UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIOARA FACULTATEADEHIDROTEHNIC Strada George Enescu nr.1 A 300022 TIMIOARA - ROMNIA Tel./ 0040-0256-404081-404082Fax.404083 NTREBRI PENTRU EXAMENUL TEORETIC SCRIS LICEN PROMOIA 2011 (sesiunea iunie - iulie) MATEMATIC 1.Prezentai Formula lui Taylor pentru funcii de o variabil i modul cum se utilizeaz n aproximarea funciilor prin polinoame. Rspuns: Fief : I c R R i x0 e I, f e1 + nIC . Are loc formula lui Taylorf(x) = Tn(x) + Rn(x) unde Tn este polinomul lui Taylor de ordin n, iar Rn este restul ) x ( f! n) x x (... ) x ( f!x x) x ( f ) x ( T) n (nn 000001+ + '+ = , )) ( (! ) 1 () () (0 0) 1 (10x x x fnx xx Rnnn ++=++u , 0 < u < 1. Rezult formula de aproximare pentru f(x) ntr-o vecintate V a lui x0:f(x) ~ Tn(x) , cu eroarea) ( sup x RnV xne= c . 2.Coordonate polare, cilindrice i sferice. Rspuns: a). Trecerea la coordonate polare:== sincosyx unde e [0, ); e [0, 2t), stabiletelegturantrecoordonatelecarteziene(x,y)aleunuipunctdinplanicoordonatele polare (, ) ale aceluiai punct. b). Trecerea la coordonate cilindrice:===z zyx sincos unde e [0, ); e [0, 2t); z e R, stabilete legtura ntre coordonatele carteziene (x, y, z) ale unui punct din spaiu i coordonatele cilindrice (, , z) ale aceluiai punct. c). Trecerea la coordonatele sferice: ===u u u cossin sinsin coszyx unde e [0, ); e [0, 2t); u e [0, t], stabilete legtura ntre coordonatele carteziene (x, y, z) ale unui punct din spaiu i coordonatele sferice (, , u) ale aceluiai punct. 3.Mrimi geometrice sau fizice care se calculeaz cu ajutorul integralelor. Rspuns: Ariaunuidomeniuplan,volumulunuicorp,masa,centruldegreutate,momentelede inerie, lucrul mecanic. 4.Care sunt unitile de msur ale unui unghi i ce legtur exist ntre ele? Rspuns: Gradul sexagesimal(o1 )este egal cu a 90-a parte dintr-un unghi drept . Gradul centesimal (g1 )este egal cu a 100-a parte dintr-un unghi drept. Atuncig o100 90 , adicggoo100 90c s= . O alt unitate de msur este radianul, un unghi drept fiind egal cu 2t radiani. Atunci t o90rad, adicradrad180ootu s= . 5.Ce reprezint derivata unei funciiR R _ I f :ntr-un punct a din intervalul I? Rspuns: ) ( ' a feste panta tangentei la graficul funcieifn punctul ( ) ) ( , a f a . 6.Ce reprezint numrul}=badx x f I | ) ( |? Rspuns: IesteariadomeniuluiplanmrginitdeaxaOx,drepteleb y a x = = , idegraficul funciei f. 7.Ce rol are derivata ntia n studiul variaiei unei funciiR R _ I f :? Rspuns: ' fajut la determinarea intervalelor de monotonie i a valorilor extreme ale funciei f. 8.Definii noiunile de valori i vectori proprii ai unui operator liniar. Rspuns: Fie V un spaiu vectorial peste corpulKif : V V un operator liniar. Un vector nenul v e V se numete vector propriu al operatorului f dac exist un scalar din K a.. f(v) = v. Scalarul se numete valoare proprie. 9.Definii urmtoarele noiuni: media aritmetic, media aritmetic ponderat i media geometric.Rspuns:Fie {x1, x2, , xn} o mulime nevid de date (numere reale) cu ponderile nenegative {p1, p2, , pn}. Media ponderat este nn npp p px p x p x pM+ ++ + +=2 12 2 1 1, (elementele care au ponderimaimari contribuiemaimultlamedie).Formulapoatefisimplificatcndponderilesuntnormalizate, adic:11==inip . n acest caz i inipx p M==1. Media aritmetic Maeste un caz particular almedieiponderateMpn care toate ponderile sunt egale npn1= .Avem nx x xxnMninia+ + += ==2 111 (Ma indic tendina central a unui set de numere). Mediageometric nn gx x x M , ,2 1= dacxi>0,i=n , 1 .Mediageometricare urmtoarea interpretare geometric. Media geometricb a Mg = , a dou numere a, b e R+ este egal cu latura unui ptrat cu aceeai suprafa ca i un dreptunghi cu laturile a i b. 10. Definii noiunea de procent.Rspuns:Procentulesteparteraportatlaosutdepridintr-unntregiestereprezentatprin% (procent). Fieaomrimecucaresecomparnumitvaloaredebazifiebomrimecarese compar numit valoare procentual. Mrimea p obinut din proporia baz de valoarea procentual valoarea100procent100= = =pab adic abp=100 se numete procent. n scriere se nsoete p cu semnul % (procent). Aplicaii:a). Se caut procentul: ntr-o ntreprindere cu 1500 de lucrtorilucreaz 300 femei. Care este procentul femeilor din totalul lucrtorilor ? b).Secautvaloareaprocentual:Ctekilogramedetitansuntn275kgdealiajdac coninutul de titan este 4% ? c). Se caut valoarea debaz: Printr-o maibunplanificare, pe un antier cheltuielile de transportpentrucrmizipotfiredusecu48.999leisau12%.Lacileis-auridicataceste cheltuieli nainte ? 11. Definiiderivateleparialepentrufunciide2variabile.Scrieiformulade aproximare a unei funcii cu ajutorul diferenialei. Rspuns:Fief:AcR2Rdevariabilexiyi(x0,y0)eA,undeAestedeschis.Derivatele pariale ale lui fn raport cu x, respectiv y, n punctul (x0, y0) se definesc prin: ,) , ( ) , (lim ) , (00 0 00 00 x xy x f y x fy xxfx x=cc 00 0 00 0) , ( ) , (lim ) , (0 y yy x f y x fy xyfy y=cc, dac limitele sunt finite. Formuladeaproximareafuncieif,pentruoricepereche(x,y)dintr-ovecintatealui (x0, y0), este ) , ( ) ( ) , ( ) , (0 0 ) , ( 0 00 0y y x x df y x f y x fy x + ~ , unde ) )( , ( ) )( , ( ) , ( ) (0 0 0 0 0 0 0 0 ) , (0 0y y y xyfx x y xxfy y x x dfy xcc+ cc= este difereniala funcieifn punctul (x0, y0). 12. Cumsedefinetecompunereaa2funciirealedeovariabilrealicareeste formula de derivare a funciei compuse ? Rspuns:Dacu : I c R J c R if : J c R R atunci exist funcia compusu f h = , h : I c R R definit prin)] ( [ ) ( ) () (x u f u f x hx = = . Dacf i u sunt derivabile rezult c i h este derivabil i avem x du du df dx dh d = . Se pune n eviden operatorul de derivare care se folosete pentru derivatele de ordin superior: x du du ddx do d-= 2222, ,, ,u df du df dfx dh dx dh dh o - 13. Ce reprezint logaritmul n baza data > 0, a = 1 a numrului N > 0. Rspuns: xaa N x N = = log. Deci Nalog este puterea la care trebuie ridicat baza pentru a obine numrul. 14. Ce reprezint partea ntreag a unui numr real x ? Definii funcia parte ntreag i funcia parte zecimal. Rspuns: Partea ntreag a numrului real x, notat [x], este cel mai mare numr ntreg mai mic sau egal cu x: k x k k k, x = e + e ] [ Z [ ), 1 . Funcia f : R Z, f(x) = [x], se numete funcie parte ntreag. Funcia g : R [0, 1), g(x) = x - [x] se numete funcie parte zecimal. 15. Definiipentruovariabilaleatoarediscreturmtoarelecaracteristicinumerice: valoarea medie, dispersia i abaterea medie ptratic. Rspuns: Fie o variabil aleatoare discret cu distribuia( )== = =||.|

