Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACALAUREAT 2008-MATEMATICĂ Proba F, tipul subiectului MT3, programele M4, M5

Rezolvare: 1.

!, nP n n= ∈ ; 7 6

5

P P

P

−=

7! 6!

5!

−=36;

2.

( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 22 2 1 1 1x x x x x x x x+ = ⇔ + = ; Relaţiile lui Viète : ( )1 2 2

31 2

x x m

x x

+ = ⋅ = −

Înlocuind relaţiile (2) în relaţia(1), obţinem: 1

3 1 .3

m m− = ⇔ = −

3.

11 , 1n

nb b q n−= ⋅ ≥ ; 42 1 5 1; b b q b b q= ⋅ = ⋅ , obţinem:

3

11

6 31 274 261621

b q qqbb qb q

⋅ = == ⇔ ⇔ =⋅ =⋅ = ; 2 2

3 3 32 3 18;1b b q b b= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =

4. Se aplica teorema cosinusului: 2 2 2 2 cosBC AB AC AB AC A= + − ⋅ ⋅ 3.BC⇒ =

5. Condiţii: ( )23 2 0 , 1

3x x

+ ≥ ⇒ ∈ − ∞

Rezolvarea inecuaţiei: se ridică ambii membri la puterea a doua şi se obţine:

( )32 24 9 12 4 ,0 22

x x x x + = + + ⇔ ∈ −

; Din (1) şi (2) 0x⇒ = soluţie.

6. 0 0BD DE EC BD EC BD CE= = ⇒ − = ⇒ + = ;

(1)

(2)

AD AB BD

AE AC CE

= +

= +; Adunând egalităţile (1) şi (2) obţinem AD AE AB AC+ = + .