1.2. Geometria - ramură a matematicii (premise general - orientative în predarea ei)

Marele pedagog român Onisifor Ghibu spunea „cât de greu îi este

ţăranului când nu-şi poate măsura grădina, livada sau via sa, când nu

ştie câte ţigle îi trebuie la acoperişul unui şopron, câte scânduri la poditul

unui coridor, câţi metri cubi sunt într-un lemn pe care vrea să-l cumpere? Şi

mai mare nevoie de geometrie au meseriaşii, de exemplu zidarii, bărdarii,

pietrarii, masării, etc. care nu vor putea face nici un fel de plan fără a avea

cunoştinţe geometrice" 1.

Geometria, una din ramurile principale ale matematicii, se ocupă

cu studiul formelor spaţiale şi al relaţiilor lor de mărime. Ea a luat naştere

din necesităţile practice ale oamenilor şi s-a dezvoltat în strânsă legătură cu

acestea. Istoricul antic Herodot ne face cunoscut că în fiecare primăvară

după retragerea apelor Nilului, cultivatorii de pământ din Egipt erau nevoiţi

să-şi măsoare din nou terenurile agricole, fie pentru aşezarea contribuţiilor

la care erau supuşi, fie pentru restabilirea vechilor semne de hotar.

În cadrul civilizaţiei egiptene, geometria şi-a extins şi şi-a adâncit

mereu caracterul practic ajungând la o mare înflorire datorită aplicaţiilor

sale în lucrările de irigaţii, în proiectarea măreţelor temple şi a giganticelor

construcţii funerare, în evaluarea avutului locuitorilor şi calculul impozitului

a căror realizare atestă existenţa unor serioase cunoştinţe de geometrie.

De fapt cele mai veci documente, care interesează matematica sunt

câteva papirusuri egiptene cu probleme, datând cu circa două milioane de

ani î. HR. şi un mare număr de cărămizi caldeene parţial descifrate care se

1 Ghibu Onisifor, Pentru o pedagogie românească. Antologie de descriere pedagogice, Bucureşti, E.D.P. 1971.

mai păstrează şi astăzi, unul la Londra şi altul la Moscova şi care tratează un

număr considerabil de cunoştinţe de aritmetică şi de geometrie, cu caracter

practic.

Egiptenii au dezvoltat geometria cu deosebire sub forma imaginilor,

studiul figurilor geometrice şi descoperirea unor proprietăţi ale acestora

având loc pe baza sugestiilor pe care le poate oferi desenul. Acest stadiu de

dezvoltare a geometriei este caracteristic civilizaţiei egiptene şi este

cunoscut sub denumirea de stadiul imaginilor sau al contemplării directe a

figurilor geometrice.

Geometria egipteană a fost preluată de greci şi atfel ea a luat o

dezvoltare incomparabil mai mare, atât în ceea ce priveşte caracterul său

practic, cât şi cel teoretic, datorită unor noi condiţii social - economice.

Grecii nu s-au mulţumit însă cu aspectul tehnic utilizator al

cunoştinţelor matematice aduse din Egipt şi Mesopotamia. Ei au cercetat

cauzele adânci ale motivării teoretice ale metodelor de rezolvare. Au

introdus demonstraţia în matematică. Aceasta a dus la rândul ei la

generalizarea rezultatelor particulare şi la obţinerea unor consecinţe noi, a

condus la o mai mare rigoare a raţionamentelor.

Primul text de geometrie care s-a păstrat, Elementele lui Euclid (sec.

III î. Hr.) lucrare scrisă în scop didactic, conţine un număr mare de teoreme

de geometrie care sunt demonstrate într-un sistem organic. Cu apariţia

acestei lucrări toate celelalte texte de geometrie elementară ale altor

scriitori au devenit secundare şi au dispărut în timp nemaifiind scrise.

Timp de două milenii „Elementele" au fost considerate un model de

perfecţiune, dar studierea lor era anevoioasă, de aceea au fost

completate de alţi istorici şi matematicieni, ex. Hipsicle (sec.II. î. de Hr.)

şi Teon din Alexandria (sec. IV.). Apariţia acestei lucrări marchează trecerea

de la stadiul imaginilor la cel al noţiunilor.

În epoca modernă s-au realizat progrese remarcabile în această

disciplină servind astfel la dezvoltarea ştiinţei şi tehnicii. În acelaşi timp,

concepţiile neeuclidiene ale geometriei au pătruns şi produs schimbări

adânci în gândirea matematică arătând totodată că adevărurile geometrice se

confirmă prin experienţă, prin aplicarea lor în practică.

