1

Unitatea de învăţare nr.8:

Masurarea puterilor in regim trifazat. Metoda celor doua wattmetre.

Masurarea puterii reactive. Masurarea factorului de putere. Masurarea

energiei active

Cuprins:8.1 Măsurarea puterilor active şi reactive în circuite trifazate, teorema generală a

măsurării puterilor active şi reactive în circuite polifazate (Blondel).

8.2 Măsurarea puterilor active prin metoda celor 3 şi 2 wattmetre, schema de conexiune

a wattmetrului dublu.

8.3 Măsurarea energiei electrice active în circuitele de curent alternativ. Contorul

monofazat de inducţie

Obiective:La sfârşitul acestei unităţi de învăţare, studenţii vor fi capabili:

- să cunoască principiile de măsurarea puterilor active şi reactive în circuite trifazate;

- să explice metodele de măsurarea puterilor active prin metoda celor 3 şi 2 wattmetre;

- să cunoască principiul de funcționare al contorului monofazat de inducție.

8.1 Măsurarea puterilor active şi reactive în circuite trifazate, teorema generală a

măsurării puterilor active şi reactive în circuite polifazate (Blondel).

Se consideră cazul general al unui receptor constituit din impedanţe liniare, bilaterale,formând o reţea cu ochiuri care comportă n noduri, alimentată printr-un circuit polifazat cu nconductoare.

Puterea aparentă complexă totală S este egală cu suma puterilor aparente date depotenţialele nodurilor V1, V2, ...., Vn cu curenţii de linie I1, I2, ...., In:

*nn

*kk

*22

*11 IVIVIVIVS

Dacă se consideră un punct N de un potenţial oarecare (figura 1 b) notând cu U1N, U2N,..., UnN tensiunile auxiliare de fază, expresia puterii aparente complexe se poate scrie:

*nnN

*kkN

*2N2

*1N1 IUIUIUIUS

Deoarece puterea activă P este partea reală a puterii aparente complexe, rezultă:

nknnNnnN

kkNkkNNNNN

nnNkkNNN

PPPPIUIU

IUIUIUIUIUIU

IUIUIUIUSP

21

22221111

***22

*11

ˆˆcos

ˆˆcosˆˆcosˆˆcos

ReRe

2

Deoarece puterea imaginară Q este partea imaginară a puterii aparente complexerezultă:

nk21nnNnnNkkNkkN

2N22N21N11N1*nnN

*kkN

*2N2

*1N1mm

QQQQIUsinIUIUsinIU

IUsinIUIUsinIUIUIUIUIUISJQ

Relaţiile mai sus definesc expresiile cu n termeni ale puterii active respectiv reactive,într-un circuit polifazat cu n conductoare.

OBSERVAŢII:1. Puterea activă P, respectiv puterea reactivă Q, totală, într-un circuit polifazat este

egală cu suma a n puteri active, respectiv, reactive monofazate date de diferenţele depotenţial (tensiunile auxiliare de fază) U1N, U2N, ..., UnN între cele n conductoare şi unpunct arbitrar ales, N, de potenţial oarecare, cu curenţii de linie I1, I2, ..., In.

2. Puterea activă P, respectiv reactivă Q într-un circuit polifazat cu n conductoare sepoate măsura prin metoda celor -n-wattmetre, respectiv, varmetre, montate ca în figura şianume: bobinele de curent ale aparatelor se montează în serie pe fiecare fază, respectândpolaritatea; circuitele de tensiune se conectează cu borna polarizată la acelaşi conductor lacare se află şi borna polarizată de curent, cealaltă extremitate fiind legată la punctulcomun N.

3. Daca P1, P2, ..., Pn, respectiv Q1, Q2,..., Qn sunt indicaţiile celor n wattmetre,respectiv varmetre, suma P=P1+P2+....+Pn reprezintă puterea activă totală, iar sumaQ=Q1+Q2+...+Qn puterea reactivă totală. De remarcat că unele indicaţii pot fi în sens contrargradaţiilor scării aparatelor (pentru wattmetre când defazajul ( kkN IU ) este > + 2/ , iarpentru varmetre când curentul Ik este defazat înaintea tensiunii UkN, pentru citirea indicaţiilorse inversează legăturile la circuitul de tensiune, iar puterea se consideră cu semnul minus.

Fig. 1 Circuit polifazat cu „n” conductoare (a) şitensiunile auxiliare de fază U1N, U2N, ..., UnN (b)

3

4. Dacă se alege ca punct de referinţă una dintre faze, rezultă KN , tensiunileauxiliare devenind tensiunile de linie ale circuitului:

nKnNkKkNK2N2K1N1 UU;0UU;;UU;UU

Relaţiile cara definesc P și Q devin: nnKnnK2K22K21K11K1 IUcosIUIUcosIUIUcosIUP

respectiv nnKnnK2K22K21K11K1 IUsinIUIUsinIUIUsinIUQ

Relaţiile de mai sus se numesc expresiile cu n-1 termeni ai puterii active, respectivreactive într-un circuit polifazat cu n conductoare.

Deci, puterea activă, respectiv reactivă, se va putea măsura şi prin metoda celor n-1wattmetre, respectiv varmetre conectate ca în figura 3, renunţându-se la aparatul de pe fazade referinţă, deoarece 0UKK (bobinele de curent în serie pe fazele 1, 2, ..., K-l, K+l, -n, iarcircuitele de tensiune se alimentează cu diferenţele de potenţial între diversele conductoare şifaza K de referinţă). Evident, există n variante ale metodei celor n-1 aparate, deoarece cafază de referinţă se poate alege oricare conductor.

5. Metodele celor n şi n-1 aparate sunt valabile indiferent de gradul de nesimetrie altensiunilor de alimentare a circuitului polifazat şi de gradul de dezechilibru al curenţilor delinie.

6. Numărul n-l reprezintă numărul minim de aparate care poate fi folosit pentrumăsurarea P şi Q într-un circuit polifazat cu -n- conductoare. Numărul n reprezintănumărul maxim de aparate care are sens să fie utilizat.

7. În funcţie de punctul N ales arbitrar, puterile monofazate P1, P2, ..., Pn; Q1, Q2, ...,Qn pot să varieze; suma lor însă rămâne mereu constantă, deoarece reprezintă puterea totalăactivă sau reactivă absorbită de receptor.

Fig.2 Metoda celor „n” wattmetre (varmetre) pentru măsurarea puterii active (reactive)într-un circuit polifazat cu „n” conductoare

4

Fig.3 Metoda celor „n-1” wattmetre (varmetre)

8. În cazul simetriei totale a circuitului, indicaţiile celor n wattmetre sau varmetre,(presupuse identice) devin egale, astfel încât poate fi păstrat un singur aparat; pentrudeterminarea puterii totale se multiplică indicaţia acestuia cu n.

8.2 Măsurarea puterilor active prin metoda celor 3 şi 2 wattmetre, schema deconexiune a wattmetrului dublu.

Conform teoremei generalizate, Blondel, puterea activă într-un circuit trifazat fărăconductor neutru, deci cu trei conductoare, se poate măsura prin metoda celor n=3 san n-1=2wattmetre.

Metoda celor trei wattmetrePornim de la următoarele condiții:a) tensiunile de alimentare formează un sistem nesimetric 312312 UUU deci, în

planul topografic al potenţialelor, triunghiul tensiunilor de linie are o formăoarecare;

b) curenţii de linie formează un sistem dezechilibrat 321 III ;c) nu se precizează natura sau conexiunile receptorului.Expresia cu n=3 termeni a teoremei generalizate Blondel pentru măsurarea puterii

active este: 321333322221111

ˆˆcosˆˆcosˆˆcos PPPIUIUIUIUIUIUP NNNNNN

Din această relaţie, rezultă schema de montaj a celor trei wattmetre.

5

Fig. 4 Metoda celor trei wattmetre pentru măsurarea puterii activeîn circuite trifazate

Fig.5 Diagrame fazoriale ale circuitului din figura 4

Punctul N poate ocupa în planul topografic al potenţialelor, următoarele poziţii:a) în exteriorul triunghiului tensiunilor de linie, dacă N primeşte artificial din exterior

un anumit potenţial (figura 5 a);b) în interiorul triunghiului, într-o poziţie oarecare în funcţie de rezistenţele

circuitelor de tensiune ale wattmetrelor, dacă 3wu2wu1wu RRR (fig.5 b) dacă Neste lăsat liber;

c) în centrul de greutate al triunghiului, N=G, dacă circuitele de tensiune alewattmetrelor au rezistenţele egale 3wu2wu1wu RRR (fig.5 c)

OBSERVAŢIE:Valoarea maximă a tensiunilor U1N, U2N, U3N care se aplică circuitelor de tensiune ale

celor trei wattmetre poate fi tensiunea de linie a circuitului trifazat (se vor alege decicorespunzător domeniile de măsurare ale wattmetrelor).

