Criteriul 2 (Pearson)

Se poate aplica eşantioanelor de dimensiune N0 100 dispozitive.Mărimea ce apreciază diferenţa dintre evoluţia fiabilităţii conform legii teoretice

presupuse a acţiona şi evoluţia eşantionului studiat statistic este:

unde k este numărul subintervalelor de observare; n(t)0i – numărul defecţiunilor înregistrate experimental în evoluţia

eşantionului în subintervalul de observare ti; n*(t)i – numărul defecţiunilor corespunzătoare subintervalului de observare

ti, potrivit acţiunii legii teoretice de distribuţie, rotunjit la valoare întreagă.

Dacă ,

unde 2(, r) este valoarea funcţiei 2 cu: - nivelul de încredere cu care se poate accepta ipoteza;r – numărul gradelor de libertate ale funcţiei 2,

se acceptă ipoteza făcută, cu un nivel de încredere .

Criteriul Kolmogorov

Se aplică în cazul eşantioanelor de dimensiune 20 dispozitive N0 100 dispozitive.Ca măsură a diferenţei dintre evoluţia fiabilităţii conform legii teoretice presupuse a

acţiona şi comportarea eşantionului studiat statistic se utilizează mărimea:

.

care reprezintă, în valoare absolută, diferenţa maximă dintre valoarea funcţiei fiabilităţii în cazul eşantionului studiat şi în cazul aplicării legii teoretice de repartiţie presupusă a acţiona.

Diferenţele se calculează pentru fiecare moment ti la care s-a determinat valoarea funcţiei fiabilităţii.

Pe baza lui DK se calculează parametrul criteriului Kolmogorov:

cu N0 - numărul dispozitivelor din care este alcătuitiniţial eşantionul.

Fiecărei valori K îi corespunde o valoare a funcţiei Kolmogorov, K(care este prezentată tabelar şi care reprezintă nivelul de încredere cu care se poate accepta ipoteza statistică formulată. Valorile funcţiei K(scad pe măsură ce K creşte.

DP=∑i=1

k [n ( Δt )0 i−n¿ ( Δt )i ]2n¿ ( Δt )i

DK=max|R (t )0 i−R (t )i|

λK=DK⋅√N 0

DP 2(, r)

r = k – 1

ÎNCERCĂRI CENZURATE

DEF: Incercari care se derulază până la producerea unui număr de defecţiuni, „r”, stabilit iniţial.

r < N0.

Scopuri: Determinarea valorii aproximative a MTBF pentru un eşantion de dispozitive la care

se înregistrează un număr „r” de defecţiuni; Determinarea intervalului de timp în care se află valoarea MTBF pentru întreaga

populaţie de dispozitive, acceptându-se un nivel de risc (sau un nivel de încredere p = 1 -

a) Încercări cenzurate fără înlocuire – dispozitivele defectate nu se înlocuiesc.

NN0

N0 – r . . . r+1

r r - 1

. . . 3 2 1

t1 t2 t3 tr-1 tr t

Timpul total de bună funcţionare:

b) Încercări cenzurate cu înlocuire – dispozitivele defectate se înlocuiesc imediat după producerea defecţiunii.

N N0

*

N0* -1. . .

. . .

3, N0*+3

2, N0*+2, N0

*+r-1 1, N0

*+1,N0*+r-2

t1 t2 t3 . . . tr-2 tr-1 tr tS-a notat cu N0

* numărul de dispozitive din care a fost alcătuit iniţial eşantionul.Timpul total de bună funcţionare:

ÎNCERCĂRI TRUNCHIATE

T = N0* tr

T=∑i=1

r

t i+(N 0−r )⋅t r

DEF: Incercari care se derulează până la un moment, „t*”, fixat a priori.Scopuri:

Determinarea valorii aproximative a MTBF pentru un eşantion de dispozitive la care, pe durata t*, se înregistrează un număr „r” de defecţiuni;

Determinarea intervalului de timp în care se află valoarea MTBF pentru întreaga populaţie de dispozitive, acceptându-se un nivel de risc (sau un nivel de încredere p = 1 -

a) Încercări trunchiate fără înlocuire – dispozitivele defectate nu se înlocuiesc.

NN0

N0 – r . . . r+1

r r - 1

. . . 3 2 1

t1 t2 t3 tr-1 tr t* t

Timpul total de bună funcţionare:

b) Încercări trunchiate cu înlocuire – dispozitivele defectate se înlocuiesc imediat după producerea defecţiunii.

N N0

*

N0* -1

. . .

. . . 3, N0

*+3 2, N0

*+2, N0*+r-1, N0+r

1, N0*+1,N0

*+r-2

t1 t2 t3 . . . tr-2 tr-1 tr t* t

Timpul total de bună funcţionare:

ÎNCERCĂRI SECVENŢIALE

T=∑i=1

r

t i+(N 0−r )⋅t∗¿ ¿

T = N0* t*

B

Ar

B

1T

B

Cr

B

1T

Scop: Se urmăreşte verificarea nivelului de fiabilitate al unor dispozitive pe baza MTBF.

Condiţiile de acceptare sau respingere a dispozitivelor devin:

- dacă , dispozitivele sunt acceptate;

- dacă , dispozitivele se resping.

O reprezentare grafică a desfăşurării unui astfel de test poate avea una din formele prezentate în figura următoare.

T Dispozitivele se acceptă Test (ipoteza H0 este neconcludent valabilă)

Dispozitivele sunt respinse (este valabilă ipoteza H1)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 r

Matricea defectelor

T>Tsup=1B⋅r− A

B

T<T inf=1B⋅r−C

B

Prezintă numărul de defecţiuni înregistrate pe fiecare componentă a sistemului la intervale de timp egale.

Se procedează la însumarea numerelor de defecţiuni pe orizontală, deci pentru fiecare componentă în parte, pe durata desfăşurării experimentului. În dreapta matricei se construieşte histograma corespunzătoare, care reprezintă diagrama PARETO a sistemului.

Apoi se însumează numerele defecţiunilor pe verticală, deci pe intervale de timp. În partea inferioară a matricei se construieşte o histogramă care prezintă evoluţia numărului de defecţiuni din intervalele de timp t pentru întregul sistem. Deoarece densitatea de

probabilitate a timpului de bună funcţionare este f ( t )= n ( Δt )

N0⋅Δt , iar N0 şi t sunt constante, rezultă că histograma respectivă reprezintă histograma lui f(t), dar la altă scară.

0 – 5.000

5.001 - 10.000

10.001 – 15.000

15.001 - 20.000

20.001 – 25.000

25.001-30.000

Motor 3 1 2 0 2 3 11Ambreiaj 0 0 1 0 2 0 3

S.V. 0 0 0 1 0 0 1

Tr. centr. 0 0 0 1 0 0 1

Diferenţ. 0 0 1 0 0 0 1

Tr. pl. 0 0 1 0 1 0 2

Sist. rul. 1 0 1 0 0 1 3

4 1 6 2 5 4 t

n(t) 03.05.2011

Diagrama PARETOt = 30.000 km

f ( t )=n( Δt )NO⋅Δt