Curs 8

download Curs 8

of 30

Transcript of Curs 8

NUMRTOARE

5.2. NumrtoareDefiniie: Numrtoarele sunt circuite logice secveniale care nregistreaz numrul de impulsuri aplicate la intrare Se realizeaz prin asocierea:Circuitelor basculante bistabile cu rol de celule de memorie binar Circuitelor logice combinaionale cu rol de a determina modul corect n care urmeaz ca numrtorul s-i schimbe starea la fiecare nou impuls aplicat la intrare23.11.2011 Curs 8 ASDN 2

5.2. NumrtoareClasificare: se face dup 3 criterii diferite 1. Modul de funcionare (comutare a bistabilelor)Asincrone celulele de memorie din care este construit numrtorul comut aleator Sincrone celulele de memorie din care este construit numrtorul comut simultan, sub aciunea unui impuls de tact aplicat simultan tuturor celulelor

23.11.2011

Curs 8 ASDN

3

5.2. NumrtoareClasificare: se face dup 3 criterii diferite 2. Modul de modificare a strilor (coninutului bistabilelor)Directe i cresc coninutul cu o unitate la fiecare impuls de tact aplicat la intrare Inverse coninutul scade cu o unitate la fiecare impuls de tact aplicat la intrare Reversibile numr direct sau invers, n funcie de o comand aplicat din exterior23.11.2011 Curs 8 ASDN 4

5.2. NumrtoareClasificare: se face dup 3 criterii diferite3. Modul de codificare a informaieiBinare Binar-zecimale Modulo p etc.Prin interconectarea a n celule de memorie se obine un numrtor care are un numr de stri distincte Fiecrei stri i vom asocia cte un cuvnt de cod binar de lungime n, reprezentnd coninutul celor n celule binare pentru starea dat a numrtorului Codul n care numr un numrtor va fi dat de succesiunea cuvintelor de cod binar asociate strilor numrtorului Numrul strilor stabile distincte posibile ale unui numrtor format din n celule binare este 2ndac din aceste stri se elimin k stri rezult un numrtor cu p = 2n k stri distincte matematic, operaia realizat de numrtor este o operaie modulo p23.11.2011 Curs 8 ASDN 5

5.2. NumrtoareCapacitatea numrtorului = numrul strilor sale distincte Factorul de divizare = raportul dintre numrul de impulsuri de la intrare i numrul impulsurilor de la ieire Observaie: Numrtoarele se pot realiza cu celule de memorie de tip T, care realizeaz o divizare cu 2. Un numrtor funcioneaz de fapt i ca un divizor de frecven23.11.2011 Curs 8 ASDN 6

5.2.1. Tipuri de numrtoare1. Numrtor binar asincron direct Schema logic a acestui numrtor este realizat prin conectarea n cascad a bistabilelor de tip JK, legate n configuraie de bistabile de tip TQ0 Q0 J0 CLK0 K0 Q0 1 1 J1 Q1 CLK1 K1 Q1 1 Q1 J2 Q2 CLK2 K2 Q2 R Q2

Q0, Q1, Q2, ieirile numrtorului, ne dau starea lui la un moment dat R este semnalul de Reset, folosit pentru aducerea numrtorului n starea iniial, la 000 Intrrile bistabilelor JK sunt toate legate la 1 logic, deci bistabilele vor comuta la fiecare impuls de tact Tact exterior se aplic doar pe intrarea primului bistabil23.11.2011 Curs 8 ASDN 7

5.2.1. Tipuri de numrtoare1. Numrtor binar asincron direct Formele de undCLK Q0 Q1 Q2 Q2 Q1 Q0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Numrtorul este modulo 8, numrnd direct n binar, de la 000 la 111. El basculeaz (i schimb starea) pe fronturile descresctoare ale impulsurilor de tact23.11.2011 Curs 8 ASDN 8

5.2.1. Tipuri de numrtoare2. Numrtor binar asincron invers Schema logicQ0 J0 Q0 CLK0 K0 Q0 1 1 J1 Q1 CLK1 K1 Q1 1 Q1 J2 Q2 CLK2 K2 Q2 R Q2

Formele de undCLK Q0 Q1 Q2 Q2 Q1 Q0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Curs 8 ASDN

