CMT Seminar 1

1. Propagarea desupra suprafeelor reflectante plane Se consider cazul propagrii ntre 2 antene situate la nlimile hT 10 m i hR 1 m deasupra unei suprafee plane reflectante, ca n fig. 1.

Fig 1. Propagarea deasupra unei suprafee plane. S se determine expresiile pierderilor de propagare i s se particularizeze n situaia n care distana d ntre antene este d 1 km, antenele sunt izotrope, iar frecvena f ia valorile 1 MHz, 4 MHz, 12 MHz, 100 MHz i 1 GHz. Soluie: Pentru distane mai mici de cteva zeci de km este adeseori permis s se neglijeze curbura Pmntului i se poate presupune c suprafaa este neted. n plus se poate presupune c suntem n situaia undei incidente sub unghi y foarte mic i deci U 1, i, n aceste condiii este valabil ecuaia:

> @ E = E 1- - j = E 1- + j .d dexp cos sin'M 'M 'M

unde M' reprezint diferena de faz ca urmare a diferenei de drum parcurse de cele dou unde. Rezult:

E = E 1+ 2 + = 2 E2

,d dcos cos sin sin2 2'M 'M 'M 'M

i, n condiiile figurii de mai sus ( l' ' O

SM 2 ):

E = 2 E 2 h hd

.d T RsinSO

Deoarece puterea recepionat este proporional cu ptratul intensitii cmpului conform

P = E2

GZ

= E2

G120

,R2

R2

R2

0

2OS

S OS

i, ntruct d2

T TEZ

= P G4 d

,0

2S

deci

E Z P G4 d

P Gd

,d T T T T22 0

230 S

rezult

dhh2

d4GG4P

cdfhh2

fd4cGG4P

dhh2

4 4

G2d

GPP

RT2

RTT

RT2

RTT

RTR2

TTR

OS

SO

SS

OS

SO

2

2

22

sin

sin

sin

Dac d hT!! i d hR!! , ecuaia de mai sus devine:

PP

G G h hd

.RT

T R

2T R

2

Ecuaia este cunoscut sub numele de ecuaia de propagare deasupra suprafeelor netede. Aceasta difer de ecuaia de propagare n spaiul liber sub dou aspecte eseniale. n primul rnd, ca o consecin a faptului c d hT!! i d hR!! , unghiul 'M este mic i ecuaia devine independent de i, implicit, de frecven. n al doilea rnd, se remarc dependena invers cu d4 comparativ cu dependena din ecuaia propagrii n spaiul liber. Acest lucru duce la o atenuare mult mai mare a puterii recepionate, cu 12 dB la dublarea distanei. De asemenea, se remarc faptul c ecuaia ??? este aplicabil doar n condiiile n care se respect condiiile d hT!! i d hR!! . n proximitatea emitorului trebuie utilizat ecuaia exact, ecuaie ce permite evaluarea maximelor i minimelor puterii semnalului. Sub form logaritmic avem:

L = 10 G +10 G + 20 h + 20 h - 40 d ,p T R T Rlg lg lg lg lg de unde se poate deduce forma pierderilor de propagare ntre antenele izotrope:

L = 20 h + 20 h 40 d .Bp T Tlg lg lg Pentru valorile precizate n cadrul problemei se determin c pierderile de propagare au valori de aproximativ 100 dB. 2. ntr-un sistem de comunicaii, cele dou antene au ctiguri de 0 dB i nlimile de 40m i 60m. Distana dintre terminale este de 30 km. Se presupune un coeficient de reflexie al pmntului egal cu 1. a). La ce distan fa de prima antena se produce reflexia? b). Calculai valoarea pierderilor de propagare dac se utilizeaz f=100MHz. Soluie: a). Conform figurii de la problema anterioar (

1

2

2

2

1

1

ddh

dh

dhtg I ) punctul de reflexie se gsete la

kmdhh

hd a 12

21

1

b). Utiliznd modelul pierderilor de propagare cu o reflexie pe suprafa plan la deprtare de emitor, rezult:

1

dBd

hhGGL RTRT 5.111

2

2

3. n urma msurtorilor asupra unui sistem de comunicaii se constat c puterea semnalului este 1mW la distana 1m de emitor (BS) i coefcientul distanei din expresia pierderilor de propagare este 3 pn la distana de 1km i 4 peste aceast distan. Se dorete ca SNR la receptor s fie de cel puin 15 dB. Zgomotul total al sistemului este de -120 dB. Determinai raza maxim a celulei. Soluie: La receptor avem:

!

d

1000,

1000,

41

30

rrC

rrC

PR

La distana d=1m C0=10-3. La limit l=1000m punem condiia

41

30

rC

rC

din care rezult: C1=1.

Dar:

total

R

total

R

NrP

NPSNR )( maxminmin

din care rezult:

dBdBrC

dB

1564max

1

n final: rmax=.. 4. Se dorete acoperirea unei zone n form de ptrat cu latura de 8km cu semnal radio de la o BS plasat n mijloc. Se utilizeaz antene de ctig 0 dB la BS i MS, iar nivelul minim acceptat la recepie este -107 dBm. a). Calculai puterea emitorului care asigur nivelul de semnal cerut la recepie n 70% din suprafaa celulei. Se presupune c MS este singurul utilizator i modelul utilizat este cel al propagrii n spaiu liber, desupra sufrafeelor plane i Hata (L=127+35log10R). b). Natura terenului n aceast celul impune i utilizarea fenomenului de umbrire, deci n cazul Hata: L=127+35log10R+G, unde G=variabil aleatoare cu media 0 i deviaie standard 8dB. Determinai puterea necesar la emisie pentru a asigura disponibilitatea n timp i spaiu de 90%. Soluie: a).

kmLRRL 77.314.37.07.0 22 ! S

Prin urmare, 70% din aria patratului se poate acoperi cu semnal radio de la BS situata in centru, la 3.77km. Lmin se realizeaz pentru Rmax (pierderi maxime la marginea celulei deci acolo vom calcula pierderile):

T

R

T

R

PP

PRPL min,maxmin

)( n cazul propagrii n spaiu liber rezult pentru GT = GR = 0 dB i f = 900MHz:

LdB = -91.52 20lgd Puterea necesar n cazul acestui model este deci:

dBmLPP dBdBRdBt 415.25.4log2052.91107min,,, iar n cazul modeluli Hata:

WdBmPt 3.1986.425.4log35127107

b). Puterea recepionat este:

GPGPP ttr 86.1495.4log35127

Pentru o disponobilitate de 90% a acestei valori n timp i spaiu, trebuie sa avem:

t

886.12

9.0)107( trPQdBmPP

din care rezult:

WdBWQPt 2092.23)9.0(886.121

5. Se consider legtura radio dinfigura de mai jos, n care MS se gsete la distana r=2km de BS la momentul t=0, iar frecvena purttoarei este fc=900 MHz. Undele radio se propag conform modelului spaiu liber, iar suprafaa Pamntului este considerat perfect reflectant. Sistemul utilizeaz la BS o anten de nlime h1=50m i la MS h2=2m, ambele de ctig 0 dB. a). Considernd s(t) ca fiind semnalul transmis de la BS, determinai semnalul echivalent de JF la nivelul MS. b), Utiliznd rezultatele de la punctul a)., deducei funcia pondere a canalului i calculai valorile parametrilor si.

2

v d

MS (h2)

BS (h1)

Soluie: a). Semnalul emis este de tip trece band i poate fi scris: ^ `tfl cetsts S2)(Re)( Semnalul recepionat este:

tfflfl ccc etzetsetstntststr

SWSWS WDWDWDWD

22212

211

2211

)()()(Re

)()()()(21

Deci echivalentul de JF al semnalului recepionat este:

)()()()( 21 2212

211 tzetsetstr cc

fl

fll WSWS WDWD

unde z(t) este echivalentul de JF al AWGN. b). Semnalul recepionat se poate scrie:

)(),()()( tzdthtstrl WWW Utiliznd rezultatele de la punctul a). avem:

)()()(),( 2

221

21

21 tzeeth cc ff WWGDWWGDW WSWS unde

2,1,,44 2

ic

DDD

A ii

ii

ei WS

OSD

sskmD

kmD PWPWDD 6689.6,6686.6;103.10007.2522000

0006.248200011

521

222

221 # !

CMT 2005 seminar 2 Fie un sistem de comunicaie n care cmpul electric recepionat este format din dou componente (cea direct plus o component rezultat n urma difraciei). Cele dou componente se pot aduna sau scdea n funcie de diferena de faz dintre ele. Se noteaz cu D atenuarea relativ a undei indirecte fa de cea direct i cu T diferena de faz. a). Calculai amplitudinea cmpului electric rezultant. b). Gsii perechea ),( TD care maximizeaz aceast expresie. c). Gasii perechea ),( TD care minimizeaz aceast expresie. Soluie: a). Cmpul electric rezultant poate fi scris astfel:

)cos()cos()( 00 TYDY tEtEtE Sub form de amplitudine i faz

(

d

t

0,

0,,),cos(sincos 22

aabarctg

aabarctg

baAxAxbxaS

II )

, expresia se poate rescrie:

)cos()cos(21)( 2 IYTDD ttE

b). Amplitudinea maxim a lui )(tE este obinut pentru Zkk ,2,1 STD c). Amplitudinea minim a lui )(tE este obinut pentru Zkk ,)12(,1 STD Propagarea deasupra suprafeelor reflectante curbe Se consider cazul propagrii ntre 2 antene situate la nlimile hT i hR deasupra suprafeei Pmntului, ca n fig. 1. Considernd ambele cazuri de polarizare ale undei, iar 31012 V i 15 rH , s se determine expresiile pierderilor de propagare i s se particularizeze n situaia n care distana d ntre antene este km 2 d , antenele sunt izotrope avnd nlimile m 10 Th i

m 1 Rh , iar frecvena f ia valorile 1 MHz, 4 MHz, 12 MHz, 100 MHz i 1 GHz.

3

Fig. 1. Dou antene vizibile mutual localizate deasupra Pmntului considerat sferic de raz re .

Rezolvare: nlimile antenelor situate deasupra suprafeei Pmntului sunt Th i Rh , iar deasupra planului tangent n punctul de reflexie `Th i `Rh . Se poate scrie, n aproximaia unui unghi la centru foarte mic:

,hh2r hh2r + hh ==rhhrd

TTeTTeTT

eTTe2

``2`

2`21

|

i, similar, . hhrd RRe `22 2 | deoarece se poate aproxima DD tg| i `11 dd | cu `1d msurat pe planul tangent n punctul de inciden. Din ecuaiile de mai sus rezult

eRR

eTT

rdhh

rdhh

2

222`

21`

Punctul de reflexie, unde cele 2 unghiuri marcate sunt egale, poate fi determinat remarcndu-se c, n condiiile n care RT21 h ,h >> , dd , unghiul n radiani este dat de: . d

h = dh = RT

2

`

1

`

\ Deci:

. dd

hh

R

T

2

1`

`

| Utiliznd relaia evident 21 ddd , rezult o ecuaie de gradul al III-lea n

1d : . dhrdhhrdddd TeRTe 2232 122131 Soluia ecuaiei poate fi determinat i prin aproximaii succesive pornind de la:

.

hh + 1

d d

R

T|1

Se determin m 5,18141 d , m 5,18512 ddd , m 7578,9` Th i m 9975,0` Rh . Observaie Obinerea unor valori negative pentru 1d , 2d , `Th sau `Rh din rezolvarea ecuaiei de mai sus este cauzat din alegerea unor valori improprii pentru d, Th i Rh , fiind vorba de emitor i receptor ce nu se afl n vizibilitate direct, deci nu se poate vorbi de und direct i reflectat. Pentru a se calcula intensitatea cmpului la recepie se poate presupune c diferena ntre cile de propagare i unda reflectat este neglijabil, att timp ct intereseaz atenuarea, dar nu poate fi neglijat din cauza diferenei de faz. Lungimea cii de propagare directe este

,d

hh1d=R RT2

``

1

n timp ce lungimea pe calea de propagare a undei reflectate este

. d

hh1dR RT2

``

2

Diferena 12 RRR ' este

'

dhh1

dhh1dR RT

2

RT

2 ````

i dac `Th>>d i `Rh>>d , utiliznd formulele de aproximare uzuale, ecuaia devine: .

dh2h = R RT

``

' Diferena de faz corespunztoare diferenei de drum pus n eviden este:

. cd

fhh4 = dhh4 = R 2 = RTRT

```` SOS

OSM ''

Considernd dE intensitatea cmpului la antena receptoare datorat undei directe, puterea total la recepie este: . j- + 1 E = E d MU 'exp cu coeficientul de reflexie al pmntului. Se mai poate scrie:

. -j- + 1 E = E d TMU 'exp Se determin puterea disponibil la recepie ca fiind

,ZG

2E = P R

2

R0

2 SSO

cu

4

,d4

GPZ = E TT0d 2S de unde

. -j- + 1 f2

c 4d

GG = PP = L 2

2TR

R

TB TMUS '

exp2

Ecuaia care furnizeaz valoarea lui E poate fi utilizat pentru calculul intensitii cmpului recepionat n orice punct, cu remarca faptului c are loc o divergen puternic a fascicolului undei reflectate datorate formei sferice a Pmntului (vezi fig. 2). Acest efect poate fi luat n calcul utiliznd n ecuaie o valoare a coeficientului diferit de cea calculat. Modificrile constau n multiplicarea valorii lui cu un factor de divergen notat D dat de:

. hhr d2d + 1 D RTe `` 21|

Fig. 2 Divergena undei reflectate de o suprafa sferic. Reflexia pe suprafee cu rugoziti. Criteriul Rayleigh. Se consider situaia reflexiei pe o suprafa cu rugoziti din fig. 3. a). S se calculeze diferena de faz ntre undele reflectate n funcie de unghiul de inciden (\ ) i de dimensiunea rugozitii (d). b). S se precizeze n ce msur iregularitile terenului pot influena semnalul recepionat prin reflexie (criteriul lui Rayleigh).

Fig 3. Reflexie pe o suprafa cu rugoziti (modelul idealizat)

Rezolvare. a). n cazul problemelor anterioare s-a presupus c suprafaa de reflexie este neted i analiza a plecat de la faptul c unda reflectat este specular. Cnd suprafaa de reflexie are rugoziti, aceast presupunere nu mai este corect deoarece unda incident cade sub unghiuri diferite n punctele de reflexie, avnd loc o reflexie difuz. n aceste condiii, caracterizarea fenomenului printr-un singur coeficient de reflexie complex nu mai este adecvat, deoarece natura aleatoare a terenului conduce la situaii imprevizibile. n aceste situaii, doar o mic parte a energiei undei incidente va fi direcionat spre antena receptoare, iar unda reflectat de semnal va avea doar o contribuie neglijabil n semnalul recepionat.

Fig 4: a) Reflexie pe o suprafa cu rugoziti (situaia practic)

Se pune problema identificrii unui criteriu de difereniere a suprafeelor netede de cele cu rugoziti. Se remarc n acest sens faptul c o suprafa considerat neted la o frecven i pentru un anumit unghi de inciden, va putea fi considerat cu rugoziti atunci cnd aceti parametrii se schimb, fiind deci evident faptul c diferenierea tipurilor de suprafee este n funcie de frecven i unghiul de inciden. Se consider cele dou unde, (1) i (2), prezentate n fig. 3. Diferena de drum ntre cele dou unde, calculat relativ la frontul AA este:

. NB-BM = l `'

Considernd x distana pe orizontal ntre cele dou puncte de inciden B i B`, se determin succesiv:

,

tgdx

MQ=

\\

cos

deci

\\ cos

tgdx = MQ

i

\\\\\\\\\

cossincossincos

cossinsin

x+d = 1d+x =

= tg

dx+d = MQ+d = BM

2

i

5

\\\\\ sincossincos`````` dxd

tgd+x=BBNB=NB

deci, conform relaiilor de mai sus , rezult:

\sin` 2d = NBBM = l ' unde notaiile au fost cele din fig. 3. Ca urmare, n punctele C i C`, diferena de faz ntre undele reflectate este:

. d4 = l2 = F\S

OST sin''

b). Se impun cteva remarci. Dac nlimea d este mic n comparaie cu O , atunci diferena de faz T' este de asemenea mic. n practic, se poate considera c a avut loc o reflexie specular i suprafaa pare neted. Pe de alt parte, cazul unei rugozitii accentuate corespunde situaiei ST ' , deci undele reflectate sunt n antifaz, iar efectul lor se va anula reciproc. Un criteriu practic pentru delimitarea suprafeelor cu rugozitate accentuat de cele netede este de a le defini n funcie de valoarea T' . Astfel, pentru

2ST !'

se consider c suprafaa are o rugozitate accentuat. Rezult: . 8

dR \O

sint

n situaia comunicaiilor radio mobile unghiul este foarte mic i se admite aproximarea \\ |sin , deci expresia de definire a dimensiunii iregularitii terenului pentru o suprafa cu

rugozitate accentuat devine: ,

8dR \

Ot cunoscut sub numele de criteriul Rayleigh. Observaie Conceptul nlimii d este susceptibil de interpretri ulterioare i, n practic, valoarea utilizat ca msur a ondulaiilor terenului este C deviaia standard a iregularitilor terenului relativ la nlimea medie. Criteriul Rayleigh poate fi exprimat sub forma:

. 4 4 = C OS\

O\S |sin

Pentru 1,0C se consider c fenomenul este de reflexie specular i suprafaa poate fi considerat neted. Pentru 10!C , fenomenul de reflexie difuz este accentuat i intensitatea undei reflectate este suficient de mic pentru a fi neglijat. Spre exemplu, la MHz 900 pentru ca o suprafa s fie considerat cu rugoziti pentru 1 \ trebuie ca cm 15|V .

