I

I. Probleme teoreticeProprietatea de curgere a materialelor n stare granular. Presiunea exercitat asupra pereilor recipienilor de depozitare. Debitul de curgere prin orificii.

II.Aplicaie

ntr-un buncr de depozitare din lemn de form patrata cu seciune circulara cu D1 = 1000 mm i nlime H = 2000 mm se pot depozita semine de soia i porumb, faina de soia.

S se evalueze(1)Dimensiunile poriunii inferioare a buncrului pn la dimensiunea orificiului de evacuare din tabelul de date.

2)Cantitile din fiecare produs ce pot fi depozitate.

3)Presiunile exercitate pe pereii verticali i nclinai de la baza buncrului n cazul depozitrii fiecrui produs. Comentarii. Concluzii.

4)Creterea de presiune lateral la baza buncrului datorit creterii coninutului de umiditate de echilibru de la ueum = 9 % la ueum = 13 % n cazul depozitrii seminelor de gru. Comentarii. Concluzii.

5)Debitele de evacuare pentru fiecare produs prin orificiul orizontal i orificiul practicat n peretele nclinat de la baza buncrului ( pentru dimensiunea orificiului specificat n tabelul de date ), calculate cu cele trei relaii propuse. S se compare cu datele obinute la msurtori. Comentarii. Concluzii.

6)Comentarii i concluzii finale.

Material

GranulatD orificiu

(mm) d-(particul

(mm)Mas

volumic

(v(g/cm3)Unghiul de taluz natural

(0 (0) Debitul

msurat

(g/min)Coeficient

de frecare

(Unghi

perete

cu

orizontala

( (0)

semine

mustar10.12.2 0,75 25.11016 0,7 75

semine

orez 25,3 3,2 0,88 36 5640 0,5 40

faina de soia31.75

63.5

88.9 0.786

0.6566 30.710734

71262

167940 0,7 40

I. Probleme teoretice

Proprietatea de curgere a materialelor n stare granular

Presiunea exercitat asupra pereilor recipienilor de depozitare.

(materialele n stare granulare nu au form proprie n forma vasului n care sunt turnate.

(pentru materialele agricole cu creterea de umiditate crete i unghiul de taluz natural uus, um (%) crete ( (0 crete

(se stabilete o mrime numit coeficient de umiditate k, care are expresia:

k = ( 1 - sin (0 ) / ( 1 + sin (0 )

k-acest coeficient de mobilitate are semnificaia c reprezint pL presiunea exercitat lateral n raport cu q, presiunea pe vertical.

(ponderea exercitata din presiunea pe vertical (pL) ntr-un punct din interiorul materialului granulat transmis presiunii exercitate lateral (q):

pL = k * q(dac n punctul respectiv lum o suprafa care face cu orizontala unghiului (, atunci presiunea care este exercitat n acel punct este p(:

p( = q * ( cos2 ( + k sin2 ( )

pL = p(=90 = k * q

(avem un material n stare granular pentru care unghiul de taluz natural are valoarea foarte mic, putem considera material n stare lichid i (0 ( 0 ( k ( 1

Aplicaia :

(Calculai presiunile exercitate de un material granulat pe pereii de depozitare:

A / L = Rh ( raza hidraulic a seciunii )

- proiecia forelor pe vertical ( x ):

A *q + G = A ( q + dq ) + dF

A * dq + dF = G

G = A ( dx ) * (v * g

dF = L (dx) * pL * ( (A * dq + ( * k * q * L * dx = (v * A * g * ( dx )

dF = ( * k * q * L * dx

( - coeficientul de frecare dintre semine i perete

A * dq + ( * k * q * L * dx = (v * A * g * ( dx )

dq / dx + ( * k*q * L / ( A / L ) = (v * g

dq / dx + ( ( * k *q ) / Rh = (v * g

ecuaie sub form diferenial dq / dx + a * q = b

soluia ecuaiei este: q = c * e-ax + a / b

Condiia de integrare din condiia la limit:

x = 0 ( q = 0 c = - a / b

q = b / a * ( 1 - e-ax )

