Rez Voiculescuemil

of 66 /66
UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI TEZA DE DOCTORAT EVALUAREA COMPORTARII STRUCTURILOR LA ACTIUNEA SEISMICA UTILIZAND PROIECTAREA BAZATA PE PERFORMANTA (rezumat) Autor:Ing.Emil Voiculescu Conducator stiintific.Prof.Dr.Ing. Mircea Ieremia 2010

Embed Size (px)

Transcript of Rez Voiculescuemil

  • UNIVERSITATEATEHNICADECONSTRUCTIIBUCURESTI

    TEZA DE DOCTORAT

    EVALUAREA COMPORTARII STRUCTURILOR LA ACTIUNEA SEISMICA

    UTILIZAND PROIECTAREA BAZATA PE PERFORMANTA

    (rezumat)

    Autor:Ing.Emil Voiculescu

    Conducator stiintific.Prof.Dr.Ing. Mircea Ieremia

    2010

  • CUPRINS

    A. IntroducereB. Metodedeproiectaretraditionale

    1. Proiectareatraditionalbazatapeforte2. Normareaactiuniiseismice3. Comparareafortelorseismiceechivalentedindiferitenorme4. Imaginiconsecinteseisme5. Metodaproiectariicapacitatiiderezistenta

    C. Conceptuldeproiectarebazatpeperformanta1. Masuramiscariiseismice,raspunsseismic2. Niveledeperformantasiexigente3. Ductilitatea

    D. Actiuneaseismica1. Aspectegeneraleprivindactiuneaseismica2. Metodepentrucalcululraspunsuluiseismic3. Caracteristicidinamiceproprii4. Aspecteprivindinfluentaterenului

    E. Metodesiprocedeedecalcul1. Metodafortelorseismiceechivalente2. Considerareacomportamentuluiinelastic3. Definitiasicalibrareaamortizarii4. Analizarezultatului5. Analizastaticneliniarainimpingereprogresiva(pushover)6. Proiectareabazatapeperformanta7. Metodededimensionaredirectabazatapedeplasari8. Proiectareamodernaindeplasari9. Procedeesimplificatedecalcul10. Moduldeasigurarearezistenteiconstructiilorlaactiuneaseismica

    F. Observatiifinale,contributii

    G. AnexeStudiidecazAnalizecomparative

  • INTRODUCERE1. Practic ultimilor zeci de ani n domeniul proiectrii structurilor la aciunea seismic a consacrat tranziia de la structuri rezistente la cutremur la performan structural la micri seismice, prin aceptarea faptului c un sistem structural va avea o comportare mai bun printr-un control mai bun al distribuiei de rigiditate dect prin simpla cretere a capacitii de rezisten. Sigurana structural nu va crete ca o consecin direct a sporirii capacitii de rezisten dup cum nivelul de avariere structural nu se va reduce n mod automat. Nivelul de avariere structural poate fi mai bine controlat prin estimarea cu acuratee mbuntit a nivelului de deformare post-elastica a elementelor structurale (analiza controlat prin deplasri) dect prin controlul exclusiv al nivelului eforturilor unitare/secionale (analiza controlat prin fore). [Priestley 1992]

    CONCEPTULDEPROIECTAREBAZATPEPERFORMANTA

    1. Masura miscarii seismice , raspuns seismic

  • 2. Nive

    a.susinutefenomenu nconstruc

    SEISM

    MINOR

    MEDIU

    MAJOR

    b.consacratseismice printr-unrezisten Srezisten Nmbuntcontrolatunitare/seConceptu C

    Contrpe

    ele de per

    . Preocupri avnd n ului i dificun ceea ce piilor, aceast

    M COMP

    R Nici o

    U Nici o

    R Avarii

    . Practic ut tranziia deprin accept

    n control mai. igurana stru dup cum n

    Nivelul de avit a nivet prin deecionale (anul de proiect

    Conceptul pro

    rolul compoerforman

    Obiectivu

    rformant

    ile n domevedere sis

    ultile n obprivete ideea s-ar putea

    PORTAMEN

    avarie a elem

    avarie a elem

    structurale.

    ultimilor ani e la structurtarea faptului bun al distr

    uctural nu nivelul de av

    variere structelului de deplasri) dnaliza controtare bazat poiectrii seis

    ortrii constr

    ul de perform

    ta, exigen

    niul inginersmicitatea ribinerea unuiea unei prorezuma la ur

    NTUL CERU

    mentelor nes

    mentelor stru

    Evitarea pra

    Tn domeniu

    ri rezistente ui c un sistribuiei de ri

    va crete cvariere structural poate

    deformare pect prin

    olat prin forpe performansmice bazate

    ruciilor la

    man reprezi

    nte

    riei seismiceidicat a tei rspuns reaiectri care rmtoarea fi

    UT

    structurale (a

    ucturale

    abusirii

    Tab. 1 ul proiectrila cutremur tem structurgiditate dec

    ca o consecctural nu se

    fi mai bine post-elastica

    controlul re). [M.J.N.n e pe perform

    mai multe

    int asociere

    e sunt neceseritoriului R

    alist al constrs asigure

    ilozofie:

    arhitecturale

    ii structurilola performa

    ral va avea t prin simpl

    cin direct va reduce ncontrolat pra elementexclusiv a

    Priestley 19

    anta seismic

    stri limita

    ea:

    sare, continuRomniei, cruciilor.

    protecia a

    CERINTSTRUCT

    e) RIGIDIT

    REZISTE

    DUCTIL

    or la aciunean structuro comportala cretere a

    a sporirii n mod automrin estimareaelor structual nivelulu992]

    c:

    definite de

    ue i tot mcomplexitate

    antiseismic

    TE TURALE

    TATE

    ENTA

    LITATE

    ea seismic ral la micrea mai buncapacitii d

    capacitii dmat. a cu acurateurale (analizui eforturilo

    obiective d

    ai ea

    a

    a ri n de

    de

    e za or

    de

  • o Unui nivel de performan (sigurana oferit ocupanilor cldirii, durata ntreruperii funciunii, costurile i fezabilitatea lucrrilor de consolidare, impactul economic, arhitectural i social, etc) cu un

    o Nivel de hazard seismic (un cutremur cu un anumit interval de revenire) Niveledeperformaniexigente Contribuia documentelor FEMA (Federal Emergency Management Agency). Obiective (cerine) de performan FEMA.

    NIVEL DE PERFORMANTA CERINTE

    NIVEL DE HAZARD

    IMR

    OPERATIONAL (OP)

    Toate functiunile sunt operationale. Degradari neinsemnate.

    72 ani

    OCUPANTA IMEDIATA (IO)

    Cladirea ramane sigura pentru ocupanti. Reparatii minore.

    225 ani

    SIGURANTA VIETII (LS)

    Strucutura ramane stabila si are rezerve de rezistenta. Stabilitatea componentelor nestructurale este controlata.

    475 ani

    PREVENIREA PRABUSIRII (CP)

    Constructia ramane in picioare sustinand incarcarea gravitationala. Degradari si pagube oricat de mari.

    2475 ani

    Tab. 2

    Starilimita. In planul practic al proiectarii cerintele de performanta sunt satisfacute indeplinind conditiile asociate starilor limita.

    Starea limita ultima (SLU)

    Exigente de Control explicit Control implicit Starea limita de serviciu (SLS)

    Exigente de rigiditate - Control explicit

    Metode de analiz seismic. Forele i deplasrile induse de micarea sismica pot trece limita de elasticitate a elementelor structurale. Din punct de vedere al concepiei, modalitatea tradiional pentru a lua n considerare neliniaritatea structuriieste asociat cu o reducere a forelor provenind dintr-o analiz elastic. Deplasrile sunt prin urmare verificate ntr-un mod aproximativ. Aceasta este metoda (concepia) bazat pe fore. Concepia cu luarea n consideraie direct a deplasrilor i evaluarea precis a comportamentului neliniar innd seama de fiecare element structural este o aproximare mai natural (obiectiv). Aceasta este metoda (concepia) bazat pe performan. Se disting astfel in principal metodele de analiza sesimica:

    ACTIUNE STATICA DINAMICA

    rezistenta rigiditate rezistenta rigiditate

  • STRUCTURA

    ELASTICA Forte de inlocuire (Forte statice echivalente) Spectre de raspuns

    NELINIARA Push-over Neliniara dinamica

    Tab.3 Comportamentul seismic dorit se poate astfel exprima:

    Fig.3

    V= forta taietoare la baza = deplasarea

    Fig.4

    Proiectarea bazat pe performan

    Raspunsul seismic al unei structuri printro analiza numericaneliniaraindeplasaria) Modelarea fenomenului seismic in forte si respectiv deplasari.

    Rezistenta: prima linie de aparare Ductilitatea: a doua linie de aparare Rigiditatea: panta curbei

    V2 V1

    V3

    V

    Conceptie fragila prabusire prematura

    V1 V3 V2 MSe MSe

    Mge Mge Mg cap Mg cap

    MS cap

  • De o bun perioad de vreme a aprut cu prioritate n multe ri cu risc seismic mare, necesitatea evalurii vulnerabilitii construciilor existente. Aceast evaluare este necesar pentru a se stabili consecinele producerii unui seism ntr-o anumit zon i a se identifica cldirile cu cea mai mare sensibilitate la un cutremur n perspectiva unei consolidri a structurii de rezisten. n acest sens, vulnerabilitatea trebuie s fie exprimat sub o form compatibil cu noiunea de alee seismic astfel nct s se poat estima impactul su asupra unei zone construite. Aleea seismic se definete prin probabilitatea de a se atinge sau a se depi un anumit nivel de solicitare seismic ntr-o regiune dat, ntr-o perioad specificata de timp. Exist trei mijloace clasice de a reprezenta aleea seismic

    -Intensitatea, reprezint msura efectelor unui seism asupra construciilor. Este o msur pur calitativa care rmne foarte utilizat n ri seismice c Italia i Grecia, fiind singur ce poate oferi date accesibile pentru seismele istorice; este perfect definit n Europa datorit scrii de intensitate EMS98.

    Acceleratia maxima a solului PGA, Peak Ground Acceleration. Spectrul de raspuns: reprezentarea acceleratiei aplicate asupra unei serii de oscilatoare cu

    un grad de libertate dinamice supuse la o accelerograma data.Acest mijloc este din ce in ce mai mult utilizat datorita faptului ca integreaza parametrii importanti ca: continutul frecvential, viteza maxima, deplasarea maxima si impune utilizarea in calcul a metodelor in deplasari.

