Universitatea tehnică Gheorghe Asachi IaşiFacultatea de Mecanică

Catedra “Teoria mecanismelor şi Robotică”

Mecanisme-proiect-

Student, Baran Liviu,

Grupa 8204

Iaşi 2010

Tema 1 – Mecanismul cu bare articulate

Să se efectueze sinteza dimensională, analiza structurală cinematică şi cinetostatică pentru mecanismul manivelă piston din structura unui motor cu ardere internă în 4 timpi cu aprindere prin compresie.

a) b)Tab.1.1

D(mm)

θ( °) m/s

120 1,20 10°59’ 10,11

Cerinţe:

1.1. Sinteza dimensională1.2. Analiza structurală1.2.1. Identificarea elementelor şi cuplelor cinematice1.2.2. Determinarea familiei mecanismului şi a gradului de mobilitate1.2.3. Descompunerea în grupe structurale1.3. Analiza cinematică1.4. Analiza cinetostatică

2

NOŢIUNI FUNDAMENTALE

Elemente şi cuple cinematice

Prin element cinematic se înţelege un corp solid constituit dintr-o piesă mecanică sau din mai multe piese îmbinate rigid între ele. În unele cazuri (analiza cinetoelastodinamică) se renunţă la această ipoteză, admiţând deformaţiile elastice.

Cupla cinematică este legătura mobilă dintre două elemente cinematice, formată prin contactul direct între suprafeţele lor.

Aşa cum se cunoaşte de la Mecanică, gradul de libertate al unui punct/corp în spaţiu reprezintă numărul de parametrii independenţi, necesari pentru a determina poziţia punctului/corpului respectiv.

Un punct în spaţiu are trei grade de libertate, deoarece trei coordonate (x,y,z) definesc poziţia lui. Aceste trei grade de libertate sunt materializate prin cele trei translaţii în lungul axelor de coordonate.

Pentru ca un corp în spaţiu să aibă o poziţie determinată, trebuie ca el să fie imobilizat, prin fixarea a trei puncte ale sale (A, B, C). Drept consecinţă, poziţia corpului în spaţiu este definită prin

nouă parametri ( ) care însă nu sunt independenţi.

Ei sunt legaţi prin trei relatii de dependenţă, şi anume:

Din cei nouă parametrii, se scad cele trei relaţii de dependenţă şi se obţin şase parametri independenţi ce definesc poziţia corpului în spaţiu. Cele 6 grade de libertate ale unui element cinematic în spaţiu sunt materializate prin cele trei translaţii, respectiv trei rotaţii în lungul, respectiv în jurul axelor de coordonate.

Gradul de libertate este dat de numărul de mişcări relative, independente ale elementului cinematic.

Clasa unei cuple cinematice reprezintă numărul gradelor de libertate suprimate de cuplă, sau, numărul de restricţii de mişcare introduse de cuplă şi se notează cu k. Numărul cuplelor de clasă k se

notează cu .

Lanţul cinematic este un ansamblu de elemente cinematice, legate între ele prin cuple cinematice.

Mecanismul este un lanţ cinematic închis la care, pentru o mişcare dată unuia sau mai multor elemente cinematice (numite elemente conducătoare sau manivele), în raport cu un element considerat fix (numit şasiu, batiu sau bază), toate celelalte elemente posedă mişcări complet determinate. Această proprietate a mecanismului se numeşte desmodromie.

Altfel spus, mecanismul este un lanţ cinematic închis şi desmodrom.

3

Exemple de mecanisme plane cu bare, întâlnite în practica inginerească

Mecanismul de pompare Mecanismul de tăiere

Mecanismul de deplasare a filmului Mecanismul de frământare

Mecanismul de concasare

4

Rangul j al unul element este egal cu numărul cuplelor cinematice cu care acest element se leagă de celelalte elemente.

Funcţie de rangul lor, elementele se clasifică în:

Element monarRang: j=1

Element binarRang: j=2

Element ternarRang: j=3

În structura unui mecanism pot apărea elemente pasive, cuple pasive, grade de mobilitate de prisos, ansambluri rigide, cuple multiple, care dacă nu sunt corect evaluate, pot conduce la o apreciere eronată a gradului de mobilitate.

Elemente pasive

Sunt acele elemente care contribuie la mărirea rigidităţii mecanismului şi prin îndepărtarea lor, nu se modifică funcţionarea mecanismului. Elementele pasive împreună cu cuplele care leagă aceste elemente de mecanism nu se iau în calculul gradului de mobilitate al mecanismului.

Exemple de mecanism patrulater cu element pasivElementul 4 este un element pasiv. Acest elemente împreună cu cuplele care îl leagă de

mecanism (E şi F) nu se iau în calculul gradului de mobilitate:

5

Cuple pasive

Sunt acele cuple care se introduc în mecanism pentru a-i mări rigiditatea. Ele pot fi îndepărtate fără a influenţa funcţionarea mecanismului.Ele nu se iau în calculul gradului de mobilitate.

Exemplu de mecanism cu cuplă pasivă

În cazul mecanismului din figură, cupla H este o cuplă pasivă. Din punct de vedere funcţional, ea îndeplineşte acelaşi rol ca şi cupla G. Prin urmare, cupla H a fost introdusă în mecanism în vederea rigidizării acestuia. Mecanismul fiind plan, gradul lui de mobilitate se calculează cu relaţia:

Cuplele acestui mecanism sunt:

A (0,1) –cuplă cilindrică plană (cuplă de clasa a cincea)

B (0,2) –cuplă cilindrică plană (cuplă de clasa a cincea)

C (1,2) –cuplă cilindrică plană (cuplă de clasa a cincea)

D (2,3) –cuplă prismatică (cuplă de clasa a cincea)

E (3,4) –cuplă cilindrică plană (cuplă de clasa a cincea)

F (4,5) –cuplă cilindrică plană (cuplă de clasa a cincea)

G (5,0) –cuplă cilindrică plană (cuplă de clasa a cincea)

Drept urmare ,

Înlocuind se obţine:

Mecanismul are un grad de mobilitate.

6

Diada

Grupa cinematică cu şi se numeşte diadă.

Cupla B, care leagă elementele diadei se numeşte cuplă interioară; cuplele A şi C cu care diada se leagă de alte elemente ale mecanismului se numesc cuple exterioare sau potenţiale. Diada are două elemente cinematice binare (bare) şi două cuple potenţiale.

Diada are cinci aspecte:

Diada de aspect 1 –este diada la care toate cele trei cuple sunt de rotaţie şi se simbolizează RRR

Diada de aspect 2 – este diada la care una din cuplele exterioare este cuplă de translaţie şi se simbolizează TRR sau RRT

Diada de aspect 3 – este diada la care cupla interioară este cuplă de translaţie şi se simbolizează RTR

Diada de aspect 4 – este diada la care cele două cuple exterioare sunt cuple de translaţie şi se simbolizează TRT

Diada de aspect 5 – este diada la care cupla interioară şi una din cele două cuple exterioare sunt cuple de translaţie şi se simbolizează TTR sau RTT.

Cupla cinematică de clasă k introduce k restricţii de mişcare. Notăm cu numărul de cuple

cinematice de clasă k, pe care le conţine lanţul cinematic. Un număr de cuple de clasă k răpesc

grade de libertate.

Notăm cu -gradul de libertate al lanţului cinematic.

