Matematica Word

download Matematica Word

If you can't read please download the document

Transcript of Matematica Word

Ministerul Educaiei al Republicii Moldova

Proiectul Educaia de calitate n mediul rural din Republica Moldova

Matematica

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal

Elaborat i editat n cadrul Proiectului Educaie de calitaten mediul rural din Republica Moldova, finanat de Banca Mondial.

Aprobat la edina Consiliului Naional pentru Curriculum, proces-verbal nr.12 din 5 noiembrie 2010.

Aprobat prin Ordinul nr.810 din 9 noiembrie 2010 al ministrului Educaiei.

Recenzeni:

Roman Copceanu, profesor, grad didactic superior, LT Crpineni, Hnceti

Maria Filipescu, profesoar, grad didactic I, LT I. Creang, Chiinu

Editura Cartier, SRL, str. Bucureti, nr. 68, Chiinu, MD2012.

Tel./fax: 24 05 87, tel.: 24 01 95. E-mail: [email protected]

www.cartier.md

Crile CARTIER pot fiprocuratentoatelibrriilebunedin Romnia i Republica Moldova.

LIBRRIILE CARTIER

Casa Crii, bd. Mircea cel Btrn, nr. 9, Chiinu. Tel./fax: 34 64 61. E-mail: [email protected] Librria din Centru, bd. tefan cel Mare, nr. 126, Chiinu. Tel./fax: 21 42 03. E-mail: [email protected] din Hol, str. Bucureti, nr. 68, Chiinu. Tel.: 24 10 00. E-mail: [email protected]

Librria 9, str. Pukin, nr. 9, Chiinu. Tel.: 22 37 83. E-mail: [email protected]

Colecia Cartier Educaional este coordonat de Liliana Nicolaescu-Onofrei

Editor: Gheorghe Erizanu

Autori: Ion Achiri, Valentina Ceap, Olga puntenco

Lector: Emilian Galaicu-Pun

Coperta: Vitalie Coroban

Design/tehnoredactare: Ana Cioclo

Prepress: Editura Cartier

Tiprit la TipografiaCentral (nr. 3521)

Ion Achiri, Valentina Ceap, Olga puntenco

MATEMATICA. GHID DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT

N NVMNTUL LICEAL

Ediia I, decembrie 2010

2010, Ministerul Educaiei, pentru prezenta ediie.

Toate drepturile rezervate. Crile Cartier snt disponibile n limita stocului i a bunului de difuzare.

Descrierea CIP a Camerei Naionale a Crii

Matematica. Ghid de implementare a curriculumului modernizat n nvmntul liceal / Ion Achiri, Valentina Ceap,

Olga puntenco. Ch.: Cartier, 2010 (F.E.-P. Tipogr. Central). 116 p. (Colecia Cartier educaional).

ISBN 978-9975-79-646-0 37.016.046:51

A 16

Autori:

Ion ACHIRI,

doctor n tiine fizico-matematice,

ef de catedr, IE (coordonator)

Valentina CEAP,

consultant,

Agenia de Evaluare i Examinare a Ministerului Educaiei

Olga PUNTENCO, profesoar, grad didactic superior,

Liceul Teoretic Gaudeamus, Chiinu

Sumar

Argument5

1. Curriculumul modernizat de matematic pentru liceu: cadru conceptual, structur i coninut6

1.1. Ce este curriculumul colar de matematic pentru liceu?6

1.2. Pe ce principii este construit curriculumul colar la matematic n Republica Moldova?6

1.3. Pe ce se pune accentul n predarea-nvarea-evaluarea matematicii n contextul curricular?7

1.4. Care snt avantajele curriculumului axat pe formarea de competene?8

1.5. Ce modificri au ntervenit n curriculumul modernizat de matematic pentru liceu comparativ

cu curriculumul precedent?9

2. Taxonomia competenelor colare i a obiectivelor educaionale la matematic15

2.1. Ce este competena colar?15

2.2. Care este taxonomia competenelor n nvmntul preuniversitar din Republica Moldova?16

2.3. Cum se formeaz competenele?18

2.4. Care este rolul obiectivelor n formarea competenelor?19

2.5. Ce nivele de clasificri ale obiectivelor corespund taxonomiei lui Bloom?20

2.6. Ce categorii de obiective pot fi realizate n cadrul activitii didactice (leciei)?21

2.7. Ce modaliti de operaionalizare a obiectivelor la matematic pot fi utilizate n practica educaional?22

2.8. Ce verbe nu se utilizeaz la formularea obiectivelor educaionale?23

2.9. Ce norme trebuie respectate n formularea obiectivelor operaionale ale activitii didactice (leciei)

la (de) matematic?242.10. Cum se convertesc subcompetenele n obiective?25

3. Principii i strategii didactice la matematic26

3.1. Pe ce principii se axeaz procesul educaional modern la matematic?26

3.2. Ce tehnologii didactice de tip formativ pot fi utilizate din perspectiva formrii competenelor?28

3.3. n ce const specificul predrii-nvrii-evalurii matematicii n mediul rural i n mediul urban?33

4. Proiectarea didactic de lung durat la matematic36

4.1. Cum se elaboreaz proiectul didactic de lung durat?36

4.2. Care este proiectarea didactic de lung durat (orientativ) pentru profilul real?37

4.3. Care este proiectarea didactic de lung durat (orientativ) pentru profilul umanistic?52

5. Curriculumul modernizat i proiectarea evalurii rezultatelor colare63

5.1. Cum se realizeaz evaluarea rezultatelor colare din perspectiva formrii competenelor?63

5.2. Cum se realizeaz evaluarea final (sumativ) a rezultatelor colare la matematic n cadrul

sesiunilor n clasele X-XII?68

5.3. Ce teste integrative pot fi propuse elevilor la evaluarea final n clasele X-XII?75

6. Lecia modern de matematic i specificul ei82

6.1. Care snt cerinele pentru o lecie modern de matematic?82

6.2. Pe ce clasificare a tipurilor de lecii se fundamenteaz procesul educaional la matematic?82

6.3. Cum se elaboreaz un proiect didactic la matematic n corelare cu tipurile de lecii indicate n 6.2?85

6.4. Cum poate fi organizat predarea-nvarea-evaluarea matematicii pe module?102

6.5. Cum se evalueaz (autoevalueaz) lecia de matematic?104

7. Suportul didactic la matematic pentru nvmntul liceal107

7.1. Ce suport didactic poate fi utilizat n procesul educaional la matematic?107

7.2. Care este rolul manualului de matematic n procesul educaional modern?108

8. Probleme integrative la matematic pentru liceu109

8.1. Cum pot fi utilizate problemele de matematic de tip cascad din perspectiva formrii competenelor?109

8.2. Ce tipuri de probleme integrative pot fi utilizate n procesul formrii competenelor?111

Bibliografie116

Matematica5

Multstimai colegi!

Reforma curricular n Republica Moldova este direcionat spre realizarea unui nvmnt de calitate, inclusiv la treapta liceal. n practica educaional se implementeaz a treia generaie de curriculum. Trecerea de la curriculumul axat pe obiective la curriculumul axat pe formarea de competene implic apariia mul-tor ntrebri. V propunem prezentul ghid n care, sperm, vei gsi rspunsuri la multe dintre ntrebrile ce v frmnt la etapa actual, privind procesul educa-ional la matematic i implementarea curriculumului modernizat. Lucrarea este elaborat n form de dialog dintre autori i cititor. Astfel putei afla rspunsurile la 33 de ntrebri semnificative, repartizate pe opt compartimente. ntrebrile i rspunsurile, de regul, se refer att la aspectele strategice, teoretice, ct i la cele aplicative ale predrii-nvrii-evalurii matematicii n liceu la profilul real i la cel umanistic n contextul implementrii curriculumului modernizat. Consi-derm aceast lucrare funcional astfel nct, paralel cu algoritmii inclui, ea d posibilitate profesorului s abordeze creativ cele propuse i recomandate. Desigur, n final, profesorul e cel ce-i selecteaz i determin strategiile i tehnologiile respective pentru a obine succesul n atingerea obiectivelor preconizate i n for-marea competenelor. Este foarte important s se contientizeze c n Republica Moldova nvmntul liceal nu este un nvmnt obligatoriu i c la liceu pot s nvee copiii care posed aptitudinile respective, doresc s nvee i fac totul pentru ca, fiind ghidai de profesori, s-i valorifice la maximum potenialul in-telectual personal, nzestrndu-se astfel cu un set de competene menite s asigure o continuitate ntre nvmntul preuniversitar i cel universitar i o integrare profesional ulterioar optim sau o inserie social adecvat.

Responsabilitatea educaional a profesorului de matematic de liceu i ponde-rea matematicii ca disciplin colar n liceu este major. De faptul cum elevii, fie de la profilul real, fie de la profilul umanist, nsuesc matematica depinde n mare msur succesele acestora la studiul multora dintre celelalte discipline colare. Aadar profesorul de matematic va ine cont att de specificul matematicii ca re-gin a tuturor tiinelor, ct i de faptul c matematica este disciplina care asigur i studierea contientizat a majoritii disciplinelor colare.Dragi colegi, v invitm s citii cu atenie prezentul ghid i s utilizai adecvat i creativ cele expuse n el. V dorim multe succese n implementarea curriculu-mului modernizat i realizarea unui nvmnt matematic de calitate n liceu.

Autorii

Matematica

1. Curriculumul modernizat de matematic pentru liceu: cadru conceptual, structur i coninut

1.1. Ce este curriculumul colar de matematic pentru liceu?

Curriculumul colar de matematic pentru clasele X-XII reprezint instru-mentul didactic i documentul normativ principal ce descrie condiiile nvrii i performanele de atins la matematic n liceu, exprimate n competene, sub-competene, coninuturi i activiti de nvare i evaluare.Curriculumul colar de matematic pentru liceu este corelat cu textul curricu-lumului pentru clasele a V-a a IX-a.Curriculum (lat.) parcurs, cale, alergare.

1.2. Pe ce principii este construit curriculumul colar la matematic n Republica Moldova?

Accentum c sensul major al paradigmei educaionale la matematic n liceu este formarea i dezvoltarea competenelor pentru a realiza dezvoltarea deplin a personalitii absolventului liceului i a-i permite accesul acestuia la urmtoa-rea etap/treapt a nvmntului i/sau integrarea lui social pentru a realiza o carier profesional adecvat. Astfel, matematica este o disciplin obligatorie de studiu pentru toate clasele i profilurile i fundamental pentru studiul celorlalte discipline colare.

Proiectarea curriculumului a fost ordonat de principiile:

asigurarea continuitii la nivelul claselor i ciclurilor;

actualitatea informaiilor predate i adaptarea lor la nivelul de vrst al elevi-lor, centrarea pe elev; centrarea pe aspectul formativ;

corelaia transdisciplinar-interdisciplinar (ealonarea optim a coinuturi-lor matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare, asigurndu-se coeren-a pe vertical i orizontal);

delimitarea pe profiluri (real, umanistic) a unui nivel obligatoriu de pregtire matematic a elevilor i profilarea posibilitilor n nvare i de obinere de noi performane;

centrarea clar a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele finale competene specifice i subcompetene la matematic.

