Proiect – Matematici Financiare

• Credite. Metode de finantare- Teorie- Exemple

• Amortizari- Teorie - Exemple

• Credite. Metode de finantare.

- Teorie

Un agent economic, pentru a-si desfasura activitatea, are nevoie de bani pe care ii poate obtine din surse proprii sau din surse atrase.Definitie. Creditul este o suma de bani cu imprumut (de o banca, de C.E.C., de o persoana fizica etc. – care se numeste creditor) unui agent economic (persoana fizica, juridica etc. – care se numeste debitor) si care urmeaza sa fie restituita (rambursata) impreuna cu o dobanda dupa o anumita perioada de timp (numita scadenta).In acest caz creditorul spunem ca finanteaza pe debitor pentru ca acesta din urma sa-si poata desfasura activitatea economica (productie, investitie etc.). Rambursarea creditului insotit de o dobanda se face intr-o transa sau in mai multe (esalonat) in functie de termenul pentru care se acorda.

Dupa durata de finantare (daca privim din partea celui care da banii – sau dupa durata de rambursare sau daca privim din partea celui care ramburseaza imprumutul) avem trei categorii de credite:

1) Credite pe termen scurt (cu durata finantarii sub un an, cu rambursarea in cel mult un an a sumei S’ = S + D, unde S este suma imprumutata, iar D este dobanda simpla, ).2) Credite pe termen mediu (cu durata finantarii cuprinsa intre 1 si 5 ani, cu rambursarea in 1-5 ani a sumei S’ = S + , unde este dobanda compusa).3) Credite pe termen lung (cu durata finantarii de peste 5 ani, cu rambursarea sumei S’ = S + ).

𝑆 ∙𝑝 ∙𝑑100 ∙360

Daca rambursarea creditului S se face in transe egale in n ani, pentru credite pe termen mediu sau lung, in fiecare an se plateste aceeasi transa din credit , la care se adauga dobanda simpla la creditul ramas nerambursat (dupa un an creditul nerambursat este S, pentru care se percepe dobanda simpla si deci suma de plata dupa primul an este ; dupa 2 ani creditul ramas nerambursat este ,pentru care se plateste o dobanda simpla egala cu , iar suma platita de debitor dupa al doilea an este + , etc).

Exemple:

1) Un agent economic se imprumuta de la o banca cu 10 milioane lei cu scadenta la 90 de zile de la acordarea creditului. Determinati suma pe care o plateste debitorul daca imprumutul este acordat cu o dobanda de 15%.

R. Suma S’ datorita la scadenta este egala cu suma S imprumutata, la care se adauga dobanda simpla D = Spd/100•360.

𝑆 ′=𝑆+𝑆 ∙𝑝 ∙𝐷100 ∙360

=𝑆 ∙(1+ 𝑝 ∙𝑑100 ∙360 )=107 (1+ 90 ∙

15100

100 ∙360 )=10.037 .500 𝑙𝑒𝑖

2) Un agent economic ia un credit de 50 de milioane de lei de la o banca, cu rata anuala a dobanzii de 20%, rambursabil in 5 ani. Determinati sumele anuale pe care le plateste agentul economic si suma totala de plata.

R. Annual se plateste aceeasi suma

Rambursarea imprumutului si plata dobanzilor se face ca in tabelul urmator.

Suma totala de plata, dupa 5 ani este egala cu:

₁+ S₂ + … + S₅ = 80 milioane lei

Anul Transa anuala

Credit nerambursat

Dobanda anuala

Suma anuala de plata

1 10 50 10 S1 = 20

2 10 40 8 S2 = 18

3 10 30 6 S3 = 16

4 10 20 4 S4 = 14

5 10 10 2 S5 = 12

Auzim adesea spunandu-se ca masina X si-a amortizat investitia, aceasta inseamnaca dupa un timp de functionare masina a realizat produse a caror valoare acoperacostul masinii. Timpul in care s-a realizat recuperarea integrala a valorii investitieise numeste termen de amortizare. Daca aceasta perioada se refera la un an o numim amortizare anuala. De obicei se considera ca amortizarea anuala esteaceeasi in fiecare an din durata termenului de amortizare si spunem ca amortizarea se face in rate egale.

Daca V este valoarea investitiei, T termenul de amortizare,atunci A amortizarea anuala este egala cu A=

Rata anuala de amortizare are exprimarea:r= ∙100(%).

• Amortizari

- Teorie

- Exemple:

1) Valoarea unui televizor este de 6.000.000 lei, iar amortizarea anuala de 1.500.000 lei. Determinati termenul de amortizare si rata anuala a amortizarii.

R. Avem T = = = 4 ani

Rata anuala a amortizarii este, R =

2) Valoarea unui utiliaj este de 10 milioane lei, iar durata de viata este de 5 ani. Sa se determine amortizarea anuala, rata de amortizare si dinamica amortizarii in cei 5 ani, daca amortizarea se

face in rate egale.R. Amortizarea anuala o calculam dupa formula A = = = 210 lei pe an, iar rata amortizarii se caclculeaza dupa formula:r =

Anul Amortizare anuala

Rata amortizarii

Valoarea amortizarii

Valoarea ramasa de amortizat

1 20%2 20%3 20%4 20%5 20% 03) Calculati suma S necesara pentru amortizarea unei datorii de 120.000 u.m. rambursabila in 25 de ani, daca dobanda la imprumut este de 5,5%.R. Formula care da amortizarea unei datorii D contractata cu o dobanda d este , unde S este suma de platit periodit timp de n ani.

De aici,

Rezulta

Proiect realizat de:

Avram Catalain NicolaeVadineanu Andrei Alexandru

X B