\|nii i innx P p pp p px x x1 2 12 1, 1 ,, , ,, , ,: Valoarea medie( ) ==nii ip x M1 . Valoarea mediereprezint o valoare n jurul creia se constat o grupare a valorilor variabilelor aleatoare. Dispersia( ) ( ) ( ) | |2 2 2 o M M D = =Abaterea medie ptratic( ) ) (2 o D D = = . Dispersiaiabatereamedieptraticsuntindicatoricarecaracterizeazmprtierea valoriloruneivariabilealeatoaredndoindicaieasupragraduluideconcentareavalorilor variabilei n jurul valorii sale medii. UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIOARA FACULTATEADEHIDROTEHNIC Strada George Enescu nr.1 A 300022 TIMIOARA - ROMNIA Tel./ 0040-0256-404081-404082Fax.404083 NTREBRI PENTRU EXAMENUL TEORETIC SCRIS LICEN PROMOIA 2011 (sesiunea iunie - iulie) FIZIC 1.Enunai principiul al doilea al dinamicii. Rspuns Acceleraia imprimat unui corp de mas dat este direct proporional cu fora care acioneaz asupra corpului.a m F =unde mrimile au urmtoarea semnificaie: m - masa corpului,a acceleraia corpului,F rezultanta forelor ce acioneaz asupra corpului. n cazul micrii circulare uniforme modulul vitezei tangeniale se pstreaz constant, iar acceleraia modific direcia vitezei. Principiul al doilea al dinamicii se exprim prin relaia, rvm a m F2 = = unde F reprezint modulul forei, a modulul acceleraiei, v modulul vitezei tangeniale, r cercului pe care se deplaseaz corpul. Vectorul for i vectorul acceleraie au direia razei de rotaie i sensul spre centrul de rotaie. 2.Enunai legea conservrii energiei mecanice. Rspuns Energia mecanic total a unui sistem izolat, asupra cruia acioneaz numai fore conservative, rmne constant n tot timpul micrii.constant E E EP c= + = unde Ec reprezint energia cinetic a sistemului izolat, iar Ep reprezint energia potenial a sistemului izolat.Sistem izolat este cel care nu poate schimba cu mediul nconjurtor (exterior) energie nici sub form de cldur nici sub form de lucru mecanic. O for este conservativ dac lucrul mecanic efectuat de aceasta este independent de forma traiectoriei, el fiind funcie doar de poziia punctelor ntre care are loc deplasarea. 3. Enunai teorema conservrii impulsului Rspuns - Impulsul mecanic al punctului material este constant dac asupra acestuia nu acioneaz fore sau dac rezultanta tuturor forelor care acioneaz asupra punctului material este nul. 0 = F 0 =dtp d = pconstant, undep reprezint impulsul,F fora, iar t timpul. Aceste mrimi sunt legate prin relaia,dtp dF = . 4. Enunai legea lui Arhimede Rspuns - Un corp scufundat ntr-un fluid aflat n repaus, este mpins pe vertical de jos n sus de o for egal cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de corp. g V Ffluid A =unde mrimile au semnificaia: fluid - densitatea fluidului, g -acceleraia gravitaional, V = volumul de fluid dezlocuit de corp. 5. Enunai prima teorem a lui Kirchhoff Rspuns - In orice nod de circuit electric, suma algebrica a curenilor electrici este egala cu zero. (Suma curenilor care intr n nod este egala cu suma curenilor care ies din nod). Prima teorem a lui Kirchhoff se exprim prin relaia, 0 =iiIunde curenii care ies din nod se consider cu semnul plus, iar cei care intr n nod se consider cu semnul minus. 6. Enunai a doua teorema a lui KirchhoffRspuns -De-a lungul oricrui ochi de circuit electric, suma algebric a cderilor de tensiune este egal cu suma algebric a tensiunilor electromotoare. A doua teorem a lui Kirchhoff se exprim prin relaia, =jj e iiiU I RTensiunile electromotore (Uej) se consider cu semnul plus dac sensul acestora coincide cu cel de parcurgere al ochiului, respectiv cu semnul minus dac sensul acestora este invers celui de parcurgere al ochiului. Cderile de tensiune (termeni RiIi) se consider cu semnul plus dac sensul curentului (Ii) coincide cu sensul de parcurgere al ochiului, respectiv cu semnul minus dac sensul acestuia este invers sensului de parcurgere al ochiului. 7. Enunai legea lui Boyle-MariotteRspuns - La temperatura constanta, volumul unei mase determinate de gaz este invers proportional cu presiunea sub care se afla gazul. Matematic legea se exprim prin relaia: 1221ppVV=sau p1 V1= p2 V2 , in care V1 i p1 reprezinta volumul si presiunea initiala a gazului, iar V2 si p2, noul volum si noua presiune.Deci, la temperatura constanta, produsul dintre presiunea si volumul unei mase anumite de gaz este constant: pV=k; k=const. k este o constant valabil pentru o anumita temperatur i o anumit cantitate de gaz. 8. Enunai legea lui Gay-Lussac Rspuns - La presiune constant, volumul unei mase determinate de gaz se mreste (sau semicoreaz),pentrufiecarecretere(sauscdere)deungradCelsius,cu1/273din volumul pe care il ocupa la temperatura de zero grade Celsius. Valoarea 1/273, mai exact 1/273,15, se numeste coeficientul de dilatare termic a gazelor ideale. Notand cu V0 volumul gazului la temperatura de zero grade Celsius, iar cu V1 volumul pe care l ocupa la temperatura t1, legea se poate scrie: )2731 (10 1tV V + = . Adoptand msurarea temperaturilor n grade Kelvin: T=273+t, legea lui Gay-Lussac poate fi exprimat ntr-o forma mai adecvat: 27310 1TV V = . Deoarece V0/273 are o valoare constant pentru gazul respectiv, nseamna c la o temperatur T2, volumul aceluiasi gaz va fi: 27320 2TV V = . Asadar: 2121TTVV= sau 2211TVTV= . Deci, la presiune constant, volumul unei mase determinate de gaz variaz direct proporional cu temperatura absolut: ' kTV= ;k = const;

9. S se defineasc lucrul mecanic Rspuns Se numete lucru mecanic elementar (dL) efectua de fora F mrimea scalar obinut din produsul scalar dintre for i deplasarea infinitezimall d . l d F dL = Dac fora se deplaseaz n lungul unui segment de dreapt cu lungimea b i fora este constant lucrul mecanic se exprim prin relaia, b F L =AtuncicndforaF estevariabilnraportcudeplasareaisedeplaseazntredou punctenotatecu1,respectivcu2,nlungultraiectorieinotatecuC,lucrulmecanic efectuat de for se definete prin relaia, } =21Cl d F L ,l d este elementul de linie al traiectoriei. Unitateademsuralucruluimecanic,nSistemulInternaionaldeuniti,senumeteJoule, notndu-se J. 10. S se defineasc energia cinetic RspunsEnergiacinetic(Ec)sedefinetecafiindmrimeascalaregalcujumtateaprodusuldintremasamacorpului caresedeplasazcuovitezdemodul vi ptratul vitezei acestuia. 22v mEc=Unitateademsuraenergieicinetice,nSistemulInternaionaldeuniti,senumeteJoule, notndu-se J. 11. S se defineasc energia mecanic RspunsPrindefiniie,sumadintreenergiacineticiceapotenialaunuicorpse numete energie mecanic (Em). Em = Ec+U Unitateademsuraenergieimecanice,nSistemulInternaionaldeuniti,senumeteJoule, notndu-se J. 12. S se defineasc puterea mecanic Rspuns Puterea mecanic se definete ca fiind egal cu viteza de variaie a lucrului mecanic. dtdLP =unde P este puterea mecanic, L este lucrul mecanic, iar t este timpul. Unitatea de msur a puterii, n Sistemul Internaional de uniti, se numeteWatt, notndu-se cu W . Dac puterea este constant n timp lucrul mecanic devinet P L = . 