Tabel de simboluri matematiceUrmătorul tabel descrie multe simboluri speciale folosite des în matematică. Pentru codurile HTML ale simbolurilor matematice, vezi coduri HTML matematice.

Simboluri matematice de bază

SimbolSeminificație

Explicație ExempleSe citeșteCategorie

=egalitate x = y înseamnă x și y

reprezintă același lucru sau au aceeași valoare.

1 + 1 = 2este egal cuoriunde

≠<>

neegalitate x ≠ y înseamnă că x și y nu reprezintă același lucru sau nu au aceeași valoare.

1 ≠ 2nu este egal cu

diferit deoriunde

<

>

≪

≫

strictă inegalitate x < y înseamnă că x este mai mic decât y.

x > y înseamnă că x este mai mare decât y.

x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y.

x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y.

3 < 45 > 40,003 ≪1000000

este mai mic decât,este mai mare decât,

este mult mai mic decât,este mult mai mare decât

teoria ordonării

≤

≥

inegalitate x ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y.

x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y.

3 ≤ 4 și 5 ≤ 55 ≥ 4 and 5 ≥ 5

este mai mic sau egal cu,este mai mare sau egal cu

teoria ordonării

∝proporționalitate

y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k.

dacă y = 2x, atunci y ∝ xeste proporțional cuoriunde

+

adunare4 + 6 înseamnă suma lui 4 și 6

2 + 7 = 9plusaritmetică

reuniune disjunctăA1 + A2 înseamnă reuniunea disjunctă a mulțimilor A1 și A2.

A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}

reuniunea disjunctă între

teoria mulțimilor

diferență 9 − 4 înseamnă diferența 8 − 3 = 5

−

dintre 9 și 4minus

aritmeticăopusul −3 înseamnă opusul lui 3. −(−5) = 5

negativ ; minusaritmetică

complementul unei mulțimi A − B înseamnă mulțimea care conține toate elementele din A care nu sunt în B.

{1,2,4} − {1,3,4} = {2}minus; fără

teoria mulțimilor

×

produs3 × 4 înseamnă produsul lui 3 și 4.

7 × 8 = 56ori,înmulțit cuaritmetică

produs cartezian X×Y înseamnă mulțimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X și al doilea element din Y.

{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

produsul cartezian între; produsul direct

teoria mulțimilor

produs vectorial u × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u și v

(1,2,5) × (3,4,−1) =(−22, 16, − 2)

produs vectorial cualgebră vectorială

÷/

împărțire6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărțirea lui 6 la 3

2 ÷ 4 = 0,5

12 / 4 = 3împărțit la

aritmetică

√

rădăcină pătrată√x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x.

√4 = 2rădăcina pătrată a lui; radicalul

de ordin doi dinnumere reale

rădăcina pătrată complexă dacă z = r exp(iφ) este reprezentat în coordonate polare, atunci √z = √r exp(iφ/2).

√(-1) = irădăcina pătrată complexă a lui

numere complexe

| |valoare absolută

|x| înseamnă distanța pe axa reală (sau în planul complex) dintre x și zero.

|3| = 3, |-5| = |5||i| = 1, |3+4i| = 5

valoarea absolută a lui; modul din

numere

!factorial

n! este produsul 1×2×...×n.

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24factorialcombinatorică

~distribuție de probabilitate X ~ D, înseamnă că

variabila aleatoare X are distribuția de probabilitate D.

X ~ N(0,1), distribuția normală standard

are distribuția

statistică

⇒

→

⊃

implicație

A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci și B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despre B.

→ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul pentru funcții descris mai jos.

⊃ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul de supramulțime descris mai jos.

x = 2 ⇒ x2 = 4 este adevărată, dar x2 = 4 ⇒ x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite).

implică; dacă .. atunci

logică propozițională

⇔

↔

echivalențăA ⇔ B înseamnă că A și B au aceleași valori de adevăr.

x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = ydacă și numai dacă (dnd); echivalent cu

logică propozițională

¬

˜

negație logicăPropoziția ¬A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă.

O bară oblică ce taie un operator reprezintă același lucru ca și "¬" scris în față.