Trecerea de la lanţ cinematic la mecanism se face prin fixarea unui element al lanţului cinematic, care va fi denumit batiu.

Se notează cu -gradul de libertate al mecanismului.

Gradul de mobilitate al unul mecanism reprezintă gradul său de libertate în raport cu un element considerat fix.

Deoarece prin fixarea unui element, s-au pierdut 6 grade de libertate, rezultă că gradul de

mobilitate al mecanismului este:

Înlocuind în formula anterioară se obţine:

În această relaţie semnifică numărul de elemente mobile ale mecanismului.

7

Dacă el se notează cu n, atunci se obţine formula:

, care reprezintă formula Somov (1887) –Molîşev (1923).

Această formulă s-a determinat în ipoteza că elementele lanţului cinematic, înainte de legarea lor prin cuple, aveau şase grade de libertate. Dacă considerăm, spre exemplu, că aceste elemente se găsesc în acelaşi plan, -ipoteza lanţului cinematic plan, înseamnă că i s-au impus un număr de trei restricţii de mişcare, drept urmare fiecare element va avea doar trei grade de libertate.

Se generalizează şi se consideră că elementelor ce urmează a fi legate într-un lanţ cinematic li se impun un număr de f restricţii de mişcare. Înseamnă că fiecare element, înainte de legarea lui cu cuple, va avea 6-f grade de libertate şi o cuplă cinematică de clasă k va răpi k-f grade de libertate. Este evident că pentru obţinerea lanţului cinematic se vor folosi numai cuple de clasă k >f. Dacă se notează

cu numărul gradelor de libertate ale lanţului cinematic, se obţine:

Dacă se fixează un element al lanţului cinematic, atunci se pierd 6-f grade de libertate. Prin urmare,

Aceasta relaţie reprezintă formula generală a lui Dobrovolksi (1943) pentru calculul gradului de mobilitate al mecanismelor, unde:

–gradul de mobilitate al mecanismelor de familia f

f –familia mecanismului, adică numărul de restricţii de mişcare comune pentru toate elementele mobile ale mecanismului

n –numărul de elemente mobile ale mecanismuluik-clasa cuplei cinematice

-reprezintă numărul de cuple cinematice de clasă k

8

1.1 SINTEZA DIMENSIONALĂ

Sinteza dimensională se ocupă cu determinarea valorilor numerica ale tututor dimensiunilor din mecanism pe baza unor considerente prestabilite (utilizarea efectului de forţă din mecanism, limitarea valorii de gabarit).

Date ieşire:

,

Rezolvare:

r = |OA|l = |AB|D= 120mm

= 10°59’

= 10,11 m/s

14472

2 2

Sr mm

9

1.2. Analiza structurală

1.2.1 Identificarea elementelor şi cuplelor cinematice

1.2.2 Determinarea familiei mecanismului şi a gradului de mobilitate

1 - - - - - -2 - - - + - -3 - + + + - -4 - - + - - -

× × ×

10

1.2.3. Descompunerea mecanismului în grupe structurale

I II

M

1.3 ANALIZA CINEMATICĂ

Formularea problemei

Se cunosc: schema cinematică a mecanismului dimensiunile cuplelor şi elementelor cinematice (r,l,e = 0) Parametrii cinematici ai elementelor conducătoare

Se cer:

Parametrii cinematici de ordin zero (problema poziţiilor)

Parametrii cinematici de ordin I: (problema vitezelor)

Parametrii cinematici de ordin II: (problema acceleraţiilor)

Metode de analiză cinematică :- metoda grafică- metoda grafico-analitică- metoda analiticografică- metoda vectorială- metoda complex vectorială- metoda analizei armonice- etc...

11

cl ord asp1 1 1 1

M cl ord asp0 2 2 2

1.3.1 Metoda grafico-analitică

a. Poziţii

Se calculează scara de reprezentare a mărimilor.

În urma desenului la scară se măsoară unghiurile , şi lungimea .(Planşa 1)

b. Viteze

Se calculează scara de reprezentare a vitezelor.

12

Se scrie ecuaţia vitezei punctului B în raport cu punctul A

(se rezolvă grafic)

Pe desenul vectorilor viteză se măsoară segmentele (Planşa 1)

c. Accelera ţii

Se calculează acceleraţia punctului A

Se calculează scara de reprezentare a acceleraţiilor

Se exprimă acceleraţia punctului B odată în raport cu punctul A şi odată în raport cu un punct solidar cu elementul “1”(suportul).

se rezolvă grafic

13

Pe desenul vectorilor acceleraţie se măsoară segmentele

Tabel de centralizare a rezultatelor:

( ) ( ) ( ) (mm)

345 3 3 433 38,38 4,73 9,42 2466,6 3873,6 3491,6

14

1.3.2 Metoda analitică

Presupune operarea cu programul MATlab în care se particularizează scriptul:

clc;clear;

r=72;l=378;fi=0:pi/180:2*pi;rad=pi/180;n1=2106;w1=pi*n1/30;

for i=1:length(fi),

fi2(i)=-asin((r*sin(fi(i)))/l); xB(i)=r*cos(fi(i))+l*cos(fi2(i)); w2(i)=-(r*w1*cos(fi(i)))/(l*cos(fi2(i))); vB(i)=(-r*w1*sin(fi(i))-l*w2(i)*sin(fi2(i)))/1000; e2(i)=(r*w1^2*sin(fi(i))-l*(w2(i))^2*sin(fi2(i)))/(l*cos(fi2(i))); aB(i)=(-r*w1^2*cos(fi(i))-l*(w2(i))^2*cos(fi2(i))-l*e2(i)*sin(fi2(i)))/1000;

end

subplot(3,1,1);plot(fi/rad,fi2/rad,'-k'), grid;xlabel('fi1(grade)'),ylabel('fi2(grade)');subplot(3,1,2);plot(fi/rad,w2,'-k'), grid;xlabel('fi1(grade)'),ylabel('w2(rad/s)');subplot(3,1,3);plot(fi/rad,e2,'-k'), grid;xlabel('fi1(grade)'),ylabel('e2(rad/s^2)');

figure(2)

subplot(3,1,1);plot(fi/rad,xB,'-k'), grid;xlabel('fi1(grade)'),ylabel('xB(mm)');subplot(3,1,2);plot(fi/rad,vB,'-k'), grid;xlabel('fi1(grade)'),ylabel('vB(m/s)');subplot(3,1,3);plot(fi/rad,aB,'-k'), grid;xlabel('fi1(grade)'),ylabel('aB(m/s^2)');

15

01.00002.00003.00004.00005.00006.00007.00008.00009.000010.000011.000012.000013.000014.000015.000016.000017.000018.000019.000020.000021.000022.000023.000024.000025.000026.000027.000028.000029.000030.000031.000032.000033.000034.000035.000036.000037.000038.000039.000040.000041.000042.000043.000044.000045.000046.000047.000048.000049.000050.000051.000052.000053.000054.000055.000056.000057.000058.0000

0-0.1905-0.3809-0.5712-0.7613-0.9512-1.1408-1.3301-1.5190-1.7075-1.8955-2.0828-2.2696-2.4558-2.6411-2.8258-3.0095-3.1924-3.3744-3.5554-3.7353-3.9141-4.0917-4.2682-4.4434-4.6172-4.7897-4.9608-5.1304-5.2985-5.4650-5.6299-5.7931-5.9546-6.1143-6.2722-6.4283-6.5824-6.7345-6.8846-7.0327-7.1787-7.3225-7.4641-7.6034-7.7405-7.8753-8.0077-8.1376-8.2651-8.3902-8.5127-8.6326-8.7499-8.8645-8.9765-9.0857-9.1922-9.2959