1. Geometrie celular hexagonal. Raportul de reutilizare co-canal Raportul de reutilizare co-canal se definete Q = D/R, unde D este distana ntre centrele a dou celule care utilizeaz acelai set de frecvene (co-canal) iar R este raza celulei. a). Artai c raportul de reutilizare co-canal se poate scrie sub forma NQ 3= , unde N = numrul de celule per cluster i 22 jijiN ++= , unde i i j sunt numere ntregi reprezentnd uniti pe axele sistemului de coordonate pentru reeaua hexagonal. b). S se calculeze raportul de reutilizare co-canal pentru situaiile:

- i=2, j=; - i=3, j=0; - i=2, j=2;

i s se reprezinte modelul celular pentru cele trei cazuri. Soluie: a). Sistemul de axe cel mai convenabil pentru o structur celular hexagonal este format din axe care sunt nclinate la 60o (fig. 3.).

Fig. 3.: Sistemul de axe pentru o reea hexagonal Considerm c originea sistemului de coordonate se gsete n centrul unei celule; centrul unei celule oarecare din sistem are coordonatele (U, V).

Fig. 3.2: Calculul distanei pn la o celul

Distana ntre originea sistemului de coordonate i punctul (U, V) se calculeaz cu ajutorul figurii de mai sus, rezultnd relaia:

U

V

6

Considerm c celula curent este n centrul sistemului de coordonate i trebuie s calculm distana pn la o celul co-canal, D, care este de forma celei date de relaia de mai sus. Dac R este raza cercului circumscris unei celule hexagonale, atunci distana ntre centrele a dou celule este, conform figurii de mai jos, .

Fig. 3.3: Calculul distanei ntre centrele celulelor adiacente

Rezult:

22

22

3

,3

,3 jijiRD

ZjRiV

ZiRjU

VUVUD

++==>

=

=

++=

OBS: i, j sunt cei care definesc modelul de reutilizare (n cazul nsotru i=2 i j=). Pentru alte valori Dd . Celulele co-canal n figura de mai jos sunt reprezentate celulele co-canal:

D

Fig. 3.4: Calculul distanei ntre centrele celulelor adiacente

Aria hexagonului mare, n vrfurile cruia se gsesc celule co-canal, este proporional cu ptratul distanei de reutilizare:

233 2DAH =

Aria celulei haxagonale mici este:

233 2RAh =

Raportul celor dou arii este:

)(3 2222

jijiRD

AA

h

H ++==

Se poate constata cu uurin c n aria hexagonului mare intr N + 6(N/3) = 3N celule:

NNNAA

h

H 33

6 =+=

Prin urmare, raportul de reutilizare co-canal este:

OBS: Dac Q scade, rezult c scade i numrul de celule per cluster (N), ceea ce va implica creterea numrului de canale per celul (pentru acelai numr total de canale). Acest lucru conduce la creterea capacitii de trafic. Pe de alt parte, dac Q scade, scade i raportul semnal/interferen rezultnd o interferen co-canal mai mare. Prin urmare, trebuie fcut un compromis ntre a avea un numr de celule per cluster ct mai mic i interferen co-canal mic. Dac dou celule co-canal emit cu aceeai putere, raportul interferen/semnal este:

( ) nn NRDRIS

=

= 3lg0lg0

unde n este un factor care depinde de mediul n care se face msurtoarea (n = 2...5). Deoarece pot fi cel mult 6 celule care interfer, raportul interefern/semnal total este:

( ) 6lg03lg06lg0lg0 +=+

=

nn

t NRDRIS

b). Pentru cele trei cazuri rezult rapoartele de reutilizare co-canal:

- i=2, j=; N=2; Q=2.44; - i=3, j=0; N=3; Q=3; - i=2; j=2; N=3; Q=3.

7

n figurile e mai jos sunt reprezentate modelele de asignare a canalelor pentru cele trei cazuri. OBS: Etape: . se deseneaz clusterul; 2. pentru fiecare celul din cluster se deseneaz celulele co-canal, folosind sistemul de

coordonate; 3. se deseneaz clusterii din jurul primului cluster.

4

7

6

5

3

4

2

6

4

7 5

3 2

6

4

7 5

3 2

6

4

7 5

3 2

6 4

7 5

3 2

6

4

7 5

3 2

6

4

7 5

3 2

6

Fig. 3.5: Asignarea canalelor n cazul i=2; j=

3 6

8 5

7 4

2 9

3 6

8 5

7 4

2 9

3

6

8 5

7 4

2 9

3

6

8 5

7 4

2 9

3 6

8 5

7 4

2 9

3

6

8 5

7 4

2 9

3

6

8 5

7 4

2 9

3

6

8 5

7 4

2 9

3

6

8 5

7 4

2 9

Fig. 3.6: Asignarea canalelor n cazul i=3; j=0

3

6

8

5

7

4

2 9

0

2

3

6

8

5

7

4

2 9

0

2

3

6

8

5

7

4

2 9

0

2

3

6

8

5

7

4

2 9

0

2

3

6

8

5

7

4

2 9

0

2

3

6

8

5

7

4

2 9

0

2

Fig. 3.7: Asignarea canalelor n cazul i=2; j=2 2. Asignarea canalelor de radiofrecven Se consider un sistem celular care are alocate n total 46 canale radio full-duplex ntr-o band de frecvene de 25 MHz. Pentru modelele i=3, j= i i=3, j=2: a). s se determine numrul canalelor de radiofrecven per celul; b). s se asigneze canalele radio n frecven astfel nct s se evite interferena co-canal, c). s se prezinte amplasarea sistemului celular hexagonal pentru cele dou cazuri. Soluie: a). Pentru cele dou cazuri se determin numrul de celule per cluster cu ajutorul relaiei:

N=i2+ij+j2. Rezult N=3, respectiv N=9. Numrul de canale per celul este dat de relaia:

Ncanale/calul = Ntotal canale / Ncelule/cluster Pentru primul caz (N=3) se obine Ncanale/calul = 46/3 = 32 canale, pentru al doilea caz rezultnd Ncanale/calul = 2.84 2 canale, n acest ultim caz unele celule avnd asignate cte 22 canale. b). Pentru a se evita problema interferenei cu canalele adiacente, nu se recomand asignarea canalelor adiacente n aceeai celul sau n celule adiacente. Aceasta recomandare nu este foarte restrictiv n cazul antenelor directive, caz n care canele adiacente pot fi asignate n sectoare diferite. Pentru a obine o separare maxim ntre canale se asigneaz celulei k canalele k, k+N, k+2N, ... k+nN, unde n este ntregul minim care satisface condiia:

N

nN - canale de Nr total<

Pentru N=3 rezult n>3, iar pentru N=9 rezult n>20.

8

Presupunnd c traficul este uniform n sistemul celular respectiv, asignarea canelelor este dat n tabelele de mai jos: Asignarea celulelor n sistem este reprezentat n figurile de mai jos:

Nr. celulei din cluster

Canalele asignate per celul

, 4, 27, ... 39, 404 2 2, 5, 28, ... 392, 405 3 3, 6, 29, ... 393, 406 4 4, 7, 30, ... 394, 407 5 5, 8, 3, ... 395, 408 6 6, 9, 32, ... 396, 409 7 7, 20, 33, ... 397, 40 8 8, 2, 34, ... 398, 4 9 9, 22, 35, ... 399, 42 0 0, 23, 36, ... 400, 43 , 24, 37, ... 40, 44 2 2, 25, 38, ...402, 45 3 3, 26, 39, ...403, 46

Nr. celulei din cluster

Canalele asignate per celul

, 20, 39, ... 38, 400 2 2, 2, 40, ... 382, 40 3 3, 22, 4, ... 383, 402 4 4, 23, 42, ... 384, 403 5 5, 24, 43, ... 385, 404 6 6, 25, 44, ... 386, 405 7 7, 26, 45, ... 387, 406 8 8, 27, 46, ... 388, 407 9 9, 28, 47, ... 389, 408 0 0, 29, 48, ... 390, 409 , 30, 49, ... 39, 40 2 2, 3, 50, ...392, 4 3 3, 32, 5, ...393, 42 4 4, 33, 52, ...394, 43 5 5, 34, 53, ...395, 44 6 6, 35, 54, ...396, 45 7 7, 36, 55, ...397, 46 8 8, 37, 56, ...398 9 9, 38, 57, ... 399

4

05

9

2

6

8

7 3

2

3

4

0 5

9

2

6

8

7 3

2

3

4

0 5

9

2

6

8

7 3

2

3 4

05

9

2

6

8

7 3

2

3

4

05

9

2

6

8

7 3

2

3

Fig. 3.8: Asignarea canalelor n cazul i=3; j=

7

56

6

8

4 8

7

9 2 3

0 9

5 4

3

2

7

5 6

6

8

4 8

7

9 2 3

0 9

5 4

3

2

7

5 6

6

8

4 8

7

9 2 3

0 9

5 4

3

2

7

56

6

8

4 8

7

9 2 3

0 9

5 4

3

2

Fig. 3.9: Asignarea canalelor n cazul i=3; j=2 3. Partajarea spectrului de frecvene. Asignarea canalelor radio Se consider un sistem celular care are alocat o band de 20 MHz. Lrgimea de band ocupat de un canal este 30 kHz, iar separarea canalelor este de 25 kHz. Pentru i=3 i j= s se reprezinte structura celular i s se asigneze canalele radio. Soluie: Pentru i=3 i j= numrul de celule per cluster este N=3, structura celular fiind reprezentat n figura de mai jos:

9

4

05

9

2

6

8

7 3

2

3

4

0 5

9

2

6

8

7 3

2

3

4

0 5

9

2

6

8

7 3

2

3 4

05

9

2

6

8

7 3

2

3

4

05

9

2

6

8

7 3

2

3

Fig. 3.0: Asignarea canalelor n cazul i=3; j= Spectrul de 20 MHz este divizat n dou pri egale corespunztor transmisiei, respectiv recepiei. Avnd n vedere separarea de 25 kHz ntre canale i banda de 30 kHz corespunztoare unui canal, se poate determina numrul total de canale disponibile n sistem:

(Ntotal canale-)f + NBcanal = Btotal S-a considerat c la capetele celor dou subbenzi ale sistemului duplex nu exist intervale de separare. Rezult: 0909,364=

++

=

fBfBN

canal

total , deci numrul de canale full-duplex disponibile n sistem este 82. Asignarea canalelor este reprezentat n tabelul de mai jos:

Nr. celulei din cluster

Canalele asignate per celul

, 4, 27, ... 39, 404 2 2, 5, 28, ... 392, 405 3 3, 6, 29, ... 393, 406 4 4, 7, 30, ... 394, 407 5 5, 8, 3, ... 395, 408 6 6, 9, 32, ... 396, 409 7 7, 20, 33, ... 397, 40 8 8, 2, 34, ... 398, 4 9 9, 22, 35, ... 399, 42 0 0, 23, 36, ... 400, 43 , 24, 37, ... 40, 44 2 2, 25, 38, ...402, 45 3 3, 26, 39, ...403, 46

1. Reutilizarea prin partiionare Se consider cazul unei reele celulare caracterizat de doi factori de reutilizare a frecvenelor NA = 3 i NB = 9. S se determine factorul de reutilizare echivalent al sistemului i numrul de canale alocate grupurilor caracterizate de cei doi factori de reutilizare NA i NB, n situaiile:

a. toate canalele sunt alocate grupului NA; b. jumtate din canale sunt alocate grupului NA; c. toate canalele sunt alocate grupului NB.

Soluie: n cazul utilizrii unei singure valori pentru raportul de reutilizare D/R, aceasta se alege astfel nct s se obin o calitate suficient de bun a semnalului vocal. Testele efectuate de Bell System au artat raportul semnal-zgomot 8dB poate fi considerat suficient pentru reproducerea de calitate a vocii. Prin utilizarea a dou rapoarte D/R diferite pot fi ndeplinite cerinele referitoare la calitatea semnalului concomitent cu creterea capacitii sistemului. Reutilizarea prin partiionare este o tehnic utilizat pentru a mri capacitatea unui sistem celular prin folosirea mai multor factori de reutilizare n acelai sistem. Canalele disponibile sunt mprite ntre mai multe modele de reutilizare cu diferii factori de reutilizare. Canalele din grupul cu cel mi mic factor de reutilizare sunt