7/13/2019 CAP 1curs

1/14

1

1. SISTEME DE NUMERAIE. CODAREA INFORMAIEIDispozitivele numerice operezcu cifre binare, 0 i 1, asociate nivelurilor de semnal (de tiptensiune, sarcinsau curent) de valoare mici, respectiv, de valoare mare:JOS LOW(de regul,

nivel logic 0) i SUS HIGH (de regul, nivel logic 1). Pe de altparte, operatorul uman esteobinuit slucreze cu numere zecimale sau cu alte informaii din viaa real. Din aceastcauz, laanaliza, proiectarea i implementarea circuitelor numerice este necesar codificarea binar ainformaiei i/sau, eventual, trecerea de la un sistem de numeraie la altul.

1.1. SISTEME DE NUMERAIE

Un sistem de numeraieeste caracterizat prin bazasa (B) i mulimea simbolurilor (S). DacBeste dat printr-un numr zecimal n (B = n), atunci sistemul de numeraie va avea n simboluri.

Mulimea simbolurilor se noteazprin:

S= {0,1,..., n-1} (1.1)

n continuare sunt prezentate principalele sisteme de numeraie utilizate n cadruldispozitivelor numerice:Sistemul binar:

B= 2, S= {0,1} (1.2)

Simbolurile sistemului binar se numesc bii.Sistemul octal:

B= 8, S= {0,1,2,3,4,5,6,7} (1.3)

n acest caz, simbolurile se numesc cifre octale.Sistemul hexazecimal:

B= 16, S= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} (1.4)

Simbolurile sistemului hexazecimal se numesc cifre hexazecimale.

Sistemul zecimal:

B= 10, S= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (1.5)

n acest caz, simbolurile se numesc cifre zecimale.Un numr ntr-un sistem de numeraie se reprezint printr-un ir ordonat de simboluri. De

menionat faptul cordinea are o importandeosebit, deoarece fiecrei poziii din ir i se asociazo pondere, care este o putere a bazei. Forma generala unui numr pozitiv conine o virgul(punct)

n irul de simboluri. Simbolurile din dreapta virgulei vor avea ponderile n0,n1,n2,...,ncepnd de ladreapta la stnga, iar simbolurile din stnga virgulei vor avea ponderile n-1,n-2,n-3,...,ncepnd de la

stnga la dreapta. Astfel, ntr-un sistem de numeraie generalizat, un numr (pozitiv) N va aveareprezentarea (1.6):

7/13/2019 CAP 1curs

2/14

2

N = (dp-1dp-2... d1d0 .d-1d-2... d-r)n , Sdi (1.6)

undepi rsunt numere naturale.Dacd,n,ripsunt exprimate prin cifre zecimale, atunciNva avea valoarea zecimal:

=

=

1p

ri

i

i ndN (1.7)

Reprezentarea (1.6) este unicpentru sistemul de numeraie considerat. Dacvirgula lipsete,se subnelege cnumrul este ntreg. De exemplu, n tabelul 1.1 sunt date reprezentrile numerelorzecimale 0,1,2,...,15, n sistemele de numeraie: binar (utiliznd patru cifre), octal (utiliznd doucifre) i hexazecimal (utiliznd o cifr).

Tabelul 1.1. Exemplu de reprezentare a numerelor n diverse sisteme de numeraie.

Sistem

zecimal

Sistem

binar (4bii)

Sistem

octal(2cifre)

Sistem

hexazecimal

0 0000 00 0

1 0001 01 1

2 0010 02 2

3 0011 03 3

4 0100 04 4

5 0101 05 5

6 0110 06 6

7 0111 07 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

7/13/2019 CAP 1curs

3/14

3

1.2. CONVERSII DE BAZDE NUMERAIE

De multe ori este necesartrecerea de la un sistem de numeraie la altul (conversie de bazdenumeraie). Tipurile de metode de conversie pot fi: substituia, adunarea sau mprirea. ncontinuare, sunt prezentate conversiile importante ntre cele patru tipuri de sisteme de numeraieconsiderate, menionndu-se metodele folosite.

