8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

1/21

MECANISME CU CAMĂ Cursul 4

1.4. Legile de mişcare ale tachetului 

UNIVERSITATEA TEHNICĂ din Cluj- NapocaCENTRUL UNIVERSITAR NORD din Baia Mare

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

2/21

MECANISME CU CAME

Conținutul capitolului 

Mecanismele cu camă servesc pentru transmiterea mişcării şi fluxuluienergetic de la elementul conducător (motor) - numit camă - la cel condus -numit tachet.

Proiectarea mecanismelor cu camă cuprinde: 

cunoașterea legii de mișcare impusă tachetului, determinarea parametrilor mișcării tachetului – viteză și accelerație , 

determinarea gabaritului camei ținând cont de mișcarea tachetului: cumișcare de translație sau cu mișcare oscilantă, 

trasarea, grafică sau analitică, a profilului camei ținând cont de mișcarea

tachetului.

SCOPUL acestui capitol este să vă permită să obțineți forma profilului unei camecare determină, cu precizie, o lege de mişcare  impusă  tachetului, de orice gradde complexitate.

2

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

3/21

3

MECANISME CU CAME

Obiectivele capitolului

După parcurgerea acestui capitol, va trebui:

să  definiți  parametrii legilor de mișcare  ale tachetului cuaccelerație cosinusoidală, 

să  definiți  parametrii legilor de mișcare  ale ale tachetuluicu accelerație sinusoidală, 

să  definiți  parametrii legilor de mișcare  ale tachetului cumișcare combinată;

să reprezentați grafic legea de mișcare a tachetului;

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

4/21

MECANISME CU CAME

1.4. Legile de mişcare ale tachetului 

Legea de mişcare a tachetului poate fi impusă integral de procesul de lucrupe care îl deserveşte mecanismul sau doar prin anumite condiții în diferite faze ale

mişcării.

In funcție de destinația mecanismului cu camă, se poate impune:

legea de variaţie a spaţiului , ca de exemplu la comanda unei scule lamaşini automate în vederea prelucrării unui profil dat;

legea de variaţie a acceleraţiei  din considerente dinamice (criteriudinamic), adică a limitării forțelor de inerție care apar în funcționarea

mecanismului;

legea de mişcare prin combinarea criteriului dinamic cu alte criteriifuncționale;

4

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

5/21

5

MECANISME CU CAME

1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală 

1.4.3. Legea de mişcare cu acceleraţia cosinusoidală, de forma:  cosa A B t   

Similar cu legea anterioară :Faza de urcare a tachetului începe de la o stare de repaus (staționare 

inferioară) şi  se încheie tot cu starea de repaus (stationare superioară).Rezultă că o perioadă de la începutul cursei de urcare, accelerația are un

sens (accelerarea mişcării), iar pe cealaltă perioada a cursei de urcare, acceleratiaare sens invers (frânare şi oprire).

Similar, la faza de coborâre a tachetului, o perioadă de la începutul cursei

de coborâre, accelerația  are un sens (accelerarea mişcării), iar pe cealaltă perioada a cursei de coborâre, acceleratia are sens invers (frânare şi oprire).

Se consideră  cazul în care accelerația  își  schimbă  sensul la  jumătatea cursei de urcare și de coborâre a tachetului.

Sunt date: cursa tachetului smax =h, timpul de urcare t u şi timpul de coborâre t c ,

 A, B - constante 

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

6/21

6

MECANISME CU CAME

1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală 

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

7/217

MECANISME CU CAME

1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală 

Pentru2

ut 

t   corespunde a = 0, rezultă  pentru =π/20 cos2

ut 

 A B 

 

Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală, de forma: cosa A B t   

de unde şi deci accelerația se va scrie:u

 Bt 

  

  

2

ut 

 B 

cosu

a A t t 

  

0 0dt cos dt sin

t t u

u u

t v a A t A t  

t t 

  

  

2

20 0dt sin dt 1 cos

t t u u

u u

t t 

 s v A t A t t t 

  

  

a) pentru faza de urcare a tachetului:

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

8/218

MECANISME CU CAME

1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală 

Ţinând seama de condițiile inițiale:

- t=tu /2, s = h, a = 0, rezultă  h= tu = 2,

Rezultă: .

