Elemente de biomecanic. Aplicaii n Elemente de biomecanic. Aplicaii n Elemente de biomecanic. Aplicaii n mediul nconjurtor mediul nconjurtor

Definiii, clasificri, traiectorie, sisteme de Definiii, clasificri, traiectorie, sisteme de Definiii, clasificri, traiectorie, sisteme de referin, vitez, acceleraie, tipuri de micri; referin, vitez, acceleraie, tipuri de micri;

micarea n cmp gravitaional micarea n cmp gravitaional

dr dx dy dzr

rr r

r dr dx dy dzr

rr r

r

vdr dx dy dz

= = i + j + kr

r rr

vdr dx dy dz

= = i + j + kr r

r

v= = i + j + kdt dt dt dt

v= = i + j + kdt dt dt dtdt dt dt dtdt dt dt dt

rr r

r

= i + j + kr

r rr

= i + j + kr r

r

x y z= i + j + kx y z= i + j + kx y z= i + j + k

22 2= + +

22 2= + +

22 2

yx z= + +yx z= + +yx z= + +x z

Dac notm cu versorul tangentei la Dac notm cu versorul tangentei la Dac notm cu versorul tangentei la punctul n care se calculeaz viteza, atunci punctul n care se calculeaz viteza, atunci punctul n care se calculeaz viteza, atunci i relaia precedent capt forma:i relaia precedent capt forma:i relaia precedent capt forma:

drr r rv v

dr= =

r r r

v vdr

= = r r r

v v= =dt v v= =

dt

dtdt

Rezult astfel c viteza este o mrime vectorial, direcia ei fiind Rezult astfel c viteza este o mrime vectorial, direcia ei fiind tangent la traiectorie n punctul considerat.tangent la traiectorie n punctul considerat.

n multe situaii, prezint interes cunoaterea unei valori medii a n multe situaii, prezint interes cunoaterea unei valori medii a vitezei. Aceasta se definete tot ca fiind raportul dintre spaiul vitezei. Aceasta se definete tot ca fiind raportul dintre spaiul vitezei. Aceasta se definete tot ca fiind raportul dintre spaiul parcurs de mobil i intervalul de timp n care a fost parcurs acest parcurs de mobil i intervalul de timp n care a fost parcurs acest spaiu, numai c de aceast dat, intervalul de timp este unul finit:spaiu, numai c de aceast dat, intervalul de timp este unul finit:

dd=v

d=vmed

d

t

=

vmedt

=med tt

acceleraia instantanee este definit ca raportul dintre variaia vitezei acceleraia instantanee este definit ca raportul dintre variaia vitezei i intervalul de timp (considerat foarte mic) n care a avut loc aceast i intervalul de timp (considerat foarte mic) n care a avut loc aceast variaie:variaie:

vdr

r vda =

r

r vda =r

a =dt

r

a =dtdtdt

r r

v 2d rdr r

r v 2d rda = =

r r

r vd rda = =r

2

vd rda = =

dt dt

r

2a = =

dt dt 2dt dtdt dt

2 2 2d x y zd d dr r rr r r r r rrv v v

2 2 2d x y zd d da = ( i + j + k)= i + j + k = a i +a j +a k

r r rr r r r r r

r

v v vx y z x y z2 2 2d x y zd d d

a = ( i + j + k)= i + j + k = a i +a j +a kdt dt dt dt

r

v v vx y z x y z2 2 2a = ( i + j + k)= i + j + k = a i +a j +a kdt dt dt dtdt dt dt dt

r

a+a+a=a|=a|222r

a+a+a=a|=a|222r

a+a+a=a|=a|2z

2y

2x a+a+a=a|=a| zyx

In general, vectorul acceleraie nu este tangent la traiectorie (cu In general, vectorul acceleraie nu este tangent la traiectorie (cu

excepia micrilor rectilinii), el avnd o component tangent la excepia micrilor rectilinii), el avnd o component tangent la

.traiectorie i una normal la aceasta.traiectorie i una normal la aceasta.