23.11.2011

9

5.2.1. Tipuri de numrtoare3. Numrtor binar asincron reversibil Numrtorul binar asincron reversibil are celula de memorie de baz ca i numrtoarele asincrone anterioare, dar ntre celulele de memorie se intercaleaz multiplexoare de tip 2:1 prin care se comand sensul de numrare Schema logicQ0 Q0 J0 CLK0 K0 Q0 1 S23.11.2011

Q1 A Mux 2:1 Y B 1 J1 Q1 CLK1 K1 Q1 A Mux 2:1 Y B 1

Q2 J2 Q2 CLK2 K2 Q2 R

Curs 8 ASDN

10

5.2.1. Tipuri de numrtoare3. Numrtor binar asincron reversibil Pentru S = 0 numrtorul numr direct, modulo 8, de la 000 la 111 Pentru S = 1 numrtorul numr invers, modulo 8, de la 111 la 000 Concluzii:Dezavantajul numrtoarelor asincrone este c timpul de comutare, n cel mai defavorabil caz, este egal cu suma timpilor de comutare a tuturor bistabilelor Avantajul const n simplitatea schemei, realizat prin interconectri directe doar cu bistabile (fr alte circuite adiionale)23.11.2011 Curs 8 ASDN 11

5.2.1. Tipuri de numrtoare4. Numrtor binar sincron direct serie i paralel Realizarea numrtoarelor de tip sincron are ca scop creterea vitezei de comutare a numrtorului n ansamblu Funcionarea acestor numrtoare este sincron, bistabilele de tip JK avnd intrrile de CLK legate mpreun Pe baza tabelului de adevr se obine logica combinaional suplimentar, care asigur funcionarea corect a numrtorului

23.11.2011

Curs 8 ASDN

12

5.2.1. Tipuri de numrtoare4. Numrtor binar sincron direct serie i paralel Tabelul de adevr (funcionare)Nr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1523.11.2011

Q0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Q1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Q2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1Curs 8 ASDN

Q3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 113

5.2.1. Tipuri de numrtoare4. Numrtor binar sincron direct serie i paralel Schema logic varianta serieQ0 1 S J Q CLK K Q R Reset S J Q CLK K Q R S J Q CLK K Q R S J Q CLK K Q R Q1 Q2 Q3

Intrrile J i K ale primului bistabil sunt legate la 1 logic i vor comuta bistabilul la fiecare tact (conform tabelului de adevr) Al doilea bistabil comut doar din 2 n 2 impulsuri de tact, adic atunci cnd Q0 trece din 1 n 0, deci intrrile lui pot fi legate la ieirea primului bistabil Al treilea bistabil comut din 4 n 4 impulsuri i va fi comandat de funcia SI dintre ieirile Q1 Q0 Al patrulea bistabil comut din 8 n 8 impulsuri i va fi comandat de funcia SI ntre ieirile Q2 Q1 Q023.11.2011 Curs 8 ASDN 14

5.2.1. Tipuri de numrtoare4. Numrtor binar sincron direct serie i paralel Pentru mrirea vitezei de rspuns a numrtorului serie se pot folosi pori logice de tip I cu numrul de intrri necesar funciei I implementate varianta paralel Schema logic varianta paralelQ0 1 S J Q CLK K Q R CLK Reset23.11.2011 Curs 8 ASDN 15

Q1

Q2

Q3

S J Q CLK K Q R

S J Q CLK K Q R

S J Q CLK K Q R

5.2.1. Tipuri de numrtoare5. Numrtor binar sincron reversibil Pentru realizarea reversibilitii numrtorului binar sincron se folosesc 2 intrri diferite pentru tactCount-Up (pentru numrare direct) Count-Down (pentru numrare invers)

Alegerea tactului se realizeaz cu un DEMUX 1:2 Selecia demultiplexorului reprezint semnalul exterior de comand pentru numrare reversibil Numrtoarele au i ieiri pentru transport (Carry) i mprumut (Borrow), care permit legarea n cascad23.11.2011 Curs 8 ASDN 16

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pPentru a face sinteza unui numrtor cu p 2n trebuie determinat numrul minim de celule de memorie binar necesare Relaia folosit este: 2n p, de unde se deduce n Celulele de memorie se interconecteaz apoi astfel nct s se omit (2n p) stri exist mai multe variante posibile pentru interconectare, deci i pentru sinteza numrtorului23.11.2011 Curs 8 ASDN 17

