7/25/2019 curs7 fs

1/29

GeotehnicGeotehnic

Conf. Dr. Ing. Ana Nicu

7/25/2019 curs7 fs

2/29

mpingerea pmntuluiSe ntlnesc numeroase cazuri de lucrri inginereti n care pmntul exercitasupra unora dintre elementele constructive, mpingeri, ca urmare a presiunilor ce iaunatere, pe suprafaa de contact dintre teren i construcie.

La lucrrile de terasamente i taluzri, elementele de construcie care asigurstabilitatea versantului sunt i zidurile de sprijin. Ele au rolul de a prelua mpingereapmntului i de al menine n echilibru.

Din punct de vedere practic mrimea mpingerii pmntului intereseaz ndimensionarea corect a elementelor de sprijin. Admind c elementul de sprijin va suferi orotire n jurul muchiei sale inferioare din spate, masivul de pmnt fiind nesprijinit, se va afla

la un moment dat ntr-o stare limit de eforturi unitare. Starea de eforturi unitare din aceastzon corespunde strii inferioare de eforturi, pentru care efortul vertical . Ea reprezint, decio stare activ. mpingerea pmntului se denumete mpingerea activ (Pa), iar presiuneade pe suprafaa de contact dintre teren i construcie presiune activ.

Fig. 1. Horizontal stresses as a function of the displacement

7/25/2019 curs7 fs

3/29

mpingerea pmntului n stare de repaosConsidernd un perete vertical cu nlimeah , masivul de pmnt

avnd greutatea volumic i ncrcarea vertical uniorm distribuit qaplicat pe suprafaa terenului.

v0h

v z

=+=

K

q tensiune orizontal

tensiune vertical

7/25/2019 curs7 fs

4/29

mpingerea lateral la admcimea z este:

u presiunea apei din pori

i

Relaia de calcul pentru K0 este:

- pentru pmnturi granulare- pentru argile consolidate

unde: unghiul de frecare intern

Pentru un perete fr frecare, tensiunea orizontal, , la adncimea, va fi egalcu:

7/25/2019 curs7 fs

5/29

Calculul mpingerii pmntului n ipoteza RankinePresiunea pmntului dup teoria RankineCercul lui Mohr corespunztor deplasrii peretelui i este

reprezentat de ctre cercul 1 i 2 n figura de mai jos.0= x 0 x >

Dac ne referim la ecuaia strii limite de echilibru, se pot calculatensiunile principale pentru cercul lui Mohr care ating nfurtoarea Mohr-Coulomb, dat de presiunea pmntului dup teoria Rankine.

7/25/2019 curs7 fs

6/29

Aplicnd teoria echilibrului limit, Rankine a stabilit relaii ce exprim condiia

de echilibru limit activ i pasiv, pentru un masiv de pmnt mrginit de o

suprafa plan orizontal i ncrcat cu o sarcin uniform distribuit. n acestcaz, direciile tensiunilor principale coincid cu direcia orizontal i vertical, iatplanurile posibile de alunecare fac cu orizontala un unghi de 45 + i ntre ele

-pmnturi necoezive;

- pmnturi coezive

- .

7/25/2019 curs7 fs

7/29

Starea de echilibru limit a pmntului

a) pmnt necoeziv b) pmnt coeziv

a) Pmnt necoeziv:

b) Pmnt coeziv:

7/25/2019 curs7 fs

8/29

Variaia presiunii active cu adncimea

n cazul aciunii unei suprasarcini q, uniform distribuit pe suprafaalateral a terenului, presiunile ective pa i mpingerea activ Pa vor avea valorile:

21 22a a a a

h K q h K c h K = +

7/25/2019 curs7 fs

9/29

Presiunea pmntului dup teoria Rankine

Dac un perete vertical este acionat de un masiv de pmnt tensiunileorizontale la adncimea z, pot fi definite ca presiune pasiv sau

