121

TIPURI DE ITEMI

Evaluarea colar se realizeaz cu ajutorul unor metode de evaluare. Aceste metode

(probe) sunt construite, de cele mai multe ori, cu ajutorul a diferite tipuri de itemi. Un item

este o ntrebare adresat elevului sau un element din structura uni test.

Din punct de vedere al obiectivitii n notare, itemii se clasific n: itemi obiectivi,

itemi semiobiectivi i itemi subiectivi (cu rspuns deschis).

Itemii obiectivi testeaz un numr mare de elemente de coninut ntr-un interval de

timp relativ scurt, asigurnd un grad de obiectivitate ridicat n msurarea rezultatelor

colare. Ei pot fi: cu alegere dual, cu alegere multipl sau de tip pereche.

o Itemi cu alegere dual reprezint acei itemi care solicit elevului s rspund la

ntrebri selectnd una dintre cele dou variante de rspuns oferite (de regul: da

sau nu, adevrat sau fals, corect sau incorect, acord sau dezacord). Folosirea acestor

itemi ofer ns o imagine limitat a nivelului de cunotine deinute de ctre elev.

o Itemi cu alegere multipl reperezint acei itemi care solicit elevului s rspund la

ntrebri selectnd varianta corect dintre variantele existente. Aceti itemi sunt

uor de corectat i evaluat, dar ofer totui o evaluare limitat, deoarece nu pun

accent pe imaginaie i creativitate. O cerin important de proiectare este aceea ca

distractorii (celelalte rspunsuri n afara celor corecte) s fie plauzibili i paraleli,

astfel nct s nu sugereze alegerea uneia dintre variante.

o Itemi de tip pereche solicit elevului s determine corespondena corect ntre dou

coloane de elemente: o coloan de premise ce cuprinde enunurile itemului i o

coloan de rspunsuri la aceste enunuri. Aceti itemi beneficiaz de aceleai

avantaje ca i itemii cu alegere multipl, mai mult chiar, ei permit i evaluarea unor

activiti creative.

Cerine de proiectare:

- s includ un numr inegal de rspunsuri i premise, iar elevii s fie instruii c

fiecare poate fi folosit o dat, de mai multe ori sau niciodat;

- lista rspunsurilor s fie ordonat astfel nct s nu permit ghicirea rspunsului

corect.

Itemii semiobiectivi pot acoperi o gam variat de capaciti intelectuale care se

doresc a fi testate, oferind n acelai timp posibilitatea de a utiliza i materiale utile elevilor

n rezolvara sarcinilor de lucru propuse. Itemii semiobiectivi cuprind: itemi cu rspuns

scurt, itemi de completare i ntrebri structurate.

122

Itemi cu rspuns scurt reprezint acei itemi care solicit elevului s ofere un

rspuns scurt la o ntrebare adresat de profesor, rspuns care trebuie s fie, de

obicei, un cuvnt, un numr sau un simbol. Folosirea lor n activitatea de evaluare

ar trebui limitat.

Itemi de completare reprezint acei itemi ce solicit elevului s completeze o

anumit afirmaie pentru ca aceasta s capete sens i valoare de adevr. Aceti itemi

nu trebuie s reproduc texte existente n manualele colare pentru a nu ncuraja

memorarea mecanic a cunotinelor.

Alte cerine de proiectare sunt: spaiile libere nu trebuie s sugereze dac rspunsul

va conine un cuvnt sau mai multe; unitiile de msur (cm, kg etc.) vor fi precizate att

n ntrebare ct i dup spaiul liber.

O ntrebare structurat este format din mai multe subntrebri de tip obiectiv sau

semiobiectiv, legate ntre ele printr-un element comun.

Cerine de proiectare:

- ntrebarea trebuie s cear rspunsuri simple la nceput i s creasc dificultatea

acestora spre sfrit;

- fiecare subntrebare nu va depinde de rspunsul corect la subntrebarea precedent

(dac este posibil);

- subntrebrile trebuie s fie n concordan cu materialele / stimulii.

Itemii subiectivi sau cu rspuns deschis presupun:

rezolvarea de probleme;

eseu structurat sau liber (mai puin la matematic).

Aceti itemi sunt uor de construit, problema constituind-o modul de elaborare a

schemei de notare a acestora, cu att mai mult cu ct aceast categorie de itemi vizeaz

demonstrarea de ctre elevi, n rspuns, a originalitii i creativitii lor. 241 .pag [13],

Exemple de itemi

Tema: Paralelism,coliniaritate i concuren n geomertia plan

o item cu alegere dual

Enun: Dac apreciezi c afirmaia este adevrat, ncercuiete litera A. n caz

contrar, ncercuiete litera F.

123

Fie ABC un triunghi i M mijlocul segmentului [BC] . Se noteaz cu 1G centrul

de greutate al triunghiului 2G ABM, centrul de greutate al triunghiului G i ACM

centrul de greutate al triunghiului ABC.