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal7

O astfel de proiectare strategic orienteaz curriculumul colar i procesul edu-caional spre achiziiile finale competene pe care elevii ar trebui s le manifeste/ demonstreze n urma parcurgerii unor anumite experiene n formare/nvare.Fundamentale pentru construcia curriculumului de matematic i, n ansam-blu, al nvmntului matematic preuniversitar snt principiile:

I. Principiul constructiv (sau al structuralitii) vizeaz procesul de reluare sistematic a informaiilor, conceptelor de baz ca pe un aspect esenial al pred-rii-nvrii. Nu este vorba de o recapitulare pur i simplu a informaiilor eseniale parcurse, ci de predarea, nsuirea i realizarea punilor de legatur dintre ele. n contextul acestui principiu nvmntul matematic modern se realizeaz concen-tric n spiral, fiind axat pe noiunea (conceptul) matematic. n ansamblu este vorba despre formarea la elevi a unor structuri mintale specifice matematicii (vezi Modelul didactic-cognitiv al disciplinei colare Matematica[2]).

II. Principiul formativ const n predarea/formarea direct de capaciti ale intelectului uman. Desigur, acestea nu pot fi predate direct, ele se structureaz n timp n urma unor antrenamente mintale, sistematice, complexe, direcionate spre un scop fixat.

Fiind realizat n concordan cu curriculumul respectiv, procesul educaio-nal la matematic n nvmntul preunversitar este, de asemenea, axat pe aceste dou principii fundamentale.

1.3. Pe ce se pune accentul n predarea-nvarea-evaluarea matematicii n contextul curricular?

Comparativ cu tratarea tradiional a matematicii n nvmntul preuniver-sitar, prin noua paradigm educaional (numit structural-cognitiv) la mate-matic snt conturate urmtoarele schimbri calitative:

reorientarea de la abordarea de tip academic a domeniilor matematice spre prezentarea unor varieti de situaii problematice, pentru a crea deschideri ctre domeniile matematicii;

micorarea ponderii de aplicare de algoritm n favoarea utilizrii diferitelor strategii n rezolvarea de probleme; minimalizarea memorrilor, repetrilor i amplificarea explorrilor/investi-grilor la orice nivel de studiu al matematicii; trecerea de la organizarea activitilor de nvare unice pentru toi elevii la activiti variate (individuale, pe grup etc.) n funcie de nivelul de dezvoltare al fiecrui elev;

diminuarea rigiditii notei la evaluare, ca factor subiectiv, i transformarea procesului de evaluare ca atare ntr-un mijloc de stimulare a elevului, de auto-evaluare i autoaprciere corect.

Matematica

Sensul major al referinelor actuale n predarea-nvarea matematicii const n deplasarea accentului de pe predarea de informaii de ctre profesor pe dobn-direa de ctre elevi a cunotinelor funcionale, formarea de capaciti mintale i atitudini i, n ansamblu, pe formarea de competene n domeniul ales din pers-pectiva profesional ulterioar.

Curriculumul modernizat i propune s formeze la elevi competene, adic un sistem integrat de cunotine, deprinderi, capaciti, valori i atitudini, prin demersuri didactice care s indice explicit apropierea coninuturilor nvrii de practica nvrii eficiente. n demersul didactic, centrul aciunii devine elevul i nu predarea noiunilor matematice ca atare. Accentul trece de la ce s se nvee, la n ce scop i cu ce rezultate. Evaluarea se face n termeni calitativi; capt semnificaie dimensiuni ale cunotinelor dobndite, cum ar fi: esenialitate, pro-funzime, funcionalitate, durabilitate, orientare axiologic, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptat.

1.4. Care snt avantajele curriculumului axat pe formarea de competene?

Curriculumul modernizat:

furnizeaz procesului de nvmnt direcii mai clare de formare-dezvoltare a personalitii elevului armonizeaz finalitile educaiei din Republica Moldova cu finalitile din sistemele de nvmnt din Europa marcheaz o schimbare strategic dinspre obiectivele pedagogice spre com-petenele colare i o mutaie de accent dinspre evaluarea sumativ/normativ spre evaluarea formativ i formatoare

sugereaz o abordare integratoare a activitii de formare-evaluare a compe-tenelor colare se racordeaz la nevoile de formare ale elevului i la cerinele vieii sociale

schimb misiunea colii n condiiile societii bazate pe cunoatere

orienteaz spre formarea cetenilor productivi i promoveaz coala priete-noas copilului nzestreaz elevii, pe parcursul colaritii, cu un ansamblu de competene funcionale, care le va permite ndeplinirea unor sarcini semnificative din via-a real

favorizeaz transferul i mobilizarea cunotinelor n vederea accenturii di-mensiunii acionale a instruirii marcheaz trecerea de la un enciclopedism al cunoaterii la o cultur a aciunii contextualizate

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal9

focalizeaz actul didactic pe achiziiile finale ale elevului

adopteaz un nou model de stabilire a finalitilor educaionale, formulate n termeni de competene are ca punct de plecare profilul de formare al absolventului din nvmnt secundar general articuleaz toate componentele curriculare angajate n aciunea integrat de predare-nvare-evaluare, proprii paradigmei curriculare sprijin valorile promovate de coala contemporan

are deschidere spre coninuturi pluri-, inter/transdisciplinare

raporteaz achiziiile dobndite de ctre elev n contexte concrete

sporete libertatea profesorului

evaluarea devine formativ la fiecare etap a nvrii

ofer elevului libertate n manifestarea i valorificarea intelectului personal

exprim i dimensiunea social a educaiei, astfel nct absolvenii nzestrai cu competene funcionale vor rezolva cu succes unele probleme din viaa co-tidian

favorizeaz proiectarea i desfurarea procesului instructiv-educativ din perspectiva unui sistem de valori educaionale promoveaz prin toate formele i dimensiunile educaiei referenialul axiologic

reflect ateptrile sociale referitoare la ceea ce va ti, va ti s fac i cum va fi elevul la o anumit treapt de nvmnt ntr-un anumit domeniu de studii.

1.5. Ce modificri au ntervenit n curriculumul modernizat de matematic pentru liceu comparativ cu curriculumul precedent?

a) Modificrile privind concepia didactic a disciplinei Matematica

Sensul major al paradigmei educaionale la matematic n liceu este formarea

i dezvoltarea competenelor pentru a realiza dezvoltarea deplin a personalitii absolventului liceului i a-i permite accesul acestuia la urmtoarea etap/treapt a nvmntului i/sau integrarea lui social pentru a realiza o carier profesional adecvat. Astfel, accentum repetat, matematica este o disciplin obligatorie de studiu pentru toate clasele i profilurile i fundamental pentru studiul celorlalte discipline colare.

b) Modificrile privind structura curriculumului modernizat

Structura curriculumului modernizat axat pe formarea de competene difer de structurile generaiilor precedente ale curriculumurilor la matematic pentru liceu.

10Matematica

Un element de noutate ntr-un curriculum proiectat este prezena n compar-timentul Preliminarii a secvenei Administrarea disciplinei.

Concepia didactic a disciplinei este un compartiment tradiional n struc-tura unui curriculum colar. Concepia didactic a disciplinei matematica este una modern axarea pe formarea de competene. Specificul acestei concepii este evideniat n curriculum. Important, din perspectiva formrii competene-lor, este lista de valori i atitudini care se preconizeaz a fi formate la elevi prin atingerea obiectivelor afective corespunztoare ale leciei.

n compartimentul Competenele-cheie/transversale utilizatorul va gsi cele 10 competene fixate pentru ntreg sistemul de nvmnt din Republica Moldo-va, la formarea crora vor contribui toate disciplinele colare.

Concretizarea competenelor-cheie pentru treapta liceal este prezentat n compartimentul Competenele-cheie/transversale i transdisciplinare pentru treapta liceal de nvmnt.Competenele specifice ale disciplinei Matematica concretizeaz rezultatele, n contextul formrii competenelor, preconizate pentru a fi obinute la finele stu-diului matematicii n liceu.

Compartimentul Repartizarea temelor pe clase i pe uniti de timp l va aju-ta pe profesor s-i proiecteze adecvat activitile educaionale.

n compartimentul Subcompetene, coninuturi, activiti de nvare i eva-luare pe clase snt determinate rezultatele (subcompetenele) care se vor obine n cadrul studierii fiecrei uniti de nvare n fiecare clas i instrumentele (coninuturile i metodologiile recomandate referitoare la nvarea i evaluarea capitolelor respective) corespunztoare.

Compartimentul Strategii didactice: orientri generale orienteaz profeso-rul spre reevaluarea i nnoirea strategiilor, tehnologiilor i metodelor folosite n practica educaional la matematic n contextul formrii competenelor.

n formarea competenelor un rol important l are realizarea interdisciplina-ritii, cel puin n cadrul ariei curriculare. n acest context noul curriculum pro-pune un set de sugestii interdisciplinare ([1, p. 50]).

n compartimentul Strategii de evaluare snt specificate cerinele principiale referitoare la evaluarea rezultatelor colare din perspectiva formrii competene-lor.

Lista Referinelor bibliografice prezentat n curriculum este completat cu noi surse bibliografice, n care profesorul poate s gseasc idei i materiale opor-tune pentru a obine succes la implementarea curriculumului.

c) Modificrile privind repartizarea coninuturilor (materia de studiu) pe clase

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal11

n curriculumul pentru profilul real s-au efectuat urmtoarele modificri:

s-au concretizat tipurile de ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti preconizate pentru a fi studiate n clasa a X-a, n clasa a XI-a i clasa a XII-a; unele ecuaii algebrice de grad superior (ecuaiile biptratice, binome, reci-proce de gradul III i IV) se vor studia n cadrul modulului Numere complexe (clasa a XI-a);

s-a exclus din cursul liceal modulul Elemente de logic matematic (clasa a X-a) (atenionm: elemente de logic matematic se studiaz n cadrul diverselor compartimente din matematic att n gimnaziu, ct i n liceu);

materia de studii referitoare la poligoane regulate (transferate din gimnaziu n liceu) se va studia detaliat n clasa a X-a; dintre aplicaiile metodei induciei matematice se va studia n clasa a X-a doar aplicaiile ei la demonstraia unor identiti numerice; s-a revenit la studiul funciilor injective, surjective, bijective (clasa a X-a);

studiul funciilor trigonometrice inverse (clasa a X-a) include numai nsuirea definiiilor respective, a proprietilor indicate n curriculum ( [1, p.17]) i cal-culul valorilor funciilor trigonometrice inverse ale numerelor reale uzuale;

s-a exclus din cursul liceal studiul rangului matricei i, respectiv, rezolvarea sistemelor de ecuaii liniare utiliznd rangul matricei (clasa a XI-a); n cadrul studiului irurilor de numere reale se vor studia progresiile aritme-tic i geometric i aplicaiile acestora (transferate de la gimnaziu n liceu) (clasa a XI-a);

privind studiul limitei irului de numere reale, se vor introduce numai noiu-nile de limit a unui ir, ir convergent i ir divergent i se va trece imediat la studiul limitei funciei, fr a face aprofundri n studiul limitei irului (clasa a XI-a);

dintre limitele remarcabile (clasa a XI-a) obligatorii snt numai cele trei limite remarcabile indicate n curriculum ([1, p,21]); se vor studia aplicaii directe ale derivatelor n fizic, geometrie, economie

(pe exemple simple) (clasa a XI-a);

n cadrul modulelor Paralelismul n spaiu i Perpendicularitatea n spaiu se recomand s se studieze i criteriile (condiiile) de paralelism i perpendi-cularitate a dreptelor n context analitic: k1 = k2; k1 k2 = 1, unde k1 i k2 snt pantele dreptelor respective (clasa a XI-a);

privind transformrile izometrice n spaiu, s-a revenit la studiul rotaiei fi-gurii n jurul axei date (clasa a XI-a); s-a exclus din cursul liceal modulul Polinoame cu coeficieni compleci (clasa a XII-a);

