Presstern Subiecte Bacalaureat Matematica 1 Geometrie Si Analiza Matematica
matematica bac67
1
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5 Rezolvare: 1. ( ) ! , , , ! ! k n n C n k n k k n k = ∈ ∈ ≥ − ; { } 0 1 2 3 4 , , , , 9 9 9 9 9 C C C C C = { } 1,9,36,84,126 ; Există 2 numere impare: 1; 9. 2. Condiţia de existenţă a logaritmului : 2 3x-2>0 x , 3 ⇔ ∈ ∞ ; ( ) 2 2 log 3 2 0 3 2 1 1 , 3 x x x − = ⇔ − = ⇔ =∈ ∞ ⇒ 1 x = soluţia ecuaţiei. 3. [ ] [ ] [ ] este echilateral dacă AB ; ABC AC BC ≡ ≡ ( ) ( ) 2 2 A B A B AB x x y y = − + − ; 2; 2; 2; AB AC BC = = = 4. Termenii din primul membru al egalităţii sunt în progresie geometrică cu ( ) 1 1 1 1; 2;Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este , 1; 1 n n b q b q S q q − = = = ≠ − 1 2 1 Înlocuind pe b si q, obtinem: 2 1 n n S − = − ; 10 2 1 1023 2 1024 2 2 10 n n n n − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = . 5. ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ; ; 2 2 2 AA AB AC BB BA BC CC CB CA ′ ′ ′ = + = + = + ; AB BA + = 0 ; BC CB + = 0 ; AC CA + = 0 ; Adunând cele trei egalităţi (1), obţinem: 0 AA BB CC ′ ′ ′ + + = . 6. ( ) 1 2 1 2 2 1 2 ; 3 3 m m x x x x m m − − + = ⋅ = + + ; ( ) 2 1 2 13 51 2 5 3 3 2 11 m m m m m − − ⋅ − ⋅ =− ⇔ =− + + .
-
Upload
florin-ungureanu -
Category
Documents
-
view
5 -
download
0
description
matematica bac
Transcript of matematica bac67
-
Ministerul Educaiei, Cercetrii i Tineretului Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul Preuniversitar
BACALAUREAT 2008-MATEMATIC Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5
Rezolvare:
1. ( )!
, , ,
! !kn
nC n k n kk n k
=
` ` ; { }0 1 2 3 4, , , ,9 9 9 9 9C C C C C ={ }1,9,36,84,126 ; Exist 2 numere impare: 1; 9. 2. Condiia de existen a logaritmului : 23x-2>0 x ,
3
;
( )2 2log 3 2 0 3 2 1 1 ,3x x x
= = = 1 x = soluia ecuaiei. 3. [ ] [ ] [ ] este echilateral dac AB ;ABC AC BC + ( ) ( )2 2A B A BAB x x y y= + ; 2; 2; 2;AB AC BC= = = 4. Termenii din primul membru al egalitii sunt n progresie geometric cu
( )11
11; 2;Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este , 1;
1
n
n
b qb q S q
q
= = =
12 1nlocuind pe b si q, obtinem: 2 1
n
nS
=
; 102 1 1023 2 1024 2 2 10n n n n = = = = .
5. ( ) ( ) ( )1 1 1; ;2 2 2AA AB AC BB BA BC CC CB CA = + = + = +JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJG JJJJG JJJG JJJG
;
AB BA+JJJG JJJG
= 0G
; BC CB+JJJG JJJG
= 0G
; AC CA+JJJG JJJG
= 0G
; Adunnd cele trei egaliti (1), obinem: 0AA BB CC + + =JJJG JJJG JJJJG G . 6.
( )1 2 1 2
2 1 2;
3 3m m
x x x xm m
+ = =+ + ;
( )2 1 2 13 512 53 3 2 11
m mm
m m
= = + +
.
