Cel mai mare divizor comun al numerelor a i b (c.m.m.d.c) sau (a,b) este cel mai mare numr la care se mpart exact si a si b i este dat de produsul factorilor comuni, luai la puterea cea mai mic. 1) (a;b)=d a=dxa', b=dxb', (a';b')=1 2) (a;b)=d d/a si d/b, oricare ar fi d' a.. d'/a si d'/b=> d'/d Cel mai mic multiplu comun al numerelor a si b (c.m.m.m.c.) sau [a,b] este cel mai mic numr care se mparte exact i la a i la b i este dat de produsul factorilor comuni i necomuni luai la puterea cea mai mare. 1)[a;b]=m m=axm' , m=bxm' 2)[a;b]=m a/m si b/m, oricare ar fi m', a.i. a/m' si b/m'=>m'/m

Relaia dintre c.m.m.m.c i c.m.m.d.c[a,b](a,b)=ab Dac p i q sunt prime atunci pn si qm sunt prime. Cel mai mare divizor comun al numerelor a i b (c.m.m.d.c) sau (a,b) este cel mai mare numr la care se mpart exact si a si b i este dat de produsul factorilor comuni, luai la puterea cea mai mic. 1) (a;b)=d a=dxa', b=dxb', (a';b')=1 2) (a;b)=d d/a si d/b, oricare ar fi d' a.. d'/a si d'/b=> d'/d Cel mai mic multiplu comun al numerelor a si b (c.m.m.m.c.) sau [a,b] este cel mai mic numr care se mparte exact i la a i la b i este dat de produsul factorilor comuni i necomuni luai la puterea cea mai mare. 1)[a;b]=m m=axm' , m=bxm' 2)[a;b]=m a/m si b/m, oricare ar fi m', a.i. a/m' si b/m'=>m'/m

Relaia dintre c.m.m.m.c i c.m.m.d.c[a,b](a,b)=ab Dac p i q sunt prime atunci pn si qm sunt prime. Cel mai mare divizor comun al numerelor a i b (c.m.m.d.c) sau (a,b) este cel mai mare numr la care se mpart exact si a si b i este dat de produsul factorilor comuni, luai la puterea cea mai mic. 1) (a;b)=d a=dxa', b=dxb', (a';b')=1 2) (a;b)=d d/a si d/b, oricare ar fi d' a.. d'/a si d'/b=> d'/d Cel mai mic multiplu comun al numerelor a si b (c.m.m.m.c.) sau [a,b] este cel mai mic numr care se mparte exact i la a i la b i este dat de produsul factorilor comuni i necomuni luai la puterea cea mai mare. 1)[a;b]=m m=axm' , m=bxm' 2)[a;b]=m a/m si b/m, oricare ar fi m', a.i. a/m' si b/m'=>m'/m

Relaia dintre c.m.m.m.c i c.m.m.d.c[a,b](a,b)=ab Dac p i q sunt prime atunci pn si qm sunt prime.

16. PROCENTE

p % din N = p N 100 Raportul 100 p se numete raport procentual iar p se numeteprocent. Aflarea unui numr cnd cunoatem p% din el.

100 p din x =a p x = a 100 . Aflarea raportului procentual:Ct la sut reprezint numrul a din N ? p % din N =a

N p a 100 =.D =

100 12 Spn. Dobnda obinut prin depunerea la banc a unei sume S de bani pe o perioad de n luni cu procentul p al dobndei anuale acordate de banc .

16CALCUL ALGEBRIC Reguli de calcul n R 1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; 2. (a b)2 = a2 2ab + b2 ; 3. (a+b)(a-b= a2

-b

2

;

4. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca 5*. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; 6*. (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3 ; 7*. a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2 ) ; 8*. a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2 ) .

Descompuneri n factori1. Metoda factorului comun

ab+ac-ad=a(b+c-d) ax+ay+by+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)

2. Utilizarea formulelor de calcul prescurtat

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a2-b2=(a-b)(a+b)Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere

Amplificarea , , 0 =bc bc ac b a Simplificarea , , 0 : =: bc bc ac b a 17 Adunarea sau scderea , 0 =b b ac b c b a nmulirea , , 0 =bd bd ac d c b a mprirea : = b,c,d 0 c

d b a d c b a Puterea cu exponent natural ( ) ,b 0,n N * b a b an n

= Puterea cu exponent ntreg negativ , a,b 0,n N * a b b a nnn

= . 16. PROCENTE p % din N = p N 100 Raportul 100 p se numete raport procentual iar p se numeteprocent. Aflarea unui numr cnd cunoatem p% din el.

100 p din x =a p x = a 100 . Aflarea raportului procentual:Ct la sut reprezint numrul a din N ? p % din N =a

N p a 100 =.

