7/25/2019 Pb1 Mate Sb Pipp

1/3

PROBLEME PENTRU PREGTIREA EXAMENULUI DE MATEMATIC SPECIALIZAREA PIPP SIBIU, AN III

Partea I

1. PROBLEME DE LOGIC (facultativ)

2. Un om trebuia s treac peste o ap un lup, o capr i o varz. Avea la dispoziie o barc n care nuncpea dect el mpreun cu unul din cele dou animale sau cu varza. Dac rmneau pe mal lupul icapra, atunci lupul devora capra, dac rmnea capra cu varza, atunci capra mnca varza. n prezenaomului nimeni nu mnca pe nimeni. Omul nostru izbuti totui s-i treac pe toi trei peste ap. Cum a procedat?

3. Cinci case sunt n ir i au culorile: alb, brun, cenuie, galben i neagr. Care este ordinea caselortiind c toate relaiile urmtoare sunt adevrate? - casa brun este vecin cu cea cenuie - casa galben nueste la mijloc- de la casa galben la cea neagr este tot att ct de la casa alb la cea brun - vecina din dreapta a casei galbene este casa alb - prima casa este neagr - casa cenuie nu este ultima

4. Trei tineri poreclii Blondul, Brunetul i Rocatul se aflau ntr -o cofetrie. Este ceva curios, spune unuldintre ei, dei noi trei avem: unul prul blond, altul prul brun i cel de-al treilea prul rocat nici unulditnre noi nu are culoarea prului corespunztoare poreclei. Ce culoare de pr are fiecare tiind cBlondul nu are prul rocat?

5. Un ofier cu 25 de soldai ajung pe malul unei grle. Nu era nici un pod pe acolo. Ofierul vede pe malucellalt o luntre cu doi copii. El i cheam pe copii i acetia vin cu luntrea. n luntre nu ncpeau dectun soldat sau cei doi copii. Cum procedeaz i cte drumuri trebuie s se fac cu luntrea pentru a puteatrece dincolo toi cei 25 de soldai, ofierul i cei doi copii?

6. Cum pot s aduc de la un ru 6l de ap deodat avnd la dispoziie doar dou glei, una de 4l i cealaltde 9l?

2. MULIMI. APLICAII

1. Se dau mulimile: = { , < 6 }, = { ,3 < < 7}

= { , 6 < 10 }, = { = 2 , , 6} , = { = 2 + 1, , 6} a. Scriei mulimile indicnd elementele lor b. Calculai: , , , , , , , ,

, ( ) , ( ) , , , , , , , ,

, , , , , , c. Pentru mulimile date verificai egalitile: ( ) = ( ) ; ( ) = ( ) ; ( ) = ( ) ( ) ; ( ) = ( ) ( ) ; ( ) = ( )( ) ; ( ) = ( )( )

2. Determinai mulimile A i B tiind c sunt ndeplinite simultan condiiile:a. = { , , , , }; = { , }; = { , } b. = {1,2,3,4,5,6,7 }; = {1,2 }; = {5} c. = { , , , , }; = { , , }; = { , }; = { , }; = { , }

3. Se consider mulimile = { | = 3 + 1, } i = {1,2,3,4, ,23} .a) Precizai dac numrul 101 aparine mulimii A. b) Determinai elementele mulimii . c) tiind c{3 + 1,3 + 1 } = {8, 5 } determinai suma numerelor ntregi a i b.

(Definitivat naional, 2012) 4. Se consider mulimile = {2,4,6,8,10,12 } i = {3,6,9,12,15} .

7/25/2019 Pb1 Mate Sb Pipp

2/3

a) Determinai mulimea . b) Calculai numrul elementelor divizibile cu 3 ale mulimii A. c) Determinai mulimea = { , } tiind c = i c suma elementelor mulimii este

egal cu suma elementelor mulimii B. (Definitivat naional, 2012)

5. ntr-o clas sunt 25 de elevi. Acetia particip la dou activiti: ah i baschet. tiind c a. 12 particip la ah, 18 la baschet, aflai ci particip att la ah ct i la baschet. b. 5 particip la ambele activiti, 7 doar la ah, aflai ci particip la baschet.

3. MULIMEA NUMERELOR NATURALE I OPERAII CU NUMERE NATURALE

1. Scriei cu cifre numerele: dou sute de mii paisprezece, paisprezece mii treizeci i opt2. a) n numrul 1684:

1 reprezint cifra_________________ i are valoarea_____________ 6 reprezint cifra_________________ i are valoarea_____________ 8 reprezint cifra_________________ iare valoarea_____________4 reprezint cifra_________________ i are valoarea_____________

b) Scriei numrul 1684 descompus ca sum de mii, sute, zeci i uniti. c) Vecinii numrului 1684 sunt_________________________________ d) Rotunjii pe rnd numrul 1684 la: zeci, sute, mii.