Relaiile lui Janssen

q = [( Rh * (v * g ) / (( * k ) ] * ( 1 e ( ( * k * x ) / R ) variaia presiunii pe vertical

pL = k * q = [ ( (v * g ) / ( ] * ( 1 e ( ( * k * x ) / R ) presiunea exercitat pe perei

- pentru calcul se face x = H

pentru patrat - Rh = a / 4 pentru cerc - Rh = D / 4

pentru dreptunghi - Rh = a * b / 2 * ( a +b )

- pentru x < H1 ( pL se calculeaz cu Janssen

- x > H1 ( se poate exprima pL cu pL max = q * g * Rh / (

(dac avem un perete nclinat cu unghiul (:

p( = q * ( cos2 ( + k * sin2 ( ) - condiia materialului se afl n repaus

(dac este un orificiu se descarc materialul

( p( = ( * q ( cos2 ( + k * sin2 ( ) ( = 1,1 ( 1,2

Clasificarea buncrelor -dup raportul H / D

- H / D < 5 buncre de nlime mic

- H / D > 5 buncre de nlime mare

(buncrele de nlime mic se folosesc pentru calcularea presiunii laterale( exist recomandarea ca aceasta s se calculeze cu relaiile lui Rankine:

pL = (v * g * H * tg2 ( 450 - (0 / 2 )

k = tg2 ( 450 - (0 / 2 ) - coeficient de mobilitate

pL = k * (v * g * H

(buncrele de nlime mare: exist recomandarea este ca p( s se calculeze cu relaiile lui Janssen, dac H > 10 m.

(n cazul n care calculele se fac cu relaiile lui Janssen din relaie se constat c presiunea este semnificativ( prin k, coeficientul de frecare cu peretele vasului, masa volumic i de geometria vasului de depozitare.

(caracteristicile menionate sunt puternic influenate de procentul de umiditate:

uum (%)(v (kg/m3) ((0D(m)H(m)pL(p()

7,3 7900,4523,51,5 106458,25

19,3 7000,5929,21,5 104364,62

(relaiile lui Janssen i Rankine

pL , q ( N / m2 ), (v ( kg / m3 ),

Rh ( m ), x si H ( m ), g ( m / s2 )

(pe baza datelor din tabel ( uum (%) crete ( pL scade

uum (%) crete ( pL crete

(n realitate prin creterea uum (%) se produce fenomenul de umflare, adic creterea volumului, particule care se afl ntr-un spaiu nchis.

(gru ( pL poate fi exprimata printr-o funcie de procente

( pL = a * ( ( uus )2 + b * (( uus )

( pL = 48 * ( ( uus )2 + 1148 * (( uus ) ( Pa )

uus( ( uus( piL ( pfL ( pL = pfL - piL ( uus = uus( - uus((relaiile ntre presiuni este( pfL = piL * e 0,183 * (( uus)

( pL = a * ( ( uus )2 + b * (( uus )

( pL = pfL - piL = piL ( e 0,183 * (( uus) - 1 )

(calcularea cu relaiile lui Janssen sau a lui Rankine d valori mai mari dect cele reale, dat n 1996 de Zheng i relaia este stabilit pe baza teoriei microtensiunilor locale ntre particule

(au fost considerate particulele de form sferic toate avnd diametru i aezarea n buncr ar fi hexagonal.

pL = [ ( (v * g + ( * tg2 ( ) * Rh / ( ] * ( 1 e ( ( * x ) / ( R * tg ( )

x adncimea punctului considerat faa de suprafaa liber

( = ( ( * sin2 ( - cos3 ( ) * ( (v * g ) / ( 2 * sin2 ( )

k = pL / q sau k = ctg2 ( + ( ( * x ) / q

q = ( pL - ( * x ) * tg2 ( ( = 600 (-coeficient Poisson pentru materiale -pentru semine de gru (=0,29

-pentru semine de porumb (=0,4

Debitele prin orificiile de curgere ale materialelor granulare (Acestea sunt influenate de geometria buncrului i a orificiului i de caracteristici fizice ale materialului granulat:

-forma i dimensiunile geometrice ale particulelor

-masa volumic (v-unghiul de frecare intens

-coninut de umiditate

(Procesul de curgere ale materialelor granulare este un proces complex, relaiile de calcul pe baz de experiment i aplicarea datelor.