Conversia din binar n octal

Metoda folosit este cea de substituie. ncepnd de la virgul, n dreapta i n stnga sealctuiesc grupri de cte trei bii care, apoi, se nlocuiesc cu cifrele octale corespunztoare. Laextremiti, dacgruprile nu sunt complete, se completeazcu 0.

Exemplul1.1:

1011011.10112= 001 011 011.101 100 = 133.548

Conversia din octal n binar

Metoda folosit este de acelai tip i anume, fiecare cifr octal se nlocuiete cuechivalentul ei binar (trei bii) i apoi se elimin zerourile din capete (Exemplul 1.1 luat de ladreapta la stnga).

Conversiile din binar n hexazecimal i din hexazecimal n binar

Aceste conversii de cod sunt asemntoare conversiilor binar octal i, respectiv, octal binar, cu deosebirea c, n loc de grupri de trei bii, se considergrupri de patru bii.

Exemplul1.2:

1011011.10112= 0101 1011.10112= 5B.B16

Conversiile din binar n zecimal, din octal n zecimal i din hexazecimal n zecimal

Aceste tipuri de conversie folosesc metoda adunrii, potrivit relaiei (1.7).

Exemplul1.3:

1011011.10112= 12

0

+ 12

1

+ 02

2

+ 12

3

+ 12

4

+ 02

5

+ 12

6

+ 12

-1

++ 02-2+ 12-3+ 12-4= 91.687510,

133.548= 380+ 381+ 182+ 58-1+ 48-2= 91.687510

5B.B16= 11160+ 5161+ 1116-1= 91.687510

Conversia din zecimal n binar

Pentru partea ntreagconversia zecimal - binar se poate realiza prin mprirea succesivanumrului zecimal la noua baz (n cazul de fa, 2). Resturile succesive vor fi: d0,d1,...,dp-1. ntr-adevr, un numr ntregNIse poate scrie n forma (1.8):

7/13/2019 CAP 1curs

4/14

4

(NI)10= (((dp-1n + dp-2)n + dp-3)n + + d1)n + d0 (1.8)

mprind succesivNI la nprin eliminarea resturilor d0,d1,...dp-1, se obine irul de simbolurireprezentnd (NI)n.

Exemplul1.4:

n= 2, (NI)2= 91,

91:2 = 45, r= 1 d0= 1,

45:2 = 22, r= 1 d1= 1,

22:2 = 11, r= 0 d2= 0,

11:2 = 5, r= 1 d3= 1,

5:2 = 2, r= 1 d4= 1,

2:2 = 1, r= 0 d5= 0,

1:2 = 0, r = 1 d6= 1

Rezult:

(NI)2= 1011011

Pentru partea fracionarse procedeazanalog, prin nmulire succesivcu 2.ntr-adevr,

( ) ( )( )( ) 111

21

11

10 ......

+

+

++++= ndndndndN rrrF

Dacse depete unitatea, aceasta se elimini se pune 1 n irul simbolurilor. Dacnu sedepete, se pune 0. La fiecare nmulire se obine un simbol al prii fracionare ncepnd cu

,...d,d,d 321

Exemplul1.5:

(NF)10= 0,6875, n= 2

0,6875x2 = 1,375 d-1= 1,

0,375x2 = 0,75 d-2= 0,

0,75x2 = 1,5 d-3= 1,

0,5x2 = 1,0 d-4= 1

Rezult:

0.687510 = 0.10112

7/13/2019 CAP 1curs

5/14

5

1.3. CODURI BINARE

1.3.1. Coduri binare pentru numere de semne diferite

n cele ce urmeazvom considera cnumerele sunt pozitive iar reprezentarea lor binarare

format fixat:

( ) { }1,0,.... 0212 = ipp bbbbN (1.9)

