Traductorul Diferenial Liniar Variabil

1. Explicai construcia si principiul de funcionare ale unui transformator diferenial liniar variabil (TDLV).Transformatorul diferenial liniar variabil (TDLV), cunoscut i ca traductor diferenial tip

transformator, este un traductor de poziie, fr frecare i cu rezoluie infinit. n construcia cea mai desntlnit, TDLV este realizat ntr-o form cilindric i are o nfurare primar(de excitaie) plasat n centrui dou nfurri secundare plasate de o parte i de alta. nfurrile secundare au aceeai dimensiuni inumr de spire i sunt conectate n opoziie (diferenial). n interiorul cilindrului pe care sunt bobinatenfurrile TDLV se deplaseaz liber miezul feromagnetic. Astfel, prin deplasarea miezului magnetic fade poziia de simetrie a TDLV (poziia de nul), crete t.e.m. indus ntr-una din nfurrile secundare ntimp ce scade n cealalt. Tensiunea din secundar rezultant este egal cu diferena tensiunilor induse n celedou nfurri secundare i este proporional cu mrimea deplasrii miezului magnetic ( ) fa depoziia de nul.

Element sensibil de tip TDLV: schema constructiva si schema de conexiuni

nfurrile TDLV: deoarece majoritatea TDLV funcioneaz conectate la module electronice(oscilator electronic de frecven nalt conectat la primar, sau sistem electronic de condiionare a semnaluluiconectat n secundar), impedanele nfurrii primare i ale nfurrilor secundare trebuie s aib valoriridicate. Aceast condiie se ndeplinete prin realizarea de bobine cu numr mare de spire i cu seciuneaconductorului redus.

Miezul TDLV: este realizat dintr-un material feromagnetic cu permeabilitate magnetic ridicat, deobicei aliaj Ni-Fe (permalloy). Pentru ca s ajung i sub nfurrile secundare, miezul magnetic al TDLVtrebuie s fie construit mai lung dect limea nfurrii primare, undeva n jurul sumei lungimii nfurriiprimare i a unei nfurri secundare.

Carcasa TDLV: rolul carcasei TDLV este dublu acela de asigura protejarea transformatorului deagenii externi i de ecran magnetic.Proprietile TDLV

O mare varietate de TDLV suntr construite, ce msoar deplasri de la 100 m la 25 cm. Excitaia (tensiunea primar) are valori uzuale de la 1 V to 24 V rms, cu frecvene ntre 50 Hz i 20

kHz. Rezultatul tensiunii difereniale (din secundar) variaz liniar cu deplasarea. Eroarea de liniaritateaeste foarte bun (0,5% sau mai mic). TDLV ofer precizii foarte bune, liniaritate, sensibilitate,

rezoluie practic infinit, nu are frecri i are o construcie mecanic robust.

La poziia de zero (traductorul centrat), de fapt tensiunea este diferit de zero, datorit tensiuniireziduale cauzat de erorile relative de plasare a nfurrilor secundare i datorit fluxurilor descpri.

2. Dai cteva exemple de utilizare a TDLV (pot fi si figuri copy/paste de pe Internet).Dei TDLV-ul este un senzor de deplasare, multe alte mrimi fizice poate fi sesizate prin conversiadeplasarii la cantitatea dorit prin aranjamente gndite. Cteva exemple:a. deplasare: extensometre, traductoare de temperatura, control valve fluture, deplasare supap servo senzor.b. Celule de sarcin, traductoare, traductoare de presiune

c.Variatie grosimii pieselor de lucru: palpator pentru determinarea corectitudinii dimensionale.

d. Determinarea nivelului fluidelor: nivelul lichidului i msurarea debitului de fluid (poziia de detectare ncilindri hidraulici)

3. Tipul de problema aleasa (cp magnetic staionar 2D) justificai de ce s -a ales acest model dei TDLVfuncioneaz in curent alternativ. Scriei ecuaia de cmp.

