T C TRUNCHI COMUN Operaţii matematice OPERAŢII...

1

1

Sorana D. BOLBOACA – INFORMATICĂ MEDICALĂ ŞI BIOSTATISTICĂ Curs 6

TTRUNCHIRUNCHI CCOMUNOMUN, , anulanul I (2008I (2008--2009)2009)

OperaOperaţii matematiceţii matematiceIntroducere în statisticăIntroducere în statisticăTipuri de variabileTipuri de variabile

2



OOPERAŢII PERAŢII MMATEMATICEATEMATICE

3



ConţinutConţinutComunicarea în statisticăSimboluri matematice de bazăConcepte matematiceExempleProbleme: Tema_02

4



Comunicarea în statisticăComunicarea în statisticăSimilar cu a învăţa o limbă străinăExistă un “alfabet” specific (dicţionar de termeni)Exprimarea se face cel mai frecvent prin simboluri matematice a căror semnificaţie trebuie cunoscută

5



Simboluri matematice de bazSimboluri matematice de bazăă1. Simboluri aritmetice2. Pătratul3. Radicalul4. Suma5. Parantezele rotunde şi drepte6. Utilizarea literelor ca cifre

6



1. Simboluri aritmetice1. Simboluri aritmeticeAdunare: +Scădere: -Înmulţire:

* (Excel) × / · (Word / foaia de hârtie)

Împărţire:/ (Excel)÷ (Word): (Foaia de hârtie)

2

7



1. Simboluri aritmetice1. Simboluri aritmetice

6 / 3 = 26 * 3 = 186 – 3 = 36 + 3 = 9

=A1/B1= A1*B1=A1–B1= A1 + B1

Excel:

8



2. 2. PPăătratultratul (x(x22 sausau x^2)x^2)Pătratul unui număr este numărul înmulţit cu el însăşi (simbolizat prin superscriptul 2)32 = 3 * 3 = 9

=B1^A1 = 36 = 729=A1^B1 = 63 = 216=B1^2 = 32 = 9=A1^2 = 62 = 36

Excel:

9



3. Radicalul (3. Radicalul (√√))Reprezintă reversul ridicării la putere√9 = 32√9 = 33√27 = 3n√X = Y

Excel:

=SQRT(B1) = 2√3 = 1,7321=SQRT(A1) = 2√6 = 2,4495

10



4. Suma (4. Suma (ΣΣ))

Simbolul clasic este ΣΣXi – adună toate valorile lui X ΣXi - se citeşte sumă de Xi

se citeşte sumă de Xide la i = 1 la n

∑=

n

1iiX

11



4. Suma (4. Suma (ΣΣ): Exemplu): Exemplu

Costuri de îngrijire a sănătăţii pentru un pacient pe anul 2008:

X5X4X3X2X1

569210215665201569SeptembrieAugustIulieMaiIanuarie

14858569610215665201569X5

1ii =++++=∑

=

Excel: =SUM(număr1,număr2,număr3,număr4,număr5)

12



5. Parantezele rotunde şi drepte5. Parantezele rotunde şi dreptePermit organizarea operaţiilor în ecuaţiile complexe4 / 2 + 1 = ?

1,5 ?0,4 ?

Prin convenţie se fac întâi operaţiile de înmulţire sau împărţire înaintea celor de adunare sau scădere

3

13



5. Parantezele rotunde şi drepte5. Parantezele rotunde şi drepte(9/3) + 2 = ?[(1/2)+(1/4)]*(2/3) = ?Întâi se fac operaţiile din parantezele rotunde după care cele din parantezele drepte

Excel: se folosesc doar paranteza rotunde

=((1+5/8)/59+(56+8/45)/2)/5[(1+5/8)/59+(56+8/45)/2]/5=(1/2+1/4)*2/3[(1/2)+(1/4)]*(2/3)=(9/3)+2(9/3) + 2

14



6. Utilizarea literelor ca cifre6. Utilizarea literelor ca cifreFormulele matematice sau ecuaţiile pot utiliza litere în formulele generale. Rezolvarea formulei se face prin înlocuirea literei cu cifra corepunzătoare

dcba

dcbadaA+++

+=

d = 45c = 20b = 25a = 13

5631,010358

452025134513A ==

++++

=

15



Concepte matematiceConcepte matematice1. Fracţia2. Numerele negative3. Procente şi proporţii4. Exponentul