Astfel, cupbii se pot codifica 2pnumere zecimale: 121,...,0, p .Vom numi cod binar o mulime format din iruri binare de lungime p bii. Elementele

mulimii pot reprezenta numere sau diverse caractere i se numesc cuvinte de cod. Bitul din captuldin stnga al irului se numete bitul cel mai semnificativ (MSB) Most Significant Bit (bp-1), iarbitul din captul din drepta se numete bitul cel mai puin semnificativ (LSB) Least Significant

Bit(b0).

n activitatea uman obinuit numerele (zecimale) de semne diferite se reprezint prinmodul(valoare absolut) i semn(+ pentru numere pozitive i pentru numere negative), care estesimbolul cel mai semnificativ. n cazul numerelor binare, sistemul de reprezentare prin modul isemn utilizeaz un bit suplimentar bp care ocup locul MSB. Astfel, MSB = 0, pentru numerepozitive, i MSB = 1, pentru numere negative. n reprezentarea valoare absoluti semn (VAS), potfi codificate 2p+1 - 1 numere zecimale:

121,...,0,1,,...1,2 pp +

Deoarece 010 = - 010, pentru reprezentarea binara lui 010, n VASvor exista douforme: 0000...000i 1000...000.

Exemplul 1.6:

11011:11

01011:11

10

10

VAS

n afarde reprezentarea prin modul i semn, n cazul dispozitivelor numerice, se folosescreprezentri de tip complement fade 1i, mai ales, de tip complement fade 2.

Pentru complementul fade 1 (C1), reprezentarea numerelor pozitive este la fel ca n cazulreprezentrii prin modul i semn. n cazul numerelor negative, biii se schimbca valoare, lundcomplementul fade 1 (n loc de 0 se pune 1 i n loc de 1 se pune 0). Deoarece 010 = - 010,

pentru reprezentarea binara lui 010, n C1vor exista dou forme: 0000...000 i 1111...111. Dinaceastcauz, n reprezentareaC1, pot fi codificate 2p+1 - 1 numere zecimale:

121,...,0,1,,...1,2 pp +

Exemplul 1.7:

10100:11

01011:11

10

10

C1

Reprezentarea prin complement fa de 2 (C2) sau complementul fa de baz presupune, de asemenea, introducerea bitului de semn bp , care va lua valoarea 0 pentru numerepozitive i valoarea 1 pentru numere negative. n cazul numerelor pozitive, restul biilor rmn

7/13/2019 CAP 1curs

6/14

6

neschimbai, iar n cazul numerelor negative se considercomplementul fade 2 a valorii absoluteNcalculat prin una din urmtoarele metode:a) La reprezentarea prin C1, se adaug00...01:

C2(N)= C1(N)+00...01

b) Se parcurge irul reprezentrii binare a lui Npozitiv, de la dreapta la stnga, pstrnd valorilebinare pnla ntlnirea primului 1, dupcare, n continuare, se complementeazfade 1.n reprezentarea C2 pot fi codate 2p+1numere ntregi:

121,...,0,1,,...,2 pp

010are reprezentare unici anume 0000...000.

Exemplul 1.8: C2

n tabelul 1.2 sunt date reprezentrile binare cu semn pe patru bii VAS, C1 i C2, pentrunumere ntregi.

Tabelul 1.2.Reprezentri binare cu semn n cazul p=3.

Zecimal Binar VAS Binar C1 BinarC2

-8 --- --- (1000)

-7 1111 1000 1001

-6 1110 1001 1010

-5 1101 1010 1011

-4 1100 1011 1100

-3 1011 1100 1101

-2 1010 1101 1110

-1 1001 1110 1111

0 1000 sau0000

1111 sau0000

0000

1 0001 0001 0001

2 0010 0010 0010

3 0011 0011 00114 0100 0100 0100

a)metodaprin,10101

1000010100:11-

01011:11

10

10

+ b)metodaprin,1

1

1010

0101

7/13/2019 CAP 1curs

7/14

7

5 0101 0101 0101

6 0110 0110 0110

7 0111 0111 0111

1.3.2. Codarea binara numerelor zecimale

De regul, operatorii umani lucreaz cu numere codate zecimal, iar sistemele digitaleopereaz cu numere binare. Pentru realizarea interfeelor de tip om-main (sistem digital) seprefer o codare mixt i anume codarea binar a cifrelor zecimale - BCD - separate (decade).Codul se numete BCD.

