Didactica activitilor matematice pentru nvmntul precolar i primar

Conf. Dr. Constantin Petrovici

1. Competene specifice acumulate

a. Competene profesionale i descriptori (Grila 2 RNCIS)

C1: Proiectarea unor programe de instruire sau educaionale adaptate pentru diverse

niveluri de vrst/pregtire i diverse grupuri int

- Identificarea i aplicarea principiilor i strategiilor didactice n proiectarea activitilor

instructiv-educative specifice nivelului de vrst al grupului cu care se lucreaz.

- Raportarea la norme, la standarde i la obiective curriculare n analiza i evaluarea

documentelor colare oficiale, sau pentru autoevaluarea celor proiectate.

- Utilizarea, interpretarea, prelucrarea i aplicarea cunotinelor de specialitate, psiho-

pedagogice i metodologice n cadrul ntregului demers didactic de proiectare a activitilor

instructiv-educative i a materialelor didactice.

C2: Realizarea activitilor specifice procesului instructiv-educativ din nvmntul primar

i precolar

- Realizarea activitilor instructiv-educative care s respecte i s ilustreze principiile i

metodologiile specifice didacticilor aplicate n nvmntul precolar i primar.

- Transpunerea n practic a cunotinelor privind etapele metodologice de realizare a

activitilor specifice procesului instructiv-educativ din nvmntul precolar i primar.

- Utilizarea cunotinelor de specialitate, psiho-pedagogice i metodologice n realizarea

activitilor instructiv-educative din nvmntul precolar i primar

C3: Evaluarea proceselor de nvare, a rezultatelor i a progresului nregistrat de precolari

/ colarii mici

- Utilizarea unei game largi de metode i instrumente de evaluare, nregistrare, analiz i

comunicare a rezultatelor evalurii, specifice nvmntului precolar i primar.

b. Competene transversale (Grila 2 RNCIS)

CT2: - Cooperarea eficient n echipe de lucru profesionale, interdisciplinare, specifice

desfurrii proiectelor i programelor din domeniul tiinelor educaiei

CT3 - Utilizarea metodelor i tehnicilor eficiente de nvare pe tot parcursul vieii, n

vederea formrii i dezvoltrii profesionale continue

1. Obiectivele disciplinei

a. Obiectivul general

Formarea competenelor profesionale, didactice i metodologice, precum i a unui limbaj de

specialitate, care s susin desfurarea eficient a tuturor activitilor matematice din

nvmntul primar i precolar.

b. Obiectivele specifice

La finalizarea cu succes a acestei discipline, studenii vor fi capabili:

S cunoasc i s aplice strategii specifice pentru dezvoltarea la precolari i elevi a raionamentelor de tip inductiv S cunoasc i s aplice strategii specifice n predarea noiunilor

pregtitoare pentru introducerea noiunilor de numr natural i de operaie.

S cunoasc curriculumul naional la matematic i s-l utilizeze n proiectarea, desfurarea i evaluarea procesului de nvmnt.

S opereze cu strategii specifice predrii-nvrii noiunii de numr natural i a operaiilor cu numere naturale n diferite concentre.

S proiecteze activiti matematice n nvmntul precolar i primar din perspectiva formarii unor competene, cunotine, comportamente, abiliti, deprinderi i priceperi la

precolari i elevi.

S opereze cu strategii specifice predrii-nvrii noiunii de fracie ordinar.

3. Structura cursului:

a. Unitile de nvare

1. Bazele psihopedagogice ale predrii nvrii matematicii n nvmntul precolar i primar

2. Curriculum naional la Matematic i tiine pentru nvmntul precolar 3. Curriculum naional la disciplina Matematic pentru nvmntul primar 4. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea activitilor matematice n

grdini. Proiectarea activitilor integrate

5. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea unitilor de nvare la matematic n nvmntul primar. Proiectarea activitilor integrate la clasa pregtitoare.

6. Strategii, metode i procedee utilizate n predarea matematicii 7. Jocul didactic matematic n nvmntul precolar i primar. Definiii, clasificri,

structur, proiectare, organizare, desfurare, evaluare, valene formative

8. Jocul logico-matematic. Definiii, clasificri, proiectare, organizare, desfurare 9. Mijloace de nvmnt i materiale didactice utilizate n procesul de formare a noiunilor

matematice

10. Metode i instrumente de evaluare la matematic. Proiectarea, notarea i interpretarea rezulatelor la probele de evaluare i consecinele asupra actului didactic

11. Metodologia activitilor pregegtitoare ptr. formarea noiunii de numr natural 12. Etape metodologice ale formrii conceptului de numr natural n nvmntul precolar i

primar

13. Formarea noiunilor referitoare la sistemul zecimal, poziional i aditiv de reprezentare a numerelor naturale. Forme de reprezentare a numerelor naturale.

14. Noiunea de operaie n nvmntul precolar i n cel primar. Metodologia predrii-nvrii operaiilor de adunare i scdere

15. Metodologia predrii-nvrii operaiilor de nmulire i mprire. Ordinea operaiilor 16. Calcul mintal, calcul oral, calcul scris. Tehnici de calcul rapid 17. Strategii didactice utilizate n formarea noiunii de fracie 18. Metodologia predrii noiunilor de msur i msurare cu uniti nonstandard i standard 19. Metodologia predrii-nvrii elementelor de geometrie 20. Noiunea de problem i de rezolvare a unei probleme. Metodologia activitilor de

rezolvare a problemelor de matematic

21. Metodologia activitilor de compunere a problemelor

b. Timpul mediu necesar pentru parcurgerea fiecrei uniti de nvare este de circa 2 ore.

c. Activitile care faciliteaz parcurgerea unitilor de nvare inserate n curs sunt exemple,

aplicaii, ntrebri, teme de reflecie etc.

d. Instruciuni privind parcurgerea cursului

V recomandm s parcurgei unitile de nvare n ordinea indicat n suportul de curs. Fiecare

unitate de nvare poate include aplicaii, ntrebri, teme de reflecie i teste de autoevaluare care

au ca scop facilitarea procesului de nvare. Dei nu sunt obligatorii, acestea susin parcurgerea

structurat, gradat i temeinic a coninuturilor disciplinei. Temele de control obligatorii sunt

semnalate i n unitile de nvare corespunztoare. V sugerm s rezolvai fiecare sarcin de

lucru pe msur ce parcugei fiecare unitate de nvare.

4. Evaluare

a. Evaluarea continu:

- Rezolvarea temelor de control obligatorii 30% din nota final. - Participare i implicare n rezolvarea sarcinilor la activitile de seminar i la curs 20% din nota

final.

Teme de control obligatorii (TC)

Tem de control 1

1. Elaborai cte dou obiective operaionale pentru fiecare obiectiv de referin din programa

claselor a III-a i a IV-a.

2. Realizai, la alegere, cte un proiect al unei uniti de nvare pentru matematic, la fiecare

clas.

Tem de control 2

1. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda explicaiei. 2. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda conversaiei. 3. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda exerciiului la clasa I. 4. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda problematizrii. 5. Proiectai o secven de instruire n care s utilizai metoda investigaiei. Tem de control 3

1. Elaborai o prob de evaluare predictiv pentru o unitate de nvare la alegere din clasa a IV-a.

2. Elaborai o prob de evaluare formativ pentru o lecie, la alegere, din unitatea aleas anterior.

3. Pentru unitatea aleas, construii o prob de evaluare sumativ.

Tem de control 4

1. Compunei dou probleme simple ilustrnd situaii diferite de nmulire. 2. Compunei dou probleme simple ilustrnd situaii diferite de mprire. 3. Prezentai un demers didactic complet viznd rezolvarea urmtoarei probleme:

Ctul a doua numere naturale este 6, iar restul 13. Care sunt numerele dac diferena lor este

463?

b. Evaluarea final: examen scris la sfritul semestrului 50% din nota final.

Standard minim de performan

Cunoaterea noiunilor teoretice i aplicarea lor n desfurarea activitilor de tutoriat i n rezolvarea temelor. Utilizarea limbajului specific.

Exprimare corect, coerent i logic, oral i scris.

Obinerea notei minime 5 la evaluarea final.

Studenii care se prezint direct la restan, vor rezolva toate temele din curs i se vor prezenta cu ele.

Cuprinsul cursului

Unitatea de nvare 1. Bazele psihopedagogice ale predrii nvrii matematicii n

nvmntul precolar i primar

1.1 Formarea reprezentrilor i a noiunilor matematice la precolari

1.2 Importana nsuirii cunotinelor matematice n dezvoltarea copiilor de vrst precolar 1.3. Aspecte ale dezvoltrii psihice i intelectuale a colarului mic 1.4. Formarea reprezentrilor i conceptelor matematice la colarul mic

Unitatea de nvare 2. Curriculum naional la Matematic i tiine pentru nvmntul precolar

2.1. Specificul noiunii de curriculum n nvmntul precolar 2.2 Structura curriculumului pentru nvmntul precolar

Unitatea de nvare 3. Curriculum naional la disciplina Matematic pentru nvmntul primar

3.1. Structura programei colare Unitatea de nvare 4. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea activitilor matematice n grdini. Proiectarea activitilor integrate.

4.1 Proiectarea activitilor matematice 4.2 Proiectarea activitilor integrate cu elemente de matematic

Unitatea de nvare 5. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea unitilor de nvare la matematic n nvmntul primar. Proiectarea activitilor integrate la clasa pregtitoare.

5.1. Proiectarea didactic, demers educativ coerent de transpunere a paradigmei curriculare n activitatea didactic 5.2. Conceptul de unitate de nvare. Proiectarea unei uniti de nvare 5.3. Etapele proiectrii demersului didactic 5.4. Proiectarea leciei 5.5. Proiectarea activitilor integrate la clasa pregtitoare

Unitatea de nvare 6. Strategii, metode i procedee utilizate n predarea matematicii 6.1. Metode i procedee utilizate n predarea matematicii n grdini 6.2. Metode utilizate la matematic n nvmntul primar 6.3. Metode alternative de predare 6.4. Activitatea difereniat

Unitatea de nvare 7. Jocul didactic matematic n nvmntul precolar i primar. Definiii, clasificri, structur, proiectare, organizare, desfurare, evaluare, valene formative

7.1. Clasificri i funcii ale jocului didactic matematic 7.2. Structura jocului didactic 7.3. Organizarea i desfurarea jocului didactic matematic

Unitatea de nvare 8. Jocul logico-matematic. Definiii, clasificri, proiectare, organizare, desfurare

8.1. Clasificri ale jocurilor logico-matematice 8.2. Proiectare, organizare, desfurare

Unitatea de nvare 9. Mijloace de nvmnt i materiale didactice utilizate n procesul de formare a noiunilor matematice.

9.1. Mijloacele didactice utilizate la matematic 9.2. Materiale didactice utilizate la matematic

Unitatea de nvare 10. Metode i instrumente de evaluare la matematic. Proiectarea, notarea i interpretarea rezulatelor la probele de evaluare i consecinele asupra actului didactic.