    Normele paraseismice au considerat din totdeauna aciunea seismic c o for iar rspunsul calculat al unei structuri s-a determinat pe baza principiului fundamental al Dinamicii. n consecin, dimensionarea sau verificarea structurii la seism revenea la a se echilibra aceste fore excitatoare. n realitate, aciunea seismic se limiteaz la o deplasare impus la baza construciei. Fora seismic menionat de norme nu este dect o consecin (reaciunea) la aceast deplasare. Atta timp ct deplasarea i fora respectiv sunt legate printr-o relaie liniara, analiza dinamica prin aproximarea n fore echivaleaz cu o analiz n deplasri. Aceasta echivalent nceteaz ns de a mai fi valabil n momentul n care comportarea materialului nu mai este liniar elastic. n acest caz se recurge la aproximarea n fore apelnd fie la metode de calcul numerice capabile s traduc pas cu pas comportamentul structural fizic neliniar, fie la coeficieni de reducere a efortului respectiv (coeficieni de comportare) iar prevederile constructive impuse asigura structurii ductilitatea corespunztoare. n concluzie, cnd se dimensioneaz sau se verific o structur prin noile norme de proiectare paraseismica se urmrete s se controleze deplasrile i nu s se echilibreze forele provocate de seism. n plus aciunea seismic poate fi reprezentat n mod natural printr-o deplasare i nu printr-o for sau o simpl acceleraie. b) Modelarea comportrii structurale la aciunea seismic. Structura de rezisten se discretizeaza n elemente finite ntr-un sistem plan su spaial iar n dreptul maselor structurii, la noduri, se aplic forele laterale seismice convenionale. Configuraia regulat sau neregulat a structurii influeneaz performanta privind comportarea la cutremure puternice. Modelarea structurii se va face innd cont de urmtoarele principii:

    daca miscarile de translatie laterale ale structurii sunt clar decuplate atunci se poate considera in calcul un model bidimensional cu cate un grad de libertate dinamica de translatie la nivelul fiecarui planseu;

  • daca miscarile de translatie si de torsiune sunt cuplate, atunci se impune alegerea unui model tridimensional cu cel putin trei grade de libertate dinamica pentru fiecare planseu,cu respectare urmatoarelor conditii:

    o gradele de libertate dinamica sa fie doua translatii orizontale si o rotatie fata de axa perpendiculara pe planseu;

    o fiecare planseu sa fie indeformabil in planul sau si sa lucreze ca o saiba rigida ce va antrena in miscare toti stalpii odata.

    Pentru cldiri cu planee flexibile nu mai sunt utilizabile modelele cu 3 grade de libertate dinamic la fiecare nivel. Diferenele semnificative de rigiditate ntre diferite zone ale planeului pot conduce la modificri ale distribuiei forelor laterale n interiorul structurii. La elementele verticale de rezisten (stlpi, diafragme) se pot produce efecte nedorite de torsiune. n unele situaii se poate conta pe efectele de interaciune ntre elementele rezistente la forele laterale (cadre) i elementele nestructurale (perei). Contribuia pereilor structurali, respectiv a cadrelor de beton armat n rezisten ansamblului structural se exprima prin fraciunea din fora tietoare de baz preluat de cele dou subsisteme structurale. Dac aceti perei nu sunt distribuii uniform n plan i n elevaie pot aprea neregulariti torsionale. Aceste efecte suplimentare de torsiune conduc la creteri ale eforturilor i deformaiilor n elementele perimetrale. Astfel, construciile cu elemente rigide concentrate ntr-o zon cu dimensiuni relativ reduse, situat spre mijlocul cldirii i cu elemente mult mai flexibile n restul construciei prezint de regul rotiri de torsiune importante, cu amplificri periculoase ale deplasrilor elementelor dispuse periferic. Analiza dinamica modal evideniaz n asemenea cazuri primele moduri care cupleaz vibraiile de translaie cu cele de torsiune, fcnd dificil controlul comportrii structurii. Pentru echilibrarea structurii din punct de vedere al rigiditii se recomand plasarea unor perei pe contur, dispui n poziie avantajoas sau mrirea rigiditii cadrelor perimetrale (de obicei prin sporirea nlimii grinzilor). Eficiena acestor intervenii se poate verifica prin decuplarea vibraiilor de translaie cu cele de rsucire de ansamblu. De asemenea o configuraie neregulat pe vertical (existena etajelor flexibile sau a nivelelor cu rigiditate diferit) poate provoca concentrri ale tensiunilor tangeniale din forfecare i rsucire. Codurile de proiectare paraseismica a cldirilor includ reglementri pentru luarea n considerare a efectelor torsiunii aprute n comportarea structurilor asimetrice, dar i a celor cvasi-simetrice, n cazul n care raportul dintre perioadele proprii de translaie i torsiune (decuplate), se apropie de unitate. Apare un fenomen echivalent rezonantei dinamice, datorat cuplrii vibraiilor de torsiune i translaie, care amplific semnificativ eforturile secionale.

    Datorit acestui fapt, se prevede n norme o excentricitate adiional ( ), care introduce

    efectul dinamic al vibraiilor de torsiune i care se adun cu excentricitatea real ( ) dintre centrul maselor (punctul de aplicare a forei seismice de nivel) i centrul de rigiditate.

    0 1 2e e e e= + + , in care 2e este excentricitatea accidentala care tine seama de diverse inexactitati in calculul excentricitatii reale si de componenta torsionala a excitatiei seismice; aceasta excentricitate se considera egala cu (15)% din dimensiunea cladirii perpendiculara pe directia fortei seismice. De remarcat c avem de a face cu un efort de torsiune mpiedicat, ca urmare a faptului c incastrarea stlpilor, pereilor i nucleelor n fundaii nu permite deplanarea liber a seciunilor. Ca urmare, apare un supliment de tensiuni normale i tangeniale datorate bimomentului, momentului de incovoiere-rasucire i momentului de torsiune pur. Valoarea acestor tensiuni poate fi de acelai ordin de mrime cu cele din ncovoiere.

    1e

    0e

  • n sfrit, modelul structural devine mai riguros dac sunt considerate (cnd sunt importante) efectele interaciunii teren structura sau structura-fluid asupra rspunsului seismic. Exemplu:

    modelul tridimensional al centralei nucleare considerand interactiunea dintre coaja centralei propriuzise si structura principala (halele mecanice, electrice) prin intermediul terenului de fundare;

    raspunsul seismic al unui castel de apa in interactiune cu terenul de fundare si cu lichidul din cuva.

    Cerinele de performan conform cod FEMA.

    Proiectarea bazat pe performanta implic mai multe niveluri ale performanei seismice a construciilor:

    (1) OP OPeration Operational; (2) IO Imediat Ocupation Ocupanta imediata; (3) LSLife Safety Siguranta vietii; (4) CPCrash PreventionPrevenirea prabusirii.

    Aceste cerinte se indeplinesc pentru un anumit nivel de hazard definit de un cutremur cu un anumit IMRInterval mediu de revenire. Astfel,

    (1) IMR= 72 ani; (2) IMR= 225 ani; (3) IMR= 475 ani; (4) IMR= 2475 ani.

    Obiectivele de performan corespunztoare sunt:

    (1) Toate functiunile sunt operationale. Degradari neinsemnate. (2) Cladirea ramane sigura pentru ocupanti. Reparatii minore. (3) Structura ramane stabila si are rezerve de rezistenta. Stabilitatea componentelor

    nestructurale este controlata. (4) Constructia ramane capabila sa sustina incarcarea gravitationala.Degradari si pagube

    oricat de mari.

    Cerinele de performan conform Normativ P1001/2006.

    Nivel de performan.

    (1) DLDegradation Limitation Limitarea degradarilor; (2) LSLife SafetySiguranta vietii.

    Nivel de hazard.

    (1) IMR= 30 ani; (2) IMR= 100 ani.

    Obiectivele de performan:

    (1) Degradari structurale/nestructurale controlate.Cladirea nu este scoasa din uz

  • (2) Structura ramane stabila si are rezerve de rezistenta. Stabilitatea componentelor nestructurale este controlata. Cladirea se poate repara in conditii economice.

    Din punct de vedere al proiectrii, cerinele de performan DL i LS sunt satisfcute dac sunt ndeplinite condiiile de verificare asociate strilor limita SLU i SLS. Astfel, pentru SLU, condiiile de verificare se refer la exigenta de existena i rigiditate (control explicit) i respectiv la exigente de ductilitate i stabilitate histeretica (control implicit). Similar, pentru SLS, trebuiesc respectate exigenele de rigiditate (control explicit).

    c) Metode de calcul pentru determinarea rspunsului seismic.

    Metoda de calcul static liniar, F.S.E. Forte Seismice Echivalente; Metoda de calcul dinamic liniar, C.M.S.R. Calcul Modal cu Spectru de Raspuns; Metoda de calcul dinamic liniar I.E.M.D. Integrarea directa a Ecuatiilor diferentiale

    Modale Decuplate; Metoda de calcul static incremental neliniar Push-over; Metoda de calcul dinamic neliniar I.E.M.C.Integrarea directa a Ecuatiilor diferentiale de

    Miscare Cuplate. Codul seismic romnesc recomanda pentru proiectarea curent metodele F.S.E. i C.M.S.R. Se indica alegerea unei anumite metode de calcul n funcie de tipul construciei (regulate sau neregulate n plan sau n elevaie) i de necesitatea reducerii factorului de comportare (n cazul structurilor neregulate). Forele seismice de proiectare se stabilesc pe baza unui coeficient de comportare (de reducere) q, corelat cu ductilitatea potenial a structurii. Sursele factorului de reducere rezult din: aplicarea masurilor constructive, qov1;

    diferenta dintre rezistentele efective si rezistentele de proiectare, qov2 ; redundanta structurala (articulatiile plastice nu se formeaza simultan in cadrul

    mecanismului de cedare), qov3. Corespunzator, fortele laterale de calcul, in functie de forta elastica de cod, Fcod vor fi: F1= qov1. Fcod; F2= qov1. qov2 .Fcod; F3= qov1. qov2 . qov3. Fcod. Metoda F.S.E. reprezint varianta simplificat a metodei C.M.S.R., aplicat cnd modul propriu fundamental de vibraie de translaie este predominant. Efectele aciunii seismice se determina prin calcul static liniar cu forele seismice convenionale echivalente laterale aplicate separat pe cele dou direcii orizontale principale ale structurii. Fora tietoare de baz se determina pe fiecare din cele dou direcii, pentru primul mod propriu de vibraie de translaie pe acea direcie. Metoda F.S.E este intuitiv i simpl din punct de vedere ingineresc fiind potrivit pentru structuri care satisfac urmtoarele condiii, pe cele dou direcii principale orizontale:

    criterii de regularitate in plan si elevatie din punct de vedere al alcatuirii structurale; perioadele proprii ale primelor doua moduri de vibratie, de translatie, corespunzatoare

    directiilor principale, sa fie mai mici decat 1,6 secunde. Metoda C.M.S.R. are la baza suprapunerea rspunsurilor modale maxime asociate modurilor proprii semnificative. Fiecare mod propriu de vibraie este caracterizat de frecven, de vectorul propriu (form de vibraie) i de fraciunea din amortizarea critic modala. Se determina rspunsul maxim pentru fiecare mod propriu de vibraie semnificativ i prin suprapunerea rspunsurilor maxime (cu reguli de compunere modal) se calculeaz rspunsul maxim total.

