121
TIPURI DE ITEMI
Evaluarea colar se realizeaz cu ajutorul unor metode de evaluare. Aceste metode
(probe) sunt construite, de cele mai multe ori, cu ajutorul a diferite tipuri de itemi. Un item
este o ntrebare adresat elevului sau un element din structura uni test.
Din punct de vedere al obiectivitii n notare, itemii se clasific n: itemi obiectivi,
itemi semiobiectivi i itemi subiectivi (cu rspuns deschis).
Itemii obiectivi testeaz un numr mare de elemente de coninut ntr-un interval de
timp relativ scurt, asigurnd un grad de obiectivitate ridicat n msurarea rezultatelor
colare. Ei pot fi: cu alegere dual, cu alegere multipl sau de tip pereche.
o Itemi cu alegere dual reprezint acei itemi care solicit elevului s rspund la
ntrebri selectnd una dintre cele dou variante de rspuns oferite (de regul: da
sau nu, adevrat sau fals, corect sau incorect, acord sau dezacord). Folosirea acestor
itemi ofer ns o imagine limitat a nivelului de cunotine deinute de ctre elev.
o Itemi cu alegere multipl reperezint acei itemi care solicit elevului s rspund la
ntrebri selectnd varianta corect dintre variantele existente. Aceti itemi sunt
uor de corectat i evaluat, dar ofer totui o evaluare limitat, deoarece nu pun
accent pe imaginaie i creativitate. O cerin important de proiectare este aceea ca
distractorii (celelalte rspunsuri n afara celor corecte) s fie plauzibili i paraleli,
astfel nct s nu sugereze alegerea uneia dintre variante.
o Itemi de tip pereche solicit elevului s determine corespondena corect ntre dou
coloane de elemente: o coloan de premise ce cuprinde enunurile itemului i o
coloan de rspunsuri la aceste enunuri. Aceti itemi beneficiaz de aceleai
avantaje ca i itemii cu alegere multipl, mai mult chiar, ei permit i evaluarea unor
activiti creative.
Cerine de proiectare:
- s includ un numr inegal de rspunsuri i premise, iar elevii s fie instruii c
fiecare poate fi folosit o dat, de mai multe ori sau niciodat;
- lista rspunsurilor s fie ordonat astfel nct s nu permit ghicirea rspunsului
corect.
Itemii semiobiectivi pot acoperi o gam variat de capaciti intelectuale care se
doresc a fi testate, oferind n acelai timp posibilitatea de a utiliza i materiale utile elevilor
n rezolvara sarcinilor de lucru propuse. Itemii semiobiectivi cuprind: itemi cu rspuns
scurt, itemi de completare i ntrebri structurate.
122
Itemi cu rspuns scurt reprezint acei itemi care solicit elevului s ofere un
rspuns scurt la o ntrebare adresat de profesor, rspuns care trebuie s fie, de
obicei, un cuvnt, un numr sau un simbol. Folosirea lor n activitatea de evaluare
ar trebui limitat.
Itemi de completare reprezint acei itemi ce solicit elevului s completeze o
anumit afirmaie pentru ca aceasta s capete sens i valoare de adevr. Aceti itemi
nu trebuie s reproduc texte existente n manualele colare pentru a nu ncuraja
memorarea mecanic a cunotinelor.
Alte cerine de proiectare sunt: spaiile libere nu trebuie s sugereze dac rspunsul
va conine un cuvnt sau mai multe; unitiile de msur (cm, kg etc.) vor fi precizate att
n ntrebare ct i dup spaiul liber.
O ntrebare structurat este format din mai multe subntrebri de tip obiectiv sau
semiobiectiv, legate ntre ele printr-un element comun.
Cerine de proiectare:
- ntrebarea trebuie s cear rspunsuri simple la nceput i s creasc dificultatea
acestora spre sfrit;
- fiecare subntrebare nu va depinde de rspunsul corect la subntrebarea precedent
(dac este posibil);
- subntrebrile trebuie s fie n concordan cu materialele / stimulii.
Itemii subiectivi sau cu rspuns deschis presupun:
rezolvarea de probleme;
eseu structurat sau liber (mai puin la matematic).
Aceti itemi sunt uor de construit, problema constituind-o modul de elaborare a
schemei de notare a acestora, cu att mai mult cu ct aceast categorie de itemi vizeaz
demonstrarea de ctre elevi, n rspuns, a originalitii i creativitii lor. 241 .pag [13],
Exemple de itemi
Tema: Paralelism,coliniaritate i concuren n geomertia plan
o item cu alegere dual
Enun: Dac apreciezi c afirmaia este adevrat, ncercuiete litera A. n caz
contrar, ncercuiete litera F.
123
Fie ABC un triunghi i M mijlocul segmentului [BC] . Se noteaz cu 1G centrul
de greutate al triunghiului 2G ABM, centrul de greutate al triunghiului G i ACM
centrul de greutate al triunghiului ABC.
