Tema 3- Jocuri cooperative

Editura Litera a publicat o nouă carte, SOLDATII DE TERACOTA de Maurice Cotterell în 115 exemplare.Trebuie să distribuie căr ile către vânzare la 3 librării ț : Librăriei Litera, Librăriei Eminescu i librăriei șDiverta. Librăriei Litera îi revin 30 de căr i, librăriei Eminescu 40 de căr i, iar ultimei librării, Diverta, ț ț50 de căr i.Careț este mul imeaț de solu iiț acceptabilă pentru cele 3 librării și Valoarea Shapley?

Γ = (N = {1,2,3 } ; v)v : R (N) → R

C v (c)

∅ 0

{1} 115-(40+50)=25

{2} 115-(30+50)=35

{3} 115-(40+30)=45

{1,2} 115-50=65

{1,3} 115-40=75

{2,3} 115-30=85

{1,2,3} 115

Nu ne interesează ce căr i au fost publicate în trecut, ceea ce ne interesează este ce putem face țde acum înainte. Librăria litera poate gândi astfel: dă din căr i celorlalte librării.ț

Notăm cu Δk (v) (C) = v (C) − v (C {k}) contribu iaț marginală pentru v a jucătorului k ∈ N lacoali iaț C {k}.Notăm excesul unei coali iiț C = ∅ fa ăț de o aloca ieț propusă x ∈ RN prin E (C, x) = v(C) −k∈C xk.

Pentru submul imileț C = ∅ a lui N, calculăm coeficientul Shapley.

0!・2!/3! =1/3 ,daca c = 1 (C are un element)

γ (C)= 1!・1! /3! = 1/6 , daca c = 2 (C are două elemente) 2!・0! /3! = 1/3, daca c = 3 (C are trei elemente)

Organizăm calculele ini ialeț în următorul tabel:

Nr.crt C v(c) v(c)-v(c)-{1} v(c)-v(c)-{2} v(c)-v(c)-{3} γ (C) E(C,Sh)

1 ∅ 0 0 0 0 - -

2 {1} 25 25 0 0 1/ 3 -13*1/3

3 {2} 35 0 35 0 1/ 3 -13*1/3

4 {3} 45 0 0 45 1/ 3 -13*1/3

5 {1;2} 65 45 55 0 1/6 -6*2/3

6 {1;3} 75 45 0 65 1/6 -6*2/3

7 {2;3} 85 0 55 65 1/6 -6*2/3

8 {1;2;3} 115 45 55 65 1/ 3 0

Sh1= 25/3+45/6+45/6+45/3=38*1/3Sh2=35/3+55/6+55/6+55/3=48*1/3Sh3=45/3+65/6+65/6+65/3=58*1/3

Sh =Sh (N,v)=(38*1/3;48*1/3;58*1/3) nucleului Core∈

I (N, v) = ({x1, x2, x3 R∈ 3 ,x1+ x2+ x3=115; x1>25; x2>35; x3>45}) = [A,B,C]={λ1x1 + λ2x2 + λ3x3 | λ1, λ2, λ3 0, λ1 + λ2 + λ3 = 1}

C(N,v)={x1, x2, x3 ∈ R3 ,x1+ x2+ x3=115; x1>25; x2>35; x3>45; x1+ x2 >65;x1 +x3 > 75; x2 + x3 > 85}=[M;N;P]