  • Acceleratiesp

    ectralaSA

    [g]

    n calculul modal trebuie considerate toate modurile de vibraie care contribuie semnificativ la rspunsul modal. Criteriul frecvent utilizat n codurile de proiectare considera un anumit numr de moduri proprii de vibraie pentru care masa modala efectiv antrenat n micare reprezint cel puin 80% din mas total a structurii. Dac rspunsurile modale care au contribuii semnificative n rspunsul structural total pot fi considerate independente, atunci efectul total maxim este estimat prin regul de combinare SRSS-Square Root of Square Sum (rdcina ptrat din ptratul rdcinilor). Dac rspunsurile dinamice corespunztoare unor moduri alturate nu sunt independente, atunci regul de suprapunere este combinaia ptratica complet CQC- Completely Quadrat Combination. d) Evaluarea deplasrii structurii n cursul seismului. Metoda spectrului de capacitate. Metoda Spectrului de capacitate se bazeaz pe compararea capacitii structurii de a se deforma i a nmagazina energie cu cerinele impuse de micarea seismic (fig. 1). Reprezentrile grafice fac posibil evaluarea stadiilor de degradare a structurii la aciunea seismic definit prin spectrul cerinelor. Parametrul esenial n caracterizarea rspunsului seismic al unei structuri, att n satisfacerea exigentelor de siguran a vieii, ct i a celor de limitare a degradrilor, este deplasarea lateral. Din acest motiv, asigurarea prin concepie a unei rigiditi laterale suficiente devine primordial n proiectarea seismic. n acest sens, rspunsul seismic al construciilor cu vibraii de torsiune majore provocate de cuplarea modurilor de vibraie de torsiune cu cele de translaie, este unul nefavorabil, cu sporuri semnificative ale deplasrilor laterale.

    Spectrulcerintelor(SASD)

    Curbacapacitatiistructurii(AD)

  • Punctuldeintersectiedefineste

    stadiuldedegradarealstructurii

    DeplasarespectralaSD[cm]

    Reprezentarea grafica a metodei spectrului de capacitate

    Fig. 1

    Modul in care structurile raspund unei excitatii seismice, se exprima prin spectrele de raspuns ale deplasarilor structurale, dS , ale vitezelor vS , sau ale acceleratiilor, aS , intre care exista urmatoarele relatii aproximative: ( ) ( ) ( )2, , ,a d vS S S = = (1)

    Unde, T

    fmk 222 === - pulsatia (frecventa circulara) a oscilatorului liniar de

    masa ( m ) si rigiditate ( k ), cu perioada proprie neamortizata T;

    mc

    2= - factorul de amortizare a oscilatorului liniar;

    c - coeficientul de amortizare prin frecare interna a materialului vascos din care este confectionata structura (pentru solide - modelul Voigt). Prin spectre seismice de rspuns se nelege reprezentarea grafic a valorilor spectrale maxime ale rspunsului unui set de sisteme cu caracteristici dinamice proprii diferite, n funcie de perioada proprie neamortizata i fraciunea din amortizarea critic. Spectrele de rspuns sunt caracteristice unei anumite micri a terenului, fiind specifice amplasamentului n care a fost fcut nregistrarea. Parametrii de care depinde rspunsul seismic (ag,) au fost mbuntii ca urmare a prelucrrii complete a datelor instrumentale disponibile pentru diferite zone ale teritoriului. Obinerea spectrelor seismice de rspuns se poate face direct prin discretizarea accelerogramei cutremurului, acurateea rezultatelor depinznd de mrimea intervalului de timp n care a fost discretizata nregistrarea. Deoarece spectrele seismice prezint numai valori maxime ale rspunsului, independent de istoria micrii terenului n timp, caracterul lor este aproximativ static. De asemenea spectrele seismice nu furnizeaz informaii referitoare la durata micrii seismice. n aplicaiile practice se folosesc spectre medii de rspuns, care pot descrie o micare seismic medie ntr-o anumit zon. Aceste spectre au un caracter convenional, obinndu-se prin medierea spectrelor de rspuns normalizate la un nivel unic de intensitate a mai multor cutremure nregistrate; pun n eviden, prin intermediul spectrului Fourier, coninutul de frecven al accelerogramei din care sunt obinute. Astfel poate fi evaluat energia total a sistemului cu un grad de libertate dinamica-1GLD, la sfritul cutremurului, ignornd amortizarea, . Configuraia spectrelor de rspuns depinde de proprietile geofizice i dinamice ale terenului din amplasamentul n care este situat structur. n terenuri slabe, componentele cu frecvene nalte sunt rapid atenuate, iar cele cu frecvene joase devin predominante i n consecin efectele seismice maxime se vor ntlni la cldirile cu structura de rezisten flexibil. n terenurile tari, situaia se inverseaz. n proiectarea antiseismic a centralelor nuclearo-electrice i a altor obiective de importan deosebit (baraje, construcii militare etc), se desemneaz cutremurul de

  • proiectare n termenii unui set de curbe, cunoscute ca spectrul de proiectare pentru diferite valori ale fraciunii din amortizarea critic. Spectrul de proiectare este o relaie, relativ aplatizata, dintre acceleraie, viteza, deplasare i perioad, obinut prin analizarea, evaluarea i combinarea statistic a unui numr de spectre de rspuns, ale unor cutremure puternice nregistrate sau degenerate sintetic. Valorile numerice ale acceleraiilor, vitezelor i deplasrilor din spectrul de proiectare, sunt obinute prin multiplicarea valorilor maxime ale acceleraiilor, vitezelor i deplasrilor, la nivelul terenului, cu aa numiii factori de amplificare dinamic, care pun n eviden att condiiile locale de teren, ct i cele de focar pentru un cutremur oarecare. Acest coeficient dinamic, denumit i factor de amplificare dup R.G. Regulatory Guide 1.60 ale U.S. Atomic Energy Commission sau factor de amplificare spectral dup Newmark i Hall, reprezint un parametru de baz n realizarea spectrului de rspuns de proiectare. Factorul de amplificare dinamic pentru acceleraii este raportul dintre acceleraia spectral maxim i acceleraia maxim n cmp liber. Cunoscandu-se valorile maxime ale acceleratiilor ( maxa ), vitezelor ( maxv ) si deplasarilor ( maxd ) in camp liber, precum si valorile spectrale pentru acceleratiile absolute (

    maxaS ), vitezele relative maxime (

    maxvS ) si deplasarile relative (

    maxdS ), s-au calculat factorii de

    amplificare dinamica, adica raportul:

    max

    max

    max

    max

    max

    max

    ;dS

    sivS

    aS

    F dvaad = , pentru fractiunile de amortizare critica %20%10,%5,%2,%0 si= . Concluzii:

    Dependenta neliniara inversa dintre M magnitudinea cutremurului si adF factorul de amplificare dinamica. Astfel, in urma producerii ultimilor seisme, se poate constata:

    30.08.1986 - kmhM 133;0,7 == pentru 67,3%5 == adF 30.05.1990 - kmhM 90;7,6 == pentru 73,3%5 == adF 31.05.1990 - kmhM 79;1,6 == pentru 37,4%5 == adF

    Factorii de amplificare dinamica sunt la fel de mari in comparatie cu cei dati de R.G. 1.60 sau de AECL Canada, indiferent daca statiile seismice sunt amplasate pe: - roci sedimentare (Bucuresti, Bacau, Focsani, Iasi); - roci tari (Vrancioaia, Muntele Rosu, Istrita),

    Factorii de amplificare dinamica pentru cutremurele vrancene ( 67,3=adF ), au valori mai mari decat cele din normele americane ( 13,3=adF ) sau canadiene (

    92,2=adF ), pentru o amortizare %5= . Factorul de amplificare dinamica 92,2=adF a fost folosit la proiectarea CNE Cernavoda.

    Aceeasi concluzie ca la punctul anterior pentru factorii de amplificare dinamica exprimati in viteze:

    52,2...61,2...51,3:max

    max

    vS

    F vad =

  • Spectrele seismice elastice nu pot evalua posibilitatea aparitiei unor avarii asteptate la un cutremur viitor deoarece degradarea structurala implica dezvoltarea unor deformatii postelastice.

    Spectrul seismic conform Normativului P100-2006

    Fig. 2

    Metodologiile de obtinere a spectrelor de raspuns inelastic din spectre de raspuns elastic folosesc echivalenta dintre energia disipata prin histereza si amortizarea vascoasa. Raspunsul dinamic (in timp) al unui sistem neliniar este foarte dificil de modelat, de aceea in practica se folosesc cu precadere metode de calcul neliniare statice de tip Push-over" pentru determinarea comportamentului structurii. Aceste metode permit, prin folosirea conjugata a spectrelor de raspuns inelastic, determinarea raspunsului maxim al structurii, evaluat in deplasari si apoi in eforturi. Din punctul de vedere practic al dimensionarii structurilor la actiunea seismica, exista doua moduri de a aborda problema rezistentei acestora, pentru care factorul cuantitativ este ductilitatea (deplasarea). Pe de o parte regasim prevederile constructive ale codurilor de proiectare dublate de reducerea corespunzatoare a fortelor seismice conventionale de calcul. De cealalta parte se afla abordarea teoretica si modelizarea in element finit, in care se porneste de la o discretizare suficient de fina a structurii si se obtine in urma unei analize neliniare, raspunsul real al acesteia in cazul unui anumit tip de eveniment seismic. Desi mult mai greu de pus in practica, aceasta ultima solutie este varianta care trebuie aleasa in cadrul proiectelor de tehnicitate deosebita. Calculul dinamic al structurilor nu poate fi in general efectuat pe un model liniar. Acest gen de model se preteaza doar pentru studiul vibratiilor acelor sisteme ale caror amplitudini raman moderate. Aceasta nu este insa cazul structurilor amplasate in zone seismice. Din momentul in care amplitudinile constructiei devin importante, raspunsul materialului din care este alcatuita structura trece dincolo de domeniul elastic si comportarea sistemului devine neliniara. Desi o structura reala este in general mult mai complexa decat un oscilator cu 1GLD un grad de libertate dinamic, putem deseori sa reducem studiul acesteia la un astfel de model, iar un model simplu ne poate permite sa abordam notiunile esentiale de ductilitate, spectre inelastice si de rezolvare numerica a sistemelor neliniare.

    B C

    D

    A

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Perioada T , s

    T D =2

    8.8/T 2

    4.4/T 0 =2.75

    T B =0.16 T C =1.6s

  • Pentru sistemul liniar, exista o corespondenta biunivoca intre forta si deplasare. In mod traditional, dimensionarea unei astfel de structuri necesita doar o estimare a fortelor care actioneaza asupra acesteia. Modul de gandire actual care se bazeaza pe echilibrul fortelor active si reactive este in general preferat de ingineri. Pentru sistemul elastoplastic, sau de maniera mai generala neliniar, nu mai exista o relatie biunivoca intre forta si deplasare. Forta nu mai reprezinta parametrul semnificativ, fiindca forta maxima pe care o poate prelua sistemul este in continuare limitata de caracteristicile de rezistenta ale acestuia, dar aceasta forta maxima corespunde unei infinitati de valori ale deplasarilor, dintre care unele pot fi in afara limitei de stabilitate a sistemului. Ca urmare, parametrul fundamental ce trebuie analizat in cadrul proiectarii este deplasarea maxima, mD , sau, in mod echivalent, -ductilitatea, . Proprietatea unui material, a unui element sau a unei structuri de a se deforma plastic, pastrandu-si nealterata capacitatea de rezistenta, este definita prin notiunea de ductilitate.Problema asigurarii unei comportari ductile se impune nu numai pentru a se prelua efectele cutremurelor puternice de catre elementele structurilor de rezistenta, ci si in scopul obtinerii unei comportari structurale care sa permita avertizarea fata de o eventuala apropiere de momentul cedarii. Proprietatile de ductilitate sunt evidentiate prin reprezentarea relatiei dintre un efort si o deplasare:

    la nivelul materialului, prin relatia dintre eforturile unitare si deformatiile specifice (ex.: ductilitatea de deformatie);

    la nivelul sectiunilor, prin relatia dintre eforturile sectionale si deformatiile specifice (ex.: ductilitatea de curbura);

    la nivelul elementelor, prin relatia dintre eforturile sectionale si deplasari (ex.: ductilitatea de deplasare unghiulara / liniara);

    la nivelul structurii in ansamblu, prin relatia dintre un efort generalizat global si o deplasare globala (ex.: moment de rasturnare-deplasarea laterala de nivel).