10.1. Metode i instrumente de evaluare la matematic 10.2. Evaluarea cu ajutorul fielor de evaluare 10.3. Evaluarea oral 10.4. Evaluarea acional-practic 10.5. Metode alternative (complementare) de evaluare 10.6. Probe de evaluare elaborate de nvtor

Unitatea de nvare 11. Metodologia activitilor pregtitoare pentru formarea noiunii de numr natural

Organizarea activitii didactice n perioada prenumeric Unitatea de nvare 12. Etape metodologice ale formrii conceptului de numr natural n nvmntul precolar i primar

12.1 Conservarea numeric si formarea noiunii de numr la precolari 12.2. Metodologia formrii noiunii de numr natural 12.3. Etapele de predare-nvare a unui numr n concentrul 0-10

Unitatea de nvare 13. Formarea noiunilor referitoare la sistemul zecimal, poziional i aditiv de reprezentare a numerelor naturale. Forme de reprezentare a numerelor naturale.

13.1. Etapele de predare-nvare a numerelor naturale de la 10 la 100 13.2. Compararea i ordonarea numerelor naturale de la 0 la 100 13.3. Predarea numerelor naturale de mai multe cifre

Unitatea de nvare 14. Noiunea de operaie n nvmntul precolar i n cel primar. Metodologia predrii-nvrii operaiilor de adunare i scdere.

14.1. Formarea reprezentrilor despre operaii i nelegerea sensului operaiilor 14.2. Adunarea i scderea numerelor naturale pn la 30 fr trecere peste ordin 14.3. Adunarea i scderea numerelor formate din zeci ntregi 14.5. Adunarea numerelor naturale pn la 20 cu trecere peste 10 14.6. Adunarea cu trecere peste ordin 14.7. Scderea numerelor naturale formate din zeci si uniti 14.8. Scderea cu trecere peste ordin (cu mprumut la ordinul zecilor) 14.9. Adunarea i scderea numerelor naturale din concentrul 0-100

Unitatea de nvare 15. Metodologia predrii-nvrii operaiilor de nmulire i mprire. Ordinea operaiilor.

15.1. nmulirea numerelor naturale 15.2. mprirea numerelor naturale 15.3. Folosirea parantezelor

Unitatea de nvare 16. Calcul mintal i de calcul scris. Tehnici de calcul rapid 16.1. Tipuri de exercitii utilizate in formarea si consolidarea deprinderilor de calcul

mintal Unitatea de nvare 17. Strategii didactice utilizate n formarea noiunii de fracie

17.1. Locul intuiiei n predarea noiunilor despre fracii 17.2. Introducerea noiunii de fracie 17.3. Numirea, scrierea i citirea fraciilor 17.4. Compararea fraciilor 17.5. Operaii cu fracii

Unitatea de nvare 18. Metodologia predrii noiunilor de msur i msurare cu uniti nonstandard i standard

18.1. Noiunile de mrime i de msur a unei mrimi 18.2. Etape metodologice n predarea unitilor de msur

Unitatea de nvare 19. Metodologia predrii-nvrii elementelor de geometrie 19.1. Rolul intuiiei n predarea elementelor de geometrie 19.2. nvarea geometriei n ciclul primar

Unitatea de nvare 20. Noiunea de problem. Metodologia activitilor de rezolvare a problemelor de matematic

20.1. Clasificarea problemelor 20.2. Etape metodologice de rezolvare a problemelor 20.3. Metodologia activitilor de rezolvare a problemelor de matematic n grdini 20.4. Metodologia activitilor de rezolvare a problemelor de matematic n ciclul primar.

Unitatea de nvare 21. Metodologia activitilor de compunere a problemelor. 21.1. Metodologia activitilor de compunere a problemelor de matematic n grdini 21.2. Cultivarea creativitii elevilor prin activitatea de rezolvare si compunere de probleme

Rspunsurile corecte la testele de autoevaluare Bibliografie Bibliografie suplimentar Resurse on-line pentru cursani

Unitatea de nvare 1. Bazele psihopedagogice ale predrii nvrii matematicii n

nvmntul precolar i primar

1.1 Formarea reprezentrilor i a noiunilor matematice la precolari

Pe parcursul celor patru ani de grdini, datele senzoriale se mbogesc foarte mult, datorit

lrgirii sferei de contact a copiilor cu noi i variate obiecte i aspecte ale mediului ambiant i ca

urmare a activitii din ce in ce mai difereniate a analizatorilor. De pild, dac la 3 ani copiii percep

global obiectele, n special forma lor, pe msura ce cresc, percep despre aceleai obiecte atributele

semnificative, pe care, la nceput, le treceau cu vederea. Astfel, la nceput, toate categoriile de

dimensiuni sunt percepute sub denumirea general de mare sau mic. Treptat, ca urmare a

exerciiului sistematic cu obiectele, n toate categoriile de jocuri practicate n grdini, datorit

perfecionrii analizatorilor, ca i a dezvoltrii gndirii i limbajului, percepiile se difereniaz. Se

lrgete gama culorilor pe care le percep copiii, ca i poziiile spaiale pe care le au diferitele

obiecte. Copiii le recunosc uor i denumesc poziia lor n spaiu cu cuvintele corespunztoare.

Evoluia formrii reprezentrilor matematice nu rmne numai la nivelul nregistrrii unor date,

la memorarea i denumirea lor. Pe baza datelor senzoriale, ncepe s acioneze gndirea. Furnizate

n mod sistematic i gradat, acestea constituie un permanent prilej pentru activizarea gndirii.

Conducndu-se n activitatea lor dup un anumit criteriu, copiii pot alctui mulimi de obiecte, pot

sorta dintr-o mulime dat mai multe grupe.

Exemplu: din mulimea de jucrii se pot realiza mai multe grupe clasificnd jucriile dup

form (grupe de ppui, grupe de iepurai, grupe de crucioare); aceleai jucrii se pot sorta dup

culoare (grupa de jucrii roii, etc.); dup mrime (mari, mici, mijlocii). De observat c acelai

obiect poate intra n alctuirea unor grupe diferite.

Aceste aciuni trebuie fcute cu mult rbdare, n mod treptat, folosind pas cu pas progresele

nregistrate n dezvoltarea judecii copiilor, precum i n mbuntirea vocabularului cu expresii

care s redea ct mai adecvat relaiile dintre mulimile de obiecte.

Procesele gndirii (analiza, sinteza, comparaia), ca i nsuirile ei (rapiditate, flexibilitate,

independen) se exerseaz intens i sistematic, ca urmare a activitii permanente i variate,

desfurat cu copiii n scopul alctuirii mulimilor dup anumite criterii. Acesta este un prim pas

pe care-l face copilul n nelegerea relaiilor dintre obiectele lumii nconjurtoare i numai dup

aceasta poate nelege un alt tip de relaii, mai abstracte - relaii cantitative. Copiii pot compara

mulimile, nti prin apreciere global, apoi, mai precis, prin punere n coresponden a elementelor

unei mulimi cu elementele altei mulimi. Tot pe baza datelor acumulate pe cale senzorial, copiii

pot s compare mulimile date pentru a verifica echipotena sau neechipotena lor. Tot ca urmare a

activitii gndirii, a proceselor de analiz i comparaie, copiii pot ordona mulimile.

n urma activitii matematice sistematice, treptat complicate i permanent contientizate de

copii, se ajunge spre sfritul perioadei precolare la momentul n care gndirea lor nregistreaz noi

salturi calitative. Pe baza acestora, mai precis a proceselor de analiz, comparaie i generalizare,

copiii pot s intuiasc numrul, care este o noiune abstract.

Copiii mici, pui s numere cteva jucrii, care sunt ntrebai cte jucrii sunt, dup ce au

terminat de numrat, nu pot rspunde, ci reiau numratul de la nceput, aceasta pentru c ei nu

neleg semnificaia noiunii de numr i nu pot efectua nc generalizarea.

De aceea, respectnd etapele de dezvoltare psihic a copiilor, trebuie s-i solicitm n

permanen la o activitate contient, care s duc, mai trziu, la maturizarea proceselor de

cunoatere, la formarea unor reprezentri despre mulimi i echipotena lor, despre modalitile n

care se poate opera cu ele.

n procesul formrii reprezentrilor matematice, copiii rspund prompt, mai nti, prin aciune,

reuind mai greu s explice operaiile pe care le-au efectuat sau rezultatele pe care le-au obinut,

din cauza rmnerii n urm a planului verbal. De aici, necesitatea ca educatoarele s insiste pentru

nsuirea i utilizarea de ctre fiecare copil a limbajului matematic adecvat i a exprimrii corecte i

logice.

Pornind de la observarea atent a copiilor sub aspectul exprimrii cunotinelor matematice n

timpul rezolvrii sonore a problemelor n joc, ne putem da seama unde ntmpin acetia greuti,

care sunt expresiile pe care nu i le-au nsuit i pe care trebuie s le fixm, ce confuzii fac i pe

care trebuie s le nlturm din gndirea i vorbirea copiilor.

Concepia socio-constructivist a nvrii se bazeaz pe rolul activ al copilului, care i

construiete cunotinele plecnd de la reprezentrile, concepiile i cunotinele sale anterioare.

Chestiunea care intervine atunci pentru educatoare este de a ti cum s aduc copilul s treac de la

concepie iniial la o concepie nou ce vizeaz o noiune dat.

Obiectivele matematice surprind succesiunea treptelor de nvare n domeniul cognitiv, iar

organizarea nvrii matematicii trebuie s se realizeze innd cont de implicaiile pe care Piaget le

atribuie dezvoltrii stadiale:

ordinea achiziiilor matematice s fie constant achiziia conceptului de numr este

ulterioar achiziiei noiunii de mulime, iar n succesiunea temelor ce pregtesc numrul exist o

ordine logic (grupare, clasificare, ordonare, seriere, punere n perechi, conservare, numr);

fiecare stadiu se caracterizeaz printr-o structur cunoaterea condiiilor specifice fiecrui

nivel intermediar ce influeneaz dezvoltarea joac un rol important n metodologia obiectului;

caracterul integrator al structurilor structurile specifice unui substadiu devin parte

integrant n structurile vrstei urmtoare i determin implicaii matematice n achiziia

conceptului. Achiziiile matematice dintr-un anumit stadiu sunt preluate i valorificate n condiii

noi la nivelul urmtor; de exemplu, achiziia conceptului de conservare a masei trebuie valorificat

la conservarea numeric pentru a fi neleas descompunerea numrului.