  Legea de mişcare la urcare este definită de: 

- din rezultă: ;

- din v rezultă: ;

- din s= rezultă:

2

20 0dt sin dt 1 cos

t t u u

u u

t t  s v A t A t 

t t 

  

  

2

2  1 cosu

u

t  A

t 

  

  

 

 

 

 

2

2

ut 

 A  

2

22 u

h A

t 

  

2

2  cos

2u u

ha t 

t t 

  

sin2

u u

hv t 

t t 

  

1 cos2

u

h s t 

t 

  

,

,

cosu

a A t t 

  

sinu

u

t  A t t 

  

  

2

2  1 cosu

u

t  A t 

t 

  

  

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

9/219

MECANISME CU CAME

1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală 

b) pentru faza de coborâre a tachetului:

Pe timpul de coborâre, t c, la început accelerația este negativă,iar pe cealaltă jumătate, acceleratia este pozitivă.

 Legea de mişcare la coborâre este definită de: 

2

2  cos

2c c

ha t 

t t 

  

  sin2

c c

hv t 

t t 

  

  1 cos2

c

h s t 

t 

  

,

,

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

10/2110

MECANISME CU CAME

1.4.3. Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală 

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

11/2111

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația cosinusoidală 

Legea de mişcare  cu accelerația  cosinusoidală, comparativ culegea de miscare cu accelerația  constantă, nu prezintă  salturileaccelerației între două valori finite şi de sens contrar.

Legea de mişcare  cu accelerația  cosinusoidală  conferă mecanismului o comportare mai bună din punct de vedere al şocurilor.

Şocurile sunt de valoare limitată,  apar la începutul şi  sfârşitul cursei datorită saltului accelerației de la o valoare zero la o valoare finită şi invers.

Şocurile sunt moi (elastice).

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

12/21

12

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală 

Legea de mişcare cu acceleraţia sinusoidală, de forma:  sina A B t   

Similar cu legea anterioară :Faza de urcare a tachetului începe de la o stare de repaus (staționare 

inferioară) şi  se încheie tot cu starea de repaus (stationare superioară).Rezultă că o perioadă de la începutul cursei de urcare, accelerația are un

sens (accelerarea mişcării), iar pe cealaltă perioada a cursei de urcare, acceleratiaare sens invers (frânare şi oprire).

Similar, la faza de coborâre a tachetului, o perioadă de la începutul cursei

de coborâre, accelerația  are un sens (accelerarea mişcării), iar pe cealaltă perioada a cursei de coborâre, acceleratia are sens invers (frânare şi oprire).

Se consideră  cazul în care accelerația  își  schimbă  sensul la  jumătatea cursei de urcare și de coborâre a tachetului.

Sunt date: cursa tachetului smax =h, timpul de urcare t u şi timpul de coborâre t c ,

 A, B - constante 

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

13/21

13

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală 

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

14/21

14

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală 

Pentru2

ut t   corespunde a = A, rezultă  , /A rezulta = 1,

Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală, de forma:

deci = π / 2 de unde şi deci accelerația se va scrie:

a) pentru faza de urcare a tachetului:

sina A B t   

sin4

ut 

 A A B 

2sin

u

a A t 

t 

  

2

u

 Bt 

  

  

4

ut  

4

ut 

 

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

15/21

15

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală 

Pentru viteza şi spațiu se scriu relațiile: 

0 0 0

2 2 2dt sin dt cos 1 cos

2 2

t t t u u

u u u

t t v a A t A t A t  

t t t 

  

  

0 0 0

2 2 2dt 1 cos dt sin sin

2 2 2 2 2

t t t u u u u u

u u u

t t t t t   s v A t A t t A t t 

t t t 

  