    Metoda cea mai simpla in Ingineria seismica de a calcula deplasarea neliniara a unei structuri este de a apela la regula lui Newmark (1960) privind conservarea deplasarilor: maximul deplasarii relative a unui oscilator simplu cu comportare neliniara (reprezentata de un model elastic-plastic perfect) este identica cu a unui oscilator simplu echivalent elastic liniar de aceeasi frecventa proprie si amortizare (dar de o rigiditate redusa in raport cu rigiditatea elastica a oscilatorului initial). De remarcat ca echivalenta deplasarilor nu este justificata decat pentru perioade mari, adica pentru oscilatoare suficient de suple in raport cu continutul frecvential al excitatiei seismice. Aspectul analizarii deplasarilor nu apare din nefericire exprimat in mod clar in toate codurile de proiectare seismica care incearca sa pastreze posibilitatea utilizarii unei logici ingineresti de proiectare bazata pe forte. Fortele sunt evaluate printr-un calcul elastic si apoi reduse printr-un coeficient de reducere, R , a carui marime este data de regulament. Valoarea acestui coeficient depinde de materialul folosit pentru structura (otel, beton, zidarie) si de schema sa structurala (cadre, diafragme, ), altfel spus, de valoarea maxima admisa a deplasarii pe care sistemul o poate accepta sau, de o maniera echivalenta, de ductilitatea maxima acceptabila. In acest sens,denumirea analizei neliniare tip Push-over sau Impingere progresiva provine de la fundamentul metodei: stabilirea unei curbe unice efort-deplasare, care sa caracterizeze comportarea structurii de rezistenta supusa la o excitatie impingere monoton crescatoare, din ce in ce mai puternica. Criteriile de verificare ale elementelor structurale primare si nestructurale secundare sunt definite comparand deformatia maxima efectiva produsa de seism cu capacitatea lor maxima de a se deforma si inmagazina energie.

  • Este vorba de un calcul static aplicat pe un model neliniar sau liniar echivalent, actionat de o serie de incarcari gravitationale (greutatea moarta, sarcini utile, sarcini climatice-zapada) care raman constante pe tot parcursul experimentului numeric si de incarcari laterale orizontale-seism, care cresc incremental. Aceste din urma incarcari sunt multiplicate cu factorul crescator pana la obtinerea starii de deteriorare plastica considerata ca limita acceptabila pentru securitatea structurii respective. Incarcarile laterale sunt aplicate la nivelul maselor modelului structural si reproduc fortele de inertie reprezentative din actiunea seismica, avand o repartitie in general asemanatoare cu aceea a deplasarilor provenite din modul I fundamental de vibratie (diagrama vectorilor proprii, i ). Aceasta repartitie este riguros exacta pentru un sistem monomodal, in domeniul elastic de comportare a materialului. Analiza neliniara static echivalenta tip Push-over bazata pe repartitia fortelor laterale corespunzatoare modului fundamental de vibratie, nu este insa pertinenta pentru un calcul seismic, decat daca modul fundamental devine preponderent, adica masa antrenata in vibratie reprezinta peste 80% din masa totala a structurii.Aceasta implica o dispozitie cvasi-regulata in plan si pe verticala atat a maselor, cat si a rigiditatilor. Repartitia eforturilor orizontale din seism este deasemenea uneori (arbitrar) aleasa in functie de tipul structurii, astfel: dispozitie liniara-triunghiular inversa pentru o structura

    regulata in cadre de inaltime H (de tip: xH

    = ), dispozitie parabolica pentru o structura

    regulata cu pereti portanti (de tip:1,5x

    H = ), dispozitie uniforma pentru o structura etajata

    realizata in cadre - etaj tip piloti (parter flexibil). In cazul unei structuri cu distributia maselor si rigiditatilor oarecare, Chopra (1995) a propus o analiza specifica tip Push-over modal, capabila de a tine seama si de participarea modurilor superioare in vibratia structurii.Aceasta revine la a realiza o analiza tip Push-over pentru fiecare mod propriu de vibratie, structura fiind asimilata cu un oscilator simplu si utilizand o repartitie a eforturilor laterale asemanatoare cu deformata modala caracteristica pentru fiecare din aceste moduri. Tinand seama de fiecare mod de vibratie, spectrul in deplasari furnizeaza direct deplasarea modala corespunzatoare, pe baza regulei de echivalenta a deplasarilor modificate. Aceste deplasari sunt in consecinta combinate tinand cont de factorii de participare modali dupa regula de compunere modala SRSS-Square Root of Square Sum (radacina patrata din suma patratelor), sau dupa regula CQC-Completely Quadrat Combination (combinatia patratica completa). Eforturile sunt apoi determinate in functie de deplasarile obtinute si in raport cu legile de comportare neliniare ale elementelor utilizate. Raspunsul structural total maxim (in eforturi sau deplasari) este estimat mai precis cu regula SRSS sau CQC in cazul cand miscarea seismica are o compozitie spectrala cu banda lata de frecventa si o durata efectiva mai mare ca perioada proprie fundamentala de vibratie a structurii. Regula SRSS se va aplica cand raspunsurile modale cu contributii semnificative pot fi considerate independente, modurile proprii de vibratii fiind clar separate. Regula de compunere CQC se va aplica cand modurile de vibratie corespunzatoare oscilatiilor j si k oarecare, nu pot fi considerate independente; in acest caz se va considera un coeficient de corelatie modala. Curba Push-over reprezentand capacitatea de rezistenta a unei structuri supuse actiunii seismice, se poate obtine plecand de la un calcul static neliniar efectuat pe un model Element Finit avand la baza o lege constitutiva specifica. Astfel, materialul beton armat impune un comportament neliniar al materialului datorita fisurarii la intindere si zdrobirii la

  • compresiune a betonului si respectiv curgerii plastice a otelului moale de constructii. Aceste neliniaritati constitutive pot fi luate in considerare prin legi de comportament structural monoton sau ciclic care se pot reprezenta in 3 mari familii:

    Modele globale, bazate pe legi biliniare elasto-plastice, cu/fara ecruisare (ex. pentru otel ) sau respectiv pe legi triliniare-Takeda (ex. pentru betonul armat) care leaga momentul incovoietor de curbura sau forta taietoare de deformatia specifica unghiulara.Aceste modele necesita un numar mic de parametrii pentru a defini curba primei incarcari (rigiditatea la incovoiere K EI= sau la taiere K GA= ) ori comportamentul ciclic (util pentru calculul dinamic temporal);

    Modele locale cu ajutorul carora se poate descrie comportarea fiecarui material constitutiv din care sunt alcatuite elementele structurii: fier, beton , aderenta fier-beton, zidarie, s.a.;

    Modele semi-globale sau modele multistrat sau modele cu fibra. Astfel, in teoria grinzii incovoiate se considera descrierea geometrica bidimensionala a unei sectiuni presupusa a se comporata pe plan cinematic dupa ipoteza J.Bernoulli a sectiunilor plane si normale, fara deformatii de forfecare sau, respectiv dupa ipoteza S.Timoshenko a sectiunilor deplanate (distorsionate) datorita efectului eforturilor unitare tangentiale.

    In acest spirit, programul de calcul numeric CASTEM 2000, imbunatatit sub forma CAST3M, creat de Pegon/1993, Guedes/1997 si Combescure/2001, este cu predilectie folosit de inginerii structuristi din Comunitatea Europeana pentru modelarea raspunsului constructiilor supuse actiunii seismice. O analiza statica inelastica biografica de tip Push-over se poate efectua cu programul de calcul IDARC 2D-versiunea 4.0. Legea histeretica triliniara adoptata pentru simularea comportarii elementelor din beton armat include degradarea de rigiditate, deteriorarea de rezistenta si lunecarea. Pe baza consideratiunilor prezentate se traseaza curba de capacitate Push-over care traduce comportarea (raspunsul) structurii sub sarcina excitatoare (in primul rand seismul). Astfel, se pune in abscisa-deplasarea D determinata la varful structurii si in ordonata-forta taietoare V (reactiunea) calculata la baza structurii. Determinarea valorii deplasarii laterale de curgere plastica la nivel structural se poate defini ca deplasarea corespunzatoare atingerii nivelului maxim al fortei pentru un sistem echivalent elasto-plastic ce are aceeasi rigiditate ca si sistemul de referinta. Efortul de taiere reprezinta suma fortelor laterale exterioare multiplicate cu un parametru crescator, (fig. 3). Se calculeaza caracteristicile de rigiditate si dinamice ale structurii:

    - Rigiditatea initiala, iK , corespunde pantei curbei de capacitate in partea sa elastica;

    itg K const = . - Rigiditatea efectiva, eK , corespunde la 60% din valoarea fortei taietoare de curgere

    plastica; 1

    0,6 yeV

    KD

    = [kN/m]

    Rezulta perioadele de vibratie initiala, iT , si respectiv efectiva, eT :

    11

    1iT T f= = [s]

  • 2ie ie e

    K MT TK K

    = = [s]

    Deci, curba efort V - deplasare D constituie o caracteristica intrinseca a structurii din punct de vedere al efectului actiunilor laterale orizontale (vant, seism, franarea pisicii pe podul rulant s.a.) de natura statica sau dinamica. Curba V D pune in evidenta capacitatea structurii de a disipa energia si in consecinta furnizeaza o estimare a mecanismelor de plastificare asteptate, precum si distributia deteriorarii structurale progresive, in functie de intensitatea crescanda a fortelor seismice excitatoare si de marimea deplasarilor orizontale corespunzatoare. Dupa cum s-a vazut, curba de capacitate Push-over se poate obtine plecand de la un calcul static neliniar care insa uneori este dificil de a se realiza datorita problemelor privind convergenta rezolvarii ecuatiilor diferentiale care caracterizeaza fenomenul fizic si a greutatilor intampinate in modelarea cu Element Finit. Cateodata este mai simplu si mai putin costisitor de a se utiliza metode simplificate bazate pe o suita de calcule lineare si pe legi constitutive de comportare elastica-perfect plastica. In orice caz, in toate cazurile, pertinenta rezultatului obtinut prin proceduri iterative depinde de capacitatea algoritmului utilizat de a tine cont si a modela corespunzator alterarea progresiva a comportamentului structurii in sensul degradarii rigiditatii si cresterii flexibilitatii elementelor structurale; acest proces devine evident odata cu aparitia deformatiilor plastice sau, pentru structuri in cadre, odata cu formarea articulatiilor plastice.