ntre decade se las un spaiu liber. Pentru codarea binar a celor zece cifre ale sistemuluizecimal sunt necesari minim patru bii. Exemple de modaliti de codare a cifrelor zecimale suntprezentate n tabelul 1.3, cu meniunea cBCD 8421 este cel mai popular cod de acest tip (Binary-coded decimal/zecimal codat binar). Este evident co parte dintre cuvintele de cod posibile nu suntutilizate, iar ponderile ataate biilor pot fi diferite (8421, 2421 etc).

Exemplul1.9

1510= 0001 0101 BCD (8421)

Tabelul 1.3. Reprezentri binare ale decadelor

Cifra

zecimal

BCD

8421

Cod

2421

Cod

exces 3

Cod

1 din 10

0 0000 0000 0011 1000000000

1 0001 0001 0100 0100000000

2 0010 0010 0101 0010000000

3 0011 0011 0110 0001000000

4 0100 0100 0111 0000100000

5 0101 0101 1000 0000010000

6 0110 0110 1001 0000001000

7 0111 0111 1010 0000000100

8 1000 1110 1011 0000000010

9 1001 1111 1100 0000000001

7/13/2019 CAP 1curs

8/14

8

1.3.3. Coduri binare ciclice

Uneori, la msurarea deplasrilor este necesaro codare a reperelor, n aa fel nct trecereadispozitivului de citire de la un reper la vecinul su simplice o singurmodificare de bit, pentru anu aprea fenomenul de hazard (distana dintre doucuvinte de cod adiacente sfie exact 1- Fig.1.1).

Fig. 1.1. Exemplu de codificare a reperelor pentru o riglde msurare absoluta poziiei.

Distana dintre doucuvinte de cod reprezintnumrul de diferene ntre biii aflai n poziiiechivalente n cele doucuvinte.

Deoarece, de multe ori, codarea reperelor se face pe discuri aflate n micare de rotaie,trebuie pstratcondiia de diferende 1 bit i ntre cuvintele de cod din extremiti. Un astfel decod binar se numete cod ciclicsau cod Gray. n tabelul 1.4 este prezentat codul Gray pentru 3 bii:

Tabelul 1.4. Codul Gray pentru 3 bii.

Nr.zecimal

0 1 2 3 4 5 6 7

Codbinar

000 001 010 011 100 101 110 111

CodGray

000 001 011 010 110 111 101 100

Existdoumetode de a construi un cod Gray (CG) de nbii:a) O metoditerativ, bazatpe faptul cacest cod este reflectat i pe urmtoarele observaii:

a1) Un CG de 1 bit are cuvinte de cod 0 i 1;a2) Un CG de n bii se formeazdin CG de n-1 bii adugnd n stnga irurilor un nou bit care ia

valoarea 0 pentru cele 2n-1cuvinte de cod ale codului de n-1 bii i apoi valoarea 1 pentru aceleaicuvinte de cod dar ordonate in sens invers.

b) O metodmai practicpentru dispozitivele numerice, care ine seama de valorile gruprilor dedoi bii adiaceni din reprezentarea n cod binar natural. Astfel, dacpornind de la dreapta la stnga,avem bi = bi+1 , atunci bitul i din CG va fi 0; n caz contrar va fi 1. Pentru ultimul bit (cel mai dinstnga) se consider o extensie cu 0 a reprezentrii binare naturale. Metoda se poate verifica peexemplul din tabelul 1.4.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

7/13/2019 CAP 1curs

9/14

9

0..0

CG(n-1)bii

1..1

CG(n-1)biireflectat

Fig. 1.2. Construirea prin iteraie a Codului Gray.

