Termotehnic 77

6.4.Convecia

Convecia cldurii este fenomenul elementar de transfer termic care se manifest n medii fluide i la supafaa de separaie a fazelor. Este caracteristic mediilor n micare, cldura fiind transportat de particulele fluide care se deplaseaz. Deci, convecia implic schimb de substan n interiorul fluidului. n general, convecia este nsoit de conducie, avnd n vedere faptul c particulele n micare sunt i n contact direct unele cu altele.

Transferul de cldur prin convecie respect principiile termodinamicii.

Convecia poate fi:

! Liber (natural), cauzat de neuniformitatea cmpului de temperaturi n fluidul considerat i caracterizat de viteze mici ale fluidului. De exemplu, forele arhimedice determin ridicarea aerului cald i, deci, mai puin dens, ctre partea superioar a unei incinte.

! Forat, generat de diferene mari de presiune, care conduc la viteze mai ale fluidului. Diferenele de presiune se obin cu ajutorul unor maini hidraulice.

Legea de baz a conveciei este legea lui Newton care spune c intensitatea fluxului termic pe care suprafaa unui corp solid l transfer unui fluid n micare este dat de relaia:

(6.39) ( )

= TTq s unde Ts-temperatura termodinamic a suprafeei corpului solid,

T -temperatura termodinamic medie a fluidului,

-coeficient de transfer termic convectiv, care se determin experimental.

Intensitatea fluxului termic convectiv este influenat de factori variai, cum ar fi cauza micrii fluidului, regimul de curgere a fluidului, forma i poziia corpului solid, spaiul n care circul fluidul (nchis sau deschis).

6.5 Radiaia

Radiaia este unul dintre modurile elementare de transfer termic care are drept suport radiaiile electromagnetice. Fenomen independent de conducie i convecie, radiaia se poate manifesta i n vid, nu numai n mediu material.

Toate corpurile emit i absorb radiaii n proporii diferite i pe lungimi de und specifice (sau pe tot domeniul lungimilor de und). La nivel macroscopic, fenomenele radiante respect principiile termodinamicii clasice.

Fenomenele radiante se manifest la interaciunea cu mediul material. Energia radiaiilor depinde de energia intern a corpurilor. Mecanismul radiaiei const n transformarea unei pri a energiei interne a corpului radiant n energie radiant, care se propag sub form de unde electromagnetice n spaiul nconjurtor i care, ntlnind un alt corp, se retransform n energie termic, la zona de contact.

Explicarea proceselor de emisie i absorbie a radiaiilor se bazeaz pe cunoaterea materiei la nivel microscopic, pe cunoaterea fenomenelor interatomice. Teoria lui Niels Bohr explic absorbia i emisia de radiaii pe baza

78 Termotehnic

ipotezei (verificat la atomul de hidrogen) conform creia electronii se mic pe anumite orbite (nivele energetice) care dau atomului o stare staionar. Electronii pot sri de pe un nivel energetic pe altul prin absorbia sau emisia unei cantiti de energie cuantificat.

6.5.1. Legi de propagare

Radiaiile care cad pe suprafaa unui corp pot s se reflecte, s fie absorbite, sau s strbat corpul respectiv, n funcie de calitatea suprafeei, de natura i dimensiunile corpului. Fie iE energia total primit prin radiaie de un corp. Legea conservrii energiei se aplic n acest caz sub forma:

(6.40) dari EEEE ++= unde rE -energia radiaiilor reflectate, aE -energia radiaiilor absorbite, dE -energia radiaiilor transmise n interiorul corpului.

Relaia (6.40), dac se mparte la iE devine o relaie ntre coeficieni adimensionali:

DAR ++=1 unde R-coeficientul de reflexie,

A-coeficientul de absorbie, D- coeficientul de transmitere.

Fig. 6.10 Reprezentarea radiaiilor reflectate,

absorbite i transmise prin corp

n funcie de valorile acestor coeficieni, se pot defini noiunile de :

corp alb, 0DA;1R === ; corp negru (radiator integral), 0D;1A;0R === ; corp diaterman absolut, 1D;0A;0R === ; corp cenuiu, 0A .