-42.0076-42.0014-41.9829-41.9521-41.9090-41.8535-41.7857-41.7057-41.6134-41.5088-41.3920-41.2630-41.1219-40.9686-40.8031-40.6256-40.4360-40.2345-40.0210-39.7955-39.5582-39.3091-39.0483-38.7757-38.4915-38.1958-37.8885-37.5698-37.2397-36.8983-36.5458-36.1821-35.8073-35.4216-35.0251-34.6178-34.1999-33.7714-33.3324-32.8831-32.4236-31.9540-31.4744-30.9850-30.4858-29.9770-29.4588-28.9312-28.3945-27.8487-27.2941-26.7307-26.1588-25.5785-24.9899-24.3933-23.7888-23.1766-22.5569

00.16760.33500.50240.66960.83661.00341.16971.33571.50131.66631.83081.99472.15792.32042.48222.64312.80312.96233.12043.27753.43353.58843.74213.89464.04594.19574.34434.49144.63704.78114.92375.06465.20405.34165.47755.61175.74405.87456.00316.12986.25466.37736.49806.61676.73336.84776.96007.07017.17797.28367.38697.48797.58677.68307.77707.86867.95778.0444

450.0000449.9869449.9478449.8825449.7912449.6739449.5306449.3615449.1665448.9457448.6993448.4274448.1301447.8075447.4598447.0870446.6895446.2673445.8207445.3498444.8549444.3361443.7937443.2280442.6392442.0274441.3931440.7365440.0579439.3575438.6356437.8927437.1289436.3447435.5404434.7162433.8727433.0100432.1287431.2290430.3113429.3761428.4237427.4545426.4689425.4674424.4504423.4182422.3713421.3101420.2351419.1467418.0454416.9315415.8055414.6679413.5192412.3597411.1900

0-0.3299-0.6597-0.9891-1.3181-1.6466-1.9743-2.3011-2.6269-2.9515-3.2748-3.5967-3.9170-4.2355-4.5522-4.8668-5.1793-5.4895-5.7973-6.1025-6.4050-6.7048-7.0015-7.2952-7.5857-7.8729-8.1567-8.4369-8.7135-8.9862-9.2551-9.5200-9.7807-10.0373-10.2895-10.5374-10.7807-11.0195-11.2536-11.4829-11.7073-11.9269-12.1414-12.3508-12.5551-12.7542-12.9480-13.1365-13.3196-13.4972-13.6693-13.8359-13.9969-14.1522-14.3019-14.4459-14.5841-14.7166-14.8434

-4.1690-4.1680-4.1652-4.1605-4.1539-4.1454-4.1351-4.1229-4.1088-4.0929-4.0752-4.0556-4.0342-4.0111-3.9861-3.9594-3.9310-3.9009-3.8690-3.8355-3.8003-3.7635-3.7250-3.6850-3.6435-3.6004-3.5558-3.5098-3.4623-3.4134-3.3632-3.3116-3.2587-3.2046-3.1492-3.0927-3.0350-2.9761-2.9162-2.8553-2.7933-2.7304-2.6666-2.6019-2.5364-2.4700-2.4029-2.3351-2.2666-2.1975-2.1278-2.0576-1.9869-1.9157-1.8441-1.7721-1.6998-1.6272-1.5544

16

59.000060.000061.000062.000063.000064.000065.000066.000067.000068.000069.000070.000071.000072.000073.000074.000075.000076.000077.000078.000079.000080.000081.000082.000083.000084.000085.000086.000087.000088.000089.000090.000091.000092.000093.000094.000095.000096.000097.000098.000099.0000100.0000101.0000102.0000103.0000104.0000105.0000106.0000107.0000108.0000109.0000110.0000111.0000112.0000113.0000114.0000115.0000116.0000117.0000118.0000119.0000

-9.3967-9.4947-9.5899-9.6820-9.7713-9.8575-9.9408-10.0210-10.0981-10.1722-10.2431-10.3109-10.3755-10.4370-10.4952-10.5502-10.6020-10.6505-10.6958-10.7377-10.7764-10.8117-10.8437-10.8724-10.8977-10.9197-10.9383-10.9535-10.9653-10.9738-10.9789-10.9806-10.9789-10.9738-10.9653-10.9535-10.9383-10.9197-10.8977-10.8724-10.8437-10.8117-10.7764-10.7377-10.6958-10.6505-10.6020-10.5502-10.4952-10.4370-10.3755-10.3109-10.2431-10.1722-10.0981-10.0210-9.9408-9.8575-9.7713-9.6820-9.5899

-21.9298-21.2955-20.6543-20.0063-19.3518-18.6909-18.0238-17.3507-16.6719-15.9876-15.2980-14.6033-13.9037-13.1994-12.4908-11.7780-11.0612-10.3407-9.6167-8.8895-8.1593-7.4264-6.6909-5.9532-5.2135-4.4720-3.7289-2.9847-2.2394-1.4934-0.7468-0.00000.74681.49342.23942.98473.72894.47205.21355.95326.69097.42648.15938.88959.616710.340711.061211.778012.490813.199413.903714.603315.298015.987616.671917.350718.023818.690919.351820.006320.6543

8.12878.21048.28978.36648.44068.51228.58138.64778.71168.77288.83148.88738.94068.99129.03929.08449.12709.16689.20409.23849.27019.29909.32529.34879.36949.38749.40269.41509.42479.43169.43579.43719.43579.43169.42479.41509.40269.38749.36949.34879.32529.29909.27019.23849.20409.16689.12709.08449.03928.99128.94068.88738.83148.77288.71168.64778.58138.51228.44068.36648.2897

410.0105408.8217407.6239406.4178405.2037403.9821402.7535401.5183400.2770399.0301397.7780396.5212395.2601393.9951392.7269391.4557390.1821388.9065387.6293386.3510385.0720383.7927382.5137381.2352379.9578378.6819377.4078376.1360374.8668373.6008372.3382371.0795369.8251368.5753367.3304366.0910364.8573363.6298362.4086361.1943359.9871358.7874357.5955356.4117355.2363354.0697352.9121351.7639350.6254349.4967348.3782347.2703346.1730345.0867344.0117342.9482341.8965340.8567339.8291338.8139337.8114

-14.9643-15.0794-15.1886-15.2921-15.3896-15.4814-15.5673-15.6473-15.7215-15.7899-15.8525-15.9093-15.9603-16.0055-16.0451-16.0789-16.1071-16.1296-16.1465-16.1579-16.1638-16.1642-16.1592-16.1488-16.1331-16.1121-16.0859-16.0546-16.0181-15.9766-15.9302-15.8789-15.8227-15.7617-15.6961-15.6258-15.5510-15.4717-15.3879-15.2999-15.2076-15.1111-15.0104-14.9058-14.7972-14.6848-14.5685-14.4486-14.3250-14.1979-14.0672-13.9332-13.7959-13.6553-13.5116-13.3648-13.2150-13.0623-12.9067-12.7484-12.5873

