Lucrare independenta nr1
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8/3/2019 Lucrare independenta nr1
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Lucrare independent nr.1
I. S se gseasc domeniul de definiie al funciei:
1.yx
xyz
52
3
=
2. z=arsin(x-2y)
3. 22 xyz =
4. )4ln( 22 yxz =
5.226
2
yxz
=
6. 522 += yxz
7. )arccos( yxz +=
8.yx
yxz
+
+=
2
3
9. 229 yxz =
10. )3ln( 22 += yxz
11. 222 yxz =
12.13
4
+=
yx
xyz
13.22
yx
xyz
+=
14.y
xz arcsin=
15. )ln( 22 xyz =
16.yx
yxz
+=
3
3
17. )2arccos( yxz +=
18. )2arcsin( yxz =
19. )9ln( 22 yxz =
20. 223 yxz =
21.5
1
22+yx
22. yx
yx
z 52
4
+=
23.4
2322++
=
yx
yxz
24.224
5
yxz
=
25. )2ln( yxz =
26.yxyxz4
7
3
=
27. yxz = 1
28. 122+
=yx
ez
29.6
122+
=yx
z
30. 224
yx
xy
-
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II. S se gseasc derivatele pariale i difereniala total pentru
funcia:
1. )ln( 2 xeyz =
2. xyz arcsin=
3. )( 22 yxarctgz +=
4. )2cos( 3 xyxz =
5.3
sinx
yz =
6. )( 23 yxtgz +=
7. 3xyctgz =
8.22 yx
ez+
=
9. )3ln( 42 yxz =
10.x
yz arccos=
11. )( 2xyarctgz =
12. 22cos yxz +=
13. 3sin yxz =
14. )( 43yxtgz =
15. )23( yxctgz =
16.22
2 yxez =
17. )1ln( = xyz
18. )2arcsin( 3yxz =
19.3
2
y
xarctgz =
20. )cos( 3xyxz =
21. yx
yx
z
+
= sin
22.x
yxtgz
22 =
23.yx
xctgz
=
24.22
yxez
+=
25. )3ln(22
yxz =
26. )arccos( 2yxz =
27. )arccos( 2yxz =
28.22
cosyx
yxz
+
=
29.yx
yz
+= sin
30. )(22 yx
ez+
=
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III. S se calculeze valoarea derivatei pariale a funciei compuse
u=u(x,y), unde x=x(t), y=y(t) pentru t=t0.
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IV. S se gseasc derivatele pariale mixte i s se demonstreze astfel c
acestea sunt egale.
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V. S se studieze la extrem funcia:
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VI. n baza msurrilor a dou mrimi x i y au fost obinute
rezultatele indicate n tabel. Aplicnd metoda ptratelor minime
stabilii dependena ntre aceste mrimi. Prognozai valoarea lui y
pentru x=x0
1.
x 1 2 3 4 5 6
y 0,2 0,5 0,7 1 1,3 1,5
x0=9
2.
x -2 -1 0 1 2 3
y -6,4 -3 0 3 6,4 9,1x0=5
3.
x 1 2 3 4 5 6
y 2,2 4,5 6,7 9 11 13,5
x0=9
4.
x -3 -2 -1 0 1 2
y -12,1 -8,1 -4 0 4 8,1
x0=4
5.
x 1 2 3 4 5 6
y 1,4 3 4 5,5 7 8,5x0=8
6.
x 10 20 30 40 50
y -21 -42,5 -64 -85 -106
x0=100
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7.
x 10 20 30 40 50
y -7,5 -15 -20 -30 -37
x0=70
8.
x 2 4 6 8 10
y 2,5 5 7,5 10 13
x0=15
9.
x 1 3 5 7 9
y 2,5 7,4 12,3 17 22
x0=12
10.
x 10 20 30 40 50 60
y 3 7 11 12 17 21
x0=9
11.
x -1 -2 0 1 2 3
y 2,8 2,3 3,6 4 4,7 5
x0=6
12.
x -10 -20 0 10 20 30
y 28 47,5 8 -11,5 -31,5 51
x0=40
13.
x 0 1 2 3 4
y -2 -6 -10,5 -14,5 -19
x0=6
14.