Aceste denumiri nu au legtur cu culoarea cu acelai nume din domeniul vizibil. Corpurile tehnice, cu excepia gazelor, se comport din punct de vedere al radiaiei ca nite corpuri cenuii

Radiaiile termice respect legile reflexiei i refraciei stabilite pentru undele luminoase. Legea lui Max Plank , considerat fundamental pentru radiaie, se bazeaz pe teoria cuantificrii energiei radiante. Ea spune c, pentru corpul negru, intensitatea radiaiilor termice depinde de lungimea de und, , i de temperatura termodinamic, T, a corpului.

Mrimea care caracterizeaz radiaia, din punct de vedere energetic, este emisivitatea. Emisivitatea reprezint energia total radiat de unitatea de suprafa a unui corp, n unitatea de timp. Se noteaz cu e i se msoar n

2m

W.

Legea lui Plank permite s se determine emisivitatea spectral, adic radiaiile corpului negru emise pe unitatea de suprafa radiant n unitatea de timp. Se obine legea Stefan Boltzmann care se exprim prin relaia matematic:

Ea Ed

Er Ei

Termotehnic 79

(6.41) 40 Te = ,

2m

W

unde 0e -emisivitatea spectral a corpului negru, -constanta,

Legea Stefan Boltzmann arat c orice corp cu temperatura termodinamic K0T > emite radiaii, iar la corpul negru emisivitatea este proporional cu 4T .

Energia radiaiilor nu este distribuit uniform n spectru, ci variaz cu lungimea de und. Radiaiile infraroii transport maximum de energie termic.

Corpurile tehnice sunt considerate corpuri cenuii din punct de vedere termic. Emisivitatea unui corp cenuiu, e, este mai mic dect a corpului negru, eo, la aceeai temperatur. Raportul acestor dou mrimi:

(6.94) oe

e=

se numete coeficient de emisivitate, sau indice de negru. El are, deci, valori subunitare. n regim staionar, Kirchhoff a constatat c indicele de negru este egal cu coeficientul de absorbie al corpului, Ar. Emisivitatea unui corp cenuiu este de forma:

(6.95) ]m/w[100TCATATe 2

4

or4

r4

===

unde Co este constanta corpului negru, KmW67,5C 2o =

Coeficientul de emisivitate de emisivitate ,, depinde de natura i gradul de prelucrare al suprafeelor corpului radiant. n cazul materialelor metalice, emisivitatea crete odat cu temperatura. n cazul materialelor nemetalice, emisivitatea scade la creterea temperaturii. n tabelul9 din anex sunt date cteva valori ale coeficientului de emisivitate pentru diverse materiale.

Expresia transferului de radiaii ntre dou corpuri cenuii, n regim permanent, este:

(6.99b) 1

A1

A1

100T

100TC

eq

2r1r

42

41

o

+

==

Fluxul termic depinde de aria pereilor:

(6.100) AqQ =

6.5.2 Efectul de ecran

Transferul de radiaii ntre doi perei plani, paraleli nu este influenat de distana dintre ei, dac mediul dintre perei nu este absorbant. Dac ntre perei se interpun un numr n de ecrane, emisivitatea se reduce. Ecranele se consider plane i paralele, infinite i paralele cu pereii. Se presupune c au gradientul de temperatur nul i coeficienii de absorbie, A, identici pe ambele fee. Ecranele pot fi plci metalice foarte subiri.

80 Termotehnic

n regim staionar, dac ntre perei i ecrane mediul este transparent la radiaii, condiia de conservare a emisivitii conduce la relaia:

(6.42) 1n

eeE +

=

unde eE-emisivitatea n cazul existenei ecranelor, e-emisivitatea n lipsa ecranelor, n-numrul de ecrane.

Relaia indic faptul c prezena a n ecrane face ca emisivitatea s se reduc de n+1 ori.

ntrebri test 1.Regimul tranzitoriu de transfer al cldurii presupune: a)independena de timp a transferului;...................................................................... b)dependena de timp a transferului; a) b) c) c)nclzirea sau rcirea corpului care suport transferul.