(Necesar la determinarea timpului de golire a buncrului de ncrcarea mijloacelor de transport, de alimentare n cazul sistemului de dozare i mcinare, de efectuarea de reglaje corespunztoare n procesele de alimentare, de dozare n timpul funcionrii.

I) Prima relaie de calcul este a lui FOWLER i GLANSTON BURY (1959)

Q = c1* (v * A * ( 2 * d * g * ( d / dp )0,185 ( kg / s )

c1- coeficient care se determin experimental c1=0,263

g - acceleraia gravitaional

A - aria orificiului

(v - masa volumic

d - diametrul orificiului considerat orificiul circular, n cazul n care au alt form se introduce diametrul hidraulic Dh ( m )

(prin orificiul de alt form se introduce diametrul hidraulic

dh = 4 * Rh = 4 * A / L

dp- diametrul particulei (diametrul mediu) sau de alt form este diametrul echivalent.

Q( = Q

( = 900 ( debit minim

Q( = Q * ( cos (0 + cos ( ) / ( cos (0 +1 )

II) A doua relaie de calcul este a lui BEVERLOO (1961)

-aria cercului A = ( ( * d2 ) / 4 Q ( (v * d2,5 ( g

-se constat c ( Q ( ( kg / s )

-se analizeaz fenomenul curgerii i avem( Q ( (v * ( d k * dp )2,5 ( g

-n cazul seminelor(

Q = c2 * (v * ( d 1,4 * dp )2,5 ( g

c2 coeficient experimental c2 = 0,583

III) A treia relaie de calcul este a lui CHANG i CONVERSE ( 1990 )

Q = c3 * (v * A * ( dh )n Q ( ( kg / s )

-diametrul hidraulic este dh = 4 * Rh = 4 * A / L

c3 i n coeficienii constani, determinai experimental i depind de tipul de material

coeficieniigruporumbsoiasorg

c3 2,8333,5252,8322,101

n0,5960,8130,6580,458

IV) A patra relaie de calcul este a lui WANG-relaii stabilite pentru fina de soia, pentru condiia de umiditate

-relaiile sunt aflate pe baza aplicrii dimensionale

Q

uum (%)c1ab

120,7583-0,1778-0,2126

140,8262-0,1713-0,3303

= c4 * ( D / d )a ( ( / (0 )b

(v * d2,5 * ( g

pentru ( = 400 ( 600II. Aplicaie

1)Dimensiunile poriunii inferioare a buncrului pn la dimensiunea orificiului de evacuare din tabelul de date.

pentru semine de orez avem( - L = 1000

- l = 800

- ( = 400Dh = 4 * Rh = 4 * ( L2 * l2 ) / [ 2 * ( L2 + l2 ) ] = 2 * ( L2 * l2 ) / [ ( L2 + l2 ) ]

Dh = D = 25,3 mm

-raportul laturilor este L2 / l2 = 10 / 8 ( L2 = l2 * 10 / 8

25,3 = 2 * ( L2 * l2 ) / ( L2 + l2 )

25,3 = [ 2 * ( l2 * 10 / 8 ) * l2 ] / [l2 + l2 * 10 / 8 ]