13. S se defineasc momentul unei fore (cuplul) Rspuns Momentul unei fore care acioneaz asupra unui punct material n raport cu un pol se definete ca fiind rezultatul produsului vectorial dintre dintre vectorul de poziie al punctului material fa de pol i for. a m r F r M = =undeM este momentul forei,r este vectorul de poziie al punctului material fa de pol, F este fora, m punctului material,a- acceleraia punctului material. Momentul forei indic capacitatea forei de a rotii punctul material (corpul) n jurul unei axe ce trece prin polul considerat. Unitatea de msur a momentului forei, n Sistemul Internaional de uniti, se numeteNewton -metru, notndu-se cu Nm. 14. S se defineasc intensitatea curentului electric Rspuns Intensitatea curentului electric se definete ca fiind egal cu sarcina electric ce strbate seciunea transversal a unui conductor n unitate de timp. Relaia matematic ce definete intensitatea curentului electric este, ds JdtdQiS = =} unde Q este sarcina electric,ds este elementul de suprafa al seciunii transversale prin conductor (S), J este densitatea curentului de conducie, iar t este timpul. Unitatea de msur a curentului electric, n Sistemul Internaional de uniti, se numeteAmper, notndu-se cu A. 15. S se precizeze care este rolul unui transformator electric Rspuns Rolul unui transformator electric este de a modifica valorea tensiunii ntr-o instalaie electric. Pentru un transformator ideal puterea aparent de la intrare este identic cu ce de la ieire. Raportul de transformare se definete prin relaia,2121NNuukee= =unde N1 este numrul de spire al nfurrii primare, N2 este numrul de spire al nfurrii secundare, ue1 este tensiune electromotore indus n nfurarea primar, ue2 este tensiune electromotore indus n nfurarea secundar, k este raportul de transformare al transformatorului. Uniti de msur n S.I. Nr. crt.Denumire mrimeUnitate de msur Submultipli ai unitii de msur Multipli ai unitii de msur Uniti practice 1.Masa[kg] - Kilogram1 kg= 10 hg =102 dag = =103 g=104 dg=105 cg=106 mg=109 g 1 kg=10 -2 q = =10 -3 t 2.Lungime[m] - metru1 m = 10 dm =102 cm =103 mm =106 m =109 nm =1010 =1012 pm 1 m = 10 -1 dam =10 -2 hm =10 -3 km = 10 -6 Gm =10 -9 Tm 3.Timp[s] secund1 zi = 24 h = 1440 min = 86 400 s 1 min = 60 s; 1 h = 60 min = 3600 s 4.Temperatura absoluta [K] grad Kelvin 5.Intensitatea curentului electric [A] - Ampere1A=103mA= 106A=109nA 1A=10-3kA= 10-6MA 6.Cantitatea de substan [mol]1mol=10-3 kmol 7.Puterea[W] Watt1W=103mW=106W1W=10-3kW = 10-6MW =10-9GW [CP] cal putere1CP = 735,49875 W 8.Presiunea[N/m2] Newton/ metru ptrat sau [Pa] Pascal 1Pa=103mPa=106Pa1Pa =10-3kPa = 10-6Mpa =10-9Gpa bar 1bar = 105Pa 9.Rezistena electric[] Ohm1=103m= 106=109n 1 =10-3k= 10-6M=10-9G 10.Tensiunea electric[V] Volt1V=103mV=106 V1 V =10-3kV= 10-6MV=10-9GV 11.Intensitatea cmpului electric [V/m] Volt pe metru 1 V/m = 103mV/m = 106 V/m 1 V/m = 10-3 kV/m = 10-6 MV/m 12.Energia[J] Joule1J=103mJ=106 J1 J =10-3kJ= 10-6MJ =10-9GJ 13.Fora[N] Newton1N=103mN=106 N1 N =10-3kN= 10-6MN =10-9GN 14.Rezistivitate[/m] Ohm pe metru 1 /m = 103m /m = 106 /m1/m= =10-3 k/m = =10-6 M/m 15.Conductivitate[S/m] Siemens pe metru 1 S /m = 103 mS/m = 106S/m 1S/m= =10-3 kS/m = =10-6 MS/m UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIOARA FACULTATEADEHIDROTEHNIC Strada George Enescu nr.1 A 300022 TIMIOARA - ROMNIA Tel./ 0040-0256-404081-404082Fax.404083 NTREBRI PENTRU EXAMENUL TEORETIC SCRIS LICEN PROMOIA 2011 (sesiunea iunie - iulie) TOPOGRAFIE 1. Care este deosebirea dintre plan i hart? Lantocmirea planurilornu se ine cont de curbura Pmntului,iarlantocmirea hrilor se ia n considerare i aceasta. 2. Ce nelegei prin orientarea unei direcii? Orientareauneidireciinseamnunghiulorizontalpecareaceastalfacecudirecia Nord. 3.Pentru ce este folosit nivelmentul geometric? Nivelmentulgeometricestefolositpentrudeterminareadiferenelordeniveliacotei punctelor din teren. 4.Ce aparatur folosii pentru msurarea unghiurilor orizontale i verticale? Pentrumsurareaunghiurilororizontaleiverticalesefoloseteattteodolitul,cti tahimetrul. 5. Ce elemente se determin prin de nivelment geometric? Cu ajutorul nivelmentului geometric se msoar diferena de nivel dintre anumite puncte din teren. 6.Cte cadrane are cercul topografic? Cercul topografic are patru cadrane. 7.Care este aparatura folosit n nivelmentul geometric ? Nivela optic clasic i mira vertical gradat sau nivela digital i mira cu cod de bare. 8.Ce este tahimetria? Tahimetriaesteunprocedeufolositpentrudeterminareaattacotelor,ctia coordonatelor pentru punctele de detaliu din teren. 9.Ce este nivelmentul trigonometric? Nivelmentul trigonometric este o metod folosit pentru determinarea diferenelor mari de nivel i pe distane mari. 10. Ce reprezint retrointersecia? Retrointersecia reprezint calculul coordonatelor rectangulare ale punctului de statie. BIBLIOGRAFIE Nr.crtDenumire carteAutorEditura 1TopografieEle GabrielEditura MIRTON 2000 - ISBN:973-585-065-7 2Topografie aplicatV. DoandeEditura Politehnica Timioara 2000- 3Topografie. Aplicaii numericeV. Doande G.Ele Editura Politehnica Timioara 2003- 4Topografie cu elemente de cadastru Ele Gabriel Editura MIRTON 2001 - ISBN: 973-585-390-6 5Initiere in CadastruEle GabrielEd Mirton, Timioara, - 2004 I.S.B.N. 973-661-553-7 6TopografieEle GabrielEd Mirton, Timioara, - 2008 - I.S.B.N. 978 973 -52 0344 -3 7Topografie cu Aplicatii numerice Ele GabrielEd Mirton, Timioara, - 2010 - I.S.B.N. 978 973 -52 0768 - 7 UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIOARA FACULTATEADEHIDROTEHNIC Strada George Enescu nr.1 A 300022 TIMIOARA - ROMNIA Tel./ 0040-0256-404081-404082Fax.404083 NTREBRI PENTRU EXAMENUL TEORETIC SCRIS LICEN PROMOIA 2011 (sesiunea iunie - iulie) MATERIALE PENTRU CONTRUCII 1.Definii densitatea (masa volumic) a unui material i precizai unitatea de msur a acesteia n SI. Definiia: raportul dintre masa i volumul unui material, sau masa unitii de volum a unui material UM: kg/m3 2.Dairelaiapentrucalcululrezisteneilacompresiuneaunuimaterial,definii termenii relaiei i precizai unitatea de msur a rezistenei n SI. Relaia de calcul: APfc = , n care: fc - rezistena la compresiune; P fora la care cedeaz proba; A suprafaa pe care acioneaz fora UM: N/mm2 3.Nisipul(agregatfin)ipietriul(agregatgrosier)seutilizeazlaprepararea mortareloribetoanelor.Caredintreacesteasuntfolositepentrumortareicare pentru betoane ? Pentru mortare: nisipul; Pentru betoane: nisipul i pietriul 4.Precizai3metodedestabilizareapmnturilorargiloase,nvedereautilizrii acestora la lucrri hidrotehnice. Stabilizareaprinhidrofobizare;Stabilizareacuciment;Stabilizareacu compui macromoleculari 5.Care dintre cimenturile H I 32,5 iCEM II/A-S 32,5R este un ciment unitar i care sunt denumirile complete ale acestor cimenturi ? Ciment unitar: H I 32,5;Denumiri complete: H I 32,5: ciment hidrotehnic unitar cu clasa derezisten 32,5 N/mm2; CEM II/A-S 32,5R: ciment portland cu adaos dezgur, avnd clasa de rezisten 32,5 N/mm2 i o rezisten iniial mare. 6.Simbolizaioclasdebetonnfunciederezistenalacompresiuneiexplicai semnificaia termenilor care apar n simbol. Ex. Clasa de beton : C16/20 Semnificaiatermenilor:C-beton;16-rezistenaminimlacompresiune, n N/mm2, pe probe cilindrice; 20 rezistena minim la compresiune, n N/mm2, pe probe cubice 7.Cecondiiitrebuiesndeplineascbetonuldinzonadevariaieaniveluluiapeia unui baraj ? Graddeimpermeabilitate,rezistenchimicsirezistenlanghe-dezghecu valoriridicatePentruarmturilesimbolizateOB37,PC52iTBP12dai denumirile i explicaiile care rezult din simbolurile respective. 