Curs CF. Geometria căii în plan

8/13/2019 Curs CF. Geometria cii n plan

1/34

GEOMETRIA CIICALEA FERAT N PLAN

Generaliti

n proiectarea liniilor noi de cale ferat i n reconstrucia celor existente, oproblem deosebit o constituie stabilirea poziiei axei n plan orizontal, adicrezolvarea planului de ituaie!i fixarea niveletei cii, adic rezolvarea pro"iluluilon#itudinal$ Aceste elemente de baz n proiectarea unei ci ferate au o marensemntate deoarece de ele depind caracteristicile tehnice i economice deconstrucie i exploatare ale cii ferate (timpi de mers, tonaje, viteze etc., cheltuielide execuie, de ntreinere i exploatare, durata de exploatare, eficiena economic,confortul i si!urana circulaiei.

"odificrile ulterioare ale planului de situaie sau ale profilului n lun! impusede noi indici tehnico # economici, presupun dificulti deosebite, mai ales dac se facsub circulaie. $ostul unei lucrri sub circulaie # dac se ine cont i de pierderiledatorate ntreruperilor de circulaie # este cel puin dublu fa de costul lucrrilorefectuate n condiii normale.

$aracteristicile !eometrice ale traseelor de cale ferat difer pentru liniacurent i pentru liniile din staii.

Alinia%ente &i 'ur(e 'ir'ulare

Alinia%entele sunt sectoarele din traseu n care axa cii este n linie dreapt.%e caracterizeaz prin orientare i lun!ime.

Orientarea )Oi* este definit prin un!hiul format de aliniament cu axa & # %.'rientarea este important din punctul de vedere al studiului posibilitilor denzpezire a liniei, care depind de orientarea liniei fa de direcia vnturilordominante din timpul iernii.


2/34

Aliniamentele au lun#i%ile )e# A*, sau *A # A* sau *A # )i.Aliniamentele lun!i asi!ur viteze sporite, vizibilitate optim, rezistene i

uzuri minime.+nul din indicii de calitate al unui traseu este raportul lun!ime aliniamente

lun!ime total, raport care depinde n special de relief. n -lveia l alt /0 1, n2rana la lt /3 1, n *omnia la lt 45 1 i n fosta +*%% la lt 46 1.

7e plan mondial, cel mai lun! aliniament este de 865 9m ntre 7erth iAdela:de n Australia. n *omnia, cel mai lun! aliniament este de // 9m pe linia;ucureti # $onstana ntre staiile ;r!anu i # evitarea lucrrilor de art i de terasamente de volume mari, i costisitoare,deci reducerea costului investiiei>

# evitarea monotoniei traseului.

?ntroducerea curbelor # n !eneral cu raze mici, prezint urmtoareledezavantaje=

# lun!irea traseului datorit abaterii de la linia dreapt># reducerea vitezei de circulaie># reducerea confortului i a si!uranei circulaiei, mai ales la viteze mari, prinapariia acceleraiilor transversale neechilibrate ntotdeauna>

# nscrierea mai dificil a vehiculelor n curbe i necesitatea amenajrii specialea curbelor>

# necesarul suplimentar de for de traciune din cauza rezistenelor

suplimentare ce apar n curbe># reducerea forei de traciune prin reducerea coeficientului de aderen># sporirea uzurii inelor i a bandajelor roilor>

@0

@

@B

)e0)

i0*A

A*

)eB

)iB

'B

'

'0

CB

C

C0


3/34

# necesitatea consolidrii suprastructurii cii i sporirea cheltuielilor dentreinere a cii n curb>

# reducerea vizibilitii.' parte din inconvenientele sus menionate, se por reduce prin=# utilizarea curbelor cu raze mari># introducerea curbelor pro!resive (de racordare cu curbura variabil>

# reducerea declivitii lon!itudinale pe sectoarele n curb># efectuarea i a altor amenajri (supralr!iri, etc..7entru curbele circulare exist urmtoarele raze caracteristice=Raza %ini% ad%ii(il rezult din condiia de posibilitate a nscrierii

locomotivelor n curb, deoarece va!oanele se pot nscrie i n curbe cu raze maimici.

7entru ecartamentul normal de B806 mm, *min BD5 E 55 m.n *omnia, exist pe unele linii curbe cu raze mici, dup cum urmeaz=# pe linia ;ucureti # )imioara, ntre ;alota i Calea Alb, *min 55 m>

# pe linia %imeria # 2iliai, *min BD5 m> # pe linia )imioara # *eia, ntre ;oca i $olan, *min B86 m># pe linia Frmneti # Catra Fornei, *min BD5 m># pe linia Forneti # &isipitu, *min B65 m># pe linia 'ravia # Anina, *min BB8 m i chiar B5 m (dmax B 555> rc 0

555># pe linii industriale *min B55 m.


4/34

C R R g

= = 0

180 200

# (ie'toarea 'ur(ei 'ir'ulareH;I este limitat de punctele HCI i H"I ("este n mijlocul curbei

# tan#entele de intrare &i ie&ire )ii )e

Metode de traare a 'ur(elor pe teren

-xist mai multe metode de trasare a curbelor pe teren funcie de confi!uraiaterenului i particularitile curbei.


5/34

# a''eleraia nor%al este proporional cu ptratul vitezei i inversproporional cu raza instantanee ( ) , este caracteristic micrilor curbe.

$orespunde forei centripete F mv

c=

2

care obli! mobilul (vehiculul s se

menin pe curba dat.n cazul vehiculelor de cale ferat, fora centripet este dat de aciunea de

!hidare a firului exterior, care prin buza bandajului obli! vehiculul s se menin petraseul impus, descriind curba.