16



1. Fracţia1. FracţiaUn număr care reprezintă o parte dintr-un întreg

½ ¼ ¾Element destul de des utilizat în statistică

Numărător: deasupra liniei de fracţieNumitor: sub linia de fracţie

17



1. Fracţia: Exemple1. Fracţia: Exemple1/4 - 1/6 = 0,250 – 0,166 = 0,0842/3 + 4/5 = 1,4667/9 * 11/16 = 0,534√(2/3) = √0,666 = 0,816

18



2. Numerele negative2. Numerele negativeSunt indicate prin prezenţa unui semn minus (-)Operaţii cu numere negative:

(-2)2 = +4 Număr pozitiv(-x)2

(-6)/(-2) = +3Număr pozitiv(-x) / (-y) = +x/y(-6)/(+2) = -3Număr negativ(-x) / (+y) = -x/y(-1)*(-4) = +4Număr pozitiv(-x) * (-y) = +xy(-2)*(+6) = -12Număr negativ(-x) * (+y) = -xyExempluRezultatOperaţii

4

19



3. Procente şi proporţii3. Procente şi proporţiiProporţia = raport între dimensiunile unui întreg şi părţile lui sau între dimensiunile părţilor unui întregProcent = a suta parte dintr-un întreg, considerat drept unitate şi reprezentat grafic prin simbolul %

10025468Total22,955844F1F2

25,336451G1F2

26,026628B1F2

25,706545B1B2

% of sampleNo. of familiesSex sequence

20



4. Exponentul4. Exponentulpn

p = 4 şi n = 3 → 43 = 4 * 4 * 4 = 64Ridicarea la puterea a doua este un caz particular de exponent (n = 2)

21



De ţinut minte: Operaţii matematice!De ţinut minte: Operaţii matematice!

Cunoaşterea simbolurilor şi a semnificaţiilor acestora este importantă.Operaţiile matematice de bază sunt absolut necesare în înţelegerea statisticii.Termenii şi simbolurile introduse trebuie să devină parte a vocabularului dvs.

22



Introducere în statisticăIntroducere în statistică

23



De ce statistica?De ce statistica?Două scopuri:

Descriptiv (statistica descriptivă):Modalităţi de sumarizare a caracteristicilor importante ale unui set de date medicale

Inferenţial (statistica inferenţială):Cum (şi când) generalizăm rezultatele obţinute pe un eşantion la populaţia generală

24



""ThereThere are are threethree kindskinds of of lieslies: : lieslies, , damneddamned lieslies, , andand statistics.“statistics.“

Benjamin Benjamin DisraeliDisraeli

Popularizată în SUA de Mark Twain“statement refers to the persuasive power of numbers, the use of statistics to bolster weakarguments, and the tendency of people todisparage statistics that do not support theirpositions”

5

25



DespreDespre … … observaobservaţii ... concluzii ... ţii ... concluzii ... raţionamentraţionament

Observaţia de câteva secole... Persoanele care sunt sănătoase au păduchiPersoanele care sunt bolnave nu au păduchi

Concluzia: Păduchii fac persoanele mai sănătoase!

26



DespreDespre … … observaobservaţii ... concluzii ... ţii ... concluzii ... raţionamentraţionament

Toţi care vor lua acest remediu se vor vindeca ... cu excepţia celor care vor deceda.Deci este clar că acest remediu este bun şi dă greş numai pentru cazurile incurabile.

Galen

27



DespreDespre … … observaobservaţii ... statisticăţii ... statistică

Sies H. Nature 1988;332:495.

28



De ce trebuie sDe ce trebuie să ă ştim statistică?ştim statistică?Convieţuim (chiar dacă nu ne place să recunoaştem şi să acceptăm) cu probleme de statistică ...