8.PentruarmturilesimbolizateOB37,PC52iTBP12daidenumirileiexplicaiile care rezult din simbolurile respective. OB 37: oel beton cu profil neted, avnd rezistena minim la ntindere de37 daN/mm2; PC52: oel (armtur) cu profil periodic, avnd rezistena minim la ntindere de 52 daN/mm2; TBP12: toron pentru betonul precomprimatcu diametrul de 12 mm. 9.Precizaimaterialelecomponentepentru:masticulbituminos,mortarulasfaltic (bituminos), betonul asfaltic (bituminos). Mastic: bitum i filer; Mortar: bitum, filer i nisip; Beton : bitum, filer, nisip i pietri 10. Denumiiunproduspebazdepolimeriutilizatpentruconstruciihidroedilitare (instalaii sanitare: alimentri cu ap i canalizare). evi/tuburi din pvc pentru ap/canalizri Bibliografie: 1.I. Buchman, Materiale de construcii, Partea I, Ed.Politehnica Timioara, 2009. 2.I. Buchman, Materiale de construcii, Partea II, Ed.Politehnica Timioara, 2010. 3.Notie de curs. UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIOARA FACULTATEADEHIDROTEHNIC Strada George Enescu nr.1 A 300022 TIMIOARA - ROMNIA Tel./ 0040-0256-404081-404082Fax.404083 NTREBRI PENTRU EXAMENUL TEORETIC SCRIS LICEN PROMOIA 2011 (sesiunea iunie - iulie) STATICA CONSTRUCIILOR 1.Enumerarea i schematizarea aparatelor de legtur la exterior ale structurilor in construcii. Un element de structura sau o structura in construcii este legat() la o baza fixa de sprijinire (alte elemente de structura sau terenul) prin intermediul unor aparate de legtura numite rezemri, care mpiedic tendinele de deplasare in punctele respective. Pentru calcul rezemrile se schematizeaz, cele trei tipuri de rezemri fiind: reazemul simplu (mobil) mpiedic translaia seciunii respective in lungul normalei la suprafaa de contact lsnd libera posibilitatea de translaie in planul tangent si rotirea in jurul muchiei de contact. In consecin in reazemul simplu apare o reaciune for pt care se cunoate punctul de aplicaie (punctul de contact) si direcia (normala la suprafaa de contact), dar nu se cunoate mrimea forei necunoscuta introdusa in calcul. schematizare reprezentare pendular reazemul articulat (fix) mpiedic translaia seciunii respective pe orice direcie lsnd libera posibilitatea de rotire in jurul axului articulaiei. In consecin in reazemul articulat apare o reaciune for pt care se cunoate punctul de aplicaie (axul articulaiei), dar nu se cunoate direcia si mrimea forei cele doua necunoscute introduse in calcul. In mod practic reaciunea introdus de reazemul articulat se considera prin componentele sale in raport cu direciile orizontal si vertical.

schematizarereprezentare pendular reazemul incastrat mpiedic toate deplasrile translaii si rotire ale seciunii respective. In consecin in reazemul incastrat apare o reaciune for pt care nu se cunoate nici punctul de aplicaie, nici direcia si nici mrimea cele trei necunoscute introduse in calcul. In mod practic reaciunea introdus de reazemul incastrat se considera prin componentele sale in raport cu direciile orizontal si vertical, respectiv prin momentul in raport cu centrul de greutate al seciunii de incastrare. schematizarereprezentare pendular 2.Prezentareacondiieideterminriistatice.Structuristaticdeterminate/staticnedeterminate/ mecanisme. Despre o structura se spune ca este static determinata atunci cnd numrul total al necunoscutelor (legturile interioare si exterioare) este egal cu numrul de ecuaii de echilibru static (cate trei pt fiecare element de structura): l + r = 3c. In mod practic, condiia de determinare statica se scrie sub forma: d = l + r 3c = 0 In cazul in care numrul necunoscutelor este mai mare dect numrul ecuaiilor de echilibru static posibil a fi scrise l + r > 3c, se spune despre structura ca este static nedeterminata: d = l + r 3c > 0. In cazul in care numrul necunoscutelor este mai mic dect numrul ecuaiilor de echilibru static posibil a fi scrise l + r < 3c, se spune despre structura ca este mecanism (nu are asigurata stabilitatea si indeformabilitatea in plan): d = l + r 3c < 0. 3.Procedeuldepunereinevidentaaleforturilorintr-uncorpoarecareaflatinechilibru.Definirea eforturilor. Uniti de msur. Procedeul teoretic, comod si eficace, pentru punerea in evidenta a forelor interioare intr-un corp oarecare este cel denumit al seciunilor, avnd la baz ipoteza continuitii structurii materialului. Procedeul seciunilor conduce la concluzia ca mrimile rezultantelor for Ri si moment Mi ale forelor interioare de pe o faeta a unei seciuni se determina in funcie de forele exterioare aflate de cealalt parte a seciunii respective: Ri_st = Re_dr si Mi_st = Me_drrespectivRi_dr = Re_st si Mi_dr = Me_st Rezultantele fora si moment ale forelor interioare din seciunea transversala a unei bare se considera prin componentele in raport cu axele 0x, 0y si 0z ale sistemului de referina ataat, componente care reprezint eforturile in seciunea transversala: Nz efortul fora axiala, care poate fi de ntindere (trage de seciune) sau de compresiune (apas seciunea), [kN], [daN]; Ty, Tx eforturile fora tietoare, care tinde sa translateze seciunea perpendicular pe axa barei (in lungul axei 0y, respectiv al axei 0x), [kN], [daN]; Mx, My eforturile moment ncovoietor, care tinde sa roteasc seciunea transversala in raport cu axa 0x, respectiv 0y, [kNm], [daNm]; Mt (Mz) efortul moment de torsiune (rsucire), cuplu care tinde sa roteasc seciunea in raport cu axa 0z, [kNm], [daNm]. 4.Prezentarea relaiilor difereniale ntre ncrcri i eforturi la bara dreapta. Relaii de recuren. Relaiile difereniale generale intre ncrcri si eforturi la bara dreapta sunt: - derivata intr-o seciune curenta z a funciei ce definete efortul fora axiala este egala cuintensitateancrcriidistribuitedirijatadupaxabareiinseciunearespectiva,luatacusemn schimbat. -derivataintr-oseciunecurentazafuncieicedefineteefortulforatietoareeste egala cu intensitatea ncrcrii distribuite dirijata dup normala la axa barei in seciunea respectiva, luata cu semn schimbat.-derivataintr-oseciunecurentazafuncieicedefineteefortulmomentncovoietor este egala cu intensitatea efortului fora tietoare din seciunea respectiva. Avndin vedereacesterelaii, latrasareadiagramelordevariaieale eforturilorin lungulbarelorseva tinecontdefaptulcavaloareatangenteilacurbacemrginetediagramadeforaaxialaindreptul seciunii curente z este egala cu mrimea componentei qt, luata cu semn schimbat, valoarea tangentei la curbacemrginetediagramadeforatietoareindreptulseciuniicurentezesteegalacumrimea componentei qn, luata cu semn schimbat, respectiv valoarea tangentei la curba ce mrginete diagrama demomentncovoietorindreptulseciuniicurentezesteegalacumrimeaforeitietoaredin seciunea respectiva. Totodat, la trasarea curbelor ce mrginesc diagramele de eforturi se va tine cont defaptulcafunciilecedefinesceforturileforaaxialasiforatietoaresuntcuungradsuperioare funciilor ncrcrilor distribuite tangente respectiv normale la axa barei, iar funcia ce definete efortul moment ncovoietor este cu un grad superioara funcie ce definete efortul fora tietoare. Prin integrarea pe un segment finit i-j de lungime a barei a ultimelor doua relaii din cele trei prezentate se obin relaiile de recurenta: si incareTjsiMjsunteforturilepecaptuldindreaptaalsegmentuluidebara,TisiMisunteforturilepe captul din stnga al segmentului de bara, Pij este rezultanta ncrcrii normale la axa barei pe intervalul i-j, iar este aria diagramei de efort fora tietoare pe intervalul respectiv. 