    1D yD

    La proiectare, formarea succesiva a articulatiilor plastice trebuie controlata in cadrul fenomenului de adaptare a structurii. Se recomanda ca liniile dirijate de creare a articulatiilor plastice sa se formeze succesiv la capetele sirurilor de grinzi, incepand de jos in sus. Stalpii

    [ ]V kN fortataietoarelabaza;1

    n

    ii

    V F =

    =

    ( )V f D= yV

    0,6 yV

    D[m]deplasarealavarf

    Ki

    Curba de capacitate

    Fig. 3

  • vor reprezenta liniile finale elastice. Dirijarea liniilor de plastificare de-a lungul capetelor riglelor pare solutia cea mai indicata, daca se tine seama ca ductilitatea riglelor este mult mai ridicata decat a stalpilor. Grinzile fiind elemente supuse in principal la momente incovoietoare si forte taietoare pot fi ductilizate relativ usor. Sporirea capacitatii de plastificare a sectiunii grinzii se obtine prin consolidarea zonei comprimate, adoptarea unor procente de armare reduse pentru ca armatura longitudinala sa ajunga la curgere inaintea zdrobirii betonului si utilizarea unor oteluri cu palier de curgere. In aceste conditii, se obtin grinzi cu ductilitate de 1020. Stalpii fiind elemente supuse la forte de compresiune mari, cu momente incovoietoare si forte taietoare, sunt cu mult mai greu de ductilizat. Efortul axial de compresiune este cauza principala a fragilizarii elementului. Printr-o fretare transversala adecvata, deformarea transversala este blocata, iar starea de tensiune de compresiune axiala se modifica in compresiune triaxiala, transformand materialul casant si fragil, intr-unul rezistent si ductil. Cum ductilitatea este invers proportionala cu tensiunea de compresiune, se recomanda ca valoarea efortului unitar mediu de compresiune sa nu depaseasca (0,250,35) bR . Cu aceste masuri se pot obtine pentru stalpi valori ale ductilitatii de 25. Pentru a realiza apropierea comportarii modelului de calcul numeric de comportarea structurii reale in cadre, se promoveaza o metoda simplificatoare bazata pe formarea succesiva a articulatiilor plastice (cu capacitate mare de deformatie) ca urmare a aplicarii teoremei statice de maximum a incarcarii de cedare.Este necesar de a se parcurge toate fazele prin care trece structura actionata de un sistem de incarcari ce creste proportional de la valoarea zero pana la cea corespunzatoare cedarii, in cadrul unui calcul biografic pe un mecanism favorabil de disipare de energie.

    Determinarea momentelor incovoietoare capabile de plastificare in toate sectiunile critice ale elementelor de rezistenta (stalpi, rigle) ale structurii.Aceasta se va realiza cu ajutorul legii constitutive moment-curbura, rezultata din analiza raspunsurilor sectionale. Diagrama de moment incovoietor trebuie sa satisfaca simultan conditiile de echilibru si de plastifiere.

    Calculul eforturilor efective din structura datorita incarcarilor verticale gravitationale si respectiv a solicitarilor incrementale produse de aplicarea unui sistem de forte orizontale laterale unitare reprezentand actiunea seismica.

    Determinarea amplasarii urmatoarei articulatii plastice si a incarcarii laterale corespunzatoare. Modelarea structurii cu noua articulatie si iterarea momentelor incovoietoare.

    Incrementarea incarcarii laterale pana ce se obtine articulatia plastica urmatoare in diagrama de moment incovoietor si, in final, pana la obtinerea starii imita de ruina - mecanism de cedare plastica (prin deplasari, forta taietoare etc.). Acesta poate fi un mecanism de cedare general prin formarea articulatiilor plastice la capetele riglelor sau un mecanism de cedare local prin formarea articulatiilor plastice in stalpi, la un anumit nivel flexibil (deformatii ample localizate).

    Observatie: Urmarind aplicarea metodei, repartitia incarcarii orizontale initiale poate fi mentinuta sau modificata pentru a se tine seama de deformata mecanismului. Cunoscand momentul incovoietor de plastificare, plM , pentru doua valori ale efortului normal, N , se determina prin interpolare liniara, momentul de plastificare a unui element, ( )plM N , pentru un efort normal, N fig. 4.

    ( ) ( ) += 1NMNM plpl

  • ( ) ( ) 121

    12 NNNN

    NMNM plpl =

    ( ) ( ) ( ) ( )( )1212

    11 NMNMNN

    NNNMNM plplplpl +=

    Diagrama Moment incovoietor plastic Forta axiala Fig. 4

    Se determina in final incrementul de forta F necesar pentru ca momentul incovoietor ( )M N sa atinga valoarea momentului de plastificare.

    ( ) FdFdMMNM i += ; FdF

    dNNN i += (2)

    ( ) ( ) ( )( )1212

    1

    1 NMNMNN

    NFdFdNN

    NMFdFdMM plpl

    i

    pli +

    +=+ (2)

    Rezulta,

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )1

    1 2 12 1

    2 1

    2 1

    ipl i pl pl

    pl pl

    N NM N M M N M NN NF

    M N M NdM dNdF dF N N

    + =

    (3)

    La cladirile etajate cu structura in cadre cu umplutura de zidarie supuse actiunii seismice se va tine seama de efectul de diafragma, pana la iesirea din lucru a zidariei de umplutura. Simplificat se poate admite o schema de calcul prin asimilarea cadrului cu zidarie de umplutura cu o grinda cu zabrele, stalpii preluand rolul talpilor, grinzile pe cel al montantilor, iar zidaria de umplutura pe cel al diagonalelor comprimate.

    ( )1plM N ( )plM N ( )2plM N

    1N N 2N N

    plM

    }

  • Suprarezistenta structurii asociata mecanismului de cedare ultim, se calculeaza cu raportul dintre forta taietoare de baza determinata la formarea mecanismului de cedare plastica a structurii si cea corespunzatoare aparitiei primei articulatii plastice. Interesul construirii curbei Push-over in cadrul aplicarii metodelor de analiza neliniara in deplasari apare imediat in determinarea punctului de performanta (punct de functionare) al unei structuri folosind factorul cuantitativ in amortizare, , si spectre de raspuns elastice (cu valori de amortizare marite) sau, respectiv, o aproximare in ductilitate, , si spectre inelastice de calcul. Pentru aceasta este necesar de a se suprapune o curba reprezentand capacitatea rezistenta a unei structuri rezultata dintr-o analiza statica neliniara tip Push-over cu o curba reprezentand solicitarea provocata de seism. Aceasta excitatie este evidentiata direct printr-o curba in format ADRS Acceleration Displacement Response Spectrum. Curba ADRS se obtine raportand pe abcisa deplasarea spectrala ( dS [cm]) corespunzatoare unui seism si pe ordonata spectrul de raspuns in pseudo-acceleratii ( aS [g]), plecand de la o amortizare de 5%. Dreptele radiale secante care pornesc din origine semnifica curbe izofrecventiale ( f =

    const.) sau izoperiodice ( 1Tf

    = ) si trebuiesc interpretate cu precautie in cadrul folosirii spectrelor inelastice in format ADRS. Aceasta deoarece deplasarea maxima a oscilatorului,

    mD , si acceleratia, yA , care produce efortul la limita de curgere, sunt legate printr-o relatie care depinde direct de ductilitatea, . Ca urmare, panta secantei este functie de perioada printr-o relatie care se modifica cu ductilitatea.

    2

    2m yTD A

    = (4)

    De mentionat ca aceasta curba de capacitate Push-over ce caracterizeaza comportarea structurii cu mai multe grade de libertate dinamica, nu poate fi direct suprapusa cu spectrul ADRS si de aceea este necesar sa sufere in prealabil o conversiune in spectrul de capacitate corespunzator unui sistem echivalent cu un singur grad de libertate dinamica. In acest scop se omogenizeaza parametrii sai in acceleratii, aS si respectiv deplasari spectrale,

    dS . Astfel, 1

    aVSG= (5)

    ( )1 1d VDS

    PF=

    (5) Unde, 1 coeficientul de masa modala a primului mod de vibratie; 1PF factorul de participare modala (de distributie a acceleratiilor seismice) corespunzator primului mod de vibratie;

    1

    11

    21

    1

    n

    i iin

    i ii

    mPF

    m

    =

    =

    =

    (6)

    mimasa concentrata la un nivel i oarecare al structurii; 1i amplitudinea primului mod de vibratie (vectorul propriu) la nivelul i ; 1V amplitudinea primului mod de vibratie la varful structurii.

  • Masa pendulului se considera egala cu masa totala a constructiei. Intr-o viziune moderna, actiunea seismica poate fi privita ca un proces de alimentare

    cu energie a unei structuri care, daca este judicios proiectata pe baza conceptiei inelastice de ductilitate, absoarbe, disipa si restituie energia indusa (inapoi in terenul de fundare). Capacitatea unei structuri de a absorbi energia mecanica prin deformatii plastice in ambele sensuri este caracterizata prin conceptul de ductilitate. Atenuarea raspunsului structurii la excitatia seismica prin deformatii neelastice reprezinta amortizarea prin ductilizare.

    Ductilitatea efectiva, , este raportul dintre deformatia elasto-plastica maxima, Dm,

    si deformatia la pragul elastic (la curgere), yD . Atenuarea raspunsului prin deformatii plastice este evidentiat de raportul subunitar D dintre forta de curgere, yF , si forta ce confera structurii o inalta rezistenta elastica, eF .

    1my

    DD

    = > ; 1yDe

    FF

    = < (7) Din ipoteza conservarii deplasarii maxime si egalarea energiilor induse (elastica si respectiv elasto-plastica) in modelul dinamic Forta-Deplasare (fig. 5) in baza celor doua conceptii de proiectare: elastica si inelastica (fara ecruisaj), rezulta coeficientul D care caracterizeaza atenuarea (amortizarea) raspunsului prin deformatii neelastice datorita ductilitatii.

    12 1D

    = (7)

    Fortele seismice corespunzatoare comportarii inelastice a structurii se vor obtine reducand fortele seismice elastice prin inmultire cu factorul D . Cu cat structura va avea o capacitate de deplasare plastica mai mare, cu atat fortele seismice de calcul vor fi mai mici. Astfel, la o structura de beton armat ductila ( 5 = ), fortele de calcul se vor reduce la o treime ( D =1/3), fata de fortele elastice. Amortizarea care evalueaza energia disipata de structura pe parcursul incursiunilor sale in domeniul post-elastic, depinde deci de deplasarile pe care aceasta le va suferi pe durata unui seism. In final, intersectia intre curba Push-over si spectrul ADRS furnizeaza un PP punct de performanta ce marcheaza neliniaritatile care afecteaza structura; va rezulta o amortizare care in majoritatea cazurilor practice nu va coincide cu cea initiala.

  • Actualizarea acestei amortizari este deci necesara in vederea calculului unui nou spectru ADRS. Cu acest spectru se va determina printr-un calcul iterativ un alt punct de performanta si in consecinta, o noua deplasare. Amortizarea echivalenta corespunzatoare acestei deplasari trebuie sa fie compatibila cu reprezentarea solicitarii seismice. Deplasarea asteptata este cea pentru care factorul de ductilitate la deplasare laterala calculat coincide cu cel al spectrului inelastic intersectat. Aceasta metoda de a determina punctul de performanta al structurii se numeste metoda in amortizare, deoarece factorul cuantitativ este amortizarea. In continuare se evalueaza eforturile M , N , V si deplasarile liniare si unghiulare si se verifica rezistenta si respectiv rigiditatea structurii. Calculul amortizarii echivalente , eq , este bazata pe reprezentarea comportarii dinamice a structurii idealizate si anume pe energia disipata de un oscilator elasto plastic cu ecruisaj (fig. 6).