12 Matematica

dintre seciunile n corpurile geometrice se vor studia i aplica numai seciu-nile diagonale, seciunile axiale, seciunile ce conin nlimea, seciunile paralele cu bazele n poliedre i corpuri rotunde (geometria, clasa a XII-a);

privind integralele nedefinite se va studia numai o metod de schimbare de variabil, cea indicat n curriculum ([1, p. 28]) (clasa a XII-a);

calculul integralei definite se va efectua prin formula lui Leibniz-Newton, iar primitiva funciei de sub integral se va afla itiliznd metodele respective pen-tru calculul integralei nedefinite. Aadar pentru integrala definit nu se va insista asupra utilizrii formulei de integrare prin pri i mici asupra metodei de schimbare de variabil (clasa a XII-a);

aplicaiile integralei definite se vor studia doar pentru calculul ariei subgrafi-cului funciei i volumul corpului de rotaie (clasa a XII-a); n cadrul modulului Elemente de statistic se vor studia Elemente de calcul financiar (clasa a XII-a). Elementele de calcul financiar (procente, dobnzi, TVA, pre de cost, profit, tipuri de credite, buget, buget familial, buget personal) reprezin materia de studiu inclus pentru prima dat n curriculumul pentru liceu n Republica Moldova.

s-a exclus din cursul liceal modulele Dreapta i Conice (clasa a XII-a);

conicele, ca locuri geometrice de puncte, se vor studia la nivel de cunoatere n cadrul modulului Corpuri rotunde (clasa a XII-a).

n curriculumul pentru profilul umanistic s-au efectuat urmtoarele modi-ficri:

s-au concretizat tipurile de ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti preconizate pentru a fi studiate n clasa a X-a, clasa a XI-a i clasa a XII-a;

este exclus din materia obligatorie de studii metoda induciei matematice i aplicaiile ei (clasa a X-a); s-a exclus din cursul liceal modulul Elemente de logic matematic (clasa a X-a) (atenionm: elemente de logic matematic se studiaz n cadrul diverselor teme att n gimnaziu, ct i n liceu);

nu se vor studia funciile trigonometrice i funciile trigonometrice inverse, ecuaiile i inecuaiile trigonometrice (clasa a X-a); snt excluse din curriculumul pentru profilul umanistic funciile njective, surjective, bijective (clasa a X-a); nu se va studia modulul Binomul lui Newton (clasa a X-a);

din trigonometrie se va studia numai materia indicat n curriculum ([1, p. 36]) cercul trigonometric, identitile trigonometrice fundamentale uzuale, formulele de reducere, formulele sumei, formulele unghiului dublu i tabelul valorilor sin, cos, tg, ctg ale unor mrimi uzuale ale unghiurilor (clasa a X-a);

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal13

privind axiomatica geometriei n plan i n spaiu, se vor studia numai ele-mentele de baz ale acestor axiomatici, fr a cere de la elevi cunoaterea apro-fundat a acestor axiomatici; studiul se va realiza doar la nivel de cunoatere (clasa a X-a, clasa a-XI);

n cadrul modulului iruri de numere reale se vor studia progresiile aritme-tic i geometric i aplicaiile acestora (transferate de la gimnaziu n liceu) (clasa a XI-a);

este exclus din curriculum materia de studii privind limitele de iruri (clasa a XI-a); nu se va studia modulul Limite de funcii. Funcii continue (clasa a XI-a);

noiunea limita funciei ntr-un punct va fi introdus n cadrul modulului

Funcii derivabile (clasa a XI-a);

aplicaii ale derivatelor n studiul variaiei funciei se va face numai pentru funciile polinominale (clasa a XI-a); se vor studia aplicaii directe ale derivatelor n fizic, geometrie, economie

(pe exemple simple) (clasa a XI-a);

privind studiul numerelor complexe, se va studia numai forma algebric a acestora (clasa a XI-a); privind studiul transformrilor geometrice n spaiu, nu se va studia rotaia n jurul axei date, asemnarea i translaia (clasa a XI-a); calculul integralelor nedefinite se va face numai n baza proprietilor studia-te i tabelei de integrale nedefinite (clasa a XII-a); aplicaiile integralei definite vor fi studiate numai la nivel de calculare a ariei subgraficului funciei (clasa a XII-a); privind seciunile cu plane n corpuri geometrice, se vor studia numai sec-

iunea diagonal, seciunea axial, seciunea paralel cu bazele, seciuni ce conin nlimea (clasa a XII-a); conicele, la profilul umanistic, nu se vor studia;

din materia de studii referitoare la Elemente de statistic i Elemente de pro-babiliti snt excluse temele Variabila aleatoare. Valoarea medie a variabilei aleatoare (clasa a XII-a);

n cadrul modulului Elemente de statistic se vor studia Elemente de calcul financiar (clasa a XII-a). Elementele de calcul financiar (procente, dobnzi, TVA, pre de cost, profit, tipuri de credite, buget, buget familial, buget personal) reprezin materia de studiu inclus pentru prima dat n curriculumul pentru liceu n Republica Moldova.

S-a restructurat pe clase materia de studiu referitoare la geometrie (pentru am-bele profiluri): a) n clasa a X-a se va studia: recapitularea i completarea geome-

14Matematica

triei n plan; b) n clasa a XI-a se vor studia: 1) elemente ale sistemului axiomatic al geometriei n plan i spaiu; 2) paralelismul i perpendicularitatea n spaiu; 3) transformrile geometrice n spaiu;; c) n clasa a XII-a se vor studia: 1) poliedrele; 2) corpurile rotunde; 3) noiuni elementare privind conicele.

d) Recomandri privind realizarea interdisciplinaritii n cadrul studierii matematicii innd cont de faptul c activitatea cotidian i profesional implic rezolva-rea unor probleme complexe ce necesit cunotine i capaciti integrative din diverse discipline, curriculumul, prin secvena Strategii didactice: orientri ge-nerale([1, p. 49-50]), direcioneaz profesorii de matematic spre realizarea co-nexiunilor interdisciplinare, cel puin n cadrul ariei curriculare Matematic i tiine, ceea ce va contribui la o pregtire mai calitativ a elevilor ctre via i formarea competenelor preconizate. n acest aspect profesorul de matematic va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaii ale matematicii, cel puin n fizi-c, chimie, biologie, informatic, economie, n viaa cotidian i n alte domenii.

Astfel, n acest ghid la p. 75-81 snt propuse exemple de teste interdisciplinare la matematic pentru clasele a X-a a XII-a.

n msura posibilitilor orele de matematic vor fi asistate de calculator. Pro-fesorul de matematic va utiliza n activitatea profesional softurile educaionale la matematic.

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal15

2. Taxonomia competenelor colare ia obiectivelor educaionale la matematic

2.1. Ce este competena colar?

Reforma curricular n Republica Moldova se fundamenteaz pe o nou abor-dare n pedagogie, numit pedagogia competenelor, i pe promovarea unei didac-tici funcionale, care vizeaz formarea la elevi a unui sistem de competene nece-sare acestora pentru continuarea studiilor i n viat, avind menirea s asigure o integrare social ct mai bun.

Competena colar este un ansamblu/sistem integrat de cunotine, capa-citi, deprinderi i atitudini dobndite de elev prin nvare i mobilizate n contexte specifice de realizare, adaptate vrstei elevului i nivelului cognitiv al acestuia, n vederea rezolvrii unor probleme cu care acesta se poate confrunta u viaa real.

Competenele reprezint un pachet transferabil i multifuncional de cunotine, capaciti, deprinderi i atitudini care i permite individului s-i rea-lizeze mplinirea i dezvoltarea profesional, incluziunea social i inseria profe-sional n domeniul respectiv. Competena se nate i se evalueaz la confluena sensurilor date de verbele a ti, a ti s faci, a ti s fii, a ti s convieueti, a ti s devii, deci nu este rezultatul aciunii educaionale numai pe domeniul cognitiv, ci se raporteaz i la cel afectiv-atitudinal i psihomotor. Astfel fiecare competen- posed o structur intern bine determinat ce include: cunotine, capaciti cognitive, capaciti praxiologice, atitudini, emoii, valori etice, morale, motiva-ii.

Profesorul va contientiza c achiziiile finale n termeni de competene nu snt nite liste de coninuturi disciplinare care trebuie memorate. Pentru ca un elev s-i formeze o competen este necesar ca el:

s stpneasc un sistem de cunotine fundamentale n funcie de problema care va trebui rezolvat n final; s posede deprinderi i capaciti de utilizare/aplicare n situaii sim-ple/standarde pentru a le nelege, realiznd astfel funcionalitatea cunotinelor obinute;

s rezolve diferite situaii-problem, contientiznd astfel cunotinele funcionale n viziunea proprie; s rezolve situaii semnificative n diverse contexte care prezint anu-mite probleme din viaa cotidian, manifestnd comportamente/atitu-dini conform achiziiilor finale, altfel spus competena.

16 Matematica

2.2. Care este taxonomia competenelor n nv-mntul preuniversitar din Republica Moldova?

Curriculumul este fundamentat pe competenele-cheie/transversale, stabilite pentru sistemul de nvmnt din Republica Moldova

Evideniem coninutul comprehensiv al competenelor-cheie/transversale:

1. Competene de nvare/de a nva s nvei vizeaz disponibilitatea elevu-lui de a organiza i a reglementa propria nvare, att individual, ct i n grup; abilitatea de a organiza eficient timpul; de a achiziiona, a procesa, a evalua i a asimila noi cunotine; de a aplica noile cunotine i deprinderi ntr-o varietate de contexte acas, la coal, n educaie i instruire. n termeni mai generali, a nva s nvei contribuie n mod eficient la managementul tra-seului personal i profesional.

2. Competene de comunicare n limba matern/limba de stat vizeaz abilita-tea elevului de a exprima i interpreta gnduri, sentimente i fapte att pe cale oral, ct i n scris (ascultare, vorbire, lectur i scriere), i de a interaciona ntr-un mod adecvat n cadrul ntregii game a contextelor sociale i culturale

n educaie i instruire, acas sau n timpul liber.

3. Competene de comunicare ntr-o limb strin vizeaz aceleai dimensiuni ca i comunicarea n limba matern: se bazeaz pe abilitatea de a nelege, de a exprima i de a interpreta gnduri, sentimente i fapte att pe cale oral, ct i n scris (ascultare, vorbire, lectur i scriere), ntr-o gam potrivit de contex-te sociale acas, pe strad, la coal etc., n educaie i instruire conform dorinelor sau nevoilor individului. Comunicarea ntr-o limb strin, de ase-menea, apeleaz la abiliti de mediere i nelegere cultural. 4. Competene de baza n matematic, tiine i tehnologie vizeaz alfabetiza-rea n matematic, abilitatea de a aduna, scdea, nmuli i mpri mental sau n scris pentru a rezolva o gam de probleme n situaiile vieii de fiecare zi. Accentul se pune mai degrab pe proces dect pe rezultat, pe activitate dect pe cunoatere. Alfabetizarea tiinific se refer la abilitatea i dorina de a utiliza cunotinele i metodologia menite s explice lumea natural. Competena n tehnologie e vzut ca nelegere i aplicare a acelor cunotine i metode care pot modifica cadrul natural ca rspuns la nevoile i doleanele oamenilor.

5. Competene acional-strategice vizeaz capacitatea elevului de a identifica i a rezolva probleme, de a-i planifica activitatea, aciunile, de a determina scopurile i a prognoza rezultatele ateptate, de a alege istrumentele necesare de lucru, de a realiza activitatea conform planului, a aprecia rezultatele ei, de a-i forma deprinderi de colaborare.

