Scoala Stefan Octavian Iosif TecuciEVOLUIA MATEMATICII I A TIINEI N TIMPElev: Sirghie Francesca Chiara

- 2015 -Cuprins1. Introducere2. Cum a aprut matematica?

2.1 Mileniul II

2.2 Mileniul III

3. Matematica si jocurile eiBibliografie1. IntroducereDe-a lungul timpului, omenii s-au strduit s descopere regulile i modelele lumii materiale, s determine calitile obiectelor, relaiile complexe dintre ei i ceea ce i inconjoar. Pe parcursul a mii de ani, societi din ntreaga lume s-au chinuit s ajung la o singur tiint deasupra tuturor celorlalte care s conin cunotintele necesare pentru a explica lumea n care triesc. Aceast tiin este MATEMATICA. Matematicienii sunt cei ce caut reguli i algoritmi n spatele unui haos aparent i al unei complexiti infinite.

n aceast cutare, ei folosesc descoperirile premergtorilor lor de pe ntregul mapamond pentru a rescrie limba n care a fost scris universul.

2. Cum a aprut matematica?

Lumea este alctuit din abloane i secvene: ziua devine noapte, peisajele sunt n continu schimbare. Unul dintre motivele pentru care a aprut matematica a fost nevoia de a nelege i explica abloanele dup care se conduce natura. Unele dintre cele mai banale concepte matematice sunt nfiripate adnc n creierul uman, fiind totodat observate i la alte specii de animale. Pentru acestea din urm, aprecierea distanei la care se afl hrana sau prdtorul este un factor ce face diferena ntre via i moarte. Cel care a pus mpreun aceste simple concepte, le-a legat ntre ele, a nceput s numere, i astfel a dat natere ntregului univers matematic este omul. Unele dintre cele mai vechi religve ale matematicii pe care o cunoatem n ziua de astzi au fost descoperite de-a lungul Nilului. Acolo condiiile erau prielnice agriculturii, aa c egiptenii au abandonat viaa nomad i s-au stabilit in acea regiune n jurul anului 6000 i.Ch.. n perioada Egiptului Antic, era o strns legatur ntre birocraie i evoluia matematicii. Pentru egipteni, cel mai important eveniment al anului era revrsarea Nilului, folosit de asemenea ca referin a nceputului unui nou an. Pentru a pune n aplicare un asemenea calendar, egiptenii a trebuit s numere zilele dintre dou inundaii consecutive i cele dintre dou faze ale lunii. nregistrarea principalelor caracteristici ale anotimpurilor era esenial nu numai pentru administarea ternurilor, ci i pentru practicile religioase. Egiptenii antici care s-au stabilit n apropierea Nilului credeau c inundaiile se datorau Zeului Rului. n schimbul apei ddtoare de via, acetia ofereau o parte din trestie ca jertf. Cum aezmintele au crescut n dimensiuni, a fost nevoie de modaliti pentru a le administra: suprafeele de pmnt a trebuit s fie msurate; taxele calculate i colectate. Astfel, oamenii au nceput s numere i s msoare. Acetia au folosit propriile trupuri pentru a msura lumea. Astfel au evoluat unitile de msur.

Sistemul de numeraie folosit era cel decimal, motivat de numrul degetelor minilor. Cu toate acestea, era strecurat o caren major n rndul acestui sistem: un pai putea reprezenta doar o unitate, nu o sut sau o mie; cu toate c era posibil s se scrie un milion cu doar un caracter, n locul celor apte pe care noi le folosim, pentru a scrie 999.999 era nevoie de 54 de caractere. n ciuda acestui dezavantaj al sistemului de numeraie folosit, egiptenii era briliani rezolvitori de probleme matematice. nregistrate pe foi de papirus, unele descoperiri matematice ale egiptenilor au dinuit pn n ziua de astzi. Papirusul Matematic al lui Rhind a fost descoperit n Templul Luxor i scoate la iveal principalele preocupri matematice ale egiptenilor.

Spre deosebire de relicvele sumare lsate de matematica egiptean, cunotinele despre matematica babilonian provin din cele aproximativ 400 de tblie din argil, descoperite de arheologi ncepnd cu secolul al XIX-lea. Scrise n cuneiforme, acestea au fost inscripionate n timp ce argila era nc moale i arse apoi n cuptoare sau la soare. Ele includeau tabele de nmulire i metode de rezolvare a ecuaiilor liniare i ptratice. Tblia babilonian YBC 7289 d o aproximare a lui 2 cu 5 cifre zecimale. Primele dovezi ale numerelor babiloniene dateaz de la jumatatea mileniului III i.Hr.

Matematicienii babilonieni foloseau sistemul numeric cu baza 60 (sexazecimal). Astfel, n zilele noastre, un minut e mprit n 60 de secunde, o or n 60 de minute i un cerc are 360 de grade, iar secundele i minutele unui grad indic fraciile acelui grad. Progresele babilonienilor n matematic au fost amplificate de faptul c numrul 60 are muli divizori.

ncepnd cu perioada secolului al VI-lea i.Hr. i pn la nchiderea Academiei din Atena n 529 D.C., matematicienii greci locuiau n orae situate de-a lungul prii estice a Mediteranei, de la Peninsula Italic, pn la Africa de Nord. Acetia erau unii prin cultur i limbaj. Geometria n Grecia Antic a fost introdus de Thales din Milet ( n. circa. 624 i.Hr. d. circa. 546 i.Hr.). Acesta a creat teoreme ce sunt considerate i astzi ca fiind pietrele de temelie ale matematicii. Cele mai cunoscute descoperiri ale sale fiind:

- uncerceste mprit n dou pri egale de diametru;

- unghiurile bazei unuitriunghiisoscel sunt egale;

- unghiurile opuse la vrf sunt egale;

- un triunghi este determinat dac sunt date o latur i unghiurile adiacente ei;

- unghiul nscris ntr-un semicerc este unghi drept.

Trm fertil pentru naterea marilor matematicieni ai antichitii, Grecia a fost punctul de plecare i pentru Pitagora (n. circa.580 .Hr.- d. circa.495 .Hr.). Originar din insulaSamos, a emigrat laCrotone, nItaliade sud, unde a ntemeiat coala ce-i poart numele, cea dintai coal italic a Greciei antice. Aceast coal susine teoria numerelor i a armoniei ca fiind baza oricrei realiti. Pn la momentul de fa nicio scriere a marelui filosof i matematician grec, Pitagora, nu a fost descoperit. Tradiia i atribuie descoperireateoremei geometricei a tablei nmulirii, care i poart numele. Doctrina filosofic a pitagorismului este totui pus n eviden n lucrrile luiAristoteli Sextus Empiricus, precum i n cele ale pitagoricienilor de mai trziu. Totui, este imposibil de distins cu exactitate limita dintre descoperirile lui Pitagora i cele ale discipolilor si.

Aproape dou secole mai trziu, matematica a cunoscut descoperiri de o major importan, prin lucrrile lui Eucliddin Alexandria (circa. 325 .Hr. - 265 .Hr.). Originar dinDamasc, Euclida fost un matematiciangrec,care a trit i predat nAlexandrianEgiptn timpul domniei luiPtolemeu I. Despre viaa lui Euclid nu s-au pstrat date acurate, ns se spune c viaa lui se confund cu opera. Cea mai important lucrare a sa este considerat cartea Elementele, tradus n peste 300 de limbi, care pune att bazele aritmeticii, ct i pe cele ale geometriei plane i spaiale. i astzi, 23 secole mai trziu, se mai continu tradiia iniiat de Euclid, de a marca sfritul unei demonstraii prin expresia latin:Quod erat demonstrandumsauQ.E.D., n traducere: Ceea ce era de demonstrat.

Dei este privit adesea ca proiectant de dispozitive mecanice, Arhimede din Siracuza(n. circa.287 .Hr.- d.212 .Hr.) a adus contribuii importante i n domeniul matematicii. nc din secolul al III-lea i.Hr., a reuit s foloseascmrimile infinitezimalentr-un mod similar cucalculul integralmodern. Folosind metodareducerii la absurd, a putut s dea rspunsuri, cu un grad de precizie arbitrar la problemele pe care le avea, specificnd limitele ntre care se situa rezultatul. Tehnica este cunoscut dreptmetoda epuizriii a fost folosit pentru a estima valoarea lui. Arhimede a ajuns la acest rezultat desennd unpoligonmare circumscris unui cerc i un poligon nscris cercului. Pentru dou poligoane de 96 de laturi fiecare, el a calculat lungimile laturilor lor i a artat c valoarea luise afl ntre 31071(aproximativ 3.1408) i 317(aproximativ 3.1429). Valorile obinute sunt comparabile cu valoarea actual de aproximativ 3,1416. De asemenea, a demonstrat cariacercului este egal curazala ptrat nmulit cu . n lucrarea Despre Sfer i Cilindru, Arhimede postuleaz c, orice mrime adugat ei nsi de suficiente ori va depi orice mrime dat. Aceasta a ramas de-a lungul timpului sub denumirea de: proprietatea lui Arhimedea numerelor reale.