v vd d d dr r

v vd d d d

r r

r r rv vv v

d d d da = = ( )= +

r r rv vv v

d d d da = = ( )= +

dt dt dt dt

r r r

v va = = ( )= +dt dt dt dt

dt dt dt dtdt dt dt dt

2 1= = r r r2 1= = r r r2 1= = 1= =

d d r r

r r

0d d

+ =

r r

r r

0d d

+ = r r

0+ =dt dt

dt dtdt dt

Urmtoarea relaie arat c cei doi vectorii au direcii perpendiculare Urmtoarea relaie arat c cei doi vectorii au direcii perpendiculare

dr

r d

r

r

0=d

r

0=dt

dr

0=dt

dtdt

Notnd cu nC

Notnd cu nC

vectorul unitate al normalei la traiectorie n punctul respectiv rezult c:vectorul unitate al normalei la traiectorie n punctul respectiv rezult c:

rr

ddd rrrr

n

d=n

d=

d rrrr

n

d=n

d=

d rr n

dt=n

dt=

dtn

dt=n

dt=

dt dtdtdt dtdtdt

vd dr r rvv

d da = + n

r r rvv

d da = + n

r r r

va = + ndt dt

dt dtdt dt

vectorul

a

Cvectorul

a

are dou componente reciproc perpendiculare: o component tangent la traiectorie,

ta

r

are dou componente reciproc perpendiculare: o component tangent la traiectorie,

ta

, determinat de variaia vitezei ca mrime i o component normal la traiectorie,

a

r

, determinat de variaia vitezei ca mrime i o component normal la traiectorie,

na

, determinat de variaia vitezei ca direcie. Cele dou componente au expresiile, determinat de variaia vitezei ca direcie. Cele dou componente au expresiile

vd dvv

d d= i =a a

vvt n

d d= i =a a

vt n= i =a a

dt dtt na a

dt dtdt dt

1| d |=| | d = d r r

1| d |=| | d = d r r

1| d |=| | d = d 1| d |=| | d = d

arcul P1P2 = dS = R.d. arcul P1P2 = dS = R.d.

v v2d d dS v v

v v2d d dS

= = = = v v

v vnd d dS

= = = =a v

v vn = = = =adt dt R dt R

v vn = = = =adt dt R dt Rdt dt R dt R

v2r

vd rrv

2r

r

vd=

rrv

2

= nar

r

vd=a

rrv

n = naR

rr

t =adt

r

n = naR

t =adt

R dtR dt

Se pot considera cteva cazuri particulare:Se pot considera cteva cazuri particulare:Se pot considera cteva cazuri particulare:a) dac R, micarea devine rectilinie ia) dac R, micarea devine rectilinie ia) dac R, micarea devine rectilinie i

r

a = 0r

na = 0r

na = 0na = 0

putnd s existe numaiputnd s existe numaiputnd s existe numai

r

ar

ar

tatat

b) dac R = const. i v = const.,b) dac R = const. i v = const.,micarea este uniform circular imicarea este uniform circular i

a = 0r

a = 0r

ta = 0ta = 0

respectivrespectiv

v2r

r v2

= nar

r vn = na

R

r

naRR

ultima numindu-se acceleraie centripet.ultima numindu-se acceleraie centripet.ultima numindu-se acceleraie centripet.

PRINC IPIILE FUNDAMENTALE ALE DINAMIC IIPRINC IPIILE FUNDAMENTALE ALE DINAMIC IIPRINC IPIILE FUNDAMENTALE ALE DINAMIC II

principiul fundamental al dinamicii, poate fi principiul fundamental al dinamicii, poate fi principiul fundamental al dinamicii, poate fi enunat astfel: "fora rezultant care acioneaz enunat astfel: "fora rezultant care acioneaz asupra unui punct material este proporional cu asupra unui punct material este proporional cu

viteza de variaie a impulsului":viteza de variaie a impulsului":viteza de variaie a impulsului":

r

r pdr

r pdF

r

r

~pd

F ~dt

F ~dtdt

r r

r ( v)dp d mr r

r ( v)dp d mF = =

r r

r ( v)dp d mF = =r

Fdt dt

= =dt dtdt dt

masa este o msur a ineriei corpurilor masa este o msur a ineriei corpurilor masa este o msur a ineriei corpurilormasa astfel definit mai poart numele de masa astfel definit mai poart numele de masa astfel definit mai poart numele de mas inerial.mas inerial.mas inerial.