29



Statistica în viaţa de zi cu zi ... probleme Statistica în viaţa de zi cu zi ... probleme decizionaledecizionale

30



De ce trebuie sDe ce trebuie să ă ştim statistică?ştim statistică?Publicaţiile de specialitate conţin date statistice

ÎnţelegemEvaluămInterpretăm

6

31



StatisticaStatistica: : educaţia medicală educaţia medicală vsvs cercetarecercetareStigle S. Perspectives in Biology and Medicine 2005;48:S88.Atenţie la date...Dimensiuni ale cutiei craniene:

32



Statistica: educaţia medicală Statistica: educaţia medicală vsvs cercetarecercetare

33



Tipuri de studii medicaleTipuri de studii medicaleExperimental:

Cercetătorul intervine în desfăşurarea naturală a fenomenului de sănătateExemplu: comparaţia a două tratamente a hitertensiunii arteriale

Observaţional:Observăm nu intervenim cu nimic în desfăşurarea naturală a evenimentelorExemplu: cât de satisfăcut este pacientul de serviciul de sănătate oferit?

34



Statistica descriptivStatistica descriptivăăOrganizareaSumarizareaCaracterizarea

unui set de date

Descrierea unui fenomen cu ajutorul:

Reprezentărilor graficeSumarizări tabelarenumerice

35



Instrumente ale statisticii descriptiveInstrumente ale statisticii descriptiveGrafice:

Distribuţia de frecvenţe (histograma)Distribuţia de frecvenţe (histograma diferenţelor pentru date perechi)Compararea grafică a distribuţiilor datelorIdentificarea relaţiilor liniareCompararea relaţiilor liniare

36



Statistica inferenţialăStatistica inferenţială

PopulaţiaTotalitatea indivizilor care prezintă

caracteristica de interes

EşantionulUn subset de indivizi selectaţi din populaţie

şi incluşi în studiu

Inferenţa statistică

7

37



Diferenţele dintre cele două eşantioane Diferenţele dintre cele două eşantioane sunt date doar de şansă?sunt date doar de şansă?

0123456789

Nr p

erso

ane

3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5

nr ore dormite pe noapte

femei

0123456789

nr p

erso

ane

3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5

nr ore dormite pe noapte

bărbaţi

38



Termeni importanţi!!!Termeni importanţi!!!Parametrul: o caracteristică a unei populaţii sau a unui eşantion.

Simboluri diferite pentru populaţie şi eşantion.Exemplu:

µ (media unei populaţii) X/m (media unui eşantion)

39



Inferenţa statisticăInferenţa statisticăÎntrebarea statistică: observaţia acestui efect este cauzată doar de şansă?

• Un rezultat semnificativ statistic nu înseamnă că acesta este adevărat ci doar ca este întâmplător!!!!

Cauza determinată de întâmplare:

Fluctuaţii datorită şansei

Cauze nedeterminate de întâmplare:

Diferenţe reale în populaţie

Erori în desfăşurarea cercetării

Inferenţa statistică separă

40



Inferenţa statisticăInferenţa statisticăPentru a o înţelege e nevoie de cunoştinţe de:

Statistică descriptivăTeoria probabilităţiiCunoaşterea tipurilor de variabile

NB: metodele de inferenţă statistică se aplică în funcţie de tipul de variabile!!!

– Corelaţia: relaţia de liniaritate dintre două variabile cantitative continue

– ANOVA: testarea diferenţelor între mediile a mai mult de două grupuri

41



De ce statistica?De ce statistica?

Ceva din nimic (Something out of nothing): Percepţia greşită a datelor

Pre mult din pre puţin (Too much from too little)Interpretarea greşită a datelor incomplete

Vezi ceea ce te aştepţi să observi (Seeing what you expect):

Evaluarea eronată a datelor ambigue

42



Percepţia greşită a datelor: Iluzia Percepţia greşită a datelor: Iluzia clusterizclusterizăăriirii

În mod intuitiv respingem ideea posibilităţii alegerii întâmplătoare a clusterilorGilovich et al., 1985