naintnd odat cu evoluia matematicii, puntea dintre Arhimede i Menelaus este reprezentat de trecerea dintr-o er n alta. Cel din urm, Menelaus dinAlexandria (n. 70 d. 140) a fost unmatematicianiastronomgrec, cruia i se atribuie rezultate valoroase n domeniulgeometriei, printre care teorema care i poart numele (teorema lui Menelaus), precum i descrierea conceptului degeodezic (o generalizare a noiunii delinie dreaptntr-unspaiu curbiliniu).

Pappus din Alexandria (n. 290 d. 350) a fost unul dintre ultimii marimatematicienigreciaiantichitii. Contribuiile sale se nscriu cu predilecie n domeniulgeometriei, atribuindu-i-se o teorem din geometria proiectiv. Cea mai cunoscut lucrare a sa a este Colecia, un compendiu matematic n opt volume, care acoper teme variate, precum: geometria, matematica recreaional, poligoane i poliedre. Abordeaz chiar i problema duplicrii cubului, una dintre cele trei celebre probleme nerezolvate ale antichitii, probleme de construcie geometric ce trebuia s fie rezolvatedoar cu rigla i compasul.

nevul mediu, dezvoltarea a fost mai lent, sporadic i fr rezultate remarcabile. Unul dintre motive ar putea fi faptul c accentul a fost pus pe alte domenii in afara de tiin.

2.1 Mileniul IIOdat cu trecerea timpului, dorina omenirii de a dezlega misterele lumii nconjurtoare a crescut. Astfel se explic progresele fcute de oamenii de tiin n toate domeniile. De asemenea, n aceast perioad exista convingerea c secretul pentru nelegerea ordinii naturale era matematic.

Unul dintre cei mai reprezentativi oameni universali ai Renaterii a fost Leonardo da Vinci. El a fost pictor, sculptor, om de tiin i inventator. Aportul su deschiztor de drumuri n artele plastice i fora lui de anticipare, neegalat vreodat n ntreaga desfurare istoric a tiinei, sunt caracteristice uriaei sale personaliti, de care a fost permanent contient. Leonardo a scris n nsemnrile sale, cu un an naintea morii, cuvintele cu vibraie de bronz:Voi dinui. S-au scris volume ntregi despre Leonardo, nainta de seam nastronomiamodern, ngeometriei mai ales nmecanic. Construirea geometric a diferitelor forme ornamentale l atrgea mai mult dect rezolvarea empiric a problemei. Aici intervenea impulsul de constructor de instrumente: elaboreaz tot felul de unelte, ndeosebicompasuribazate pe folosirea paralelogramului articulat, compasuri parabolice, eliptice, proporionale. Se susine c Leonardo a iniiat metoda dubl ncinematici ar fi constatat c, nmicarea hipocicloid, un punct de pe arcul mobil ar descrie oelips. Aceasta este metoda pe care se bazeaz strungul eliptic, al crui desen se gsete n manuscrisele lui Leonardo.