vdr

r

rvd= =

r

r

rvdF m ma= =r

rvdF m ma

dt= =

r

F m madt

= =dtdt

Masa astfel definit este denumit mas grea i Masa astfel definit este denumit mas grea i are alt semnificaie dect masa inert: dac are alt semnificaie dect masa inert: dac are alt semnificaie dect masa inert: dac valoarea unei fore oarecare nu este determinat valoarea unei fore oarecare nu este determinat valoarea unei fore oarecare nu este determinat de valoarea masei inerte, valoarea greutii este de valoarea masei inerte, valoarea greutii este determinat direct i univoc de valoarea masei de valoarea masei inerte, valoarea greutii este determinat direct i univoc de valoarea masei determinat direct i univoc de valoarea masei grele. grele. grele.

n primul caz, masa este o msur a ineriei, n n primul caz, masa este o msur a ineriei, n n primul caz, masa este o msur a ineriei, n timp ce n al doilea caz, masa determin timp ce n al doilea caz, masa determin timp ce n al doilea caz, masa determin valoarea forei. valoarea forei.

Diferena dintre cele dou feluri de mas a Diferena dintre cele dou feluri de mas a constituit o problem pentru fizicieni timp de constituit o problem pentru fizicieni timp de constituit o problem pentru fizicieni timp de secole, echivalena celor dou fiind postulat de secole, echivalena celor dou fiind postulat de secole, echivalena celor dou fiind postulat de Einstein n teoria relativitii generaleEinstein n teoria relativitii generale

C el de-al doilea principiu important al mecanicii C el de-al doilea principiu important al mecanicii C el de-al doilea principiu important al mecanicii este principiul aciunii i reaciunii: "dac un corp este principiul aciunii i reaciunii: "dac un corp este principiul aciunii i reaciunii: "dac un corp acioneaz asupra altui corp cu o for numit acioneaz asupra altui corp cu o for numit acioneaz asupra altui corp cu o for numit

aciune, cel de-al doilea acioneaz asupra celui aciune, cel de-al doilea acioneaz asupra celui aciune, cel de-al doilea acioneaz asupra celui

dinti cu o for egal i de sens contrar numit dinti cu o for egal i de sens contrar numit

reaciune"reaciune"

Pentru caracterizarea din punct de vedere Pentru caracterizarea din punct de vedere Pentru caracterizarea din punct de vedere dinamic a unui sistem, sunt folosite i mrimile dinamic a unui sistem, sunt folosite i mrimile energetice: lucrul mecanic, energia cinetic i energetice: lucrul mecanic, energia cinetic i energia potenial.energia potenial.energia potenial.

Fr

Prin definiie, lucrul Prin definiie, lucrul Prin definiie, lucrul mecanic elementarmecanic elementar

r

mecanic elementar

fcut de fora Fr

fcut de fora Fr

fcut de fora

pentru deplasarea F

pentru deplasarea F

pentru deplasarea punctului material din punctului material din

Ppunctului material din punctul Ppunctul oPpunctul n punctul P este:

oPn punctul P este:n punctul P este:

cosFdr=rdF=dWr

r

cosFdr=rdF=dWr

r

cosFdr=rdF=dWr

cosFdr=rdF=dW

lucrul mecanic total, pe ntreaga curb AB, lucrul mecanic total, pe ntreaga curb AB, lucrul mecanic total, pe ntreaga curb AB, va fi:va fi:va fi:

Br

Br

r

rdF=W

Br

r

rdF=Wr

r

rdF=W rdF=WAAA

expresia analitic a lucrului mecanic expresia analitic a lucrului mecanic expresia analitic a lucrului mecanic

BB

dz)F+dyF+dxF(=WB

dz)F+dyF+dxF(=W zyx dz)F+dyF+dxF(=W zyxA

A

energia cinetic a unui punct material este energia cinetic a unui punct material este energia cinetic a unui punct material este egal cu :egal cu :egal cu :

2vm 2vm 2vmE =

vmE =

2cE =

2cE =

2c

2

O regiune n care asupra fiecrui punct acioneaz o O regiune n care asupra fiecrui punct acioneaz o O regiune n care asupra fiecrui punct acioneaz o for formeaz un cmp de fore. for formeaz un cmp de fore.