    0 0,05eq = + Coeficientul 0,05 reprezinta amortizarea vascoasa prin frecari interne a materialului din care este alcatuita structura (beton armat, in cazul de fata). Factorul de amortizare critica care caracterizeaza global amortizarea unui anumit material variaza intre 2% pentru otel si 18% pentru zidarie sau prefabricate. Pentru a tine cont de comportarea dinamica specifica unui tip de structura compusa dintr-un anumit material, se foloseste in calculul practic o amortizare efectiva,

    0 0,05ef k = + . Unde, k coeficient empiric care depinde de capacitatea de disipare a energiei,deci de comportarea dinamica (cu amortizare histeretica) a unui tip de structura (cu comportare ductila-casanta); coeficientul este legat de tipologia si varsta structurii, precum si de durata seismului;

    12

    12

    e e e

    e p y m y

    E F D

    E F D D

    = =

    D (deplasarea)

    F (forta)

    eF

    yF

    OyD eD mD

    F

    Diagrama Forta Deplasare. Energia absorbita.

    Fig. 5

    D

    eE (energiaelastica)

    e pE (energiaelastoplastica)

  • 0 amortizarea vascoasa echivalenta corespunzatoare factorului amortizarii histeretice, 0 ;

    ( )0 max

    214

    y m y mD

    m m

    a d d aEE a d

    = = (8)

    DE energia disipata prin amortizare; ( )4D y m y mE a d d a= (9) maxE energia de deformatie maxima;

    max 12 m m

    Ea d

    = (9) Calculul punctului de performanta se mai poate face si prin compararea curbei privind capacitatea structurii de a disipa energie cu curba sub forma unui spectru referitoare la cererea de energie necesara a se disipa. Din acest motiv metoda mai este denumita si metoda in ductilitate, deoarece factorul cuantitativ este ductilitatea. Cererea de energie este caracterizata prin punctul PGA-Peak Ground Acceleration de pe curba si perioada de colt, cT , corespunzatoare sfarsitului platoului spectral. Utilizarea de spectre elastice (metoda in amortizare) se diferentiaza esential de metoda bazata pe utilizarea spectrelor inelastice (metoda in ductilitate) prin calculul factorului, R ,de reducere a ordonatelor spectrului elastic; factorul permite evaluarea de spectre reduse corespunzatoare (de fapt spectre supra-amortizate). Factorul de reducere a eforturilor se poate scrie sub forma:

    a) aea

    SRS

    = pentru metoda cu cuantificare in amortizare;

    iK (rigiditateainitiala)

    eK (rigiditateaefectiva/echivalenta)

    d (deplasareaspectrala)

    a (acceleratiaspectrala)

    ma

    ya

    yd md

    maxE

    Reprezentarea comportarii structurii idealizate

    Fig. 6

    O

  • R se poate exprima in functie de amortizarea elastica, e si de amortizarea echivalenta, 0 .

    0

    el

    el

    Rkk

    = + (10) Coeficientul k depinde de parametrii curbei de capacitate yA , eT , respectiv de parametrii curbei de cerere de energie PGA, cT .

    b) aey

    SRA

    = pentru metoda cu cuantificare in ductilitate. Se noteaza: aeS acceleratia spectrului elastic initial ( =5%); aS acceleratia spectrului redus; yA acceleratia la limita elastica (la curgere) a oscilatorului inelastic;

    2y yA D= 0T perioada elastica. In acest caz factorul de reducere depinde de valoarea perioadei de vibratie in raport cu valoarea perioadei de colt. Astfel,

    - pentru cT T< , ( )11cT

    RT = + ; (11)

    - pentru cT T , R = . (11)

    Observatie: In legatura cu stabilirea valorii perioadei proprii fundamentale de vibratie a unor cladiri existente inalte, care au suferit mai multe evenimente seismice, pe baza inregistrarilor de la cutremurul San-Fernando (9.02.1971, M 6,4 Richter, focar 8,4 km adancime; 3 accelerometre pe bloc la 66 de cladiri inalte, doar pe 25 cladiri au functionat) se pot concluziona urmatoarele:

    prin modelarea raspunsului structurilor folosindu-se accelerogramele inregistrate la sol, s-a constatat ca se obtine o concordanta cu inregistrarile la cele 3 nivele numai daca se iau in consideratie si modurile de oscilatie superioare primelor 3 moduri de vibratie care se admit in mod obisnuit in practica de calcul;

    din analiza accelerogramelor de pe model rezulta ca se obtine o concordanta si mai buna daca se modifica dupa (56) s. perioada fundamentala a oscilatiei introduse in computer si de asemeni se modifica corespunzator ductilitatea si rigiditatea pe nivele.

    Asa se comporta probabil constructia reala: dupa primele oscilatii in urma carora crapa peretii, structura devine mai flexibila si creste perioada proprie de vibratie ramanand in continuare sa oscileze numai scheletul de rezistenta propriuzis, constructia devenind mai ductila. Factorul de reducere se reprezinta grafic functie de perioada pentru diferite valori ale ductilitatii. Diferenta principala intre cele doua metode se constata trasand spectrele reduse. Ca urmare,

  • in metoda cu cuantificare in amortizare aceste spectre sunt calculate cu perioada constanta fig. 7;

    in metoda in ductilitate aceste spectre sunt calculate considerand o deplasare constanta (sau ductilitate constanta) fig. 8.

    Pentru aceeasi structura si acelasi spectru de acceleratie elastic exista posibilitatea obtinerii unor puncte de performanta diferite in raport cu spectrele reduse considerate fig. 9. Pentru un coeficient unitar de disipare a energiei ( 1k = ; 2, 7 = ), metoda de aproximare in ductilitate (spectre inelastice) da acelasi rezultat cu metoda in amortizare. Daca insa 1k , metoda in amortizare da o deplasare superioara.

    In sfarsit, o alta comparatie intre cele doua metode de calcul, respectiv un alt mod de a determina punctul de performanta al structurii, este de a reprezenta curbele de variatie ale amortizarii eq = (factorul amortizarii histeretice echivalate cu amortizarea vascoasa), in functie de ductilitatea . Astfel,

    - amortizarea curbei de capacitate care depinde de energia disipata de oscilatorul inelastic, pentru 1k = , este:

    ( )2 1

    = ; (12)

    - amortizarea curbei privind necesarul de energie se poate scrie sub forma:

    2

    21

    p

    = ,

    (12)

    0 5 10 15 2001

    2345

    678910

    1112

    dS (cm)

    aS (cm)

    Efectul cresterii amortizarii asupra perioadei de tranzitie cT pentru metoda in amortizare.

    Fig 7

    Perioadeconstante

    5%10%

    15%

  • Unde, 24s p c

    py

    a R T TD

    = (13)

    sa - acceleratia nominala la sol; pR - coeficient de amplificare ( 2,5pR ).

    Intersectia celor doua curbe ale amortizarii se constituie in punctul de performanta al structurii.

    aS

    dS (m)

    2 =1,5 =

    4 =

    1 =

    0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,250

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    Efectul cresterii ductilitatii asupra perioadei de tranzitie cT

    pentru metoda in ductilitate

    Deplasareconstanta

  • e) Aplicarea metodei spectrului de capacitate

    5.1 Varianta ATC40

    Pentru aplicarea metodei spectrului de capacitate este necesara parcurgerea urmatorilor pasi:

    1. Se alcatuieste modelul de calcul pentru constructia analizata; se efectueaza analiza

    statica fizic neliniara; se traseaza diagrama forta taietoare de baza deplasare la ultimul nivel al constructiei.

    2. Se convertesc valorile diagramei rezultate, determinate pe modelul structural cu mai

    multe grade de libertate dinamica, in valori corespunzatoare unui sistem echivalent cu un singur grad de libertate dinamica, cu ajutorul formulelor (5), (5). Masa pendulului se considera egala cu masa totala a constructiei.

    3. Se converteste spectrul elastic de proiectare corespunzator unui factor de amortizare =5% in formatul acceleratie spectrala deplasare spectrala sau se obtine direct spectrul inelastic prin prelucrarea unei accelerograme.

    4. Asezarea pe acelasi grafic a celor doua spectre: de capacitate si de cerinte.

    yA

    PGA

    1,0

    ( )aS g acceleratiespectrala

    ductilitate

    Comparatie intre punctele de performanta

    date de diferite metode, cand 0 cT T<

    S.E. Spectrul elastic cu amortizare 5%;

    S.R.() Spectrul redus, metoda in amortizare;

    S.R.() Spectrul redus, metoda in ductilitate;

    C.C. Curba de capacitate;

    0,35ga g= platouspectral

    cT

    5% =

    P.P. ( )

    P.P.

    ( )

    C.C.

    S.R.()

    S.R.()

    S.E.

    01 2

  • 5. Alegerea unui punct de performanta ce apartine spectrului de capacitate. corespunzator acestui punct se determina factorul de amortizare vascoasa echivalenta.

    6. Calcularea factorilor de reducere a spectrului cerintelor, SRA si SRV. Aceste factori de

    reducere se aplica in domeniul acceleratiilor, respectiv vitezelor si se calculeaza dupa cum urmeaza:

    (14)

    (15)

    7. Reducerea spectrului elastic al cerintelor si redesenarea pe acelasi grafic a acestuia si a spectrului de capacitate.

    8. Determinarea intersectiei dintre spectrul redus al cerintelor cu spectrul de capacitate.

    Daca punctul de intersectie este in apropierea punctului de performanta (deplasarea obtinuta nu difera cu mai mult de 5% fata de deplasarea corespunzatoaree punctului de performanta), atunci alegerea de la pasul 5 este corecta si deplasarea corespunzatoare devine deplasarea maxima asteptata pentru actiunea seismica considerata. Daca punctul de intersectie se situeaza in afara intervalului de toleranta, atunci se selecteaza un alt punct si se reia calculul de la punctul 5.

    12.2ln68.021.3 eff

    ASR=

    65.1ln41.031.2 eff

    VSR=

  • 5.2 Varianta FEMA356 Metoda coeficientilor

    Metoda coeficientilor FEMA356 Fig. 10

    f) Procedeu de calcul static neliniar al structurilor conform Normativului P100-2006.

    Procedeul face parte din categoria celor care consider deplasrile structurale drept parametru esenial al rspunsului seismic al structurilor. Aplicarea procedeului implic urmtoarele operaii principale:

    6.1 Stabilirea caracteristicilor de comportare pentru elementele structurii. 6.2 Construirea curbei for lateral deplasare la vrf. 6.3 Transformarea curbei for lateral deplasare la vrf pentru construcia real cu mai multe grade de libertate (MDOF) n curba corespunztoare sistemului echivalent cu un grad de libertate (SDOF). 6.4 Selectarea spectrelor de deplasare inelastice relevante din baza de date, atunci cnd aceasta exist, sau construirea spectrelor avand in vedere seturi de accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare (de acceleraie); caracteristicile structurii cu un grad de libertate utilizate la construirea spectrelor sunt cele stabilite n treapta 6.3 de calcul. 6.5 Stabilirea cerinei de deplasare lateral pentru strile limit considerate, determinarea valorilor corespunztoare ale deplasrilor relative sau deformaiilor n elementele structurale i verificarea ncadrrii acestora n limitele admise.