Interviu la 100 fani ai baschetului91% erau convinşi că un jucător are o şansă mai bună de a marca un coş după ce a marcat puncte la ultimele aruncări decât dacă la ultimele 2-3 nu a marcatS-a estimat că procentul de marcare a coşului este de 61% după ultimul coş şi de 42% după absenţa marcării la ultima aruncare84% din cei chestionaţi cred că este important să pasezi mingea la unul din jucătorii care au marcat la ultimele aruncări spre coş

8

43



Iluzia Iluzia clusterizclusterizăăriirii –– ce spun datelece spun dateleGilovich et al., 1985

În medie, 51% din jucători marchează coşul după o marcare anterioară; 54% marchează după o aruncare cu eşec50% marchează coşul după două marcări anterioare; 53% după două aruncări cu eşec46% marchează coşul după trei marcări anterioare; 56% după trei aruncări cu eşecJucătorii cred că au tendinţa de a marca în linie – mai multe aruncări cu succes una după alta

44



Iluzia Iluzia clusterizclusterizăăriirii –– ce spun datelece spun dateleGilovich et al., 1985

Un grup format din b jucători au fost rugaţi să execute 100 de aruncări la coş. Înainte fiecărei aruncări aceştia au ales să execute o aruncare riscantă sau conservativăJucătorii au tendinţa de a executa o aruncare riscantă după o aruncare cu succes şi una conservativă după o aruncare cu eşec

45



Iluzia Iluzia clusterizclusterizăăriirii –– răspunsul răspunsul“Who is this guy? So he makes a study. I couldn’t care less.”

-Red Auerbach, Celtics

“There are so many variables involved in shooting the basketball that a paper like this doesn’t mean anything.”

-Bobby Knight

46



Iluzia Iluzia clusterizclusterizăăriirii –– răspunsul răspunsulDe ce această reacţie?

Deoarece aruncările cu succes în linie sunt neaşteptate şi ne aducem aminte foarte bine de ele. De asemenea avem tendinţa de a găsi explicaţii ale acestor aruncări cu succese la coş (credem ceva dacă avem şi o explicaţie plauzibilă a fenomenului)

47



Legea volumelor mari de eşantionLegea volumelor mari de eşantionProporţia corectă de cap şi pajură va fi prezentă global într-o succesiune destul de mare de aruncări ale unei monede. Dacă nu se va întâmpla asta va fi întotdeauna prezentă local, în fiecare parte a ei.

Aruncarea monedei: exerciţiu!

48



Sunt profesorii în mod particular mai absenţi Sunt profesorii în mod particular mai absenţi decât persoanele cu alte meserii?decât persoanele cu alte meserii?

200300Non-profesor

400600Profesor

non-absentabsent

Majoritatea celor intervievaţi răspund cu da înainte de a citi şi al doilea rând din afirmaţiePrimul lucru care se citeşte e colţul din stânga sus

Interpretarea greşită a datelor incompleteInterpretarea greşită a datelor incomplete

9

49



Sunt profesorii în mod particular mai absenţi Sunt profesorii în mod particular mai absenţi decât persoanele cu alte meserii? decât persoanele cu alte meserii? –– de ce?de ce?

Atenţia este selectivăDepinde de informaţia pusă la dispoziţieExistă strategii de obţinere a unui test pozitiv

Lucrurile pozitive se memorează mai repede decât cele negative. Persoanele le supraestimează frecvenţa deoarece sunt mai uşor de adus din memorie decât cele negative (disponibile heuristic).

Interpretarea greşită a datelor incompleteInterpretarea greşită a datelor incomplete50



Testul pozitivTestul pozitiv

A B 2 3

Toate cărţile care pe o parte au o vocală pe cealaltă parte au un număr par.

Pe care carte aţi întoarce-o prima?Dar a doua?

51



Testul pozitivTestul pozitivPrima carte întoarsă: AA doua carte întoarsă: 2

3 este mai informativ decât 2B este mai puţin informativNu se poate dovedi că 2 este invalid

Este un exemplu de eroare de test pozitiv: oamenii tind să confirme evidenţe!!!

Atenţie la datele incomplete!