Z. P. Dienes valorific implicaiile matematice ale teoriei lui Piaget n elaborarea unui sistem

de nvare a conceptelor matematice cu accent pe nvarea prin aciune i experien proprie a

copilului i folosirea materialelor structurate (piese logice, riglete). n acest sistem, structurile

matematice sunt dobndite sub forma aciunii, imaginii sau simbolului, materialele structurate

constituind mijloace de construcie prin aciune a structurilor. Valoarea materialului structurat crete

n msura n care el reuete s evidenieze atributele eseniale ale noiunii iar jocul capt o poziie

privilegiat, n sensul c, prin joc i ndeosebi prin jocul logic, se nlesnete dobndirea noiunii de

mulime, a noiunii de relaie i a elementelor de logic.

Z. P. Dienes identific trei stadii n formarea conceptelor matematice la vrsta precolar,

crora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:

Stadiul preliminar n care copilul manipuleaz i cunoate obiecte, culori, forme, n cadrul

unor jocuri organizate fr un scop aparent.

Stadiul jocului dirijat jocuri structurate organizate n scopul evidenierii constantelor i

variabilelor mulimii.

Stadiul de fixare i aplicare a conceptelor care asigur asimilarea i explicitarea conceptelor

matematice n aa-numitele jocuri practice i analitice.

Tot Z. P. Dienes formuleaz patru principii de baz de care trebuie s se in cont n conceperea

oricrui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:

Principiul constructivitii orienteaz nvarea conceptelor ntr-o succesiune logic, de la

nestructurat la structurat. Astfel, este indicat s se treac de la jocul manipulativ (nestructurat) la

jocul de construcii (structurat), n scopul clarificrii noiunilor.

Principiul dinamic este reflectat n drumul parcurs de copil n instruire prin activiti ludice.

Astfel, nvarea progreseaz de la un stadiu nestructurat, de joc, la un stadiu mai structurat, de

construcie, n care se asigur nelegerea unui fapt matematic i care apoi se integreaz ntr-o

structur matematic.

Principiul variabilitii matematice asigur formarea gndirii matematice care are la baz

procesele de abstractizare i generalizare. Se impune, deci, ca familiarizarea cu noiunile

matematice s se fac n situaii matematice variate, prin experiene.

Principiul variabilitii perceptuale exprim faptul c formarea unei structuri matematice se

realizeaz sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la apariia operaiei

de abstractizare, ce va sprijini formarea gndirii matematice.

Integrarea n practica educaional a acestor principii conduce la dobndirea unor reprezentri

matematice. Conceptele sunt prezente sub forma concretizrilor pe materiale structurate n scopul

transferului aceleiai structuri matematice prin aciune dirijat, imagine, simbol verbal sau

nonverbal.

Aceasta se justific prin faptul c diversele nsuiri ale obiectului nu apar n aceleai condiii n

percepie i n reprezentare. Astfel, cercetrile au dovedit c n reprezentrile precolarilor, au

prioritate nsuirile funcionale, componente prin care se acioneaz, chiar dac acestea nu sunt

dominante. Reprezentarea se formeaz deci ca o construcie ce apare n condiii speciale. Jean

Piaget consider c reprezentarea rezult din imitaia conduitei umane, exerciiile de imitare

organizate vor sprijini reproducerea prin imagine a obiectului, dac sunt integrate ntr-un context

operaional perceptiv, reprezentativ pentru copil. Astfel, funcia de simbolizare pe care o

ndeplinete reprezentarea este determinat de contextul activitii.

Perioada precolar este caracterizat printr-o nvare care face apel la experiena copilului, iar

literatura de specialitate demonstreaz c accelerarea dezvoltrii psihice a precolarului se poate

obine prin introducerea de orientri intuitive i verbale adecvate.

Orientarea verbal n perioada precolar este superioar celei intuitive, dar cuvntul devine

eficient numai asociat cu intuitivul (reprezentrile). n formarea gndirii, orientarea verbal are un

rol activizator, iar n activitile matematice este util valorificarea posibilitilor sale funcionale;

cuvintele pot ndeplini funcii de planificare n aciune numai dac semnificaia lor reflect o

anumit experien legat de obiectele cu care acioneaz.

Astfel, cercetrile efectuate de psihologi relev faptul c precolarii neleg raporturile spaiale

indicate prin cuvintele sub i deasupra i acioneaz corect numai dac aceste cuvinte se refer la

raporturi obinuite, normale, dintre lucruri i aciuni cunoscute: sarcina pune acoperiul deasupra

casei are sens pentru copil. n caz contrar, dac sarcina cere s aeze acoperiul sub cas, copiii

greesc, sunt dezorientai i ignor sensul cuvntului pentru c raporturile spaiale cerute ies din

normal.

La copilul de 3-4 ani, experiena ce constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin

senzorio-motor i perceptiv. Copilul afirm, dar nu explic; gndirea care nsoete limbajul nu este

de fapt gndire logic, ci inteligen intuitiv-acional, ntruct gndirea precolarului nu opereaz

cu concepte abstracte (este prelogic). J. Piaget afirm c logica gndirii infantile este intuiia.

Restructurarea acestei forme de gndire se produce prin interiorizarea aciunilor. Exist deci o

legtur i o interaciune direct ntre planul concret acional i cel verbal. Aceste planuri se afl n

strns corelaie i se mbogesc reciproc.

La vrsta de 5-6 ani aciunile verbale nu mai sunt subordonate situaiilor sincretice, ci se supun

logicii obiectelor, n msura n care sunt dirijate de reguli.

Lev Vgotski introduce n procesul nvrii cuvntul i limbajul ca instrumente de instruire n

completarea percepiei i observaiei prin aciuni. Formarea noiunilor matematice necesit

relevarea, compararea i reunirea mai multor caracteristici precum: numrul obiectelor ntr-o

mulime, relaiile cantitative ntre mulimi pentru a determina procesele activitii perceptive

obiectuale i a celei mentale, necesare pentru formarea noiunilor corespunztoare.

Deci, pentru a-i forma reprezentri conceptuale corecte, copilul trebuie s-i nsueasc

procedee de activitate mental cu ajutorul crora se realizeaz sinteza caracteristicilor unei anumite

clase de obiecte, cci operaiile mentale corespunztoare i structurile cognitive (reprezentrile i

conceptele) rezult din aciunile practice, se fixeaz n cuvinte i n operaiile cu cuvinte i sunt

orientate prin scopul i condiiile activitii practice.1

Rolul activitii matematice n grdini este de a iniia copilul n procesul de matematizare,

pentru a asigura nelegerea unor modele uzuale ale realitii avnd ca ipotez de lucru specificul

1 Galperin, P. I: Psihologia gndirii i teoria formrii n etape a aciunilor mentale, n Studii asupra gndirii n psihologia sovietic (trad.), E.D.P., Bucureti, 1970

formrii reprezentrilor matematice pe nivele de vrst. Procesul de matematizare trebuie conceput

ca o succesiune de activiti observare, deducere, concretizare, abstractizare fiecare conducnd

la un anumit rezultat.

La vrsta de 3 ani, copilul percepe mulimea ca pe o colectivitate nedeterminat care nu are

nc structur i limite precise2. El difereniaz prin limbaj obiectele singulare de grupuri de obiecte

(un copil muli copii), dar mulimea nu este perceput ca un grup distinct. Copiii de 3-4 ani au

manifestri tipice n contact cu noiunea de mulime datorit caracterului percepiei la aceast

vrst. Astfel, experimentele au evideniat urmtoarele aspecte caracteristice:

copiii percep o grupare de obiecte ca pe o mulime numai dac este compus din acelai fel de

obiecte (jucrii);

percepia difereniat a cantitii se reflect n limbaj (ppu ppui);

copiii nu percep limitele mulimii i nici criteriul de grupare (relaia logic dintre elemente);

copiii nu percep schimbrile cantitative care pot interveni (nu observ dac la o mulime cu

6-7 obiecte se adaug, sau se iau din ea, 1-2 obiecte) i nici nsuiri calitative; culoarea i forma sunt

dominante sub raport perceptiv;

intuiiile elementare ale numrului sunt prenumerice, lipsite de conservare; copilul observ

dac din cinci bomboane i lipsesc trei, dar nu observ absena unei singure bomboane dintr-o

mulime.

La vrsta de 4-5 ani reprezentrile despre mulimi se dezvolt i copilul percepe mulimea ca pe

o totalitate spaial-structurat. Aciunea manual nsoit de cuvnt i de percepie vizual conduce

la nelegerea mulimii i copilul face abstracie de determinrile concrete ale elementelor sale.

Reprezentrile copiilor rmn subordonate ns condiiilor spaiale concrete n care percep

mulimea.

Prezena cuvntului n arsenalul lingvistic al copilului nu indic i dobndirea noiunii

desemnate prin cuvnt (de exemplu, noiunea de clas se consider dobndit dac este neleas, n

plan psihologic, ca reacie identic a subiectului fa de obiectele pe care el le consider ntr-o clas

i, n plan logic, ca echivalen calitativ a tuturor elementelor clasei).

De la aciunea nsoit de cuvnt pn la concept, procesul (L.S. Vgotski, J. Piaget) se

desfoar n etape care se pot schematiza astfel:

etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declanat de nouti l face s ntrzie

perceptiv asupra lor, s le observe;

etapa de explorare acional: copilul descoper diverse atribute ale clasei de obiecte, iar

cunoaterea analitic l conduce la obinerea unei sistematizri a calitilor perceptive ale mulimii;

etapa explicativ: copilul intuiete i numete relaii ntre obiecte, clasific, ordoneaz, seriaz

i observ echivalene cantitative;

etapa de dobndire a conceptului desemnat prin cuvnt: cuvntul constituie o esenializare a

tuturor datelor senzoriale i a reprezentrilor i are valoare de concentrat informaional cu privire la

clasa de obiecte pe care o denumete (procesul se ncheie dup vrsta de 11-12 ani).

n cazul noiunii de mulime, n primele trei etape se formeaz abilitile de identificare,

grupare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere global, ce conduc spre dobndirea

conceptului.

Numrul i numeraia reprezint abstraciuni care se formeaz pe baza analizei proprietilor

spaiale ale obiectelor i a clasificrilor. Noiunea de mulime joac un rol unificator al conceptelor

matematice, iar numrul apare ca proprietate fundamental a mulimii.

Fundamentale n formarea numerelor sunt, dup J. Piaget i B. Inhelder, operaiile de: clasificare: n grupe omogene i neomogene, compararea grupelor de obiecte, stabilirea

asemnrilor i deosebirilor;

seriere: ordonare dup atribute distincte.

2 Piaget, J.: Construcia realului la copil (trad.), E.D.P., Bucureti, 1976

Numrul este expresia unei caracteristici obiective a lucrurilor i este o nsuire de grup.

Aceast caracteristic nu rezult spontan din percepia lucrurilor, dar analiza prin percepie

constituie punctul de plecare.

n procesul de formare a numrului copilul traverseaz trei etape:

senzorial-motrice (operare cu grupe de obiecte);

operare cu relaii cantitative pe planul reprezentrilor (operare cu numere concrete);

nelegerea raportului cantitativ ce caracterizeaz mulimea (operare cu numere abstracte).