1.3.4. Coduri alfanumerice

Cuvintele binare pot reprezenta fie numere, fie informaii de altnatur. De exemplu, datelede tipul textconin iruri de caractere dintr-o mulime specificat. Fiecare caracter este reprezentat

n interiorul calculatorului printr-un cuvnt binar.Cel mai utilizat cod pentru reprezentarea binara literelor i a numerelor (cod alfanumeric)

este codul ASCII The American Standard Code for Information Interchange (Codul americanstandardizat pentru schimbul de informaii). n ASCII, un cuvnt de cod conine 7 cifre binare ipoate reprezenta: cifre zecimale, litere mici i mari, semne de punctuaie, operatori aritmetici ilogici, simboluri pentru editare i pentru controlul comunicaiei (Tabelul 1.5). Pentru a putea operacu sistemele de calcul standardizate s-a introdus un bit suplimentar obinndu-se un octet.

Tabelul 1.5. Reprezentarea unor caractere n cod ASCII.

0123456 bbbbbbb caracterul alfanumeric

0 0 0 0 0 0 1 SOH (Start of heading)

0 0 0 0 0 1 0 STX (Start of text)

....................

0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 0 2

.......................

1 0 0 0 0 0 1 A

1 0 0 0 0 1 0 B

........................

1 1 0 0 0 0 1 a

1 1 0 0 0 1 0 b.....................

7/13/2019 CAP 1curs

10/14

10

1.3.5. Coduri de stare, condiionare i activare

n proiectarea dispozitivelor numerice apare necesitatea codrii binare a strilor, a condiiilorde acionare sau a comenzilor de activare a echipamentelor comandate de aceste dispozitive.

Codificarea strilor se poate face considernd diverse coduri binare: binar natural, ciclic etc. Deexemplu, pentru realizarea dispozitivelor de comanda semaforizrii unei intersecii simple de tipulE-V,N-S este necesar codarea a ase stri (Tabelul 1.6). Prin X s-a marcat activarea culoriirespective a semaforului.

Tabelul 1.6. Codarea strilor n cazul unei semaforizri simple.

Culoare semafor aprins

E-V N-SStarea

R G V R G V

Codare

Trecere E-V - - X X - - 0 0 0

Atenie E-V - X - X - - 0 0 1

Oprire E-V X - - X - - 0 1 0

Trecere N-S X - - - - X 0 1 1

Atenie N-S X - - - X - 1 0 0

Oprire N-S X - - X - - 1 0 1

n acest caz, pentru codarea celor ase stri este nevoie de minimum trei bii.n general, pentru a coda n stri n binar, sunt necesare cuvinte binare avnd lungimea

[ ]nlog2 , dacneste putere a lui 2, i [ ] 1nlog2 + , dacnnu este putere a lui 2.

1.3.6. Coduri detectoare de erori

Codurile detectoare de erori conin o serie de bii n exces fa de necesarul de bii folosii

pentru codarea simpl. La apariia unei erori ntr-un cuvnt de cod (unul sau mai muli bii alterai),prin verificarea unei condiii impuse, codul detector de erori va considera cacest cuvnt nu faceparte din structura codului.

Exemplul 1.10

Cod binar avnd patru cuvinte, care detecteazo eroare de un bit:

{000, 011, 101, 110}

Se observc, adunnd biii din fiecare cuvnt de cod, se obine un numr par. Dacapare o

eroare de un bit, suma biilor este un numr impar. Dei ar fi suficieni doi bii pentru crearea celorpatru elemente reprezentate prin cuvintele de cod, s-a introdus un bit suplimentar pentru a puteadetecta erorile, prin considerarea paritii sumei biilor.