TDLV-ul functioneaza in curent alternativ, dar nu calculam armonice, ci calculam derivatele si din celedoua solutii compunem spectrul liniilor de camp magnetic. Tensiunea electromagnetica indusa este egala cufluxul, astfel putem determina fluxul ca valoare maxima, nu trebuie sa rezolvam o problema variabila intimp.

Dei TDLV funcioneaz pe baza principiului induciei electromagnetice, deci cmpul magnetic este variabiln tip, pentru simplificarea modelrii numerice s-a considerat studiul cmpului magnetic staionar. Astfel, nregim de alimentare sinusoidal, neglijnd neliniaritile magnetice i armonicile din curba curentului deexcitaie i respectiv a tensiunilor induse, tensiunea din secundarul transformatorului este proporional cuvaloarea maxim a diferenelor fluxurilor magnetice ce strbat nfurrile secundare. Aceste fluxurimagnetice se pot calcula n regim staionar, cu considerarea sursei cmpului densitatea de curent Jp constantn nfurarea de excitaie: =(1 ) =

n formularea bidimensional, coordonate carteziene, potenialul magnetic vector A are valoarea Aznumai dup direcia z, ca i densitatea de curent Jp.4. Care sunt condiiile de material pentru subdomeniile ce formeaz problema studiat (explicai)?TDLV analizat are urmtoarele caracteristici: miezul feromagnetic cu diametrul de 6mm i lungimea de 60 mm; nfurarea primar cu lungimea de 17 mm i cea secundara cu lungimea de 12mm; diametrul interior al infasurarilor de 8 mm; diametrul exterior al infasurarilor secundare de 14 mm; diametrul exterior al infasurarilor primare de 16 mm;

Conditiile de material sunt:

In ceea ce priveste miezul TDLV, acesta este realizat dintr-un material feromagnetic cu permeabilitatemagnetic ridicat, de obicei aliaj Ni-Fe (permalloy), astfel = 1000.In cazul bobinelor secundare (domeniile 3 si 5), dar si in interiorul frontierei si al ecranului (domeniile 1respectiv 6) permeabilitatea magnetica este egala cu 1, avand aer.

Pentru bobina primara = 1 1 .

Conditia permitivitatii electrice este egala cu 1 atunci cand ecranul ( domeniul 6) nu este prezent.

Conditia permitivitatii electrice este egala cu 1000 atunci cand ecranul ( domeniul 6) este luat in considerare.

5. Care sunt condiiile pe frontiera (explicai cum s-au ales)?Datorit simetriei, domeniului de calcul considerat a fost redus la jumtate din seciunea prin TDLV,

n axa longitudinal a transformatorului punndu-se o condiie pe frontier de tip Dirichlet omogen(izolator magnetic, prin care se impune o valoare constant a potenialului magnetic vector A pe frontier).n cazul acestei probleme, pe frontiera se impune A = 0 ceea ce nseamn c nu exist cmp magnetic nafara domeniul (suprafeele exterioare sunt magnetic izolate). Domeniul a fost nconjurat cu o frontiersemicircular plasat la distan mare comparativ cu dimensiunile transformatorului, pe care s-a consideratcmpul magnetic nul.6. Explicai cum s -a calculat fluxul magnetic ce strbate cele doua nfurri secundare.

In acest caz fluxul magnetic a fost calculat ca suma de fiecare element finit (nu a fost calculat ca omedie, nu a fost rezolvata o integrala).

Calculul fluxului magnetic ce strbate nfurrile secundare: s-a realizat innd cont de definiiapotenialului magnetic vector A:

BA rot , saux

AByAB zyzx

, (1)

innd cont de relaia (1) rezult valoarea fluxului normal pe seciunea unei spire a nfurriisecundare:

lAlAAdxdzx

AdxdzB nzzn

z

n

zy

n 2)(2 0

(2)

unde nzA este potenialul magnetic vector dup direcia z n nodul n prin care trece spira, 0zA estepotenialul magnetic vector n axa de simetrie i este nul, iar l lungimea dup direcia z. Corespunztor,rezult fluxul total ca sum a fluxurilor fasciculare induse n toate spirele unei nfurri secundare:

n

n

zn

n Al2 (3)

Cu ajutorul programului COMSOL Multypisics se poate calcula suman

n

zA pentru nodurile n ce fac

parte dintr-un acelai subdomeniu. Dac subdomeniul ales este una din nfurrile secundare, aceast sumeste proporional cu valoarea maxim a fluxului prin acea nfurare secundar, dup cum rezult din ec.3.