Numrul, ca abstraciune, ca nsuire de grup, apare ntr-un proces de ndeprtare a tuturor

celorlalte nsuiri ale mulimii i ale obiectelor ei; copilul reine numai componenta numeric i

generalizeaz nsuiri numerice desemnate verbal.

Aprecierea cantitii la grupe mici de obiecte (3-5) se face, de obicei, prin numeraie la 5-7 ani.

Numrul doi se nsuete ca denumire de grup, dar pentru 3-5 obiecte, la denumirea cardinalului

mulimii se ajunge cu ajutorul numeraiei.

Cercetrile au evideniat c majoritatea precolarilor de trei-patru ani reproduc corect irul

numeric pn la 3-5, dar numesc apoi numere pe srite. Aceasta se explic prin faptul c numrarea

unui ir de obiecte este mult mai dificil, ca sarcin, dect reproducerea mecanic a irului numeric

natural, ce constituie un automatism verbal, fr semnificaie real. Numrarea unui grup de obiecte

solicit asociaii verbale automatizate, dar i atribuirea unui coninut adecvat cuvintelor i s-a

constatat experimental c exist o legtur ntre irul numeric i obiectele numrate.

Numrul i numeraia sunt rezultatul analizei i sintezei efectuate pe diverse nivele asupra

obiectelor. Numeraia necesit o perfecionare a mecanismelor analitico-sintetice implicate n

percepie, reprezentare i conceptualizare. Numai dup ce percepia global-sincretic a realitii este

depit i se ajunge la o percepere difereniat, apare posibilitatea constituirii treptate a operaiei

numerice i a generalizrii numerice la nivelul formal de conceptualizare a numrului natural.

La vrsta de 3-4 ani, numeraia are un caracter concret i analitic numrul este socotit ca o

simpl nsuire a obiectelor pe care le desemneaz n procesul numrrii, copiii confundnd

numrul cu nsui procesul numrrii. n acest caz numrul numete locul n irul numeric, este

neles ca nsuire a obiectului, procesul de formare n plan cognitiv a conceptului de numr nu este

ncheiat i relev dificultile de sintez n gndirea copilului, datorate caracterului ei preponderent

concret. Esena noiunii de numr o constituie tocmai aspectul cantitativ care caracterizeaz

mulimile. Copilul nu are format capacitatea de a sesiza acest aspect cantitativ al mulimii i reduce

formal irul numerelor cardinale la irul ordinal. La aceast vrst, numrul nu este neles sub

aspectul sau cardinal, ci ca numr ordinal, termen al unei serii ordonate de la mic la mare, ca reper

ntr-o succesiune cantitativ.

Atunci cnd copilul ajunge s sesizeze raportul dintre mulime i unitate, numrul dobndete

caracter sintetic i desemneaz o proprietate de grup, ceea ce semnific dobndirea capacitii de

sintez. n formarea unui numr sunt implicate att analiza, n activitatea practic cu obiecte din

procesul numrrii, ct i sinteza, n reprezentarea mulimii ce nglobeaz obiectele numrate.

Reprezentarea numeric are caracter spaial, componenta numeric fiind legat de spaialitate,

n reprezentare dar i n percepie. Componenta spaial sprijin reprezentarea numeric i o

limiteaz datorit faptului c reprezentrile, ca i percepiile, cuprind un spaiu limitat.

Numrul cardinal este o clas, o structur alctuit din elemente neintuitive. Apare deci

necesitatea realizrii unei noi sarcini de nvare; serierea se face n ambele sensuri, dar i prin

dispunerea aleatorie a elementelor, indiferent de forma lor concret, elementele fiind concepute ca

uniti, pentru ca ordinaia s fie absorbit n numrul cardinal prin clasificare, sintez operatorie i

includerea seriei n clase dispuse gradat.

Constituirea percepiei obiectuale i categoriale (clasificare, ordonare) creeaz dificulti n

formarea unui alt mod de caracterizare a mulimilor, care solicit ignorarea nsuirilor variate ale

obiectelor i reine numai proprietatea numeric. Aici apare rolul esenial al nvrii dirijate n

scopul de a-l orienta i angaja pe copil la o analiz i sintez numeric.

Conceptul de numr se consider format dac se dezvolt raporturi reversibile de asociere

numr la cantitate i invers, cantitate la numr, i se realizeaz sinteza irului numeric. Copilul

interiorizeaz operaia de numrare spre 6-7 ani, cnd numr numai cu privirea obiectele ce

alctuiesc o anumit grupare. Are loc un proces de transpunere a operaiei externe n operaie

intern, adic o interiorizare a aciunii externe, i se dobndete numrul la nivel formal. Este

pregtit acum contactul perceptiv al copilului cu o nou noiune, cea de operaie aritmetic. Piaget

caracterizeaz operaia aritmetic drept un act de gndire ce este pregtit de coordonri

senzorio-motrice i de reglrile reprezentative preoperatorii3

Cunoaterea i nelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentrilor i conceptelor

matematice genereaz cerine de ordin psihopedagogic ce se cer respectate n conceperea actului

didactic:

orice achiziie matematic s fie dobndit de copil prin aciune nsoit de cuvnt;

copilul s beneficieze de o experien concret variat i ordonat, n sensul implicaiilor

matematice;

situaiile de nvare trebuie s favorizeze operaiile mentale, copilul amplificndu-i

experiena cognitiv;

dobndirea unei anume structuri matematice s fie rezultatul unor aciuni concrete cu obiecte,

imagini sau simboluri, pentru acelai coninut matematic;

dobndirea reprezentrilor conceptuale s decurg din aciunea copilului asupra obiectelor,

spre a favoriza reversibilitatea i interiorizarea operaiei;

nvarea s respecte caracterul integrativ al structurilor, urmrindu-se transferul vertical ntre

nivelele de vrst i logica formrii conceptelor;

aciunile de manipulare i cele ludice s conduc treptat spre simbolizare.

1.2 Importana nsuirii cunotinelor matematice n dezvoltarea copiilor de vrst

precolar

nsuirea cunotinelor i formarea abilitilor, deprinderilor i priceperilor vizate prin

activitile matematice, au o deosebit importan n dezvoltarea general intelectual a copiilor, ca

i n pregtirea n vederea intrrii n coal.

Familiarizarea cu mulimile de obiecte ale cror elemente, ntlnite n mediul nconjurtor, au o

natur variat, contribuie la lrgirea sferei de cunotine, precum cele referitoare la cantitate,

mrime, culoare, numrul de elemente.

Descoperirea i perceperea corect a acestor nsuiri se realizeaz prin legtura nemijlocit cu

realitatea din jur, n procesul mnuirii de ctre copil a obiectelor concrete sau a imaginilor acestora.

Aceast aciune direct cu obiectele favorizeaz dezvoltarea analizatorilor tactili, vizuali, auditivi,

olfactivi, gustativi. Pe baza aceasta, se acumuleaz primele cunotine despre mulimi, despre modul

cum sunt distribuite n spaiu, despre modul concret prin care se conserv, crete sau descrete o

cantitate. n acest fel se stimuleaz dezvoltarea proceselor de cunoatere ca percepiile,

reprezentrile, memoria.

Gndirea, cu procesele sale (analiza, sinteza, comparaia, generalizarea, abstractizarea) i

nsuirile ei (rapiditatea, flexibilitatea, independena, originalitatea) se exerseaz intens i

sistematic, ca urmare a activitii permanente i variate desfurate cu copiii, n scopul alctuirii

mulimilor dup anumite criterii (form, mrime, culoare, poziie spaial), al stabilirii de relaii

ntre diferite mulimi (echipoten, neechipoten), al ordonrii acestora, al asocierii numrului cu

mulimile de obiecte.

Rezolvarea acestor sarcini de ctre copii contribuie totodat la educarea ateniei voluntare i a

puterii de concentrare asupra aceluiai gen de activitate pe perioade de timp din ce n ce mai lungi, a

interesului pentru activitate, la coordonarea micrilor minii de ctre analizatorul vizual i auditiv.

n procesul formrii reprezentrilor matematice, copiii i exercit vorbirea, i nsuesc

terminologia adecvat, care i ajut s exprime corect i cu uurin ceea ce gndesc i rezolv

practic diferite sarcini. Activitile desfurate n scopul formrii reprezentrilor matematice permit

3 Piaget, J.: Construcia realului la copil (trad.), E.D.P., Bucureti, 1976

realizarea unei permanente corelaii ntre toate cunotinele nsuite de copii n cadrul altor activiti

(observri, lecturi dup imagini, desen, jocuri didactice).

Exerciiul individual efectuat sistematic, n conformitate cu cerinele educatoarei, contribuie la

formarea deprinderilor de munc intelectual i practic, a simului de ordine i disciplin.

1.3. Aspecte ale dezvoltrii psihice i intelectuale a colarului mic

Antrenat continuu n activitatea colar, activitatea intelectual se intensific i sufer

modificri dup 6 ani, la majoritatea copiilor. Primul aspect al modificrilor mai semnificative pe

planul acesteia se exprim n schimbri ale caracterului investigativ i comprehensiv al percepiei i

observaiei ca instrumente ale cogniiei.

Percepia este procesul prin care se extrage informaia util i cu sens din lumea nconjurtoare.

Antrenate i exercitate, capacitile senzorial-perceptive i interpretative (sau comprehensive) ale

percepiei devin mai acute i eficiente. Sensibilitatea discriminativ i percepia se dezvolt.

De fapt, prin procesul nvrii, copilul trebuie s manipuleze o cantitate enorm de informaii

asimilate, sau care se cer asimilate. Acest fapt nu este posibil fr transformarea cunotinelor n

reprezentri. Acestea din urm se consider a fi activiti cognitive de dou feluri: scheme i

imagini. Schemele sunt imagini integrate ale percepiei. Schemele i imaginile spaiale, sub multiple

ipostaze evocate, contribuie la modificarea opticii existeniale, la anularea egocentrismului infantil.

Printre unitile cognitive se mai enumer (alturi de scheme i imagini) marea categorie a

simbolurilor i a conceptelor. Cele patru uniti de cunoatere se modific ontogenetic n ceea ce

privete proporiile. Ca fenomen mai expresiv se semnaleaz creterea volumului simbolurilor i

apoi a conceptelor n perioada colar mic.

Ca i imaginile i schemele, simbolurile sunt ci de exprimare a evenimentelor concrete i

evideniaz caracteristicile obiectelor i ale aciunilor. Cele mai des folosite simboluri n aceast

etap sunt literele, cuvintele i numerele. Exist ns i alte simboluri. Ele sunt foarte numeroase n

activitatea social. n procesul nvrii colare, nelegerea a numeroase probleme de geometrie,

geografie etc. implic masiv scheme, imagini, simboluri.

Pe planul instrumentar al inteligenei se contureaz i coninutul conceptelor care constituie a

patra unitate a activitii cognitive.