O for care are proprietatea c lucrul mecanic efectuat O for care are proprietatea c lucrul mecanic efectuat de ea este independent de drumul parcurs i nu depinde de ea este independent de drumul parcurs i nu depinde de ea este independent de drumul parcurs i nu depinde dect de poziia iniial i de poziia final a punctului se dect de poziia iniial i de poziia final a punctului se numete for conservativ.numete for conservativ.

Un alt mod de a defini fora conservativ este urmtorul: Un alt mod de a defini fora conservativ este urmtorul: Un alt mod de a defini fora conservativ este urmtorul: o for este conservativ dac ea poate fi scris ca o for este conservativ dac ea poate fi scris ca o for este conservativ dac ea poate fi scris ca

fiind egal cu gradientul (derivata spaial) unei fiind egal cu gradientul (derivata spaial) unei

mrimi spaiale numite potenial sau energie mrimi spaiale numite potenial sau energie mrimi spaiale numite potenial sau energie potenial.potenial.

Matematic aceasta se scrie astfel: Matematic aceasta se scrie astfel:

=r

UF =r

UF = UF = UF =U este energia potenial

Energia potenial este o energie de Energia potenial este o energie de Energia potenial este o energie de poziie, spre deosebire de energia cinetic, poziie, spre deosebire de energia cinetic, poziie, spre deosebire de energia cinetic, definit ca o energie de micare, ns definit ca o energie de micare, ns definit ca o energie de micare, ns ambele reprezint forme ale energiei ambele reprezint forme ale energiei ambele reprezint forme ale energiei mecanice.mecanice.mecanice.

UUU UF

UF

UF

=

=

= ;;

UF

UF

UF zyx

=

=

= ;;z

Fy

Fx

F zyx =

=

= ;;

zyx zyx

Trebuie subliniat faptul c prin modul n care a Trebuie subliniat faptul c prin modul n care a Trebuie subliniat faptul c prin modul n care a fost definit energia potenial n relaia fost definit energia potenial n relaia precedent, prin adugarea unei constante lui U, precedent, prin adugarea unei constante lui U, precedent, prin adugarea unei constante lui U, valoarea forei nu se modific.valoarea forei nu se modific.

Aceasta nseamn c poziia corespunztoare Aceasta nseamn c poziia corespunztoare unei energii poteniale nule este arbitrar, unei energii poteniale nule este arbitrar, unei energii poteniale nule este arbitrar, trebuind ns ca pentru o problem dat, s trebuind ns ca pentru o problem dat, s avem grij ca nivelul de referin al energiei avem grij ca nivelul de referin al energiei avem grij ca nivelul de referin al energiei poteniale s fie ales n mod unic.poteniale s fie ales n mod unic.

Termenul de for conservativ cu care este Termenul de for conservativ cu care este Termenul de for conservativ cu care este asociat energia potenial indic faptul c ea asociat energia potenial indic faptul c ea este util numai n cazul problemelor n care nu asociat energia potenial indic faptul c ea este util numai n cazul problemelor n care nu este util numai n cazul problemelor n care nu exist pierderi de energie mecanic.exist pierderi de energie mecanic.exist pierderi de energie mecanic.

C ea mai des ntlnit ocazie n care apar C ea mai des ntlnit ocazie n care apar pierderi de energie mecanic este aceea n care pierderi de energie mecanic este aceea n care pierderi de energie mecanic este aceea n care deplasrile se fac cu frecare.deplasrile se fac cu frecare.

Teoreme de conservareTeoreme de conservareTeoreme de conservareTeoreme de conservare

Teorema de conservare a impulsului. Dac fora Teorema de conservare a impulsului. Dac fora rezultant care acioneaz asupra unui sistem este rezultant care acioneaz asupra unui sistem este rezultant care acioneaz asupra unui sistem este nul, impulsul su se conserv.nul, impulsul su se conserv.