7/13/2019 CAP 1curs

11/14

11

Codurile detectoare de erori, cu un singur bit n exces (bitul de paritate), nu pot detecta eroripe doi bii, ci numai erori pe un singur bit sau pe un numr impar de bii.

1.4. ADUNAREA I SCDEREA NUMERELOR BINARE

Adunarea (scderea) numerelor binare este o operaie elementar care se efectueaz inndseama de tabla adunrii (scderii) n sistemul binar, asemntoare tablei adunrii (scderii) nsistemul zecimal (Tabelul 1.7, Tabelul 1.8). x i y reprezint cei doi operanzi, iar S (suma), D(diferena), t sau c carry (transportul) i sau b borrow (mprumutul), reprezint rezultateleoperaiilor.

Tabelul 1.7. Tabla operaiei de adunare.

n cazul sistemelor digitale, scderea numerelor binare pe mai muli bii se poate face prinadunare, considernd reprezentarea prin complement fade 2 i lund al doilea operand cu semnschimbat.

Tabelul 1.8. Tabla operaiei de scdere.

Procesul de adunare a numerelor binare pe mai muli bii se efectueazasemntor cu cel deadunare a numerelor zecimale, ncepnd cuLSB, poziie cu poziie, considernd i bitul de transportcde la rangul inferior. Pentru un rang binarise nsumeazde fapt trei bii: cte un bit pentru fiecareoperandxiiyii bitul de transport din rangul inferior ci1. Rezultatul insumrii sunt doi bii: sumasii transportul spre rangul superior ci. Schema unui sumator elementar pe un biteste datn Fig.1.3.

Dispozitivul ce efectueazsuma a dounumere binare se numete sumator(ADDER).Prin conectarea mai multor sumatoare elementare se realizeazsumatoare pe mai muli bii de

forma unor circuite integrate.n exemplul 1.11 este prezentatscderea a dounumere zecimale prin adunarea numerelor

considerate n cod binar complementar fa de doi (al doilea operand luat cu semnul schimbat).

x y S t(c)

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

x y D (b)

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

7/13/2019 CAP 1curs

12/14

12

Fig.1.3. Sumator elementar pe un bit.

Exemplul1.11

Scderea a dounumere binare pe 6 bii, utiliznd sumatoare:

3110 - 2010 = 1110

bit de semn3110= 0 1 1 1 1 12010 = 0 1 0 1 0 0

- 2010 = 1 0 1 1 0 01110 = 0 0 1 0 1 1

Depirea domeniului de reprezentare la adunare

Adunarea a dounumere binare de semne diferite nu produce o depire reala formatului dereprezentare. Din aceastcauz, dacapar depiri formale ale bitului de semn, acesta se neglijeaz.

Adunarea a dounumere binare de acelai semn poate produce o depire a formatului dereprezentare i acest lucru trebuie evitat deoarece se distorsoneazinformaia. Pentru a sesiza faptulc adunarea a produs o depire real se studiazbitul de semn. Dac biii de semn ai celor doioperanzi au aceeai valoare, iar bitul de semn al sumei este diferit, atunci avem de a face cu odepire. Dacbiii de semn ai celor doi operanzi sunt diferii, sau dacbiii de semn ai operanzilori cel al sumei au aceeai valoare, atunci nu exist o depire real i eventualul transport pesteMSB se neglijeaz.

1.5. REPREZENTAREA NUMERELOR FRACIONARE

1.5.1. Reprezentarea numerelor fracionare n virgulfix

Aceast reprezentare este mai restrictiv n sensul c poate conduce fie la depireaformatului, fie la o precizie extrem de sczut.

ci

ci-1 si

yixi

Se neglijaz

1 1 1 1 0 0 ci

0 1 1 1 1 1 311 0 1 1 0 0 -200 0 1 0 1 1 11

7/13/2019 CAP 1curs

13/14

13

Reprezentarea generaln virgulfixeste de tipul (1.10):

{SI.F} (1.10)

unde Seste bitul de semn,I este partea ntreag (un numr de bii fixat pentru reprezentarea priintreagi), iar Feste partea fracionar(un numr de bii fixat pentru reprezentarea prii fracionare).