2.Conducia termic este modul elementar predominant de transfer termic n: a)corpuri imobile n care apare un gradient de temperatur;.................................... b)fluide n micare n care apare un gradient de temperatur; a) b) c) c)fluide n micare i suprafee de separaie a fazelor.

3.Convecia termic este un mod elementar de transfer termic specific pentru: a)corpuri imobile n care apare un gradient de temperatur;................................... b)fluide n repaus n care apare un gradient de temperatur ; a) b) c) c)fluide n micare i suprafee de separaie a fazelor.

4.Fluxul termic unitar,

q , reprezint: a)fluxul termic raportat la unitatea de suprafa;....................................................

b) fluxul termic raportat la unitatea de mas; a) b) c) c)fluxul termic raportat la unitatea de timp.

5.Legea lui Fourier pentru conducia termic: a)stabilete proporionalitatea dintre fluxul termic unitar i gradientul de temperatur dintr-un corp imobil;....................................................

b)este exprimat matematic de relaia gradTq =

; a) b) c) c)permite calculul direct al fluxului termic unitar, dup ce s-a determinat experimental gradientul de temperatur.

6.Convecia forat este modul de transfer termic: a) generat de diferene mici de presiune, aprute n mod natural.............................

b) generat de diferene mari de presiune; a) b) c) c)obinut cu ajutorul unor maini hidraulice.

7.Radiaia este fenomenul de transfer termic: a)al crui mecanism se bazeaz pe transformarea

unei pri a energiei interne a corpului radiant;........................................................ b)care se poate manifesta i n vid; a) b) c) c)care respect principiile termodinamicii clasice, la nivel macroscopic.

8.Care dintre urmtoarele legi descrie convecia termic: a) legea Stefan-Boltzmann: 4Tee = ;..................................................... b) legea lui Newton: ( )

= TTq ; a) b) c) c) legea lui Fourier: gradTq =

Termotehnic 81

Problema 6.1

6.1. S se determine fluxul termic printr-un perete plan, din aluminiu, avnd grosimea mm3= . Se cunoate coeficientul de conducie termic al aluminiului,

KmW237

= . Temperatura feei calde a peretelui este K500To = , iar cea a peretelui rece este K288T1 = . Peretele nu are surse interioare de cldur.

Fig.6.1

n cazul unui perete plan, fr surse interioare de cldur, se consider c

temperatura variaz numai n direcia x. Ecuaia lui Fourier devine:

0dx

Td2

2=

Prin integrare se obine soluia general, adic se afl cmpul de temperatur

n interiorul peretelui:

21 CxCT +=

Deci temperatura variaz liniar n lungul axei Ox a peretelui, aa cum se poate observa n figura 6.1. Datele din problem permit punerea condiiilor de unicitate tip Dirichlet: ;0x = K500TT 0 ==

;mm3x == K288TT 1 == Punnd aceste condii n soluia general, se determin constantele de integrare C1

i C2. Rezult soluia particular:

J67,166378500x003,0

500288T =+=

Aceast relaie reprezint cmpul de temperatur n condiiile puse de problem. Relaia permite calculul temperaturii n oricare punct interior al peretelui, n funcie de distana x de la faa cald.

Introducnd cmpul de temperatur n legea lui Fourier, se determin fluxul termic unitar:

( ) ( ) 610 1075,16288500003,0237TTq ===

!

2m

W.

3

T1=288

T0=500

x, [mm] 0

T [K]

82 Termotehnic

6.2.Pe suprafaa unui perete plan circul un curent de aer cu temperatura K289T =

. temperatura suprafeei peretelui este K422Ts = . Cunoscnd

coeficientul de transfer termic al suprafeei, Km

W100 2= , s se detremine

fluxul termic unitar transferat prin convecie. Ce cantitate de cldur se transfer printr-o arie 2m3A = ntr-un interval de timp ore2= ?

