rez imprimare bac m2 2010

download rez imprimare bac m2 2010

If you can't read please download the document

  • date post

    30-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    128
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of rez imprimare bac m2 2010

Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.Se obine suma egal cu3 6 9 + = . 2.Condiia 43 4 0 , ;3x x + > ecuaia devine 43 4 25 7 ;3x x + = = . 3. 1 21 2 1 21 1 1.2x xx x x x++ = = 4.() ( ) 1 1, 0; 0 f V = punct de maxim ( ) ( ) ( ) [ ] 0 0 1, 0 . f x f f x = 5. ( ) ( ) 1 2 3 1 3 4 3, 4. AB i j i j a b = + + = + = =JJJJG G G G G 6.Se aplic teorema cosinusului n triunghiul ABC ( )2 2 23: cos 30 .2 2AB BC ACB m BABBC+ = = =D)Rezolvari M2 2009www.mateinfo.ro I pag.1->pag.100 II pag.101->pag.200 III pag.201->pag.300Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.Deoarece( ) 3 0 f = rezult c produsul este egal cu 0. 2.Condiii2 0 x + >i( ) 0 0, . x x > Ecuaia devine 22 8 x x + =cu soluia2. x =3.Inecuaia se scrie [ ] { }25 4 0 1, 4 1, 2, 3, 4 . x x x + = ] 4. 13 1 5 3 132x xx+ + += , deci numerele sunt n progresie aritmetic, pentrux \. 5. ( ) ( )4 8 6 3 10 5 . OA OB i j i j i j + = + + = JJJG JJJG G G G G G G VectorulOA OB +JJJG JJJG are coordonatele( ) 10, 5 . 6.Aria sin2.2AC AB AABC = =Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.irul este o progresie aritmetic de raie 10 16 9 55. r a a r = = + = 2.Exist 32numere naturale de trei cifre scrise cu elementedin mulimea{ } 1, 2 . Dintre acestea sunt divizibile cu 3 numerele 111 i 222. Probabilitatea este egal cu 0,25. 3.Condiia[ ) 0, . x Ecuaia devine 22 0 2. x x x = =4.( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 0 1 3 1 1 3 0. f f f f + + + = + + =5.Ecuaia dreptei: 3 0. AB x y =6. Aria sin 1.2 2AC AB AABC = = Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.Inecuaia se scrie( ) { }26 0 2, 3 1, 0,1, 2 . x x x < = ]2.Raia este egal cu 2. 5 59, 25. a S = =3.Condiia( ) 0 , 0 . m m < Valoarea maxim a funciei este egal cu 64 12 20 2.4m m ma + = = 4.Condiia( ) 5, . x Ecuaia se scrie 22 2log 3 8 6.5 5x xxx x+ += = = 5.Vectorii, uvGG sunt coliniari24.3 2aaa = = 6.Se aplic teorema sinusurilor 32 2 3.1sin2ABR R RC = = =Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1. [ ] 3;1 A = ]adic numrul elementelor mulimii este 5. 2.n mulimea{ } 1, 2,3,...,30 singurele cuburi perfecte sunt 1, 8 i 27, deci probabilitatea este 30,130 = . 3.Ecuaia devine8 8 0 1. x x + = = 4. 400 x = . 5. 5 3 15 10 15 3 7 u v i j i j j + = + + =G G G G G G G. Coordonatele vectorului sunt( ) 0, 7 . 6.BC = 2 AD = 10. Se aplic teorema lui Pitagora nABC + : 2 2 264 8 AB BC AC AB = = = . Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.( )22 22 16 6 10. a b a b ab + = + = =2.Se rezolv sistemul 214y x xy x= + = + 21 2 1 21 4 1, 3 3, 7 x x x x x y y + = + = = = = .Coordonatele cerute sunt( ) 1,3 i( ) 3, 7 . 3.Deoarece( )333lg lg 2 lg 3 10 10 1002x x x x x x x + = = = = = . 3. 13 1 5 3 12 32x xx+ + += , deci numerele sunt n progresie aritmetic. 4.Singurele numere raionale din mulimeaA sunt4 i9.Probabilitatea este egal cu 2.9 5.Din condiia de paralelism a dreptelor 2 1 32 5 a = rezult4. a = 6.Deoarece 2 2 2AB AC BC ABC + = + dreptunghic n A, deci 5cos5ABBBC= = . Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1. Deoarece 1 2 1 2 1 2 1 22, 2 0. x x x x x x x x + = = + + =