25,3 * l2 * 18 / 8 = ( l2 )2 * 20 / 8

25,3 * 18 / 8 = l2 * 20 / 8

l2 = 22,77 mm

L2 = 28,46 mm

2 * x1o + L2 = L1 ( x1o = (L1 L2 ) / 2

x1o = ( 1000 28,46 ) / 2

x1o = 485,77 mm

cos ( = x1o / y1o ( y1o = x1o / cos (y1o = 485,77 / cos 40

y1o = 634,13 mm

tg ( = x1o / h1o ( h1o = x1o / tg (h1o = 485,77 / tg 40

h1o = 578,9 mm

2 * x2o + l2 = l1 ( x2o = ( l1 l2 ) / 2

x2o = ( 800 22,77 ) / 2

x2o = 388,6 mm

cos ( = x2o / y2o ( y2o = x2o / cos (y2o = 388,6 / cos 40

y2o = 507,28 mm

( pentru semine de mustar avem( - L = 800 mm

- ( = 7502 * xo + l = L ( xo = (1000 800)/2 H 800

xo = 100 mm

cos ( = xo/yo ( yo = xo/cos ( ( yo = 100/cos 75

( yo = 386.37 mm xtg ( = xo/ho ( ho = xo/tg (

ho = 100/tg 75

ho = 26.79 mm h y( pentru faina de soia avem( - D = 31.5 mm

- ( = 400mm

2 * xp + l = L ( xp = (L l) / 2 = (1000 800)/ 2 = 100xp = 100 mm

cos ( = xp / yp ( yp = xp / cos (yp = 100 / cos 60

yp = 200 mm

tg ( = xp / hp ( hp = xp / tg (hp = 100 / tg 60

hp = 57.73 mm

2) Cantitile din fiecare produs ce pot fi depozitate.

mp = (v * Vt

( pentru semine de orez avem(- (v = 0,88 g/cm3

- h1o = 57,89 cm

- l2 = 2,277 cm

- L2 = 2,846 cm

Vt = V1 +V3

S = L1 * l1 S = 100 * 80 = 8000 cm2s = L2 * l2 s = 2,277 * 2,846 = 6,4803 cm2V3 = ( S + s + (S * s ) * h1o / 3

V3 = ( 8000 + 6,4803 +( 8000 * 6,4803 ) * 57,89 / 3

V3 = 158892,02 cm3mpo = (v * Vt = 0,88 * ( 1600000 +158892,02 ) = 1547825 kg = 1,547 t

( pentru semine de mustar avem(

-(v = 0,75 g/cm3

- H = 250 cm

-D1 = 80 cm

-D2 = 10.1 cm

-ho= 53.58 cm

r = D2/2 = 10.1/2 = 5.05 cm

R = D1/2 = 80/2 = 40 cm

Vt = V1 +V2

V1 = H * ( * D12/4 = 250 * ( * 802/4 = 1256637 cm3

V2 = (R2 + r2 +R * r) * ( * ho/3 = (402 + 5.052 + 40 * 5.05) * ( * 53.58/3

V2 = 102539 cm3

mpo = (v * Vt = 0,75 *( 1256637 + 102539 ) = 1019382 kg

( pentru faina de soia avem( - (v = 0,65 g/cm3

- hp = 595,87 cm

- L = 100 cm

Vt = V1 +V4

S = L2 S = 10000 cm2 s = 5,063 * 4,05 = 20,505 cm2V4 = ( S + s + (S * s ) * hp / 3

V4 = ( 10000 + 20,505 + ) * 595,87 / 3

V4 = 111862,86 cm3mpp = (v * Vt = 0,65 * ( 1600000 +111862,86 ) = 1283897 kg

3) Presiunile exercitate pe pereii verticali i nclinai de la baza buncrului n cazul depozitrii fiecrui produs. Comentarii. Concluzii.

( pentru semine de orez avem(- (v = 880 kg / m3

- D = 0,0253 m

- ( = 400

- ( = 0,5

- (0 = 360

- L2 = 28,46 mm

- l2 = 22,77 mm

- raza hidraulica pentru paralelipiped este:

Rh = 800 * 1000 / [ 2 * ( 800 + 1000 ) ] =222,222 mm

- diametrul hidraulic pentru paralelipiped este:

Dh = 4 * Rh = 4 * 222,222 = 888,888 mm

-se calculeaz raportul H / D = 2500 / 888,888 = 2,812

( H / D < 5 buncre de nlime mic i se calculeaz cu relaiile lui Rankine

-presiunea exercitat pe pereii buncrului se calculeaz cu relaia:

pL = (v * g * H * k

coeficient de mobilitate k = ( 1 sin (0 ) / ( 1 + sin (0 )

k = ( 1 sin 36 ) / ( 1 + sin 36 )

k = 0,259

pL = 880 * 9,81 * 2,5 * 0,259

pL = 5589,74 Pa

-presiunea exercitat pe vertical

q = ( 1 e- ( ( * k * H ) / R ) * ( (v * g * Rh ) / ( ( * k )

q = ( 1 e- ( 0,5 * 0,259 * 2,5) / 0,222222 ) * ( 880 * 9,81 * 0,222222 ) / ( 0,5 * 0,259 )

q = 11362,8 Pa

-presiunea exercitat pe pereii buncrului la unghiul de nclinare (p( = q * ( cos2 ( + k * sin2 ( )

p( = 11362,8 * ( cos2 40 + 0,259 * sin2 40 )

p( = 7883,9 Pa

( pentru semine de mustar avem(-(v = 0.75 g/cm3

- H = 2.5 m

- D1 = 0.8 m

- ho = 0.5358 m

-D2 = 10.1 m

-( = 750

-( = 0.7

-(0 = 25.10

- raza hidraulica pentru patrat este:

Rh = D1/4 = 800/4 = 200 mm

H/D = 2500/800 = 3.125 ( H/D < 5 buncre de nlime mic i se calculeaz cu relaiile lui Rankine

- presiunea exercitat pe pereii buncrului

pL = (v * g * Ho * k

- coeficient de mobilitate k = (1 sin (0)/(1 + sin (0)

k = (1 sin 25.1)/(1 + sin 25.1)

k = 0,404

pL = 750 * 9.81 * 2.5 * 0.404

pL = 7431 Pa

- presiunea exercitat pe vertical

q = (1 e- ( ( * k * H ) / R ) * ((v * g * Rh)/(( * k)

q = (1 e- ( 0,7 * 0,404 * 2.5) / 0.2) * ( 750 * 9,81 * 0,2 ) / ( 0,7 * 0,404 )

q = 5348 Pa

- presiunea exercitat pe pereii buncrului la unghiul de nclinare (p( = q * ( cos2 ( + k * sin2 ( )

p( = 5348 * ( cos2 40 + 0,404 * sin2 40 )

p( = 4286 Pa

4) Creterea de presiune lateral la baza buncrului datorit creterii coninutului de umiditate de echilibru de la ueum = 9.5 % la ueum = 13 % n cazul depozitrii seminelor de gru. Comentarii. Concluzii.

( pL = a * ( ( uus )2 + b * (( uus )

( pL = 48 * ( ( uus )2 + 1148 * (( uus ) ( Pa )

uus( = 100 * uum / ( 100 uum )

uus( = 100 * 9,5 / ( 100 9,5 )

uus( = 10,5 %

uus( = 100 * uum / ( 100 uum )

uus( = 100 * 13 / ( 100 13 )

uus( = 15 %

piL ( pfL( pL = pfL - piL

( uus = uus( - uus(

( uus = 15 10,5 = 4,5 Pa

( pL = 48 * ( 4,5 )2 + 1148 * ( 4,5 )

( pL = 6138 Pa

Relaiile ntre presiuni este( pfL = piL * e 0,183 * (( uus)

( pL = pfL - piL = piL ( e 0,183 * (( uus) - 1 )

piL = ( pL / ( e 0,183 * (( uus) - 1 )

piL = 6138 / ( e 0,183 * 4,5 - 1 )

piL = 4801 Pa

pfL = piL * e 0,183 * (( uus)

pfL = 4801 * e 0,183 * 4,5

pfL = 10939 Pa

( pL = pfL - piL

( pL = 10939 4801 = 6138 Pa

Dac se produce creterea coninutului de umiditate de echilibru de la ueum = 9.5 % la ueum = 13 % n cazul depozitrii seminelor de gru se observ c materialul granular are tendina de a-i mri volumul, dar este mpiedicat de pereii buncrului.

Dac are loc creterea coninutului de umiditate de echilibru duce la creterea presiunii laterale asupra pereilor verticali.

n acest caz recomandarea este ca uscarea seminelor de gru s se fac n silozuri, nainte de a se depozita n buncrele de descrcare.