5.Schematizareancrcrilor(concentratesidistribuitedingreutateaproprie,dinzpad, dinvnt, din mpingerea apei, parabolic). Prin ncrcare se definete orice fora, sistem de forte sau efecte a cror aciune trebuie luata in considerare la dimensionarea unui element de rezistenta sau a unei structuri. In calculele statice ncrcrile se considera cunoscute, iar pentru o abordare simplificata a fenomenului se apeleaz la schematizarea lor. In funcie de suprafaa pe care acioneaz se disting ncrcri concentrate (ntreaga intensitate se aplica teoretic intr-un singur punct), respectiv ncrcri distribuite (repartizate pe o suprafaa de placa respectiv pe o lungime de bara). In ceea ce privete ncrcrile distribuite, acestea se considera in calculele statice prin rezultantele lor. Corespunztor naturii ncrcrii, se considera urmtoarele schematizri ale ncrcrilor pe bare: forte concentrate,sarcini distribuite din greutatea proprie,sarcini distribuite din zpada, sarcini distribuite din vnt, sarcini distribuite din mpingerea apei, sarcini distribuite parabolic. 6.Reprezentarea diagramelor de variaie ale eforturilor in cazul unor grinzi drepte (articulat simplu rezemate, console) ncrcate cu sarcini uzuale simple (concentrate, respectiv uniform distribuite). Avnd in vedere modul de rezemare si modul de distribuie al ncrcrii, respectiv innd cont de interpretarea relaiilor difereniale intre aciuni si eforturi, se prezint diagramele de variaie ale eforturilor in cazul ctorva grinzi drepte frecvent ntlnite in practica: 7.Definireagrinziicuconsoleiarticulaii,respectivagrinziicutransmitereindirectaasarcinilor. Exemplificri. Grinda cu console si articulaii reprezint o grinda dreapta avnd mai multe reazeme dintre care unul este fix (articulat sau incastrat) si celelalte simple, continuitatea barei fiind ntrerupta de articulaii in aa fel nct structura sa fie static determinata. Pentru calcul grinda se descompune in poriuni secundare (nu i pstreaz stabilitatea fr suportul poriunilor alturate) si poriuni principale (prezint un numr de reazeme suficient pentru pstrarea stabilitii si dup ndeprtarea poriunilor alturate). Exemple de grinzi cu console si articulaii: Grinda cu transmitere indirecta a ncrcrilor este o structura considerata static determinata alctuita in principiu din elementele secundare longeroane care preiau ncrcrile, elementele care susin longeroanele antretoaze si transmit ncrcrile in mod concentrat asupra elementului de susinere al ansamblului grinda principala care descarc in reazeme. Calculul se desfoar prin descompunerea structurii, dinspre elementele secundare ctre cel principal. Exemple de grinzi cu transmitere indirecta a sarcinilor: 8. Arcul de coinciden. Definire. Exemplificare. Soluia optima economic in ceea ce privete consumul de material la realizarea unei structuri de tip arc corespunde cazului in care eforturile moment ncovoietor sunt nule pentru toate seciunile transversale, arcul fiind solicitat numai la forte axiale de compresiune. Aceasta situaie particulara are loc atunci cnd axa arcului coincide cu curba de presiune a ncrcrilor, arcul fiind definit de coincidenta. Axa arcului de coincidenta in situaia unei ncrcri uniform distribuite pe orizontala este definita de ecuaia unei parabole de gradul doi de forma, iar axa arcului de coincidenta in situaia unei ncrcri uniform distribuite radial este definita de un arc de cerc. 9. Enunarea metodelor de calcul al eforturilor la grinzile cu zbrele static determinate. In funcie de modul de abordare al calculului grinzilor cu zabrele static determinate se disting: Metoda izolrii nodurilor care consta in izolarea tuturor nodurilor grinzii cu zabrele si punerea in evidenta a eforturilor fora axiala din bare. Pentru fiecare nod astfel izolat vor fi scrise cate doua ecuaii de echilibru static (in raport cu doua direcii ortogonale, principale), iar prin rezolvarea sistemului total de ecuaii (2 x nr.noduri) se obin forele din bare (b) si forele de legtura (r) din aparatele de reazem. In mod practic, forele de legtura din aparatele de reazem (reaciunile) pot fi calculate cu ajutorul a trei ecuaii de echilibru static scrise pentru ntregul ansamblu, iar apoi izolarea nodurilor se realizeaz in mod succesiv a.i. la fiecare etapa sa fie puse in evidenta maxim doua forte axiale necunoscute care vor putea fi calculate cu ajutorul celor doua ecuaii de echilibru static avute la dispoziie pentru fiecare nod. Metoda seciunilor (Ritter) care consta in secionarea grinzii cu zabrele astfel nct sa fie puse in evidenta cel mult trei forte axiale necunoscute, pentru fiecare poriune de grinda scriindu-se trei ecuaii de echilibru static distincte. In ceea ce privete forele de legtura din aparatele de reazem (reaciunile) acestea pot fi calculate cu ajutorul a trei ecuaii de echilibru static scrise pentru ntregul ansamblu. 10. Metoda General a Eforturilor: necunoscute, definirea structurii de baz, prezentarea ecuaiei generale de compatibilitate. Necunoscutele considerate la rezolvarea structurilor static nedeterminate prin intermediul Metodei Generale a Eforturilor sunt tocmai forele i/sau momentele (eforturile) din legturile suplimentare. Pentru aplicarea Metodei Generale a Eforturilor structura real, static nedeterminat, trebuie transformat ntr-o structur static determinat definita structur de baz sau schem de calcul a structurii (So). Astfel, structura de baza se obine prin suprimarea fictiv a unui numr de legturi (exterioare si/sau interioare) egal cu gradul de nedeterminare static. Comportarea identic a structurii de baz cu structura real, este impus n Metoda General a Eforturilor prin condiia de compatibilitate a deformatei structurii de baz cu cea a structurii reale. Aceast condiie se poate pune sub forma unei ecuaii de compatibilitate, denumit i de condiie sau de flexibilitate, care are urmtoarea form general: 02 2 1 1= A + + + + + + + = Aoip noin joij ioiioioi iX X X X X o o o o o in care Ai reprezint deplasarea elastica a seciunii i de pe structura reala, pe direcia necunoscutei curente xi; ooijreprezint deplasarea elastica a seciunii i de pe structura de baza, produsa de ncrcarea acesteia numai cu necunoscuta xj considerata unitara; Aoip reprezint deplasarea elastica a seciunii i de pe structura de baza, produsa de ncrcarea acesteia numai cu sarcinile curente P. 11. Metoda Deplasrilor: necunoscute, definirea structurii de baz, prezentarea ecuaiei generale suplimentare. Necunoscutele n Metoda Deplasrilor se consider deplasrile nodurilor structurii (rotiri i translaii), iar acestea se determin cu ajutorul ecuaiilor de echilibru static al nodurilor. Din acest motiv, Metoda Deplasrilor este denumit i Metoda Echilibrului. ntruct necunoscutele deplasri definesc deformata structurii din punct de vedere geometric, acestea se mai numesc necunoscute geometrice. O structur pentru care nu se cunosc deplasrile constituie