Fac n micarea curb acceleraia tan!enial nu pune probleme, acceleraianormal are valoare semnificativ i este orientat spre exteriorul curbei, e!al i desens contrar cu acceleraia centripet an , i tinde s scoat vehiculul de pe traiectoriacurb dirijndu#l spre exterior.

n afar de condiiile de si!uran a circulaiei ameninate de tendina foreicentrifu!e # reaciune a forei centripete # de a scoate vehiculul de pe ine, la caleaferat, de altfel ca i la drumuri, se impun i condiii de comoditate i confort care

trebuie ndeplinite i respectate la proiectarea, construcia i ntreinerea cii.


6/34

vor referi i la acceleraia normal i n acelai timp i la curbur. Aceste elemente

(2c , an i1

variaz dup anumite le!i pe parcursul racordrilor i se menin

constante pe lun!imea arcului de cerc.

Amplasarea racordrilor se face simetric fa de punctele de intrare i de ieiredin curba primitiv ()ii )e, obli!nd n acest fel strmutarea arcului de cerc central(sectorul *$ # $* spre centru curbei cu o mrime PmI i deci modificnd puin razacurbei de la * la * # m> ntruct strmutarea arcului, adic valoarea PmI este foartemic, aceast modificare este neesenial. %e ajun!e astfel la noiunea se Pcurb curacordriI, adic la ansamblul format din curba circular central (*$ # $* i celedou curbe de racordare (A* # *$ i $* # *A situate ntre aliniamente i arcul de

cerc central.-lementele principale ale unei curbe cu racordri sunt=# punctele= C, )i, )e, ", "O, A*, *$, $*, *A# mrimile= *, m, (sau +, ), $, (lun!imea )i # )e, ;, (distana C", i

lun!imea l, adic lun!imea curbei de racordare asimilat cu lun!imea proieciei ei pelun!imea aliniamentului.

$urbele de racordare ndeplinesc urmtoarele roluri=

# elimin apariia brusc a acceleraiilor normalev

R

2

i deci elimin ocurile

ce apar la intrrile i ieirile din curbele de arc de cerc># asi!ur un mers linitit (confortabil prin variaia continu a forei centrifu!ede la valoarea zero (corespunztoare aliniamentului la valoarea constant

mv

R

2

de pe cuprinsul curbei circulare, precum i a celorlalte fore, respectiv

acceleraii (acceleraii un!hiulare, acceleraii de ridicare pe vertical, etc.># asi!ur introducerea n curb a supranlrii i supralr!irii n mod treptat,rampa supranlrii i racordarea supralr!irii, efectundu#se de re!ul, pelun!imea sau n cuprinsul curbelor de racordare.

Condiii pe 'are tre(uie le /ndeplinea' o 'ur( de ra'ordare


7/34

Avnd n vedere c pe lun!imea curbelor de tranziie se face i introducereasupranlrii, curbele de racordare sunt curbe n spaiu.


8/34

dy

dx

dy

dx tg

x

x x

=

=

=

=

0

0

0

0

ntre punctele A* i *$, variaia un!hiului (t! trebuie s fie continu i

monoton (cresctoare.0. ntre punctele A* i *$ variaia forei centrifu!e trebuie s fie i ea

continu i monoton, de la valoarea zero n aliniament, la valoarea

F mv

Rc=

2

pe cuprinsul curbei circulare. Aceast condiie este ndeplinit

dac i curbura1

are n acest interval o variaie continu i monoton,

mr!init de valorile=

10

1 1

0 0

0 0

=

=

=

=

= =

= =

x lx

x x lx x

d

dl

d

dl R

A*

S

x W l

x W lx

X

Xo

Xo So

x

M

*

*$

$urba de racordare

t! XoW X

o

x

Fia!rama un!hiurilor

x W l

x W lx

M

*

*$

A*

dSdx t! X W X

x

dXdx an vM $v

h

A*

xoW l

xWlx

B*h

*$

Fia!rama curburilor i a

supranlrilor

Fia!rama vitezei de

ridicare a roii

xoW lA*

*$

x

d$dx vr

BMx

Fia!rama acceleraiilor

de ridicare a roii

*$

A*

d$dx ar


9/34

Aceasta nseamn c la nceputul curbei de racordare, adic n punctul A*,

curbura1

respectiv fora centrifu! sunt nule, iar la sfritul curbei de racordare n

punctul *$, curbura este1

R

iar fora centrifu! F

mv

Rc=

2

.

$ondiia exprim faptul c acceleraia normal a v

n=

2

, adic ceea ce simt

cltorii cnd trenul parcur!e o curb, trebuie s fie nul la nceputul curbei, s

varieze continuu i monoton pe intervalul A* # *$ i s ajun! la valoareav

R

2

la

sfritul curbei de racordare.