¬(¬A) ⇔ Ax ≠ y ⇔ ¬(x = y)non

logică propozițională

∧conjuncție logică sau infimum într-o latice Propoziția A ∧ B este

adevărată dacă A și B sunt ambele adevărate; altfel este falsă.

n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dacă n este număr natural.

șilogică propozițională, teoria

laticelor

∨disjuncție logică sau supremum într-o latice

Propoziția A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă.

n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural.

saulogică propozițională, teoria

laticelor

⊕

⊻

sau exclusiv Afirmația A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă același lucru.

(¬A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă.

xor

logică propozițională, algebră booleană

cuantificator universal

∀∀ x: P(x) înseamnă P(x) este adevărată pentru toți x din domeniu.

∀ n ∈ N: n2 ≥ n.oricare; pentru fiecare

logica predicatelor

∃cuantificator existențial ∃ x: P(x) înseamnă că

există cel puțin un x astfel încât P(x) este adevărată.

∃ n ∈ N: n este par.există

logica predicatelor

∃!cuantificator de unicitate

∃! x: P(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată.

∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.există un(o) unic(ă)există și e unic(ă)

logica predicatelor

:=

≡

:⇔

definiție

x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ poate avea și alte sensuri, precum congruență).

P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q.

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

se definește ca

oriunde

{ , }acolade de mulțime {a,b,c}înseamnă

mulțimea formată din a, b și c.

N = {0,1,2,...}mulțimeateoria mulțimilor

{ : }

{ | }

notație de construcție a unei mulțimi {x : P(x)} sau {x | P(x)}

înseamnă mulțimea acelor x pentru care P(x) este adevărată.

{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}

mulțimea elementelor cu proprietatea că

teoria mulțimilor

{}

mulțimea vidăînseamnă mulțimea cu

nici un element. {} este o notație echivalentă.

{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = mulțimea vidă

teoria mulțimilor

∈ apartenență a ∈ S înseamnă că a este un element al mulțimii S;

a S înseamnă că a nu este un element al mulțimii S.

(1/2)−1 ∈ N

2−1 N

aparține lui, este inclus în;nu aparține lui, nu este inclus

în

oriunde, teoria mulțimilor

⊆

⊂

submulțime -(submulțime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este și element al lui B.-(submulțime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B.

A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

este inclusă în; este o submulțime pentru; este

submulțime a lui

teoria mulțimilor

⊇

⊃

supersetA ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este și element al lui A.

A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B.

A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A.

A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Qinclude; este o supramulțime

pentru; este supramulțime a lui

teoria mulțimilor

∪

reuniune

Reuniune exclusivă (vezi și diferență simetrică): A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B, dar nu și elementele lor comune."A sau B, dar nu amândouă".

Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B."A sau B sau amândouă".

A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B)}

reuniunea între

teoria mulțimilor

∩intersecție de mulțimi A ∩ B înseamnă

mulțimea ce conține elementele comune din A și B

{x ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ = {1}

intersecția dintre

teoria mulțimilor

\set-theoretic complement A \ B înseamnă mulțimea

ce conține elementele pe care A le are în plus față de B

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

diferența

teoria mulțimilor

( )

valoarea funcției f(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x.

Dacă f(x) := x2, atunci f(3) = 32 = 9.de

teoria mulțimilormodificatori de precedență

Se efectuează întâi operațiile din paranteze.

(8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4.

parantezeoriunde

f:X→Yfunctie săgeată f: X → Y înseamnă că

funcția f transportă elementele lui X în cele din Y.

Let f: Z → N be defined by f(x) := x2.

de ... la

teoria mulțimilor

ofuncția compunere

fog e functia, fiind (fog)(x) = f(g(x)).

if f(x) := 2x, și g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3).

compus cuteoria mulțimilor

numere naturale N înseamnă {0,1,2,3,...},

Nℕ

dar a se vedea și numere naturale pentru o altă convenție.

{|a| : a ∈ Z} = N

N

număr

Zℤ

numere întregiZ înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.

{a : |a| ∈ N} = ZZ

număr

Qℚ

numere raționaleQ înseamnă {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.

3.14 ∈ Q

π ∉ QQ

număr

Rℝ

numere realeR înseamnă setul de numere reale.