Conceptele reprezint setul comun de atribute ce se pot acorda unui grup de scheme, imagini

sau simboluri. Deosebirea principal dintre concepte i simboluri const n faptul c n timp ce

simbolurile se refer la evenimente specifice, singulare, conceptul reprezint ceea ce este comun n

mai multe evenimente.

Exist trei atribute ale conceptelor, care se modific odat cu vrsta. Aceste atribute sunt:

validitatea, statutul i accesibilitatea (ele sunt strns intercorelate).

n procesul nvrii i n mentalitatea comun, conceptele sunt considerate ca absolute. Este

necesar ca colarul mic s sesizeze faptul c unul i acelai concept utilizeaz unele din nsuirile

sale definitorii (centrale) n cazul unei anumite relaii i alte nsuiri definitorii n cazul relaiilor

evocate.

n perioada colar mic se dezvolt cunoaterea direct, ordonat, contientizat, prin lecii,

dar crete i nvarea indirect, dedus, suplimentar, latent implicat n cunoaterea colar de

ansamblu. Are loc trecerea spre o concepie realist-naturalist. n gndire ncepe s se manifeste

independen (8 ani), suplee (9-10 ani) i devine mai evident spiritul critic ntemeiat logic.

Gndirea opereaz cu cunotine (scheme, imagini, simboluri, concepte), dar i cu operaii i reguli

de operare. Exist o interrelaie operaional ntre reguli, deoarece elementele de baz ale regulilor

sunt operaiile.

Operaiile sunt instrumentele de baz ale relaionrii efectuate de gndire i inteligen cu

conceptele sau cu informaiile. Regulile exprim valorificarea conceptelor efectuat de inteligen,

ordinea pe care inteligena i gndirea o realizeaz prin intermediul informaiei. Accesibilitatea

regulilor este dependent de nivelul de dezvoltare al gndirii i inteligenei, inclusiv a informaiilor

de care dispune i pe care le poate manipula elevul.

La fiecare nivel al dezvoltrii psihice a copilului exist o vast tipologie a gndirii i o plasare

de nivel operativ foarte divers. Se poate vorbi deci de o dezvoltare a inteligenei i o tipologie a

gndirii care este evident la nivelul de dezvoltare dintre 6-10 ani. n acest sens, exist variante de

gndire concret-intuitiv, variante de gndire teoretic, variante de gndire social.

Dintre principalele caracteristici ale dezvoltrii cognitive specifice acestei vrste, reinem:

gndirea este dominat de concret; perceperea lucrurilor este nc global; este perceput ntregul

nc nedescompus; lipsete dubla aciune de disociere-recompunere; comparaia reuete pe

contraste mari, strile intermediare fiind greu sau deloc sesizate; domin operaiile concrete, legate

de aciuni obiectuale; apare ideea de invarian, de conservare (a cantitii, masei, volumului); apare

reversibilitatea, sub forma inversiunii si compensrii; puterea de deducie imediat este redus;

concretul imediat nu este depit dect din aproape n aproape, cu extinderi limitate i asociaii

locale; colarul mic nu ntrevede alternative posibile; posibilul se suprapune realului.4

n perioada colar mic, operativitatea gndirii avanseaz de la planurile figural, simbolic,

semantic i acional, la nivelul unitilor claselor, relaiilor i sistemelor i ceva mai lent la nivelul

transformrilor i implicaiilor.

Operativitatea specific a gndirii se organizeaz n grupri sau structuri de operaii (reguli)

nvate, destul de flexibile pentru a fi aplicate la situaii foarte diverse i destul de unitare spre a

constitui grupri sau structuri de operaii distincte.

Aceste reguli operative sunt adevrai algoritmi ai activitii intelectuale i se pot grupa n trei

categorii:

algoritmi de lucru sau de aplicare-rezolvare;

algoritmi de identificare sau de recunoatere a unor structuri, relaii, tip de fenomene;

algoritmi de control care implic grupri de reversibiliti. Orice algoritm al activitii intelectuale este compus din pai i strategii. Paii, expresii ale

celor mai elementare componente ale gndirii, reguli de operaii - pot fi puini (algoritmi simpli),

numeroi, variai sau de acelai tip, ca n adunrile sau scderile cu numere mari. Algoritmii

compleci conin pai numeroi i variai. n funcie de strategiile implicate n algoritmi, aceste pot

fi lineare (ca n adunare i scdere) sau ciclice (ca n nmulirea i mprirea cu numere mari).

Algoritmi de lucru, cum ar fi cei de adunare, scdere, nmulire, mprire, ai regulii de trei

simpl i regulii de trei compus, ai aflrii suprafeei dreptunghiului, triunghiului, sunt implicai n

rezolvrile de probleme i exerciii aritmetice, sau geometrice. Algoritmii de recunoatere sunt

specifici pentru situaiile de identificare a datelor cunoscute ale unei probleme aritmetice.

Algoritmii de control se utilizeaz n calculele aritmetice, n activiti intelectuale, care se

supun unor reguli implicite (care trebuie respectate de fiecare dat) i ale cror rezultate duc la

relaii controlabile.

Algoritmii activitilor specifice (pentru domeniul aritmeticii, geografiei, tiinelor naturii) se

nsuesc prin nvare i exerciiu i condenseaz cunotinele i operaiile valide pentru un

domeniu, ceea ce nseamn c odat nsuii algoritmii, permit rezolvarea prin efortul intelectual a

foarte numeroase situaii-problem. nvarea algoritmilor permite aplicarea lor cu uurin n

rezolvarea de probleme pe care acetia o genereaz prin utilizare.

Unii copii posed algoritmi de lucru foarte bine consolidai, dar algoritmii de identificare nc

slab dezvoltai. Aceti copii dau rezultate foarte bune la exerciii (deoarece exerciiile indic prin

semnele corespunztoare operaiile cerute), dar nu reuesc s se descurce n cazul problemelor,

deoarece nu identific uor structurile operative solicitate. La copiii care posed algoritmi de

identificare dezvoltai i algoritmi de lucru nc slab dezvoltai, se remarc determinarea corect a

modului de rezolvare a problemei i greeli de calcul pe parcurs, greeli care altereaz rezultatele i

care sunt adeseori trecute pe seama neateniei. Se poate combina tipologia de mai sus i cu starea

operativ a algoritmilor de control.

4 dup Rou M., Didactica matematicii n nvmntul primar, manual pentru Proiectul pentru nvmntul Rural, Bucureti, 2006

Pe parcurs, ntre 6 i 10/11 ani, operativitatea specific devine tot mai complicat, coninutul

problemelor fiind din ce n ce mai complex, fapt ce creeaz dificulti relativ mari n rezolvarea lor.

Dar operativitatea nespecific se dezvolt nu numai pe seama operativitii algoritmice

specifice, ci i n alte situaii. Exist probleme care nu pot fi rezolvate la un moment dat prin

mijloacele cunoscute (algoritmii disponibili la nivelul de colarizare primar). Sesizarea acestora

creeaz un fel de interes i o stare de incertitudine intelectual specific, care face ca aceste situaii

problematice s stimuleze puternic dezvoltarea intelectual.

Zeigarnik5 a studiat un alt aspect interesant. A dat spre rezolvare diferite tipuri de probleme la

dou loturi de copii. Copiii din unul din loturi au fost ntrerupi nainte de a termina lucrarea. Al

doilea lot a dus la bun sfrit tema (fr ntrerupere). La interval de o sptmn s-a cerut copiilor

din cele dou loturi s-i aminteasc problemele efectuate. La elevii crora li s-a ntrerupt

activitatea de rezolvare mai bine redate.

Fenomenul Zeigarnik este dependent de gradul de interes, oboseal, intervalul de timp care se

scurge ntre ntreruperea activitii i evocarea ei. Fenomenul ca atare pune n eviden tensiunea

legat de activitatea intelectual, antrenarea sa n rezolvarea de probleme. Zeigarnik l-a considerat

ca un fel de cvasitrebuin.

Un aspect similar se manifest n legtur cu situaiile n care sunt contrariate cele cunoscute.

Astfel de situaii se numesc de disonan cognitiv. Termenii consonan i disonan se

refer la relaiile care exist ntre perechi de elemente (cunotine) din punct de vedere al ateptrii

persoanei. La nivelul copilului de 9-10 ani disonana cognitiv devine o situaie de problematizare.

Dezvoltarea intelectual nu se consum numai prin rigorile leciilor colare. n contextul vieii

de fiecare zi exist o cretere a aptitudinilor intelectuale n genere i o cretere a tensiunii

cunotinelor acumulate cerine de coeziune ntre ele. Mai mult dect att, ca i n cazul limbajului

i n cel al planului mintal se manifest racordri ce dau structuri matriceale complexe (de concepte,

imagini, simboluri, scheme, algoritmi, reguli) ce exprim funcii generative.

Spre sfritul micii colariti se pot ntlni, evident difereniat i individualizat, manifestri ale

stadiului preformal, simultan cu meninerea unor manifestri intelectuale situate la nivelul

operaiilor concrete. Caracteristicile acestui stadiu determin i variantele metodologice destinate

formrii noiunilor matematice. n acest sens, prioritate va avea nu att stadiul corespunztor

vrstei, ct, mai ales, zona proximei dezvoltri a capacitailor intelectuale ale elevilor.

1.4. Formarea reprezentrilor i conceptelor matematice la colarul mic

Rolul activitii matematice n grdini i n ciclul primar este de a iniia copilul n procesul de

matematizare, pentru a asigura nelegerea unor modele uzuale ale realitii, avnd ca ipotez de

lucru specificul formrii reprezentrilor matematice pe nivele de vrst.

Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activiti observare, deducere,

concretizare, abstractizare fiecare conducnd la un anumit rezultat.

De la aciunea nsoit de cuvnt pn la concept, procesul (J. Piaget, L. S. Vgotski) se

desfoar n etape care se pot schematiza astfel:

etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declanat de nouti l face s ntrzie

perceptiv asupra lor, s le observe;

etapa de explorare acional: copilul descoper diverse atribute ale clasei de obiecte, iar

cunoaterea analitic l conduce la obinerea unei sistematizri a calitilor perceptive ale mulimii;

etapa explicativ: copilul intuiete i numete relaii ntre obiecte, clasific, ordoneaz, seriaz

i observ echivalene cantitative;

etapa de dobndire a conceptului desemnat prin cuvnt: cuvntul constituie o esenializare a

tuturor datelor senzoriale i a reprezentrilor i are valoare de concentrat informaional cu privire la

clasa de obiecte pe care o denumete (procesul se ncheie dup vrsta de 11-12 ani).

5 Bluma Wulfovna Zeigarnik (n limba rus: ) (9.11.1901-24.2.1988) a fost un psiholog i psihiatru sovietic care a descoperit efectul Zeigarnik i a stabilit ca disciplin separat psihopatologia experimental. (cf. http://en.wikipedia.org/wiki/Bluma_Zeigarnik)

n cazul noiunii de mulime, n primele trei etape, se formeaz abilitile de identificare, triere,

sortare, clasificare, seriere, apreciere global, ce conduc spre dobndirea conceptului.