52



Evaluarea eronatEvaluarea eronată ă a datelor ambiguea datelor ambigue

“I’ll see it when I believe it.”-Thane Pittman

Iluzia corelaţiei (vedem o asociere acolo unde ea nu este prezentă dacă analizăm datele):

“Durerile artritice sunt influenţate de vreme”“Majoritatea femeilor au o dispoziţie proastă înainte de ciclul menstrual”

53



Evaluarea eronatEvaluarea eronată ă a datelor ambigue: a datelor ambigue: ChapmanChapman etet al., 1967al., 1967

De ce psihologii continuă să utilizeze testele ambigue (nestructurate) în condiţiile în care există o serie întreagă de studii care au demonstrat că nu sunt indicatori valizi ai personalităţii?Arată medicilor o serie de cărţi Rorschach împreună cu răspunsul dat de pacienţi cărţilor respective şi câteva caracteristici ale pacienţilor (incluzând din când în când şi orientarea sexuală)Studiază corelaţia pe care medicii o văr între un răspuns particular şi orientarea homosexuală

54




Există o serie de relaţii intuitive. Homosexualii văd mai frecvent monştrii într-o carte şi un animal nedefinit cu figură de om în altă carteMulte din relaţiile percepute intuitiv nu sunt adevărateProtocolul studiului a fost construit în aşa fel încât să nu existe nici o relaţie între fiecare carte şi răspunsul dat de homosexualiMedicii au crezut în mod intuitiv într-o corelaţie puternică dar INVALIDĂ (neexistentă)

10

55




A existat şi un studiu de urmărire în care protocolul a fost construit astfel încât să existe o corelaţie negativă între răspunsul intuitiv şi homosexualitateaEfectul corelaţiei iluzorice nu s-a redus

56



Evaluarea eronatEvaluarea eronată ă a datelor ambiguea datelor ambigue

Medicii pot vedea o corelaţie inexistentă între un simptom şi un diagnosticDirectorii pot vedea o corelaţie inexistentă între rasa sau sexul angajaţilor şi performanţele acestoraPărinţii pot vedea o corelaţie inexistentă între consumul de zahăr al copilului şi comportamentul gălăgios al acestuia....

Much of what we “learn” from experience may reflect our prior theories about reality rather than the actual nature of reality.

57



De ce statistica?De ce statistica?Ceva din nimic (Something out of nothing):

Percepţia greşită a datelorConcluzii greşite din observaţii pe eşantioane mici

Pre mult din pre puţin (Too much from too little)Interpretarea greşită a datelor incomplete

Compararea ne-adecvată a grupurilor

Vezi ceea ce te aştepţi să observi (Seeing what you expect):

Evaluarea eronată a datelor ambigueCorelaţia iluzorie bazată pe eroarea de confirmare

58



Dar ... Dar ... Educaţia în statistica medicală reduce numărul erorilor ☺

59



Raţionamentul zilnic Raţionamentul zilnic vsvs raportul statisticraportul statisticRaţionamentul zilnic

Ceva din nimic: interpretarea greşită a datelor randomizate.Pre mult din pre puţin: interpretarea greşită a datelor incomplete(~grupuri martor)A vedea ceea ce te aştepţi să vezi: evaluarea eronată a datelor ambigue

Raportul statisticCeva din nimic: generalizarea din eşantioane sau măsurători cu eroare (I)Pre mult din pre puţin: interpretarea greşită a datelor incomplete (~grupuri martor) (II)Ai ceea ce aştepţi: prezentarea eronată a datelor ambigue (III)

60



Generalizarea din eşantioane sau Generalizarea din eşantioane sau mmăăsursurăători cu eroare (I)tori cu eroare (I)

La începutul anului 1996 a apărut în media un articol care declara că numărul de spermatozoizi este în scădere bazat pe rezultatele publicate de ColburnCartea prezenta o meta-analiză care a inclus 61 de articole publicate în perioada 1938-1991, cu investigarea unui număr de 14947 bărbaţi din DanemarcaA fost identificată o scădere semnificativă a numărului de spermatozoizi: de la 113 mil/ml în 1940 la 66 mil-ml în 1990

11

61



Generalizarea din eşantioane sau Generalizarea din eşantioane sau mmăăsursurăători cu eroare (I)tori cu eroare (I)