5) Debitele de evacuare pentru fiecare produs prin orificiul orizontal i orificiul practicat n peretele nclinat de la baza buncrului ( pentru dimensiunea orificiului specificat n tabelul de date ), calculate cu cele trei relaii propuse. S se compare cu datele obinute la msurtori. Comentarii. Concluzii.

Debitele de evacuare se calculeaz cu relaiile FOWLER i GLANSTON BURY, Beverloo, Chang i Converse ( pentru semine de orez avem(-(v = 880kg / m3

-ho = 0,58 m

-( = 400

-( = 0,5

-(0 = 360

-do = 3,2 mm

-H = 3,000 m

-D1 = 1,000 m

-D2 = 0,0253 m

(Relaiile FOWLER i GLANSTON BURY

Q = c1* (v * A * ( 2 * d * g * ( d / dp )0,185 Rh = D1 / 4 = 1000 / 4 = 250 mm

c1 = 0,236

A = ho * ( * D22 / 4 = 0,58 *( * 0,02532 / 4 = 291,6 *10-6 m2

Q = 0,236* 880*291,6*10-6 ( 2 *0,02533*9,81* ( 0,02533 / 0,0032 )0,185Q = 3101,7 g / min

Q( = Q * ( cos (0 + cos ( ) / ( cos (0 +1 )

Q( = 3101,7* ( cos 36 + cos 40 ) / ( cos 36 +1 )

Q( = 2700,5g / min

-se calculeaza eroarea de calcul: ( = ( Qmas Q ) / Qmas( = 100 * ( 5640 3101,7 ) / 5640 = 45 %

(Relaiile Beverloo

Q = c2 * (v * ( d 1,4 * dp )2,5 ( g

c2 = 0,583

Q = 0,583 * 880 * ( 0,02533 1,4 * 0,0032 )2,5 ( 9,81

Q = 9641,3g / min

-se calculeaza eroarea de calcul: ( = ( Qmas Q ) / Qmas( = 100 * ( 5640 9641,3) / 5640 = 70,9 %

(Relaiile Chang i Converse

Q = c3 * (v * A * ( dh )n

Dh = 25,33 mm

A = ho * ( * D22 / 4 = 0,58 *( * 0,02532 / 4 = 291,6 *10-6 m2

Q = 2,833 * 880 * 291,6 *10-6 * ( 0,02533 )0,596

Q = 4877,9 g / min

-se calculeaza eroarea de calcul: ( = ( Qmas Q ) / Qmas( = 100 * ( 5640 4877,9 ) / 5640 = 13,5 %

coeficieniigruporumbsoiasorg

c3 2,8333,5252,8322,101

n0,5960,8130,6580,458

- se observa c prin relaiile Beverloo, Chang i Converse pentru semine de orez, se obin valorile cele mai apropiate de datele msurate, iar prin relaiile lui FOWLER i GLANSTON BURY, rezult o mare eroare de calcul foarte mare.

-pentru calcularea debitelor de evacuare pentru semine de orez se utilizeaz relaiile Beverloo, Chang i Converse

(Relaiile Beverloo

Q = c2 * (v * ( d 1,4 * dp )2,5 ( g

c2 = 0,583

Q = 0,583 * 830 * ( 0,025 1,4 * 0,0009 )2,5 ( 9,81

Q = 2158,8 g / min

-se calculeaza eroarea de calcul: ( = ( Qmas Q ) / Qmas( = 100 * ( 8050 2158,8 ) / 8050 = 73,18 %

(Relaiile Chang i Converse

Q = c3 * (v * A * ( Dh )n

Dh = 25 mm

A = hz * ( * D22 / 4 = 0,2815 *( * 0,0252 / 4 = 138,18 *10-6 m2

Q = 2,101 * 830 * 138,18 *10-6 * ( 0,025 )0,458

Q = 2669 g / min

-se calculeaza eroarea de calcul: ( = ( Qmas Q ) / Qmas( = 100 * ( 8050 2669 ) / 8050 = 66 %

coeficieniigruporumbsoiasorg

c3 2,8333,5252,8322,101

n0,5960,8130,6580,458

_1168113133.unknown