http://adl.anmb.ro

Analiză numerică

Analiză numerică Ritm recomandat de studiu: 8 ore/săptămână

Obiective: Disciplina „Analiză numerică” prin conţinutul şi activităţile solicitate studenţilor, urmăreşte:

a) Familiarizarea cu noţiuni teoretice necesare în soluţionarea numerică a unor probleme concrete specific domeniului “Inginerie şi management”, precum şi specializării “Inginerie şi management naval şi portuar” .

b) Însuşirea cunoştinţelor utile în elaborarea , analizarea şi evaluarea algoritmilor de calcul numeric, implementabili într-un limbaj de programare specializat (Matlab/MathCad), meniţi a obţine o aproximare eficientă a soluţiei unui modul mathematic, generat de o problemă fizică.

c) Dezvoltarea capabilităţilor de aplicare a algoritmilor numerici.d) Dezvoltarea raţionamentului algoritmic.

Condiţionări: Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială; Analiză matematică; Matematici speciale; Programare şi limbaj de programare.

Cuprins: Unitatea de învăţare 1: Erori Unitatea de învăţare 2: Rezolvarea numerică a ecuaţiilor neliniare şi a sistemelor de

ecuaţii neliniare Unitatea de învăţare 3: Elemente de calcul matriceal Unitatea de învăţare 4: Aproximarea funcţiilor Unitatea de învăţare 5: Derivare şi integrare numerică Unitatea de învăţare 6: integrarea numerică a ecuaţiilor diferenţiale ordinare Unitatea de învăţare 7: Rezolvarea numerică a ecuaţiilor cu derivate parţiale

Unitatea de învăţare 1 abordează:

1) Identificarea surselor erorilor produse în derularea procesului de soluţionare numerică a unei problem fizice concrete;

2) Criteriile de clasificare şi descrierea erorilor înregistrate;3) Propagarea erorilor într-o aritmetică a virgulei mobile.

Unitatea de învăţare 2 are ca scop prezentarea şi evaluarea comparative a metodelor de separare şi apoi localizare a rădăcinilor reale ale unei ecuaţii neliniare.

În Unitatea de învăţare 3 sunt prezentate o serie de aspect mai importante ale calculului numeric matriceal, cum ar fi: soluţionarea unui sistem de ecuaţii liniare şi evaluarea aproximativă a spectrului unei matrici.

Problema aproximării valorilor unei funcţii este analizată în cadrul Unităţii de învăţare 4 (interpolare polinomială/polinomială pe porţiuni, aproximare în sensul c.m.m.p., aproximare uniformă).

22 April 2023 Lector universitar doctor Ligia-Adriana SPORIŞ 1

© Academia Navală "Mircea cel Bătrân" (ANMB). Orice formă de copiere, stocare, modificareşi/sau transmitere a acestui material fără acordul prealabil şi scris al ANMB este strict interzisă.

Analiză numerică

Pornind de la modalităţile de evaluare aproximativă a valorilor unei funcţii (prezentate anterior), Unitatea de învăţare 5 aduce în atenţia studenţilor, o serie de formule de aproximare a valorilor derivatelor unei funcţii, precum şi de calcul aproximativ a valorilor derivatelor unei funcţii, precum şi de calcul aproximativ a integralelor definite.

Unitatea de învăţare 6 îşi propune prezentarea celor mai cunoscute şi facile modalităţi de calcul numeric pentru soluţiile unei ecuaţii diferenţiale ordinare, urmînd ca în uniiatea de învăţare 7, să fie tratată succint problematica integrării numerice a ecuaţiilor ce derivate parţiale.

IntroducereDisciplina „Analiză numerică” se încadrează în categoria disciplinelor fundamentale de studiu menite să contribuie la formarea dumneavoastră, ca viitor specialist în domeniul “Inginerie şi management”.

Această disciplină îşi propune să asigure studenţilor: cunoştinţeţe teoretice şi practice necesare în procesul soluţionării numerice a problemelor fizice concrete; utilizarea eficientă a bagajului de cunoştinţe dobândit la: Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială, Analiză matematică, Matematici speciale şi Programare şi limbaj de programare; dezvoltarea capacităţii de a efectua raţionamente, de a opera cu concepte cu un grad sporit de abstractizare şi de a lua decizii în situaţii practice concrete.

Materialele de studiu-suport sunt organizate astfel:a) Noţiunile teoretice necesare sunt structurate în cadrul a 6 unităţi de învăţare,

divizate fiecare în unităţi de studiu, ce sunt completate cu exemple şi exerciţii utile în însuşirea temeinică a metodelor numerice prezentate.

b) 7 teme de laborator (seminar) (programate a fi desfăşurate în cadrul activităţilor didactice directe), după studierea în prealabil a materialului teoretic,

Autorul acestor materiale este lect.univ.dr. Sporiş Ligia-Adriana (sporis.adriana@anmb.ro), ce asigură şi desfăşurarea orelor de laborator/seminar.

EvaluareActivitatea desfăşurată de către studenţi se evaluează astfel:

50% - evaluare finală (EF) (examen/colocviu) 30% - evaluare laborator/seminar (NP) 20% - evaluare temă de casă (NT)

Bibliografie minimală L.A.Sporiş: „Analiză numerică” – Ed.ANMB/2003 N.Dăneţ: „Analiză numerică cu aplicaţii rezolvate în Mathcad” – Ed.Matrix

Rom/2002 G.Păltineanu, P.Matei, R.Trandafir: „Bazele analizei numerice” – Ed.Printech/2001

22 April 2023 Lector universitar doctor Ligia-Adriana SPORIŞ 2

© Academia Navală "Mircea cel Bătrân" (ANMB). Orice formă de copiere, stocare, modificareşi/sau transmitere a acestui material fără acordul prealabil şi scris al ANMB este strict interzisă.

Analiză numerică

S.Curteanu: „Iniţiere în matlab” – Ed.polirom/2008 O.Martin: „Probleme de analiză numerică” – Ed.Matrix Rom/1999

22 April 2023 Lector universitar doctor Ligia-Adriana SPORIŞ 3

© Academia Navală "Mircea cel Bătrân" (ANMB). Orice formă de copiere, stocare, modificareşi/sau transmitere a acestui material fără acordul prealabil şi scris al ANMB este strict interzisă.