7. Explicai de ce s -au ales elemente finite dreptunghiulare cu dimensiune dat pentru cele trei nfurri.De asemenea, pentru calcul precis al fluxului ce strbate cele dou nfurri secundare, care a fost

explicat la punctul 6, zona ocupat de nfurri a fost discretizat cu o reea de elemente finite regulat, cumse poate observa n detaliul din figura de mai jos.

Fiecare dreptunghi trebuie vazut ca o sectiune unde avem un potential magnetic A pentru fiecaredreptunghi, apoi se calculeaza suma pentru a obtine fluxul total, format astfel din totalitatea fluxurilorfasciculare.

8. Explicai cum determinai caracteristica TDLV (dependenta tensiune/flux funcie de deplasare). Trasaicaracteristica traductorului (luai datele de la ceilali colegi pentru celelalte valori ale deplasrii miezuluimagnetic).

Cu ajutorul COMSOL-ului se poate calcula valoarea efectiv a tensiunii induse n secundar, innd cont ccele dou nfurri sunt conectate n opoziie:

unde S1 i S2 sunt suprafeele celor dou nfurri secundare pentru care se nsumeaz valorile n nodurile nale potenialului magnetic vector nzA , U2 este tensiunea din secundar obinut prin diferena tensiunilor dinfiecare nfurare secundar, 2 este valoarea maxim a fluxului magnetic, iar indicii (1) i (2) se refer laprima i respectiv a doua nfurare secundar.Astfel am calculat ( ) corespunzator domeniului 5, si ( ) corespunzator domeniului 3 in cazuldeplasarilor stabilite (0, 3, 6, 9, 12) si am facut diferenta lor pentru a afla valoarea lui .Al doilea are frontiera la raza R=500 ( frontiera la infinit)

x [mm] 0 3 6 9 12( ) 10717 11580 12319 12904 13313( ) 10718 9753 8705 7597 6457 -1 1827 3614 5307 6856

9. Explicai efectul deplasrii frontierei de la infinit asupra preciziei soluiei calculate. Completai un tabelcu valorile fluxului ce strbate una din cele doua nfurri secundare in funcie de raza frontierei la infinit.Daca frontiera este prea aproape ca in cazul razei de 150 fluxul nu este corect calculat, astfel am ales ofrontiera cu raza de 500 numita la infinit. Cu cat frontiera este mai departe fluxul creste pana ce sestabilizeaza la o valoare, atunci avand cea mai mare precizie a solutiei calculate. Liniile de camp se duc lainfinit catre frontiera si sunt perpendiculare pe miezul feromagnetic. Liniile de camp sunt mai dese in miezulferomagnetic.

R ext 150 250 350 450 500( ) 10296 10591 10673 10702 101717

-50000

500010000

0 5 10 15[W

b/m

]

x [mm]

R=500

R=500

10. Explicai cum afecteaz prezenta unui ecran feromagnetic caracteristica traductorului (cum se modificasensibilitatea, liniaritatea caracteristicii traductorului). Trasai noua caracteristica a traductorului cu ecranferomagnetic.Influena ecranului feromagnetic s-a studiat prin amplasarea unui cilindru feromagnetic de 2 mm grosimela o distana de 10 mm de nfurri. Datorit distanei apropiate de TDLV, ecranul opereaz ca unconcentrator de flux, tensiunea rezultat n secundarul transformatorului avnd valori sensibil mai mari ca ncazul absenei ecranului.Cu ecran se concentreaza campul magnetic (liniile de camp fiind mai scurte), inchizandu-se prin ecran.Astfel lungimea liniilor de camp este mai mica la aceeasi solenatie, rezultand intensitatea campuluimagnetic H mai mare, inductia magnetica B mai mare si fluxul magnetic mai mare si el.Prezena ecranului conduce la creterea sensibilitii traductorului (creterea tensiunii din secundar la oaceeai valoare a tensiuni primare), dar n acelai timp, la scderea liniaritii caracteristicii tensiune deplasare.