asignate mobilelor cu cel mai mare raport semnal/zgomot la recepie (tipic aceste mobile sunt mai aproape de staia de baz i pot s tolereze interferene mai mari). Pe de alt parte, canalele cu cel mai mare factor de reutilizare sunt asignate mobilelor care se gsesc la periferia celulei. Reutilizarea prin partiionare reduce SIR pentru mobilele situate mult peste pragul de recepie cerut, crescnd capacitatea sistemului n acelai timp. Prin utilizarea a doi factori de reutilizare (NA = 3 i NB = 9) n schimbul unuia singur (N = 7) se poate crete capacitatea cu 30% pentru un SIR impus de 7dB. Reutilizarea prin partiionare este implementat prin divizarea numrului de canale n dou grupuri. Cazul NA = 3 i NB = 9 este reprezentat n figura de mai jos. Mobilele cu raport semnal/zgomot mare vor fi asignate unei celule din grupul NA, n timp ce mobilele cu rapoarte semnal/zgomot mic la recepie sunt destinate grupului NB. Structura celular este format din grupuri suprapuse de celule hexagonale.

A

A

A

A

A

A A A

A

A A

B8

B6

B7

B2

B

B5

B9

B3

B4

B9

B6

B8

B7

B

B5

B2

B

B4

B9

B3

A3

A2

A2

A3

A3

A2

A2

A3

A3

A2

A2

A3

A3

A2

B6

B8

B8

B8

B7

Fig. 1: Structura celular pentru NA = 3 i NB = 9

10

Fie C numrul total de canale disponibile, divizate n dou grupuri. Din acest numr de canale C, o fraciune p este asignat grupului de reutilizare NA, iar restul grupului de reutilizare NB. Prin urmare numrul total de canale ce pot fi asignate unei celule este:

CN

pNpS

BA

+=

ntr-o celul, din aceste S canale o fraciune k este alocat grupului NA, astfel nct s existe egalitatea:

CNpkC

Np

NpC

NpkS

ABAA

=

+=>=

Rezult:

AB

B

NppNpNk

)( +=

O fraciune -k din cele S canale va fi alocat grupului NB:

AB

A

NppNNpk

)()(+

=

Factorul de reutilizare echivalent Neq se definete ca raportul ntre numrul total de canele C i numrul de canale alocat unei celule:

BAAB

BAeq NkkNNppN

NNSCN )(

)( +=+==

Pentru situaiile particulare prezentate se obin rezultatele: a. p = 0; k = 0; Neq = NA = 3; b. p = 0.5; k = 0.75; Neq = kNA + (-k) NB = 4.5; c. p =; k = ; Neq = NB = 9.

2. Fie un sistem hexagonal celular cu un numr de cellule per cluster N=9, aa cum este reprezentat n fig. ???. Celula din centru este considerat celula dorit, iar celelalte celule haurate sunt celule co-canal. Staiile de baz i cele mobile utilizeaz antene omidirecionale de ctig 0 dB. Fiecare emitor are o putere de ieire de 1 W (att BS ct i MS). Zgomotul este caracterizat de N0=-120 dB, iar pierderile de propagare sunt date de modelul:

rdBL lg405][ = unde r este distana exprimat n km. a). Pentru o staie mobil localizat n celula dorit, gsii raza maxim a celulei R care s asigure un raport Semnal-Zgomot+Interferen (

INSSNIR+

=

0

) de cel puin 10 dB

pentru ambele sensuri de comunicaie (uplink i downlink). Se consider antene omnidirecionale n pla orizontal att la BS ct i la MS. b). Se presupune c staiile de baz au antene directive, cu unghiul la 3dB de 120o (3 BS per site). Gsii raza maxim a celulei care garanteaz un raport SNIR de 10 dB n acest caz.

R

D

Fig. 2: Model cellular pentru N=9 Soluie: Pierderile se definesc ca fiind:

5.4 0, ===>= cunder

cPPPPL tr

t

r

Pentru calea descendent (BS -> MS) interferenele se msoar la receptor (MS) cazul, cel mai defavorabil fiind cnd mobilul din celula int se gsete la marginea celulei (astfel semnalul recepionat este mic, iar interferenele sunt mari):

11

BS

MS

BS

BS

BS

BS BS

BS

R

R2

R3

Fig. 3: Cazul cel mai defavorabil pentru calea descendent

Se formeaz 3 perechi de triunghiuri isoscele congruente din care deducem: Avem:

( ) ( ) ( )0

3.42

29.52

09.62

0444

4

0

+

+

=

+=

NRR

cP

RcP

NISSNIR

t

t

de unde:

kmN

cPR t 4035.4

29.5

09.62004 4440

=

++

Pentru calea ascendent (MS -> BS) interferenele se msoar la receptor (BS), cazul cel mai defavorabil fiind cnd mobilul din celula int se gsete la marginea celulei:

MS

BS

MS

MS

MS

MS

MS

MS

Fig. 4: Cazul cel mai defavorabil pe calea ascendent

Avem:

0

235

604

4

0

+

=

+=

NR

cPRcP

NISSNIR

t

t

de unde:

kmN

cPR t 40

3.460

6004 44

0

=

b). Dac se utilizeaz antene direcionale de 200, se reduce de ori cantitatea de interferene. Calculul este asemntor cu cel de la punctul a). 3. Se consider o staie de baz care emite cu EIRP de 100W i utilizeaz o anten dipol

2/ . Pierderile de propagare se modeleaz cu ajutorul recomandrii CCIR 370-5, n care cmpul electric recepionat, pentru un semnal emis de putere 1 kW, este definit prin relaia:

)]/([lg5032 mVdbrE =

12

unde r reprezint distana ntre MS i BS n km. Zgomotul la intrarea receptorului este N0=-120 dB, iar SNR cerut este de 20 dB. a). S se calculeze raza celulei; b). Cu ct trebuie mrit puterea de emisie pentru a asigura o disponibilitate n timp de 95% pentru staiile mobile n zona de acoperire a BS? Se consider c valorile semnalelor recepionate de ctre staiile mobile sunt distribuite gaussian n jurul unei valori medii. Soluie: a). EIRP (Effective Isotropic Radiated Power) este puterea aparent radiat de ctre o anten izotrop care ar produce acelai efect (cmp electric) n punctul de recepie ca i antena n discuie. Matematica, EIRP se definete ca:

][][][ dBGdBPdBEIRP tt += OBS: ERP puterea radiat de un dipol 2/ EIRP = ERP + 2.5 dB Raportul SNR este definit ca:

dBdBPdBPdBSNR nr 20][][][ = Dar:

][][][ dBPdBPdBL tr = Rezult c:

dBdBPdBGdBEIRPdBLdBPdBPdBLdBSNR

nt

nt

20][][][][][][][][

+==+=

i

dBdBPdBPdBL tr 5.42][][][ = Dar, conform modelului CCIR:

b

m

PZfGcmVdBEdBL

02

2

4lg020)]/([][

+=

din care rezult:

xxxdBLPZf

GcdBLmVdBE

b

m +=+= ][6.774

lg020][)]/([0

2

2

Dar )]/([lg5032 mVdbrE = => r . b). Disponibilitatea n timp se obine astfel:

)9.2(5.995.0)( // 0 dBKeeP fKt ft ==>===> OBS: SNR are o distribuie gaussian:

Probabilitatea ca variabila s fie mai mic dect x:

=> EIRP-ul nou va fi: 20+2.9=32.9 dB (2kW)

13

CMT Seminar 5 2004: Protocoale de transmisiune 1. 1000 de staii pentru transmisia datelor sunt conectate la o magistral lung de 500 m. Fiecare staie trebuie s trimit 30 de pachete de cte 2000 bii, n fiecare secund, ctre alt staie de pe magistral. Rata de transmisie pe bus este de 100Mbps. Care din urmtoarele protocoale poate fi utilizat: P-Aloha, S-Aloha sau Ethernet? Se presupune c viteza de propagare pe bus este 2.25*108 m/s. Soluie: OBS: ncrcarea total (eficiena necesar, traficul util normat, raportul ntre numrul de pachete transmisie cu succes i numrul total de pachete) se definete ca fiind ncrcarea per staie * numrul de staii. Dac toate cele 30 de cadre s-ar transmite cu succes am avea:

6.0000*00/2000*sec/30

===

==

MbpscadrubiticadreN

RbN

NN

statiisucces

statiisucces

unde: Nsucces = nr. de pachete transmise cu succes; b = nr. de bii dintr-un pachet (cadru); R = rata de transmisie. = durata pachetului

Aloha pur Staiile pot transmite oricnd. Dac nu primesc ACK, se re-transmite pachetul. Perioada de vulnerabilitate: 2 Eficiena necesar este 0.6 > 0.8 (eficiena maxim asigurat de Aloha pur), deci Aloha pur nu poate fi utilizat. Slotted Aloha Staiile pot transmite doar la nceputul cadrelor. Perioada de vulnerabilitate: 0.6 > 0.368 (eficiena maxim asigurat de slotted Aloha), deci nici slotted Aloha nu poate fi folosit. Ethernet (CSMA-CD - Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection) naintea unei transmisii se ascult mediul. Se ncepe tranmisia. Se detecteaz dac avem coliziuni pe durata transmisiei. Dac da, se abandoneaz transmisia, se aetapt un timp aleator i se re-transmite. Timpul maxim de propagare ntre dou staii (timpul n care detectm dac exist activitate n canal): s

smmTp 22.2/0*25.2

5008 ==

Timpul pentru a transmite cu succes un pachet este 2Tp + Tix. Deoarece Tix > 2Tp rezult c toate coliziunile pot fi detectate.

Timpul de transmisiune: ssbiti

bitiTix 20/0*002000

6 ==

Eficiena protocolului Ethernet: a5

+,

ix

p

TT

a = => 64.05

5

=

+

=

+=

ix

pEthernet

TTa

, deci se

poate utiliza protocolul Ethernet. 2. Fie o reea cu dou staii de transmisie a datelor A i B care au acces la o resurs comun L (ex. dou calculatoare care sunt conectate la o imprimant). A i B ncearc s acceseze L trimind mai multe cadre i se presupune c A i B implementeaz urmtoarea strategie: fiecare ncearc s transmit ntr-un anumit slot temporal cu probabilitatea pA, respectiv pB, independent unul de cellalt. Dac ambele staii transmit n acelai slot se produce o coliziune i cadrele trebuie retransmise.

a. Calculai eficiena schemei propuse ; b. Care este valoarea maxim posibil a lui ? Este de dorit ca reeaua s funcioneze la

eficiena maxim? c. Se presupune c lui A i se impune o probabilitate pA = 0.3. Care este valoarea maxim

a lui cu aceast constrngere? Care este numrul mediu maxim al cadrelor per slot pe care le poate trimite A cu pA = 0.3? Care este numrul mediu maxim al cadrelor per slot pe care le poate trimite B i ce se ntmpl cu A n acest caz?

d. Presupunem c pA = 0.5. n acest caz mai depinde de pB? Comentai rspunsul. Soluie: a. = P{succes} = P{A transmite i B nu transmite} sau P{B transmite i A nu transmite}= = pA ( - pB) + pB ( - pA) = pA + pB 2 pA pB; b. Valoarea maxim a lui se atinge cnd pA = i pB = 0, sau pB = i pA = 0. n fiecare din aceste cazuri = . Aceasta nu este o situaie de dorit, deoarece n acest caz doar o singur staie transmite. c. Tem. d. Tem. Protocolul slotted Aloha 3. Monitoriznd performanele unei scheme S-Aloha se observ c n medie 10% din sloturi sunt libere i 60% din sloturi poart pachete afectate de coliziune. Se poate presupune c aceast acest proces este de tip Poisson? Soluie: P{slot gol} = 0. = e-G => G = 2.3; P{slot cu pachet afectat de coliziune} = 0.6; Transmisia este cu succes cnd pachetul se gsete ntr-un slot care nu este nici gol, nici nu conine un pachet afectat de coliziune. P{transmitere cu succes} = 0. 0.6 = 0.3. Dar se tie c P{succes pentru S-Aloha} = Ge-G i dac utilizm valoarea calculat a lui G (=2.3) rezult P{succes} = 2.3e-2.3 0.23 ceea ce este diferit de 0.3. Deci procesul nu poate fi de tipul Poisson.