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal17

6. Competene digitale, n domeniul tehnologiilor informaionale i comunicaio-nale vizeaz utilizarea cu ncredere, la coal, n timpul liber i pentru comuni-care, a mijloacelor electronice. Aceste competene se refer la formarea gndirii logice i critice, la abilitile de cutare, procesare, analiz i selectare, manage-ment al informaiei la standarde nalte i la abiliti dezvoltate de comunicare. Pentru nivelul de baz, abilitile TIC cuprind utilizarea tehnologiei multimedia pentru a primi, a evalua, a stoca, a produce, a prezenta i a schimba informaii i pentru a comunica, a participa n reele prin intermediul Internetului.

7. Competene interpersonale, civice, morale. Competenele de relaionare inter-personal cuprind toate formele comportamentale care trebuie stpnite pen-tru ca un individ s fie capabil s participe eficient i constructiv la viaa socia-l i s rezolve conflictele, dac e cazul. Abilitile interpersonale snt necesare pentru interaciunea efectiv, n mod individual i n grup, i snt utilizate att n domenii private, ct i n domenii publice.

8. Competene de autocunoatere i autorealizare vizeaz capacitatea elevu-lui de nelegere i apreciere a sinelui; de reflecie asupra comportamentului su n societate; valorificarea propriilor talente i capaciti; autodeterminarea colar, profesional, social; construirea unui plan al vieii sale etc.; formarea personalitii sale.

9. Competene culturale, interculturale (a recepta i a crea valori) vizeaz apro-prierea valorilor culturii (naionale i general-umane) pe care elevul trebuie s le cunoasc i s le interiorizeze: aprecierea particularitilor culturii na-ionale, a etniilor conlocuitoare i a celei universale; bazele culturologice ale fenomenelor i tradiiilor de familie, sociale; rolul tiinei i religiei n viaa omului, influena lor asupra lumii; cultura timpului liber. Exprimarea cultu-ral cuprinde aprecierea importanei exprimrii creative a ideilor, experiene-lor i emoiilor prin intermediul diferitelor medii, incluznd muzica, expresia corporal, literatura i artele plastice. 10. Competene antreprenoriale, spirit de iniiativ i antreprenoriat. Antrepre-noriatul are o component activ i una pasiv: cuprinde att capacitatea de a induce schimbri, ct i capacitatea de a le primi, sprijini i adapta la inova-ia adus de factorii externi. Antreprenoriatul vizeaz capacitatea de analiz a situaiei pe piaa muncii, abilitatea de a aciona n corespundere cu profilul personal i social, implic asumarea responsabilitii pentru aciunile cuiva, pozitive i negative, dezvoltarea unei viziuni strategice, stabilirea obiectivelor i realizarea lor, precum i motivarea de a reui.

Competenele-cheie/transversale snt concretizate prin competenele trans-disciplinare determinate pentru fiecare treapt de nvmnt, inclusiv pentru treapta liceal de nvmnt.

18Matematica

Competenele specifice snt deduse din competenele transdisciplinare pentru treapta liceal i reprezint un ansamblu/sistem integrat de cunotine, capaciti, deprinderi i atitudini pe care i-l propune s-l creeze i s-l dizvolte fiecare disci-plin de studiu, pe ntreaga perioad de colaritate n liceu.

Subcompetenele snt constituente ale competenei respective i constituie etape n formarea acestora. Ele se formuleaz pentru fiecare unitate de coninut (modul) i se formeaz, de regul, pe parcursul studierii capitolului (modulului) sau unui an de studiu.

Valorile i atitudinile orienteaz spre formarea personalitii elevului din perspectiva disciplinei matematica. Realizarea lor concret deriv din activitatea didactic permanent a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.

2.3. Cum se formeaz competenele?

Este absolut necesar s se contientizeze c competena nu se formeaz la fi-nele unei lecii, unui modul (capitol) sau chiar an de studiu. Procesul formrii competenelor e de lung durat i perioada de formare a acestora e determinat de durata perioadei de studii la treapta respectiv.

Astfel competenele specifice la matematic, fixate pentru treapta liceal, se vor forma pe parcursul celor trei ani de liceu, prin intermediul subcompetene-lor curriculare preconizate pentru fiecare modul (capitol) i obiectivelor (ope-raionale) ale fiecrei lecii. Concomitent, matematica n corelare cu celelalte discipline de studiu n liceu vor contribui la formarea competenelor transdisci-plinare i, n final, la formarea competenelor-cheie/transversale.

n procesul formrii competenei ne fundamentm pe urmtorul algoritm: Cunotine/funcionale + Contientizare + Aplicabilitate/capaciti

i deprinderi + Comportament/atitudine = COMPETENA.

Astfel, n final, de la elevul educat prin curriculumul modernizat se ateapt ca el:

s stpneasc un ansamblu de cunotine fundamentale n funcie de proble-ma care va trebui rezolvat n final; s-i dezvolte deprinderi de a utiliza cunotinele n situaii simple pentru a le nelege, realiznd astfel funcionalitatea cunotinelor obinute;

s rezolve diferite situaii-problem, contientiznd n aa fel cunotinele funcionale, n viziunea proprie; s rezolve situaii semnificative n diverse contexte care prezint anumite pro-bleme din viaa cotidian, manifestnd comportamente/atitudini conform achiziiilor finale, altfel spus competena.

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal19

2.4. Care este rolul obiectivelor n formarea competenelor?

Profesorul va contientiza c obiectivele reprezint instrumente fundamentale n formarea competenelor.Reamintim: Prin obiectiv educaional se nelege un rezultat, produs, un com-portament n aspect educaional, ce se preconizeaz pentru a fi obinut, format. n cazul cnd rezultatul, produsul, comportamentul preconizat este obinut, obiecti-vul respectiv devine finalitate.

Precizarea obiectivelor operaionale reprezint cel mai important pas pe care trebuie s-l fac profesorul n pregtirea activitii didactice propriu-zise n clas.Aceste obiective deriv din subcompetenele curriculare i snt extrem de detalia-te. Aceste obiective specific foarte clar performanele de atins la lecie i condi-iile n care acest lucru este posibil. Datorit caracterului lor detaliat i numrului relativ mare la care se poate ajunge, obiectivele operaionale nu snt incluse, de regul, n curriculumul colar. Ele snt elaborate de ctre profesor pentru fiecare lecie i vizeaz fiecare unitate de coninut abordat la aceast lecie.

Obiectivele (operaionale) leciei snt formulate i n funcie de cele patru do-menii ale taxonomiei obiectivelor transdisciplinare:

I. obiective ce necesit reproducerea datelor;

II. obiective ce necesit operaii elementare de gndire; III. obiective ce necesit operaii complicate de gndire; IV. obiective ce necesit gndirea creativ.

Obiectivele leciei se determin i n funcie de tema i tipul leciei. La o lecie nu pot fi prezentate n egal msur toate cele patru aspecte ale taxonomiei; n unele cazuri, n funcie de intenia profesorului, poate domina un aspect sau altul, sau dou aspecte, celelalte dou, n acest caz, sau nu snt prezentate n genere, sau poart un caracter de completare i finalizare a actului educaional.

Desigur, principalul mijloc de realizare a obiectivelor l constituie coninutul leciei. Este inadmisibil ca obiectivul principal al unei lecii s se refere la forma-rea conceptelor, iar predarea s conin doar fapte care ofer elemente descriptive ori evaluarea s pun accentul pe apreciere n loc de folosirea conceptelor i a re-gulilor respective. Tot att de inadmisibil ar fi ca o lecie s-i propun dezvoltarea gndirii creatoare, iar metodologia aplicat s fie cu totul inadecvat acestui obiec-tiv, adic s se axeze pe stimularea capacitilor reproductive ale intelectului.

Un rol important n ierarhia obiectivelor revine obiectivelor de evaluare. n contextul noului curriculum se va efectua trecerea de la evaluarea tradiional de cunotine ale elevilor (cu aprecierea prin note a acestor cunotine) la descrierea i la evaluarea rezultatelor nvrii n raport cu unul sau mai multe criterii, printre care competenele snt plasate pe primul loc. Unele principii privind evaluarea i sugestii de evaluare, inclusiv la matematic, snt prezente n curriculum ([1, p. 50-51]).

20Matematica

De regul, obiectivele de evaluare deriv din standardele de competen. La etapa actual de dezvoltare a nvmntului n Republica Moldova att standar-dele de competen, ct i obiectivele de evaluare la matematic snt n curs de elaborare.

2.5. Ce nivele de clasificri ale obiectivelor corespund taxonomiei lui Bloom?

Necesitatea clasificrii obiectivelor a condus la elaborarea numeroaselor ta-xonomii ale obiectivelor. Literatura de specialitate relev c snt recunoscute trei mari domeni de ncadrare a obiectivelor:

domeniul cognitiv asimilarea de cunotine, formarea de deprinderi i capa-citi intelectuale; domeniul afectiv formarea convingerilor, sentimentelor, atitudinilor;

domeniul psihomotor elaborarea conduietelor motrice, a operaiilor ma-nuale etc.

Verbele care indic comportamentele de nvare snt prezentate mai jos; nive-lele clasificrii corespund taxonomiei lui Bloom:

Categorii cognitive:

(A) Cunoaterea a identifica, a distinge, a recunoate, a dobndi;

(B) Comprehensiunea (nelegerea) a traduce, a transforma, a exprima n cu-vinte proprii, a ilustra, a pregti, a citi, a reprezenta, a schimba, a scrie din nou, a redefini (Transpunerea); a interpreta, a reorganiza, a rearanja, a di-ferenia, a distinge, a face, a stabili, a demonstra (Interpretarea); a estima, a introduce, a conchide, a prevedea, a diferenia, a determina, a extinde, a interpola, a extrapola, a completa (Extrapolarea);

(C) Aplicarea a aplica, a generaliza, a stabili legturi, a alege, a dezvolta, a orga-niza, a utiliza, a se servi de, a transfera, a restructura, a clasifica; (D) Analiza a distinge, a detecta, a identifica, a discrimina, a recunoate, a ca-tegorisi, a deduce (Cutarea elementelor); a contrasta, a analiza, a compara, a distinge, a deduce (Cutarea relaiilor); a analiza, a distinge, a detecta, a deduce (Cutarea principiilor de organizare);

(E) Sinteza a scrie, a povesti, a relata, a produce, a construi, a crea, a transmite, a modifica, a se documenta (Crearea unei opere personale); a propune, a pla-nifica, a produce, a proiecta, a modifica, a specifica (Elaborarea unui plan de aciune); a produce, a deriva, a dezvolta, a combina, a organiza, a sintetiza, a clasifica, a deduce, a formula, a modifica (Derivarea unor relaii abstracte dintr-un ansamblu);

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal21

(F) Evaluarea a judeca, a argumenta, a valida, a evalua, a decide, a considera, a compara, a standardiza.

Pentru domeniul afectiv (prezent i n procesul educaional la matematic) ta-xonomia include urmtoarele categorii i verbele respective:

(A) Receptarea a selecta, a alege, a transfera;

(B) Reacia a se conforma, a interpreta, a realiza, a selecta, a reveni, a motiva;

(C) Valorificarea a manifesta competen, preferin, angajare, pricepere, ca-pacitate; (D) Organizarea unui sistem de valori a teoretiza, a defini un sistem de crite-rii proprii, a se integra ntr-un univers superior de gndire i de comporta-ment;

(E) Interiorizarea valorilor etico-estetice a se bucura de aprecierea celor din jur, a evita i a dezaproba excesele.