h

q

z = z+q=

+ ++

= p p

h K p q K p 2c K p p p=h K p+qK p+2c K p

pa

A

B

A

B

A

B

A

B

A

+ +

B

+

1

3

7/25/2019 curs7 fs

10/29

7/25/2019 curs7 fs

11/29

Valorile coeficienilor Ka i Kp pentru calculul presiunii active si pasive

dup Rankine: tg tg(450+

tg(450-

Kp=tg 2

(450+Ka=tg 2

(450-

0123456

789

10

00.0170.0350.0520.0700.0870.105

0.1230.1400.1580.176

1.0001.0181.0361.0541.0721.0911.111

1.1301.1501.1711.192

1.0000.9830.9660.9490.9330.9160.900

0.8850.8690.8540.839

1.0001.0361.0731.1111.1491.1901.234

1.2771.3221.3711.420

1.0000.9660.9330.9010.8 ?0.83?0.810

07830.7550.7290.704

1112131415

0.1940.2130.2310.2490.268

1.2131.2351.2571.2801.303

0.8240.8100.7950.7810.767

1.4721.5251.5801.6381.698

0.6800.6560.6330.6100.589

1617181920

0.2870.3060.3250.3440.364

1.3271.3511.3761.4021.428

0.7540.7400.7270.7130.700

1.7611.8261.8941.9652.040

0.5680.5480.5280.5090.490

21222324252627282930

0.3840.4040.4240.4450.4660.4880.5100.5320.5540.577

1.4551.4831.5111.5401.5701.6001.6321.6641.6981.732

0.6870.6750.6620.6490.6370.6250.6130.6010.5830.577

2.1172.1982.2832.3712.4642.5612.6762.7702.8823.000

0.4720.4550.4380.4220.4060.3900.3760.3610.3470.333

31323334353637383940

0.6010.6250.6490.6750.7000.7270.7540.7510.8100.839

1.7671.8041.8421.8811.9211.9632.0062.0502.0972.145

0.5660.5540.5430.5320.5210.5100.4990.4880. 4770.466

3.1243.2553.3923.5373.6903.8524.0234.2044.3954.599

0.3200.3070.2950.2830.2710.2600.2490.2380.2280.217

7/25/2019 curs7 fs

12/29

Teoria lui Coulomb mpingerea activ dup Coulomb

( ) .

.

, .

7/25/2019 curs7 fs

13/29

Aria triunghiului ABC1 poate fi determinat aplicng legea sinusurilor:

sau sin( ) sin(180 )

a P W

= + +

)180sin()sin(

++= W P a

7/25/2019 curs7 fs

14/29

Valoarea maxim a presiunii active a peretelui:

2 2

2

2

s in ( )2 s in ( ) s in ( )

s in s in ( ) 1s in ( ) s in ( )

a

h P

+=

+ + +

22 )(sin +

Coeficientul de mpingere:

2a a K = 2

2

)sin()sin()sin()sin(1)sin(sin + ++

a

Unde:

7/25/2019 curs7 fs

15/29

Diagrama lui Coulomb pentru pmnturile omogene

7/25/2019 curs7 fs

16/29

Diagrama lui Coulomb pentru pmnturileneomogene

h

h 1

h 2

h 3

1 , 1,1

2 , 2,2

3 , 3,3

3

( n ) 3

( n )

( n )21

A

C

2

B

B '

1

B ''

7/25/2019 curs7 fs

17/29

Stratul II

Stratul III

7/25/2019 curs7 fs

18/29

Coulomb - Presiunea activ- dou straturi cu sarcinaq i nivel hidrostatic

Stratul I

7/25/2019 curs7 fs

19/29

7/25/2019 curs7 fs

20/29

Coulomb - Presiunea activ - cu trei straturi i suprasarcina q

Stratul I

7/25/2019 curs7 fs

21/29

Stratul II

Stratul III

7/25/2019 curs7 fs

22/29

mpingerea pasiv dup teoria lui Coulomb

Valoarea minim Pp din diagrama de mai sus este fora pasiv alui Coulomb. Matematic se exprim astfel:

p p K h P = 2

21

2

2

2

sin ( )1

sin( ) sin( )sin sin( ) 1 sin( ) sin( )

p K

= + +

+ + +

Coeficientul mpingerii pasive:

7/25/2019 curs7 fs

23/29

Teoria lui RebhannRebhan a dat o interpretare grafic unghiului de nclinare al planului

de alunecare. astfel se consider c mpingerea actic este maxim cndplanul de alunecare BC mparte suprafaa ABD, n dou triunghiuri echivalente,satisfcnd relaia: SABC= SBCD

C' C

h

B

AD

L

d

7/25/2019 curs7 fs

24/29

Metoda grafic PonceletAceast metod are la baz metoda lui Rebhann. Poncelet stabilete

poziia planului de alunecare, pentru cazul cnd suprafaa terenului este plan.