Partea fracionar este desprit de partea ntreag printr-o virgul aflat n poziie fix.Virgula poate snu aparexplicit.Partea ntreagpoate avea un format de reprezentare (numr de bii), iar partea fracionar

poate avea alt format de reprezentare.

Exemplul 1.12

DacaI are 4 bii, Fare 2 bii i codul este VAS:

10011.11 = -3,7510

n acest exemplu de format, cel mai mic numr care poate fi reprezentat este 22

1

= 0,2510. n

general, cel mai mic numr estefn2

1, unde fn = numrul de bii ai lui F.

Evident, apar o limitare superioar i o limitare inferioar a posibilitii de reprezentare.Numerele reale cu mai multe cifre fracionare se trunchiazsau se rotunjesc.

1.5.2. Reprezentarea numerelor fracionare n virgulmobil

Reprezentarea n virgul mobil ofer un interval mai larg de reprezentare numeric i oprecizie mai bunpentru numerele fracionare.

Reprezentarea generaln virgulmobileste de tipul (1.11):

{S, M ,E} (1.11)

unde Sreprezintbitul de semn,Meste mantisa, iarEreprezint exponentul - Fig.1.4.Exponentul i mantisa pot reprezenta att numere pozitive ct i numere negative. M este

numr ntreg pozitiv, reprezint partea fracionar i trebuie s aib prima cifr nenul (1.12). Sreprezint semnul mantisei (al numrului propriuzis) i este 0, dac numrul este pozitiv, sau 1,dacnumrul este negativ.Eeste un numr ntreg cu semn (cu bitul cel mai semnificativ consideratca bit de semn) i reprezintputerea bazei necesarpentru caMsaibprima cifrnenul.

31 30 23 22 0S E M

Fig. 1.4. Reprezentarea numerelor binare n virgulmobil, precizie simpl.

(S, M, E)2 = 22.0 2E

M (1.12)

Standardele existente stabilesc mai multe tipuri de formate pentru reprezentarea numerelorbinare n virgulmobil:

precizie simpl 32 bii (un bit pentru S, 8 bii pentru E i 23 de bii pentru M),precizie dubl 64 bii (un bit pentru S, 11 bii pentru E i 52 de bii pentru M),precizie cvadrupl.

7/13/2019 CAP 1curs

14/14

14

Exemplul 1.13:

-12.510= 1 1100.12= 1 (11001)*(10)EXP(100)2

sau, n formatul de precizie simpldin Fig. 1.4:

31 30 23 22 01 0 0 ... 1 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

Aplicaii

i) Se considernumrul pozitiv (11)8. Sse scrie numrul n baza 2, cod binar natural.

ii) Dac(ABC)16= Y, ct este Y8 ?

iii) Se considernumerele binare pe 5 bii, n cod C2: 01101 i 01011. S se precizeze dacprinsumarea lor se produce depire. Dacnu se produce depirea sse scrie suma (n acelai format).

iv) Sse reprezinte (-12)10n cod binar C1.

v) Dac(11)10= X, ct este X2?

vi) Sse reprezinte numrul (-13)10n cod binar complementar fade 2.

vii) Se considernumerele binare pe 5 bii, n cod C2: 11011 i 11110. S se precizeze dacprinsumarea lor se produce depire. Dacnu se produce depirea sse scrie suma (n acelai format).

viii) Se considernumerele binare pe 5 bii, n cod C2: 11011 i 01111. Sse precizeze dacprinsumarea lor se produce depire. Dacnu se produce depirea sse scrie suma (n acelai format).

ix) Sse reprezinte (-17)10n cod binar valoare absoluti semn.

x) Se considernumrul pozitiv (100010)2. Sse scrie numrul n baza 16.

xi) Dac(A0)16= X, ct este X2?