2.6. Ce categorii de obiective pot fi realizate n cadrul activitii didactice (leciei)?

La etapa actual procesul educaional este fundamentat, de regul, pe taxono-mia de obiective pedagogice de tip Bloom-Tolengherova. Din aceste considerente proiectarea didactic/pedagogic i tehnologiile de predare-nvare-evaluare snt axate pe obiective educaionale preconizate s rspund la ntrebrile: Ce va ti elevul? (Cunotine)

Ce va ti s fac elevul? (Capaciti/deprinderi)

Cum va fi elevul la finele activitii educaionale? (Atitudini)

Este necesar a contientiza c n cadrul activitii didactice (leciei) pot fi rea-lizate obiective de tipul:

obiective de reproducere;

obiective ce necesit operaii mentale elementare;

obiective ce necesit operaii mentale complicate;

obiective ce necesit operaii mentale de creativitate.

Evaluarea complexitii obiectivelor de referin i a celor operaionale (la ni-vel de curriculum i lecie concret) poate fi realizat n baza acestei taxonomii.

Aadar, n cadrul activitii didactice, inclusiv al leciei, pot fi atinse:

1. Obiective ce necesit reproducerea mnemonic a datelor:

1.1. Obiective de recunoatere a datelor, fenomenelor, noiunilor etc.

1.2. Obiective de recunoatere a unor fapte separate, a datelor, noiunilor.

1.3. Obiective de reproducere a definiiilor, normelor, regulilor, conceptelor etc.

1.4. Obiective de reproducere a textelor, poeziilor, tabelelor etc.

22 Matematica

2. Obiective ce necesit operaii elementare de gndire:

2.1. Obiective de observare i evideniere a faptelor (msurri, cntriri, calculri etc.).

2.2. Obiective de enumerare i deosebire a faptelor, fenomenelor etc.

2.3. Obiective de enumerare i descriere a proceselor i procedeelor de activitate.

2.4. Obiective de analiz i structurare (analiza i sinteza).

2.5. Obiective de confruntare i distincie (comparare i discriminare).

2.6. Obiective de repartizare (categorizare i clasificare).

2.7. Obiective de manifestare (nelegere) a interrelaiilor dintre fapte (cauza, consecina, influena, utilitatea, metoda etc.).

2.8. Obiective de abstractizare, concretizare i generalizare.

2.9. Obiective privind rezolvarea exemplelor simple (cu valori necunoscute).

3. Obiective de gndire logic (ce necesit operaii complicate de gndire):

3.1. Obiective de transferare a cunotinelor (transmisiune, transformare).

3.2. Obiective de expunere, interpretare, explicare, argumentare.

3.3. Obiective de inducie.

3.4. Obiective de deducie.

3.5. Obiective de demonstrare.

3.6. Obiective de evaluare: aprecieri cu criteriile interne, aprecieri cu criteriile externe.

4. Obiective ce necesit gndire creativ:

4.1. Obiective de aplicare practic: elaborarea sintezelor, proiectelor, compendiilor, referatelor.

4.2. Obiective de realizare independent a lucrrilor creative n scris, a mesajelor orale, desenelor tehnice etc.

4.3. Obiective de realizare a situaiilor i sarcinilor de problem.

4.4. Obiective de cercetare personal, punere de probleme i formulare a nsrcinrilor.

4.5. Obiective privind elaborarea de noi idei.

4.6. Obiective de dezvoltare n baza cugetrii.

Observaie. Elevul nu poate s ia nota 10 la matematic, dac nu realizeaz obiective de tipul obiectivelor 4.1 4.6.

2.7. Ce modaliti de operaionalizare

a obiectivelor la matematic pot fi utilizate n practica educaional?

Pentru proiectarea i desfurarea unei lecii este important s identificm co-rect obiectivele operaionale, obiectivele leciei. n sprijinul unei formulri corecte

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal23

a obiectivelor operaionale prezentm dou tehnici (modele) de operaionalizare (formulare):

Modelul pedagogului american R.F. Mager stabilete trei parametri:

1) descrierea comportamentului final al elevului;

2) determinarea condiiilor n care se va realiza comportamentul;

3) precizarea criteriului performanei acceptabile (criteriul reuitei).

Exemplu. Elevul va fi capabil s rezolve n scris, prin metoda grafic, sistemul de ecuaii dat.

Aadar, cei trei parametri snt:

1) s rezolve comportamentul elevului;

2) n scris, prin metoda grafic, sistemul este dat condiiile;

3) sistemul de ecuaii criteriul reuitei.

Modelul pedagogului belgian G. De Landsheere stabilete cinci parametri:

1) cine va produce comportamentul dorit (subiectul);

2) ce comportament observabil va confirma c obiectivul este atins;

3) care va fi produsul acestui comportament (performana);

4) n ce condiii trebuie s aib loc comportamentul;

5) pe temeiul cror criterii ajungem la conluzia c produsul e satisfctor.

Exemplu. Elevul va fi capabil s ordoneze n mod cresctor sau descresctor 2 iruri dintre cele 5 iruri de numere reale date, cte un ir pentru fiecare mod.

Aadar, cei cinci parametri snt:

1) elevul;

2) s ordoneze;

3) irurile de numere reale date;

4) n mod cresctor sau descresctor, cte un ir pentru fiecare mod;

5) 2 iruri din 5 date.

2.8. Ce verbe nu se utilizeaz la formularea obiectivelor educaionale?

Acceptnd ideea c nvarea este o modificare a propriilor comportamente ale celor ce nva, este necesar s se evite formurrile ce se refer la aciunea profeso-rului, adic la folosirea, n descrierea obiectivelor, a unor verbe de genul: a forma la elevi, a promova la elevi, a dezvolta la, a stabili importana, a familiariza elevii cu, a explica, a cultiva, a clarifica, a informa elevii despre, a convinge elevii, a oferi prilejul s etc.

Or, n definirea unui obiectiv alegerea verbului este foarte important. Astfel, n loc s se apeleze la verbe intelectualiste ca cele de tipul a cunoate,

a alege, a aprecia, a se familiariza, a sesiza etc., att de importante n co-

24Matematica

municare, este de preferat s se recurg la utilizarea unor verbe ce descriu aciuni prin care elevii vor demonstra capaciti. Este vorba de folosirea unor verbe ce desemneaz comportamente direct observabile, msurabile de tipul: a identi-fica, a denumi, a formula, a enumera, a clasifica, a rezuma, a descrie, a scrie, a rezolva, a desena, a explica, a selecta, a demonstra, a elabora, a experimenta, a de-fini, a preciza, a face distincie, a scrie o formul, a desena o diagram, a reprezenta grafic, a formula n scris o judecat, a trage concluzii asupra observrilor efectuate, a ntocmi o list a cauzelor i consecinelor, a ntocmi un tablou al, a trasa un grafic etc., inclusiv verbele ndicate n taxonomia lui Bloom.Profesorul va contientiza c verbele s tie, s nvee, s afle, s cunoasc, s poat, s perceap, s priceap, s neleag, s posede, s stpneasc, s sesi-zeze, s nsueasc nu se vor utiliza la formularea obiectivelor leciei sau a unei activiti educaionale.

2.9. Ce norme trebuie respectate n formularea obiectivelor operaionale ale activitii didactice (leciei) la (de) matematic?

n acest context indicm cteva norme ce trebuie respectate n formularea obiectivelor operaionale ale activitii didactice (leciei): un obiectiv operaional trebuie s vizeze o singur operaie pentru a permite msurarea i evaluarea gradului su de realizare; un obiectiv operaional trebuie s fie exprimat n cuvinte ct mai puine, pentru a uura referirea la coninutul su specific; obiectivele operaionale trebuie s fie integrate i derivabile logic, oferind o ex-presie clar a logicii coninutului informativ i a situaiilor de nvare;

obietivele operaionale trebuie s fie clare, explicite i comprehensibile (nelese) att pentru elev, ct i pentru profesor; obiectivele operaionale trebuie s fie accesibile majoritii elevilor i s poat fi realizate ntr-un interval concret de timp; obiectivele operaionale nu trebuie s fie prea numeroase pentru activitatea di-dactic planificat; numrul obiectivelor proiectate pentru o lecie (45 min.) rezult din urmtoarele recomandri: cel puin un obiectiv privind obiectivele de cunotine (reproductive) (Ce va ti elevul?), cel puin dou obiective pri-vind obiectivele de capaciti, aplicare (Ce va ti s fac elevul?), i cel puin un obiectiv privind obiectivele de atitudini, integrare (Cum va ti s fie elevul?). n ansamblu, de regul, pentru o lecie de 45 de minute snt acceptate 4-6 obi-ective (operaionale);

obiectivele operaionale trebuie s corespund vrstei elevilor, pregtirii i achi-ziiilor lor anterioare.

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal25

2.10. Cum se convertesc subcompetenele n obiective?

Obiectivele (operaionale) ale leciei trebuie s rezulte din subcompetenele curriculare preconizate la modulul (capitolul) respectiv. De fiecare dat elabornd proiectul didactic al unei lecii profesorul, n conformitate cu proiectarea de lung durat, va constata care snt subcompetenele prioritare pentru lecia respectiv i le va converti n obiectivele (operaionale) ale acestei lecii.De exemplu:

1) Clasa a X-a, profilul real. Modulul VI. Elemente de combinatoric. Binomul lui Newton. Subcompetena 6.1. Identificarea n diverse contexte i clasificarea dup diferse criterii a tipurilor de probleme de combinatoric studiate

poate fi convertit n urmtoarele obiective operaionale: La finele leciei elevii vor fi capabili:

s recunoasc n setul de probleme date problemele de combinatoric;

s identifice n situaiile reale sau modelate prezentate tipurile de pro-bleme de combinatoric studiate; s clasifice problemele de combinatoric dup criteriul: a) probleme de permutri; b) probleme de aranjamente; c) probleme de combinri; d) probleme mixte de combinatoric.

s clasifice problemele de combinatoric dup criteriul: a) probleme de combinatoric rezolvabile prin legea (regula) multiplicitii (nmulirii); b) probleme de combinatoric rezolvabile prin legea (regula) adunrii.

2) Clasa a XI-a, profilul umanistic. Modulul III. Numere complexe.

Subcompetena 3.2. Aplicarea numerelor complexe scrise n forma algebric, a

operaiilor cu ele n rezolvri de probleme

poate fi convertit n urmtoarele obiective operaionale: La finele leciei elevii vor fi capabili:

s recunoasc n diverse contexte numerele complexe scrise n forma algebric; s aplice numerele complexe scrise n forma algebric n rezolvri de probleme; s efectueze adunri, scderi, nmuliri, ridicri la putere cu exponent natural, mpriri cu numere complexe scrise n forma algebric;

s utilizeze proprietile operaiilor cu numere complexe scrise n for-ma algebric n calcule cu astfel de numere.

26 Matematica

3. Principii i strategii didactice la matematic

3.1. Pe ce principii se axeaz procesul educaional modern la matematic?

Predarea-nvarea-evaluarea matematicii se axeaz pe urmtoarele principii didactice:

pricipiul caracterului tiinific al nvmntului matematic;

principiul sistematizrii i continuitii;

principiul nsuirii contiente i active;

principiul unitii dintre senzorial i raional;

principiul lurii n consideraie a particularitilor de vrst i indivi-duale ale elevilor; principiul studierii de la simplu la compus;

principiul formrii i dezvoltrii interesului pentru matematic;

principiul realizrii conexiunilor intra- i interdisciplinare;

principiul aplicrii n diverse contexte a achiziiilor matematice dobn-dite.

Totodat se vor respecta i urmtoarele principii pedagogice generale:

A. Principii privind nvarea, la aplicarea crora se ia n vedere c:

elevii nva n stiluri diferite i ritmuri diferite;

nvarea presupune investigaii continue, efort i autodisciplin;

nvarea dezvolt aptitudini, capaciti i contribuie la nsuirea de cunotine; nvarea pornete de la aspecte relevante pentru dezvoltarea personal a elevului i pentru ncadrarea sa n viaa social; nvarea se produce prin studiu individual i prin activiti de grup.