10/34

dhx

dx

dhx

dlx

dhx

dx

dhx

dlx

x lx

x x lx l

=

=

=

=

= =

= =

0 0

0

0

0

Avnd n vedere proporionalitatea supranlrii h cu curbura B se poatescrie=

=

=

=

=

=

=

5

5

B

5

5

llx

lx

lx

dlx

dC

dlx

dC

dlx

d

+ltima condiie se mai poate explica dup cum urmeaz= pe cuprinsul curbei deracordare acceleraia normal (an care apare pe direcia radial (normal la curb

crete odat cu curbura de la valoarea zero (n punctul A* la valoareav

R

2

n punctul

*$.Cre&terea a'etei a''eleraii! adic ocul care se produce cnd acceleraia

variaz brusc, tre(uie "ie %i'(zero la nceputul curbei &i varieze 'ontinuupe lun#i%ea 'ur(ei de ra'ordare!ajun!nd iar la zero la sfritul racordrii.

av

n=2

>

da

dt

d

dlx

vv

d

dlx

v dC

dlx

n =

=

=

3

3 31

v cons t dlx v dt dt

dlx

v C= = = =

tan ; ; ;

1

$reterea acceleraiei normale, adic smucitura, este limitat prin condiii deconfort impuse de circulaie.

6. +ltima condiie, impus numai pentru curbele de !rad superior, cu variaiacurburii de !radul 0 sau mai mare, folosite la viteze foarte mari, este= forade inerie corespunztoare acceleraiei de ridicare pe vertical pe rampasupranlrii trebuie s nu apar brusc. Aceast condiie este ndeplinit

cnd n punctele A* i *$ acceleraia de ridicare (cea care de fapt seresimte este zero, iar pe lun!imea curbei de racordare valorile ei variazcel puin liniar, fr s depeasc anumite limite. n acest caz, pentru

punctele A* i *$ se poate scrie=d hx

dtlx

2

2

0

0

=

=

id hx

dtlx l

2

2 0

=

=

n funcie de curbur, acceleraia de ridicare (ar se poate exprima=

2

2

22

2

2

r

dlxhxdv

dlxdhx

dlxdv

dlx

dhx

dt

dlx

dlx

dv

dt

dhx

dlx

dv

dlx

dhx

dt

dlx

dt

d

dt

dhx

dt

d

dt

hxda

==

=

=

=

=

==

Feoarece viteza v este constant i supranlarea hx este proporional cucurbura, adic hx 9 x $, rezult=


11/34

a d hx

dt v

d hx

dlx v K

d C

dlx K

d C

dlxr= = = =

2

2

2

2

2

2

2

2 1

2

2

7entru punctele A* i *$, relaia devine=

d C

dlx

d C

dlx

lx

lx l

2

2

0

2

2

0

0

=

=

=

=


12/34

un!hiul di raza de curbur . nseamn c un!hiul corespunztorpunctului " este e!al cu suprafaa .

dlx d = > 1

=d

dlx

d dlx

= 1

>

=1

0

dlxlx

Feoarece odat cu creterea abscisei lxcrete i suprafaa , funcia este o

funcie continu i monoton ca i funcia1

.

'rdonata S n punctul " rezult din dy dl= sin> ( )y dlx dlxlx lx

= sin 0 0

Asimilnd pentru un!hiurile mici valoarea sinusului cu valoarea un!hiului,rezult c ordonata S este e!al cu suprafaa 1> %imilar funciei , i funcia S estecontinu i monoton (cresctoare n raport cu arcul lx.

Asemntor se poate arta c i abscisa x este o funcie continu i monotonn raport cu arcul lx. Fe altfel, aa cum s#a mai artat, pentru curbele de tranziiesimplificate i pentru un!hiuri mici, se pot admite e!alitile=

tgsin;lx;lx 0x

Lun#i%ea 'ur(elor de tranziie )ra'ordare*


13/34

A''eleraia nor%alv2

crete odat cu timpul pe toat durata parcur!erii

curbei de racordare. $ondiii de comoditate i confort impun ca variaia acceleraieinormale HjI n ms0s nu depeasc anumite limite deduse experimental. n ipotezavitezei constante, acceleraia normal este proporional cu curbura $, iar spaiul

parcurs lx este proporional cu timpul, deci creterea acceleraiei n timpj

da

dt

n=

reprezint chiar derivata curburii n raport cu timpul.

=

==

1

dt

dv

v

dt

d

dt

daj 2

2

n (m s0

sau deoarece dl vdt = i dt dl

v=

j d

dt

v d

dl

vv

d

dl v

dC

dlx x x=

=

=

=

2 3

3 31

(m s0

n cazul variaiei liniare a curburii=

xx llR1ltg1C ===

lR

1

l

1

R

1tg ==

adic j v d

dl

l

R l

v

R lx

x=

=3

3

sau j v

lx=

3

# j 5,6 B,5 ms0pentru linii de cale ferat cu confort redus.7entru j 5,0 ms0, lun!imea minim a curbei de racordare devine=

( )l

v

R j

V

R

V

Rmin , ,= =

=

3 3

3

3

36 03 14 (m

n cazul vitezelor mari, adic a variaiei de !radul a curburii, pentru a nu fidepit valoarea maxim a lui HjI, respectiv a un!hiului , lun!imea de racordare

necesar va fi dubl ca n cazul precedent= l

l. Feoarece n acest caz, pe lun!imeacurbei de tranziie creterea acceleraiei normale HjI atin!e valoarea maxim ntr#unsin!ur punct ", se pot accepta pentru j valori mai ridicate.

7entru j 5,6 ms0, valoarea lui HlI devine=

( ) R12V

5,0R6,3

V2

jR

v2l2l

3

3

33'

min ==== (m

7entru j B,5 m s0,

( )l l

v

R j

V

R

V

Rmin'

, ,= = =

=2

2 2

36 10 24

3 3

3

3

(m

l

lx

ZBM BM B*

*$

lxA*

$ BM

lO l

lll

"

*$

B*lxA*

$ BM


14/34

A''eleraia un#-iular ( )a este limitat prin condiiile de confort la valorintre 5,5 5,56 radsec (B5 B5 5 65 sec, valori deduse tot experimental.