  • Stabilirea caracteristicilor de comportare pentru elementele structurii.

    Biliniarizarea curbei forta-deplasare Fig. 11

    Procedeul de calcul se poate folosi i la verificarea structurilor existente oferind avantajul, n raport cu procedeele obinuite de verificare bazate pe evaluarea gradului de asigurare seismic R (vezi Normativ P100/92), c nu necesit precizarea factorului de comportare, q. n marea majoritate a cazurilor valoarea acestui coeficient nu poate fi determinat practic la construciile existente. Procedeul evalueaz mult mai precis gradul de degradare i vulnerabilitatea construciei, considernd drept principal parametru al comportrii la seism-deplasarea lateral a structurii. Construirea curbei for lateral deplasarea la vrf pentru constructia data Curba se obine printr-o analiza statica neliniara, de tip biografic, utiliznd programe de calcul specializate care iau n considerare modificrile structurale la fiecare pas de ncrcare. ncrcrile gravitaionale corespunztoare gruprii seismice de calcul se menin constante. Calculul permite determinarea ordinii probabile a aparitiei articulaiilor plastice, respectiv determinarea mecanismului de cedare plastica. Se recomand ca diagrama s fie construit pn la o deplasare cu cca 50% mai mare dect cerina de deplasare corespunztoare strii limit ultime, pentru a evidenia evoluia procesului de degradare pn n apropierea prbuirii i implicit vulnerabilitatea cldirii fa de prbuire. Echivalarea structurii MDOF cu un sistem SDOF Curba stabilit pentru structura real se convertete ntr-o relaie for deplasare pentru sistemul echivalent cu un grad de libertate dinamica pentru ca parametrii acesteia s poat fi pui n relaie direct cu spectrele rspunsului seismic, construite pentru sisteme cu un grad de libertate. Notaii:

    vectorul formei deplasrilor normalizate (cu valoarea unitate la vrf);

    Foralateral

    F

    dSLSdy du dULS Deplasarelateral,d

    formareamecanismului

    apariiaarticulaiilor

    plasticeDegradarelimitat

    Siguran

    Fy

  • masa sistemului MDOF (suma maselor de nivel mi); F forta tietoare de baz a sistemului MDOF;

    masa generalizat a sistemului echivalent SDOF;

    coeficient de transformare. Relaiile de echivalenta (16) si (17) ntre mrimile rspunsului SDOF, deplasrile d i forele F i mrimile asociate rspunsului MDOF (d i F), rezult:

    (16)

    (17) n vederea stabilirii parametrilor structurali definitorii pentru spectrele rspunsului seismic inelastic, curba F - d urmeaz s fie idealizat sub forma unei diagrame biliniare (fig. 11). n acest scop fora de iniiere a curgerii, Fy se considera egal cu rezistena ultim a sistemului, corespunztoare formrii mecanismului de cedare plastica. Rigiditatea iniial a sistemului idealizat se determin astfel nct capacitatea de absorbie de energie s nu se modifice prin schematizarea curbei (ariile celor dou curbe s fie egale). In cazul idealizrii curbei forta-deplasare sub forma unei diagrame biliniare fr consolidare, n domeniul post-elastic, deplasarea la curgere dy rezult:

    (18) unde,

    dm, Em deplasarea, respectiv energia de deformaie (aria situat sub curba) corespunztoare formrii mecanismului plastic. Selectarea spectrelor de rspuns Cerinele de deplasare ale sistemului SDOF echivalent, pentru starea limit ultim (ULS), se obin din spectrele de deplasare ale rspunsului seismic inelastic. Se pot folosi, dac exist, spectre aproximative, specifice amplasamentului. n caz contrar, spectrele se pot calcula folosind programe de calcul specializate, utiliznd accelerograme nregistrate, simulate sau artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din cod.

    Se aproximeaza spectrul inelastic de deplasare, SDi(T) cu ajutorul relaiei (19).

    (19) c - coeficient de amplificare al deplasrilor n domeniul inelastic; SDe(T) - spectrul de rspuns elastic. Parametrii care caracterizeaz valorile spectrale, respectiv cerinele de deplasare, sunt: - perioada T a sistemului SDOF echivalent, determinata cu formula (20);

    (20)

    = n1

    imM

    { } { } == 2iT MM im{ } { } == iT 1ML im

    dmm

    dL

    Mdii

    2ii

    ==

    ( ) FmmFF

    LMMF 2

    i

    2iii

    2 ===

    im

    =

    y

    mmy F

    Ed2d

    *i ed SD (T) cSD (T)= =

    *y

    *y

    FMd

    2T =

  • - coeficientul seismic c*

    (21) Controlul deplasrilor structurale Dup determinarea cerinelor de deplasare pe sistemul echivalent SDOF, acestea se convertesc n cerinele de deplasare ale structurii reale MDOF, inversnd relaia (16):

    . (22) Corespunztor acestor deplasri globale, se determin mecanismul de cedare plastica, eforturile in elementele fragile (care si-au consumat capacitatea de ductilitate), deplasrile relative de nivel i deplasrile individuale ale elementelor (rotiri dezvoltate n articulaiile plastice punctuale echivalente etc) i se verific dac sunt ndeplinite condiiile corespunzatoare starii limit considerate.

    Metode de dimensionare directa bazata pe deplasari

    Obiectiv: Dimensionarea unei structuri prin controlarea nivelului de degradare suferit pentru un nivel de actiune data. De exemplu:

    EQ "de serviciu" (IMR= 50 ani): Fara degradari (comportament elastic) EQ "de calcul" (IMR= 500 ani): Degradari reparabile EQ "extreme" (IMR=2500 ani): Fara colaps - prabusire (siguranta vietii)

    Prin comparatie o dimensionare la forte nu garanteaza decat rezistenta (+incertitudinile asupra valorilor factorului de comportament).

    Extreme - Kobe (1995)

    MgF

    c*

    * yy=

    == d

    mm

    dMLd 2

    ii

    ii

  • MetodolEtapa 1: Dexemplu:Etapa 2: Ededuce d

    StalpStalpPeretGrinz

    Etapa 3:

    Cunodi

    Accep

    logie

    Definirea star: drift intre e

    Estimarea depductilitatea ca

    i circulari: i rectangular

    ti rectangularzi cu sectiun

    oscand ductiisiparii "hys

    ptabil

    rii de deplaetaje sau nive

    plasarii elastautata.

    y ri: ri:

    ni T:

    ilitatea se dteretice".

    sare "tinta" el de curbur

    tice a structu

    = 2.25y / Dy = 2.1y = 2.0y = 1.7

    deduce amo

    in legatura a)

    urii (formule

    10y / hc 00y / lw 70y / hb

    ortizarea va

    Inacc

    cu nivelul d

    e aproximati

    ascoasa echi

    ceptabil

    de performa

    ve pentru sc

    ivalenta rep

    anta cerut (d

    cheme tip). S

    prezentativa

    de

    Se

    a

  • Etapa 4:

    Cunope

    Dificulta

    EvaluEfect

    Etapa 5:

    Cunota

    Etapa 6:

    Se fin

    Proiec

    1M

    pe utilizaun oscilacoeficienproiectar

    oscand amorerioada efec

    ati:

    uarea spectrutele amortiza

    oscand perioaietoare de b

    nalizeaza dim

    ctarea mo

    .ConceptiMetodele tradarea acceleraator cu un gnt de amortizre provenind

    rtizarea echictiva a structu

    ului deplasararii asupra sp

    oada efectivbaza.

    mensionarea

    oderna in

    iabazatapditionale de atiilor spectrgrad de libezare . Se

    d din codul d

    Dep

    lasa

    re [m

    ]

    valenta, speurii.

    rii pectrului dep

    va si masa s

    a in capacitat

    n deplasa

    peperformproiectare a

    rale (Fig.1). ertate diname cunoaste de calcul resp

    ectrul de dep

    plasarilor

    structurii se

    te pe baza ef

    ari

    mantaa cladirilor sSe presupun

    mica, de masde asemenea pectiv.

    Perioada [s]

    plasare si de

    e deduce rig

    fortului astfe

    upuse incarcne ca sistemsa M, de

    un spectru

    eplasarea tin

    giditatea sec

    el evaluat.

    carii seismicmul poate fi r

    perioada elade accelerat

    nta, se deduc

    canta si for

    ce sunt bazatreprezentat dastica Te tii elastice d

    ce

    rta

    te de si

    de

  • Fig. 1 Metoda acceleratiilor spectrale

    Cu acest spectru si tinand seama de proprietatile oscilatorului, forta taietoare elastica la baza a structurii Ve, este :

    eg

    TSMgV eae

    = ),( (1)

    unde, gTS ea ),( , este acceleratia spectrului elastic corespunzand perioadei elastice Te si

    coeficientului de amortizare . Daca sistemul este conceput pentru a prelua un efort Vi inferior lui Ve se poate astepta ca sistemul sa sufere un comportament inelastic. Acest comportament va induce o crestere a coeficientului de amortizare si deci o diminuare a acceleratiilor la care este supusa structura. Tinand seama de comportamentul inelastic se poate construi un nou spectru de raspuns. Daca se presupune ca perioada ramane aproximativ constanta si egala cu Te se obtine pentru efortul Vi, valoarea (2) :

    RV

    gTSMgV e

    i

    eai =

    = ),(

    (2) unde R este coeficientul de reducere al fortelor. Din punct de vedere economic, conceptia unui sistem care ramane elastic numai pana la valoarea Vi, este mai putin costisitoare decat aceea a unui sistem care ramane elastic pana la valoarea Ve. Dar pentru a profita de aceasta economie este necesar de a garanta ca diferitele elemente ale constructiei (structurale si nestructurale) pot dezvolta raspunsul inelastic cerut; in plus, implicit, trebuind sa fie acceptata aparitia unui nivel al degradarii in urma miscarii seismice. Principalele limitari ale metodei de proiectare prin acceleratii spectrale sunt legate de alegerea coeficientului R si de verificarea elementelor structurale. Coeficientul R este fixat printr-o reglementare in functie de materialele de constructie utilizate si de sistemul structural ales. Valoarea se obtine in functie de observatiile facute asupra seismelor care au avut loc si de experienta proiectantului. Valoarea sa este dificil de justificat si are numai un sens mediu din punct de vedere al comportamentului asteptat.