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pExemplu: Sinteza unui numrtor modulo 5Pentru 2n 5 obinem n = 3, deci vom avea pentru numrtor 3 celule de memorie Numrul strilor omise va fi 23 5 = 8 5 = 3 Presupunem c avem urmtoarea succesiune a strilor de numrare (ciclu de numrare sau graf de tranziii):000 001 010 011 100

Evident c se poate alege i alt succesiune a strilor numrtorului!23.11.2011 Curs 8 ASDN 18

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pExemplu: Sinteza unui numrtor modulo 5Se aleg pentru implementare bistabile de tip JK Se construiete un tabel cu strile actuale ale numrtorului, cu strile urmtoare i cu condiionrile intrrilor JK pentru cele 3 bistabile folosite pentru sinteza numrtorului Completarea tabelului se face pe baza tabelului de excitaie al bistabilului JK sincronQt 0 0 1 123.11.2011

Qt+1 0 1 0 1

J 0 1 x x

K x x 1 0Curs 8 ASDN 19

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pExemplu: Sinteza unui numrtor modulo 5Tabelul cu strile i condiionrile intrrilorQ2t 0 0 0 0 1 Q1t 0 0 1 1 0 Q0t Q2t+1 Q1t+1 Q0t+1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 J2 0 0 0 1 x K2 x x x x 1 J1 0 1 x x 0 K1 x x 0 1 x J0 1 x 1 x 0 K0 x 1 x 1 x

Diagramele Karnaugh pentru cele 6 intrri ale bistabilelor ne permit determinarea funciilor pentru intrri Strile omise se consider indiferente23.11.2011 Curs 8 ASDN 20

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pExemplu: Sinteza unui numrtor modulo 5DK pentru intrriJ2: Q2 Q1Q0 0 1 J2 = Q1 Q0 00 x 01 x 11 1 x 10 xK2 = 1 K2 : Q2 Q1 Q0 0 1 00 x 1 01 x x 11 x x 10 x x

J1: Q2 Q1Q0 0 1 J1 = Q0J0: Q 2 Q 1Q 0 0 1 J0 = Q223.11.2011

00

01 1 x

11 x x

10 x x

K1: Q2 Q1Q0 0 1 K1 = Q0 00 x x 01 x x 11 1 x 10 x

K0:00 1 01 x x 11 x x 10 1 x

Q2 Q1Q0 0 1 K0 = 1Curs 8 ASDN

00 x x

01 1 x

11 1 x

10 x x21

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pExemplu: Sinteza unui numrtor modulo 5Schema logicQ2 Q1 Q0

1

J2 Q2 CLK K2 Q2 R2

J1 Q1 CLK K1 Q1 R1

J0 Q0 CLK 1 K0 Q0 R0

Sinteza complet presupune i discuii despre:Iniializare Situaia strilor omise

CLK Reset

Ce se ntmpl cu numrtorul dac nu are secven de iniializare sau dac ajunge cumva n una dintre strile care nu face parte din ciclul de numrare? Care va fi evoluia numrtorului?23.11.2011 Curs 8 ASDN 22

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pIniializareaAsincron: n exemplu se folosesc intrrile de Reset (asincron) ale bistabilelor i se foreaz astfel pornirea numrtorului din starea iniial 000 Iniializarea poate fi fcut i la alte valori iniiale dect 0, prin utilizarea combinat a intrrilor asincrone de Reset i Set Sincron: prin condiionarea aplicrii intrrilor asincrone cu un impuls de tact Ct timp numrtorul se afl n secvena de iniializare el nu numr!23.11.2011 Curs 8 ASDN 23

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pAutocorecien cazul n care numrtorul se gsete ntr-o stare din afara ciclului de numrare trebuie verificate tranziiile numrtorului Dac numrtorul nu revine singur n ciclul de numrare, el trebuie reproiectat astfel nct s revin n ciclul de numrare Autocorecie sincronTabelul de funcionare trebuie modificat Din strile omise trebuie realizat tranziia n una din strile aflate n ciclul de numrare Strile omise la numrtorul modulo 5 sunt 101, 110 i 11123.11.2011 Curs 8 ASDN 24

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pAutocorecieAutocorecia sincron pentru numrtorul modulo 5Din strile 101, 110, 111 se revine n ciclul de numrare prin starea 010Q2t 0 0 0 0 1 1 1 1 Q1 t 0 0 1 1 0 0 1 1 Q0t Q2t+1 Q1t+1 Q0t+1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 J2 0 0 0 1 x x x x K2 x x x x 1 1 1 1 J1 0 1 x x 0 1 x x K1 x x 0 1 x x 0 0 J0 1 x 1 x 0 x 0 x K0 x 1 x 1 x 1 x 1