&otnd viteza un!hiular cu (un!hiul n radiani sau !rade cu care vehiculul serotete n jurul unei axe verticale n unitatea de timp, aceast vitez un!hiular crete

pe lun!imea curbei de racordare pn la intrarea n arcul de cerc pe parcursul cruiarmne constant. 7entru o circulaie confortabil, se impune ca variaia vitezei

un!hiulare s nu depeasc valorile susmenionate=A

sec56,5...5A,5 raddt

da ==

7entru o acceleraie un!hiular constant (variaie liniar a curburii, rezult=

v

lxt;

v;v;

ta ====

deci = a v v

lx

v

lx

= =

2


15/34

6,3

Vx

l

h2

6,3

Vx

2

l

h070,0 ==

deci, l h Vmin= 8 (mmsau l h Vmin ,= 0008 (m(h n mm i C n Gmh

7entru aceeai lun!ime a curbelor de racordare, valoarea maxim a vitezei deridicare de 5,545 ms pentru rampa curbilinie, corespunde cu o valoare a vitezei deridicare de 5,506 ms ntr#o ramp cu variaia liniar.

Para(ola 'u(i'

n funcie de importana liniei, de viteza de circulaie i de confortul dorit, lacalea ferat se pot folosi diferite tipuri de curbe de racordare determinate prin funciial!ebrice (parabole, clotoide, lemniscate sau prin funcii tri!onometrice (sinusoida.7e reeaua feroviar din *omnia, se folosesc=

# pentru viteze sub B5 Gmh parabola cubic (curbura cu variaia liniar># pentru viteze peste B5 Gmh parabola de !radul 8 (curbura cu variaie

curbilinie, n form de %.$elelalte curbe (clotoida, lemniscata, sinusoida etc. se folosesc mai rar pentru

c prezint dificulti la construcia i ntreinerea cii din cauza complicaiilor detrasare i retrasare a curbelor, la realizarea i meninerea supranlrii care arevariaia identic cu a curburii i pentru c pentru vitezele curente de circulaie de pereeaua $2*, care nu depesc B85 Gmh, curbele de racordare cu variaie parabolic

(!radul 0 i 8, sunt suficient de exacte.Para(ola 'u(i' ad%ite o variaie liniar a 'ur(urii! adi' e ne#li0eaz

'ondiia a 3 4 a (variaia supranlrii h pe lun!imea rampei de racordare se poate

conduce dup aceleai le!i ca i curbura1

.

n coordonate carteziene, ecuaia curburii are expresia=

( )'"

2

32

2

2

2

y1

y

dx

dy1

dx

yd

1

+=

+

=

deoarecedy

dx

2

este foarte mic, se poate ne!lija, deci expresia curburii devine=

"

2

2

ydx

yd1

==n ipoteza unei variaii liniare, ecuaia curburii este de forma=

B*

ll xB*

"

*$

A*

BM


16/34

bxay1 " +==

pentru x 5,1

5, deci b 5

*ezult c1

= =y a x

$oeficientul PaI se determin din condiia c la sfritul curbei de racordare * iar x5l, deci=

1 1

= = =

R a x a l a

R l=

1

deci yR l

x =

1

7rin inte!rare= y yR l

x c' = =

+ 1

2

2

7entru x 5, S 5 (n A* curba este tan!ent la aliniament deci c 5

deci= yR l

x' =

1

2

2

7rin inte!rare= y x

R l d=

+

3

3 2

7entru x 5, S 5, deci d 5

-cuaia curbei de racordare a parabolei cubice devine=lR6

xy

3

=

n plan, prin introducerea curbei de racordare, curba arc de cerc se deplaseaz

fa de poziia iniial (curba primitiv cu o cantitate PmI, ntr#o poziie paralel,tan!ent la direcii paralele cu aliniamentele iniiale. $urba de racordare lea! arculde cerc deplasat cu valoarea PmI cu aliniamentele iniiale.

S

A*

*$

xoW l

ll

$urba deplasat

x

$urba primitiv

*$O)i

Xo X

*$

Xo

* # m

*

S*$

*$ m

M

7

m

Sc

*

l

S$

7


17/34


18/34

# un!hiul ( ) 0 02

2 2tg y

x

R l

l

Rx lx l

= =

=

==

'

# lun!imea real ( l r a parabolei cubice este mai mare dect proiecia ei pe axa'Q

l dx dy l l

Rr

l

= + + 2 23

2

0 40

7arabola cubic este folosit drept curb de racordare de foarte multeadministraii, inclusiv pe reeaua $2* pentru viteze sub B5 9m h datoritavantajelor pe care le prezint n ceea ce privete uurina de calcul i simplitate latrasare.

)otui, folosirea parabolei cubice este limitat datorit aproximrilor fcute ladeducerea formulei de calcul dup cum urmeaz=

a -cuaia parabolei cubice s # a obinut prin ne!lijarea lui (SO , ceea ce estevalabil numai la raze foarte mari deoarece=

( ) ( )y y lR

l

Rx l

'

max

' ,2 2

2 2

2

025= =

=

=

n acest caz, eroarea introdus este ne!lijabil numai dac raportul l * estemai mic de 5,, n care caz ( ) 01,0y 2max' > Aceasta corespunde unui un!hi 5 demaxim B5 !. 7entru valori l * mai mari de 5,, erorile n calcul devin prea mari.

*ezult de aici, limitele maxime pentru lun!imea curbelor de racordare ipentru un!hiul 5=

lmax 5, * i 5 maxB5 !