F A Punctele G i G ,G 21 sunt coliniare.

Rezolvare:

Fie O un punct oarecare din plan. Scriem relaia lui Leibniz pentru G. i G ,G 21

OM OC OA 3

1 OG , OM OB OA

3

1 OG , OC OB OA

3

1 OG 21 .

Fig. 5.42

Avem

. BM 3

1 OB - OM

3

1 OG - OG GG

CM 3

1 OC - OM

3

1 OG - OG GG

22

11

Dar cum M este mijlocul segmentului [BC] atunci BM - CM . Rezult

,GG 3

1 - GG 21 prin urmare punctele 21 G i G G, sunt coliniare.

Rspuns: A.

o item cu alegere multipl

Enun. Pe laturile triunghiului ABC se consider punctele N M, i respectiv P,

astfel nct NA 5

3 CN i PC 5 PB , MB

3

1 AM .

A. AB 4

1 MA .

B. AC 8

5 AN .

124

C. AC 8

5 AB

4

1 - MN .

D. Exist t R astfel nct AC t)- (1 AB t MP .

E. Punctele P i N M, sunt coliniare.

ncercuiete literele corespunztoare afirmaiilor corecte.

Rezolvare:

Cum MB 3

1 AM atunci

3

1

MB

AM . Rezult

4

1

AB

AM , deci AB

4

1 - MA .

Fig. 5.43

Analog din NA 5

3 CN se obine AC

8

5 AN . Avem

AC 8

5 AB

4

1 - AN MA MN (1).

Analog

)AB - AC( 4

5 AB

4

3 BC

4

5 AB

4

3 BP MB MP .

Aadar

AC 4

5 AB

2

1 - MP (2).

Din relaiile (1) i (2) rezult MN 2 MP , prin urmare vectorii MN i MP sunt

coliniari, deci punctele P i N M, sunt coliniare.

Rspuns: Sunt corecte afirmaiile E. C, B,

o item de tip pereche

Enun: Se consider triunghiul ABC i punctele P N, M, astfel nct

PC NP MN BM .

125

I II

________________ 1 AM A AC - AB 4

3

________________ 2 CM B AC AB 3 4

1

________________ 3 AP C AC AB 4

1

________________ 4 PB D AC 3 - AB 4

1

E AC 3 AB 4

1

nscrie n spaiul din faa fiecrui numr din coloana I , litera din coloana a-II a

care indic corespondena corect.

Rezolvare:

Fig. 5.44

Cum PC 3 - PB ,MB 3 - MC rezult

. AC

4

3 AB

4

1 AC

3- - 1

3- - AB

3- - 1

1 AP

, AB 4

3 AC

4

1 AB

3- - 1

3- - AC

3- - 1

1 AM

Aadar

AC 3 AB 4

1 AP , AC AB 3

4

1 AM .

Scriem vectorul CM n funcie de vectorii AC i AB . Avem

AC - AB 4

3 CB

4

3 PB .

126

De asemenea

AC 3 AB 4

1 AP , AC - AB

4

3 PB CM , AC AB 3

4

1 AM .

Rspuns: 4A. 3E, 2A, 1B,

item cu rspuns scurt

Enun: Se consider paralelogramul 90 A m ABCD i punctele AD M ,

AB N astfel nct DN BM AC i 5

2

AD

AM.

Care este valoarea raportului NB

AN ?

Rezolvare:

Fig. 5.45

Fie O punctul de intersecie al diagonalelor paralelogramului ABCD. Rezult O

este mijlocul segmentului [BD].

Deoarece DN BM AC atunci dreptele DN i BM AC, sunt concurente.

Din teorema lui Ceva rezult

1 MA

MD

OD

OB

NB

NA (1).

Deoarece 5

2

AD

AM atunci

3

2

MD

AM i cum OD, OB din relaia (1) se obine

3

2

NB

AN .

Rspuns: .3

2

item cu rspuns de completare

Enun: Completeaz spaiul punctat astfel nct afirmaia s fie adevrat.

127

O condiie necesar i suficient pentru ca punctele C B, A, s fie coliniare este s existe

un numr t R* astfel nct ........,.................... OC pentru orice punct O din plan.