Valorile fluxului obtinute in prezenta ecranului si la o discretizare de 1.

x [mm] 0 3 6 9 12( ) 28096 31498 34397 36558 36783( ) 28098 24346 20438 16460 13817 -2 7152 13959 20098 22966

11. ndesii reeaua de discretizare a bobinelor (de la dimensiune 1, la dimensiune 0.5). Recalculai si trasaicaracteristica traductorului. Explicai cum afecteaz numrul mai mare de elemente (de spire) in nfurri.

10200104001060010800

0 200 400 600

1[W

b/m

]

R ext [ mm]

Raza

Raza

-100000

100002000030000

0 5 10 15

[W

b/m

]

x [mm]

Caracteristica TDLV-ului

EcranFara ecran

Dupa ce indesim reteau de discretizare la dimensiunea 0.5 obtinem ( ) = 1.034 10 [ ], aproape de 4 orimai mare fata de ( ) = 28096 [ ]la dimensiunea de 1.Fluxul mediu pe spir este mai mare n cazul nfurrii cu mai multe spire, artndu-se c este maifavorabil construirea nfurrilor secundare cu mai multe spire. De asemenea factorul de umplere anfurrii, impedana echivalent i sensibilitatea traductorului sunt mai mari pentru TDLV cu nfurareasecundar cu un numr mai mare de spire. Totui, din considerente tehnologice (manoper mai scump,conductorul prea subire se poate rupe la bobinare) numrul de spire este limitat, deobicei la ordinul sutelor.12. Trasai (sa apar in referat) spectrul liniilor de cmp magnetic (linii de for). Explicai cum le -aiobinut.In figura de mai jos putem vedea liniile de camp magnetic (sau liniile de forta; daca avem o biluta de piliturade fier, aceasta se rearanjeaza dupa linia de camp, tangenta in punctul respectiv Forta Lorentz) in absenaecranului. Astfel liniile de camp se duc la infinit catre frontiera si sunt perpendiculare pe miezul de Fe.

Le-am obtinut bifand Contour si alegand Magnetic potential, z component.

In figura urmatoare putem vedea liniile de camp magnetic in prezenta ecranului, care are rolul de a concentracampul astfel impiedicand liniile sa se mai duca catre frontiera, inchizandu-se prin ecran. Liniile de campmagnetic sunt mai dese in miezul magnetic.

13. Trasai vectorii induciei magnetice (arrow plot). Reprezentai harta de culoare pentru induciamagnetic B [T]. Explicai unde sunt valorile mai mari (soluie cu si fr ecran).

In prima figura putem vedea vectorii inductiei magnetice proportionali, in absenta ecranului.In figura de mai jos vedem vectorii inductiei magnetice normalizati, in absenta ecranului.Fara ecran am obtinut un Bmax= 23,24T.

Cu ecran am obtinut un Bmax= 163,435T.

Din punctul de vedere al valorilor induciei magnetice, se observ c prezena ecranului conduce la cretereainduciei maxime de la 23,24T la 163,435T. Pentru ca TDLV s aib o caracteristic tensiune deplasareliniar, miezul magnetic trebuie s trebuie s rmn nesaturat. Prin alegerea tensiunii de alimentarecorespunztoare, a numrului de spire a nfurrii primare i respectiv a frecvenei de alimentare, rezultsolenaia prin nfurarea primar i corespunztor, intensitatea cmpului magnetic prin miez. Astfel, dacmiezul magnetic i ecranul tind s se satureze, se reduce numrul de spire ale nfurrii primare pentru cainducia magnetic s fie sub valoarea de saturaie rezultat din caracteristica de magnetizare a miezuluiferomagnetic i respectiv a ecranului. Corespunztor, grosimea ecranul poate fi mrit, sau ecranul poate findeprtat de nfurri pentru a scdea valoarea induciei magnetice n acesta, i a evita saturaia magnetic.