Cel care a prezentat pentru prima dat o imagine nou i revoluionar a universului a fost Nicolaus Copernicus (1473-1543). Dupa 30 de ani de munc, el a ajuns la concluzia c Soarele este centrul universului, iar planetele graviteaz n jurul su, avnd ani de lungimi diferite. Nici Pmntul nu fcea excepie, el efectund n fiecare an o micare de revoluie n jurul Soarelui i zilnic o micare de rotaie n jurul axei proprii. Aceast teorie contrazicea credina veche cum c Pmntul este centrul Universului. Pentru prima oar s-a lansat i ideea c Luna ar fi satelit al Pmntului. Dei nu exist nc o dovad clar care s demonstreze ideile lui Copernicus, vechiul model al lumii se prbuea. Galileo Galilei (1564-1642) a fost unul dintre cei care au reuit s aduc dovezi care mai trziu au demontat vechea credin. El a inventat telescopul refractor, denumit ulterior luneta Galilei, cu ajutorul creia a descoperit fazele planetei Venus, primii patru satelii ai lui Jupiter i reuete s alctuiasc prima hart a Lunii. Dei era un adept al teoriilor lui Copernicus privind Universul, el s-a lovit de opiniile autoritilor religioase i a fost nevoit s renune la prerile sale. Cu toate acestea, el i-a continuat cercetarea n Florena, fiind n arest la domiciliu, pn n 1637, cnd i-a pierdut vederea.

Un alt matematician a fost Blaise Pascal(1623-1662). El a fost de asemenea fizician i filosof francez, a adus contribuii valoroase n matematic prin elaborarea teoriei probabilitilor, i n analiza matematic. El a pus bazele probabilitii, iar la originea cercetrilor sale a stat corespondena cu Fermat pe tema rezolvrii a dou probleme propuse de ctre un pasionat de jocurile de noroc. Tot n aceast perioad a descoperit triunghiul aritmetic, care astzi i poart numele, i care conine coeficienii binomiali ai dezvoltrii binomului i elaborarea metodei induciei matematice. A elaborat lucrarea "Elemente de geometrie" i a studiat proprietile cicloidei (curba descris de un punct situat pe o circumferin / cerc, care se rostogolete pe o suprafa plan).

Odat ce s-au pus bazele teoriei universului, alte ntrebri legate de astronomie i fizic au urmat. Isaac Newton este unul dintre cei care a reuit s rspund la cteva dintre ele i s i i susin rspunsurile. El este renumit pentru rezultatele obinute n legtur cu atracia gravitaional, dar aceasta reprezint doar o parte din descoperirile sale. A descoperit c razele de lumin de culori diferite sunt de fapt cele care creaz lumina alb i a construit primul telescop care funcioneaz pe principiul reflexiei. n domeniul matematicii, el a contribuit prin descoperirea formulei dezvoltrii binomului , i mai ales prin crearea calculului infinitezimal (calculul diferenial i calculul integral), numit de el calculul fluxiunilor. Leibniz a realizat acelai lucru aproape n acelai timp i n mod independent. Astzi se consider c ei au drepturi egale n ceea ce privete descoperirea calculului diferenial i integral. n activitatea tiinific, Newton a mbinat nsuirile unui mare experimentator cu cele ale unui teoretician i matematician genial.

De mii de ani, oamenii au ncercat s descopere ce se ascunde n spatele fulgerelor i al trznetelor. La nceput, aceste fenomene ale naturii au fost atribuite unor zei, dar cu timpul explicaia a ajuns din ce n ce mai aproape de adevr. Cu toate acestea, primul care a reuit s demonstreze c fulgerul este de fapt doar o form de electricitate a fost Benjamin Franklin. De asemenea, Franklin a fost un inventator, printre creaiile sale numrndu-se soba, ochelarii bifocali, paratrsnetul, prima main de copiat i armonica. n vremea sa era extrem de cunoscut i de influent i n Europa. Franklin a fost cel care i-a convins pe englezi s retrag "Legea timbrului", respectiv i-a convins pe francezi s intervin n Rzboiul de Independen al Statelor Unite de partea acestora. n Statele Unite, a fost unul din semnatarii de frunte ai Declaraiei de Independen a Uniunii i al Constituiei americane.

Evolutia tuturor tiintelor a fost marcat de revoluionara tehnologie ce primete mai trziu numele de:computer. Acesta fost iniial creat sub denumirea de main de calcul, avnd ca funcie rezolvarea calculelor mai complicate. Pentru aceasta, primul astfel de dispozitiv avea trei elemente de baz: un panou de control, memoria i un calculator pentru calculele aritmetice. Acest prim dispozitiv a fost creat n jurul anilor 1936-1938, primind numele de Z1, de ctre inginerul german Konrad Zuse (1910-1995), pentru compania Henschel Aircraft.