14

Protocolul Ethernet 4. 200 de calculatore sunt legate prin protocolul Ethernet utiliznd o magistral de 1500m (trei segmente de cablu coaxial de cte 500m). Rata de transmisie este 10Mbps i fiecare cadru are 800 bii. Cte pachete pe secund poate trimite fiecare PC cu succes? Se presupune c viteza de propagare pe bus este 2.25*108 m/s. Soluie: Timpul maxim de propagare: s

smmTp 67.6/0*25.2

5008 ==

Timpul de transmisiune: ssbiti

bitiTix 80/0*0800

6 ==

706.050*33.8

8067.6

max2

=

+==>===

aTT

aix

p

=> rata de transmisie efectiv: 0.76*0Mbs=7.06 Mbps. Din aceasta, un calculator transmite efectiv (cu succes) 7.06 Mbps/200=35.5 kbps, ceea ce nseamn: 35.5 kbps/(800 bii/pachet)=44.25 pachete/secund Traficul n reele celulare 5. n tabelele de mai jos sunt prezentate rezultatele supravegherii traficului ntr-o reea de telecomunicaii n decursul unei ore de vrf. n primul tabel sunt prezentate duratele apelurilor efectuate n decursul ore de vrf n funcie de procentajul abonailor n grupuri. n al doilea tabel este prezentat distribuia numrului de apeluri n funcie de procentajul de abonai.

Durata apelurilor (min) Procent abonai (%) 0 50 2 30 2 3 5

3 0 5

Numr apeluri Procent abonai (%) 0 60 2 30

2 0 8 > 0 2

S se calculeze densitatea traficului per abonat. Soluie: Traficul celular se definete ca numrul de apeluri de la telefoanele mobile pe un grup de canale, lundu-se n considerare durata apelurilor. Densitatea traficului celular ntr-o celul este definit ca produsul ntre numrul de apeluri efectuate ntr-un interval de timp i durata medie de ateptare a apelului:

htE =

unde este rata de sosire a apelurilor (variabil aleatoare - exprimat n apeluri/or) iar th este timpul mediu de ateptare exprimat n ore/apel (variabil aleatoare - timpul de ocupare a unei ci de trafic de ctre o convorbire). E este adimensoinal, dar uzual se exprim n erlangi (dup numele teoreticianului danez A.K. Erlang). Se determin durata medie a apelurilor per or cu ajutorul primului tabel:

th = 0.5min*0.5 + .5min*0.3 + 2.5min*0.5 + 6.5min*0.05 = = .4 min /convorbire /abonat = 0.023 ore / convorbire / abonat.

Presupunnd c numrul de apeluri mai mare de ct 0 este egal cu 0 din motive legate de uurina calculelor, se determin rata medie de sosire a apelurilor:

= 0.5*0.6 + .5*0.3 + 6*0.08 + 0*0.02 = .43 apeluri / or. Prin urmare, rezult traficul total per abonat este:

E = *th = .43 apeluri / or * 0.023 ore/ convorbire / abonat = 0.033 erlangi / abonat. Alocarea fix a canalelor 6. Fie un sistem de radiocomunicaii celulare n care densitatea traficului este A = 0.25 erlangi. n condiiile n care numrul de trunchiuri este S = 1, 2 i 5 s se determine probabilitatea de blocare utilizndu-se fiecare din formulele Erlang B, Erlang C i Poisson. Soluie: n cazul modelului Erlang B apelurile blocate sunt rejectate imediat i nu apar ntr-o coad de ateptare. Pentru modelul Erlang C apelurile blocate sunt ntrziate pn la deservire. n cazul adoptrii modelului Poisson, un apel care apare n momentul n care toate trunchiurile sunt ocupate ateapt pn la expirarea duratei de ateptare. Dac un trunchi devine liber naintea expirrii duratei de ateptare, apelul este deservit; dac nu, apelul este rejectat. Distribuia Poisson

AS

i

iA

Si

i

B eiAe

iAP

=

=

== 0 !!

S = => PB = 0.222; S = 2 => PB = 0.0265; S = 5 => PB = 0.00033; Algoritmul Erlang-B

=

=S

i

i

S

B

iA

SA

P

0 !

!

S = => PB = 0.2; S = 2 => PB = 0.0243; S = 5 => PB = 0.000006339;

15

Algoritmul Erlang-C

=

+

=

0 !!

!S

i

Si

S

B

ASS

SA

iA

ASS

SA

P

S = => PB = 0.25; S = 2 => PB = 0.003226; S = 5 => PB = 0.0000084559; Traficul adiional 7. Se consider c pentru un singur trunchi ce deservete utilizatorii unei reele mobile, probabilitatea de a fi complet ocupat n decursul orelor de vrf este 20%. Dac numrul de trunchiuri crete de 6 ori, s se determine traficul adiional disponibil n condiiile aceleiai probabiliti de blocare. Se vor utiliza modelele Erlang B, Erlang C i Poisson. Soluie: Se determin traficul iniial pentru S = , utiliznd cele 3 modele: Poisson:

erlangiPAeP BA

B 223.0)ln( ===>= Erlang-B:

erlangiP

PAA

APB

BB 25.0 ===>+=

Erlang-C:

erlangiPA

AAA

A

P BB 2.0

===>

+

=

Pentru cazul S > ecuaiile sunt transcedentale i gsirea soluiei se face prin metoda iteraiilor succesive. n cazul modelului Poisson, dup 3 iteraii se obine: A = 3.90366 erlangi, n cazul modelului Erlang-B dup 58 iteraii se obine densitatea traficului: A = 5.0864 erlangi, iar n cazul Erlang-C dup 7 iteraii se obine densitatea traficului: A = 3.673 erlangi, cu o eroare mai mic de 0-8. Traficul per canal se determin mprind densitile de trafic obinute anterior la numrul de trunchiuri, iar traficul adiional se obine scznd aceast densitate de trafic din densitatea de trafic obinut n cazul S = .

16