19/34

m l

R m l R=

2

24 002 07, ,min

e 7entru l [ lmaxsau 5 >5 maxse poate utiliza parabola cubic mbuntit deecuaie=

y l

R R l x= +

12

1

6

2

3

2

3

Aceasta este dedus la fel ca ecuaia parabolei cubice obinuite, dar fr a sene!lija termenul

dy

dx tg

l

R= =

02

7arabola cubic mbuntit poate fi utilizat pn la un!hiuri 0sporite lacirca 8 !, rezultnd urmtoarele elemente !eometrice=

( )

( )

y l

R

l

R

tg y l

R l

l

R l y

m y y y R

RC

x l RC

RC C RC

= +

= = +

=

= =

=

2 2

3

2

0

2

3

2

0

6 1

2

6

31

2

3

1

'

cos

f $hiar i ecuaia corectat anterior, limiteaz domeniul de utilizare aparabolei cubice deoarece raza curbei nu descrete continuu de la infinit la zero, citrece printr#un minim=

d

dx

= 0 obinut din ( )[ ]

=

+1 2

3

2y

y

'

pentru care se obine gmax( %1%2%=

*acordarea este posibil numai dac >min sau 5


20/34

-cuaiile parametrice ale clotoidei se obin din=

x

lx

0x

x

lx

0x

ldsinysinlddy

ld'(sx'(slddx

==

==

7rin dezvoltarea n serie a funciilor cos i sin se obine=

++=

++=

*+*7*5*3sin

*&*6*%*21(s

+753

&6%2

-cuaiile parametrice ale curbei !enerale de racordare vor fi=

+

=

=

+

+

=

=

lx

0

lx

0x

52

x

32

x

2

xx

2

x

lx

0

lx

0x

62

x

%2

x

22

xx

2

x

ld*5

1

lR2

l

*3

1

lR2

l

lR2

lld

lR2

lsiny

ld*6

1

lR2

l

*%

1

lR2

l

*2

1

lR2

l1ld

lR2

l(sx

deci=

+=

+=

55

11x

33

7x3x

%%

+

x

22

5

x

x

lR%22%0

l

lR336

l

lR6

ly

lR3%56

l

lR%0

llx

Acestea sunt ecuaiile clotoidei. %eriile sunt rapid conver!ente, deci n calculese pot lua numai primii termeni. Feplasarea spre interior a arcului S5 de cerc primitiv,adic mrimea HmI se determin din=

( ) ( )0000 '(s1Ry'(sRRym ==

( ) +== = 56

3

%2

llx0R%22%0

l

R336

l

R6

lyy

( )

R2

lllx0 == =

( )

+=+=

+=

+

=

3

%2

3

%2

3

%2

3

%2

0

%2

0

R26&&

l

R2%

l

R3&%

l

R&

l

R336

l

R6

lm

R3&%

l

R&

l(s1R

*%

1

R2

l

*2

1

R2

l1(s

+==%

5

2

3

00R3%7%0

l

R2%0

l

2

lsinRx$

7entru simplificare, n relaiile de mai sus, de altfel ca i n calculele practice,se admite c raza iniial a arcului de cerc este * N m, deci dup introducerearacordrilor, raza scade la valoarea *. %e admite de asemenea, c centrul curbelorcirculare (primitiv i dup racordare se menine n punctul '.

p

Xo

So

* cos X*$

'

*

m

A*

S

x


21/34

Fac n relaiile de mai sus se iau numai primii termeni, se obin chiar relaiilece definesc parabola cubic=

2

l$;

R2%

lm;

lR2

l;

lR6

xy;lx;lx

22

x3

0x ======

$hiar cu mbuntirile aduse, parabola cubic cu o variaie liniar a curburii,

nendeplinind condiiile privitoare la eliminarea ocurilordC

dlx

n punctele A* i *$

i a variaiei brute a acceleraiei de ridicared C

dlx

2

2

pe rampa supranlrii, este

limitat ca utilizare pe reeaua $2* la Cmax B5 9m h. 7entru viteze mai mari, sefolosesc curbe de racordare cu variaia curbilinie a curburii.

Para(ola de #radul 3

Fac pentru curbur se admite o variaie de !rad superior, adic o variaie de

forma unui P%I, apariia forei centrifu!e i a acceleraiei de ridicare a rotii se facemai lin, fr ocuri, deci se mbuntesc condiiile de comoditate i confort. %e obinastfel curbe de racordare de !radul 8, care, fa de avantajele privind circulaia,

prezint dezavantajul unei proiectri, trasri, execuii, verificri i ntreineri maidificile, n special n privina nivelului cii pe lun!imea racordrilor.

Admind o variaie a curburii n P%I, determinarea ecuaiei curbei deracordare ca parabol de !radul 8 se face separat pe sectoarele A; i ;$.

Pe e'torul A5ecuaia curburii este de forma=

( )1 1 22

=

+ = + +y

yy y a x " x c

'

(ecuaia !eneral de !radul 7entru determinarea coeficienilor a, b, i c, se dau valori particulare n ecuaia

curburii i n derivata ecuaiei curburii (tan!enta la curba A;, adic n expresia

y a x " ' = +2

pentru x y c= = =0 0 0

pentru x y "= = =0 0 0'

l # xx

l8l8l8l8

B*B*

*$$-\

;

x

2]FA

A*

BM


22/34

pentru

A

A

A

BU

A lRa

Ry

lx ===

-cuaia curburii devine=1 2

2

2

==y

R lx (A

7rin inte!rare=

y y R l x d' = = 2

3 2

3

Feoarece pentru x 5, SO (tan!enta la parabol n punctul A* 5 i deci =

y yR l

x e x

R l= = + = '

1

6 62

4

4

2 pentru c pentru x 5, S 5, deci e 5.