Numrul i numeraia reprezint abstraciuni care se formeaz pe baza analizei proprietilor

spaiale ale obiectelor i a clasificrilor. Noiunea de mulime joac un rol unificator al conceptelor

matematice, iar numrul apare ca proprietate numeric a mulimii.

Fundamentale n formarea reprezentrilor numerelor sunt, dup J. Piaget i B. Inhelder,

operaiile de clasificare - n grupe omogene i neomogene, compararea grupelor de obiecte,

stabilirea asemnrilor i deosebirilor i seriere.

Conceptul de numr se consider format dac se dezvolt raporturi reversibile de asociere

numr la cantitate i invers, cantitate la numr, i se realizeaz sinteza irului numeric. Copilul

interiorizeaz operaia de numrare spre 6-7 ani, cnd numr numai cu privirea obiectele care

alctuiesc o anumit grupare. Are loc un proces de transpunere a operaiei externe n operaie

intern, adic o interiorizare a aciunii externe, i se dobndete numrul la nivel formal. Este

pregtit acum contactul perceptiv al copilului cu o nou noiune, cea de operaie aritmetic. Piaget

caracterizeaz operaia aritmetic drept un act de gndire ce este pregtit de coordonri

senzorio-motrice i de reglrile reprezentative preoperatorii6

Cunoaterea i nelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentrilor i conceptelor

matematice genereaz cerine de ordin psihopedagogic care se cer respectate n conceperea actului

didactic:

orice achiziie matematic s fie dobndit de copil prin aciune nsoit de cuvnt;

copilul s beneficieze de o experien concret variat i ordonat, n sensul implicaiilor

matematice;

situaiile de nvare trebuie s favorizeze operaiile mentale, copilul amplificndu-i

experiena cognitiv;

dobndirea unei anume structuri matematice s fie rezultatul unor aciuni concrete cu obiecte,

imagini sau simboluri, pentru acelai coninut matematic;

dobndirea reprezentrilor conceptuale s decurg din aciunea copilului asupra obiectelor,

spre a favoriza reversibilitatea i interiorizarea operaiei;

nvarea s respecte caracterul integrativ al structurilor, urmrindu-se transferul vertical ntre

nivelele de vrst i logica formrii conceptelor;

aciunile de manipulare i cele ludice s conduc treptat spre simbolizare.

Formarea noiunii matematice necesit relevarea, compararea i reunirea mai multor

caracteristici precum: numrul obiectelor ntr-o mulime, relaiile cantitative ntre mulimi pentru a

determina procesele activitii perceptive obiectuale i a celei mentale, necesare pentru formarea

noiunilor corespunztoare.

Deci, pentru a-i forma reprezentri conceptuale corecte, copilul trebuie s-i nsueasc

procedee de activitate mental cu ajutorul crora se realizeaz sinteza caracteristicilor unei anumite

clase de obiecte, cci operaiile mentale corespunztoare i structurile cognitive (reprezentrile i

conceptele) rezult din aciunile practice, se fixeaz n cuvinte i n operaiile cu cuvinte i sunt

orientate prin scopul i condiiile activitii practice.7

Testul nr. 1 de autoevaluare (alegei singura variant corect de rspuns)

O dominanta a ariei Matematic i tiine ale naturii pentru nvmntul obligatoriu este:

a) Formarea capacitii de a construi i interpreta modele i reprezentri adecvate ale realitii; b) Formarea i la dezvoltarea capacitii elevilor de a reflecta asupra lumii, ct i la nzestrarea

acestora cu un set de competene menite s contribuie la formarea unei culturi generale comune

pentru toi elevii determinnd, n acelai timp, trasee individuale de nvare;

6 Piaget, J.: Construcia realului la copil (trad.), E.D.P., Bucureti, 1976 7 Galperin, P. I: Psihologia gndirii i teoria formrii n etape a aciunilor mentale, n Studii asupra gndirii n psihologia sovietic (trad.), E.D.P., Bucureti, 1970

c) Formarea unui set de cunotine necesare pentru a aciona asupra lumii nconjurtoare n funcie de propriile nevoi i dorine i pentru a formula i a rezolva probleme pe baza relaionrii

cunotinelor din diferite domenii

Tem de control nr. 1

1. Elaborai un eseu de o jumtate de pagin n care s argumentai necesitatea activitilor matematice n grdini.

2. Enumerai i descriei pe scurt 5 dintre principalele caracteristici ale dezvoltrii cognitive specifice vrstei colare mici.

3. Care sunt tipurile dominante de activiti pe care le desfoar nvtorul la matematic, n clasele I i a II-a?

Unitatea de nvare 2. Curriculum naional la Matematic i tiine pentru nvmntul

precolar

2.1. Specificul noiunii de curriculum n nvmntul precolar

n pedagogia precolar, termenul curriculum este prea puin prezent. Mai evident este

abordarea curricular pe care o propun noile documente ce organizeaz activitatea instructiv

educativ din grdini.

Abordarea curricular implic luarea n considerare, n plan teoretic i practic, a ntregului

proces educaional realizat la vrsta precolar. Cnd facem referire la nvmntul precolar,

utilizarea exclusiv a termenului coninuturi ale nvmntului este insuficient avnd n vedere

profilul general al vrstei:

- pentru precolari, fiecare din secvenele de nvare pe care le presupune coninutul

nvmntului se transform n experiene de formare. n grdini, acumularea de cunotine nu

este un scop n sine, ea viznd finaliti formative;

- pentru vrsta precolar, delimitarea dintre coninuturile nvmntului i coninuturile

educaiei este dificil de realizat. n evoluia precolarului, impactul experienelor de nvare

nonformale si informale este cel puin la fel de prezent ca i cel al influenelor formalizate propuse

de grdini. De aceea experiena educaional extraformal este integrat n procesul educaional

din grdini.

Cunoaterea particularitilor de vrst ale precolarului i luarea n considerare a acestora n

procesul de proiectare curricular este esenial.

2.2 Structura curriculumului pentru nvmntul precolar

n prezentarea noului curriculum pentru nvmntul precolar (pus n aplicare din 2008) se

precizeaz: Curriculumul pentru nvmntul precolar prezint o abordare sistemic, n vederea

asigurrii: continuitii n interiorul aceluiai ciclu curricular; interdependenei dintre disciplinele

colare (clasele I-II) i tipurile de activiti de nvare din nvmntul precolar; deschiderii spre

module de instruire opionale.

Totodat, noul curriculum se remarc prin:

extensie - angreneaz precolarii, prin experiene de nvare, n ct mai multe domenii expereniale (Domeniul lingvistic i literar, Domeniul tiinelor, Domeniul socio-uman, Domeniul

psiho-motric, Domeniul estetic i creativ), din perspectiva tuturor tipurilor semnificative de

rezultate de nvare;

echilibru - asigur abordarea fiecrui domeniu experenial att n relaie cu celelalte, ct i cu curriculum-ul ca ntreg;

relevan - este adecvat att nevoilor prezente, ct i celor de perspectiv ale copiilor precolari, contribuind la optimizarea nelegerii de ctre acetia a lumii n care triesc i a propriei

persoane, la ridicarea competenei n controlul evenimentelor i n confruntarea cu o larg varietate

de cerine i ateptri, la echiparea lor progresiv cu concepte, cunotine atitudini i abiliti

necesare n via;

difereniere - permite dezvoltarea i manifestarea unor caracteristici individuale, chiar la copii precolari de aceeai vrst (vezi ponderea jocurilor i a activitilor alese i a activitilor de

dezvoltare personal);

progresie i continuitate - permite trecerea optim de la un nivel de studiu la altul i de la un ciclu de nvmnt la altul sau de la o instituie de nvmnt la alta (consistena concepiei

generale, asigurarea suportului individual pentru copii etc.).8

Structural, prezentul curriculum aduce n atenia cadrelor didactice urmtoarele

componente: finalitile, coninuturile, timpul de instruire i sugestii privind strategiile de instruire

i de evaluare pe cele dou niveluri de vrst (3-5 ani i 5-6/7 ani).

Comptenele generale sunt formulate n termeni de generalitate i exprim competenele care

trebuie dezvoltate pe durata nvmntului precolar pe cele cinci domenii experieniale.

Obiectivele de referin, precum i exemplele de comportament, ca exprimri explicite ale

rezultatelor nvrii (conceptelor, cunotinelor, abilitilor i atitudinilor, dar i ale competenelor

vizate) sunt formulate pentru fiecare tem i fiecare domeniu experenial n parte. n formularea

acestora s-a inut cont de:

posibilitile, interesele i nevoile copilului precolar, precum i respectarea ritmului propriu al acestuia;

corelarea fiecrei noi experiene de nvare cu precedentele;

ncurajarea iniiativei i participarea copilului precolar la stabilirea obiectivelor, selecia coninuturilor i a modalitilor de evaluare;

ncurajarea nvrii independente prin oferirea de ocazii pentru a-i construi cunoaterea (att n instituia de nvmnt ct i n afara acesteia), precum i a lucrului n grupuri mici pe

centre de activitate (arii de stimulare) i, pe ct posibil, n grupuri cu o componen eterogen;

stimularea autorefleciei, autoevalurii, autoreglrii comportamentului de nvare.9 Curriculumul pentru nvmntul precolar promoveaz conceptul de dezvoltare global a

copilului, considerat a fi central n perioada copilriei timpurii.

ntruct finalitile educaiei n perioada timpurie (de la natere la 6/7 ani) vizeaz

dezvoltarea global a copilului, comptenele generale i de referin ale prezentului curriculum sunt

formulate pe domenii experieniale, inndu-se cont de reperele stabilite de domeniile de dezvoltare.

n acest sens, domeniile experieniale devin instrumente de atingere a acestor obiective i, n acelai

timp, instrumente de msur pentru dezvoltarea copilului, n contextul n care ele indic deprinderi,

capaciti, abiliti, coninuturi specifice domeniilor de dezvoltare.10

Domeniile experieniale cu care se opereaz n cadrul curriculumului pentru nvmntul

precolar sunt: Domeniul estetic i creativ; Domeniul om i societate; Domeniul limb i

comunicare; Domeniul tiine; Domeniul psiho-motric.

Programul anual de studiu se va organiza n jurul a ase mari teme: Cine sunt/ suntem?, Cnd,

cum i de ce se ntmpl?, Cum este, a fost i va fi aici pe pmnt?, Cum planificm/ organizm o

activitate?, Cu ce i cum exprimm ceea ce simim? i Ce i cum vreau s fiu? (ordinea prezentrii

nu are nici o legtur cu momentul din anul colar cnd pentru o tem sau alta se pot derula cu

copiii diferite proiecte).

Fiecare tem este structurat, n funcie de nivelul de studiu (3-5 ani, respectiv 5-6/7 ani), pe

domenii experieniale i conine comptene specifice, comportamente i sugestii de coninuturi.