B. Principii privind predarea, care stabilesc c:

predarea genereaz i susine motivaia elevilor pentru nvarea conti-nu; profesorul creeaz diverse situaii de nvare, care s contribuie la rea-lizarea obiectivelor propuse; profesorul descoper i stimuleaz aptitudinile i interesele elevilor;

predarea nseamn nu numai transmitere de cunotine, dar i formare de comportamente i de atitudini; predarea asigur transferul de informaii de la matematic la alte disci-pline;

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal27

predarea se desfoar n contexte care leag matematica studiat la coal de via cotidian.

C. Principii privind evaluarea, care presupune c:

evaluarea este un proces permanent, dimensiunea esenial a procesului educaional i o practic efectiv n unitatea de nvmnt i n siste-mul educaional naional.

Aceast accepiune include triada unic a procesului educaional mo-dern: predarenvare-evaluare. Activitatea didactic modern este conceput simultan ca activitate de predare-nvare-evaluare. evaluarea depisteaz i stimuleaz succesul elevilor, nu insuccesul aces-tora i nu-i pedepsete.

Acest principiu se refer la caracterul stimulator al evalurii. Ea nu trebuie s-i inhibe ori s-i demotiveze pe elevi, ci dimpotriv, s-i n-curajeze i s-i stimuleze n realizarea obiectivelor i formarea compe-tenelor preconizate.

evaluarea se axeaz pe necesitatea de a compara pregtirea elevilor cu obiectivele specifice fiecrui domeniu educaional i cu cele operaionale ale fiecrei activiti educaionale concrete.

n acest context:

a) Este absolut inadmisibil (din punct de vedere psihopedagogic i al deontologiei profesionale) s se predea una i s se cear (la evaluare) alta. Cerinele probelor de evaluare trebuie s fie identice cu cerinele formulate n procesul predrii, prin obiectivele anunate.

b) De asemenea, n cadrul evalurii nu se admite ca profesorul s compa-re pregtirea unui elev cu pregtirea altor elevi. Fiecare dintre elevi se compar doar cu obiectivele preconizate i nivelul de atingere a acesto-ra i, n final, cu competenele respective. evaluarea se fundamenteaz pe standarde educaionale de stat stan-darde orientate spre formarea competenelor (ce va ti, ce va ti s fac i cum va fi elevul) la finele procesului educaional.

evaluarea implic utilizarea unei mari varieti de forme, metode i procedee (tradiionale i moderne). evaluarea este un proces reglator, care determin calitatea activiti-lor educaionale. evaluarea trebuie s-i conduc pe elevi spre o autoevaluare, o auto-apreciere corect i spre o mbuntire continu a performanelor obinute.

Axarea pe aceste principii la toate treptele de nvmnt din Republica Moldo-va este o necesitate din perspectiva formrii de competene.

28Matematica

Evideniem i principiile generale ale educaiei pe care se bazeaz curriculu-mul colar modernizat:

Principiul democratizrii i umanizrii educaiei;

Principiul unitii i diversitii n educaie;

Principiul valorizrii personalitii umane prin educaie;

Principiul centrrii educaiei pe valorile celui educat;

Principiul individualizrii traseului educaional;

Principiul responsabilitii fa de propria devenire;

Principiul binelui personal prin raportarea la binele social;

Principiul dragostei necondiionate fa de cei n formare;

Principiul democratizrii relaiei educator-educat;

Principiul echitii sociale i al egalitii anselor;

Principiul educaiei pentru o via mplinit i competene utile pe toa-t durata vieii.

3.2. Ce tehnologii didactice de tip formativ pot fi utilizate din perspectiva formrii competenelor?

Prin tehnologie didactic nelegem ansamblul/sistemul de metode, tehnici, procedee, operaii pe care le utilizeaz profesorul pentru a realiza obiectivele pro-puse. Tehnologiile didactice ale disciplinei colare Matematic trebuie s respecte coerena dintre:

obiective i competene;

obiective i coninuturi;

obiective i strategii;

obiective i sarcini didactice;

obiective i metode de predare-nvare;

obiective i evaluare.

Fiecare profesor i poate crea metodica proprie de formare a conceptelor ma-tematice, mbinnd metodici tradiionale i tehnologii moderne (formative). n acest scop pot fi consultate diverse surse bibliografice [3, 4, 6, 7, 9, 11, 13-18, 21, 22-25 etc.].

n lucrarea de fa [3, p. 30-37, 45-46] snt exemplificate detaliat urmtoarele metode active de predare-nvare a matematicii:

1. asaltul de idei (brainstorming);

2. jocul didactic Senecteca (brainstormingul pe echipe);

3. jocul intelectual Brain ring matematic.

n continuare v propunem i alte exemple de utilizare a unor metode active de predare-nvare-evaluare a matematicii n liceu.

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal29

a) Jocul simulativ Briefing matematic

Jocul simulativ reprezint o metod activ-participativ de studiere a ma-tematicii. Prin joc simulativ nelegem simularea, sub aspect didactic, a unor acti-viti funcionale reale, conform scenariilor i cerinelor acestor activiti.

n continuare propunem dou variante posibile de utilizare a jocului simula-tiv Briefing matematic la predareanvareaevaluarea matematicii. (Briefing

aici, scurt conferin de pres.)

Varianta I

n acest caz se vor atinge urmtoarele obiective educaionale:

sistematizarea, clasificarea i generalizarea cunotinelor la comparti-mentele respective; formarea competenei de comunicare.

Jocul poate fi realizat la o tem concret, la un capitol, aparte la algebr, ana-liz matematic sau geometrie ori pe tematici integrative. El reprezint o form eficient de realizare a recapitulrii finale, de pregtire ctre examene. n proce-sul jocului vor fi utilizate, evaluate att cunotinele teoretice, ct i capacitile de rezolvare a problemelor. Un alt aspect important al jocului const n a acorda elevilor posibilitatea de a comunica, de a formula corect ntrebri i de a rspunde succint la ntrebrile adresate de colegi.

Durata jocului 90 de minute (sau ntr-o realizare mai succint 45 de mi-nute).

Rolurile:

1. Moderatorul briefingului este profesorul de matematic.

2. Liderul unul din cei mai pregtii elevi la matematic.

3. Oponentul cel mai bine pregtit elev la matematic din clasa respec-tiv sau un elev din clasa superioar (este acceptabil i varianta fr implicarea oponentului).

4. 3-4 echipe a cte 6-8 elevi reprezentani ai organelor mass-media (jurnaliti). Fiecare echip i alege un cpitan i o denumire a echipei (de exemplu, revista Delta sau cotidianul Tnrul matematician etc.).

Mijloace: n procesul jocului vor fi folosite problemele, exerciiile, ntrebrile pregtite de echipe; emblema organului respectiv al mass-mediei (de exemplu, fa-nionul echipei); codoscopul pentru a proiecta pe ecran sarcinile respective.

Evideniem urmtoarele trei etape privind pregtirea i desfurarea jocului:

a) etapa pregtitoare;

b) jocul propriu-zis;

c) etapa final.

30Matematica

Etapa pregtitoare

Se desfoar cu cteva zile pn la realizarea activitii. n aceast perioad:

se aleg liderul i oponentul;

clasa se divizeaz n echipe; fiecare echip i alege cpitanul i denu-mirea respectiv a organului mass-media, al crui reprezentant ea va fi;

fiecare echip pregtete pentru briefing 4-6 ntrebri teoretice i 4-6 probleme i exerciii la tem (capitol, modul, compartiment etc.). Echi-pele l vor consulta pe profesor privind ntrebrile i problemele pre-gtite, iar profesorul va urmri s fie acoperite toate aspectele materiei studiate, puse n discuie. Toi elevii recapituleaz (nva) materia de studiu, rezolv problemele propuse de profesor pentru acas i se pre-gtesc de etapa a doua.

Jocul propriu-zis

Scenariul i regulile jocului

Similar cu conferina de pres, moderatorul briefingului (profesorul), liderul i oponentul se aeaz la o mas, situat n faa echipelor (jurnalitilor). Fieca-re echip este aezat la o mas aparte i are simbolica (fanionul etc.) organului mass-media pe care l reprezint.

Jocul demareaz cu un cuvnt introductiv al prezentatorului:

Tema briefingului de astzi este (de exemplu) Poliedrele, volumul i aria su-prafeei lor. La ntrebrile jurnalitilor rspunde specialistul principal n aceast tematic prenumele, numele elevului; oponent va fi reprezentantul clasei noas-tre numele, prenumele elevului. Moderator al briefingului voi fi eu prenumele, numele profesorului.

Regulile (ordinea) desfurrii briefingului snt urmtoarele: fiecare echip (organ al mass-media) va formula succesiv cte o ntrebare (teoretic sau practic, la solicitarea echipei). Primul rspunde liderul, apoi ia cuvntul oponentul, care corecteaz, completeaz sau confirm rspunsul, argumentnd deviza sa.Moderatorul va determina dac echipa care a formulat ntrebarea este satis-fcut de rspuns i va ntreba celelalte echipe dac snt corectri, completri. n cazul unui rspuns afirmativ, acestea se examineaz.

Dac este propus o problem, atunci ea se rezolv de toi: lider, oponent i echipe. n echipe se permite discuia rezolvrii problemei. Pentru a rezolva i a pregti rspunsul se aloc, n funcie de dificultatea subiectului, 15 minute. La expirarea timpului, se discut rspunsul dup algoritmul descris mai sus: mai nti liderul, apoi oponentul, dup aceea celelalte echipe. Dac nici liderul, nici oponentul nu au dat rspunsul corect, cuvnt i se acord echipei care prima a semnalat c poate rspunde. Dac nimeni nu cunoate rspunsul sau rspunsul este incorect, va rspunde echipa care a formulat problema respectiv. n acest fel

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal31

echipa nu va obine puncte pentru rspunsul prezentat, dar va fi apreciat numai ntrebarea formulat.

Pentru echipe se stabilete o regul obligatorie: la discuia i formularea rs-punsului particip toi coechipierii, dar rspunde numai un reprezentant al echi-pei, lund cuvntul strict pe rnd. Pentru nclcarea acestei reguli echipa respec-tiv se penalizeaz cu 3 puncte.

Profesorul va determina sistemul de apreciere i de penalizare. Penalizarea se va realiza i pentru:

optit (2 puncte);

zgomot inutil (1 punct);

contraziceri nentemeiate cu participanii jocului (2 puncte). ntrebrile teoretice, problemele pregtite i formulate de echipe se vor aprecia

cu 1-5 puncte. Punctaj maxim se acord pentru o ntrebare original, pentru o problem frumoas etc. Rspunsurile i completrile se vor aprecia cu maximum 10 puncte, astfel nct pentru fiecare subiect pus n discuie suma tuturor puncte-lor acordate liderului i echipelor s nu depeasc 10. Intervenia oponentului se apreciaz aparte, de asemenea n sistemul de 10 puncte.

n cazul n care pentru problema formulat, dup ce au fost finalizate discuii-le privind o metod de rezolvare a acesteia, se propune o alt metod, principial nou de rezolvare, aceasta va fi considerat ca o ntrebare aparte i aprecierea ei se va face pornind de la un punctaj maxim de 10 puncte.

Moderatorul completeaz tabelul de urmtoarea form:

Puncte de pedeaps

Oponentul

Nr. crtLiderulEchipa IEchipa IIEchipa IIIEchipa IV

Nota pentruNota pentruNota pentruNota pentru

ntrebarerspunsntrebarerspunsntrebarerspunsntrebarerspuns

188411

Total

Echipele formuleaz cte un numr egal de subiecte teoretice i practice, fieca-re dintre ele fiind apreciate n modul indicat mai sus.