-cuaia parabolei de !radul 8 pe sectorul A; este=

yx

R l=

4

26

Pe e'torul 5C

ntr#un punct la distana (l # x considernd ca valabil ecuaia curburii dedusanterior (A i pentru sectorul $; (ori!inea n $, rezult=

(

yR R l

l x=1 2

2

(;verificare= pentru

xl

yR R

x l yR

=

==

2

1

1

-xplicitnd, relaia (; devine=y

Rl

R l=1 2

2

2

7rin inte!rare=

A*

xoW l

ll

$urba deplasat

x

$urba primitiv

*$O)i

Xo X

*$

Xo

* # m

*

S*$

*$ m

M

7

m

Sc


23/34

y x

R

x

R l

x

R l d'= + +

2 2

3

2 3

2 ($

$oeficientul d se determin prin aplicarea condiiilor la limit=

pentru x l

y x

R l

x

R l

l

Rx

lx

l= =

=

=

= =2 6

4

6

1

12

4

2

2

3

2

2

, ' (finalul sectorului A;

1

12 2

1

2

1

12 6

l

R

l

R

l

R

l

R d d

l

R= + + =;nlocuind n ($ se obine=

y x

R

x

R l

x

R l

l

R'= + +

2 2

3 6

2 3

2

7rin inte!rare se obine=

y x

R

x

R l

x

R l

l x

R e= + + +

1

2

2

3

1

4

2

3 6

2 3 4

2 (F

Caloarea lui e rezult din=

pentru=x

ly

x

R l R l

l l

Rx l= =

= ==2 6

1

6 16 96

4

2

2

2

4 2

;

Fin (F, rezult=

l

R

l

R

l

R l

l

R l

l

R

le

2 3 4

296

1

2 4

2

3 8

1

6 16 6 2= + + +

R%&

l

12

1

+6

1

12

1

&

1

+6

1

R

l

22

=

++=

n acest caz, ecuaia final va fi=

( )y x

R

x

R l

x

R l

l x

R

l

R # sa$

yR l

x l x l x l x l

= + +

= + +

2 3 4

2

2

2

4 3 2 2 3

4

2

2

3 6 6 48

1

6 4 3

8

'

Feoarece= 22

2 4 38

4

4 3 2 2 3

4

x l

x l x l x l x l

= + +

ecuaia se mai poate scrie=

yR l

x x l

=

1

6 2

22

4

4

Calori particulare=

y l

R

y yR l

l l l

R

tg y l

R

l

R l

l

R l

l

R

l

R

x l

x l RC

x l

=

=

=

=

= =

=

= = + + =

2

2

2

4

4 2

0

2 3

2

96

1

6

2

16

7

48

2 2

3 6 2 '

R2

l,-C.,aria/C./aria!C.!ariald

1tg x

l

00 ====

2%

l7

l

R2

R

l

%&

7tgy'C

22

0RC ===

R%&

l

R&

l

R

l

%&

7yym

222

CRC ==


24/34

Caloarea strmutrii PmI este de dou ori mai mic dect n cazul paraboleicubice. Fin aceeai condiie m min cm, rezult lun!imi mai mari pentru parabolade !radul patru=

l

R l R

2

48 002 , min

Fin cauza aproximaiei introduse n calculul lui PmI prin acceptarea lui

y lRC

2

8 , se impune limitarea lun!imii parabolei la valoarea= l Rmax 34 , identic ca la

parabola cubic.Fin cauza dificultilor de calcul, trasare, execuie i ntreinere, parabola de

!radul 8 se utilizeaz numai pentru viteze mai mari de B5 9m h sau n cazurispeciale (curbe scurte.

Con'luzii aupra 'ur(elor de ra'ordare

$ondiiile prevzute se refer la elementele !eometrice i mecanice alecurbelor de racordare i conduc la un numr mare de curbe, unele mai simple, altelemai complexe.

2olosirea uneia sau a alteia depinde de importana liniei, de preteniile deconfort i de viteza de circulaie.

%e ale!e de re!ul expresia curburii echivalent n !eneral cu variaiasupranlrii.

"ajoritatea administraiilor de cale ferat au adoptat parabola cubic dinmotive de simplitate de proiectare, trasare, execuie i ntreinere. n *omnia, esteutilizat numai pentru vitezele sub B5 9m h.


25/34

se impune ndeplinirea i a condiiei 6. ale!ndu # se funcia ( ) ( )% d C

dl a

lx

=2

2 n mod

corespunztor, cu valori nule n punctele A* i *$ i cu o variaie continu.-xpresia (a poate fi de tip al!ebric sau tri!onometric.ntre parabola cubic i de !radul patru, se poate face o paralel, dup cum

urmeaz=

n dia!ramele acceleraiilor de ridicare a roii, suprafeele pozitive trebuie sfie e!ale cu cele ne!ative (%B %, iar constanta nedeterminat rezult din condiia ca

n punctul de abscis PlI, curbura s fie1

R. 2unciile al!ebrice se folosesc mai rar. n

schimb, curbele de tip tri!onometric cu variaia curburii i a acceleraiei de ridicarede tip sinusoidal sunt indicate pentru viteze foarte mari i au fost aplicate pe linia)oGio # 'saGa i n %pania.