o structur geometric nedeterminat. n Metoda Deplasrilor se procedeaz la ridicarea acestei nedeterminri prin introducerea pe structura real a unor legturi suplimentare fictive ce mpiedic deplasrile rotiri i translaii ale nodurilor. Deplasrile rotiri ale nodurilor rigide se mpiedic prin introducerea unor blocaje, iar deplasrile translaii (dac este cazul) se mpiedic prin introducerea unor penduli. Gradul de nedeterminare geometric n al unei structuri este egal cu numrul total al blocajelor i pendulilor necesar pentru a deveni geometric determinat. Structura geometric determinata astfel obinuta (deplasrile nodurilor sunt nule) pe care urmeaz a fi desfurat calculul in Metoda Deplasrilor este definita structur de baz (sau schem de calcul). Comportarea identic a structurii de baz cu structura real, este impus n Metoda Deplasrilor prin condiia de compatibilitate a reaciunilor din blocajele / pendulii de pe structura de baz cu cele din nodurile libere ale structurii reale. Aceast condiie se poate pune sub forma unei ecuaii suplimentare, care are urmtoarea form general: 0 ... ...2 2 1 1= + + + + + + + =oip noin joij ioiioioi iR z r z r z r z r z r Rin care Ri reprezint reaciunea din nodul i de pe structura reala, pe direcia necunoscutei curente zi; roij

reprezint reaciunea din blocajul / pendulul i de pe structura de baza, produsa de ncrcarea acesteia numai cu necunoscuta zj considerata unitara; Roip reprezint reaciunea din blocajul / pendulul i de pe structura de baza, produsa de ncrcarea acesteia numai cu sarcinile curente P. 12. Prezentarea structurilor de baza curente ale arcelor static nedeterminate. n funcie de numrul i distribuia legturilor suplimentare pe care le prezint fa de situaia determinrii statice, arcele static nedeterminate pot fi de mai multe tipuri: arce dublu articulate, arce cu tirant, arce dublu ncastrate, arce nchise (conducte), arce multiple. In mod teoretic, utiliznd relaia general a legrii invariabile n plan, d = l + r - 3c, se obine gradul de nedeterminare si pentru arcele static nedeterminate. Astfel, rezulta ca arcul dublu articulat este o structur o dat static nedeterminat exterior, arcul cu tirant este o dat static nedeterminat interior, arcul dublu incastrat este de trei ori static nedeterminat exterior, respectiv arcul nchis este de trei ori static nedeterminat interior. Structurile de baza utilizate in mod curent la calculul arcelor static nedeterminate prin Metoda Generala a Eforturilor se obin dup cum urmeaz: in cazul arcului dublu articulat se exteriorizeaz ca necunoscut una din mpingerile laterale, obinndu-se o structura articulat simplu rezemata; in cazul arcului cu tirant se exteriorizeaz ca necunoscut efortul for axial din tirant, obinndu-se de asemenea o structura articulat simplu rezemata; in cazul arcului dublu incastrat se exteriorizeaz ca necunoscute cele trei perechi de eforturi din seciunea de la cheia arcului, obinndu-se dou console curbe, iar in vederea simplificrii calculelor aceste necunoscute se transfer n centrul elastic al structurii. 13. Definirea grinzii continue si prezentarea ecuaiei generale a celor trei momente. Grinda continu este denumirea unei bare drepte, omogen i nentrerupt de articulaii interioare, ce sprijin pe mai multe reazeme simple (mobile), cu excepia unuia care este fix (fie reazem articulat, fie ncastrare de capt). Gradul de nedeterminare al acestei structuri este egal cu numrul reazemelor simple intermediare (fr cele de capt), iar n cazul n care unul dintre reazemele de capt este ncastrat, gradul de nedeterminare este egal cu numrul tuturor reazemelor simple. Structuradebazaagrinziicontinuerezolvatecuajutorulecuaieicelortreimomente(aplicaiea MetodeiGeneraleaEforturilor)seobineprinintroducereafictivaunorarticulaiipebarndreptul reazemelorintermediare(sentrerupecontinuitateabarei),eliberndu-seperechiledeeforturi momente ncovoietoare din cele dou pri (stnga dreapta) ale acestor reazeme. Astfel pentru o poriune oarecare dintr-o grinda continua ecuaia generala a celor trei momente (ecuaia lui Clapeyron) scrisa pentru necunoscuta de pe reazemul curent m are forma: in care Mm, Mm-1 si Mm+1 sunt necunoscutele momente ncovoietoare pe reazemul curent m si pe reazemele adiacente m-1 si m+1; lm si lm+1 sunt deschiderile adiacente reazemului curent m; km si km+1 sunt coeficienii de ncrcare din dreptul reazemului curent m (primul corespunztor captului din dreapta al deschiderii lm, cel de al doi-lea corespunztor captului din stnga al deschiderii lm+1). 14. Identificai tipul de structur funcie de imaginea prezentat (din punct de vedere al determinrii statice, respectiv din punct de vedere al posibilitii de translaie a nodurilor). Starea de determinare statica a unei structuri alcatuita din bare (grinzi, cadre) se stabileste cu relatia d = l + r - 3c (in care c reprezinta numarul de bare care alcatuiesc structura, l reprezinta numarul legaturilor dintre bare, iar r numarul legaturilor la exterior), iar in cazul unei structuri alcatuita din bare articulate (grinzi cu zabrele) se apeleaza la relatia d = b + r - 2n (in care b reprezinta numarul de bare din alcatuirea structurii, n reprezinta numarul nodurilor, iar r numarul legaturilor la exterior). In ceea ce priveste tipul de structura in functie de posibilitatea de translatie a nodurilor in cazul aplicarii Metodei Deplasarilor de rezolvare a structurilor static nedeterminate, se distinct structuri cu noduri fixe (singura posibilitate de deformare a structurii sub actiunea incarcarilor este prin rotirea nodurilor rigide) si structuri cu noduri deplasabile (structura se deformeaza atat prin rotirea nodurilor cat si prin translatia acestora). Tipul structurii static nedeterminate se stabileste prin introducerea fictiva de articulatii in toate nodurile rigide ale structurii si in rezemarile incastrate, pentru schema astfel obtinuta considerandu-se expresia de stabilire a determinarii statice d = l + r - 3c. In cazul in care structura fictiva este static determinata (d = 0) atunci structura reala este de tipul cu noduri fixe, iar daca structura fictiva este mecanism (d < 0) atunci structura reala este cu noduri deplasabile. d = 2 + 4 - 32 = 0d = 0 + 4 - 31 = 1d = 4 + 4 - 33 = -1 grinda static determinata grinda o data static mecanism cu un grad nedeterminatade libertate cinematica