8 Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului, Curriculum pentru nvmntul precolar (3-6/7 ani), 2008 9 ibidem 10 ibidem

Domeniul tiine include att abordarea domeniului matematic prin intermediul experienelor

practice ct i nelegerea naturii, ca fiind modificabil de fiinele umane cu care se afl n

interaciune.

Astfel, se consider necesar ca precolarul s fie pus n contact cu domeniul matematic prin

jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumprturi n

magazine. n aceast manier vor putea fi dezvoltate reprezentrile acestora cu privire la unele

concepte, cum ar fi: volum, mas, numr i, de asemenea, ei vor putea fi implicai n activiti de

discriminare, clasificare sau descriere cantitativ. Dezvoltarea capacitilor de raionament, inclusiv

de raionament abstract, va fi ncurajat n conexiune cu obiecte i activiti familiare n sala de

grup sau la domiciliul copiilor. Este considerat deosebit de semnificativ concretizarea ideilor

matematice n experimente, utilizarea lor mpreun cu alte concepte i elemente de cunoatere

pentru rezolvarea de probleme, pentru exprimarea unor puncte de vedere, pentru creterea claritii

sau relevanei unor mesaje.

De asemenea, este de dorit ca domeniul s nu ngrdeasc copilul doar la contextul

disciplinelor matematice, ci s-i ofere posibilitatea de a explora i contexte ale unor alte

componente curriculare, oriunde apar elemente cum ar fi: generarea unor desene geometrice,

scheme, estimarea unor costuri, planificarea unor activiti, cuantificarea unor rezultate, analiza

proporiilor unei cldiri etc.

Abiliti i competene asociate demersurilor de investigaie tiinific, cum ar fi observarea,

selectarea elementelor semnificative din masa elementelor irelevante, generarea de ipoteze,

generarea de alternative, conceperea i realizarea de experimente, organizarea datelor rezultate din

observaii pot fi dobndite de copiii precolari atunci cnd sunt pui n contact cu domeniul

cunoaterii naturii, prin activiti simple cum ar fi: observarea unor fiine/plante/animale/obiecte din

mediul imediat apropiat, modelarea plastilinei (putnd face constatri privind efectul temperaturii

asupra materialului), confecionarea sau jocul cu instrumente muzicale simple, aplicarea unor

principii tiinifice n economia domestic (ex. producerea iaurtului) sau prin compararea

proprietilor diferitelor materiale.

Totodat, precolarii pot fi ncurajai s efectueze experimente, s utilizeze n condiii de

securitate diferite instrumente sau echipamente, s nregistreze i s comunice rezultatele

observaiilor tiinifice, s utilizeze diferite surse de informare, s rezolve problem, s caute soluii,

s sintetizeze concluzii valide.11

Testul nr. 2 de autoevaluare (alegei singura variant corect de rspuns)

O form de organizare a activitii de nvare este:

a) Activitatea individual independent difereniat b) Problematizarea c) Integrarea terminologiei noi n contexte de nvare variate

Tem de control nr. 2

1. Studiai planul cadru pentru nvmntul precolar i calculai ponderea acordat activitilor matematice la fiecare grup/pentru fiecare nivel de studiu.

2. Studiai Curriculum pentru nvmntul precolar (3-6/7 ani) i identificai obiectivele de referin pentru activitile matematice.

3. Explicai (n scris) ce nelegei prin sarcin de nvare? Dar prin situaie de nvare?

11 ibidem

Unitatea de nvare 3. Curriculum naional la disciplina Matematic pentru

nvmntul primar

3.1. Structura programei colare

Programa colar este un document oficial, reglator, a crui parcurgere integral n procesul

de nvare este obligatorie. Programa colar descrie oferta educaional a unei anumite discipline

pentru un parcurs colar determinat.

Programele colare pentru disciplina Matematic i explorarea mediului (pentru clesele

pregtitoare, I i a II-a) i Matematic (pentru clasele a III-a i a IV-a), reprezint o ofert

curricular pentru clasele pregtitoare a IV-a din nvmntul primar. Situate n aria curricular

Matematic i tiine ale naturii, aceaste discipline sunt prevzute n planul-cadru de nvmnt,

cu un buget de timp de 4 ore/sptmn.

Programele sunt elaborate pe baza unui nou model de proiectare curricular, centrat pe

competene. Prin structura sa, aceasta contribuie la dezvoltarea profilului de formare al elevului

din ciclul primar. Din perspectiva disciplinei de studiu, orientarea demersului didactic pornind de

la competene permite accentuarea scopului pentru care se nva i a importanei dimensiunii

acionale n formarea personalitii elevului.

n procesul de elaborare autorii au avut n vedere recomandrile europene privind

competenele cheie, rezultatele nregistrate la testrile naionale i internaionale pentru

nvmntul primar din ultimii ani, precum i exigenele Cadrului de referin TIMSS 2011. Din

aceast perspectiv, elevii sunt sprijinii s gndeasc critic asupra problemelor cotidiene, s

identifice soluii i s rezolve probleme utiliznd metode diverse. Matematica devine astfel o cale

prin care pot fi rezolvate probleme curente, dezvoltnd cunotine, abiliti i atitudini utile n

studiul altor discipline, n profesia viitoare i n via.

Aceste programe promoveaz cele mai importante atitudini i valori care pot fi dezvoltate prin

aceast disciplin, precum: respectul pentru adevr i perseverena pentru gsirea celor mai

eficiente soluii, dezvoltarea de argumente i evaluarea validitii unor argumente. Activitile pot

fi organizate individual, frontal sau n echipe, cultivnd astfel spiritul de echip, ncrederea n

sine i respectul pentru ceilali, tolerana, curajul de a prezenta o opinie personal i spiritul de

iniiativ al elevilor. ncrederea n sine i autonomia personal sunt susinute la nivel

metodologic prin utilizarea erorii ca surs de nvare, prin ncurajarea obinerii de soluii

multiple i prin aplicarea matematicii n viaa familial i n evenimentele trite n clas sau n

coal. Astfel se formeaz interesul elevilor pentru a reui n nvare i pentru continuarea

studiului disciplinei. Matematica, prin activitile interdisciplinare propuse, contribuie la

ncurajarea comportamentului creativ al elevilor, consolidnd, la nivel intelectual, atitudini

pozitive att fa de matematic, ct i fa de alte domenii de studiu: arte, tiine, limb i

comunicare.

Disciplina Matematic i explorarea mediului are un caracter de noutate n raport cu

disciplinele studiate pn n prezent n clasele I i a II-a din nvmntul primar. n planul-cadru

de nvmnt, disciplina Matematic i explorarea mediului face parte din aria curricular

Matematic i tiine ale naturii, realiznd o abordare integrat a conceptelor specifice domeniilor

Matematic i tiine ale naturii, pentru care sunt alocate, la clasa pregtitoare i clasa I, 4 ore pe

sptmn, iar la clasa a II-a, 5 ore.

Principalele motive care au determinat abordarea integrat a matematicii i a unor elemente de

tiine ale naturii n cadrul aceleiai programe sunt urmtoarele:

- O nvare holistic la aceast vrst are mai multe anse s fie interesant pentru elevi,

fiind mai apropiat de universul lor de cunoatere.

- Contextualizarea nvrii prin referirea la realitatea nconjurtoare sporete profunzimea

nelegerii conceptelor i a procedurilor utilizate.

- Armonizarea celor dou domenii: matematic i tiine permite folosirea mai eficient a

timpului didactic i mrete flexibilitatea interaciunilor.

Studiul disciplinei Matematic i explorarea mediului, nceput n clasa pregtitoare, se continu

pn n clasa a II-a, urmrind o dezvoltare progresiv a competenelor, precum i a celorlalte

achiziii dobndite de elevi, prin valorificarea experienei specifice vrstei elevilor, prin

accentuarea dimensiunilor afectiv-atitudinale i acionale ale formrii personalitii elevilor.

Programa de Matematic i explorarea mediului pentru clasa pregtitoare a fost structurat astfel

nct s promoveze un demers didactic centrat pe dezvoltarea unor competene incipiente ale

elevului de vrst mic, n scopul construirii bazei pentru nvri aprofundate ulterioare.12

Structura programei colare include urmtoarele elemente:

- Not de prezentare

- Competene generale

- Competene specifice i exemple de activiti de nvare

- Coninuturi

- Sugestii metodologice

Nota de prezentare descrie parcursul obiectului de studiu respectiv, argumenteaz structura

didactic adoptat, sintetizeaz o serie de recomandri considerate semnificative de ctre autorii

programei.

Competenele generale vizate la nivelul disciplinei Matematic ncadreaz achiziiile de

cunoatere i de comportament ale elevului, fiind comune unui ciclu de nvmnt i rednd

orientarea general a procesului educaional pentru disciplina Matematic.

Competenele specifice sunt competene derivate din competenele generale, reprezint etape

n dobndirea acestora i se formeaz pe durata unui an colar. Pentru realizarea

competenelor specifice, n program sunt propuse exemple de activiti de nvare care valorific

experiena concret a elevului i care definesc contexte de nvare variate. Programa propune o

ofert flexibil de activiti de nvare. Cadrul didactic poate s modifice, s completeze sau s

nlocuiasc aceste activiti cu altele, adecvate clasei. Devine astfel posibil s se realizeze un

demers didactic personalizat, care s asigure formarea competenelor prevzute de program, n

contextul specific al fiecrei clase.

Comptenele specifice indic rezultatele ateptate ale nvrii i urmresc progresia n achiziia

de competene i de cunotine de la un an de studiu la altul.

Acest mod de a concepe competenele coninute n program are urmtoarele avantaje:

- ofer o imagine sintetic asupra domeniului de cunoatere modelat prin intermediul didacticii

disciplinei de nvmnt avut n vedere;

- asigur evidenierea unei dezvoltri progresive n achiziia de competene i capaciti de la

un an de studiu la altul;

- reprezint un instrument conceptual care, utilizat corect la nivelul evalurii, ofer o hart clar

a evoluiei capacitilor copilului i posibilitatea stimulrii formative a acelor competene

insuficient formate i dezvoltate n cazul fiecrui elev n parte.

- creeaz premisele pentru centrarea actului didactic pe aspectele formative ale predrii-

nvrii i nu pe transmiterea de informaii.

Exemplele de activiti de nvare propun modaliti de organizare a activitii n clas.

Pentru realizarea competenelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activiti de nvare.

Programa ofer cel puin un exemplu de astfel de activiti pentru fiecare competen specific n

parte. Exemplele de activiti de nvare sunt construite astfel nct s porneasc de la experiena

12 Programa colar pentru disciplina MATEMATIC I EXPLORAREA MEDIULUI Clasa pregtitoare, clasa I i clasa a II-a, Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei naionale nr. 3418/19.03.2013

concret a elevului i s se integreze unor strategii didactice adecvate contextelor variate de

nvare.