32Matematica

Moderatorul jocului are dreptul s formuleze ntrebri i probleme (n acest caz el este considerat jurnalist independent). ntrebrile formulate de profesor nu se apreciaz cu note. Se apreciaz numai rspunsurile participanilor la briefing.

Etapa final

La finele briefingului moderatorul face totalurile jocului i apreciaz partici-panii n funcie de numrul total de puncte acumulate. Numrul total de puncte acumulate este egal cu diferena dintre suma punctelor obinute la fiecare subiect i suma punctelor de penalizare.

Profesorul determin modalitatea (sistemul) de stimulare, premiere (cu note sau n alt mod) a participanilor la briefing.

Varianta II

n acest caz vor fi atinse urmtoarele obiective:

studierea materiei noi, dobndirea cunotinelor noi la tema respectiv a cursului colar de matematic; formarea competenei de comunicare.

n cursul colar de matematic exist teme care pot fi studiate n mod inde-pendent de ctre elevi (mai ales la profilul real). De exemplu, Funcia exponen-ial i logaritmic (clasa a X-a), Piramida (clasa a XII-a) .a.

Prin intermediul briefingului (se desfoar dup aceleai reguli ca i la va-rianta I) se determin nivelul de asimilare a cunotinelor de ctre elevi i se scot n eviden unele aspecte semnificative ale temei puse n discuie.

n cadrul variantei II crete rolul profesorului la etapa pregtitoare, deoarece echipele l vor consulta mai detaliat privind formularea ntrebrilor teoretice i selectarea problemelor la tema respectiv. n funcie de rezultatele consultrilor, profesorul i va pregti ntrebrile i problemele personale pentru tema pus n discuie n cadrul briefingului, astfel nct aceasta s fie acoperit ct mai complet.

Metoda expus a fost experimentat n practica educaional la matematic. Elevii au participat activ i cu interes la desfurarea jocului. Un aspect esenial al jocului reprezint formarea competenei de comunicare, absolut necesar n viaa cotidian i n activitatea profesional ulterioar.

a) Jocul funcional Statistica matematic n activitatea profesional.

n continuare prezentm scenariul succint al leciei-joc funcional la tema Elemente de statistic matematic, clasa a XII-a, profilul real, profilul umanist. Durata: 45 de minute.

Materiale necesare: Postere, markere, foaie milimetric.

Material ilustrativ: Coninutul unei poezii (numrul de exemplare este egal cu numrul membrilor echipei nr. 1), informaia despre vnzarea nclmintei pen-tru copii dup msura nclmintei (numrul de exemplare este egal cu numrul

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal33

membrilor echipei nr. 2), notele semestriale la matematic ale elevilor din clasa a XII-a (numrul de exemplare este egal cu numrul membrilor echipei nr. 3).Elevii clasei snt divizai n trei echipe.

I echip este format din jurnaliti, a II-a echip manageri n vnzarea n-clmintei pentru copii, iar a III-a echip administraia liceului.

Secvena 1. Reactualizarea cunotinelor i a capacitilor (5 min.) Elevii rspund la ntrebrile profesorului.

Din cte etape const investigaia statistic?

ntotdeauna oare colectarea datelor se efectueaz n baza investigrii populaiei statistice? Care eantion se consider reprezentativ?

n cte etape se efectueaz gruparea datelor?

ntotdeauna oare este necesar prelucrarea repetat complet a datelor?

Secvena 2. Lucrul n echipe (20 min.)

Echipa I va studia frecvena utilizrii vocalelor n limba romn.

Pentru analiz membrilor echipei li se propune una dintre poeziile lui M. Emi-nescu.

Echipa a II-a va cerceta cererea de cumprare a nclmintei pentru copii. Membrii echipei primesc informaia referitor la vnzarea nclmintei pentru

copii (msura: 15 24) n timp de o sptmn.

Echipa a III-a va cerceta potenialul clasei la matematic n primul semestru. Pentru analiz se folosesc notele la matematic pentru primul semestru. Profesorul organizeaz activitile pe grupuri indicnd urmtoarea ordine:

se alege conductorul echipei;

se efectueaz analiza statistic a datelor indicate;

se reprezint ilustrativ rezultatul obinut;

se elaboreaz recomandrile respective obiectului de studiu.

Secvena 3. Cte un membru al fiecrei echipe prezint rezultatele obinute (15 min.)

Secvena 4. Bilanul leciei. Concluzii (3 min.) Secvena 5. Tema pentru acas (2 min.)

3.3. n ce const specificul predrii-nvrii-evalurii matematicii n mediul rural i n mediul urban?

Desigur, indiferent de condiiile n care se realizeaz nvmntul liceal n mediul rural sau cel urban, este obligatorie formarea competenelor preconizate

34Matematica

n curriculumul pentru clasele a X-a a XII-a ceea ce reprezint comanda de stat privind nvmntul matematic liceal.

n acelai timp, organiznd i realiznd procesul educaional la matematic profesorul va ine cont de specificul rural sau urban al liceului din localitatea respectiv. Astfel la crearea situaiilor-probleme la studiul temelor respective, la exemplificarea aplicabilitii matematicii n diverse domenii, inclusiv n cotidian, la realizarea unor lucrri practice sau de laborator la matematic profesorul va simula, sub aspect educaional, situaii din mediul respectiv.

De exemplu, la studiul geometriei profesorul n mediul rural va crea situaii-probleme de tipul:

1. Fie avem cuie de trei tipuri cu seciunea transversal un disc, un ptrat i un triunghi echilateral, ariile crora snt egale. Toate trei snt btute la aceeai adncime n aceeai bucat de lemn. Care dintre aceste cuie va fi mai dificil de extras din lemn?

Rezolvare. Ne axm pe faptul c mai greu va fi de extras cuiul care are o suprafa mai mare de contact cu lemnul. Care dintre aceste tipu-ri de cuie are suprafaa lateral respectiv mai mare? Cunoatem c atunci cnd ariile snt egale perimetrul ptratului este mai mic dect perimetrul triunghiului echilateral, iar lungimea cercului este mai mic dect perimetrul ptratului. Dac latura ptratului ar fi egal cu 1 unitate, atunci perimetrul ptratului este de 4 uniti, perimetrul triunghiului este de circa 4,53 uniti, iar lungimea cercului este circa 3,55 uniti. Aadar mai dificil de scos va fi cuiul cu seciunea trans-versal un triunghi echilateral.

2. Care este fundamentul matematic al situaiei; Atunci cnd este frig animalele, vietile, inclusiv omul, se fac ghem. De ce? Rezolvare. Desigur, aspectul fizic const n suprafaa mai mic de con-tact a corpului respectiv cu mediul nconjurtor. Fundamentul mate-matic al acestei situaii este teorema Dintre toate corpurile cu acelai volum cea mai mic suprafa l are corpul sferic.

3. De ce constructorul, pentru a determina dac peretele casei este bine aezat pe fundament, aplic firul cu greutate n modul respectiv? Rezolvare. Constructorul aplic n practic criteriul de perpendiculari-

tate a dou plane.

4. De ce constructorul, pentru a determina dac colul casei este bine cldit, apli-c firul cu greutate observnd colul casei din dou puncte de observare?

Rezolvare. Meterul aplic n practic criteriul de perpendicularitate a

dreptei i planului.

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal35

n liceul din localitatea urban la studiul geometriei profesorul va crea situaii-probleme i va propune pentru rezolvare probleme privind configuraiile geome-trice ale construciilor observabile n oraul respectiv.

n cazul utilizrii metodei proiectelor n cadrul evalurii rezultatelor colare la matematic profesorul va propune pentru proiecte teme de tipul:

a) n mediul rural:

aplicaii ale statisticii matematice n activitatea asociaiei agricole din localitatea respectiv; proiectarea activitilor de primvar pe lotul agricol al prinilor;

proiectarea unei case de locuit de dou niveluri ce include 8 odi, pen-tru o familie de 6 persoane; etc. b) n mediul urban:

aplicaii ale statisticii matematice n economia naional a Republicii Moldova; proiectarea resurselor financiare ale familiei privind asigurarea chel-tuielilor pentru serviciile comunale n sezonul de iarn; aplicaii ale matricelor i sistemelor de ecuaii liniare n activitatea SRL Ionel, Chiinu; etc.

Prin realizarea a unor astfel de conexiuni cu realitatea nconjurtoare se va majora motivaia i interesul liceenilor pentru matematic i aplicaiile ei.

36 Matematica

4. Proiectarea didactic de lung durat la matematic

4.1. Cum se elaboreaz proiectul didactic de lung durat?

La elaborarea proiectului didactic de lung durat profesorul de liceu utilizeaz:

curriculumul la matematic;

manualul;

ghidul profesorului la manual (dac exist);

ghidul de implementare a curriculumului la matematic n liceu.

Cerine fa de elaborarea proiectului de lung durat din perspectiva formrii de competene:

1) Pentru fiecare capitol profesorul determin competenele specifice prioritare pentru acest capitol i fixeaz indicatorii, conform curricu-lumului, n prima rubric.

2) Pentru fiecare secven (subiect al leciei) la coninuturi (capitol, mo-dul) profesorul determin subcompetenele care vor fi realizate prin coninutul concret i fixeaz indicatorii respectivi curriculumului n rubrica a doua.

3) Pentru secvenele de coninuturi recapitulative n plan se vor prevedea 1-2 ore, iar pentru secvene de coninuturi noi cel puin 3 ore pentru fiecare subiect nou.

4) Fiecare capitol va conine, n mod obligatoriu, cel puin 1 or de sinte-z a materiei din capitolul respectiv i 1 or de sintez integratoare a materiei din capitolele anterioare.

5) n proiectul de lung durat se fixeaz orele de evaluare iniial i cele de evaluare sumativ la capitol (modul), semestru, an.

Not: Dup ce proiectul de lung durat este aprobat ca document de lucru, profesorul are dreptul s efectueze modificri, fixate n rubrica Observaii (n funcie de situaia concret creat n clasa de elevi).

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal37

4.2. Care este proiectarea didactic de lung durat (orientativ) pentru profilul real?

Clasa a X-a, profil real

Indicatorii competenelorNr. de oreDataObservaii

specifice (CS) i a sub-Nr. crt.Coninuturi (Module)

competenelor (S) conform

curriculumului

CSSRepartizarea general a orelor:

Recapitulare9

Predare-nvare147

Evaluare14

Total170

IINumere reale. Recapitulare i com-7S.I

IIpletri.