Teorema de conservare a energiei mecanice ntr-un Teorema de conservare a energiei mecanice ntr-un Teorema de conservare a energiei mecanice ntr-un sistem mecanic n care acioneaz numai fore sistem mecanic n care acioneaz numai fore

.conservative, energia mecanic se conserv.conservative, energia mecanic se conserv.

Teorema de conservare a momentului Teorema de conservare a momentului Teorema de conservare a momentului cinetic. Dac momentul forei care cinetic. Dac momentul forei care cinetic. Dac momentul forei care acioneaz asupra unui sistem este nul fa acioneaz asupra unui sistem este nul fa de un punct, momentul cinetic fa de acelai acioneaz asupra unui sistem este nul fa de un punct, momentul cinetic fa de acelai de un punct, momentul cinetic fa de acelai punct este constant.punct este constant.punct este constant.

Anterior am vzut c impulsul este util n Anterior am vzut c impulsul este util n Anterior am vzut c impulsul este util n studiul micrii de translaie a punctelor studiul micrii de translaie a punctelor studiul micrii de translaie a punctelor materiale individuale sau a sistemelor materiale individuale sau a sistemelor materiale individuale sau a sistemelor mecanice. mecanice. mecanice.

Se pune ntrebarea: care este omologul Se pune ntrebarea: care este omologul Se pune ntrebarea: care este omologul impulsului n micarea de rotaie? Acesta impulsului n micarea de rotaie? Acesta impulsului n micarea de rotaie? Acesta este momentul cinetic, dat de vectorul L este momentul cinetic, dat de vectorul L este momentul cinetic, dat de vectorul L definit prin relaia:definit prin relaia:definit prin relaia:

pr=Lrr

r

pr=Lrr

r

pr=Lrr

pr=L Lr

rr

pr

Lr

rr

pr

Direcia lui este perpendicular pe planul determinat de vectorii iL r pDirecia lui este perpendicular pe planul determinat de vectorii iriar sensul este dat de sensul produsului lor vectorial.iar sensul este dat de sensul produsului lor vectorial.

Frecarea corpurilorFrecarea corpurilorFrecarea corpurilorFrecarea corpurilor

n natur toate sistemele sunt supuse sub o form sau alta frecrii, n natur toate sistemele sunt supuse sub o form sau alta frecrii, iar n unele cazuri, frecarea este indispensabil realizrii deplasrii. iar n unele cazuri, frecarea este indispensabil realizrii deplasrii. Dac de exemplu ntre cauciucul unui automobil i asfalt nu ar Dac de exemplu ntre cauciucul unui automobil i asfalt nu ar exista frecare, deplasarea automobilului nu ar fi posibil, cauciucul exista frecare, deplasarea automobilului nu ar fi posibil, cauciucul rotindu-se n loc. Forele care duc la pierderea de energie mecanic rotindu-se n loc. Forele care duc la pierderea de energie mecanic (disipative) pot fi mprite n dou categorii:(disipative) pot fi mprite n dou categorii:

- forele de frecare: sunt forele care iau natere la suprafaa de - forele de frecare: sunt forele care iau natere la suprafaa de contact dintre corpuri solidecontact dintre corpuri solide

- forele de rezisten: sunt forele care iau natere la deplasarea - forele de rezisten: sunt forele care iau natere la deplasarea unui corp solid ntr-un fluid.unui corp solid ntr-un fluid.

Forele de frecare sunt caracterizate de un coeficient de frecare i Forele de frecare sunt caracterizate de un coeficient de frecare i sunt proporionale cu fora cu care corpul n micare apas asupra sunt proporionale cu fora cu care corpul n micare apas asupra suprafeei pe care se deplaseaz:suprafeei pe care se deplaseaz:

NF = NF = NF f = NF f =

Experimental s-a pus n eviden faptul c Experimental s-a pus n eviden faptul c Experimental s-a pus n eviden faptul c un corp care se mic ntr-un fluid vscos un corp care se mic ntr-un fluid vscos un corp care se mic ntr-un fluid vscos este supus unei fore care se opune este supus unei fore care se opune este supus unei fore care se opune micrii. micrii. micrii.