-1.4813-1.4081-1.3347-1.2613-1.1879-1.1144-1.0410-0.9676-0.8944-0.8213-0.7484-0.6757-0.6033-0.5312-0.4595-0.3881-0.3171-0.2465-0.1764-0.1068-0.03770.03080.09870.16600.23270.29870.36400.42860.49250.55560.61790.67950.74020.80000.85910.91720.97451.03081.08631.14081.19441.24701.29871.34941.39911.44791.49571.54251.58831.63311.67691.71971.76151.80241.84221.88111.91901.95591.99182.02682.0608

17

120.0000121.0000122.0000123.0000124.0000125.0000126.0000127.0000128.0000129.0000130.0000131.0000132.0000133.0000134.0000135.0000136.0000137.0000138.0000139.0000140.0000141.0000142.0000143.0000144.0000145.0000146.0000147.0000148.0000149.0000150.0000151.0000152.0000153.0000154.0000155.0000156.0000157.0000158.0000159.0000160.0000161.0000162.0000163.0000164.0000165.0000166.0000167.0000168.0000169.0000170.0000171.0000172.0000173.0000174.0000175.0000176.0000177.0000178.0000179.0000180.0000

-9.4947-9.3967-9.2959-9.1922-9.0857-8.9765-8.8645-8.7499-8.6326-8.5127-8.3902-8.2651-8.1376-8.0077-7.8753-7.7405-7.6034-7.4641-7.3225-7.1787-7.0327-6.8846-6.7345-6.5824-6.4283-6.2722-6.1143-5.9546-5.7931-5.6299-5.4650-5.2985-5.1304-4.9608-4.7897-4.6172-4.4434-4.2682-4.0917-3.9141-3.7353-3.5554-3.3744-3.1924-3.0095-2.8258-2.6411-2.4558-2.2696-2.0828-1.8955-1.7075-1.5190-1.3301-1.1408-0.9512-0.7613-0.5712-0.3809-0.1905-0.0000

21.295521.929822.556923.176623.788824.393324.989925.578526.158826.730727.294127.848728.394528.931229.458829.977030.485830.985031.474431.954032.423632.883133.332433.771434.199934.617835.025135.421635.807336.182136.545836.898337.239737.569837.888538.195838.491538.775739.048339.309139.558239.795540.021040.234540.436040.625640.803140.968641.121941.263041.392041.508841.613441.705741.785741.853541.909041.952141.982942.001442.0076

8.21048.12878.04447.95777.86867.77707.68307.58677.48797.38697.28367.17797.07016.96006.84776.73336.61676.49806.37736.25466.12986.00315.87455.74405.61175.47755.34165.20405.06464.92374.78114.63704.49144.34434.19574.04593.89463.74213.58843.43353.27753.12042.96232.80312.64312.48222.32042.15791.99471.83081.66631.50131.33571.16971.00340.83660.66960.50240.33500.16760.0000

336.8217335.8450334.8817333.9317332.9954332.0729331.1644330.2701329.3901328.5246327.6737326.8376326.0165325.2104324.4196323.6440322.8840322.1396321.4108320.6979320.0009319.3199318.6551318.0065317.3742316.7583316.1590315.5762315.0100314.4606313.9280313.4122312.9134312.4316311.9668311.5191311.0886310.6753310.2793309.9005309.5391309.1951308.8686308.5594308.2678307.9937307.7372307.4982307.2768307.0731306.8870306.7186306.5679306.4348306.3195306.2219306.1420306.0799306.0355306.0089306.0000

-12.4236-12.2574-12.0887-11.9176-11.7442-11.5685-11.3906-11.2106-11.0286-10.8445-10.6585-10.4707-10.2810-10.0896-9.8966-9.7019-9.5056-9.3079-9.1087-8.9081-8.7062-8.5029-8.2985-8.0928-7.8860-7.6781-7.4692-7.2592-7.0483-6.8365-6.6238-6.4102-6.1959-5.9808-5.7650-5.5485-5.3313-5.1135-4.8951-4.6762-4.4568-4.2368-4.0164-3.7956-3.5743-3.3527-3.1307-2.9084-2.6858-2.4629-2.2398-2.0165-1.7929-1.5692-1.3453-1.1213-0.8972-0.6730-0.4487-0.2243-0.0000

2.09382.12592.15712.18742.21672.24512.27272.29932.32512.35002.37412.39742.41982.44152.46242.48252.50182.52042.53832.55542.57192.58772.60292.61742.63132.64452.65722.66932.68092.69182.70232.71232.72172.73072.73922.74722.75492.76202.76882.77522.78122.78682.79202.79702.80152.80572.80972.81332.81662.81962.82232.82472.82692.82882.83042.83182.83292.83382.83442.83482.8349

18

181.0000182.0000183.0000184.0000185.0000186.0000187.0000188.0000189.0000190.0000191.0000192.0000193.0000194.0000195.0000196.0000197.0000198.0000199.0000200.0000201.0000202.0000203.0000204.0000205.0000206.0000207.0000208.0000209.0000210.0000211.0000212.0000213.0000214.0000215.0000216.0000217.0000218.0000219.0000220.0000221.0000222.0000223.0000224.0000225.0000226.0000227.0000228.0000229.0000230.0000231.0000232.0000233.0000234.0000235.0000236.0000237.0000238.0000239.0000240.0000241.0000

0.19050.38090.57120.76130.95121.14081.33011.51901.70751.89552.08282.26962.45582.64112.82583.00953.19243.37443.55543.73533.91414.09174.26824.44344.61724.78974.96085.13045.29855.46505.62995.79315.95466.11436.27226.42836.58246.73456.88467.03277.17877.32257.46417.60347.74057.87538.00778.13768.26518.39028.51278.63268.74998.86458.97659.08579.19229.29599.39679.49479.5899

42.001441.982941.952141.909041.853541.785741.705741.613441.508841.392041.263041.121940.968640.803140.625640.436040.234540.021039.795539.558239.309139.048338.775738.491538.195837.888537.569837.239736.898336.545836.182135.807335.421635.025134.617834.199933.771433.332432.883132.423631.954031.474430.985030.485829.977029.458828.931228.394527.848727.294126.730726.158825.578524.989924.393323.788823.176622.556921.929821.295520.6543

-0.1676-0.3350-0.5024-0.6696-0.8366-1.0034-1.1697-1.3357-1.5013-1.6663-1.8308-1.9947-2.1579-2.3204-2.4822-2.6431-2.8031-2.9623-3.1204-3.2775-3.4335-3.5884-3.7421-3.8946-4.0459-4.1957-4.3443-4.4914-4.6370-4.7811-4.9237-5.0646-5.2040-5.3416-5.4775-5.6117-5.7440-5.8745-6.0031-6.1298-6.2546-6.3773-6.4980-6.6167-6.7333-6.8477-6.9600-7.0701-7.1779-7.2836-7.3869-7.4879-7.5867-7.6830-7.7770-7.8686-7.9577-8.0444-8.1287-8.2104-8.2897

306.0089306.0355306.0799306.1420306.2219306.3195306.4348306.5679306.7186306.8870307.0731307.2768307.4982307.7372307.9937308.2678308.5594308.8686309.1951309.5391309.9005310.2793310.6753311.0886311.5191311.9668312.4316312.9134313.4122313.9280314.4606315.0100315.5762316.1590316.7583317.3742318.0065318.6551319.3199320.0009320.6979321.4108322.1396322.8840323.6440324.4196325.2104326.0165326.8376327.6737328.5246329.3901330.2701331.1644332.0729332.9954333.9317334.8817335.8450336.8217337.8114