d = 13 + 3 - 28 = 0d = 23 + 4 - 212 = 3d = 7 + 3 - 26 = -2 grinda static determinata grinda de trei ori static mecanism cu doua grade nedeterminata de libertate cinematica d = 2 + 4 - 32 = 0d = 0 + 5 - 31 = 2d = 0 + 7 - 31 = 4 d = 2 + 3 - 32 = -1 cadru static determinat cadru de doua ori static cadru de patru ori mecanism cu nedeterminat nedeterminat un grad de d = 4 + 4 - 33 = -1 d = 6 + 6 - 34 = 0libertate cadru cu noduri cadru cu noduri fixecinematica deplasabile,o necunoscuta translaie 15. Prezentarea legii de variaie ale eforturilor moment ncovoietor, respectiv for tietoare si for axial in cazul unui cadru static nedeterminat ncrcat cu efectul cedrii de reazem, respectiv al variaiei de temperatur. In cazul ipotezei de ncrcare ca efect al variaiei de temperatura sau ca efect al cedrii de reazem diagrama de efort moment ncovoietor poate avea cel mult lege de variaie liniara, respectiv diagrama de efort fora tietoare va fi cel mult constanta. BIBLIOGRAFIE 1. Ivan, M., Vulpe, A., Bnu, V. Statica, Stabilitatea i Dinamica Construciilor, EDP Bucureti, 1982. 2. Ivan, M., s.a. Probleme de statica construciilor Structuri static determinate si nedeterminate, I.P.Timisoara 1989 3. Dnilescu, A., Popescu, I., Nedescu, D. - Statica construciilor, Ed. Mirton, 1999. 4. Bnu, V., Teodorescu, M.E. Statica Construciilor Aplicaii Structuri Static Determinate, Ed.Matrix Rom Bucureti, 2003. 5. Bnu, V., Teodorescu, M.E. Statica Construciilor Aplicaii Structuri Static Nedeterminate, Ed.Matrix Rom Bucureti, 2003. UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIOARA FACULTATEADEHIDROTEHNIC Strada George Enescu nr.1 A 300022 TIMIOARA - ROMNIA Tel./ 0040-0256-404081-404082Fax.404083 NTREBRI PENTRU EXAMENUL TEORETIC SCRIS LICEN PROMOIA 2011 (sesiunea iunie - iulie) REZISTENTA MATERIALELOR 1.Enumerarea ipotezelor fundamentale in Rezistenta Materialelor In vederea studiului diverselor solicitri in Rezistenta Materialelor se considera o serie de ipoteze relativlastructuramaterialelorsilacomportareaacestorasubaciuneancrcrilor.Aceste ipoteze,careuneorisuntconcordantacurealitateaiaralteorireprezintosimplificarea fenomenelorreale,trebuiesandeplineascdouacondiiifundamentale:sasimplifice raionamentul si relaiile de calcul, respectiv sa nu ndeprteze fenomenul studiat de realitate. Ipoteza omogenitii si continuitii materialului materialele din care se executa elementele de structura se considera omogene (aceeai compoziie in toate punctele) si continue (ocupa uniform ntregul volum al elementului); Ipoteza izotropiei materialele din care se executa elementele de structura se considera izotrope (constantele elastice E, G, , sunt aceleai in toate direciile); Ipotezamicilordeformaiideformaiileelementelordestructurasuntfoartemiciinraportcu dimensiunile elementelor respective (se neglijeaz in scrierea ecuaiilor de echilibru static); Ipoteza liniaritii fizice (legea lui Hooke) forele interioare sunt proporionale cu deformaiile elementelor de structura; Ipoteza seciunilor plane o seciune plana si normala la axa barei nainte de deformaie rmne plana si normala la axa barei si dup deformaie; Ipotezaechilibruluistaticsidinamicostructurasegseteinstaredeechilibrusubaciunea ncrcrilor (att timp cat in material nu se depete limita de rupere); IpotezaSaint-Venantmoduldeaplicarealncrcrilornuinflueneazstareageneralade tensiunisideformaiidinelementeleuneistructuri,numaipunctualinapropiereazoneide aplicare a ncrcrilor. 2.Definirea caracteristicilor geometrice ale uneiseciuni transversale deforma oarecare; uniti de msur Aria seciunii transversale caracterizeaz ineria la translaie a seciunii: [cm2], [m2] Momentele statice caracterizeaz poziia seciunii transversale in raport cu axele acesteia: [cm3], [m3] Poziia centrului de greutate: [cm], [m] Momentedeinerieaxialecaracterizeazinerialarotaieaseciuniitransversaleinraportcu axele acesteia: [cm4], [m4] Momentul deinerie polar caracterizeazineria de rotaie a seciunii transversalein raport cu un punct (pol) din planul acesteia:[cm4], [m4] Momentuldeineriecentrifugalcaracterizeazrepartiiamaterialuluiseciuniitransversalein cele patru cadrane:[cm4], [m4] Raze de inerie (giraie):[cm], [m] Module de rezistenta:[cm3], [m3] InacesterelaiidAreprezintelementuldearieinfinitmicdinseciuneatransversala,A reprezintariaseciunii,sireprezintcoordonateleelementuluidearierelativlaaxele sistemului de axe oarecare (iniial),iar si reprezint coordonatele elementului de arie relativ la axele sistemului de axe central. 3.Definirea solicitrii si a aspectelor solicitrii Stareadesolicitaredefinetesituaiadeforareinterioaraincaresegseteostructuraaflatain echilibru sub aciunea ncrcrilor si a reaciunilor din reazeme. In studiul unei stri de solicitare sedistingtreiaspectealeacesteia:aspectulgeometriccareconstainanalizaizolataa deformaiilorelementelordestructura,aspectulstaticcareconstainanalizaizolataaforelor interioaredinelementeledestructura,respectivaspectulfiziccareconstainanaliza dependentei cauzale dintre forele interioare si deformaiile elementelor de structura. 4.Enumerarea metodelor pt calculul construciilor Comportareamecanicaauneistructuriinconstruciiesteunfenomencomplexcaresestudiaz prin doua tipuri de metode de calcul: Metode probabilistice in carese tinecont de cele trei categorii defactori cuvariaie aleatoare (ncrcrileasupraconstruciilor,condiiiledelucrualeconstruciilor,rezistentelemecaniceale materialelor de construcii), respectiv Metode deterministe care se bazeaz pe definirea a doua mrimi, solicitarea maxima a structurii Smax si rezistenta minima a structurii umin: Metoda capacitii portante cu coeficient de siguran unic( ),Metodarezistenteloradmisibile( ),Metodastrilorlimita (metoda capacitii portante cu coeficieni de siguran difereniai (). 5.Definirea tensiunii si a componentelor acesteia; uniti de msur Intensitateaforelorinterioareintr-unpunctcurentaluneiseciunireprezinttensiunea(efortul unitar) din punctul respectiv si este definita de expresia: [daN/cm2] In cazul in care forele interioare sunt uniform distribuite pe seciunea transversala tensiunea este definita de expresia: [daN/cm2] In aceste expresii dP reprezint fora interioara elementara distribuita pe elementul de arie infinit micdA,iarPesteforainterioaratotalacareacioneazuniformpeariatotalaaseciunii transversale A. Componenta tensiunii normala la seciunea transversala poarta denumirea de tensiune normala z, iar componenta din planul seciunii transversale poarta denumirea de tensiune tangenial z (de componente zy si zx). 6.Definirea solicitrii de ntindere / compresiune centric a barelor Solicitareadentindere/compresiunecentricaparecndinseciuneatransversalaeforturilese reduc in axa barei la o singura componenta, si anume efortul fora axiala: Nz 0, T = Mi = Mt = 0-expresiadedefinireineforturiasolicitriilantindere/ compresiune centric. 7.Scriereaexpresiilordecalculaletensiuniisideformaieidinntindere/compresiune centric si prezentarea mrimilor care intervin Expresiacantitativasicalitativaatensiunilornormaleinseciuneatransversalaauneibare solicitata la ntindere / compresiune centric este: [daN/cm2] iar formula de calcul a deformaiilor totale (alungire / scurtare) [cm] in care: Nz efortul for axial in axa barei, A aria seciunii transversale a barei, l lungimea barei, E A rigiditatea barei la ntindere / compresiune centric. 