Sub o form general, fora de rezisten Sub o form general, fora de rezisten Sub o form general, fora de rezisten cu care acioneaz fluidul asupra corpului cu care acioneaz fluidul asupra corpului cu care acioneaz fluidul asupra corpului poate fi scris astfel: poate fi scris astfel: poate fi scris astfel:

rrr

rrrk este o constant ce depinde de densitatea fluidului, s este aria maxim a seciunii transversale a corpului, iark este o constant ce depinde de densitatea fluidului, s este aria maxim a seciunii transversale a corpului, iar

vf( )r

vf( )r

este o funcie de viteza relativ a corpului fa de fluid.vf( ) este o funcie de viteza relativ a corpului fa de fluid.

n figura se indic valorile lui kn figura se indic valorile lui kn figura se indic valorile lui k(n funcie de densitatea fluidului)(n funcie de densitatea fluidului)(n funcie de densitatea fluidului)pentru diferite obstacole cupentru diferite obstacole cupentru diferite obstacole cusimetrie de revoluie,simetrie de revoluie,toate de acelai diametru.toate de acelai diametru.

Un caz particular, deosebit de interesant din punct de vedere practic, Un caz particular, deosebit de interesant din punct de vedere practic, Un caz particular, deosebit de interesant din punct de vedere practic, este cel studiat de ctre Stokes i anume micarea unei sfere este cel studiat de ctre Stokes i anume micarea unei sfere omogene printr-un fluid vscos. In aceast situaie, fora de frecare omogene printr-un fluid vscos. In aceast situaie, fora de frecare este :este :este :

v = - 6 r pi r r

v = - 6 r F pi r r

vr = - 6 r F pi vr = - 6 r F pi F

unde r este raza sferei,

vr

vr

viteza ei relativv viteza ei relativv viteza ei relativiar este un coeficient care depinde ne natura fluidului i care poart numele de vscozitate dinamiciar este un coeficient care depinde ne natura fluidului i care poart numele de vscozitate dinamic

C el mai important factor mecanic ce influeneaz lumea C el mai important factor mecanic ce influeneaz lumea vie este gravitaia. vie este gravitaia.

Prin faptul c toate organismele sunt supuse permanent Prin faptul c toate organismele sunt supuse permanent Prin faptul c toate organismele sunt supuse permanent unei fore de atracie din parte Pmntului, ntreaga unei fore de atracie din parte Pmntului, ntreaga dezvoltare a biosferei a fost influenat.dezvoltare a biosferei a fost influenat.

Mrimea forei gravitaionale influeneaz poate cel mai Mrimea forei gravitaionale influeneaz poate cel mai mult dezvoltarea vieii. mult dezvoltarea vieii.

Dac Pmntul ar fi fost mai mare, suferind aciunea Dac Pmntul ar fi fost mai mare, suferind aciunea Dac Pmntul ar fi fost mai mare, suferind aciunea unor fore mai mari, organismele ar fi avut cu siguran o unor fore mai mari, organismele ar fi avut cu siguran o talie mai mic, deplasarea ar fi fost mai greoaie, i este talie mai mic, deplasarea ar fi fost mai greoaie, i este posibil chiar ca zborul s nu mai fi fost posibil. talie mai mic, deplasarea ar fi fost mai greoaie, i este posibil chiar ca zborul s nu mai fi fost posibil. posibil chiar ca zborul s nu mai fi fost posibil.

Experimentele realizate n spaiu cosmic, n condiii de Experimentele realizate n spaiu cosmic, n condiii de imponderabilitate au demonstrat faptul c funciile imponderabilitate au demonstrat faptul c funciile organismului se modific n absena gravitaiei, aceasta imponderabilitate au demonstrat faptul c funciile organismului se modific n absena gravitaiei, aceasta organismului se modific n absena gravitaiei, aceasta fiind poate cea mai important piedic n calea colonizrii fiind poate cea mai important piedic n calea colonizrii cosmosului. cosmosului. cosmosului.