Metoda unui singur watttmetruAdmitem:a) tensiunile de alimentare formează un singur sistem simetric UUUU 312312 , deci în planul topografic al potenţialelor, triunghiultensiunilor de linie este echilibrat (fig.6);

b) curenţii de linie formează un sistem echilibrat IIII 321 ;c) deoarece punctul comun al circuitelor de tensiune, aplicând metoda celor trei

wattmetre, rezultă în centrul de greutate al triunghiului, tensiunile auxiliare de fază

6

U1N, U2N, U3N se confundă cu tensiunile stelate ale distribuţiei trifazate simetriceE1, E2, E3. Tensiunile stelate formează un sistem simetric EEEE 321 ;

d) defazajele dintre tensiunile stelate de fază şi curenţii de linie sunt egale: 332211 IEIEIE

Fig.6 Diagrama fazorială pentru: Fig.7 Metoda unui singur wattmetru

a) U12=U23=U31=U; pentru măsurarea puterii active

b) I1=I2=I3=I.În condiţiile admise, puterile indicate de cele trei wattmetre (aplicând metoda celor trei

wattmetre) sunt egale şi relaţia: 3N33N32N22N21N11N1 IUcosIUIUcosIUIUcosIUP

devine: 1111 IEcosIE3cosEI3cosEIcosEIcosEIP

Deci, puterea activă trifazată poate fi măsurată cu un singur wattmetru cu condiţia de ase conserva ansamblul celor trei rezistenţe egale, în scopul creării unui punct neutru artificialN, situat în centrul de greutate al triunghiului.

Rezultă montajul unui singur wattmetru în care Rwu este rezistenţa circuitului său detensiune, iar Ra, R=Ra + Rwu şi R=Ra +Rwu sunt trei rezistenţe adiţionale pentru creareapunctului neutru N. Dacă P1, este indicaţia acestui wattmetru, puterea activă trifazată va fi:

cosUI3P3P 1

OBSERVAŢII:1. Metoda unui singur wattmetru nu se aplică la măsurarea puterii

microreceptoarelor (prezenţa aparatului pe una din faze produce o nesimetrie a sistemuluide tensiuni aplicat receptorului).

2. Dacă punctul neutru al receptorului este accesibil (sarcina simetrică montată în stea)wattmetrul poate fi conectat cu borna nepolarizată la acest punct neutru, rezistenţele auxiliarenemaifiind necesare (fig.8).

3. Măsurarea puterii cu wattmetrul montat indirect, prin intermediul transformatoarelorde măsură, se realizează conform schemei din fig 9.

7

4. Wattmetrele monofazate montate permanent (de tablou) în circuitele trifazateechilibrate după schemele din figurile 8 şi 9 au de obicei scara gradată astfel încât să indicedirect puterea activă trifazată.

Fig.8 Montajul wattmetruluipentru Fig.9Montajul indirect al unui wattmetrureceptor cu nulul accesibil pentru măsurarea puterii într-un circuit trifazat

Metoda celor două wattmetreAdmitem:a) tensiunile de alimentare formează un sistem nesimetric 312312 UUU

(triunghiul tensiunilor de linie este oarecare);b) curenţii de linie formează un sistem dezechilibrat 321 III ;c) se adoptă faza 2 ca referinţă, deci N=2.

Fig.10 Metoda celor două weattmetre Fig.11 Diagrama fazorială pentru:a) U12U23U31;b) I1I2I3.

În aceste condiţii tensiunile auxiliare devin:32N322N212N1 UU;0UU;UU

(3.286)Teorema lui Blondel (expresia n-l=2 termeni) devine:

21332332112112 PPIUcosIUIUcosIUP Corespunzător rezultă schema de montare a celor două wattmetre (fig.10) şi diagrama

fazorială a circuitului (fig.11).

8

În cazul particular al unui circuit cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi suntîndeplinite condiţiile:

332211321312312 IEIEIE;IIII;UUUUDin diagrama fazorială din figura 3.94 rezultă că defazajul dintre 12U şi 1I este de

30 iar defazajul dintre 32U şi 3I este 30 , deci puterile măsurate de cele douăwattmetre rezultă:

30cosUIP;30cosUIP 21

cosUI3PPP 21 (

Fig. 12 Diagrama fazorială pentru:a) U12=U23=U;b) I1=I2=I3=I.

OBSERVAŢII:1. Pentru un receptor capacitiv în expresiile puterilor P1 şi P2 se modifică semnul

defazajului .2. Pe baza indicaţiilor celor două wattmetre se poate obţine defazajul , cu relaţia:

2112 PPPP3tg 3. Pentru receptor pur rezistiv, indicaţiile celor două wattmetre sunt egale (P1=P2) când

0 . Pentru un receptor pur reactiv 90 puterile măsurate de cele două wattmetresunt egale şi de semn contrar (-P1=P2), deci puterea activă totală (trifazată) este nulă. Pentru 60 , P1=0, deci P=P2.

4. Din indicaţiile celor două wattmetre, se poate deduce şi puterea reactivă trifazată: 12 PP3Q

5. În scopul măsurării puterii active trifazate cu un singur aparat, s-au construitwattmetre trifazate denumite şi wattmetre duble. Wattmetrele duble de tip electrodinamicsunt compuse din două wattmetre monofazate, având bobinele de tensiune cuplate pe acelaşiax (asupra căruia acţionează astfel suma cuplurilor date de cele două wattmetre) care suntconectate în circuitul trifazat după schema din figura 13.

Măsurarea puterii trifazate cu ajutorul wattmetrelor duble putându-se aplica atât încazul circuitelor cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi, cât şi în cazul circuitelor cutensiuni nesimetrice şi curenţi dezechilibraţi, are o mare răspândire în practică. Scarawattmetrelor duble este adeseori gradată direct în waţi, puterea maximă marcată pe cadranfiind egală cu P=1,73 UnIn (unde Un şi In sunt valorile nominale pentru care este construitwattmetrul).

9

Fig. 13 Wattmetrul trifazat (dublu)a) montaj direct;b) montaj indirect.

8.3 Măsurarea energiei electrice active în circuitele de curent alternativ. Contorulmonofazat de inducţie

Constructiv, contorul monofazat de inducţie se compune dintr-un dispozitiv wattmetricde inducţie, a cărui cuplu este proporţional cu puterea activă şi dintr-un mecanism integratorcu roţi dinţate care însumează în timp puterea activă permiţând determinarea energiei active.Contorul posedă doi electromagneţi de curent alternativ (fig.14); electromagnetul de curent E1şi electromagnetul de tensiune E2. Cei doi electromagneţi sunt dispuşi în plane paralele.

Înfăşurarea electromagnetului de curent E1 este conectată în serie cu receptorul a căruienergie se va măsura şi este parcursă de curentul I. Înfăşurarea electromagnetului E2 seconectează în serie cu o rezistenţă adiţională şi circuitului i se aplică tensiunea de la bornelereceptorului.

În întrefierul electromagneţilor E1 şi E2 se roteşte discul de aluminiu dispus pe un axcare la extremitatea inferioară se roteşte într-un lagăr cu pietre preţioase, iar la extremitateasuperioară se află un lagăr de ghidare. Axul pe o mică porţiune antrenează mecanismulintegrator format dintr-un sistem de roţi dinţate cu raport de transmisie reglabil.

10

Fig. 14

Cuplul rezistent este creat de magnetul permanent MP între polii căruia se roteştediscul de aluminiu. Electromagneţii E1 şi E2 dau naştere la două fluxuri 1 şi 2 care induc îndiscul de aluminiu curenţii turbionari i1 şi i2. Datorită interacţiunii între 1 şi i2 şi respectiv

2 şi i1 ia naştere cuplul activ.Modelul constructiv simplificat cu două fluxuri descris mai sus va fi folosit pentru

descrierea teoriei contorului monofazat de inducţie. Se consideră fluxurile utile în întrefierulelectromagneţilor de curent şi de tensiune defazate în timp cu unghiul .

tsin2;tsin2 2211

Dacă se neglijează pierderile în fier se poate considera fluxul1 , creat de

electromagnetul E1, în fază cu I, (curentul care parcurge înfăşurarea electromagnetului decurent), iar fluxul

2 în fază cu Iu (curentul care parcurge înfăşurarea electromagnetului de

tensiune). Curentul Iu este defazat cu un unghi în urmă faţă de tensiunea aplicată U datorităreactanţei inductive a circuitului electromagnetului de tensiune. Unghiul poartă denumireade defazaj intern al contorului.

