea segmentului AB, pe globul pmntesc, reprezentat de sfera de raz medie, i respectiv, n planul de proiecie, n care se redacteaz harta rii.

Fig 1.3. Orientarea pe glob Fig 1.4. Orientarea pe plan

Deoarece poziia punctelor se stabilete pe cale trigonometric, a fost necesar nlocuirea cercului trigonometric (fig 1.5) cu cercul topografic (fig 1.6). la cercul topografic, ca origine de msurare a orientrilor se ia direcia nordului geografic al centrului de proiecie, iar sensul de msurare si de notare a cadranelor, este sensul direct acelor de ceasornic. Cu toate acestea, toate reguluile cercului geometric rmn valabil

i n cercul topografic.

n calculul orientrii unei direcii de pe teren, un rol important l are unghiul de calcul, de fapt unghiul redus la primul cadran. Acesta este totdeauna un unghi ascuit, format de direcia dat cu captul cel mai apropiat al medianului geografic al centrului de proiecie. n afar de mrirea unghiular, unghiul de calcul are i o denumire, respectiv un indice, ce indic cadranul n care se afl direcia respectiv: NE (I), SE (II), SV (III) i NV (IV). Pentru trecerea de la orientare la unghiul de calcul, sau invers, se pot folosi tabelul 1.2 i figura 1.7 .Fig. 1.5. Cercul trigonomertic Fig 1.6. Cercul topografic

Tabelul 1.2Legtura orientare i unghiul de calcul

CadranIntervalele de variaie a orientrilorRelaiile dintre orientri i unghiurile de calculDenumirea unghiului de calcul

I0g A 100gA - I = 0gNE

II100g B 200gB - II = 100gSE

III200g C 300gC - III = 200gSV

IV300g D 400gD - IV = 300gNV

Legat de determinarea poziiei n plan a punctelor suprafeei topografice, un principiu de baz al topografiei l reprezint reducerea distanelor nclinate, msurate pe teren direct sau indirect, n planul orizontal. Reducerea distanelor la orizont se face cu ajutorul unghiului vertical de pant, zenital sau de nclinare, msurat pe teren sau cu ginometru. n cazul cnd distana nclinat, di, s-a msurat pe cale direct, cu ajutorul unei rulete sau pamblici, reducerea la orizont se face cu una din relaiile (fig. 1.8)

Fig. 1.7 Orientri i unghiuri de calcul Fig. 1.8. Reducerea distanelor nclinate la

Orizont

do =di sin z sau do = di cos ,

dup cum s-a msurat pe teren unghiul zenital (z) sau unghiul de nclinare ().

Cu ajutorul coordonatelor polare, orientarea direciei, AB, i distana redus la orizont, do, se calculeaz coordonatele relative, xAB i yAB, cu formulele (fig 1.9)

Fig 1.9. Poziia punctelor pe planxAB = do cos AByAB = do sin AB Semnele coordonatelor relative ale punctului B, n raport cu punctul cunoscut A, sunt date de semnele funciilor trigonometrice cosinus, i respectiv, sinus, iar semnele acestora, sunt funcii de cadranul n care se afl orientarea (AB [0g, 400g]). --Coordonatele rectangulare plane (coordonatele absolute) ale punctului B vor fi exprimate de relaiile

xB = xA + xAB

yB = yA + yAB

Fig. 1.10. Determinarea poziiei pe vertical a punctelor:

a cazul suprafeelor mari

b cazul suprafeelor mici

n figura 1.10a se prezint determinarea poziiilor pe vertical a punctelor, n cazul suprafeelor mari de teren, cnd suprafeele de nivelsunt aprozimativ nite sfere concentrice, iar n figura 1.10b, cazul suprafeelor mici de teren, cnd suprafeele de nivel se aproximeaz cu nite suprafee plane i paralele ntre ele. n ambele cazuri cotele absolute ale celor dou puncte sunt

zA = AA0 zB = BB0iar diferena de nivel dintre ele este zAB = BB1.

Cu ajutorul diferenei de nivel dintre cele dou puncte, determinat pe baza elementelor msurate pe teren, cu una din relaiile

zAB = di cos Z = d0 ctg Z sau zAB = di sin = d0 tg

Se stabilete mrimea cotei absolute a punctului B, n raport cu cota absolut a punctului A (fig. 1.11), cu formula

zB = zA + zAB

Fig. 1.11. Coordonatele rectangulare spaiale ale punctelor suprafeei topografice

1. Calculul orientrii i distanei orizontale din cordonatele punctelor de triangulaie

Pct. staiePct. vizatDistana nclinat diUnghi zenital

ZUnghi orizontal

Coordonate spaialeNr. pct.

XYZ

4551---2421,691833,2231,9651

101132,8594g 51c131g 74c1735,532351,12164,5545

x45-51 = x51 x45 = 2421,69 - 1735,53 = 686.16 m;

y45-51 = y51 y45 = 1833,12 - 2351,12 = -518,00 m.

Calculm BIV deoarece ne aflm n cadranul IV

BIV = arctg |y| / |x| = arctg |-518,00| / |686,16| = arctg (0,74935) = 40g94c00cc45-51 = 400 - 40g94c00cc = 359g06c00cc

d45-51 = x45-512 + y45-512 = 860,60 m

Fig. 1.12. Coordonatele relative, orientrile i unghiurile de calcul n cele patru cadraneFig. 1.13. Orientarea direciei 45-51

Tabelul 1.3

Stabilirea cadranului i orientrii

Semnul coord. relat.

x i yCadranObinerea unghiului de calculOrientarea

++I- cnd |x| < |y| se ia

i = arctg |y| / |x|

- cnd |x| > |y| se ia

i = arctg |x| / |y|

unde i=I, II, III, IV = I

-+II = 200g - II

--III = 200g + III

+-IV = 400g - IV

2. Calculul orientrii direciei 45 101, prin transmitere45-101 = 45-51 + 45 400g = 358g06c00cc + 137g 75c - 400g = 96g 81c00cc

Fig. 1.14. Calculul orientrii prin transmitereFig. 1.13. Calculul distanei reduse la orizont

3. Calculul distanei reduse la orizont, d0, i a diferenei de nivel, z, dintre punctul cunoscut 45 i punctul nou 101.

d0 = di sin Z = 132,85*sin (94g51c) = 132,36 m

z45-51 = di cos Z = 132,85* cos (94g51c) = 11,50 m

4. Calculul coordonatelor relative plane, x i y, ale punctului nou 101, n raport cu punctul cunoscut 45.

Fig. 1.16. Calculul coordonatelor relative i absolute plane

x45-101 = d0 cos 45-101 = 137,23 cos (90g 81c00cc) = 6,87 m

y45-101 = d0 sin 45-101 = 137,23 sin (90g 81c00cc) = 137,05 m

5. Calculul coordonatelor rectangulure spaiale ale punctului nou 101

x101 = x45 + x45-101 = 1735,53 + 6,87 = 174,33 m

y101 = y45 + y45-101 = 2351,12 + 137,05 = 2488,17 m

z101 = z45 + z45-101 = 164,55 + 11,86 = 176,41 m