Coninuturile sunt mijloace prin care se urmrete atingerea comptenelor generale i de

referin propuse. Unitile de coninut sunt organizate fie tematic, fie n conformitate cu domeniile

constitutive ale diverselor obiecte de studiu.

n primele clase, coninuturile nvrii se constituie din inventarul achiziiilor necesare elevului

pentru alfabetizarea cu elemente de baz ale celor dou domenii integrate. Astfel, la clasele

pregtitoare a II-a, ele sunt grupate pe urmtoarele domenii:

- Numere

- Figuri i corpuri geometrice

- Msurri

- Date

- tiinele vieii

- tiinele Pmntului

- tiine fizice 13

Sub aspect tematic, la clasa a III-a/a IV-a este extins spaiul numeric i apar primele noiuni

legate de fracii care vor fi abordate intuitiv. De asemenea, elevii intr n contact cu elemente de

geometrie i reprezentri grafice diverse, cu msurri i uniti de msur. n acest fel, programa de

Matematic are un rol important n dezvoltarea abilitii i dorinei elevilor de a utiliza moduri

matematice de gndire logic i spaial, corespunztoare nivelului lor de vrst pentru rezolvarea

unor probleme din cotidian, astfel:

- realizarea unor calcule elementare cu ajutorul numerelor;

- identificarea unor relaii/regulariti;

- explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte;

- utilizarea unor etaloane pentru msurri i estimri.14

Sugestiile metodologice reprezint o component a programei care propune metode i mijloace

pentru realizarea demersului didactic.

Testul nr. 3 de autoevaluare (alegei singura variant corect de rspuns)

Care dintre coninuturile urmtoare sunt prevzute n curriculum-ul pentru clasa a III-a?

a. numere naturale de la 0 la 100; b. fracii; c. adunarea si scderea numerelor naturale n concentrul 0-30, fr trecere peste ordin; d. nmulirea numerelor naturale n concentrul 0-100; e. figuri geometrice: triunghi, dreptunghi, ptrat, cerc?

Tem de control nr.nr. 3

1. Precizai competenele generale ale nvrii matematicii n clasele pregtitoare-a IV-a. 2. Studiai planul cadru pentru nvmntul primar i calculai ponderea acordat matematicii

(procentual).

Unitatea de nvare 4. Relaia ntre curriculum i proiectarea didactic. Proiectarea

activitilor matematice n grdini. Proiectarea activitilor integrate.

13 Programa colar pentru disciplina Matematic i explorarea mediului Clasa pregtitoare, clasa I i clasa a II-a, Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei naionale nr. 3418/19.03.2013 14 Programa colar pentru disciplina Matematic, clasele a III-a a IV-a, Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei naionale nr. 5003 /02.12.2014

4.1 Proiectarea activitilor matematice

Proiectarea i realizarea activitilor matematice necesit o aciune de selectare i organizare a

coninuturilor n funcie de obiective i finaliti, att pe nivele de studiu ct i pe ntreaga perioad

a precolaritii.

Elementul central n realizarea proiectrii didactice este Curriculumul pentru nvmntul

precolar (3-6/7 ani). El reprezint un document reglator n sensul c stabilete obiective, adic

intele ce urmeaz a fi atinse, prin intermediul actului didactic.

Proiectarea demersului didactic presupune:

- lectura programei (Curriculumul pentru nvmntul precolar)

- planificarea calendaristic

- proiectarea secvenial (a unitilor de nvare i/sau a activitilor).

Programa se citete pe orizontal, n succesiunea de mai jos:

Fiecrui obiectiv cadru i sunt asociate obiective de referin. Atingerea obiectivelor de referin

se realizeaz cu ajutorul unitilor de coninut pe care educatoarea le alege n funcie de

particularitile individuale i de grup ale copiilor. Educatoarea va selecta acele uniti de coninut

care mijlocesc atingerea obiectivelor i manifestarea comportamentelor enunate.

In contextul noului curriculum, planificarea calendaristic este un document administrativ care

asociaz ntr-un mod personalizat elemente ale programei (obiective cadru i de referin) cu

alocarea de timp considerat optim de ctre educatoare pe parcursul unui semestru, respectiv an

colar.

n elaborarea planificrilor, recomandm parcurgerea urmtoarelor etape:

1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referin i coninuturi

2. mprirea pe uniti de nvare sau pe activiti

3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unitilor de nvare sau a activitilor

4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare coninut, n concordan cu obiectivele de

referin vizate.

ntregul cuprins al planificrii are valoare orientativ, eventualele modificri determinate de

aplicarea efectiv la grup putnd fi consemnate n rubrica Observaii.

Planificrile pot fi ntocmite pornind de la urmtoarea rubricaie:

Tema Unitatea de nvare i/

sau Activitatea

Obiective de

referin

Subiectul/mijloc

de realizare

Tipul de

activitate

Termen

calend./ Spt.

Obs.

n proiectarea, organizarea i desfurarea activitilor se va ine cont de urmtoarele observaii:

1. Proiectarea, organizarea i desfurarea activitii are loc pe baza observaiei educatoarei

asupra grupului de copii i a fiecruia dintre ei;

2. Finalitile instructiv educative sunt urmrite pe ntreg parcursul zilei, la toate activitile

propuse;

3. nvarea e un proces activ. Interaciunea copiilor cu adultul, cu ceilali copii i cu mediul

fizic determin calitatea nvrii;

4. Situaiile de nvare vor fi relevante pentru experiena de nvare a copilului i cu trimitere

la concret (gndirea este concret intuitiv);

5. Dificultatea sarcinilor de nvare crete treptat, pe msura dezvoltrii psihofizice a fiecrui

copil;

6. Activitile de nvare alterneaz cu cele de relaxare;

Domeniu experenial

Obiective de referin

Comportamente Sugestii de coninuturi

7. Activitile didactice sunt gndite astfel nct s rspund unei varieti de interese i abiliti;

8. Trecerea de la o activitate din programul zilei la alta se face crend legturi ntre domenii de

cunoatere, aciuni, etc.

Exemple

Pentru proiectarea unei activitilor propunem urmtoarele structuri:

PROIECT DIDACTIC

Grupa:

Categoria de activitate:

Tipul activitii:

Aria de coninut:

Mijloc de realizare:

(Titlul jocului:)

Scopul:

Obiective operaionale:

Metode i procedee:

Material didactic:

Material bibliografic:

Durata:

Nr.

crt.

Secvenele

activitii

Coninutul instructiv-educativ Metode i

procedee

Evaluare

0 1 2 3 4

Sau:

PROIECT DIDACTIC

Grupa:

Denumirea activitii:

Tipul de activitate:

Tema:

Mijloc de realizare:

(Titlul jocului:)

Scopul:

Obiective operaionale:

Elemente de joc:

Reguli de joc:

Material didactic:

Metode i procedee:

Material bibliografic:

Organizarea activitii:

Durata activitii:

Secvenele scenariului didactic

I. Introducerea n activiti: II. Anunarea temei: III. Explicarea i demonstrarea regulilor jocului: IV. Executarea jocului de ctre copii: V. Complicarea jocului:

VI. Munc independent pe fie: VII. ncheierea activitii:

4.2 Proiectarea activitilor integrate cu elemente de matematic

Conceptul de curriculum integrat, aa cum este definit de unii autori n lucrrile lor (V. Chi,

C. Creu, S. Cristea) sugereaz n primul rnd corelarea coninuturilor, ns acest demers necesit o

abordare curricular n care punctul de pornire este cel mai adesea finalitatea urmrit, n funcie de

care sunt alese toate celelalte componente ale procesului instructiv- educativ.

Integrarea este vzut ca fiind o manier de organizare a activitii oarecum similar cu

interdisciplinaritatea, n sensul c obiectivele nvrii au ca referin nu o categorie de activitate ci

o tematic unitar, comun mai multor categorii. Nu trebuie ns s se confunde cele dou concepte:

interdisciplinaritatea o identificm ca o component a mediului pentru organizarea cunoaterii;

integrarea ca o idee sau un principiu integrator care rupe hotarele diferitelor categorii de activiti

i grupeaz cunoaterea n funcie de tema propus de educatoare, ori de copii, aceasta

desfurndu-se dup un scenariu unitar, n scopul investigrii unei teme (Culea, et al., 2008: p.

178).

Integrarea, ca sintagm, este explicat ca revenirea n acelai loc, n aceeai activitate, a mai

multor activiti de tip succesiv, care conduc la atingerea obiectivelor propuse, la nsuirea

coninuturilor, la realizarea n practic a proiectului didactic propus. Prin activitile integrate,

abordarea realitii se efectueaz printr-un demers global, fcnd s dispar graniele dintre

categoriile i tipurile de activiti didactice. Acestea se contopesc ntr-un scenariu unitar n care

tema se las investigat cu mijloacele diferitelor tiine: coninuturile au subiect comun care

urmeaz a fi elucidat n urma parcurgerii acestora i atingerii obiectivelor comportamentale avute n

vedere.

Prin abordarea integrat a activittilor n grdinit, facem ca granitele dintre tipurile si

categoriile de activitti s dispar si studiem tema aleas cu ajutorul mijloacelor de investigare a

mai multor tiine. Activitatea se desfsoar pe grupuri, nu cu ntreaga grup.

Activitile integrate nu sunt alte activiti, ci cele pe care noi le proiectm calendaristic

conform planului de nvmnt, orarului aferent nivelului de vrst, susinute de experiena

cadrului didactic.

Activitile din grdini pot fi desfurate integrat dup scenarii zilnice cu generice distincte

care reunesc activiti comune i la alegere dar din zona respectiv sau prin care se regsesc

fragmentele de activiti dintr-o sptmn cu generice de zi, respectnd tema i subtema

sptmnii.

Diversitatea i varietatea materialelor ncurajeaz copiii s se manifeste, s observe, s

gndeasc, s-i exprime ideile, s interpreteze date, s fac predicii. Activitile integrate se pot

desfura fie frontal, fie pe grupuri ajungnd pn la individual.

Copilul nva prin descoperire n interaciunea sa cu mediul. Aceast interaciune i motivaia

explorrii este cultivat de pedagog. Metodele i mijloacele de explorare i cunoatere ale copilului

sunt individuale, adesea neateptate, originale.

n grdini, domeniul tiine include att abordarea domeniului matematic prin intermediul

experienelor practice ct i nelegerea naturii, ca fiind modificabil de fiinele umane cu care se

afl n interaciune.

Astfel, se consider necesar ca precolarul s fie pus n contact cu domeniul matematic prin

jocuri dirijate cu materiale, cum ar fi nisipul sau apa, sau prin simularea de cumprturi n

magazine. n aceast manier vor putea fi dezvoltate reprezentrile acestora cu privire la unele

concepte, cum ar fi: volum, mas, numr i, de asemenea, ei vor putea fi implicai n activiti de

discriminare, clasificare sau descriere cantitativ.

Dezvoltarea capacitilor de raionament, inclusiv de raionament abstract, va fi ncurajat n