%inusoida satisface inte!ral i condiiile 8 i 6.


26/34


27/34


28/34

ml

R m

l

R m m

l

R

l

R l l

3

3

2

4

4

2

3 4

3

2

4

2

4 324 48 24 48

141= = = = =; ; ; ,

# trecerea de la parabola de la parabola de !radul 8 Pl8I la sinusoid PlBI

ml

R m

l

R m m l l

4

4

2

1

1

2

4 1 1 448 612

117= = = =;,

; ; ,

# trecerea de la parabola de !radul 0 Pl0I la sinusoid PlBI

m m l l1 3 1 316= =; ,7entru alte modificri, rezult alte rapoarte ntre lun!imile curbelor de

racordare # existente i modificate # sau dac se pstreaz aceeai lun!ime deracordare, apar modificri n valoarea lui PmI i curba nou prsete traseul existent.

$ondiia pstrrii un!hiurilor aliniamentelor revine la a pstra nemodificatsuprafaa dia!ramei curburilor, adic prin modificarea lun!imilor de racordare iniiale(li n lun!imi finale (lf s se pstreze e!alitatea= aria A;$F aria AO;O$OFO, adicmrimea un!hiului central iniial obinut prin inte!rarea curburilor.

Ra'ordarea 'ur(elor alturate

ntre dou curbe care se succed, conform instruciunilor n vi!oare, trebuie s

existe un aliniament PaI de mrime aV

max2

(m pentru o perioad de oscilaie a

va!onului de B,D sec.n cazul curbelor apropiate, n `aponia se consider pentru viteze mari o

perioad de oscilaie a va!onului de circa B,6 sec, ceea ce conduce la lun!imeaminim a aliniamentelor de

a V V

= =15

36 24

,

, ,(m

?nstrucia 0B8 prevede c lun!imea minim a aliniamentelor este a V +5

6 (m,

unde C reprezint viteza maxim de circulaie n 9m h pe poriunea respectiv.Aceast lun!ime minim este necesar deoarece=# vehiculul de o anumit lun!ime s nu fie amplasat simultan pe dou curbe,

mai ales n cazul curbelor de sens contrar># apar ocuri care conduc la inconfort># la curbe i contracurbe se pot depi lateral tampoanele, ceea ce poate

conduce la deraiere.Aliniamentul intermediar poate fi redus pn la=# amin 5 m pentru viteze # amin 05 m pentru viteze >B5 9m h.

$O;

lili

B* FOF

$;O

AO

lf lf

A


29/34

n acest sens, va trebui ca ntre vrfurile de un!hi a dou curbe succesive s fieo distan de minim=

AA

minB

BABAA

Tl

al

TVV ++++

unde=# )Bi )sunt valorile tan!entelor curbelor circulare primitive () * t! >

# lB i lsunt lun!imile curbelor de racordare pentru curbele B, respectiv (curbele de racordare fiind amplasate jumtate pe aliniament i jumtate pe arcul decerc primitiv. 2iecare curb se trateaz n acest caz independent.

Fac aliniamentul intermediar este mai mic dectVmax2

, curbele se numesc

alturate i se trateaz mpreun. Aliniamentul intermediar poate avea valori maimici sau poate chiar lipsi dac ntre cele dou curbe circulare se introduce o curb deracordare comun, respectiv un arc de curb de racordare a crei raz s varieze ntreraza *B i raza *, acestea fiind razele curbelor alturate.

$urbele alturate pot fi de acelai sens sau de sens contrar.7entru calculul curbelor alturate se admit dou ipoteze6# variaia curburii se face dup o ecuaie de !radul B (liniar># suprafaa dia!ramei curburilor rmne nemodificat.n cazul 'ur(elor u''eive de a'ela&i en, curbura medie are valoarea=1

2

1 1

21 2

1 2

1 2R R

R R

R R+

=

+

-cuaia curburii are forma=( )y a x "= + 1

7entru determinarea valorilor PaI i PbI, se impun condiii la limit=

pentru xl

yR

= =2

1

2

Aliniament )ll)B

*ABCB )eB

$*B

*$B

)iB

A*B

*B

A*

*A

)e

C

$**$

)i

*

B*BM 5

B*B


30/34

pentru xl

yR

= =

2

1

1

nlocuind n (B se obine=

1

2

1

2

2

1

R

la "

R

la "

= +

= +

deci=

a R Rl R R

"R R

R R

=

= +

1 2

1 2

1 2

1 22

-cuaia curburii devine=y

R R

l R R

1

1

7rin inte!rare=

y R R

l R R

x R R

R R x c'=

+

++1 2

1 2

2

1 2

1 22 2

%

%B

*BN *

*B*

B*B*

Bx

BM

x

S

ll

x

S

mB

mm

S;SA

;A

**B


31/34

7entru( )

21

21

2

0202RR&

RRlsi;

R

1

2

lsintg'y;

2

lx

====

adic=( )

21

21

21

21

2

21

21

RR&

RRlx

RR2

RR

2

x

RRl

RR'y

+

++

=

?nte!rnd din nou se obine=( ) ( ) ( )

dRR&

xRRl

RR%

xRR

RRl6

xRR

y21

21

21

2

21

21

3

21

+

++

+

=

7entruB

A

D>

A R

ly

lx

! === (din cercul de raz *B

deci=( )

dl R R

R R=

21 2

1 248

( ) ( )

