Colegiul Naţional ,, Horea, Cloşca şi Crişan” Alba Iulia

Teoria HaosuluiElemente de geometrie fractală

Elev: Sunzuiană Alexandra Clasa: a XI-a AProfesor: Humeniuc Ramona

Istoria fractalilor

• Istoria fractalilor nu este lungă. A început brusc, în 1975, cu lucrarea revoluţionară a matematicianului Benoit Mandelbrot, "O teorie a seriilor fractale", care mai târziu a devenit cartea sa manifest "Geometria fractală a naturii". Mandelbrot a inventat cuvântul "fractal" pentru a reuni munca multora dinaintea sa.

Primii fractali

• Matematicieni ca Waclaw Sierpinski, David Hilbert, George Cantor şi Helge von Koch au creat primii fractali, în general ca exerciţii abstracte, neavând nici o idee despre semnificaţia lor. Mulţi dintre ei considerau aceste forme patologice, dizgraţioase sau chiar dezgustătoare. Ei au simţit că descoperiseră ceva ce sfida şi ameninţa câteva din convingerile cele mai preţioase. O evaluare ulterioară ne arată că perioada lor (aproximativ 1875-1925) era de fapt o perioadă de criză în matematică. Iar şi iar, matematicienii dădeau peste forme bizare care intrau în contradicţie cu viziunea lor despre spaţiu, suprafaţă, distanţă şi dimensiune.

Definiţia fractalilor

• Mandelbrot a inventat cuvântul "fractal" (din latinescul "frangere" care înseamnă "a sparge în fragmente neregulate"), astfel încât inversele forme au putut fi unificate sub un singur nume. Pentru a fi clasificată oficial ca fractal, o formă trebuie să aibă dimensiunea Hausdorff-Besicovitch mai mare decât dimensiunea sa topologică tradiţională. Pe scurt, fractalii sunt toate acele ciudăţenii care umplu spaţiul şi pe care matematicienii le abandonaseră ca fiind dezarmant de complexe.

Geometria fractală

• Benoit Mandelbrot şi-a întemeiat geometria fractală bazându-se în principal pe simularea sa încununată de succes a tendinţei preţurilor bunurilor de consum, iar analiza pieţii rămâne una din cele mai atrăgătoare aplicaţii ale geometriei fractale.

Simularea fractală

• Simularea fractală poate modela şi prezice natura general statistică a unui sistem, fără să-i prevadă comportarea specifică într-un anumit moment.

https://www.youtube.com/watch?v=u6IUMEfV6pY

Caracteristicile unui fractal Fractalul, ca obiect geometric, are în general următoarele caracteristici: - are o structură fină la scări, arbitrar de mici - este prea neregulat pentru a fi descris în limbaj geometric euclidian tradiţional - este autosimilar - are dimensiunea Hausdorff mai mare decât dimensiunea topologică - are o definiţie simplă şi recursivă

Clasificare

• Fractalii se afla peste tot in jurul nostru, luand forma unui lant muntos sau se regasesc in unduirea liniei de tarm. Ca si formatiunile noroase si focurile licarind, unii fractali sufera schimbari continue, in timp ce altii, cum ar fi copacii sau sistemul vascular omenesc retin structura pe care au capatat-o in evolutia lor.

Fractal in Pascal

Fractal Sterling2

Structuri de fractal naturale foarte fine

Bibliografie

Mihai Popescu, Valerian Tomescu, Smaranda Strazzaboschi, Mihai Sandu, Fizica F1-F2 manual pentru clasa a XI-a, Editura CREPUSCUL LVS, anul 2006*** https://sites.google.com/site/clasaxid/elemente-de-geometrie-fractala *** https://sites.google.com/site/elementedinteoriahaosului/home/fractalii/elemente-de-geometrie-fractala *** https://ro.wikipedia.org/wiki/Fractal *** http://teoriahaosului11b.blogspot.ro/2014/06/elemente-de-geometrie-fractala.html