Etapele de calcul sunt urmtoarele: pe linia taluzului natural BC, nclinat cu unghiul fa de orizontal seconstruiete un semicerc; din punctul A se traseaz dreapta de orientare (linia directoare) care face cuzidul de s ri in un hiul

dreapta de orientare intersecteaz BC n punctul M, iar semicercul n M(unde MM BC); se proiecteaz M pe cerc, se pune piciorul compasului n punctul B i serabate segmentul BM pe semicerc, obinnd punctul M; din M se duce o paralel la linia directoare, paralel care intersecteaz linia

terenului n punctul M. mpingerea activ a prismului ABC se calculeaz ca fiind ariatriunghiului AMMMIV(isoscel) de nmulit cu greutatea volumic a pmntului.

7/25/2019 curs7 fs

25/29

Graficul lui Poncelet

7/25/2019 curs7 fs

26/29

Metoda CulmannEste o metod ce transpune grafic metoda Coulomb, i poate fi aplicat pentru

cazurile practice cnd suprafaa terenului nu este plan, iar ncrcarea la suprafaa terenului esteoarecare.

Folosind aceast metod obinem valoarea mpingerii active maxime.Se consider un zid de sprijin, al crui parament AB este nclinat cu unghiul fa de

vertical, suprafaa terenului fiind oarecare.Delimitm n spatele zidului un plan de alunecare BC 1, corespunztor prismului

ABC 1. Pentru echilibru, cele trei fore G (greutatea prismului), P a (mpingerea activ), R (rezistena mobilizat pe planul de alunecare BC 1), trebuie s nchid poligonul forelor.

o n po gonu or e or cu - , n sensu ace or e ceasorn c suprapun n u-

l peste construcia grafic astfel ca vrful B s coincid cu vrful triunghiului forelor, poligonulforelor este translat pe figur dup cum urmeaz:-din punctul B al zidului de sprijin se duce linia taluzului natural BC , nclinat cu unghiul ,fa de orizontal;-se construiete dreapta BE numit linia directoare nclinat cu fa de AB.

-pe suprafaa BC , la o scar a forelor se dispune greutatea prismului de pmnt ABC 1, plusncrcrile exterioareexistente;-se duce o paralel la linia directoare din punctul E 1 pn ntlnete suprafaa terenului natural n

punctul E 1;-msurat la scara forelor segmentul D 1E1 reprezint mpingerea activ fa de priosmul ABC 1.

7/25/2019 curs7 fs

27/29

Pentru stabilirea mpingerii active maxime se consider un numr maimare de prisme de pmnt.Se obin mpingerile active corespunztoare prismelor de pmnt

ABC2, ABC3 ABC n, parcurgnd etapele indicate anterior. Unind punctele E1,E2, E3, se obine curba mpingerilor active sau curba lui Culmann.

Tangenta dus la curb, paralel cu linia taluzului natural BC dpunctul de tangen T. ducnd din T o paralel la linia directoare ciintersecteaz linia taluzului natural BC, se obine segmentul TT, segment caremsurat la scara forelor reprezint valoarea mpingerii active maxime Pa, iar planul PTT reprezint planul de recuperare.

Pentru uurarea calculului se consider prisme de pmnt cu bazaegal BC1, BC2 = 2BC1, BC3 = 2BC etc, greutile fiind GABC1, GABC2 = 2GABC1,GABC3= 3 GABC1etc.

Grafic pot fi analizate mai multe cazuri:teren ncrcat cu o sarcin uniform distribuit q;teren ncrcat cu o sarcin concentrat liniar distribuit paralel cu zidul;teren stratificat;zid de sprijin cu paramentul din dou sau mai multe pante.

7/25/2019 curs7 fs

28/29

q [ K H / m ]

A

C

F R A C T U R E

P L A N E

O R I E N T A T I O N

S T R A I G H T L I N E

+ T A N G

E N T

N A T U

R A L

S L O P

E

L I N E

P R E S S U

R E C U R V

E SB 1

B 2 B 3B 4

B 5

G i4 '

5 '

5

Graficul lui Culmann

OH O R IZ O N TA L

G 5 q A

B 5

G 4 q A

B 4

G 3 q

A B 3

G 2 q

A B 2

G 1 q A B

1

G I = A R E

A A O B

i

1 '

2 '

3 '

1

2

3

7/25/2019 curs7 fs

29/29