În figura 15 este prezentată diagrama fazorială idealizată, adică în condiţiile în carepierderile în fier sunt neglijate. Se detaşează din masa discului de aluminiu două secţiunicirculare S1 şi S2 cu raza egală cu distanţa dintre cei doi electromagneţi şi de lăţime egală culăţimea polului electromagneţilor. Vom considera, pentru simplificare, că circuitele prin carese închid, prin discul de aluminiu, curenţii turbionari induşi de cele două fluxuri utile 1 şi

2 (care sunt decalate în spaţiu şi defazate în timp) corespund cu cele două secţiuni circulareS1 şi S2. fig.16

11

Fig.15

Fig.16

Fluxul 1 produce în inelul S1 o t.e.m. de inducţie:

2tsin2tcos2

dtdu 11

11e

Fluxul 2 produce în inelul S2 o t.e.m. de inducţie:

2tsin2tcos2

dtdu 22

22e

Tensiunile electromotoare de inducţie ue1 şi ue2 vor produce în inelele S1 şi S2 curenţiii1 şi i2:

2tsin2I

2tsin2

rrui 1

1

1

1

1e1

în care cu r1 s-a notat rezistenţa inelului S1:

2tsin2I

2tsin2

rrui 2

2

2

2

2e2

în care cu r2 s-a notat rezistenţa inelului S2.S-a considerat reactanţa inelului S1, respectiv, S2 neglijabilă faţă de rezistenţa inelului

şi deci, curenţii i1, i2 vor fi în fază cu tensiunile electromotoare respective.După cum s-a arătat, din interacţiunea fluxurilor cu aceşti curenţi ia naştere cuplul

activ care roteşte discul contorului.

12

Astfel, sectorul circular S1, parcurs de curentul i1 când se află în dreptul poluluielectromagnetului de tensiune E2, este supus forţei instantanee f2, iar inelul S2 parcurs decurentul i2 când se află în dreptul polului electromagnetului de curent E1 este supus forţeiinstantanee f1.

Rezumat:Puterea aparentă complexă totală S este egală cu suma puterilor aparente date de potenţialele nodurilor

V1, V2, ...., Vn cu curenţii de linie I1, I2, ...., In:*nn

*kk

*22

*11 IVIVIVIVS

Dacă se consideră un punct N de un potenţial oarecare (figura 1 b) notând cu U1N, U2N, ..., UnNtensiunile auxiliare de fază, expresia puterii aparente complexe se poate scrie:

*nnN

*kkN

*2N2

*1N1 IUIUIUIUS

Deoarece puterea activă P este partea reală a puterii aparente complexe, rezultă:

nknnNnnN

kkNkkNNNNN

nnNkkNNN

PPPPIUIU

IUIUIUIUIUIU

IUIUIUIUSP

21

22221111

***22

*11

ˆˆcos

ˆˆcosˆˆcosˆˆcos

ReRe

Deoarece puterea imaginară Q este partea imaginară a puterii aparente complexe rezultă:

nk21nnNnnNkkNkkN

2N22N21N11N1*nnN

*kkN

*2N2

*1N1mm

QQQQIUsinIUIUsinIU

IUsinIUIUsinIUIUIUIUIUISJQ

Relaţiile mai sus definesc expresiile cu n termeni ale puterii active respectiv reactive, într-un circuitpolifazat cu n conductoare.

Puterea activă P, respectiv puterea reactivă Q, totală, într-un circuit polifazat este egală cu suma a nputeri active, respectiv, reactive monofazate date de diferenţele de potenţial (tensiunile auxiliare de fază) U1N,U2N, ..., UnN între cele n conductoare şi un punct arbitrar ales, N, de potenţial oarecare, cu curenţii de linie I1,I2, ..., In.

Puterea activă P, respectiv reactivă Q într-un circuit polifazat cu n conductoare se poate măsura prinmetoda celor -n-wattmetre, respectiv, varmetre, montate ca în figura şi anume: bobinele de curent aleaparatelor se montează în serie pe fiecare fază, respectând polaritatea; circuitele de tensiune se conectează cuborna polarizată la acelaşi conductor la care se află şi borna polarizată de curent, cealaltă extremitate fiindlegată la punctul comun N.