   

Ţinând seama de condițiile inițiale rezultă: 

2

2

2

2

u

u

u

t    ht t s h h A A

t 

  

  

  Legea de mişcare la urcare este definită de: 

2

2 2sin

u u

ha t 

t t 

  

  2

1 cosu u

hv t 

t t 

  

2sin

2

u

u u

t h s t t 

t t 

  

  

,

,

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

16/21

16

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală 

b) pentru faza de coborâre a tachetului:

Pe timpul de coborâre, t c, la început accelerația este negativă,iar pe cealaltă jumătate, acceleratia este pozitivă.

 Legea de mişcare la coborâre este definită de: 

2

2 2sin

c c

ha t 

t t 

  

  2

1 cos

c c

hv t 

t t 

  

2sin

2

c

c c

t h s t t 

t t 

  

  

,

,

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

17/21

17

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală 

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

18/21

18

Legea de mişcare  cu accelerația  sinusoidală  conferă  mecanismului cucamă o funcționare fără salturi la accelerație şi deci fără şocuri.

Comparativ cu celelalte legi de mişcare  studiate, asigură  un regimdinamic optim.

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală 

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

19/21

19

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală 

Comparând între ele legile de mişcare se constată:

- legile de mişcare  cu acceleraţia  constantă  şi  cosinusoidală  se caracterizează prin salturi instantanee finite a valorilor acceleraţiilor  ceea ce determină schimbări bruşte ale forţelor de inerţie, fenomen ce generează şocuri moi;

- valorile reale maxime ale acceleraţiilor, armax  sunt mai mari decât cele teoreticeşi se exprimă prin formula: armax  = k d .amax;unde k d  este coeficientul de dinamicitate, stabilit pe baze experimentale şi are valorile:

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

20/21

20

max max2 2 2

44 ; 3 12

d r 

u u u

h h ha k a

t t t 

2

max max2 2 2

4, 93 ; 2 9,862

  d r 

u u u

h h ha k a

t t t 

  

Ţinând seama de coeficientul de dinamicitate accelerațiile reale maxime ale legilor de

mişcare tratate se prezintă astfel: 

mişcarea cu accelerația constantă: 

mişcarea cu accelerația cosinusoidală:

mişcarea cu accelerația sinusoidală:

max max2 2 2

26, 28 ; 1 6, 28

d r 

u u u

h h ha k a

t t t 

  

  Comparând rezultatele obținute şi  considerând aceleaşi  valori pentru h, t u şi  tc reiese că  din punct de vedere al mişcării, al sarcinilor dinamice, al reacțiunilor  dincuplele cinematice, cea mai bună este legea de mişcare cu accelerația sinusoidală.

 În practică,  în multe cazuri se folosesc legi de mişcare  combinate, reținând dinfiecare acele proprietăți care o recomandă.

Unele procese tehnologice impun realizarea unor legi diferite de acea

sinusoidală, dar şi fără şocuri.

MECANISME CU CAME

1.4.4 Legea de mişcare cu accelerația sinusoidală 

8/18/2019 Mecanisme Cu Cama CURSUL 4

21/21

CONCLUZII 

21

MECANISME CU CAME

Cursul 4

 Legea de mişcare a tachetului poate fi impusă integral de procesul de lucru pe

care îl deserveşte mecanismul sau doar prin anumite condiții în diferite faze alemişcării.

 Legea de mişcare cu acceleraţia cosinusoidală, comparativ cu legea de miscarecu accelerația constantă, nu prezintă salturile accelerației între două valori finiteşi  de sens contrar. Legea de mişcare  cu accelerația  cosinusoidală  conferă 

mecanismului o comportare mai bună din punct de vedere al şocurilor.

Legea de mişcare  cu acceleraţia  sinusoidală  conferă  mecanismului cu camă  ofuncționare fără salturi la accelerație şi deci fără şocuri. Comparativ cu celelaltelegi de mişcare studiate, asigură un regim dinamic optim.