Rspuns: OB t- 1 OA t OC .

item cu ntrebri structurate

Enun: Fie ABC un triunghi oarecare, iar G centrul su de greutate. Pe la-

turile triunghiului se consider punctele CA P , BC N , AD M astfel nct

. CA

PC ,

BC

NB ,

AB

MA

a) Artai c AC AB 3

1 AG .

b) Verificai relaia vectorial .0 CG BG AG

c) S se arate c centrul de greutate al triunghiului MNP aparine medianei din A

triunghiului ABC dac i numai dac . 2

d) S se arate c centrele de greutate ale triunghiurilor MNP i ABC coincid dac

i numai dac . 261 .pag [6],

Rspuns:

Fig. 5.46

a) Fie mijlocul segmentului [BC] . Cum ][AA' este median atunci

AA' 3

2 AG , AC AB

2

1 AA' .

De aici

AC AB 3

1 AG .

128

b) Analog se obine CB CA 3

1 CG , BC BA

3

1 BG . Rezult

.0 CG BG AG

c) Dac 1G este centrul de greutate al triunghiului MNP, atunci

CP GC BN GB AM GA 3

1 GP GN GM

3

1 GG1 .

innd cont de relaia de la b) i de ipotez se obine

. AC - AB - 3

1

CA AC BA AB 3

1 CA BC AB

3

1 GG1

Punctul 1G aparine medianei din A punctele 1G G, A, sunt coliniare

vectorii 1GG ,AG sunt coliniari exist k R astfel nct

. 2 3

-

3

k

3

- AGk GG1

d) Avem 11 G G G aparine medianei din A ct i medianei din B respectiv

medianei din C a triunghiului ABC . 2 , 2 , 2

item cu rspuns deschis

Enun: Fie ABC un triunghi dreptunghic cu 90 Am i .30 Cm Considerm bisectoarea BT, AC T i nlimea AE, BC E . Paralela prin BT la C taie AB n

F. Artai c punctele T i E F, sunt coliniare. 193.pag [7],

Rezolvare:

Fig. 5.47

129

Metoda sintetic:

Fie a. BC Atunci .2

3 a AC ,

2

a AB Din teorema bisectoarei bisectoare BT

se obine

2 BA

BC

TA

TC (1).

Cum BT ||FC din teorema lui Thales rezult . CT

CA

FB

FA Dar cum 2

TA

TC , atunci

3

2

AC

TC deci

2

3

FB

FA (2).

Din triunghiurile dreptunghice AEC i AEB se obine

4

a

2

AB EB , .

4

a 3

2

3 AC EC

Aadar

3

1

EC

EB (3).

Din relaiile (1), (2) i (3) se obine

1 EC

EB

FB

FA

TA

TC

i cum E i T se afl pe laturile AC respectiv BC iar F pe prelungirea laturii AB a

triunghiului ABC rezult, din reciproca teoremei lui Menelaus, faptul c punctele E T, i

F sunt coliniare.

Schema de notare

1) Aplicarea teoremei bisectoarei ........................................................................... (1 punct)

2) Obinerea raportului 2 TA

TC .............................................................................. (1 punct)

3) Aplicarea teoremei lui Thales ............................................................................. (1 punct)

4) Obinerea raportului 3

2

FB

FA .............................................................................. (1 punct)

5) Obinerea raportului 3

1

EC

EB .............................................................................. (1 punct)

6) Obinerea relaiei 1 EC

EB

FB

FA

TA

TC .................................................................... (1 punct)

7) Finalizare ............................................................................................................ (1 punct)

8) Din oficiu ............................................................................................................ (1 punct)

130

Metoda vectorial:

Fie a, BC atunci 2

a AB i .

2

3 a AC

Din triunghiurile dreptunghice AEB, AEC se obine

4

a

2

AB EB , .

4

a 3

2

3 AC EC

Aadar ,3

1

EC

EB deci EC

3

1 - EB .

Rezult

AC

3

1 - 1

3

1

- AB

3

1 - - 1

1 AE

,

prin urmare

AC 4

1 AB

4

3 AE (1).

Cum BT ||FCdin teorema lui Thales rezult

.AC

AT

AF

AB

n triunghiul T ABC, este piciorul bisectoarei din vrful B i conform teoremei

bisectoarei avem 2

1

BC

AB

TC

AT de unde se obine

3

1

AC

AT i deci

.3

1

AC

AT

AF

AB

Rezult

AT 3 AC , AF 3

1 AB .

Relaia (1) devine

AT 4

3 AF

4

1 AE (2).

Punnd 4

3 y i

4

1 x se obine 1. y x

Aadar exist y x, R astfel nct 1 y x i ATy AF x AE , prin urmare

punctele T i F E, sunt coliniare.

131

Schema de notare

1) Obinerea raportului 3

1

EC

EB ............................................................................. (2 puncte)

2) Obinerea relaiei vectoriale AC 4

1 AB

4

3 AE ........................................... (2 puncte)

3) Aplicarea teoremei lui Thales ............................................................................. (1 punct)

4) Aplicarea teoremei bisectoarei ............................................................................ (1 punct)

5) Obinerea relaiei vectoriale AT 3 AC ,AF 3

1 AB ......................................... (1 punct)

6) Obinerea relaiei vectoriale AT 4

3 AF

4

1 AE .............................................. (1 punct)

7) Finalizare ............................................................................................................. (1 punct)

8) Din oficiu ............................................................................................................. (1 punct)