Aplicaii ale biomecaniciiAplicaii ale biomecaniciiAplicaii ale biomecaniciiAplicaii ale biomecanicii

Fora de atracie gravitaional este proporional cu masa corpului Fora de atracie gravitaional este proporional cu masa corpului ceresc care o exercit; este necesar o anumit mrime a planetei ceresc care o exercit; este necesar o anumit mrime a planetei pentru ca aceast for s fie favorabil evoluiei chimice a materiei pentru ca aceast for s fie favorabil evoluiei chimice a materiei spre via.spre via.

O planet prea mare are o for de atracie gravitaional suficient O planet prea mare are o for de atracie gravitaional suficient de mare pentru a reine n atmosfer gaze ca hidrogenul, amoniacul de mare pentru a reine n atmosfer gaze ca hidrogenul, amoniacul sau metanul, atmosfera este foarte dens i razele soarelui nu sau metanul, atmosfera este foarte dens i razele soarelui nu reuesc s ajung pn la suprafaa nucleului solid pentru a putea reuesc s ajung pn la suprafaa nucleului solid pentru a putea realiza reaciile chimice necesare existenei vieii. realiza reaciile chimice necesare existenei vieii. realiza reaciile chimice necesare existenei vieii.

In sistemul solar acesta este cazul planetelor Jupiter sau Saturn. Pe In sistemul solar acesta este cazul planetelor Jupiter sau Saturn. Pe de alt parte, o planet prea mic, cu gravitaie redus, nu poate de alt parte, o planet prea mic, cu gravitaie redus, nu poate reine la suprafa o atmosfer gazoasa, ceea ce mpiedic de reine la suprafa o atmosfer gazoasa, ceea ce mpiedic de asemenea apariia vieii.asemenea apariia vieii.

Efectul direct al gravitaiei asupra fiinelor Efectul direct al gravitaiei asupra fiinelor Efectul direct al gravitaiei asupra fiinelor vii se manifest prin influena mrimii, vii se manifest prin influena mrimii, vii se manifest prin influena mrimii, formei i structurii.formei i structurii.formei i structurii.

Fora de atracie gravitaional este Fora de atracie gravitaional este Fora de atracie gravitaional este proporional cu masa, deci cu volumul proporional cu masa, deci cu volumul proporional cu masa, deci cu volumul corpului, ceea ce este echivalent cu o corpului, ceea ce este echivalent cu o corpului, ceea ce este echivalent cu o relaie de proporionalitate ntre for i relaie de proporionalitate ntre for i relaie de proporionalitate ntre for i cubul dimensiunii liniare a corpului F L3. cubul dimensiunii liniare a corpului F L3. cubul dimensiunii liniare a corpului F L .

Pe de alt parte, alte fore din natur sunt Pe de alt parte, alte fore din natur sunt Pe de alt parte, alte fore din natur sunt proporionale cu suprafaa corpului sau cu proporionale cu suprafaa corpului sau cu proporionale cu suprafaa corpului sau cu seciunea sa transversal, deci relaia de seciunea sa transversal, deci relaia de seciunea sa transversal, deci relaia de proporionalitate este de tipul F L2. proporionalitate este de tipul F L2. proporionalitate este de tipul F L .

Unul dintre cele mai importante efecte este cel al forelor de tip Unul dintre cele mai importante efecte este cel al forelor de tip elastic. Fora deformatoare este greutatea, proporional cu cubul elastic. Fora deformatoare este greutatea, proporional cu cubul dimensiunii liniare, n timp ce efectul acesteia este proporional cu dimensiunii liniare, n timp ce efectul acesteia este proporional cu seciunea, deci cu ptratul dimensiunii liniare.seciunea, deci cu ptratul dimensiunii liniare.

Aceasta face ca pentru aceeai mas, corpuri cu seciuni (forme) Aceasta face ca pentru aceeai mas, corpuri cu seciuni (forme) diferite s suporte solicitri diferite. C um forma este legat i de diferite s suporte solicitri diferite. C um forma este legat i de utilitate i funcionalitate, nseamn ca gravitaia aduce o limitare utilitate i funcionalitate, nseamn ca gravitaia aduce o limitare pentru dimensiunile plantelor i animalelor, dar i pentru construciile pentru dimensiunile plantelor i animalelor, dar i pentru construciile umane. pentru dimensiunile plantelor i animalelor, dar i pentru construciile umane. umane.