3. Dintre numerele 1684 i 1864 mai mare este _______________ pentru c ___________________________________________________________________

4. Ordonai cresctor numerele: 1684, 2048, 168, 1640, 6148, 108, 18. 5. Al 10-lea termen al irului 1, 3, 5, este___________________. Dar al 100-lea?____________6. Cte numere sunt de la 285 la 703?7. Scriei numerele din 2 n 2 ncepnd cu 17. Al aptelea numr aflat dup numrul dinaintea lui 31 este

egal cu (Concursul Evaluarea n educaie , 2009, cls. a III-a)

8. Edu scrie numerele pare pe dou rnduri, unul sub altul, astfel: pe primul rnd scrie 0, pe al doilea scrie2 i 4, pe al treilea scrie 6, 8 i 10 i aa mai departe.

a) Ce numere scrie pe al aselela rnd? b) Pe al ctelea rnd apare scris numrul 100?

(Concursul Evaluarea n educaie , 20.10.2012, cls. a III-a)9. Se d irul de numere 1, 5, 9, 13, 17, , 125, 129.

a) Care este suma dintre primul i ultimul numr din ir? b) Cte numere sunt n ir?

c) Explicai de ce, oricum am alege la ntmplare 18 numeredin ir, printre cele alese vor existadou numere care au suma 130.(Concursul Evaluarea n educaie , 20.10.2012, cls. a III-a)

10. Calculai: a) 284 96 = b) 3468: 17 = c) 3914: 19 = d) 725 + 726 + 727 424 425 426 = e) 3 + 5 + + 2011 2 4 6 2010 =

f)

54 8: 2 5 = g) 52 + 82 5 = h) 2013 1007 1007 2011 = i) 2013 108 108 2012 = j) 21:(22 22:22)(1990 1)=

7/25/2019 Pb1 Mate Sb Pipp

3/3

k) 1 + 2 [3 + 4 (2 + 303:3 204:2 ) ] = l) 2 + 2 [2 + 3 (2 + 202:2 306:3 )] = m) 2 92+8 1004 4 (8:22 4 2:2) =n) 9500 {250: 5 + 15: 3 [265 (50:25 + 2 ) 65 ] 150 } = o) Punei o parantez pentru a obine rezultatul dat:8 8 8:8 = 0 p) Punei o parantez pentru a obine rezultatul dat:6 + 6 6 6 = 7

11. Suma a cinci numere consecutive este145 . S se determine numerele.

12. Simona a avut de rezolvat exerciiul: 37 10 +2. Din neatenie a nlocuit semnul minus cu semnul plusobinnd astfel unrezultat maimare cu dect cel corect.

(Concursul Evaluarea n educaie , 2009, cls. a III-a)13. Cu ct trebuie mrit diferena dintre cel mai mare numr natural de trei cifre i cel mai mic num

natural impar de dou cifre diferite dac vrem s obinem pr edecesorul numarului 990?(Concursul Evaluarea n educaie , 2009, cls. a III-a)

14. ntr-o pung sunt bile albe, galbene i rosii, numrul lor fiind egal cu cel mai mare numar natural de trecifre, care are suma cifrelor 4. Se stie c 284 dintre bile nu sunt galbene, iar cele rosii sunt cu 72 maimulte dect numrul bilelor galbene. Cte bile sunt de fiecare culoare?

(Concursul Evaluarea n educaie

, 2008, cls. a III-a)15. Un elev scrie n ordine cresctoare numerele naturale de la 1 la 20 inclusiv, iar ntre oricare dounumere alturate pune semnul +. Apoi observ c dac n locul unui semn + pune semnul egal, sestabilete o egalitate adevrat. ntre ce numere a pus elevul semnul egal?

(Concursul Evaluarea n educaie , 2011, cls. a III-a)16. ntr-o livad sunt 5000 de pomi fructiferi aezai n rnduri a cte 20 de pomi. Pe primele 148 rnduri s-

au plantat meri, pe urmtoarele 59 de rnduri sunt peri, iar pe restul gutui. Aflai ci gutui au fost plantai i pe cte rnduri.

Teorema mpri rii cu rest: Fiind date dou numere naturale a (demprit) i b (mpritor) , 0 exist

n mod unic alte dou numere natural c i r (numite ct i rest) astfel nct: = + ; < 17. Determinai ctul i restul mpririi numerelor i efectuai proba:

a) 756 i 8; b) 4851 i 23; c) 72512 i 800 18. Aflai mpritorul dac dempritul este 2848, ctul 21 iar restul 13. 19. Aflai dempritul dac mpritorul este 13, ctul 78, iar restul 10.20. Aflai toate numerele care mprite la 13 dau ctul 78. 21. mprind un numr natural nenul la 9 obinem ctul egal cu restul. Aflai numrul. (dai toate soluiile)22. S se afle cel mai mic numr natural care mprit la un numr de o cifr d restul 8.