0.22430.44870.67300.89721.12131.34531.56921.79292.01652.23982.46292.68582.90843.13073.35273.57433.79564.01644.23684.45684.67624.89515.11355.33135.54855.76505.98086.19596.41026.62386.83657.04837.25927.46927.67817.88608.09288.29858.50298.70628.90819.10879.30799.50569.70199.896610.089610.281010.470710.658510.844511.028611.210611.390611.568511.744211.917612.088712.257412.423612.5873

2.83482.83442.83382.83292.83182.83042.82882.82692.82472.82232.81962.81662.81332.80972.80572.80152.79702.79202.78682.78122.77522.76882.76202.75492.74722.73922.73072.72172.71232.70232.69182.68092.66932.65722.64452.63132.61742.60292.58772.57192.55542.53832.52042.50182.48252.46242.44152.41982.39742.37412.35002.32512.29932.27272.24512.21672.18742.15712.12592.09382.0608

19

242.0000243.0000244.0000245.0000246.0000247.0000248.0000249.0000250.0000251.0000252.0000253.0000254.0000255.0000256.0000257.0000258.0000259.0000260.0000261.0000262.0000263.0000264.0000265.0000266.0000267.0000268.0000269.0000270.0000271.0000272.0000273.0000274.0000275.0000276.0000277.0000278.0000279.0000280.0000281.0000282.0000283.0000284.0000285.0000286.0000287.0000288.0000289.0000290.0000291.0000292.0000293.0000294.0000295.0000296.0000297.0000298.0000299.0000300.0000301.0000302.0000

9.68209.77139.85759.940810.021010.098110.172210.243110.310910.375510.437010.495210.550210.602010.650510.695810.737710.776410.811710.843710.872410.897710.919710.938310.953510.965310.973810.978910.980610.978910.973810.965310.953510.938310.919710.897710.872410.843710.811710.776410.737710.695810.650510.602010.550210.495210.437010.375510.310910.243110.172210.098110.02109.94089.85759.77139.68209.58999.49479.39679.2959

20.006319.351818.690918.023817.350716.671915.987615.298014.603313.903713.199412.490811.778011.061210.34079.61678.88958.15937.42646.69095.95325.21354.47203.72892.98472.23941.49340.74680.0000-0.7468-1.4934-2.2394-2.9847-3.7289-4.4720-5.2135-5.9532-6.6909-7.4264-8.1593-8.8895-9.6167-10.3407-11.0612-11.7780-12.4908-13.1994-13.9037-14.6033-15.2980-15.9876-16.6719-17.3507-18.0238-18.6909-19.3518-20.0063-20.6543-21.2955-21.9298-22.5569

-8.3664-8.4406-8.5122-8.5813-8.6477-8.7116-8.7728-8.8314-8.8873-8.9406-8.9912-9.0392-9.0844-9.1270-9.1668-9.2040-9.2384-9.2701-9.2990-9.3252-9.3487-9.3694-9.3874-9.4026-9.4150-9.4247-9.4316-9.4357-9.4371-9.4357-9.4316-9.4247-9.4150-9.4026-9.3874-9.3694-9.3487-9.3252-9.2990-9.2701-9.2384-9.2040-9.1668-9.1270-9.0844-9.0392-8.9912-8.9406-8.8873-8.8314-8.7728-8.7116-8.6477-8.5813-8.5122-8.4406-8.3664-8.2897-8.2104-8.1287-8.0444

338.8139339.8291340.8567341.8965342.9482344.0117345.0867346.1730347.2703348.3782349.4967350.6254351.7639352.9121354.0697355.2363356.4117357.5955358.7874359.9871361.1943362.4086363.6298364.8573366.0910367.3304368.5753369.8251371.0795372.3382373.6008374.8668376.1360377.4078378.6819379.9578381.2352382.5137383.7927385.0720386.3510387.6293388.9065390.1821391.4557392.7269393.9951395.2601396.5212397.7780399.0301400.2770401.5183402.7535403.9821405.2037406.4178407.6239408.8217410.0105411.1900

12.748412.906713.062313.215013.364813.511613.655313.795913.933214.067214.197914.325014.448614.568514.684814.797214.905815.010415.111115.207615.299915.387915.471715.551015.625815.696115.761715.822715.878915.930215.976616.018116.054616.085916.112116.133116.148816.159216.164216.163816.157916.146516.129616.107116.078916.045116.005515.960315.909315.852515.789915.721515.647315.567315.481415.389615.292115.188615.079414.964314.8434

2.02681.99181.95591.91901.88111.84221.80241.76151.71971.67691.63311.58831.54251.49571.44791.39911.34941.29871.24701.19441.14081.08631.03080.97450.91720.85910.80000.74020.67950.61790.55560.49250.42860.36400.29870.23270.16600.09870.0308-0.0377-0.1068-0.1764-0.2465-0.3171-0.3881-0.4595-0.5312-0.6033-0.6757-0.7484-0.8213-0.8944-0.9676-1.0410-1.1144-1.1879-1.2613-1.3347-1.4081-1.4813-1.5544

20

303.0000304.0000305.0000306.0000307.0000308.0000309.0000310.0000311.0000312.0000313.0000314.0000315.0000316.0000317.0000318.0000319.0000320.0000321.0000322.0000323.0000324.0000325.0000326.0000327.0000328.0000329.0000330.0000331.0000332.0000333.0000334.0000335.0000336.0000337.0000338.0000339.0000340.0000341.0000342.0000343.0000344.0000345.0000346.0000347.0000348.0000349.0000350.0000351.0000352.0000353.0000354.0000355.0000356.0000357.0000358.0000359.0000360.0000

9.19229.08578.97658.86458.74998.63268.51278.39028.26518.13768.00777.87537.74057.60347.46417.32257.17877.03276.88466.73456.58246.42836.27226.11435.95465.79315.62995.46505.29855.13044.96084.78974.61724.44344.26824.09173.91413.73533.55543.37443.19243.00952.82582.64112.45582.26962.08281.89551.70751.51901.33011.14080.95120.76130.57120.38090.19050.0000

-23.1766-23.7888-24.3933-24.9899-25.5785-26.1588-26.7307-27.2941-27.8487-28.3945-28.9312-29.4588-29.9770-30.4858-30.9850-31.4744-31.9540-32.4236-32.8831-33.3324-33.7714-34.1999-34.6178-35.0251-35.4216-35.8073-36.1821-36.5458-36.8983-37.2397-37.5698-37.8885-38.1958-38.4915-38.7757-39.0483-39.3091-39.5582-39.7955-40.0210-40.2345-40.4360-40.6256-40.8031-40.9686-41.1219-41.2630-41.3920-41.5088-41.6134-41.7057-41.7857-41.8535-41.9090-41.9521-41.9829-42.0014-42.0076