Astăzi, ca şi în trecut, geometria se bucură de o înaltă apreciere atât

prin caracterul său practic, cât şi prin contribuţia pe care o aduce la formarea

personalităţii în general şi a raţionamentului deductiv în special.

Din punct de vedere instructiv studiul sistematic al geometriei

urmăreşte înarmarea elevilor cu o sumedenie de cunoştinţe clare şi precise

despre formele obiectelor lumii reale, mărimea acestora şi proprietăţile

lor. De asemenea urmăreşte formarea şi dezvoltarea reprezentărilor

spaţiale, precum şi a deprinderilor de a aplica practic cunoştinţe de

geometrie în efectuarea măsurătorilor, stabilirea unor mărimi sau distanţe,

calcularea ariilor şi volumelor.

Caracteristic pentru clasele I-IV este faptul că prin predarea

geometriei se urmăreşte îndeosebi ca elevii să-şi formeze imagini clare

asupra figurilor geometrice şi completarea acestor imagini cu câteva

noţiuni elementare care să constituie apoi un suport de nădejde pentru

predarea în clasele următoare a cursului sistematic de geometrie şi o bază

trainică pentru dezvoltarea raţionamentului.

Prin predarea şi învăţarea geometriei în şcoala primară se urmăreşte ca

elevii să - şi însuşească cunoştinţele fundamentale pornind de la observarea

obiectelor din realitatea cunoscută şi accesibilă lor. Prin activităţile de

construcţie, desen, pliere şi măsurare se asigură implicarea tuturor

organelor de simţ în perceperea figurilor şi crearea bazelor intuitive

necesare cunoaşterii lor ştiinţifice. Prin caracterul însuşirii lor active,

manipulative şi iconice aceste cunoştinţe promovează intuiţia ca bază a

metodelor de predare-învăţare. Aceasta nu înseamnă că elevii vor rămâne

numai la nivelul unor imagini vizuale, ci treptat ei vor fi conduşi să se ridice

şi la unele abstractizări (schematizări) ale figurilor şi corpurilor.

Abstractizarea formelor trebuie impusă dincolo de desen, până la

imaginea figurilor desprinse complet de suportul lor material. Îndrumaţi,

elevii îşi vor imagina figura independent de semn şi vor opera cu figuri

astfel imaginate.

În final elevii trebuie să fie capabili să-şi imagineze (reprezinte)

figurile fără a avea în faţă corpul sau desenul. De exemplu învăţătorul va

cere elevilor să-şi imagineze linia dreaptă obţinută prin prelungirea unei

muchii, la operaţii cu unghiuri va urmări ca elevii să alăture ca să aşeze

unul peste altul unghiurile şi „în minte", nu numai cu material didactic sau

prin desen. Cel mai bun mod de înţelegere a unei proprietăţi este însă

descoperirea ei. Dacă elevii „descoperă" prin observarea figurilor

proprietatea, atunci înseamnă că ei au şi înţeles-o. Ţinând seama de caracterul

concret al gândirii elevilor din clasele mici, descoperirea proprietăţilor se va

realiza cel mai uşor prin observarea unor exemple tipice. În mod treptat,

elevii se vor desprinde de contactul cu realitatea obiectivă şi vor putea

studia figurile fără ca ele să fie totdeauna legate nemijlocit de exemple

concrete. Aşadar, se impune, să nu rămânem numai la observare, cât să

introducem progresiv observaţiile. Cu alte cuvinte, observaţia simplă cu

care sunt deprinşi încă la grădiniţă şi în clasele I-II trebuie să se transforme

într-o observare critică, astfel încât să se deschidă calea spre raţionamentul

geometric specific geometriei moderne.

Geometria are şi un pronunţat aspect educativ prin aportul ei la

dezvoltarea facultăţilor mintale şi a unor aptitudini. Ea contribuie în măsură

hotărâtoare la dezvoltarea gândirii logice, prin caracterul deductiv al

adevărurilor sale, la disciplinarea raţionamentului obişnuind elevii cu

rigoarea, dusă uneori la extreme în ceea ce priveşte examinarea datelor şi a

rezultatelor. De asemenea, studiul geometriei aduce o contribuţie valoroasă

în formarea spiritului de observaţie, în dezvoltarea aptitudinilor de a

pătrunde în esenţa lucrurilor şi de a descoperi relaţiile intime ale figurilor, în

stimularea muncii de cercetare şi investigaţie pentru găsirea unor posibilităţi

de rezolvare a problemelor sau de demonstrare a adevărurilor geometrice.