C el dinti care a sesizat aceast limitare a fost Galilei, care a C el dinti care a sesizat aceast limitare a fost Galilei, care a presupus c natura nu poate construi arbori i animale orict de mari presupus c natura nu poate construi arbori i animale orict de mari cu materialele pe care le are la dispoziie, dup cum omul este limitat cu materialele pe care le are la dispoziie, dup cum omul este limitat n ambiiile sale de a construi edificii ct mai nalte de rezistena n ambiiile sale de a construi edificii ct mai nalte de rezistena materialelor folosite. materialelor folosite.

In 1778 Euler a demonstrat matematic faptul c o coloan prea nalt In 1778 Euler a demonstrat matematic faptul c o coloan prea nalt se poate strivi sub aciunea propriei greuti. Propria greutate i

In 1778 Euler a demonstrat matematic faptul c o coloan prea nalt se poate strivi sub aciunea propriei greuti. Propria greutate i limitarea rezistenei la vnt limiteaz i talia arborilor. Un studiu se poate strivi sub aciunea propriei greuti. Propria greutate i limitarea rezistenei la vnt limiteaz i talia arborilor. Un studiu limitarea rezistenei la vnt limiteaz i talia arborilor. Un studiu statistic realizat n 1983 asupra a 576 de specii de arbori din Statele statistic realizat n 1983 asupra a 576 de specii de arbori din Statele Unite a demonstrat relaia teoretic dintre nlimea maxim a Unite a demonstrat relaia teoretic dintre nlimea maxim a arborilor i raza acestora l3 r2.arborilor i raza acestora l r .

Rezumnd, aciunea gravitaiei se manifest att Rezumnd, aciunea gravitaiei se manifest att Rezumnd, aciunea gravitaiei se manifest att asupra factorilor de mediu, ct i asupra formei asupra factorilor de mediu, ct i asupra formei asupra factorilor de mediu, ct i asupra formei i dimensiunii lumii vii. i dimensiunii lumii vii.

Putem s ne imaginm viaa pe o planet cu o Putem s ne imaginm viaa pe o planet cu o gravitaie mai mare dect a Terrei.

Putem s ne imaginm viaa pe o planet cu o gravitaie mai mare dect a Terrei. gravitaie mai mare dect a Terrei.

Datorit gravitaiei mai mari atmosfera este mai Datorit gravitaiei mai mari atmosfera este mai dens, absorbia radiaiei solare la nivelul solului dens, absorbia radiaiei solare la nivelul solului dens, absorbia radiaiei solare la nivelul solului este mai sczut i deci temperatura mai mic.este mai sczut i deci temperatura mai mic.este mai sczut i deci temperatura mai mic.

Animalele ar fi mai mici, cu organe de locomoie Animalele ar fi mai mici, cu organe de locomoie Animalele ar fi mai mici, cu organe de locomoie mai dezvoltate, iar zburtoarele ar lipsi, fauna mai dezvoltate, iar zburtoarele ar lipsi, fauna fiind n general mai srac, cu o mai mic fiind n general mai srac, cu o mai mic fiind n general mai srac, cu o mai mic diversitate. diversitate. diversitate.

C ondiiile climatice ar duce i la modificri de C ondiiile climatice ar duce i la modificri de C ondiiile climatice ar duce i la modificri de metabolism, acesta fiind probabil mai ridicat.metabolism, acesta fiind probabil mai ridicat.

C oncluziiC oncluziiC oncluziiC oncluzii

Pentru aprofundarea anumitor laturi ale Pentru aprofundarea anumitor laturi ale Pentru aprofundarea anumitor laturi ale tiinelor inginereti este util i necesar tiinelor inginereti este util i necesar tiinelor inginereti este util i necesar cunoaterea unor capitole ale mecanicii.cunoaterea unor capitole ale mecanicii.cunoaterea unor capitole ale mecanicii.

S nu uitm c dezvoltarea fizicii ca S nu uitm c dezvoltarea fizicii ca S nu uitm c dezvoltarea fizicii ca tiin a naturii a nceput cu mecanica.tiin a naturii a nceput cu mecanica.tiin a naturii a nceput cu mecanica.