F A Punctele G i G ,G 21 sunt coliniare.
Rezolvare:
Fie O un punct oarecare din plan. Scriem relaia lui Leibniz pentru G. i G ,G 21
OM OC OA 3
1 OG , OM OB OA
3
1 OG , OC OB OA
3
1 OG 21 .
Fig. 5.42
Avem
. BM 3
1 OB - OM
3
1 OG - OG GG
CM 3
1 OC - OM
3
1 OG - OG GG
22
11
Dar cum M este mijlocul segmentului [BC] atunci BM - CM . Rezult
,GG 3
1 - GG 21 prin urmare punctele 21 G i G G, sunt coliniare.
Rspuns: A.
o item cu alegere multipl
Enun. Pe laturile triunghiului ABC se consider punctele N M, i respectiv P,
astfel nct NA 5
3 CN i PC 5 PB , MB
3
1 AM .
A. AB 4
1 MA .
B. AC 8
5 AN .
124
C. AC 8
5 AB
4
1 - MN .
D. Exist t R astfel nct AC t)- (1 AB t MP .
E. Punctele P i N M, sunt coliniare.
ncercuiete literele corespunztoare afirmaiilor corecte.
Rezolvare:
Cum MB 3
1 AM atunci
3
1
MB
AM . Rezult
4
1
AB
AM , deci AB
4
1 - MA .
Fig. 5.43
Analog din NA 5
3 CN se obine AC
8
5 AN . Avem
AC 8
5 AB
4
1 - AN MA MN (1).
Analog
)AB - AC( 4
5 AB
4
3 BC
4
5 AB
4
3 BP MB MP .
Aadar
AC 4
5 AB
2
1 - MP (2).
Din relaiile (1) i (2) rezult MN 2 MP , prin urmare vectorii MN i MP sunt
coliniari, deci punctele P i N M, sunt coliniare.
Rspuns: Sunt corecte afirmaiile E. C, B,
o item de tip pereche
Enun: Se consider triunghiul ABC i punctele P N, M, astfel nct
PC NP MN BM .
125
I II
________________ 1 AM A AC - AB 4
3
________________ 2 CM B AC AB 3 4
1
________________ 3 AP C AC AB 4
1
________________ 4 PB D AC 3 - AB 4
1
E AC 3 AB 4
1
nscrie n spaiul din faa fiecrui numr din coloana I , litera din coloana a-II a
care indic corespondena corect.
Rezolvare:
Fig. 5.44
Cum PC 3 - PB ,MB 3 - MC rezult
. AC
4
3 AB
4
1 AC
3- - 1
3- - AB
3- - 1
1 AP
, AB 4
3 AC
4
1 AB
3- - 1
3- - AC
3- - 1
1 AM
Aadar
AC 3 AB 4
1 AP , AC AB 3
4
1 AM .
Scriem vectorul CM n funcie de vectorii AC i AB . Avem
AC - AB 4
3 CB
4
3 PB .
126
De asemenea
AC 3 AB 4
1 AP , AC - AB
4
3 PB CM , AC AB 3
4
1 AM .
Rspuns: 4A. 3E, 2A, 1B,
item cu rspuns scurt
Enun: Se consider paralelogramul 90 A m ABCD i punctele AD M ,
AB N astfel nct DN BM AC i 5
2
AD
AM.
Care este valoarea raportului NB
AN ?
Rezolvare:
Fig. 5.45
Fie O punctul de intersecie al diagonalelor paralelogramului ABCD. Rezult O
este mijlocul segmentului [BD].
Deoarece DN BM AC atunci dreptele DN i BM AC, sunt concurente.
Din teorema lui Ceva rezult
1 MA
MD
OD
OB
NB
NA (1).
Deoarece 5
2
AD
AM atunci
3
2
MD
AM i cum OD, OB din relaia (1) se obine
3
2
NB
AN .
Rspuns: .3
2
item cu rspuns de completare
Enun: Completeaz spaiul punctat astfel nct afirmaia s fie adevrat.
127
O condiie necesar i suficient pentru ca punctele C B, A, s fie coliniare este s existe
un numr t R* astfel nct ........,.................... OC pentru orice punct O din plan.