Fig 6.2. Variaia temperaturii datorit transferului convectiv la suprafaa de separaie ntre un perete plan i aer

6.3.Peretele plan reprezentat n fig.6.3P este scldat de cureni de fluid care au temperaturile K350Ti = i K278Te = . Grosimea peretelui este

mm5= . tiind c peretele este confecionat din oel inox, care are coeficientul

de conducie termic KmW4,14

= , s se determine fluxul termic unitar, .

q . Se cunosc coeficienii de transfer termic prin suprafeele laterale,

KmW1000 2i = i Km

W100 2e =

Fig.6.3P

Probleme propuse

KmW100 2=

T=278K

.

q

Ts=422K

aer

T

T1

e i

=14,4 W/m2K

Te=278K T0

0

T

5 mm

x

Ti=350K

Termotehnic 83

6.4.S se calculeze fluxul de cldur radiat de o suprafa cu temperatura K363T = i coeficientul de emisivitate 8,0= . Se cunoate constanta Stefan-

Boltzman 428

KmW1067,5

= .

6.5.S se calculeze fluxul termic transferat printr-un metru liniar din conducta de raz cm5,2ro = i grosime mm3= reprezentat n figura 6.5P. Prin conduct circul ap cald cu temperatura K338Ti = . Temperatura mediului ambiant este K293Te = Se cunosc:

-coeficientul de conducie al materialului din care este confecionat conducta, Km

W43

= ;

-coeficientul de transfer termic la suprafaa interioar, Km

W6000 2i

= ;

-coeficientul de transfer termic la suprafaa exterioar, Km

W20 2e

= .

Fig.6.5P. Transfer termic prin perei cilindrici

6.6.Fie o conduct de raz interioar mm10ro = . Prin conduct circul ap cald cu temperatura K322Te = . Temperatura mediului ambiant este

K289Te = . S se calculeze raza exterioar care trebuie impus pentru ca transferul de cldur s fie maxim. Care este valoarea fluxului termic maxim transferat printr-un metru liniar de conduct dac se cunosc: -coeficientul de convecie al materialului din care este confecionat conducta, Km

W4,14

= ;

-coeficientul de transfer termic la suprafaa interioar, Km

W8000 2i

= ;

-coeficientul de transfer termic la suprafaa exterioar, Km

W1000 2e

= .

ro=2,5 cm

r e

i

Ti=338K

Te=293 K

ap

aer

84 Termotehnic

RSPUNSURI I REZOLVRI

ntrebri test 1.b,c; 2.a; 3.c; 4.a; 5.a; 6.b,c; 7.a,b,c; 8.b. Probleme

6.2. Rezolvare

Fluxul termic unitar, preluat prin convecie la suprafaa de separaie a dou faze este dat de legea lui Newton:

( ) ( ) 2s mW13300289422100TTq ===

Cantitatea de cldur transferat va fi:

kJ28728036002313300AqQ ===

6.3. Rezolvare

n acest caz, cldura se propag prin convecie n fluidul de la interior, apoi este transmis prin conducie prin perete i preluat din nou prin convecie de ctre fluidul de la exterior. Fuxul termic unitar se conserv la trecerea prin cele dou suprafee.

Punnd condiiile de tip Fourier la cele dou suprafee limit ale peretelui, se determin coeficientul specific total de transfer termic:

791,2

1001

4,145

10001

111

1K

ei

=

++=

++=

Km

W2

Fluxul termic unitar: ( ) ( ) 2ei mW95,200278350791,2TTKq ===!

6.4. Rezolvare

Fluxul termic transferat prin radiaie este :

2484

mW58,7873631067,58,0Tq ===

6.5. Rezolvare

Fluxul termic ce strbate pereii conductei pe o lungime de 1 m este: ( ) ( ) W4,157

028,0201

025.0028,0ln

431

025,060001

29333812

r

1r

rln1r

1TTL2Q

eeo

e

0i

ei=

++

=

++

=

Termotehnic 85

6.6. Rezolvare

Fluxul termic conductiv atinge valoarea maxim, max

Q , atunci cnd raza exterioar ia valoarea critic:

m014,01000

4,14r

ecr ===

( )

( ) W1932014,01000

101.0

014,0ln4,14

101,08000

128932212

r

1r

rln1r

1TTL2Q

creo

cr

0i

eimax

=

++

=

=

++

=

ntrebari testProbleme