-7.9577-7.8686-7.7770-7.6830-7.5867-7.4879-7.3869-7.2836-7.1779-7.0701-6.9600-6.8477-6.7333-6.6167-6.4980-6.3773-6.2546-6.1298-6.0031-5.8745-5.7440-5.6117-5.4775-5.3416-5.2040-5.0646-4.9237-4.7811-4.6370-4.4914-4.3443-4.1957-4.0459-3.8946-3.7421-3.5884-3.4335-3.2775-3.1204-2.9623-2.8031-2.6431-2.4822-2.3204-2.1579-1.9947-1.8308-1.6663-1.5013-1.3357-1.1697-1.0034-0.8366-0.6696-0.5024-0.3350-0.1676-0.0000

412.3597413.5192414.6679415.8055416.9315418.0454419.1467420.2351421.3101422.3713423.4182424.4504425.4674426.4689427.4545428.4237429.3761430.3113431.2290432.1287433.0100433.8727434.7162435.5404436.3447437.1289437.8927438.6356439.3575440.0579440.7365441.3931442.0274442.6392443.2280443.7937444.3361444.8549445.3498445.8207446.2673446.6895447.0870447.4598447.8075448.1301448.4274448.6993448.9457449.1665449.3615449.5306449.6739449.7912449.8825449.9478449.9869450.0000

14.716614.584114.445914.301914.152213.996913.835913.669313.497213.319613.136512.948012.754212.555112.350812.141411.926911.707311.482911.253611.019510.780710.537410.289510.03739.78079.52009.25518.98628.71358.43698.15677.87297.58577.29527.00156.70486.40506.10255.79735.48955.17934.86684.55224.23553.91703.59673.27482.95152.62692.30111.97431.64661.31810.98910.65970.32990.0000

-1.6272-1.6998-1.7721-1.8441-1.9157-1.9869-2.0576-2.1278-2.1975-2.2666-2.3351-2.4029-2.4700-2.5364-2.6019-2.6666-2.7304-2.7933-2.8553-2.9162-2.9761-3.0350-3.0927-3.1492-3.2046-3.2587-3.3116-3.3632-3.4134-3.4623-3.5098-3.5558-3.6004-3.6435-3.6850-3.7250-3.7635-3.8003-3.8355-3.8690-3.9009-3.9310-3.9594-3.9861-4.0111-4.0342-4.0556-4.0752-4.0929-4.1088-4.1229-4.1351-4.1454-4.1539-4.1605-4.1652-4.1680-4.1690

21

22

23

1.4. Analiza cinetostatică

1.4.1 Categorii de forţe ce lucrează în mecanism

Forţele ce acţionează în mecanism pot fi clasificate în trei categorii:

a. Forţele exterioare

- forţele motoare- forţele rezistente utile- forţele de greutate

Pentru aflarea lui este necesară trasarea diagramei de presiune. (Anexe)

24

- Forţe de greutate

OBS. Manivela 1 este echilibrată cu centrul de masă în O.

b. Forţe interne (forţe si momente de inerţie)

Acestea sunt caracterizate prin torsorul de inerţie

- forţa de inerţie a elementului “k”

- masa elementului “k”

- acceleraţia centrului de masă al elementului “k”

- momentul de inerţie al elementului “k”

- momentul de inerţie masic al elementului “k” în raport cu o axă pe planul mişcării şi care

trece prin centrul de masă al elementului

- acceleraţia unghiulară

25

c. Fo rţe de legătură (forţe de frecare, reacţiuni normale)

Calculul reacţiunilor normale din cuplele cinematice

Reacţiunile normale sunt forţe de legătură care acţionează pe direcţie perpendiculară pe suprafeţele comune aflate în contact. Calculul reacţiunilor se face în ipoteza neglijării frecărilor folosind ecuaţiile de echilibru cinetostatic d’Alambert.

Conform acestui principiu cele trei categorii de forţe care acţionează în mecanism (aplicate, interne, de legătură) se află în echilibru instantaneu.

Acest lucru se transpune matematic sub forma ecuaţiilor:

Aceste ecuaţii de echilibru se pot scrie pentru elementele cinematice individuale sau pentru grupe structurale.

Formularea problemei:Se cunosc: schema cinematică dimensiunile elementelor şi cuplelor parametrii cinematici (poziţii, viteză, acceleraţii) forţe aplicate (externe) forţe interne de inerţie

Date de ieşire:Reacţiunile normale din cuplele cinematice

i,j – indicii de numerotare a elementelor cinematicei – indică elementul cinematic care exercită forţaj – indică elementul cinematic asupra căruia acţionează forţa

În schema cinematică efectuată la scară a mecanismului se figurează toate forţele ce încarcă mecanismul. (Planşa 1)

26

Apoi se calculează suma momentelor:

Pentru aceasta se decompune reacţiunea în două componente.

Dacă pozitiv înseamnă că sensul atribuit arbitrar este cel corect şi se menţine în

continuarea calculelornegativ, aceasta determină schimbarea sensului ales arbitrar

(sensul atribuit arbitrar se schimbă) Se calculează suma forţelor din polurile 2 şi 3

(se rezolvă grafic)

Se calculează scara de reprezentare a forţelor în mod similar cu

(se rezolvă grafic)

27

(se rezolvă grafic)

(se rezolvă grafic)

Momentul de echilibrare

Tabel de centralizare a datelor:

[daN] [ ]

9730 1984 670 9730 365,84

28

Tema 2-Mecanism cu roţi dinţate

Să se efectueze analiza structurală şi calculul geometrico-cinematic pentru mecanismul complex cu roţi dinţate din figura 2.1 pe baza datelor din tabelul 2.1

fig.2.1

Tab.1.1

- - - - - - rot/min - -16 21 24 20 25 75 370 24 29

Cerinţe:

2.1. Analiza structurală a mecanismului2.1.1. Identificarea şi notarea pe desen a tuturor elementelor şi cuplelor cinematice2.1.2. Calculul gradului de mobilitate (M)2.2. Determinarea numărului de dinţi necunoscuţi din condiţia de coaxialitate2.3.Calculul raportului general de transmitere şi a turaţiei finale

2.4. Calculul geometrico-cinematic al angrenajului cilindric

2.5. Calculul geometrico-cinematic al angrenajului conic

2.6. Intocmirea desenului de execuţie pentru roţile dinţate şi

29

Noţiuni specifice. Exemple. Clasificare

Roţile dinţate sunt elemente cinematice danturate, care transmit o mişcare de rotaţie între doi arbori situaţi la o distanţă nu prea mare unul faţă de celălalt.

O roată dinţată este alcătuită din butucul roţii (partea care se montează pe arbore), coroana roţii (dantura şi obada) şi partea de legătură dintre butuc şi coroana roţii, care este formată fie dintr-un disc, fie din mai multe spiţe.

Mecanismele cu roţi dinţate sunt folosite în cele mai diverse construcţii şi pot avea dimensiuni foarte variate începând de la fracţiuni de milimetru, până la peste 12 metri.

Angrenajele cu roţi dinţate pot fi simple (au numai două roţi) sau multiple ( au trei sau mai multe roţi). Angrenajele multiple se mai numesc trenuri de roţi dinţate.Raportul de transmitere a două roţi dinţate aflate în angrenare reprezintă raportul vitezelor lor unghiulare absolute.

,

- raportul de transmitere

-viteza unghiulară a roţii conducătoare

-viteza unghiulară a roţii conduse.

Cremaliera este roata dinţată cu raza ce tinde spre infinit.