Rspuns: OB t- 1 OA t OC .
item cu ntrebri structurate
Enun: Fie ABC un triunghi oarecare, iar G centrul su de greutate. Pe la-
turile triunghiului se consider punctele CA P , BC N , AD M astfel nct
. CA
PC ,
BC
NB ,
AB
MA
a) Artai c AC AB 3
1 AG .
b) Verificai relaia vectorial .0 CG BG AG
c) S se arate c centrul de greutate al triunghiului MNP aparine medianei din A
triunghiului ABC dac i numai dac . 2
d) S se arate c centrele de greutate ale triunghiurilor MNP i ABC coincid dac
i numai dac . 261 .pag [6],
Rspuns:
Fig. 5.46
a) Fie mijlocul segmentului [BC] . Cum ][AA' este median atunci
AA' 3
2 AG , AC AB
2
1 AA' .
De aici
AC AB 3
1 AG .
128
b) Analog se obine CB CA 3
1 CG , BC BA
3
1 BG . Rezult
.0 CG BG AG
c) Dac 1G este centrul de greutate al triunghiului MNP, atunci
CP GC BN GB AM GA 3
1 GP GN GM
3
1 GG1 .
innd cont de relaia de la b) i de ipotez se obine
. AC - AB - 3
1
CA AC BA AB 3
1 CA BC AB
3
1 GG1
Punctul 1G aparine medianei din A punctele 1G G, A, sunt coliniare
vectorii 1GG ,AG sunt coliniari exist k R astfel nct
. 2 3
-
3
k
3
- AGk GG1
d) Avem 11 G G G aparine medianei din A ct i medianei din B respectiv
medianei din C a triunghiului ABC . 2 , 2 , 2
item cu rspuns deschis
Enun: Fie ABC un triunghi dreptunghic cu 90 Am i .30 Cm Considerm bisectoarea BT, AC T i nlimea AE, BC E . Paralela prin BT la C taie AB n
F. Artai c punctele T i E F, sunt coliniare. 193.pag [7],
Rezolvare:
Fig. 5.47
129
Metoda sintetic:
Fie a. BC Atunci .2
3 a AC ,
2
a AB Din teorema bisectoarei bisectoare BT
se obine
2 BA
BC
TA
TC (1).
Cum BT ||FC din teorema lui Thales rezult . CT
CA
FB
FA Dar cum 2
TA
TC , atunci
3
2
AC
TC deci
2
3
FB
FA (2).
Din triunghiurile dreptunghice AEC i AEB se obine
4
a
2
AB EB , .
4
a 3
2
3 AC EC
Aadar
3
1
EC
EB (3).
Din relaiile (1), (2) i (3) se obine
1 EC
EB
FB
FA
TA
TC
i cum E i T se afl pe laturile AC respectiv BC iar F pe prelungirea laturii AB a
triunghiului ABC rezult, din reciproca teoremei lui Menelaus, faptul c punctele E T, i
F sunt coliniare.
Schema de notare
1) Aplicarea teoremei bisectoarei ........................................................................... (1 punct)
2) Obinerea raportului 2 TA
TC .............................................................................. (1 punct)
3) Aplicarea teoremei lui Thales ............................................................................. (1 punct)
4) Obinerea raportului 3
2
FB
FA .............................................................................. (1 punct)
5) Obinerea raportului 3
1
EC
EB .............................................................................. (1 punct)
6) Obinerea relaiei 1 EC
EB
FB
FA
TA
TC .................................................................... (1 punct)
7) Finalizare ............................................................................................................ (1 punct)
8) Din oficiu ............................................................................................................ (1 punct)
130
Metoda vectorial:
Fie a, BC atunci 2
a AB i .
2
3 a AC
Din triunghiurile dreptunghice AEB, AEC se obine
4
a
2
AB EB , .
4
a 3
2
3 AC EC
Aadar ,3
1
EC
EB deci EC
3
1 - EB .
Rezult
AC
3
1 - 1
3
1
- AB
3
1 - - 1
1 AE
,
prin urmare
AC 4
1 AB
4
3 AE (1).
Cum BT ||FCdin teorema lui Thales rezult
.AC
AT
AF
AB
n triunghiul T ABC, este piciorul bisectoarei din vrful B i conform teoremei
bisectoarei avem 2
1
BC
AB
TC
AT de unde se obine
3
1
AC
AT i deci
.3
1
AC
AT
AF
AB
Rezult
AT 3 AC , AF 3
1 AB .
Relaia (1) devine
AT 4
3 AF
4
1 AE (2).
Punnd 4
3 y i
4
1 x se obine 1. y x
Aadar exist y x, R astfel nct 1 y x i ATy AF x AE , prin urmare
punctele T i F E, sunt coliniare.
131
Schema de notare
1) Obinerea raportului 3
1
EC
EB ............................................................................. (2 puncte)
2) Obinerea relaiei vectoriale AC 4
1 AB
4
3 AE ........................................... (2 puncte)
3) Aplicarea teoremei lui Thales ............................................................................. (1 punct)
4) Aplicarea teoremei bisectoarei ............................................................................ (1 punct)
5) Obinerea relaiei vectoriale AT 3 AC ,AF 3
1 AB ......................................... (1 punct)
6) Obinerea relaiei vectoriale AT 4
3 AF
4
1 AE .............................................. (1 punct)
7) Finalizare ............................................................................................................. (1 punct)
8) Din oficiu ............................................................................................................. (1 punct)
Top Related