Dacă se evaluează datele pe clase de aniScăderea numărului este datorată în totalitate eşantionului din anul 1951Numărul a crescut în perioada 1971-1990 în comparaţie cu intervalul de timp anterior

62



Interpretarea greşită a datelor incomplete (II)Interpretarea greşită a datelor incomplete (II)

În octombrie 1996 un studiu realizat de NCHS a arătat că rata naşterilor din mame necăsătorite a scăzut de la 46,9‰ în 1994 la 44,9‰ în 1995. A fost înregistrat primul declin raportat la ultimii 20 ani.Clinton a susţinut acest rezultat ca şi succes al politicii de asistenţă socialăCe nu s-a menţionat: în perioada 1993-1994 a fost cea mai mare creştere a naşterilor în afara cununiilor din istoria naţională

63



Prezentarea eronatPrezentarea eronată ă a datelor ambigue (III)a datelor ambigue (III)

Prezentarea selectivă a rezultatelor:În 1996 rezultatele prezentate la o conferinţă susţin că legătura dintre mame şi bebeluşi nu este mai slabă dacă aceştia sunt duşi la creşăStudiul a măsurat prezenţa sau absenţa afecţiunii la bebeluşiNu s-a constatat nici o diferenţă între bebeluşi duşi la creşă şi cei îngrijiţi acasă

64



Prezentarea eronatPrezentarea eronată ă a datelor ambigue (III)a datelor ambigue (III)

Prezentarea selectivă a rezultatelor - ce nu s-a prezentat

Legătura afectivă dintre bebeluşii se sex masculin şi mamele lor a fost mai nesigură dacă timpul petrecut în creşă depăşea 30 ore pe săptămână Legătura afectivă dintre bebeluşii se sex feminin şi mamele lor a fost mai nesigură dacă timpul petrecut în creşă mai puţin de 10 ore pe săptămână

65



De reţinut!De reţinut!Statistica descriptivă: descrierea unui fenomen de sănătateStatistica inferenţială: explicarea fenomenului, compararea cu alte rezultate.Nu ne putem baza întotdeauna pe intuiţie:

Învaţă posibilele erori ale deciziei bazate pe intuiţieNu ne putem baza întotdeauna pe rezultatele şi rapoartele statistice

Învaţă cum să evaluezi rezultatele şi rapoartele statistice rezultate din cercetarea medicală

66



12

67



Tipul de variabile în studiile Tipul de variabile în studiile medicalemedicale

68



Despre ce ... vomDespre ce ... vom

Variabila vs constanta

Variabila vs data

Clasificarea variabilelor

Exemple medicale

69



VariabilVariabilă ă vsvs constant constantăăConstanta = un număr specific care rămâne acelaşi indiferent de condiţii

Punctul de îngheţare al apei: în orice condiţii va fi 0ºC.

Variabila = o entitate care poate lua diferite valori

Greutatea: dacă măsurăm greutatea fiecărui student din încăpere vom avea o serie de numere care vor varia de la un student la altul

70



VariabilVariabilă ă vsvs datadataVariabila = caracteristică care poate prezenta variaţie de la un element la altul al unei colectivităţi Data = lucruri cunoscute, date, care stau la baza unui raţionament, a unei cercetări etc.

Se mai numeşte şi UNITATE STATISTICĂ Valoarea pe care o ia variabila pentru un subiect dat

71



VariabilVariabilă ă vsvs data data (unitate (unitate statisticstatisticăă))Care este procentul de studenţi fumători în cadrul Facultăţii de Ştiinţe pentru Sănătate?

Variabila: FUMATOR Data: răspunsul de tip DA/NU (sau numărul de ţigări) dat de fiecare student în parte

Studiile de cercetare şi analizele statistice: studiul variabilelor.