Angrenaj paralel culindric exterior cu dantură dreaptă

Angrenaj paralel cilindric exterior cu dantură înclinată

Angrenaj paralel cilindric exterior cu dantură în V Angrenaj paralel cilindric interior cu dantură dreaptă

30

Angrenaj conic exterior cu dantură dreaptă Angrenaj conic exterior cu dantură înclinată

Angrenaj încrucişat exterior cu dantură curbă Angrenaj roată dinţată-cremalieră, cu dantură dreaptă

Criterii de clasificare a angrenajelor cu roţi dinţate

După poziţia axelor arborilor pe care sunt montate roţile-angrenaje paralele (când axele roţilor sunt paralele)-angrenaje concurente (când axele roţilor sunt concurente)-angrenaje încrucişate (spre exemplu angrenajele melc-roată melcată, angrenajele cu roţi elicoidale –când axele roţilor sunt oarecare)

După forma suprafeţelor exterioare ale roţilor-angrenaje cilindrice-angrenaje conice-angrenaje hiperbolice-angrenaje toroidale

După tipul angrenării-angrenare interioară –când o roată are dantură exterioară şi cealaltă are dantură interioară-angrenare exterioara –când ambele roţi au dantură exterioară.

După raportul de transmitere

-angrenaje reductoare, dacă , deci

-angrenare multiplicatoare, dacă , deci

Constanţa raportului de transmitere-angrenaje circulare, dacă raportul de transmitere este constant-angrenaje necirculare, dacă raportul de transmitere este variabil

31

Starea cinematică a axelor roţilor-angrenaje ordinare –când axele roţilor sunt fixe-angrenaje planetare –când cel puţin o roată are axa mobilă

Forma dintelui-angrenaje cu dantură dreaptă-angrenaje cu dantură înclinată-angrenaje cu dantură curbă-angrenaje cu dantură în V

Forma profiluluiPrin intersectarea angrenajului cu un plan perpendicular pe axele roţilor, se obţine angrenajul

plan, la care cilindrii de vârf şi de fund devin cercuri, iar flancurile devin profile.-angrenaje evolventice-angrenaje cicloidale-angrenaje în arc de cerc sau alte profile

Felul contactului între flancuri-angrenaje cu contact liniar-angrenaje cu contact punctiform

Elementele geometrice ale angrenajelor cu dinţi drepţi

-pasul danturii, p, măsurat pe cercul de divizare-modulul, m, care este parametrul de bază al unui angrenaj şi reprezintă raportul dintre pasul danturii si numărul .-înălţimea danturii, h, definită ca semidiferenţa între diametrul exterior şi cel interior al roţii

-diametrul exterior, , şi diametrul interior, al roţii dinţate, adica diametrul cercului de

vârf, respectiv de fund al danturii-diametrul de divizare, d, al roţii-distanţa între axele roţilor, a, reprezentând cea mai scurta distanţă între axele celor două roţi-lăţimea roţii, b-grosimea dinţilor, g.Condiţia ca două roţi să poată angrena este ca ele să aibă acelaşi pas de divizare şi, deci, acelaşi

modul.

32

Roţi dinţate cilindrice cu axe fixe, în angrenare exterioară

Din condiţia ca punctul P de contact al profilelor să aibe aceeaşi viteză pe ambele roţi, rezultă

, ceea ce se poate scrie . La angrenarea exterioară, sensul de rotaţie al roţii

conduse este opus sensului roţii conducătoare, motiv pentru care raportul de transmitere este negativ:

.

Roţi dinţate cilindrice cu axe fixe, în angrenare interioară

Raportul de transmitere se calculează cu relaţia:

,

unde sunt vitezele unghiulare ale roţilor dinţate sunt turaţiile roţilor dinţate, sunt

razele cercurilor de rostogolire ale roţilor dinţate, iar sunt numerele de dinţi ale roţilor dinţate.

33

2.1 ANALIZA STRUCTURALĂ A MECANISMULUI

2.1.1 Identificarea şi notarea pe desen a tuturor elementelor şi cuplelor cinematice

n=7 (1,…,7)

=6 (A, C, E, G, I, K)

=5 (B, D, F, H, J)

2.1.2. Calculul gradului de mobilitate

5 43 ( 1) 2

3 (7 1) 2 6 5

M n c c

M

=1 (mecanism de tip planetar)

2.2. DETERMINAREA NUMĂRULUI DE DINŢI NECUNOSCUŢI DIN CONDIŢIA DE COAXIALITATE

În afara de condiţia de coaxialitate pentru sateliţi se mai aplică condiţia de vecinătate şi de montaj:

Condiţia de vecinătate

Considerăm numărul de sateliţi

Condiţia de vecinătate impune ca sateliţii vecini să nu se atingă:

Condiţia de montaj conform poziţiei 1:

34

2.3.CALCULUL RAPORTULUI GENERAL DE TRANSMITERE ŞI A TURAŢIEI FINALE

Raportul de transmitere dintre două roţi dinţate se defineşte ca raportul vitezelor lor unghiulare în sensul de transmitere a mişcării şi forţei (de la roata conducătoare către cea condusă).

Această relaţie este dificil de folosit în calcule inginereşti, din acest motiv aproape exclusiv raportul de transmitere se exprimă ca raport al numerelor de dinţi ale roţilor. Atunci când sensul de mişcare al roţilor din cadrul unui raport de transmitere poate fi comparat, raportul de transmitere este afectat şi de un semn (+/-) care indică dacă roţile se mişcă în acelaşi sens sau contrare.

Dacă sensul de rotaţie nu poate fi comparat atunci raportul de transmitere se considera pozitiv şi nu mai are nici o legătură cu sensurile de rotaţie.

Pentru calculul raportului de transmitere total mecanismul complex cu roţi dinţate din schemă se separă în mai multe mecanisme simple cu roţi dinţate.

Pentru calculul raportului de transmitere pentru mecanismul cu axe mobile se aplică formula lui Willis. În mecanismul cu roţi dinţate cu axe mobile (planetar sau diferenţial), elementele cinematice componente au denumiri consacrate pe plan internaţional:

- roţi centrale (planetare, solare)- roţi satelit (acestea execută o mişcare plan paralelă compusă din două sau mai multe rotaţii

elementare)- braţul port-satelit

Relaţia lui Willis exprimă raportul de transmitere între roţile centrale ale mecanismului planetar în condiţia în care port-satelitul este sistem de referinţă (în raport cu el se măsoară celelalte mişcări).

35

2.4. CALCULUL GEOMETRICO-CINEMATIC AL ANGRENAJULUI CILINDRIC

Nr. cot.

Element geometric, denumire

Formula de calcul STASValoare

numericăU.m

Date iniţiale privind definirea geometrică a danturii angrenajului

1Numerele de dinţi

şi - 24; 20

2Unghiul de înclinare al dintelui

Tab.2 0

3 Modulul normal STAS 822-22 6

4

Profilul de referiţă standardizat STAS 822-22 20 -1,0-0,25

Parametrii de bază ai roţilor dinţate şi angrenajului

5 20 -1,0-0,25

6Unghiul de presiune de referinţă frontal

20

7 Modulul frontal 6

8Distanţa între axe de referinţă

132 mm

9 Distanţa între axe Se rotunjeşte a la o valoare întreagă sau conform

STAS 6055-82 (tab.3)125 mm

10Unghiul de angrenare frontal

20

11

Coeficientul normal al deplasărilor de

profil însumate -

12

Repartizarea coeficienţilor deplasărilor de profil pe cele două roţi:

Mărimea se repartizează pe cele două roţi după criteriul admis, astfel încît -

13

Stabilirea coeficienţilor deplasărilor de profil Fig.3 +0,5; -0,5

36

14Involuta unghiului de angrenare

0,014904

15 Distanţa între axe 125 mm

16Diametrele de divizare

144; 120 mm

17Diametrele cercurilor de picior

129; 105 mm

18Diametrele cercurilor de cap

156; 132 mm

19Diametrele de rostogolire

144; 120 mm

20 Diametrele de bază 135,51; 112,76 mm

21Unghiul de presiune frontal la capul dintelui

29,68 ;

31,31

22

Unghiul de înclinare pe cilindrul de bază 0

23Unghiul de înclinare pe cilindrul de cap

0

24

Coeficientul normal minim de deplasare a profilului în limita subtăierii

-0,403; -0,169

25Verificarea lipsei subtăierii

-0,403< 0.5-0,169> -0,5

mm

26Verificarea lipsei ascuţirii dinţilor

pentru roţi dinţatepentru roţi dinţate cementate

2,45> 0,251,67> 0,25

mm

27

Raza de curbură a profilului frontal în punctul de intrare/ieşire din angrenaj

10,84;6,52

mm

28

Raza de curbură a profilului frontal pe flancul de picior în punctul limită (de început al profilelor evolventice)

15,85;10,34

mm

37

29Verificarea lipsei interferenţelor dinţilor roţilor în angrenare

15,85> 10,8510,34> 6,52

mm

30 Jocul la cap 1,5; 1,5 mm

31Verificarea existenţei jocului la cap preconizat

1,5= 1,5

32

Coeficientul de scurtare a înălţimii capului dintelui (condiţia asigurării jocului la cap cu valoare standard)

Se calculează atunci cînd

0

33Coeficientul de scurtare a înălţimii capului dintelui

0,01; 0

34 Diametrele de cap 162; 126 mm

35Gradul de acoperire frontal

1,81

36Gradul de acoperire axial

unde

Se recomandă

0b=39,6

37

Gradul de acoperire

total 1,81> 1,2

Calculul dimensiunilor de măsurare ale danturilor

38

Unghiul de presiune frontal pe cilindru de diametru

25,26 ;

9,58

39

Numărul teoretic de dinţi pentru măsurarea lungimii (cotei) peste dinţi

1,77;1,65

40

Numărul real (adoptat) de dinţi pentru măsurarea lungimii (cotei) peste dinţi

reprezintă rotunjirea la valoarea întreagă

apropiată a valorii

2;2

38

41Lungimea (cota) normală peste N dinţi

26,235;23,774

mm

42Raza de curbură a profilului frontal la capul dintelui

38,62;34,57

mm

43

Verificarea încadrării punctelor de contact

pe flancurile

evolventice ale dintelui

10,84< 13,117<38,62

6,52< 11.887<23,74

44

Verificarea măsurabilităţii

dimensiunii -

45Coarda constantă normală a dintelui

10,25;6,39

mm

46Inălţimea la coarda constantă a dintelui

4,134;4,83

mm

47Condiţia de măsurare a coardei constante

10,84< 30,11;6,52< 23,92

Calculul parametrilor geometrici şi cinematici calitativi ai angrenajelor

48Segment de intrare în angrenare, AC

13,790 mm

49Segment de ieşire din angrenare, CE

14,017 mm

50

Alunecarea relativă la

capul dintelui,

-pinionului (1)

-rotii (2)

0,797;

0,738

51

Alunecarea relativă la

piciorul dintelui

-pinionului (1)

-roţii (2)

-2,826;

-3,936

39

2.5. Calculul geometrico - cinematic al angrenajului conic

Nr. Cot.

Element geometric, denumire Formula de calcul STASValoarenumeric

ăU.m

Calculul mărimilor de bază

1Numărul de dinţi la roata

condusă28,8

2Valoarea rezultată se rotunjeşte

la un număr care satisface29

3 Unghiul conului de divizare39,8 ;50,18

4Diametrul de divizare pe conul

exterior144;174

mm

5Lungimea exterioară a

generatoarei de divizare112,48 mm

6 Numărul de dinţi al roţii plane 18,74

7 Lăţimea roţiib=33,74

b~34mm

8Lungimea medină a

generatoarei de divizare95,61 mm

9Lungimea interioară a

generatoareai de divizare78,74 mm

10 Modulul frontal median 5,10

11 Unghiul de înclinare exterior 0

12 Excentricitatea 0

13 Unghiul de angrenare frontal 20

14Înălţimea capului de divizare al

dintelui6,58;5,41

mm

40

15Înălţimea piciorului de divizare

exterior al dintelui6,61;7,78

mm

16Înălţimea exterioară a capului

exterior13,2 mm

17 Diametrul de cap exterior154,11;180,92

mm

18 Diametrul de picior exterior133,84;164,03

mm

19 Unghiul piciorului dintelui4,65 ;9,01

20 Unghiul capului dintelui3,93 ;3,23

21 Unghiul conului de picior35,15 ;41,16

22 Unghiul conului de cap43,73 ;53,41

23 Unghiul conului frontal50,2 ;39,81

24Unghiul dintre generatoarea

conului de cap şi generatoarea conului frontal exterior

86,06 ;86,46

25Unghiul dintre generatoarea

conului planului frontal inerior93,93 ;93,23

26Înălţimea exterioară a conului

de cap69,24;57,06

mm

27 Distanţa de asezare (de montaj)124,44;149,31

mm

28 Distanţa de cap exterioară52,2;92,25

mm

29 Lăţimea axială a danturii24,43;20,14

mm

30 Distanţa de cap interioară76,63;112,39

mm

41

Calculul elementelor utile la verificarea angrenării

31 Arcul de divizare exterior9,97;8,87

32Numărul de dinţi la roţile

echivalente31,23;45,28

33Diametrul de divizare

echivalent187,43;271,73

mm

34 Diametrul de cap echivalent176,12;255,34

mm

35 Distanţa între axe 299,58 mm

36Unghiul de presiune pe cercul

de cap28,58 ;25,35

Verificarea angrenării

37 Verificarea ascuţirii

0,739>0,3;0,736>0,3

mm

38 Verificarea subtăierii

0,098>-0,830,098>-1,65

mm

39Verificarea continuităţii

angrenării

10,558>2

Elemente pentru controlul execuţiei

40Coarda constantă în secţiune

normală pe dinte8,80;7,83

mm

41 Înălţimea la coarda constantă5,72;4,55

mm

42

Bibliografie

1)Mecanisme- îndrumar pentru proiectare Prof. Dr. Ing. V. Merticaru, Iaşi 1989

2)Mecanisme şi teoria maşinilor C.D. Duca * Fl. Buium * G. Pârăoaru, Iaşi 2003

3)Desen tehnic industrial pentru construcţii de maşini C. Dale * Th. Niţulescu,

Editura Tehnică 1990

4)Curs Mecanisme * Viviana Filip, Editura Bibliotheca 2005

43

ANEXE

Planşa 1- Analiza cinematică şi structurală a mecanismului bielă manivelă piston

Planşa 2- Diagrama presiunilor

Planşa 3- Desenul de execuţie a roţii dinţate

Planşa 4- Desenul de execuţie a roţii dinţate

44