Ecuaiile care rezult din diagramele Karnaugh pentru intrri vor fi diferite de cele anterioare, la care nu am inut cont de problema autocoreciei un alt numrtor modulo 523.11.2011 Curs 8 ASDN 25

5.2.2. Sinteza numrtoarelor modulo pAutocorecieAutocorecie asincronSe adaug o logic de tip combinaional care detecteaz strile omise i se comand intrrile asincrone de Reset i Set, care foreaz numrtorul s ajung n una dintre strile ciclului de funcionare

ObservaiiLa sinteza numrtoarelor modulo p reversibile se adaug n plus, ca i intrare a numrtorului, semnalul de selecie folosit pentru alegerea sensului de numrareTabelul de funcionare a numrtorului reversibil trebuie completat cu aceast variabil suplimentar Ecuaiile rezultate n acest caz din diagramele Karnaugh (de mai multe variabile) vor conine i variabila de selecie

Un numrtor modulo p se poate obine i cu un numrtor binar sincronSe las numrtorul binar s evolueze pn la starea p-1 La atingerea strii p se aplic numrtorului, printr-o logic combinaional, un impuls de tergere (pe intrarea asincron de Reset)23.11.2011 Curs 8 ASDN 26

5.2.3. Numrtoare MoebiusDefiniie: Numrtoarele Moebius sunt numrtoare ninel cu coad ntoars (twisted tail ring counter) Exist unele cazuri n care se prefer proiectarea unor numrtoare speciale, care respect o anumit regul Exemplu: Proiectm un numrtor pe 4 bii, cu 8 stri, n care la fiecare tranziie se modific un bitNumrtorul se poate construi utiliznd urmtoarea secven de numrare: 0000 1000 1100 1110 1111 0111 0011 0001 0 8 12 14 15 7 3 123.11.2011 Curs 8 ASDN 27

5.2.3. Numrtoare MoebiusExempluProiectarea se face i cu bistabile de tip D i cu bistabile de tip JK Se folosesc tabelele de excitaie pentru bistabilele D i JK Tabelul pentru sintez:Q3t Q2t Q1t 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 Q0t Q3t+1 Q2t+1 Q1t+1 Q0t+1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 D3 D2 D1 D0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 J3 1 x x x x 0 0 0 K3 x 0 0 0 1 x x x J2 0 1 x x x x 0 0 K2 x x 0 0 0 1 x x J1 0 0 1 x x x x 0 K1 x x x 0 0 0 1 x J0 0 0 0 1 x x x x K0 x x x x 0 0 0 1

23.11.2011

Curs 8 ASDN

28

5.2.3. Numrtoare MoebiusExempluSchemele logice - se determin valorile pentru intrrile bistabilelor D3 D0 i J3 K0 cu diagrame Karnaugh D3 = Q0; D2 = Q3; D1 = Q2; D0 = Q1 J3 = Q0; K3 = Q0; J2 = Q3; K2 = Q3; J1 = Q2; K1 = Q2; J0 = Q1; K0 = Q1D3 Q3 D2 Q2 D1 Q1 D0 Q0 CLK Q3 CLK CLK Q2 CLK Q1 CLK Q0

Q3 J3 CLK K3 Q3

J2 Q2 CLK K2 Q2

J1 Q1 CLK K1 Q1

J0 Q0 CLK K0 Q0

23.11.2011

CLK

Curs 8 ASDN

29

5.2.3. Numrtoare MoebiusObservaie: n numrtorul Moebius starea fiecrui bistabil intermediar este determinat de starea anterioar a bistabilului plasat n stnga sa, iar starea primului bistabil este determinat de ieirea complementar a ultimului bistabil AplicaiiNumrtoare de stareDecodificarea oricrei stri se poate face printr-o poart logic cu 2 intrri

Generatoare de tact cu mai multe fazeCele 8 ieiri ale numrtorului genereaz de fapt 8 semnale de ceas defazate n mod egal, cu factor de umplere de 50% n general un numrtor Moebius de n bii genereaz 2n faze de ceas23.11.2011 Curs 8 ASDN 30