2.Inecuaia se scrie 12 8 0 , .4x x 3.Ecuaia devine 23 3 2x xx x = = , dar0 x i2 x , adic[ ] 0; 2 x , deci1 x = . 4.3 3 0. =5.1, 2 3AB CD AB CDAB CD m m m a m a = = = = & . 6. Se aplic teorema cosinusului n 2 2 21cos .2 5AB AC BCABC AAB AC+ = =+Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1. ( ) 1 13 7492S+ = = . 2.( ) 2 1 1. f x x x x x = + = = Punctul cerut are coordonatele( ) 1, 1 . 3.Ecuaia se scrie2 8 2 36 2 4 2x x xx + = = = . 4.4! 1 25 + = . 5.Panta dreptei este egal cu2 , deci ecuaia dreptei este( ) 1 2 1 2 3 0. y x x y = + =6.Deoarece ( )2 2sin130 sin 180 50 sin50 sin 50 cos 50 1. = = + =D D D D D D Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1. 3 2log 9 2, log 8 3 = =i 41log 14 = , de aici concluzia. 2.( ] [ )20 4 0 , 0 4, m m m . 3.{ }22 0 1; 2 x x x = . 4.Rata dobnzii este 8 % . 5.3 1 4B Bx x = = ,4 1 5B By y = = . 6.92ABCDA = . Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.34 13127 13a a q = = = . 2. Ecuaia devine{ }24 4 0 1,1 . x x = 3. Se noteaz2 0xt = >i se rezolv ecuaia n t, 23 2 0; t t + =obinem 1 21, 2 t t = = . Atunci{ } 0,1 . S =4.8. a b = =5. ( ) ( )( ) 2 3 4 3 2 3 0,17 w i j i j w = + JG G G G G JG. 6. Aria sin 115 sin2 2AB AC AABC A = = = + . Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.5 120 125. + =2.Suma este egal cu 12181. 3.Se obine3 3 2 3 5, 1. ax b x x a b + + = + = = \4.Condiii : 22 0 x x > i( ) 2 3 0 2, . x x > + Se rezolv ecuaia 24 3 0 3. x x x + = =5. AB CDAB CD m m = & , 1 5, 62 2AB CDam m a= = = . 6.Se aplic teorema sinusurilor n2 4 2sinBCABC R RA = = + . Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.Deoarece( ) 5 0 f = , produsul din enun este egal cu 0. 2.Ecuaia devine 256 0 8. n n n = =3. 3 23 3 3 3log 2 log 2 log 25 log 25 5a + + = . 4.Deoarece 21 0, x x x + + > \ , dup aducerea la acelai numitor i efectuarea calculelor, inecuaia devine[ ]22 0 1, 2 . x x x 5.Panta drepteiAB este egal cu 1.Ecuaia drepteiAB este 3 2 1 0. y x x y = + =6.Aria sin 16 sin .2 2ABBC BABC B = = = +Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.Numrul tuturor submulimilor de 2 elemente ce se pot forma cu elemente din mulimea { } 1, 2, 3, 4, 5 este egal cu 2510. C =2.Ecuaia se scrie 22( ) ( ) 0 3 2 0 0,3f x gx x x x + = = . 3.Condiie:( ) { }22 2 9 5, 1 . x x x = 4.Condiie: 20 4 4 0 2. m m m = + = =5.AB = 5Aria 23 25 34 4lABC = = + . 6. 3cos5x = . Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.Ecuaia are dou soluii reale distincte deoarece1 0. = >2.Deoarece( ) 6 0 f =produsul este egal cu 0. 3.7 2 28 2.xx = =4. 6 56 5 2 02 = . 5.Lungimea segmentului( ) ( )2 25 2 1 3 5. AB = + =6.Se aplic teorema cosinusului n triunghiul ABC212. AC = Perimetrul6 2 3 ABC = + + . Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.Numrul submulimilor cu cte k elemente ale unei mulimi finite cu n elemente,0 k n este 246knC C = .2.Ecuaia se scrie 3 115 5 3 13xx x= = = . 3.Condiie: 1 10 1 4 0 , .4 4m m m 4.2 4 3 2 2.x x = + Notnd2 0,xt = > se rezolv ecuaia 22 3 2 0 2. t t t = = Deci1. x =5.0 AB BC CA AC CA + + = + =JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG G. 6.Se aplic teorema cosinusului n triunghiul ABC221 BC = Perimetrul9 21 ABC = + + . Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1. 3 38 80. C C =2.Condiie( ) 5 0 5, x x + > ;5 8 3 x x + = = . 3.Se noteaz1 2 1 2, . x x Sx x P + = =Deoarece 2 20 2 0 x Sx P x x + = = .4.Deoarece( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 0. f f f = =5.Punctul B este mijlocul segmentului AC522Cx + =i( )41 9, 22CyC+= . 6.Triunghiul ABC este dreptunghic n A, deci lungimea nlimii din A este egal cu 12.5AB ACBC= Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1. 3 3 3 32log 4 4log 2 4log 2 4log 2 0. = = 2.Ecuaia se scrie 22 12 2 8 3.2xx xx + = = =3.Ecuaia se scrie2 10 5. n n = = 4.Funcia f este descresctoare pe [0,2], ( ) ( ) ( ) [ ] 0 3, 2 5 5,3 f f f x = = . 5.Fie D mijlocul segmentului BC, atunci2 0 OB OC OD AO OA OA OB OC OA OA + = = = + + = =JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG G. 6. ( )2sin135 sin 180 45 sin 452 = = = . Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, tipul subiectului MT2, programa M2 REZOLVARE 1.2 2 2 21log 3 log log 3 log 3 0.3+ = = 2.Deoarece5! 120, 4