21

21

2

21

212

21

213

21

21

RR%&

RRlx

RR&

RRlx

RR%

RRx

RRl6

RRy

+

+

++

=

sau = y R R

l R R

lx

x

R=

+

+1 2

1 2

3 2

16 2 2

7entru a se introduce racordarea parabolic, este necesar s se fac deplasareaunei curbe fa de cealalt cu cantitatea PmI. Aceasta se face prin deplasarea uneisin!ure curbe circulare cu mrimea total PmI sau prin deplasarea ambelor curbe cuvalorile PmBI i PmI cu condiia ca= mBN m m

Caloarea strmutrii PmI rezult din=( )

m y l

R

R R

l R R l

l

R

l

R

R R l

R R&= =

+ =

2

2

1 2

1 2

3

2

1

2

2

1 2

2

1 28 6 8 8 24

Fin fi!ur, pentru

( )x y m

l R R

R R= = =

0

481

2

1 2

1 2; Feci= m m

m1 2

2= =


32/34

meninerea nemodificat a suprafeelor dia!ramelor curburii, printr#o racordareliniar a curburilor pe lun!imea curbei de tranziie.

$ele dou suprafee triun!hiulare %B i % fiind e!ale ca valoare al!ebric,suprafaa dia!ramelor curburilor rmne ne modificat i e!al pe lun!imea PlI acurbei de racordare cu=

lR R

l R RR R2

1 12

1 2

1 2

1 2

+

=

-cuaia curburii are forma=( )y a x "= + 1

7entru determinarea valorilor PaI i PbI, se impun condiii la limit=

pentru xl

yR

= =

2

1

2

pentru xl

y

R

= =

2

1

1

nlocuind n (B se obine=*

BJ *

*B*

*BN *

*B*

%B

%

x

BM

B*

# B*B

X5

X5

mm

mB

S?

x?

ll

x

SS;

SA

?

*

*B

;

A


33/34

1

2

1

2

2

1

R

la "

R

la "

= +

= +

deci=

aR R

l R R

"R R

R R

= +

=

1 2

1 2

1 2

1 22

-cuaia curburii devine=y

R R

l R R

1

1

7rin inte!rare=

y R R

l R R

x R R

R R x c'=

++

+1 2

1 2

2

1 2

1 22 2

7entru( )

x l

y tg l

R i c

l R R

R R= = = =

+

2 2

1

802 02

2

1 2

1 2

; ' sin ;

adic=( )

y R R

l R R

x R R

R R x

l R R

R R'=

++

+

+1 2

1 2

2

1 2

1 2

1 2

1 22 2 8

?nte!rnd din nou se obine=

( ) ( ) ( )y R R xl R R

R R xR R

l R R x R R

d= + + + + +1 23

1 2

1 2

2

1 2

1 2

1 26 4 8

7entru x l

y l

R= =

2 8

2

1

;

deci=( )

dl R R

R R=

+21 2

1 248

( ) ( )y

R R

l R R x

R R

R R x

l R R

R R x

l R R

R R=

++

+

++

+1 2

1 2

3 1 2

1 2

2 1 2

1 2

2

1 2

1 26 4 8 48

sau = y R R

l R R

lx

x

R= +

+

1 2

1 2

3 2

16 2 2

$elelalte elemente !eometrice ale racordrii sunt=( )

m y l

R

R R

l R R l

l

R

l

R

R R l

R R&= =

+ =

+2

2

1 2

1 2

3

2

1

2

2

1 2

2

1 28 6 8 8 24

Fin fi!ur, pentru( )

y ml R R

R R

mmx= = =

+= =

0 1

2

1 2

1 2

248 2

$oordonatele punctului de inflexiune ? sunt=

x x

y y

i y

i x


34/34

n practic se lucreaz cu tabele de calcul.n afara cazurilor prezentate, mai pot interveni i urmtoarele cazuri

particulare=# curbe alturate de acelai sens cu aliniament intermediar># curbe alturate de sens contrar cu aliniament intermediar># racordri introduse ulterior pentru curbe existente fr deplasarea curbei

circulare># curbe alturate numai din racordri># racordarea liniilor paralele aflate n aliniament>

cu sau fr supranlri>cu sau fr curbe circulare>cu sau fr racordri parabolice>cu sau fr aliniament intermediar>

# racordarea liniilor paralele situate n curb.Aceste cazuri se trateaz pe baza particularitilor pe care le prezint fiecare i

formeaz aplicaii ale principiilor stabilite anterior.%e menioneaz c introducerea curbelor de racordare nu rezolv inte!ral

ocurile i acceleraiile necompensate care apar n curbe. $urbele de racordaredistribuie pe o anumit lun!ime apariia i dispariia forei centrifu!e, dar efectulacesteia rmne necompensat, motiv pentru care se prevd i alte amenajri alecurbelor, pentru satisfacerea exi!enelor impuse de si!urana i confortul circulaiei.

7entru racordarea a dou aliniamente pot fi utilizate curbele circulare frcurbe de racordare numai n cazul unor raze foarte mari, caz n care supranlrilenormale HhnI sunt mai mici sau e!ale cu B6 mm .

7entru valori ale supranlrii HhnI rezultate din calcule mai mari de B6 mm,ntre aliniamente i curbele circulare se introduc curbe de racordare sub form de

parabol cubic, parabol de !radul patru sau alte ecuaii al!ebrice sautri!onometrice.

7e lun!imea curbelor de racordare de !radul trei, curbura i rampasupranlrii variaz liniar.

7e lun!imea curbelor de racordare de !radul patru, curbura i rampasupranlrii variaz n form de H%I.

Curs CF. Geometria căii în plan

Documents

Transcript of Curs CF. Geometria căii în plan