8.Definirea cazurilor de solicitare la ncovoiere a barelor Solicitareadencovoiereaparecndinseciuneatransversalaeforturilesereducinaxabareila efortul moment ncovoietor si efortul for tietoare: Mi 0, T 0, Nz = Mt = 0- expresia de definire in eforturi a solicitrii la ncovoiere. InfunciedeapariiasaulipsacomponentelorefortuluifortietoareTsiacomponentelor efortului moment ncovoietor Mi se disting urmtoarele cazuri: ncovoiere pura dreaptaMx 0, My = Ty = Tx = Nz = Mt = 0 ncovoiere pura oblicaMx 0, My 0, Ty = Tx = Nz = Mt = 0 ncovoiere cu taiere dreaptaMx 0, Ty 0, My = Tx = Nz = Mt = 0 ncovoiere cu taiere oblicaMx 0, My 0, Ty 0, Tx 0, Nz = Mt = 0 9.Scriereaexpresieidecalculatensiuniidinncovoierepuraoblicasiprezentarea mrimilor care intervin Expresiacantitativasicalitativaatensiunilornormaleinseciuneatransversalaauneibare solicitata la ncovoiere (formula lui Navier) este: [daN/cm2] in care: Mx efortul moment ncovoietor, Ix momentul de inerie in raport cu axa de ncovoiere, y coordonata punctului din seciunea transversala in care se calculeaz tensiunea normala. 10. Scrierea expresiei de calcul a tensiunilor determinate de tierea din ncovoiere oblica si prezentarea mrimilor care intervin Expresiacantitativasicalitativaatensiunilortangenialeinseciuneatransversalaauneibare solicitata la taiere din ncovoiere (formula lui Juravski) este: [daN/cm2] incare:Tyefortulforatietoare,Sx(y)momentulstaticinraportcuaxaxptporiuneade seciune transversala corespunztoare nivelului de calcul y, b(y) limea seciunii transversale la nivelul de calcul y, Ix momentul de inerie in raport cu axa de ncovoiere. 11. ScriereaexpresieigeneraleMohr-Maxweldecalculaldeformaiilorbarelordreptesi prezentarea mrimilor care intervin Expresia generala Mohr-Maxwel de calcul a deplasrii (translaie / rotire) elastice a unei seciuni oarecarejcaurmareancrcriibareicuunsistemdesarciniPaplicateinseciunilecurentei este: incare:Mi,Ti,NiiMtifunciiledevariaiealeeforturilordeterminatenaxabareidectre sistemuldesarciniPi,iarmj,tj,njimtjfunciiledevariaiealeeforturilordeterminateprin ncrcarea barei cu o sarcina (for / moment) virtuala unitara aplicata in seciunea j pe direcia deplasrii cutate. 12. Definirea solicitrii de rsucire a barelor Solicitareadersucireaparecndinseciuneatransversalaeforturilesereducinaxabareilao singura componenta, si anume efortul moment de torsiune (rsucire): Mt 0, T = Mi = Nz = 0-expresiadedefinireineforturiasolicitriilatorsiune (rsucire). 13. Definirea solicitrii de ncovoiere cu for axiala Solicitarea de ncovoiere cu fora axiala apare cnd in seciunea transversala eforturile se reduc in axabareilacomponentelemomentuluincovoietorMi,componenteleforeitietoareTsila componenta for axial Nz: Mx 0, My 0, Ty 0, Tx 0, Nz 0, Mt = 0-expresiadedefinireineforturia solicitrii la ncovoiere oblica cu for axial. 14. Definirea smburelui central si a metodelor de trasare a acestuia Smburelecentralaluneiseciunitransversaleesteaceazonadinseciunealcreicontur reprezintloculgeometricalpunctelordeaplicaiepentruforelenormaleexcentricede compresiune care genereaz axe neutre la ncovoiere cu for axial tangente la conturul seciunii.Conturul smburelui central se poate stabili prin doua metode: metoda prin vrfuri care consta in dispunerea axei neutre in cteva poziii succesive tangente la conturulseciuniitransversalesistabilireainconsecinapunctelordeaplicaiepentruforele normale excentrice, puncte care vor constitui vrfurile smburelui central; metodaprinlaturicareconstaindispunereapunctuluideaplicaiealuneiforteexcentricein ctevapoziiisuccesiveincolturileseciuniitransversalesistabilireainconsecinaaxelor neutre, drepte care vor nchide smburele central. 15. Prezentarea cazurilor de comportare la compresiune excentrica in ipoteza cedarii zonei intinse si a expresiilor corespunztoare pt calculul tensiunii normale. Infunciedemrimeaexcentricitiiforeidecompresiunedinseciuneatransversala( ) relativ la limita smburelui central al seciunii se disting trei cazuri de comportare: -dacaexcentricitateadepeteconturulsmbureluicentral( ,foradecompresiuneare punctuldeaplicaieinafarasmbureluicentral)atunciinseciuneatransversalaapareozona ntins care cedeaz, iar tensiunea normala maxima se calculeaz cu expresia -dacaexcentricitateaestelainteriorulsmbureluicentral( ,foradecompresiuneare punctuldeaplicaieininteriorulsmbureluicentral)atuncintreagaseciunetransversalaeste comprimata, iar tensiunile normale extreme se calculeaz cu expresia -dacaexcentricitateaesteegalacucoordonatalimiteismbureluicentral( ,fortade compresiune are punctul deaplicaie chiar pe conturul smburelui central) atunci areloc un caz limita al celorlalte doua, adic seciunea transversala este de asemenea comprimata in ntregime, darvaloareaminimaatensiuniinormaleestezero,iarvaloareamaximasepoatecalculacu oricare din cele doua expresii prezentate anterior. In expresiile date Mx siNz reprezint eforturilemomentncovoietor sifor axial din seciunea transversala, b este limea seciunii, c este distanta de la punctul de aplicaie al forei excentrice pana la latura cea mai solicitata a seciunii, A este aria seciunii transversale, Ix este momentul de inerieinraportcuaxadencovoiere,iaryiestecoordonatapunctuluiincaresecalculeaz tensiunea normala. BIBLIOGRAFIE 1.Ciomoco,F.D.,RezistenaMaterialelornIngineriaStructurilorVolumulI,Ed.Mirton, Timioara, 2003.2. Ciomoco, F. D., Nicoar, S.V., Constantin, A.T., Rezistena Materialelor, Aplicaii Volumul I, Lito.U.P.T., Timioara, 2004.3. Hibbeler, R.C., Mechanics of Materials, Prentice Hall, New Jersey, 1997 UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIOARA FACULTATEADEHIDROTEHNIC Strada George Enescu nr.1 A 300022 TIMIOARA - ROMNIA Tel./ 0040-0256-404081-404082Fax.404083 NTREBRI PENTRU EXAMENUL TEORETIC SCRIS LICEN PROMOIA 2011 (sesiunea iunie - iulie) HIDRAULIC 1.Princiliile mecanicii mediilor continue. Enunturi 1.1 Principiul conservarii masei Variatia in timp a masei unui volum de lichid este nula. 1.2 Principiul conservarii impulsului Variatia in timp a impulsului unui volum de lichid aflat in miscare este egala cu suma fortelor exterioare. 1.3 Principiul conservarii momentului impulsului Variatia in timp a momentului impulsului unui volum de lichid aflat in miscare este egala cu suma momentelor fortelor exterioare. 1.4 Principiul conservarii energiei Variatia in timp a energiei totale a unui fluid este egala cu puterea mecanica a fortelor exterioare mai putin pierderea de caldura spre exterior 2.Ecuatiile de continuitate, impuls si energie pentru tuburi de curent 2.1 Ecuatia de continuitate pentru tuburi de curent Q v S v S = =2 2 1 1 2.2 Ecuatia impulsuluipentru tuburi de curent ( ) ( ) G n S gz n S gz v v Q F v v Q FG G ext S + + = E + =E 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 | | | | 2.3 Ecuatia energiei pentru tuburi de curent 2 1 2222 21121 12 2+ + + = + +rh zgpgvzgpgvoo 3.Hidrostatica. Ecuatia fundamentala z g p p + =0 4.Formula fortei hidrostatice pentru suprafete plane S z g FG = 5.EcuatiaBernoulli pentru fluide reale, schema 2 1 222211212 2+ + + = + +rh zgpgvzgpgv 6.Conducte. Formula pierderilor de sarcina locale gvhloc222, = 7.Conducte. Formula pierderilor de sarcina longitudinale gvdlhlong222 = 8.Formula Chezy RI C v = 9.Formula debitului la canale 232 H g b m Q = 10. Tipuri de regimuri de curgere in canale. Criterii: adancime, h, viteza v, panta i Regim rapid hvcr, i>icr Regim critic h=hcr, v=vcr, i=icr Regim lent h>hcr, v