π ∈ R

√(−1) ∉ RR

număr

Cℂ

numere complexeC înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}.

i = √(−1) ∈ CC

număr

∞

infinitate ∞ este un element al mulțimii reale extinse și este mai mare ca orice alt număr real, fiin deseori întalnit în limite matematice.

limx→0 1/|x| = ∞infinitate

număr

pi π este raportul dintre lungimea cercului și diametrul său. Valorea lui este 3.1415....

A = πr² este aria unui cerc cu raza rpi

geometrie euclidiană

|| ||norma ||x|| este norma unui

element x din spațiul vectorial normat.

||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||norma lui; lungimea luialgebră liniară

∑Însumare

∑k=1n ak înseamnă a1 + a2

+ ... + an.∑k=1

4 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

sumă peste ... de ... la ... dinoriunde

∏

Înmulțire∏k=1

n ak înseamnă a1a2···an.

∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 +

2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

produs peste ... de ... la ... dinoriundeProdus cartezian

∏i=0nYi înseamnă setul

tuturor (n+1)-uplurilor (y0,...,yn).

∏n=13R = Rnprodusul cartezian dintre;

produsul direct dintrealgebră

'Derivată f '(x) este derivata

funcției f în punctul x,ex: tangenta la graficul lui f în x.

Dacă f(x) := x2, atuncif '(x) = 2x

… prim; derivata lui …analiză matematică

∫

Integrala nedefinită sau antiderivată ∫ f(x) dx înseamnă o

funcție a cărui derivată e f.

∫x2 dx = x3/3 + Cintegrală nedefinită din …;

calculusIntegrala definită ∫a

b f(x) dx înseamnă aria cu semn dintre axa x și grficul funcției lui f între x = a și x = b.

∫0b x2 dx = b3/3;integrala de la ... până la ....

analiză matematică

∇gradient ∇f (x1, …, xn) este

vectorul derivatelor parțiale (df / dx1, …, df / dxn).

Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², atunci ∇f = (3y, 3x, 2z)

Nabla, gradient din

analiză matematică

∂

derivată parțială Cu f (x1, …, xn), ∂f/∂xi este derivata lui f în funcție de xi, celelalte variabile păstrându-se constante.

dacă f(x,y) := x2y, atunci ∂f/∂x = 2xy

derivată parțială din

calculus

frontiera∂M înseamnă frontiera mulțimii M

∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}

frontieratopologie

⊥

perpendicular x ⊥ y înseamnă x este perpendicular pe y; sau mai general x e ortogonal pe y.

Dacă l⊥m și m⊥n atunci l || n.

e perpendicular pe

geometrieelement minim (cel mai mic)

x = ⊥ înseamnă că x este cel mai mic element.

∀x : x ∧ ⊥ = ⊥Elementul minimtlattice theory

⊧entailment A ⊧ B means the sentence

A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true.

A ⊧ A ∨ ¬Aentails

model theory

⊢inference

x ⊢ y means y is derived from x.

A → B ⊢ ¬B → ¬Ainfers or is derived from

propositional logic, predicate logic

<div style="font-size:200%;"> ◅

normal subgroup N ◅ G means that N is a normal subgroup of group G.

Z(G) ◅ Gis a normal subgroup ofgroup theory

/quotient group G/H means the quotient

of group G modulo its subgroup H.

{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}

modteoria grupurilor

≈

izomorfism G ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul H

Q / {1, −1} ≈ V,unde Q este quaternion group și V este grupul Klein de 4 elemente.

e izomorf cu

teoria grupurilor

egal aproximativx ≈ y înseamnă x este aproximativ egal cu y

π ≈ 3.14159este aproximativ egal cuoriunde

produs scalar

〈,〉

( | )

< , >

·

:

〈x,y〉 înseamnă produsul scalar al lui x și y.În cadrul spațiilor euclidiene se obișnuește de a nota produsul scalar atît prin (x,y) cît și prin x·y.Pentru matrice se poate utiliza semnul :.

În spațiul euclidian ℝ2 produsul scalar al vectorilor x = (2, 3) și y = (−1, 5) este:〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13

produs scalar

algebra liniară

⊗ Produs tensorial V ⊗ U înseamnă produsul tensorial dintre V și U.

{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} ={{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}