III1.1-1.31Numere reale. Mulimile N, Z, Q, R1

IV1.3, 1.5, 1.7, 1.82Modulul unui numr real1

VI1.3-1.83Operaii cu numere reale. Proprieti.1

VIICuantificatorul existenial i universal

VIII1.1, 1.4, 1.74-5Metoda induciei matematice. Apli-2

Xcaii

1.1-1.86Ora de sintez1

1.1-1.87Evaluare iniial1

IIIElemente de logic matematic i teo-10S.I

IIria mulimilor

III1.6, 1.7, 5.1, 5.98Noiunea de propoziie matematic.1

VIValoarea de adevr a propoziiei

VIII5.1, 5.3, 5.5, 5.99-10Noiunea de axiom, teorem, teo-2

IXrem reciproc. Condiii necesare i

Xsuficiente

II5.1, 5.4-5.6, 5.911Metoda reducerii la absurd1

III2.1-2.4, 2.6, 2.712Noiunea de mulime. Mulimi nume-1S.I

IVrice

V2.3-2.813Operaii cu mulimi (reuniunea, inter-1

VIsecia, diferena, produsul cartezian)

VIII2.4-2.6, 2.814Proprieti fundamentale1

IX2.1-2.815Ora de sintez1

X1.1-2.8, 5.1-5.916Ora de sintez integrativ1

1.1-2.8, 5.1-5.917Evaluare sumativ1

38Matematica

IIIIElemente de combinatoric. Binomul17S.I

IIlui Newton

III2.1, 2.2, 2.6, 2.718Noiunea de mulime ordonat. No-1

IViunea de factorial

V6.1, 6.519Permutri1

VI6.1, 6.2, 6.520-21Aranjamente2

VIII6.1, 6.2, 6.522-23Combinri. Proprieti ale combin-2

Xrilor

6.1, 6.2, 6.524-25Legile combinatoricii2

6.1, 6.2, 6.526-27Ecuaii, inecuaii ce conin elemente2

de combinatoric

6.3, 6.528-29Binomul lui Newton. Formula terme-2

nului general

6.3, 6.4, 6.530Proprieti fundamentale ale coefi-1

cienilor binomiali

6.3, 6.4, 6.531Proprieti ale dezvoltrii binomului1

la putere

6.1-6.532Ora de sintez1

1.1-2.8, 5.9, 6.1-6.533Ora de sintez integrativ1

1.1-2.8, 5.9, 6.1-6.534Evaluare sumativ1

IIVTriunghiuri. Patrulatere. Poligoane.16S.I

IIRecapitulare i completri

III5.1,5.3-5.6,5.8,5.935Noiuni geometrice fundamentale1

IV(punctul, dreapta, planul, distana,

Vmsura unghiului)

VI5.1-5.5,5.8,5.936Triunghiuri. Congruena triunghiu-1

VIIIrilor

IX5.1-5.5,5.7-5.937Linii importante n triunghi1

X5.2,5.3,5.6-5.938Teorema lui Thales. Lema fundamen-1

tal a asemnrii

5.2-5.5, 5.7-5.939Asemnarea triunghiurilor1

5.2-5.6, 5.8,5.940Relaii metrice n triunghiul dreptun-1

ghic

5.2,5.4-5.941-42Teorema sinusurilor2

5.2,5.4-5.943-44Teorema cosinusurilor2

5.1, 5.3,5.5, 5.8,5.945Patrulatere convexe. Poligoane con-1

vexe

5.3-5.946-47Poligoane regulate2

5.1-5.948Ora de sintez1

1.1-2.8, 5.1-5.949Ora de sintez integrativ1

1.1-2.8, 5.1-5.950Evaluare sumativ1

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal39

IVFuncii. Proprietile de baz ale9S.I

IIfunciei

III3.1, 3.2, 3.7, 3.851Noiune de funcie. Moduri de defini-1

IVre. Graficul funciei

V3.2-3.5, 3.7, 3.852Proprieti ale funciei referitoare la1

VImonotonie, paritate, periodicitate,

VIImrginire, zerouri, extreme

VIII3.2, 3.3, 3.5, 3.853-54Funcii injective, surjective, bijective2

IX3.2, 3.3, 3.5, 3.7, 3.855Funcii inversabile. Funcia invers1

X3.2, 3.3, 3.53.7, 3.856Compunerea funciilor elementare1

3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.857Ora de sintez1

1.1-2.8, 3.1, 3.3, 3.5,58Ora de sintez integrativ1

3.7, 3.8

1.1-2.8, 3.1, 3.3, 3.5,59Evaluare sumativ1

3.7, 3.8

IVIFuncia de gradul I. Ecuaii, inecua-10S.I

IIii, sisteme, totaliti. Recapitulare i

IIIcompletri

IV3.1, 3.5, 3.7, 3.860Funcia de gradul I. Graficul. Proprie-1

Vti. Proporionalitatea direct

VI3.2, 3.561Formula distanei dintre dou puncte1

VIIn sistemul cartezian de coorfdonate.

VIIICoordonatele mijlocului unui segment

IX3.6, 3.9-3.1262Ecuaii de gradul I cu modul i/sau1

Xparametru

3.6, 3.7, 3.9, 3.10-3.1263Ecuaii de gradul I cu dou necunos-1

cute. Interpretarea geometric. Panta

unei drepte

3.9, 3.10-3.1264Noiunea de sistem, totalitate de ecua-1

ii. Recapitulare i completri

3.6, 3.9-3.1265Sisteme de dou ecuaii cu una /dou1

necunoscute. Metode de rezolvare

3.6, 3.9-3.1266Sisteme de inecuaii de gradul I cu o1

necunoscut

3.1-3.1267Ora de sintez1

1.1-2.8, 3.1-3.1268Ora de sintez integrativ1

1.1-2.8, 3.1-3.1269Evaluare sumativ1

40Matematica

IVIIFuncia de gradul II. Ecuaii, inecua-13S.II

IIii, sisteme, totaliti. Recapitulare i

IIIcompletri

IV3.9-3.1270Ecuaii de gradul II i reductibile la1

Vacestea. Relaiile lui Vite

VI3.9-3.1271Ecuaii de gradul II cu modul, cu pa-1

VIIrametru

VIII3.6, 3.9-3.1272Inecuaii de gradul II i reductibile la1

IXacestea

X3.6, 3.9-3.1273-74Interpretarea geometric a ecuaiei de2

gradul II cu dou necunoscute:

x2 + y2 = r2;

(x a)2 + (y b)2 =r2;

x y = k, kR*;

y = ax2 + bx + c, a 0.

3.6, 3.9-3.1275Sisteme de dou ecuaii algebrice de1

gradul I, II.

3.6, 3.9-3.1276Sisteme de inecuaii algebrice de gra-1

dul I, II cu o necunoscut

3.6, 3.9-3.1277Sisteme de ecuaii simetrice, omogene1

de gradul II

3.1-3.5, 3.7, 3.878Noiunea de funcie de gradul II. Gra-1

ficul. Proprieti

3.1-3.5, 3.7, 3.879Proporionalitatea invers. Graficul.1

Proprieti

3.1-3.1280Ora de sintez1

1.1-2.8, 3.1-3.1281Ora de sintez integrativ1

1.1-2.8, 3.1-3.1282Evaluare sumativ1

IVIIIPuteri i radicali. Funcia putere.16S.II

IIFuncia radical

III1.1,1.2, 1.4-1.883-84Radicali de ordinul n, n 2, n N.2

IVProprieti

V1.1, 1.2, 1.4-1.885-86Puteri cu exponent real. Proprieti2

VI3.1-3.887Funcia radical. Graficul funciei.1

VIIProprieti

VIII3.1-3.888Funcia putere. Graficul funciei. Pro-1

IXprieti

X3.6,3.9-3.1289Ecuaii, sisteme i totaliti de ecuaii1

raionale

3.9-3.1290-91Ecuaii iraionale de tipul:2

x + b; a,b, n = 2,3;

f(x) = ax + b; a,b R, n = 2,3;

f(x) g(x) = ax + b; a,b R, n = 2,3;

f(x)

g(x) = h(x), n = 2,3;

i reductibile la ele

3.9-3.1292Ecuaii iraionale de tipul1

g(x) 2nf(x) = 0, n N* i reductibile

la ele

3.6, 3.9-3.1293Inecuaii, sisteme i totaliti de in-1

ecuaii raionale

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal41

3.9-3.1294-95Inecuaii iraionale de tipul:2

f(x) < g(x);

g(x) 2n f(x) < 0; (semnul , , )

96i reductibile la ele.

3.1-3.12Ora de sintez1

1.1-2.8, 3.1-3.1297Ora de sintez integrativ1

1.1-2.8, 3.1-3.1298Evaluare sumativ1

IIXLogaritmul unui numr pozitiv.24S.II

IIFuncia exponenial. Funcia loga-

IIIritmic

IV1.1, 1.2, 1.4, 1.5, 1.7,99-100Logaritmul unui numr real pozitiv.2

V1.8Proprietile logaritmilor

VI3.1-3.8101-102Funcia exponenial. Graficul. Pro-2

VIIprieti

VIII3.1-3.8103-104Funcia logaritmic. Graficul. Pro-2

IXprieti

X3.6, 3.9-3.12105-106Ecuaii exponeniale2

3.6, 3.9-3.12107Ecuaii exponeniale cu modul i/sau1

parametru

1.4, 1.8, 3.1-3.8108Evaluare sumativ1

3.6, 3.9-3.12109-110Ecuaii logaritmice2

3.9-3.12111Ecuaii logaritmice cu modul1

3.9-3.12112-113Inecuaii exponeniale2

3.9-3.12114Inecuaii exponeniale cu modul1

3.9-3.12115-116Inecuaii logaritmice2

3.9-3.12117Inecuaii logaritmice cu modul1

3.9-3.12118-119Sisteme de ecuaii exponeniale i

logaritmice2

3.1-3.12120Ora de sintez1

1.1-2.8, 3.1-3.12121Ora de sintez integrativ1

1.1-2.8, 3.1-3.12122Evaluare sumativ1

IXCercul. Discul11S.II

II5.1-5.6, 5.9123Cercul. Coarde. Arce. Discul. Relaii1

IIImetrice n cerc. Poziia relativ a unei

IVdrepte fa de un cerc

VI5.1, 5.3, 5.6-5.9124Unghi la centru. Unghi nscris1

VII5.1, 5.5, 5.6-5.9125Triunghi nscris n cerc. Triunghi cir-1

IXcumscris cercului

X5.1, 5.5, 5.6-5.9126Patrulater nscris n cerc. Patrulater1

circumscris unui cerc

5.1, 5.3, 5.6-5.9127-128Poligoane regulate nscrise n cerc2

5.1, 5.3, 5.6-5.9129-130Poligoane regulate circumscrise unui2

cerc

5.1-5.9131Ora de sintez1

5.1-5.9132Ora de sintez integrativ1

5.1-5.9133Evaluare sumativ1

42Matematica

IXIArii10S.II

II5.1, 5.4-5.9134Aria triunghiului1

III5.1, 5.4-5.9135Aria paralelogramului1

IV5.1, 5.4-5.9136Aria ptratului, dreptunghiului, rom-1

Vbului

VI5.1, 5.4-5.9137Aria trapezului1

IX5.1, 5.4-5.9138-139Aria poligonului regulat2

X5.4-5.9140Lungimea cercului. Aria discului1

5.1-5.9141Ora de sintez1

5.1-5.9142Ora de sintez integrativ1

5.1-5.9143Evaluare sumativ1

IXIIElemente de trigonometrie25S.II

II4.1-4.3, 4.4144Cercul trigonometric. Transformarea1

IIIunitilor de msur a unghiurilor din

IVgrade n radiani i invers

V4.1-4.3, 4.4145Identitile trigonometrice fundamen-1

VItale. Formule de reducere

IX4.1, 4.4-4.6146-147Funcia trigonometric sinus. Grafi-2

Xcul. Proprieti

4.1, 4.4-4.6148-149Funcia trigonometric cosinus. Grafi-2

cul. Proprieti

4.1, 4.4-4.6150-151Funcia trigonometric tangenta. Gra-2

ficul. Proprieti

4.1, 4.4-4.6152-153Funcia trigonometric cotangenta.2

Graficul. Proprieti

4.1-4.4154Formulele sumei. Formulele unghiului1

dublu

4.1-4.4155Formulele substituiei universale1

4.1-4.4156Evaluarea sumativ1

4.1-4.4157Noiunile arcsinus, arccosinus. Pro-1

prietile:

arcsin() = arcsin

arccos() = arccos

4.1-4.4158Noiunile arctangent, arccotangent.1

Proprietile:

arctg() = arctg

arcctg() = arctg

4.1, 4.4, 4.6,