72



Clasificarea variabilelorClasificarea variabilelorVariabile independente vs variabile dependente

Dependente (variabila de răspuns):

O variabilă pe care o măsurăm pentru a demonstra efectele variabilelor independente

Exemplu: Cunoştinţele acumulateAtitudinea faţă de tehnică

Independente (predictori):

Variabila impusă şi controlată de cercetător

Exemplu: studierea a trei tehnici de predare

13

73



Clasificarea variabilelorClasificarea variabilelorScala de măsură

RaţieDiferă faţă de scala de tip interval doar prin existenţa punctului de zero cu semnificaţie

IntervalIntervalul (sau distanţa) între două puncte pe scală are semnificaţie precisă

OrdinalClasificare ordonată după ranguri (de la mare la mic ...)Nu se specifică care este distanţa dintre ranguri

NominalVariabile clasificate în grupuri discrete pe baza unor caracteristici particulareGrupurile nu pot fi ordonate

74



Clasificarea variabilelorClasificarea variabilelorScala de măsură: proprietăţi

OrdinalElementele sunt clasate conform unei ordini, preferinţeEntităţile pot fi comparate între ele în termeni de mai mult, mai puţin sau egal.

NominalIdentitatea (exprimă apartenenţa elementelor la o categorie)Presupune o categorizare a variabilei fără a indica o anumită ordine ori cantitatePot fi notate cu cifre (0-feminin; 1-masculin) însă nu pot fi procesate în termeni de cantitate sau ordine.

75



Clasificarea variabilelorClasificarea variabilelorScala de măsură: proprietăţi

RaţieFolosită pentru variabile cantitativeAre un 0 absolut care înseamnă lipsa caracteristicii sau proprietăţii respectiveEx:. De exemplu un venit de 0 lei înseamnă inexistenţa unui venit

IntervalPentru variabile cantitativeIdentitate şi ordineIntervalul între numere are un sens (permite compararea diferenţele între numere).Punctul 0 (zero) este ales arbitrar.

Ex: temperatura 0 nu e lipsa temperaturii, e doar punctul de îngheţ al apei.

76



Clasificarea variabilelorClasificarea variabilelorScala de măsură

RaţieBani (venit); Masa (greutate); Lungimea; Volumul; Timpul de reacţie ...

IntervalTemperatura (diferenţa dintre 50 ºC şi 60ºC este aceeaşi ca şi diferenţa dintre 100 ºC şi 110 ºC);

Ordinallocul ocupat de cineva la o competiţie (primul, al doilea, …, ultimul).

NominalCuloarea părului; Educaţia;Starea civila (căsătorit, divorţat, văduv, necăsătorit) ...Variabile dihotomiale: Sex

77



Clasificarea Clasificarea variabielorvariabielorVariabile cantitative vs variabile atribut (calitative)

Cantitative (măsurabile)Continue

Exisă un număr infinit de valori posibile care se găsesc în intervalul a două valori observate

DiscreteValori numere întregi

Atribut (calitative)NemăsurabilePot lua un număr finit de valoriCalculul mediei nu are sensStatistica descriptivă: frecvenţe absolute şi relative

78



Clasificarea variabilelorClasificarea variabilelorVariabile cantitative vs variabile atribut (calitative)

Cantitative (măsurabile)Mărimea este măsurabilă; Poate lua o infinitate de valori (cele continue) Calculul mediei are semnificaţie (continue)Calculul medianei are semnificaţie (discrete)Este necesară specificarea unităţii de măsurăAcurateţea unei măsurători (exerciţiu)

14

79



Transformare scalelor de mTransformare scalelor de măăsursurăăEste posibilă transformarea scalelor de măsură tip interval şi raţie în scale de tip ordinal sau nominal dar întotdeauna se face cu pierdere de informaţie

transformarea scalei asociată variabilei vârstă în scală ordinală “clase de vârstă“

Nu este posibilă transformarea scalei de tip nominal sau ordinal în scală de tip interval sau raţie chiar dacă atribuim valori diferitelor clase

Sex: M = 1, F = 0

80



De reţinut!De reţinut!Există diferenţă între dată şi variabilăPentru a alege metoda de analiză statistică adecvată trebuie să ştim scala de măsură a variabilelor!Acurateţea măsurătorilor este importantă!Pentru orice măsurătoare este importantă unitatea de măsură.Exerciţiu e mama învăţării!!! – Tema_03

T C TRUNCHI COMUN Operaţii matematice OPERAŢII...

Documents

Transcript of T C TRUNCHI COMUN Operaţii matematice OPERAŢII...