D =

100 12 Spn. Dobnda obinut prin depunerea la banc a unei sume S de bani pe o perioad de n luni cu procentul p al dobndei anuale acordate de banc .

16CALCUL ALGEBRIC Reguli de calcul n R 1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; 2. (a b)2 = a2 2ab + b2 ; 3. (a+b)(a-b= a2

-b

2

;

4. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca 5*. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; 6*. (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3 ; 7*. a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2 ) ; 8*. a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2 ) .

Descompuneri n factori1. Metoda factorului comun

ab+ac-ad=a(b+c-d) ax+ay+by+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)2. Utilizarea formulelor de calcul prescurtat

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a2-b2=(a-b)(a+b)Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere

Amplificarea , , 0 =bc bc ac b a Simplificarea , , 0 : =: bc bc

ac b a 17 Adunarea sau scderea , 0 =b b ac b c b a nmulirea , , 0 =bd bd ac d c b a mprirea : = b,c,d 0 c d b a d c b a Puterea cu exponent natural ( ) ,b 0,n N * b a b an n

= Puterea cu exponent ntreg negativ , a,b 0,n N * a b b a nnn

= . 16. PROCENTE p % din N = p N 100 Raportul 100 p se numete raport procentual iar p se numeteprocent. Aflarea unui numr cnd cunoatem p% din el.

100 p din x =a p x = a 100 . Aflarea raportului procentual:Ct la sut reprezint numrul a din N ? p % din N =a

N p a 100 =.D =

100 12 Spn. Dobnda obinut prin depunerea la banc a unei sume S de bani pe o perioad de n luni cu procentul p al dobndei anuale acordate de banc .

16CALCUL ALGEBRIC Reguli de calcul n R 1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; 2. (a b)2 = a2 2ab + b2 ; 3. (a+b)(a-b= a2

-b

2

;

4. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca 5*. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ;

6*. (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3 ; 7*. a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2 ) ; 8*. a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2 ) .

Descompuneri n factori1. Metoda factorului comun

ab+ac-ad=a(b+c-d) ax+ay+by+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)2. Utilizarea formulelor de calcul prescurtat

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a2-b2=(a-b)(a+b)Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere

Amplificarea , , 0 =bc bc ac b a Simplificarea , , 0 : =: bc bc ac b a 17 Adunarea sau scderea , 0 =b b ac b c b a nmulirea , , 0

=bd bd ac d c b a mprirea : = b,c,d 0 c d b a d c b a Puterea cu exponent natural ( ) ,b 0,n N * b a b an n

= Puterea cu exponent ntreg negativ , a,b 0,n N * a b b a nnn

= . 16. PROCENTE p % din N = p N 100 Raportul 100 p se numete raport procentual iar p se numeteprocent. Aflarea unui numr cnd cunoatem p% din el.

100 p din x =a

p x = a 100 . Aflarea raportului procentual:Ct la sut reprezint numrul a din N ? p % din N =a

N p a 100 =.D =

100 12 Spn. Dobnda obinut prin depunerea la banc a unei sume S de bani pe o perioad de n luni cu procentul p al dobndei anuale acordate de banc .

16CALCUL ALGEBRIC Reguli de calcul n R 1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; 2. (a b)2 = a2 2ab + b2 ; 3. (a+b)(a-b= a2

-b

2

;

4. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca 5*. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; 6*. (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3 ; 7*. a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2 ) ; 8*. a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2 ) .

Descompuneri n factori1. Metoda factorului comun

ab+ac-ad=a(b+c-d) ax+ay+by+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)2. Utilizarea formulelor de calcul prescurtat

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a2-b2=(a-b)(a+b)Aflarea unei fracii dintr-un numr :

b adin x = x

b

a; b adin

bd ac d c b a d c ==;Procente: Un raport n care numitorul este 100, se numete raport procentual si se noteaz de forma0 0

100 p = p ; (sau 100 p1 )0

p 0 din x = p x 100;0

pAflarea unei fracii dintr-un numr : b a din x = x b a; b adin

bd ac d c b a d c

==;Procente: Un raport n care numitorul este 100, se numete raport procentual si se noteaz de forma0 0

100CALCUL ALGEBRIC Reguli de calcul n R 1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; 2. (a b)2 = a2 2ab + b2 ; 3. (a+b)(a-b= a2

-b

2

;

4. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca 5*. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; 6*. (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3 ; 7*. a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2 ) ; 8*. a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2 ) .

Descompuneri n factori1. Metoda factorului comun

ab+ac-ad=a(b+c-d) ax+ay+by+by=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)2. Utilizarea formulelor de calcul prescurtat

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a2-b2=(a-b)(a+b)Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere