Proiect la Matematica

Proiect la MatematicaElev: Talmaciu AlexandruClasa: a IV-a BIntrebari despre trigonometrie1. Istoria Trigonometriei2. Ce este trigonometria ?3. Functiile trigonometriei4. Elemente de trigonometrieIstoria trigonometrieiOriginea trigonometriei se consider a fi n cultura antic din Egipt, Babilon i Valea Indului, acum mai mult de 3000 de ani. Matematicienii indieni au fost pionerii calculului algebric, cu aplicaii n astronomie i n trigonometrie. Lagadha e unicul matematician cunoscut care a utilizat geometria i trigonometria pentru astronomie n cartea sa Vedanga Jyotisha, cu toate c multe din lucrrile sale au fost distruse de ctre invadatorii Indiei. Matematicianul grec Hipparchus a compilat un tabel trigonometric pentru triunghiuri in jurul anului 150 .Hr.. Un alt matematician grec, Ptolemeu (circa 100 .Hr.) a continuat s dezvolte calculul trigonometric.Savantul Shia Musulman Nasir al-Din Tusi a fost probabil primul care a considerat trigonometria ca o disciplin matematic distinct i a fost primul care a descris ase cazuri ale unui triunghi dreptunghic n trigonometria sferic.Matematicianul de origin siles Bartholemaeus Pitiscus a publicat o lucrare important n trigonometrie n anul 1595 i a introdus cuvntul n limbile francez i englez.

Ce este trigonometria?1. Trigonometria (din limba greac trgonos = triunghiular i mtron = msur) e o parte a matematicii care studiaz unghiuri, triunghiuri i funcii trigonometrice precum sinusul, cosinusul i tangenta. Unii matematicieni consider trigonometria o subdiviziune a geometriei iar alii o tiin matematic distincta

Functiile trigonometrieiDefiniia funciilor trigonometrice se bazeaz pe rapoarte ntre laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. ntr-un astfel de triunghi, latura cea mai lung, opus unghiului drept, se numete ipotenuz, iar laturile care formeaz unghiul drept se numesc catete.n triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse i lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuit este raportul dintre lungimea catetei alturate i lungimea ipotenuzei:

Acestea sunt cele mai importante funcii trigonometrice; alte funcii pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate n termeni de sinus i cosinus. Acestea sunt tangenta , cotangenta , secanta si cosecanta

Relatiile trigonometriceExist o serie de alte relaii ntre elementele (laturi, unghiuri) triunghiurilor oarecare, relaii care, folosind funcii trigonometrice, permit calculul unui element necunoscut atunci cnd se cunosc altele. Astfel de relaii sunt de exemplu teorema sinusurilor i teorema cosinusului.

Teorema sin si cosDac laturile unui triunghi oarecare sunt a, b i c i unghiurile opuse acestor laturi sunt A, B i C, atunci teorema sinusurilor enun:

unde "R" este raza cercului circumscris triunghiului. Teorema cosinusului

Tabel Formule trigonometrice: Tabel valori: