Download - Tipuri de Itemi

Transcript
  • 121

    TIPURI DE ITEMI

    Evaluarea colar se realizeaz cu ajutorul unor metode de evaluare. Aceste metode

    (probe) sunt construite, de cele mai multe ori, cu ajutorul a diferite tipuri de itemi. Un item

    este o ntrebare adresat elevului sau un element din structura uni test.

    Din punct de vedere al obiectivitii n notare, itemii se clasific n: itemi obiectivi,

    itemi semiobiectivi i itemi subiectivi (cu rspuns deschis).

    Itemii obiectivi testeaz un numr mare de elemente de coninut ntr-un interval de

    timp relativ scurt, asigurnd un grad de obiectivitate ridicat n msurarea rezultatelor

    colare. Ei pot fi: cu alegere dual, cu alegere multipl sau de tip pereche.

    o Itemi cu alegere dual reprezint acei itemi care solicit elevului s rspund la

    ntrebri selectnd una dintre cele dou variante de rspuns oferite (de regul: da

    sau nu, adevrat sau fals, corect sau incorect, acord sau dezacord). Folosirea acestor

    itemi ofer ns o imagine limitat a nivelului de cunotine deinute de ctre elev.

    o Itemi cu alegere multipl reperezint acei itemi care solicit elevului s rspund la

    ntrebri selectnd varianta corect dintre variantele existente. Aceti itemi sunt

    uor de corectat i evaluat, dar ofer totui o evaluare limitat, deoarece nu pun

    accent pe imaginaie i creativitate. O cerin important de proiectare este aceea ca

    distractorii (celelalte rspunsuri n afara celor corecte) s fie plauzibili i paraleli,

    astfel nct s nu sugereze alegerea uneia dintre variante.

    o Itemi de tip pereche solicit elevului s determine corespondena corect ntre dou

    coloane de elemente: o coloan de premise ce cuprinde enunurile itemului i o

    coloan de rspunsuri la aceste enunuri. Aceti itemi beneficiaz de aceleai

    avantaje ca i itemii cu alegere multipl, mai mult chiar, ei permit i evaluarea unor

    activiti creative.

    Cerine de proiectare:

    - s includ un numr inegal de rspunsuri i premise, iar elevii s fie instruii c

    fiecare poate fi folosit o dat, de mai multe ori sau niciodat;

    - lista rspunsurilor s fie ordonat astfel nct s nu permit ghicirea rspunsului

    corect.

    Itemii semiobiectivi pot acoperi o gam variat de capaciti intelectuale care se

    doresc a fi testate, oferind n acelai timp posibilitatea de a utiliza i materiale utile elevilor

    n rezolvara sarcinilor de lucru propuse. Itemii semiobiectivi cuprind: itemi cu rspuns

    scurt, itemi de completare i ntrebri structurate.

  • 122

    Itemi cu rspuns scurt reprezint acei itemi care solicit elevului s ofere un

    rspuns scurt la o ntrebare adresat de profesor, rspuns care trebuie s fie, de

    obicei, un cuvnt, un numr sau un simbol. Folosirea lor n activitatea de evaluare

    ar trebui limitat.

    Itemi de completare reprezint acei itemi ce solicit elevului s completeze o

    anumit afirmaie pentru ca aceasta s capete sens i valoare de adevr. Aceti itemi

    nu trebuie s reproduc texte existente n manualele colare pentru a nu ncuraja

    memorarea mecanic a cunotinelor.

    Alte cerine de proiectare sunt: spaiile libere nu trebuie s sugereze dac rspunsul

    va conine un cuvnt sau mai multe; unitiile de msur (cm, kg etc.) vor fi precizate att

    n ntrebare ct i dup spaiul liber.

    O ntrebare structurat este format din mai multe subntrebri de tip obiectiv sau

    semiobiectiv, legate ntre ele printr-un element comun.

    Cerine de proiectare:

    - ntrebarea trebuie s cear rspunsuri simple la nceput i s creasc dificultatea

    acestora spre sfrit;

    - fiecare subntrebare nu va depinde de rspunsul corect la subntrebarea precedent

    (dac este posibil);

    - subntrebrile trebuie s fie n concordan cu materialele / stimulii.

    Itemii subiectivi sau cu rspuns deschis presupun:

    rezolvarea de probleme;

    eseu structurat sau liber (mai puin la matematic).

    Aceti itemi sunt uor de construit, problema constituind-o modul de elaborare a

    schemei de notare a acestora, cu att mai mult cu ct aceast categorie de itemi vizeaz

    demonstrarea de ctre elevi, n rspuns, a originalitii i creativitii lor. 241 .pag [13],

    Exemple de itemi

    Tema: Paralelism,coliniaritate i concuren n geomertia plan

    o item cu alegere dual

    Enun: Dac apreciezi c afirmaia este adevrat, ncercuiete litera A. n caz

    contrar, ncercuiete litera F.

  • 123

    Fie ABC un triunghi i M mijlocul segmentului [BC] . Se noteaz cu 1G centrul

    de greutate al triunghiului 2G ABM, centrul de greutate al triunghiului G i ACM

    centrul de greutate al triunghiului ABC.

    F A Punctele G i G ,G 21 sunt coliniare.

    Rezolvare:

    Fie O un punct oarecare din plan. Scriem relaia lui Leibniz pentru G. i G ,G 21

    OM OC OA 3

    1 OG , OM OB OA

    3

    1 OG , OC OB OA

    3

    1 OG 21 .

    Fig. 5.42

    Avem

    . BM 3

    1 OB - OM

    3

    1 OG - OG GG

    CM 3

    1 OC - OM

    3

    1 OG - OG GG

    22

    11

    Dar cum M este mijlocul segmentului [BC] atunci BM - CM . Rezult

    ,GG 3

    1 - GG 21 prin urmare punctele 21 G i G G, sunt coliniare.

    Rspuns: A.

    o item cu alegere multipl

    Enun. Pe laturile triunghiului ABC se consider punctele N M, i respectiv P,

    astfel nct NA 5

    3 CN i PC 5 PB , MB

    3

    1 AM .

    A. AB 4

    1 MA .

    B. AC 8

    5 AN .

  • 124

    C. AC 8

    5 AB

    4

    1 - MN .

    D. Exist t R astfel nct AC t)- (1 AB t MP .

    E. Punctele P i N M, sunt coliniare.

    ncercuiete literele corespunztoare afirmaiilor corecte.

    Rezolvare:

    Cum MB 3

    1 AM atunci

    3

    1

    MB

    AM . Rezult

    4

    1

    AB

    AM , deci AB

    4

    1 - MA .

    Fig. 5.43

    Analog din NA 5

    3 CN se obine AC

    8

    5 AN . Avem

    AC 8

    5 AB

    4

    1 - AN MA MN (1).

    Analog

    )AB - AC( 4

    5 AB

    4

    3 BC

    4

    5 AB

    4

    3 BP MB MP .

    Aadar

    AC 4

    5 AB

    2

    1 - MP (2).

    Din relaiile (1) i (2) rezult MN 2 MP , prin urmare vectorii MN i MP sunt

    coliniari, deci punctele P i N M, sunt coliniare.

    Rspuns: Sunt corecte afirmaiile E. C, B,

    o item de tip pereche

    Enun: Se consider triunghiul ABC i punctele P N, M, astfel nct

    PC NP MN BM .

  • 125

    I II

    ________________ 1 AM A AC - AB 4

    3

    ________________ 2 CM B AC AB 3 4

    1

    ________________ 3 AP C AC AB 4

    1

    ________________ 4 PB D AC 3 - AB 4

    1

    E AC 3 AB 4

    1

    nscrie n spaiul din faa fiecrui numr din coloana I , litera din coloana a-II a

    care indic corespondena corect.

    Rezolvare:

    Fig. 5.44

    Cum PC 3 - PB ,MB 3 - MC rezult

    . AC

    4

    3 AB

    4

    1 AC

    3- - 1

    3- - AB

    3- - 1

    1 AP

    , AB 4

    3 AC

    4

    1 AB

    3- - 1

    3- - AC

    3- - 1

    1 AM

    Aadar

    AC 3 AB 4

    1 AP , AC AB 3

    4

    1 AM .

    Scriem vectorul CM n funcie de vectorii AC i AB . Avem

    AC - AB 4

    3 CB

    4

    3 PB .

  • 126

    De asemenea

    AC 3 AB 4

    1 AP , AC - AB

    4

    3 PB CM , AC AB 3

    4

    1 AM .

    Rspuns: 4A. 3E, 2A, 1B,

    item cu rspuns scurt

    Enun: Se consider paralelogramul 90 A m ABCD i punctele AD M ,

    AB N astfel nct DN BM AC i 5

    2

    AD

    AM.

    Care este valoarea raportului NB

    AN ?

    Rezolvare:

    Fig. 5.45

    Fie O punctul de intersecie al diagonalelor paralelogramului ABCD. Rezult O

    este mijlocul segmentului [BD].

    Deoarece DN BM AC atunci dreptele DN i BM AC, sunt concurente.

    Din teorema lui Ceva rezult

    1 MA

    MD

    OD

    OB

    NB

    NA (1).

    Deoarece 5

    2

    AD

    AM atunci

    3

    2

    MD

    AM i cum OD, OB din relaia (1) se obine

    3

    2

    NB

    AN .

    Rspuns: .3

    2

    item cu rspuns de completare

    Enun: Completeaz spaiul punctat astfel nct afirmaia s fie adevrat.

  • 127

    O condiie necesar i suficient pentru ca punctele C B, A, s fie coliniare este s existe

    un numr t R* astfel nct ........,.................... OC pentru orice punct O din plan.

    Rspuns: OB t- 1 OA t OC .

    item cu ntrebri structurate

    Enun: Fie ABC un triunghi oarecare, iar G centrul su de greutate. Pe la-

    turile triunghiului se consider punctele CA P , BC N , AD M astfel nct

    . CA

    PC ,

    BC

    NB ,

    AB

    MA

    a) Artai c AC AB 3

    1 AG .

    b) Verificai relaia vectorial .0 CG BG AG

    c) S se arate c centrul de greutate al triunghiului MNP aparine medianei din A

    triunghiului ABC dac i numai dac . 2

    d) S se arate c centrele de greutate ale triunghiurilor MNP i ABC coincid dac

    i numai dac . 261 .pag [6],

    Rspuns:

    Fig. 5.46

    a) Fie mijlocul segmentului [BC] . Cum ][AA' este median atunci

    AA' 3

    2 AG , AC AB

    2

    1 AA' .

    De aici

    AC AB 3

    1 AG .

  • 128

    b) Analog se obine CB CA 3

    1 CG , BC BA

    3

    1 BG . Rezult

    .0 CG BG AG

    c) Dac 1G este centrul de greutate al triunghiului MNP, atunci

    CP GC BN GB AM GA 3

    1 GP GN GM

    3

    1 GG1 .

    innd cont de relaia de la b) i de ipotez se obine

    . AC - AB - 3

    1

    CA AC BA AB 3

    1 CA BC AB

    3

    1 GG1

    Punctul 1G aparine medianei din A punctele 1G G, A, sunt coliniare

    vectorii 1GG ,AG sunt coliniari exist k R astfel nct

    . 2 3

    -

    3

    k

    3

    - AGk GG1

    d) Avem 11 G G G aparine medianei din A ct i medianei din B respectiv

    medianei din C a triunghiului ABC . 2 , 2 , 2

    item cu rspuns deschis

    Enun: Fie ABC un triunghi dreptunghic cu 90 Am i .30 Cm Considerm bisectoarea BT, AC T i nlimea AE, BC E . Paralela prin BT la C taie AB n

    F. Artai c punctele T i E F, sunt coliniare. 193.pag [7],

    Rezolvare:

    Fig. 5.47

  • 129

    Metoda sintetic:

    Fie a. BC Atunci .2

    3 a AC ,

    2

    a AB Din teorema bisectoarei bisectoare BT

    se obine

    2 BA

    BC

    TA

    TC (1).

    Cum BT ||FC din teorema lui Thales rezult . CT

    CA

    FB

    FA Dar cum 2

    TA

    TC , atunci

    3

    2

    AC

    TC deci

    2

    3

    FB

    FA (2).

    Din triunghiurile dreptunghice AEC i AEB se obine

    4

    a

    2

    AB EB , .

    4

    a 3

    2

    3 AC EC

    Aadar

    3

    1

    EC

    EB (3).

    Din relaiile (1), (2) i (3) se obine

    1 EC

    EB

    FB

    FA

    TA

    TC

    i cum E i T se afl pe laturile AC respectiv BC iar F pe prelungirea laturii AB a

    triunghiului ABC rezult, din reciproca teoremei lui Menelaus, faptul c punctele E T, i

    F sunt coliniare.

    Schema de notare

    1) Aplicarea teoremei bisectoarei ........................................................................... (1 punct)

    2) Obinerea raportului 2 TA

    TC .............................................................................. (1 punct)

    3) Aplicarea teoremei lui Thales ............................................................................. (1 punct)

    4) Obinerea raportului 3

    2

    FB

    FA .............................................................................. (1 punct)

    5) Obinerea raportului 3

    1

    EC

    EB .............................................................................. (1 punct)

    6) Obinerea relaiei 1 EC

    EB

    FB

    FA

    TA

    TC .................................................................... (1 punct)

    7) Finalizare ............................................................................................................ (1 punct)

    8) Din oficiu ............................................................................................................ (1 punct)

  • 130

    Metoda vectorial:

    Fie a, BC atunci 2

    a AB i .

    2

    3 a AC

    Din triunghiurile dreptunghice AEB, AEC se obine

    4

    a

    2

    AB EB , .

    4

    a 3

    2

    3 AC EC

    Aadar ,3

    1

    EC

    EB deci EC

    3

    1 - EB .

    Rezult

    AC

    3

    1 - 1

    3

    1

    - AB

    3

    1 - - 1

    1 AE

    ,

    prin urmare

    AC 4

    1 AB

    4

    3 AE (1).

    Cum BT ||FCdin teorema lui Thales rezult

    .AC

    AT

    AF

    AB

    n triunghiul T ABC, este piciorul bisectoarei din vrful B i conform teoremei

    bisectoarei avem 2

    1

    BC

    AB

    TC

    AT de unde se obine

    3

    1

    AC

    AT i deci

    .3

    1

    AC

    AT

    AF

    AB

    Rezult

    AT 3 AC , AF 3

    1 AB .

    Relaia (1) devine

    AT 4

    3 AF

    4

    1 AE (2).

    Punnd 4

    3 y i

    4

    1 x se obine 1. y x

    Aadar exist y x, R astfel nct 1 y x i ATy AF x AE , prin urmare

    punctele T i F E, sunt coliniare.

  • 131

    Schema de notare

    1) Obinerea raportului 3

    1

    EC

    EB ............................................................................. (2 puncte)

    2) Obinerea relaiei vectoriale AC 4

    1 AB

    4

    3 AE ........................................... (2 puncte)

    3) Aplicarea teoremei lui Thales ............................................................................. (1 punct)

    4) Aplicarea teoremei bisectoarei ............................................................................ (1 punct)

    5) Obinerea relaiei vectoriale AT 3 AC ,AF 3

    1 AB ......................................... (1 punct)

    6) Obinerea relaiei vectoriale AT 4

    3 AF

    4

    1 AE .............................................. (1 punct)

    7) Finalizare ............................................................................................................. (1 punct)

    8) Din oficiu ............................................................................................................. (1 punct)