Odat cu aceast invenie, servit naintea declanrii celui de-al doilea Rzboi Mondial, evoluia n acest domeniu a fost declanat, avnd un impact crucial asupra tuturor celorlalte tiine i tehnologii. n 1954 a fost lansat primul limbaj de programare ce a funcionat cu succes de ctre John Backus i IBM, numit FORTRAN. Acesta este ns capul de list al unei interminabile enumeraii, care n mileniul III ajunge s stea la baza oricrei aciuni cotidiene.

2.2 Mileniul IIIn acest mileniu, viteza cu care circul informaia este extrem de mare. Nu mai exist nicio bariera, fie ea geografic sau politic, pentru ca o descoperire s nu fie impartait n cel mai scurt timp cu putin. Issac Newton spunea: Am vzut att de departe pentru c am stat pe umerii unor gigani. Astfel, acest prim secol XXI al mileniului III, supranumit i secol al informaiei i al vitezei, d posibilitatea marilor descoperiri s se mbogaeasc exponenial.3. MATEMATICA I JOCURILE EIDumnezeu a creat numerele naturale. Restul este opera omului. spunea Leopold Kronecker (matematician german). Matematica, dup cum ai aflat dj, a fost creat datorita necesitii omului de a avea control asupra obiectelor care l nconjoar. Karl GAUSS spunea Regina tiinelor este matematica, iar aritmetica este regina matematicii i ca i orice regin ea are pe lng partea sa sobr o parte ludic.

Viaa noastr se bazeaz pe comunicare i pe relatii interpresonale, ceea ce am putea defini mai uor ntr-un cuvnt: prietenie. V-ai gndit vreodat c numerele pot fi i ele prietene? Ei bine, Pitagora este cel care se spune c a descoperit prima pereche denumere prietene: 220 si 284. Dar ce nseamn n matematicprietenia? Numerele prietene sunt acele numere care au proprietatea c fiecare este egal cu suma divizorilor celuilalt. S vedem, a avut Pitagora dreptate? Divizorii numrului 220 sunt: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110, iar ai numrului 284 sunt 1,2,4,71,142, astfel avem 1+2+4+71+142=220 i 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284. Putei gsi i voi astfel de numere?

Cu toii tindem spre perfeciune i este detul de greu s o atingem, dar numerele ne-au luat-o nainte, astfel avemnumere perfecte. Care sunt ele, bnuiesc c v ntrebai. Pentru fiecare exist un numr perfect, nu? Dar are el vreo legtur cu ce nseamn numerele perfecte n matematic? Aici numrul perfect este cel care poate fi scris ca sum a divizorilor si fr el nsui, de exemplu 6(=1+2+3), este numrul vostru unul perfect?

Cu totii tim c nu e frumos s ntrebi o doamn ce vrst are, dar cu ajutorul a ctorva trucuri matematice putem s o aflam. Nimeni nu spune c nu putem s o ntrebm ct va ramane dac dintr-un numar de 10 ori mai mare decat vrsta ei vom scdea produsul cu nou a unui numr de o singur cifr, nu? i, uite aa, am aflat vrsta sa. Cum? Pi, separnd cifra unitilor din numrul comunicat i adunnd-o cu ce a mai rmas, simplu, nu? Un alt truc este s o rugm s ne comunice ce a obinut dup ce a nmulit numrul anilor cu 2, a adunat cu 5 i a nmulit totul cu 5. De acum ncepe treaba noastr, ce facem? Avnd ultima cifr 5, o vom elimina, iar din numrul rmas vom scdea 2, astfel vom obine vrsta (de exemplu, pentru 22 22*2=44+5=49*5=245 noi vom elimina 5 i rmnem cu 24, din care vom scdea 2 i obinem 22).

Bibliografiehttp://www.scritube.com/stiinta/matematica/Mari-matematicieni-dea-lungul-191121481.phphttp://www.referatele.com/referate/fizica/online2/STIINTA-DE-A-LUNGUL-TIMPULUI-referatele-com.phphttp://www.math.uaic.ro/~leoreanu/depozit/Istoria%20matematicii-1.pdfhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Istoria_geometrieihttp://www.wikipedia.org/http://inventors.about.com/library/weekly/aa050298.htmhttp://aleph0.clarku.edu/~djoyce/mathhist/chronology.htmlhttp://www.google.ro/imghp?hl=ro&tab=iihttp://www.math.md/school/distractiva.html