Daca P1, P2, ..., Pn, respectiv Q1, Q2,..., Qn sunt indicaţiile celor n wattmetre, respectiv varmetre, suma

P=P1+P2+....+Pn reprezintă puterea activă totală, iar suma Q=Q1+Q2+...+Qn puterea reactivă totală. De

remarcat că unele indicaţii pot fi în sens contrar gradaţiilor scării aparatelor (pentru wattmetre când defazajul

( kkN IU ) este > + 2/ , iar pentru varmetre când curentul Ik este defazat înaintea tensiunii UkN, pentru citirea

indicaţiilor se inversează legăturile la circuitul de tensiune, iar puterea se consideră cu semnul minus.

Conform teoremei generalizate, Blondel, puterea activă într-un circuit trifazat fără conductor neutru,deci cu trei conductoare, se poate măsura prin metoda celor n=3 san n-1=2 wattmetre.

Contorul monofazat de inducţie. Constructiv, contorul monofazat de inducţie se compune dintr-undispozitiv wattmetric de inducţie, a cărui cuplu este proporţional cu puterea activă şi dintr-un mecanismintegrator cu roţi dinţate care însumează în timp puterea activă permiţând determinarea energiei active. Contorulposedă doi electromagneţi de curent alternativ ; electromagnetul de curent E1 şi electromagnetul de tensiune E2.Cei doi electromagneţi sunt dispuşi în plane paralele.

Înfăşurarea electromagnetului de curent E1 este conectată în serie cu receptorul a cărui energie se vamăsura şi este parcursă de curentul I. Înfăşurarea electromagnetului E2 se conectează în serie cu o rezistenţăadiţională şi circuitului i se aplică tensiunea de la bornele receptorului.

În întrefierul electromagneţilor E1 şi E2 se roteşte discul de aluminiu dispus pe un ax care laextremitatea inferioară se roteşte într-un lagăr cu pietre preţioase, iar la extremitatea superioară se află un lagăr

13

de ghidare. Axul pe o mică porţiune antrenează mecanismul integrator format dintr-un sistem de roţi dinţate curaport de transmisie reglabil.

Lucrare de verificare:1. Definiți principiile de măsurarea puterilor active şi reactive în circuite trifazate.

2. Descrieți metodele de măsurarea puterilor active prin metoda celor 3 şi 2 wattmetre;

3. Explicați principiul de funcționare al contorului monofazat de inducție și relațiile ce

intervin.

Bibliografie :1. Cruceru, C., Măsurări electrice, electronice şi traductoare, Editura Universitatea

„Dunărea de Jos”, Galaţi, 19842. Cruceru, C., Localizarea defectelor în linii electrice, Editura Tehnică, Bucureşti, 19783. Cruceru, C., Tehnica măsurărilor în telecomunicaţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 19874. Manolescu, P., Ionescu-Golovanov, C., Măsurări electrice şi electronice, Editura

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 19795. Iliescu, E., Bărbulescu, D., Ionescu-Golovanov, C., Szabo, W., Szekely, I., Măsurări

electrice şi electronice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 19836. Dordea, R., Măsurări electrice şi electronice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,

19757. Ionescu, G., Măsurări şi traductoare, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 19858. Alecu, E., Gabrilă, Gh., Măsurări electrice, Academia Militară, Bucureşti, 19819. Braşovan, I., Măsurări electrice, Institutul Politehnic „Traian Vuia”, Timişoara, 197610. Buciu, I., Iacob, T., Măsurări electrice şi magnetice, Academia Navală „Mircea cel

Bătrân”, Constanţa, 199211. Pop, E., Chivu, M., Măsurări electrice şi magnetice, Institutul Politehnic „Traian Vuia”,

Timişoara, 196912. Ionescu, G., ş.a., Traductoare pentru automatizări industriale, vol.I, Editura Tehnică,

Bucureşti, 198513. Mihoc, D., Ceparu, M., ş.a., Teoria şi elementele sistemelor de reglare automată, Editura

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 198014. Ignea, A, Stoiciu, D., Măsurări electronice, senzori și traductoare, Editura Politehnica,

Timișoara, 200715. Chivu, M., Ignea, A., Măsurări electrice și electronice. Probleme, LitografiaInstitutului Politehnic “Traian Vuia” Timișoara 1984.16. Ignea, A., Chivu, M., Borza, I., Măsurări electrice și electronice în instalații.Editura ORIZONTURI UNIVERSITARE, Timișoara. 1998.17. Jurca, T., Stoiciu, D., Instrumentație de măsurare. Structuri și circuite, Editura deVest, Timișoara, 1996.