  • Pentru situatii particulare, folosirea coeficientului R poate fi destul de indepartata de comportamentul real dezvoltat de structura. Deplasarile nu sunt tratate de o maniera directa, verificarile facandu-se cu anumite criterii la sfarsitul procesului de proiectare. Conceptia fiecarui element este bazata fundamental pe fortele obtinute cu incorporarea coeficientului R. Din contra, este mai normal sa se defineasca raspunsul elementelor structurale in functie de deplasari in loc de forte. O abordare care tine cont direct de deformatia elementelor si de deplasarile structurii pare a fi mai naturala. Acesta este scopul metodelor de proiectare a constructiilor bazate pe notiunea de performanta. Urmand aceasta metodologie se impun limite ale deformatiilor de serviciu pentru seismele medii de o maniera care sa previna degradarile elementelor structurale si nestructurale iar pentru seismele majore se impun limite ale deformatiilor pentru prevenirea sensibilitatii structurii. 1.1. Sistem cu un grad de libertate inelastic

    Se considera un sistem cu un grad de libertate cu proprietatile elastice m, k si c. Relatia intre forta taietoare la baza V si deplasarea oscilatorului este de tip elastoplastic perfect. Deformatia limita elastica-y, este asociata unui efort (forta taietoare la limita de curgereVy):

    Fig. 2 Sistem cu un grad de libertate

    Sub actiunea unei anumite incarcari dinamice sistemul va suferi o plastificare, o deplasare maxima m si o anumita deplasare reziduala p. Se poate compara deplasarea maxima m cu aceea corespunzand unui sistem cu aceleasi proprietati elastice, dar care ramane liniar in timpul incarcarii:

  • Fig. 3 Sistem liniar corespunzator sistemului inelastic

    Cele doua sisteme au deci aceiasi masa m, aceiasi rigiditate initiala k si aceiasi amortizare c. Perioada proprie de vibratie a celor doua sisteme este aceiasi daca < y pentru deplasarile mari; nu este posibil sa se defineasca o perioada elastica pentru sistemul inelastic. Se poate interpreta valoarea V0 ca fiind rezistenta minima ceruta pentru ca un sistem sa ramana elastic in timpul incarcarii. Coeficientul de reducere a fortelor R poate fi definit astfel:

    yV

    VR 0= (3) Analog se poate stabili factorul de ductilitate :

    ym =

    (4) Rigiditatea elastica k face legatura intre coeficientul de reducere a fortelor si factorul de ductilitate, conf. (5).

    mykkR 00 ==

    (5) Deci,

    Rm =

    0 (6)

    Daca coeficientul de reducere a fortelor R este egal cu 1, atunci 0= m si sistemul ramane tot timpul linear elastic, neavand deplasari permanente, p.

    Daca coeficientul R este supraunitar deplasarea maxima va fi superioara celei de la limita de elasticitate, y si deci ductilitatea va fi mai mare ca 1. Deplasarile permanente vor fi de asemenea diferite de 0.

    Daca creste valoarea lui R limita de elasticitate y scade si factorul de ductilitate va creste.

    Pentru aplicarea metodei de conceptie bazata pe performanta este practic nevoie sa se dispuna de spectre de ductilitate constanta. Urmatoarea procedura a fost propusa de Chopra (2001) pentru un semnal seismic cunoscut g(t) :

  • o Selectarea unei fractiuni de amortizare . o Selectarea unei valori a perioadei proprii de vibratie Tn. o Calculul raspunsului elastic (t) al sistemului cu proprietatile Tn si .

    Obtinerea deplasarii maxime elastice 0 si a fortei corespunzatoare V0 = k0 o Calculul raspunsului pentru un sistem elastoplastic cu aceleasi proprietati Tn,

    pentru o anumita valoare data RVVy 0= . Calculul deplasarii maxime m

    corespunzatoare si a factorului corespunzator. Repetarea pentru mai multe valori ale lui Vy pentru obtinerea unei curbe (Vy, ).

    o Selectarea unei valori a ductilitatii si a valorii fortei limita Vy corespunzatoare. Cu Vy se obtine deplasarea limita:

    0

    0

    VVy

    y =

    (7) Cu deplasarea y cunoscuta coordonatele spectrale sunt : Dy = y ; Vy = n y ; Ay = n2 y (8) unde Dy, Vy si Ay sunt raspunsurile spectrale in deplasari, pseudo- viteze si pseudo-

    acceleratii, iar pulsatia este n

    n T= 2 .

    Prin repetarea pentru mai multe valori ale lui Tn, se obtin spectrele de raspuns pentru un anumit factor de ductilitate . Pentru a obtine spectrul corespunzator unei alte ductilitati este suficient sa se schimbe valoarea lui in ultimul pas. Spectrele obtinute au aliura din Fig.4 pentru cazul pseudo-acceleratiilor.

    Fig. 4 Spectre de raspuns de ductilitate constanta

    O alta optiune pentru a reprezenta comportamentul inelastic

  • o al oscilatorului este de a utiliza curbele care leaga coeficientul de reducere a fortelor R si factorul de ductilitate asociat perioadei fundamentale a oscilatorului, Tn. Constructia acestor curbe este similara celei a spectrelor de raspuns de ductilitate constanta; primele 3 etape fiind identice. Urmeaza:

    o Calculul raspunsului elastic (t) al sistemului de proprietati Tn si . Obtinerea deplasarii maxime elastice 0 si a fortei corespunzatoare V0=k0

    o Calculul raspunsului pentru un sistem elasto-plastic cu aceleasi

    proprietati Tn, pentru o anumita valoare RVVy 0= data.

    o Calculul deplasarii maxime m corespunzator si coeficientul corespunzator. Repetarea pentru mai multe valori ale lui R si obtinerea unei curbe ( R, )

    o Selectarea unei valori a lui R si a valorii corespunzatoare. Reprezentarea punctului ( Tn, , R)

    Repetarea acestor operatii pentru mai multe valori ale lui Tn da curba pentru un anume R fix. Pentru a stabili alte curbe este suficient sa se schimbe valoarea lui in ultimul pas.

    1.2. Metoda de analiza neliniara

    O problema deosebit de importanta pentru conceptia de proiectare a cladirilor bazata pe performanta lor seismica este aceea de a dezvolta metode care sa fie in acelasi timp simple si eficace pentru analiza, dimensionarea si verificarea efectelor seismelor asupra structurilor. Metodele de analiza statica si dinamica trebuie sa fie capabile sa prezica de o maniera realista aprecierea fortelor si deplasarilor impuse de seisme. Ca raspuns la aceste cerinte, anumite reglementari, in special ATC40/1996 si FEMA 450/2003 au introdus metode pentru determinarea cerintei in deplasare impusa unei cladiri susceptibile de a avea un comportament inelastic in timpul seismului. Printre metodele propuse pentru a tine cont de comportamentul neliniar foarte raspandita este metoda de analiza neliniara statica dezvoltata initial de Freeman S.A. In metoda se parcurg urmatorii pasi:

    1. Constructia curbei de capacitate plecand de la curba push-over a structurii. 2. Conversia spectrului de raspuns elastic in spectrul cerintei. 3. Determinarea puntului de performanta al structurii. 4. Conversia punctului de performanta la cerinta de ductilitate pentru fiecare element al

    structurii.

    Constructia curbei de capacitate incepe cu obtinerea curbei push-over, Fig.5. Curba push-over este determinata cu incarcarea incrementala monoton crescatoare laterala a structurii pana ce aceasta atinge starea limita de rupere sau o anumita deplasare tinta.

  • Fig. 5 Metoda push-over

    Obiectul analizei este de a evalua capacitatea structurii sub actiunea seismului prin estimarea eforturilor si cerintelor in deplasari. Aceasta metoda neliniara statica tine cont intr-un mod aproximativ de redistributia eforturilor in interiorul structurii. Analiza este bazata pe ipoteza ca raspunsul structurii poate fi asimilat celui al unui sistem echivalent cu un grad de libertare(SDOF). Altfel spus, raspunsul este controlat printr-un singur mod de vibratie care se presupune constant pe tot parcursul incarcarii de o maniera independenta de nivelul deplasarii.

    Alegerea distributiei fortelor de excitatie pentru incarcarea incrementala este unul din aspectele critice ale metodei. In general distributia fortelor de inertie va fi dependenta de severitatea seismului (deplasari inelastice induse) si va fi de asemenea dependenta de timp (in timpul seismului).

    Daca raspunsul structurii nu este prea mult influentat de modurile proprii nefundamentale si daca structura prezinta un unic mod de cedare care poate fi identificat cu o distributie a fortelor constante, atunci alegerea unei distributii unice a fortelor este suficienta.

    Din contra, folosirea unei distributii unice a fortelor nu poate reprezenta variatiile locale ale cerintei de deplasari si nici prevedea tot mecanismul de cedare locala. Este bine sa se utilizeze cel putin doua distributii ale fortelor. Adesea se utilizeaza o distributie uniforma, proportionala cu incarcarea fiecarui etaj, conf. (9), (10).

    VCF iVi = , (9)

    =

    = nj

    jj

    iiiV

    k

    k

    hwhwC

    1

    ,

    (10)

  • unde CV,i este coeficentul de distributie a fortelor, V este forta laterala totala, wj este incarcarea nivelului j, hj este inaltimea nivelului j (masurata plecand de la baza) si Fi este forta laterala la nivelul i.

    Valoarea exponentului k depinde de reglementari, exemplu codul FEMA 450/2003 utilizeaza :

    nnn M

    L= (19)

    Aplicarea proprietatilor de ortogonalitate a modurilor de vibratie pentru (17) permite obtinerea expresiei (20) cunoscute :

    )()()(2)(..

    .

    2...

    tutqtqtq gnnnnnn =++ (20) unde, este fractiunea din amortizare a modului n si n-pulsatia sa.

    Daca se face substitutia qn(t)=nDn(t) cu Dn(t) deplasarea asociata modului n, se obtine ecuatia (21).

  • )()()(2)(..

    .

    2...

    tutDtDtD gnnnnnn =++ (21) Expresia deplasarilor structurii initiale in functie de deplasarile modale sunt date de expresia:

    { } { } =n

    nnn tDtx )()( (22)

    Daca se considera numai modul fundamental de vibratie, expresia devine:

    { } { } )()( 111 tDtx = (23)

    Pentru un moment dat relatia intre deplasarea la varf a acoperisului xt si deplasarea corespunzatoare primului mod este:

    11,1111, == N

    tNt

    xDDx (24)

    ceea ce permite legarea deplasarilor punctului de control al curbei push-over de deplasarile corespunzatoare ale sistemului cu un grad de libertate Fig.7a.

    Pentru obtinerea unei corespondente intre forta taietoare de baza a curbei push-over si acceleratia corespunzatoare unui sistem cu un grad de libertate, se pot considera fortele laterale echivalente static {F}n pentru un mod n:

    {F(t)}n = [K]{x(t)}n = {S}nAn(t) = n2{S}nDn(t) (25)

    unde, An(t) sunt pseudo-acceleratiile modale.

    In general, daca se doreste, un raspuns n(t) se poate obtine plecand de la rezultatele nst ale unei analize statice echivalente de forte {F}n:

    n(t)= nstA(t) (26)

    In aceasta aproximare forta taietoare de baza Vb poate fi obtinuta in functie de efortul Vb,nst indus de {S}n pentru un moment dat:

    { } { } { } { } *2,1

    ,, ][11 nn

    nstnb

    N

    jn

    tnn

    tnj

    stnb M

    MLVMSSV =====

    = (27)

    unde Mn* este masa efectiva modala asociata modului n.

    In final forta taietoare de baza Vb poate fi aproximata dupa cum urmeaza:

  • *1

    111,,)()()()()(

    MtVtAtAVtAVtV b

    n

    stbn

    stnbb ==

    (28)

    obtinandu-se astfel o expresie pentru a trasnforma forta tai