x 2 4 5 6 8
y -1 5 8,5 12 18
x0=9
15.
x 1 1,5 2 2,5 3
y 2,1 2,2 2,7 2,8 2,85
x0=4,5
16.
x 1 2 3 4 5
y 2,9 6,1 9,2 11,8 16
x0=7
17.
x -2 0 1 2 4
y 0,5 1 1,5 2 3
x0=6
18.
x 1 2 3 4 6 5
y 2 4,9 7,9 11,1 17 14,1
x0=9
19.
x 0,2 0,5 0,7 0,9 1,3 1,5
y 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2
x0=2,5
20.
x -3 -2 -1 0 1
y -6,7 -2,2 1,1 2,2 1,1
x0=3
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21.
x -2,1 -1,1 0,1 1,2 2,1
y -5,83 0,56 2,94 0,14 -5,83
x0=3,2
22.
x 1 2 3 4 5
y 2,9 8,9 19,1 33,2 50,8
x0=8
23.
x -2,1 -1,1 0 1,1 2,1 2,6
y 4,4 0,3 -2 -1,8 0,2 2,1
x0=3,1
24.
x -2 -1 0 1 2 3
y -4,3 -5,2 -4 -1,1 1,2 1,4
x0=5
25.
x -2 -1 0 1 2 3
y 6,8 5,7 2,5 1,6 3,1 5,9
x0=5
26.
x -2 -1 0 1 2 3
y 6,8 0,9 -1,1 1,1 7,2 16,7
x0=5
27.
x -1,2 -1,1 0 1,1 1,2 1,3
y 4,4 0,3 -2 -1,8 1,1 2,1
x0=3
28.
x -2 -1 0 1 2 3
y 3,5 3,9 4 4,5 4,8 5,2
x0=5
29.
x -3 -2 0 1 3 5
y 0,5 1 1,5 2 2,5 3
x0=7
30.
x -4 -3 -2 -1 0 1
y 3 2,5 2 1,5 1 1,5
x0=3
-
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VII. S se rezolve ecuaia diferenial:
1.xdx-2dy=02. (y-4)dx-(x+1)dy=03. dx-2ydy=04.xdx+4ydy=05. (x-2)dy-(y+3)dx=06.y=-y/x7.xdx-(y-5)dy=08. 2xdx+ydy=09.y=x/(1+x2)10.(x-2)dx+ydy=011.y=cosx12.y=sinx13.(y+2)dx+xdy=014.y=3x315.y=4x416.ydx+(x-3)dy=0
17.y=y18.y=y419.xy=y220.x2y=y221.(y+4)dy-(x+2)dx=022.y2dy+x2ydx=023.y=xy+x24.(x+2)dy=(y-1)dx25.xdy=y2dx26.y=1/(1+x2)27.
21
1
xy
=
28.3x2dx+y2dy=029.(x+1)dx-(y+2)dy=030.(x-1)dy+(y-1)dx=0
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IX. S se gseasc soluia ecuaiei difereniale de ordinul I:
1.y+y=ex2.y+y=33.y+y=x4.y-4y=cosx5.y-2xy=1-2x26. (x+2y)dx+ydy=07.y-2y/x=2x38.x2y+xy+1=09.xy+y=ex10.2yy-3x2=011.y-y/x=x212.y+y/(2x)=x213.y+2y/x=x314.
y
+y/x=3x
15.y+2xy=-2x3
16.y+xy=-x317.y-4xy=-4x318.y-y/x=-2/x219.y+2xy=2x20.(x+y)y=121.y+xy=422.y-xy=x23.y-xy=2x24.y+y=x25.y-y=-x26.y+y=3x27.y+xy=x228.y-xy=x229.y+y=630.y-y=6
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X. S se soluioneze ecuaia diferenial de ordinul II:
1.y=x22.y=x33.y=24.y=25.y=46.y=sinx7.y=cosx8.y=1/x9.y=1/x210.y=6/x311.xy=y12.y=y+x13.
y
=y
-x
14.y=x415.y=6
16.y=7x17.y=2x18.y=7x219.y=8x20.5x=y21.y=1/x322.2/x2=y23.y=x+124.y=x-225.y=2-x26.y=x+327.y=3-x28.
=3-x
29.y=x+430.y=x-4