NATURA I OBIECTULECONOMIEI

Nevoile virtual nelimitate ale consumatorului,ar implica resurse nelimitate...

Societatea dispune ns de resurse limitate...

Economia studiaz compromisul dintre aceste dou aspecte...

Concepte fundamentale ale economiei

NEVOILE UMANE reprezint ansamblul cerinelor necesarevieii umane

NEVOI UMANE I RESURSE

Clasificarea nevoilor umane dup:- natura lor: naturale (biologice sau fiziologice)

sociale spiritual-psihologice

- subiecii purttori: individuale de grup ale societii

- ciclul activitii umane: zilnice sptmnale lunare anuale etc.

NEVOI UMANE I RESURSE

Clasificarea nevoilor umane dup:- natura bunurilor cu care sunt satisfcute:

nevoi care se satisfac cu bunuri materiale nevoi care se satisfac cu servicii

- durata i momentul manifestrii lor:

curente sau permanente periodice rare singulare

- natura sursei de formare: fiziologice familiale culturale specific sociale

RESURSELE ECONOMICE reprezint ansamblul elementelor ce potfi folosite de ctre om n activitatea sa pentru a obine bunuri i serviciinecesare satisfacerii nevoilor sale

NEVOI UMANE I RESURSE

Clasificarea resurselor umane dup:- sursa de provenien: primare (potenialul natural i potenialul

demografic) derivate (echipamente, utilaje, instalaii,

stocuri de materii prime, combustibil etc.)- natura lor: materiale

umane financiare informaionale

reprezint stocul de resurse i bunuri care pot fi folosite n scopulsatisfacerii necesitilor unui individ sau grup de indivizi

BOGIA

Exemple de resurse:- maini

- cldiri

- abiliti umane

reprezint nivelul de satisfacie obinut de ctre o persoan sau ungrup de persoane n urma consumului unor cantiti de bunuri i/sauservicii

BUNSTAREA

relativ la decizia de producie sau consum suplimentar dintr-un bun,reprezint echivalentul celei mai bune alternative la care se renun

COSTUL DE OPRTUNITATE

NevoiNevoiNevoiNevoi

ConsumConsumConsumConsumCerereCerereCerereCerere

CORELAII CE DETERMIN I DEFINESCVIAA ECONOMIC

ResurseResurseResurseResurse

OfertOfertOfertOfertProducProducProducProducieieieie

MuncaMuncaMuncaMunca

CapitalulCapitalulCapitalulCapitalul

Pmntul Pmntul Pmntul Pmntul (natura)(natura)(natura)(natura)

FACTORII DE PRODUCIE

COMPORTAMENTUL CONSUMATORULUI

Bunurile economice

Un bun economic este un produs ce poate fi folosit pentru asatisface o anumit dorin sau nevoie.

DEFINIIA BUNULUI ECONOMIC

Bunurile economice au proprietatea de a fi tangibile spredeosebire de servicii care sunt intangibile.

Spre deosebire de bunurile libere (caracterizate de o cantitatesuficient de mare pentru a satisface nevoile umane) a crorobinere se realizeaz gratuit, bunurile economice sunt limitaten timp i spaiu, conducnd la un efort pentru obinerea lor,materializat, de regul, prin pre.

n funcie de relaia dintre ele, bunurile se pot afla n situaia de:- complementaritate

- substituibilitate

- independen

caracterizat prin faptul c utilitatea acestora nu este de sine stttoare,ci numai n legtur cu ntreaga clas de bunuri

caracterizat prin faptul c utilitatea maxim rmne relativ constant lanlocuirea unui bun din clasa respectiv cu altul

bunuri ce nu sunt nici complementare i nici substituibile

Exemple: computer tastaturautoturism carburantCD-player - CD

Exemple: telefon fix telefon mobilgem dulceacafea ceai negru

Exemple: autoturism ascuitoaretelevizor frigidercomputer - aragaz

Utilitatea economic

UTILITATEA ECONOMIC reprezint nivelul de satisfacie lacare poate ajunge un individ prin consumarea unei unitidintr-un bun.

UTILITATEA CARDINAL reprezint o valoare numericacordat gradului de satisfacie obinut n urma consumului uneiuniti dintr-un anumit bun. Aceasta se msoar convenional nUTILI.

UTILITATEA ORDINAL reprezint alocarea unui numr deordine corespunztor unei ierarhizri a preferinelor privindconsumul unui co de bunuri.

UTILITATEA INDIVIDUAL reprezint utilitateacorespunztoare unei singure uniti consumate dintr-un bun.

UTILITATEA TOTAL reprezint suma utilitilor individualecorespunztoare unui numr oarecare de doze dintr-un bun.

UTILITATEA MARGINAL reprezint tendina de variaie autilitii totale la o cretere infinitezimal a consumului dintr-unbun.

UTILITATEA MARGINAL este egal cu derivata funciei deutilitate, calculat n punctul de referin.

Astfel, dac U(x) este funcia de utilitate total corespunztoareunui numr de x doze dintr-un bun (presupus infinit divizibil),avem:

Dac numrul de doze consumate este discret (adic nu estecontinuu sau altfel, dozele se pot enumera) atunci UTILITATEAMARGINAL este egal cu diferena dintre utilitatea totalcorespunztoare numrului de bunuri curente i cea precedent.

Teoria sTeoria sTeoria sTeoria s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

UTILITATEA TOTALI

UTILITATEA MARGINAL

n alegerea pe care agentul economic consumator o realizeaz nvederea procurrii a dou bunuri A i B nu se ia n calcul:1. Utilitatea total a bunurilor A i B;2. Preul bunurilor A i B;3. Venitul disponibil al consumatorului

NTREBAREA NR. 1

Rspuns corect:

1. Utilitatea total a bunurilor A i B

Care dintre rspunsurile urmtoare definesc utilitateamarginal:1. Caracteristica bunurilor de a satisface nevoile

consumatorului;2. Sporul de producie obinut la fiecare unitate monetar;3. Sporul de utilitate care se obine ca urmare a consumului

unei uniti suplimentare dintr-un bun

NTREBAREA NR. 2

Rspuns corect:

3. Sporul de utilitate care se obine ca urmare a consumului unei uniti suplimentare dintr-un bun

Atunci cnd utilitatea marginal a unui bun este pozitiv, dardescresctoare, utilitatea total resimit de un consumator caurmare a creterii dozelor consumate din bunul respectiv:1. rmne nemodificat;2. scade;3. crete

NTREBAREA NR. 3

Rspuns corect:

3. crete

n condiii normale, care msur a utilitii poate lua valorinegative:1. individual;2. marginal;3. total

NTREBAREA NR. 4

Rspuns corect:

2. marginal

Suma utilitilor marginale este egal cu:1. utilitatea total;2. utilitatea marginal;3. utilitatea individual

NTREBAREA NR. 5

Rspuns corect:

1. utilitatea total

CURBE DE INDIFEREN

CURBA DE INDIFERENreprezint locul geometric al perechilor de bunuri consumate astfel nct utilitatea s fie o constant dat

Fie un consumator de dou bunuri oarecare (X i Y), ale cror utiliti marginale, corespunztoare numrului de doze, sunt:

1. S se determine utilitatea total corespunztoare lui X i Y pentru fiecare numr de doze consumate;2. S se traseze n acelai sistem de axe, graficele utilitii totale pentru cele dou bunuri;3. S se traseze n acelai sistem de axe, graficele utilitii marginale pentru cele dou bunuri;

APLICAIA NR. 2

Nr.dozei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X 38 24 20 16 15 10 9 5 1 -2Y 37 24 20 18 13 10 9 6 1 0

4. S se determine combinaiile posibile ale celor dou bunuri X i Y astfel nct utilitatea total s fie egal cu 235.

S se reprezinte apoi curba de indiferen.5. Dac preurile celor dou bunuri sunt: Px=9 i Py=8s se determine combinaia cea mai avantajoas a crei utilitate total este egal cu 235.

APLICAIA NR. 2

1. Pentru calculul utilitii totale, adunm utilitatea total corespunztoare sumei dozelor anterioare cu utilitatea marginal corespunztoare dozei curente:

APLICAIA NR. 2

Nr.dozei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X 38 24 20 16 15 10 9 5 1 -2Y 37 24 20 18 13 10 9 6 1 0

Utiliti marginale

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X 38 62 82 98 113 123 132 137 138 136Y 37 61 81 99 112 122 131 137 138 138

Utiliti totale

2. Graficele utilitii totale corespunztoare celor dou bunuri sunt:

APLICAIA NR. 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X 38 62 82 98 113 123 132 137 138 136Y 37 61 81 99 112 122 131 137 138 138

Utiliti totale

38

62

82

98

113

123

132137 138 136

37

61

81

99

112

122

131137 138 138

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

U

t

i

l

i

t

a

t

e

a

m

a

r

g

i

n

a

l

Numrul dozei

Utilitatea total

X

Y

3. Graficele utilitii marginale corespunztoare celor dou bunuri sunt:

APLICAIA NR. 2

Nr.dozei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X 38 24 20 16 15 10 9 5 1 -2Y 37 24 20 18 13 10 9 6 1 0

Utiliti marginale

38

24

20

1615

109

5

1

-2

37

24

20

18

13

109

6

10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

U

t

i

l

i

t

a

t

e

a

m

a

r

g

i

n

a

l

Numrul dozei

Utilitatea marginal

X

Y

4. Calculnd toate combinaiile posibile ale celor dou bunuri X i Y astfel nct utilitatea total s fie egal cu 235, obinem:- pentru 0 doze din X rmn pentru Y: 235 utili. Cum UT(Y)138 nu convine- pentru 1 doze din X rmn pentru Y: 235-38=197 utili. Cum UT(Y)138 nu convine- pentru 2 doze din X rmn pentru Y: 235-62=173 utili. Cum UT(Y)138 nu convine- pentru 3 doze din X rmn pentru Y: 235-82=153 utili. Cum UT(Y)138 nu convine- pentru 4 doze din X rmn pentru Y: 235-98=137 utili. Cum UT(Y)=137 corespunde unui numr de 8 doze, rezult: 4X+8Y=235- pentru 5 doze din X rmn pentru Y: 235-113=122 utili. Cum UT(Y)=122 corespunde unui numr de 6 doze, rezult: 5X+6Y=235- pentru 6 doze din X rmn pentru Y: 235-123=112 utili. Cum UT(Y)=112 corespunde unui numr de 5 doze, rezult: 6X+5Y=235

APLICAIA NR. 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X 38 62 82 98 113 123 132 137 138 136Y 37 61 81 99 112 122 131 137 138 138

Utiliti totale

- pentru 7 doze din X rmn pentru Y: 235-132=103 utili care nu se regsesc la utilitatea total a lui Y- pentru 8 doze din X rmn pentru Y: 235-137=98 utili care nu se regsesc la utilitatea total a lui Y- pentru 9 doze din X rmn pentru Y: 235-138=97 utili care nu se regsesc la utilitatea total a lui Y- pentru 10 doze din X calculul se ntrerupe, deoarece utilitatea marginal a lui X devine negativn final:

APLICAIA NR. 2

4X+8Y=2355X+6Y=2356X+5Y=235

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10X 38 62 82 98 113 123 132 137 138 136Y 37 61 81 99 112 122 131 137 138 138

Utiliti totale

4. Curba de indiferen este:

APLICAIA NR. 2

((((4444,,,,8888))))

((((5555,,,,6666))))

((((6666,,,,5555))))

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Curba de indiferen

5. Calculnd costul total pentru combinaiile:4X+8Y, 5X+6Y i 6X+5Y

obinem:

APLICAIA NR. 2

4Px+8Py=36+64=1005Px+6Py=45+48=936Px+5Py=54+40=94

de unde, combinaia minimal este: 5Px+6Py=45+48=93

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

MAXIMIZAREA UTILITII TOTALE SUB O CONSTRNGERE BUGETAR

Un individ consum dou bunuri A i B, iar funcia sa de utilitateeste de forma U(A,B)=A4B5. Venitul disponibil este de 72 RON,iar preurile celor dou bunuri sunt PA=2 RON/buc. i PB=3RON/buc. n aceste condiii individul va consuma din bunul A:1. 13 buc.;2. 15 buc.;3. 16 buc.

APLICAIA NR. 3

Pentru o funcie de utilitate a mai multor bunuri:U=U(A,B,...)

definim UTILITATEA MARGINAL a unui bun ca fiindderivata parial a utilitii n raport cu bunul respectiv.Avem deci:

UmA=

APLICAIA NR. 3

NOIUNI TEORETICE

Ce reprezint derivata parial?

APLICAIA NR. 3

DERIVATA PARIAL

S ne reamintim, mai nti, ce nseamn derivata unei funcii de o variabil...

Fie o funcie f(a,b)R, un punct x0(a,b) i un alt punct oarecare x(a,b).

APLICAIA NR. 3

DERIVATA PARIALVariaia medie a acestei funcii n intervalul [x0,x] este definit prin raportul:

adic variaia valorilor funciei f mprit la variaia variabilei acesteia.

APLICAIA NR. 3

DERIVATA PARIAL

Ca exemplificare, s considerm un autoturism care la ora 8 se gsete la 10 km de punctul de plecare, iar la ora 11 se afl la 250 km de acesta.Viteza medie a autoturismului este:

vm=

Autoturismul nu se deplaseaz ns, de regul, cu vitez constant.Astfel, ntr-o depire poate ajunge la 100 km/h, iar dac n faa sa se afl ocru poate nregistra o vitez de 20 km/h.Prin urmare, ne intereseaz viteza instantanee a acestuia (ceea ce vedemefectiv pe cadranul vitezometrului).Soluia const n diminuarea intervalului de msurare a variaiilor de vitezastfel nct diferenele de accelerare s devin nesemnificative.

APLICAIA NR. 3

DERIVATA PARIALRevenind la graficul anterior, vom deplasa punctul curent de pe curb (M1,M2etc.) pn n punctul A, poziia secantelor succesive AM1,AM2 etc. devenind tangenta la curb n punctul A. Obinem deci c: f(x0)=tg unde este unghiul fcut de dreapta tangent la grafic cu axa Ox.

APLICAIA NR. 3

DERIVATA PARIALCu ct graficul va prezenta o nclinare mai mare (deci un unghi mai mare) cu att deci, derivata va fi mai mare. Prin urmare, derivata unei funcii ntr-un punct reprezint tendina de variaie a funciei n acel punct.

Dac pe cadranul automobilului nostru vom vedea viteza de 100 km/h acest lucru nu nseamn c n acel moment parcurgem 100 km, ci c dac am merge constant, atunci, ntr-o or, vom parcurge 100 km, deci vizualizm tendina de deplasare a automobilului.

APLICAIA NR. 3

Derivatele funciilor uzualeC=0 unde C=constant arbitrar (dac automobilul se afl la aceeai distan de punctul de plecare, atunci el st pe loc, deci are viteza 0)x=1 (dac un pieton parcurge 1km ntr-o or, 2km n 2 ore etc. atunci el va avea viteza constant i egal cu 1km/h)(xn)=nxn-1 (astfel (x2)=2x2-1=2x, (x3)=3x3-1=3x2, (x4)=4x4-1=4x3 etc.)Deoarece

obinem:

APLICAIA NR. 3

Regulile de derivare(Cf(x))=Cf(x) unde C=constant arbitrar (la nmulire, constantele ies n faa funciei de derivare. Astfel, dac distana se msoar n mile n loc de kilometri, o vom nmuli cu 1/1,609. n acest caz, viteza se obine din cea n km/h tot prin nmulire cu 1/1,609 obinndu-se cea n mile/h)Exemplu: (2x3)=23x2=6x2.

(f(x)g(x))=f(x)g(x) (dac ntr-un tren aflat n deplasare, un om merge pe culoar n sensul de mers al trenului, viteza sa fa de sol este egal cu suma celor dou viteze a trenului i a sa fa de tren)Exemplu: (x3+5x8)=3x2+58x7=3x2+40x7.

(C+f(x))=f(x) unde C=constant arbitrar (la adunare, constantele dispar. Astfel, dac punctul de referin al autoturismului nu mai este cel de plecare, ci acela unde se afl un poliist cu un aparat radar, viteza va fi exact aceeai.Exemplu: (2+x3)=3x2.

APLICAIA NR. 3

Ce reprezint totui derivata parial?

n momentul n care o funcie are mai multe variabile, nu se mai poate calculaderivata n sensul prezentat anterior.nchipuii-v o pereche ce danseaz pe un ring ce se rotete arbitrar (mai repedesau mai ncet, la stnga sau la dreapta). Fa de un observator aflat pe sol,perechea nu se va deplasa cu o vitez cert, ntr-o anumit direcie, ci va avea otraiectorie ciudat, pn la acel sfrit inevitabil pe care-l bnuii...

Din acest motiv, vom spune c derivata parial a unei funcii n raport cu ovariabil reprezint viteza de variaie a acelei funcii dac celelalte variabilesunt constante (n cazul nostru, fie oprim ringul, fie dansatorii...).Vom calcula deci derivata parial n raport cu o variabil, considerndconstante toate celelate variabile i derivnd obinuit n raport cu cea rmas.

APLICAIA NR. 3ExempluFie funcia U(A,B)=A3B2.Pentru calculul lui

vom proceda astfel: considerm pe B=constant.

Cum la nmulire constantele se copie, avem:

=B23A2=3A2B2.

Pentru calculul lui

vom proceda astfel: considerm acum pe A=constant.

Cum la nmulire constantele se copie, avem:

=A32B=2A3B.Alt exemplu

Fie funcia U(A,B)=A3B5+3A-2. Pentru calculul lui

vom proceda astfel:considerm pe B=constant. Cum la nmulire constantele se copie, iar laadunare se anuleaz, avem:

=B53A2+3=3A2B5+3. Pentru calculul lui

vom

proceda astfel: considerm acum pe A=constant i avem:

=A35B4=5A3B4.Observai cum 3A-2 s-a redus aici deoarece este constant n raport cu B!

Condiia pentru ca utilitatea total s fie maxim n condiiileconsumului a dou bunuri este:

n cazul de fa, avem pentru U(A,B)=A4B5:

UmA=4A3B5, iar UmB=5A4B4.

Prin urmare:

de unde: 12A3B5=10A4B4 adic: 12B=10A.

Pe de alt parte, venitul V=72=APA+BPB, de unde: 72=2A+3B.Avem deci: B=

=

de unde:

72=2A+3 72=2A+

144=4A+5A 144=9AA=

=16.

De aici: 12B=1016 de unde: B=

=13,33. Rspunsul corect estevarianta 3: 16 buc.

APLICAIA NR. 3

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

MAXIMIZAREA UTILITII TOTALE SUB O CONSTRNGERE BUGETAR

Pentru un consumator dat, funciile utilitii marginale (Um)pentru diferite doze din bunurile x i y sunt:

Umx=22-4Qx i Umy=16-Qy,n care Qx i Qy reprezint numrul dozei consumate. Preurileunitare sunt Px=2 RON i Py=1 RON, iar venitul=13 RON.Programul de achiziii i utilitatea total (UT) n situaia deechilibru sunt:1. 2x+9y, UT=131;2. 3x+6y, UT=131;3. 9x+2y, UT=131.

APLICAIA NR. 4

METODA 1Determinm, mai nti, tabelul utilitilor marginale.Avem astfel:

Pentru determinarea programului de achiziii se vor calcula mainti utilitile marginale ale fiecrui leu cheltuit, deci vommpri mai nti utilitile marginale ale produselor la preulacestora. Achiziia se va face, la fiecare moment, din produsul curaportul mai mare.

APLICAIA NR. 4

Nr.dozei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 18 14 10 6 2 -2 -6 -10 -14 -18y 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6

Dac rapoartele sunt egale, atunci se va alege produsul cu preulmai mare (care, implicit, va avea i o utilitate marginal maimare).Dac i preurile sunt egale, atunci se alege bunul cel mai puinalocat, n scopul diversificrii consumului.Avem deci:

APLICAIA NR. 4

Cum pentru prima doz de y raportul este mai mare dect celpentru x, se va achiziiona o doz de y, iar venitul rmas este de13-1=12 RON.Pentru prima doz de x i cea de-a doua de y, avem: 9

Pentru prima doz de x i cea de-a treia de y, avem: 9

Pentru prima doz de x i cea de-a cincea de y, avem: 9

Pentru prima doz de x i cea de-a aptea de y, avem: 9=9 i decise va achiziiona fie o doz de x, fie nc una de y. Deoarecepreul lui x este mai mare dect cel al lui y, achiziionm primadoz de x i venitul rmas este de 7-2=5 RON.Pentru cea de-a doua doz de x i cea de-a aptea de y, avem: 7

Pentru cea de-a doua doz de x i cea de-a opta de y, avem: 7

Pentru cea de-a treia doz de x i cea de-a noua de y, avem: 5

ObservaieDin algoritmul de mai sus, se observ c dac utilitilemarginale pe unitatea de venit sunt egale, iar problema nu aajuns la final, putem alege oricare dintre bunuri (nu neaprat pecel cu preul cel mai mare), deoarece, cum utilitile marginalesunt descresctoare, dac la un pas alegem unul din bunuri,automat la pasul urmtor va fi ales cellalt.Prin urmare, pentru a mri viteza algoritmului, atunci cndrapoartele sunt egale, pot fi luate automat cte un bun din fiecare(n loc s fie luate pe rnd).

APLICAIA NR. 4

METODA 2Determinm, mai nti, tabelul utilitilor marginale.Avem astfel:

i apoi tabelul utilitilor totale:

APLICAIA NR. 4

Nr.dozei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 18 14 10 6 2 -2 -6 -10 -14 -18y 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6

Nr.dozei 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 18 32 42 48 50 48 42 32 18 0y 15 29 42 54 65 75 84 92 99 105

Deoarece xPx+yPyV, vom determina toate perechile de bunuri cesatisfac aceast inegalitate, dar pentru care fie (x+1,y) sau (x,y+1) nu osatisfac, fie aduc utiliti totale mai mici. Acest lucru se ntmplatunci cnd Umx0, (x,y) i (x+1,y)satisfac condiia de a fi admisibile, atunci perechea (x+1,y) va aveautilitatea total mai mare (deoarece apare n plus bunul x+1) i deci vafi preferat lui (x,y).Vom efectua deci analiza pentru 0x5 (adic unde Umx0) i 0y10(adic unde Umy0). Vom pleca de la bunul cu cel mai mic pre, n cazulnostru y.Inegalitatea de venit este: 2x+y13Din totalul venitului, se pot achiziiona maxim 13/1=13 uniti deprodus y. Cum y10, achiziionm 10 uniti de y i 2x13-10=3 deci 1unitate de x.

APLICAIA NR. 4

Pentru x=2 avem: 4+y13 de unde (2,9).Pentru x=3 avem: 6+y13 de unde (3,7).Pentru x=4 avem: 8+y13 de unde (4,5).Pentru x=5 avem: 10+y13 de unde (5,3).Pentru x=6 avem utilitatea marginal negativ, deci algoritmulse ncheie.Vom determina acum utilitile totale pentru fiecare pereche:(1,10) implic UT=18+105=123; (2,9) implic UT=32+99=131;(3,7) implic UT=42+84=126; (4,5) implic UT=48+65=113;(5,3) implic UT=50+42=92.Maximul este atins pentru x=2 i y=9 i este: 131 deci rspunsul1.

APLICAIA NR. 4

Fie problema:

unde n tabel sunt date utilitile marginale, preurile fiind Px=3,Py=2, venitul fiind egal cu 4.Procednd ca la metoda 1, avem:

Alegem deci mai nti bunul x care are un pre mai mare,rmnnd 4-3=1 RON, deci problema se ncheie, UT=30.

OBSERVAIE

Nr.dozei 1 2x 30 21y 20 16

Nr.dozei 1 2x 30 21y 20 16

Umx/Px 10 7Umy/Py 10 8

Dac ns, nu am fi respectat regula de alegere a bunului (dup premai mare) i am fi ales pe y ar fi rmas un venit disponibil de 4-2 RON.Cum preul lui x este mai mare dect 2, trebuie s alegem din noubunul y, rmnnd 0 RON. Dar atunci UT=20+16=36 mai mare dectcea din situaia anterioar.Abordnd acum problema cu metoda 2, avem: 3x+2y4, iar utilitilemarginale sunt pozitive peste tot. Plecm cu produsul mai scump: x.Pentru y=0 avem deci: 3x4 deci o unitate de bun x. Pentru y=1 avem3x+24 de unde 3x2 i deci x=0. Pentru y=2 avem 3x+44 de unde3x0 i deci x=0.Prin urmare, perechile admisibile sunt: (1,0), (0,1) i (0,2). Cumutilitatea lui (0,2) este mai mare dect cea a lui (0,1) rmn de analizat:(1,0) i (0,2). n primul caz, avem: UT=30, iar n al doilea:UT=20+16=36 conform cu afirmaia de mai sus.

OBSERVAIE

CEREREA DE BUNURI

CEREREA reprezint cantitatea dintr-un bun oarecare, dorit a fiachiziionat de ctre consumatori, n funcie de preul acestuia.Dup numrul consumatorilor, cererea poate fi individual (un singurconsumator) sau agregat (total) sum a tuturor cererilorconsumatorilor dintr-un anumit segment al pieei.Factorii de care depinde cererea unui bun X sunt: preul bunului X (notat PX); preul altor bunuri Y1,..., Yn (notate PY1,...,PYn); nivelul general al preurilor (notat P); venitul consumatorului (consumatorilor) (notat V); calitatea produsului X (notat C); ali factori (notai generic cu Z).Notnd tot cu X cererea bunului X, obinem deci c:

X=f(Px,PY1,...,PYn,P,V,C,Z) funcia cererii bunului X

Dup evoluia cererii n funcie de pre sau venit, bunurile se potclasifica n: bunuri normale - dac cererea crete (scade) atunci cnd

preul scade (crete) numit legea I a cererii; bunuri Giffen - dac cererea crete (scade) atunci cnd preul

crete (scade)Bunurile normale mai sunt caracterizate i de faptul c dacvenitul crete (scade) atunci i cererea crete (scade) legea a II-aa cererii.

Considernd preurile a dou bunuri x1 i x2 ca fiind p1, respectiv p2, iar venitul consumatorului este V, spresupunem c bunul x1 sufer o reducere de pre de la p1 la p1

Ca urmare a modificrii preului bunului x1, n prima faz, consumatorul i va modifica vectorul deconsum astfel nct s-i pstreze acelai nivel de utilitate maxim pe care-l avea nainte de schimbare. Prinurmare, noua dreapt a venitului: V=p1x1+p2x2 (unde V nu este cunoscut pentru moment) se va deplasaparalel cu ea nsi pn cnd va deveni tangent la curba de izoutilitate U=Us n punctul B(x1,i,x2,i), iarcantitile consumate vor fi: x1,i>x1,s (natural, ca urmare a micorrii preului lui x1) i x2,i

Diferena x1,i-x1,s se numete efect de substituie de tip Hicks. Etapa a doua const n realocarea diferenei de venit suplimentar (V-V) unui nou vector de consum. n

acest caz, consumatorul i sporete utilitatea maximal la U=Uf (am notat cu indicele f de la final) obinndun nou consum: x1,f>x1,i (ca urmare a venitului suplimentar alocat), respectiv x2,f=x2,s.

Diferena x1,f-x1,i se numete efect de venit de tip Hicks.

Efectul de tip Hicks

Considernd preurile a dou bunuri x1 i x2 ca fiind p1, respectiv p2, iar venitul consumatorului este V, spresupunem c bunul x1 sufer o reducere de pre de la p1 la p1

Ca urmare a modificrii preului bunului x1, n prima faz, consumatorul i va pstra puterea decumprare inial, deci va opta pentru acelai vector de consum (x1,s,x2,s). n acest caz ns, dreaptavenitului, avnd panta mai mic (ca urmare a scderii preului p1) nu va mai fi tangent la curba deizoutilitate U=Us. Prin urmare, consumatorul i va modifica vectorul de consum, pentru a obine maxim deutilitate, deplasndu-se n punctul B(x1,i,x2,i), iar cantitile consumate vor fi: x1,i>x1,s (natural, ca urmare amicorrii preului lui x1) i x2,i

Diferena x1,i-x1,s se numete efect de substituie de tip Slutsky. Etapa a doua const n realocarea diferenei de venit suplimentar (V-V) unui nou vector de consum. n

acest caz, consumatorul i sporete utilitatea maximal la U=Uf (am notat cu indicele f de la final) obinndun nou consum: x1,f>x1,i (ca urmare a venitului suplimentar alocat), respectiv x2,f=x2,s.

Diferena x1,f-x1,i se numete efect de venit de tip Slutsky.

Efectul de tip Slutsky

Fie un consumator, ce dispune de un venit egal cu 300 lei i caredorete achiziionarea a dou bunuri A i B ce au preurile PA=5lei i PB=8 lei. Funcia sa de utilitate este: U(x,y)=xy unde x i ysunt cantitile consumate din A, respectiv B.1. S se determine combinaia optim de consum;2. Dac preul bunului B se micoreaz la 6 lei, care este nouacombinaie optim?3. Determinai efectul de substituie i efectul de venit Hicks;4. Determinai efectul de substituie i efectul de venit Slutsky.

APLICAIA NR. 5

1. Dreapta venitului este: 5x+8y=300, iar condiia de maximizare a utilitiieste:

. Cum UmA=y, iar UmB=x obinem:

.

Avem deci: 5x+8y=300 i 8y=5x. nlocuind n ecuaia venitului: 10x=300 deunde xs=30 i ys=

=18,75.

2. Dac PB=6, procednd analog: 5x+6y=300,

de unde: 6y=5x adic

10x=300 deci xf=30, iar yf=

=25.

3. n cazul efectului Hicks, calculm mai nti utilitatea corespunztoareprimei alocri optimale: Deoarece U=xy, avem U=3018,75=562,5. Nouadreapt a venitului este: V=5x+6y. Din condiia ca:

rezult ca mai

sus:

. nlocuind y=

n formula utilitii, obinem: U=xy=

=562,5 de

unde: x2=,

=675 sau xi=25,98, yi=,

,

=21,65. Efectul de substituie este

deci: xi-xs=25,98-30=-4,02, yi-ys=21,65-18,75=2,9. Alocarea final de produseeste: xf=30, yf=

=25, deci efectul de venit: xf-xi=30-25,98=4,02, yf-yi=25-

21,65=3,35.

APLICAIA NR. 5

4. n cazul efectului Slutsky, calculm mai nti noul venit ce este necesarpentru achiziionarea aceleai cantiti de bunuri ca la nceput. AvemV=5xs+6ys=530+618,75=262,5. n condiiile acestui nou venit, rezolvm dinnou maximizarea utilitii. Avem:

adic:

, la care se adaug

restricia de venit: 5x+6y=262,5. Obinem: 6y=5x i, dup nlocuire: 10x=262,5deci: xi=26,25 i yi=

,

=21,875. Efectul Slutsky de substituie este deci: xi-

xs=26,25-30=-3,75, iar yi-ys=21,875-18,75=3,125.Efectul de venit este acum:xf-xi=30-26,25=3,75, iar yf-yi=25-21,875=3,125.

APLICAIA NR. 5

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

CEREREA DE BUNURI

ELASTICITATEA unui factor X n raport cu alt factor Y reprezintvariaia relativ a lui X raportat la variaia relativ a lui Y.Altfel spus, dac la dou momente de timp t1 i t2, un factor X iavalorile X1, respectiv X2, variaia absolut a sa este: X=X2-X1, iar cearelativ:

=

.

Elasticitatea arc a lui X n raport cu Y este deci: EX/Y=

=

:

.

Aceast elasticitate semnific procentul n care se modific factorul Xla o modificare cu un procent a factorului Y.Pentru variaii infinitezimale ale lui X respectiv Y obinem elasticitateapunct a lui X n raport cu Y: EX/Y=

:

.

ELASTICITATEA CERERII UNUI BUN N FUNCIE DE PREUL SU se defineteprin: EX/Px=-

:

(semnul s-a pus din considerente de pozitivitate a indicatorului,

deoarece pentru un bun normal dac preul acestuia crete, cererea scade i invers). EX/Px=0 cerere inelastic, semnific faptul c orict s-ar modifica preul bunului,

cererea rmne constant (se ntlnete la anumite bunuri alimentare de baz); EX/Px(-1,1) cerere puin elastic sau elasticitate subunitar, semnific faptul c la o

modificare a preului bunului, cererea variaz mult mai puin (se ntlnete, deasemenea, la majoritatea bunurilor alimentare);

EX/Px=-1 sau 1 cerere elastic unitar, semnific faptul c la o modificare a preuluibunului, cererea variaz exact cu acelai procent (se poate ntlni la bunuri tradiionale,dar care pot fi substituite. Consumatorul va cumpra n continuare aceste produse, nvirtutea obinuinei, dar n cantitate mai mic);

EX/Px(-,-1)(1,) cerere elastic sau elasticitate supraunitar, semnific faptul c lao modificare a preului bunului, cererea variazmult mai mult (se poate ntlni la bunuride tip cap de serie n care o diminuare a preului iniial ridicat poate duce la o exploziede cerere);

EX/Px= - cerere perfect elastic, caz n care orice modificare de pre atrage dup sinevariaia infinit a cererii pentru produsul respectiv (se poate ntlni la bunuri la careconsumatorul poate renuna cu uurin, n spe uor substituibile. Exemplu: Kaiser iCosti afumat).

ELASTICITATEA CERERII UNUI BUN N FUNCIE DE PREUL ALTUIBUN (elasticitatea ncruciat) se definete prin: EX/Py= :

.

EX/Py=0 bunurile sunt independente (variaia preului bunului Y nuafecteaz cererea pentru X). Exemplu: autoturismele de teren i preulpinii.

EX/Py0 bunurile sunt substituibile (variaia preului bunului Y afecteazdirect variaia cererii pentru bunul X). Exemplu: turism intern i turismextern.

ELASTICITATEA CERERII UNUI BUN N FUNCIE DE VENIT se definete prin:EX/V=

:

.

EX/Px1 bunurile sunt superioare, n sensul c o cretere a venitului conduce la oamplificare a cererii mult peste procentul de venit. Se pot da aici exemple de bunuri cese afl n pas cu moda: dublarea venitului, suficient de mare, al unui individ, va conducela achiziionarea unui autoturism mult mai scump, de trei sau poate de patru ori.

Fie un consumator, a crui cerere este exprimat prin formula:X=1000-10P, unde P este preul produsului.1. S se determine elasticitatea cererii n funcie de pre.2. S se determine elasticitatea cererii dac P=40.Rezolvare

Avem EX/P=-

:

(unde derivata parial pentru o funcie de o

variabil devine derivata uzual:

=

=X(P))

Prin urmare, cum X(P)=-10, rezult: EX/P=-10=-10

.

n particular, pentru P=40, avem: EX/P=-10

=-10

=

-0,66 deci c ererea este puin elastic, bunul putnd fi de naturalimentar.

APLICAIA NR. 6

S considerm trei bunuri X,Y,Z, ale cror cereri i preuri la dou momentede timp (t1

EY/Py=

,

,,=

=0,255=1,25

EZ/Pz=

,

,,=

=-0,25(-2,5)=0,625

Pentru bunul X, cum elasticitatea este unitar, o scdere de precu un anumit procent, va antrena o cretere a cererii cu acelaiprocent, deci volumul ncasrilor va fi constant. Prin urmare, nueste necesar reducerea preului acestuia.

APLICAIA NR. 7Bunul t1 t2

Cererea Preul Cererea PreulX 100 10 120 8Y 80 5 60 6Z 120 15 150 9

Pentru bunul Y, cum elasticitatea este supraunitar, o scdere depre de 1%, va antrena o cretere a cererii de 1,25%, decivolumul ncasrilor va crete. Prin urmare, este necesarreducerea preului bunului Y.Pentru bunul Z, cum elasticitatea este subunitar, o scdere depre de 1%, va antrena o cretere a cererii de 0,625%, decivolumul ncasrilor va scdea. Prin urmare, preul bunului Z nueste necesar a fi ajustabil.

APLICAIA NR. 7

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

TEORIA PRODUCTORULUI

PRODUCIA reprezint procesul de transformare a

unor factori de producie (input-uri) n bunuri (output-uri)

FUNCIA DE PRODUCIEreprezint relaia funcional dintre nivelul produciei i factorii de producie:

Q=f(x1,x2,...,xn)

Factorii principali de producie sunt: capitalul (K); fora de munc (L); pmntul sau natura (N)Dac natura nu are un rol esenial n producie (fiind folositnumai ca loc de amplasare a mijloacelor de producie), vompstra pentru analiz numai capitalul i munca.Forma general a unei funcii de producie este deci:

Q=Q(K,L)Exemplu: Funcia de producie Cobb-Douglas are expresia:

Q=AKL unde ,(0,1), A=constant

Ipoteze suplimentare asupra funciilor de producie

Ipoteze suplimentare asupra funciilor de producie

0,1

0,8

1,5

2,2

2,9

3,6

4,355,7

0

1

2

3

4

5

6

0

,

1

0

,

3

0

,

5

0

,

7

0

,

9

1

,

1

1

,

3

1

,

5

1

,

7

1

,

9

2

,

1

2

,

3

2

,

5

2

,

7

2

,

9

3

,

1

3

,

3

3

,

5

3

,

7

3

,

9

4

,

1

4

,

3

4

,

5

4

,

7

4

,

9

5

,

1

5

,

3

5

,

5

5

,

7

5

,

9

FuncFuncFuncFuncia Cobbia Cobbia Cobbia Cobb----DouglasDouglasDouglasDouglas

LLLL

KKKK

Q=Q(K,L)Q=Q(K,L)Q=Q(K,L)Q=Q(K,L)

QQQQ

Domeniul de producie este convex (adic dac (K1,L1) i (K2,L2) sunt posibiledin punct de vedere tehnologic, atunci orice punct de pe segmentul determinat deacestea:

(K1+(1-)K2, L1+(1- )L2), [0,1] este tehnologic posibil Funcia de producie este continu (adic pentru dou perechi (K1,L1) i (K2,L2)

suficient de apropiate s rezulte: Q(K1,L1) i Q(K2,L2) suficient de apropiate) Funcia de producie admite derivate pariale de ordinul 2, iar acestea sunt

continue (adic, intuitiv, graficul funciei este regulat n sensul c nu arecoluri sau pliuri)

Funcia de producie este monoton (adic, dac K1K2 i L1L2 atunci:Q(K1,L1)Q(K2,L2)) Funcia de producie este pozitiv (adic Q(K,L)0) De regul, dac toi factorii sunt 0, atunci funcia de producie se anuleaz:

Q(0,0)=0 (n lipsa oricrui factor nu se poate face producie) Funcia de producie este concav (adic graficul acesteia este deasupra oricrei

drepte determinate de dou puncte oarecare ale acesteia, sau altfel spus,producia crete din ce n ce mai lent odat cu amplificarea factorilor deproducie)

Ipoteze suplimentare asupra funciilor de producie

Producia total reprezint cantitatea dintr-un bun produs princombinarea factorilor de producie. Ea este dat de valoarea expresieiPT=Q(K,L).Producia fizic medie (productivitatea medie) pe un factor este datde raportul dintre producia total i cantitatea de factor utilizat:

Pmed,K=,

- producia medie a capitalului

Pmed,L=,

- producia medie a muncii

Producia fizic marginal (productivitatea marginal) n raport cu unfactor este dat de viteza de modificare a produciei totale n raport cufactorul utilizat:

Pmarg,K=,

- producia marginal a capitalului

Pmarg,L=,

- producia marginal a muncii

Principalii indicatori ai produciei

n analiza activitii unei firme dou perioade de timp sunteseniale: perioada pe termen scurt n care tehnologia (ansamblul

metodelor, proceselor, operaiilor fcute sau aplicate asupramateriilor prime, materialelor i datelor pentru realizarea unuianumit produs industrial sau comercial) rmne constant itoate input-urile cu excepia unuia sunt fixe;

perioada pe termen lung - n care tehnologia rmneconstant i toate input-urile sunt variabile.

Principalii indicatori ai produciei

S considerm n cele ce urmeaz o funcie de producie Q=Q(K,L) ncare vom considera c, pe termen scurt, capitalul K=constant. Obinemdeci q=q(L) evoluia produciei n funcie de factorul munc.Avem deci: productivitatea medie a muncii: qmed(L)= , iarproductivitatea marginal a muncii: qmarg(L)=q(L) sporul deproducie realizat la angajarea unui muncitor suplimentar.Vom impune celor doi indicatori urmtoarele restricii: productivitatea medie este nul dac nu exist angajai, crete pn

la un anumit numr de angajai dup care scade; productivitatea marginal este nul dac nu exist angajai, crete

pn la un anumit numr de angajai dup care scade, devenindnegativ la un numr suficient de mare de angajai.

Analiza activitii firmei pe termen scurt

Avem qmed(0)=0, iar qmed(L)=

=

. De asemenea, qmarg(L)=".

Deoarece qmed crete i apoi descrete, obinem c L2>0 astfel nct: qmed(L)>0 L(0,L2),qmed(L2)=0, qmed(L)0 astfel nct:qmarg(L)>0 L(0,L1), qmarg(L1)=0, qmarg(L)0 L(0,L1), q(L1)=0, q(L)L2 rezult c q(L2)>0 deci ntr-o vecintate a lui L2:(L2-,L2+) funcia q este cresctoare. Dar atunci: L(L2,L2+) rezult c: q(L)>q(L2)=

. Cum ns qmed are un punct de maxim n L2 rezult c:

>

deci:

L(L2,L2+) contradicie cu faptul c L(L2,). Prin urmare, L1L2.De asemenea, qmarg(0)=0, qmarg(L)>0 L(0,L1) rezult L4(0,L1) astfel nct: qmarg(L4)>0i cum L5>0 astfel nct: qmarg(L5)0astfel nct: qmarg(L3)=0. Evident, L3>L2 datorit faptului c qmarg(L2)= >0.

Analiza activitii firmei pe termen scurt

Tabelul de variaie al funciilor este:

Vom sintetiza cele obinute n urmtorul grafic:

Analiza activitii firmei pe termen scurt

L 0 L1 L2 L3

Q 0 Q(L1) Q(L2) Q(L3) Q/L 0 maxim=Q(L2)

(Q/L) + + + + 0 - - - -Q 0 maxim=Q(L1) Q/L 0 Q + + 0 - - - - - -

Graficul produciei pe termen scurt

Graficul produciei pe termen scurt

Pe poriunea OL1 productivitatea marginal este mai mare dect cea medie, este pozitiv icresctoare. Acest lucru nseamn c pe aceast poriune, datorit faptului c produciacrete, iar capitalul este constant, rezult c productivitatea medie a capitalului crete.Productivitatea marginal fiind cresctoare, rezult c fora de munc este suprautilizat ideci fiecare lucrtor n plus angajat aduce un spor de producie mai mare dect cel anterior.

Pe poriunea L1L2 productivitatea marginal este mai mare dect cea medie, este pozitiv idescresctoare. De asemenea, pe aceast poriune, datorit faptului c producia crete ncontinuare, iar capitalul este constant, rezult c productivitatea medie a capitalului crete.Productivitatea marginal fiind descresctoare, rezult c fora de munc continu s fiesuprautilizat, dar fiecare lucrtor n plus angajat aduce un spor de producie mai mic dectcel anterior.

n L2 productivitile marginal i medie devin egale, adic plusul de producie adus de unlucrtor angajat este egal cu productivitatea medie a celorlali angajai.

Pe poriunea L2L3 productivitatea marginal este mai mic dect cea medie, este pozitiv idescresctoare. Acest lucru nseamn c producia va crete n continuare, capitalul fiindutilizat la maximum, fiecare lucrtor angajat n plus, aducnd un spor de producie mai micdect cel mediu. Aceasta este zona spre care trebuie s tind orice productor.

Pe poriunea L3 productivitatea marginal este mai mic dect cea medie, este negativ idescresctoare. Acest lucru nseamn c angajaii suplimentari vor aduce o scdere aproduciei deci este nevoie de o cretere de capital.

ntr-o unitate de producie, pe termen scurt, producia obinut n funcie de numrul de angajai este urmtoarea:

S se traseze curbele produciei totale, a productivitii medii i a celei marginale.Soluie

APLICAIA NR. 8

Nr. muncitori (L) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Producie (Q) 0 10 22 36 48 5867 72 75 76 70

Nr. muncitori (L) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Producie (Q) 0 10 22 36 48 58 67 72 75 76 70

Productivitate medie 0 10 11 12 12 11,6 11,16 10,29 9,38 8,44 7

Productivitate marginal 0 10 12 14 12 10 9 5 3 1 -6

APLICAIA NR. 8

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Producie (Q)

Productivitate medie

Productivitate marginal

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

RANDAMENTELEFACTORILOR DE PRODUCIE

COSTUL DE PRODUCIE reprezint expresia consumului de

factori de producie utilizai nvederea realizrii unui anumit nivel alproduciei

RANDAMENTUL (PRODUCTIVITATEA)

reprezint raportul dintre produciaobinut i consumul unuia sau maimultor factori de producie implicain activitatea respectiv

Productivitatea medie n raport cu un factor de producie se calculeaz dupformula:

Wmed=

unde: W productivitatea Q producia obinut F cantitatea de factor de producie (exprimat valoric sau fizic)Productivitatea marginal n raport cu un factor de producie se calculeazdup formula:

Wmarg=

Definim coeficientul unui factor de producie ca fiind necesarul de factorpentru obinerea unei anumite producii.Avem:

Coefmed(F)= i Coefmarg(F)=

Productivitatea medie global reprezint raportul dintreproducia obinut i totalitatea factorilor de producie utilizai:

Wmed,global=

Avem: Wmed,global=

=

=

.

Productivitatea marginal global reprezint variaia deproducie obinut la utilizarea ultimei uniti de factor deproducie utilizat:

Wmarg,global=

Avem: Wmarg,global=

=

.

Fie funcia de producie Cobb-Douglas: Q=KL1111, (0,1).(0,1).(0,1).(0,1).S se calculeze:1. productivitatea medie a capitalului;2. productivitatea medie a muncii;3. productivitatea marginal a capitalului;4. productivitatea marginal a muncii;5. coeficientul mediu al capitalului;6. coeficientul mediu al muncii;7. coeficientul marginal al capitalului;8. coeficientul marginal al muncii;9. productivitatea medie global;10. productivitatea marginal global.

APLICAIA NR. 9.1

Soluie1. Wmed,K=

=K1111L1111;

2. Wmed,L=

=KL;

3. Wmarg,K=

=K1111L1111;

4. Wmarg,L=

=(1-)KL;

5. Coefmed(K)==K1111L1111;;;;6. Coefmed(L)==KL;;;;7. Coefmarg(K)=. . . . Cum Q=KL1111 rezult: K=

de unde: Coefmarg(K)=

=

;

8. Coefmarg(L)=. Cum Q=KL1111 rezult: L=

de unde: Coefmarg(L)=

=

;

9. Wmed,global=

=

;

10. Wmarg,global=

=

=

=

.

APLICAIA NR. 9.1

Fie funcia de producie Q=Q(K,L) ale crei valori tabelate pentru K (exprimat n lei) i L(exprimat n numr de muncitori) sunt:

S se calculeze:1. productivitatea medie a capitalului pentru K=12000 i L=14.

Wmed,K=

=

=63,125.

2. productivitatea medie a muncii pentru K=11000 i L=12.Wmed,L=

=

=55025.

3. productivitatea marginal a capitalului pentru K=12000 i L=14.Wmarg,K=

= , ,

=

=

=16,3.

APLICAIA NR. 9.2

K/LK/LK/LK/L 10101010 11111111 12121212 13131313 14141414 15151515

10000100001000010000 562300562300562300562300 604000604000604000604000 644700644700644700644700 684600684600684600684600 723800723800723800723800 762200762200762200762200

11000110001100011000 575900575900575900575900 618600618600618600618600 660300660300660300660300 701100701100701100701100 741200741200741200741200 780600780600780600780600

12000120001200012000 588600588600588600588600 632200632200632200632200 674800674800674800674800 716600716600716600716600 757500757500757500757500 797700797700797700797700

13000130001300013000 600500600500600500600500 645000645000645000645000 688400688400688400688400 731000731000731000731000 772800772800772800772800 813900813900813900813900

14000140001400014000 611700611700611700611700 657000657000657000657000 701300701300701300701300 744700744700744700744700 787300787300787300787300 829100829100829100829100

15000150001500015000 622300622300622300622300 668400668400668400668400 713500713500713500713500 757700757700757700757700 801000801000801000801000 843500843500843500843500

4. productivitatea marginal a muncii pentru K=11000 i L=12.Wmarg,L=

= , ,

=!

=41700.

5. coeficientul mediu al capitalului pentru K=12000 i L=14.Coefmed(K)==

",=

,=0,016.

6. coeficientul mediu al muncii pentru K=11000 i L=12.Coefmed(L)==

",=

=0,000018.

APLICAIA NR. 9.2K/LK/LK/LK/L 10101010 11111111 12121212 13131313 14141414 15151515

10000100001000010000 562300562300562300562300 604000604000604000604000 644700644700644700644700 684600684600684600684600 723800723800723800723800 762200762200762200762200

11000110001100011000 575900575900575900575900 618600618600618600618600 660300660300660300660300 701100701100701100701100 741200741200741200741200 780600780600780600780600

12000120001200012000 588600588600588600588600 632200632200632200632200 674800674800674800674800 716600716600716600716600 757500757500757500757500 797700797700797700797700

13000130001300013000 600500600500600500600500 645000645000645000645000 688400688400688400688400 731000731000731000731000 772800772800772800772800 813900813900813900813900

14000140001400014000 611700611700611700611700 657000657000657000657000 701300701300701300701300 744700744700744700744700 787300787300787300787300 829100829100829100829100

15000150001500015000 622300622300622300622300 668400668400668400668400 713500713500713500713500 757700757700757700757700 801000801000801000801000 843500843500843500843500

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

COSTURILE DE PRODUCIEPE TERMEN SCURT

Costul de producie (CP) totalitatea cheltuielilor efectuate pentru obinerea unei anumite producii;Costul contabil (explicit) (CC) totalitatea cheltuielilor efectuate n cadrul achiziionrii de factori de producie;Costul implicit (CI) totalitatea cheltuielilor interne necesare produciei (ce nu presupun pli ctre teri)Costul economic (CE) - suma dintre costul contabil i costul implicit (CE=CC+CI)Costul de oportunitate valoarea maxim a beneficiilor la care renun productorul n vederea desfurrii uneiafaceri;Costul fix (CF) totalitatea cheltuielilor care, pe termen scurt, nu depind de nivelul produciei (chirii, cheltuieli cuiluminatul, cheltuieli cu nclzirea, dobnzi etc.);Costul variabil (CV) totalitatea cheltuielilor de producie care, pe termen scurt, variaz odat cu producia, n acelaisens (cheltuieli cu materii prime i materiale, salarii, cheltuieli cu energia consumat n timpul procesului de producie etc.);Costul total (CT) suma dintre costul fix i cel variabil (CT=CF+CV). n termeni de preuri, avem: CT= unde Freprezint totalitatea factorilor de producie implicai. n particular, considernd cei doi factori principali: K capitaluli L munca, avem: CT=PKK+PLL. Combinaia optim a factorilor de producie ce la un cost total dat, permitobinerea celei mai mari producii este: ,

,

.

Costul fix mediu (CFM) costul fix pe unitatea de produs (CFM=

);Costul variabil mediu (CVM) costul variabil pe unitatea de produs (CVM=

);

Costul total mediu (CTM) costul total pe unitatea de produs (CTM=

);Costul marginal (Cm) diferena de cost total pentru obinerea unei uniti suplimentare de producie: Cm=

sau, la

limit: Cm=

.

Costurile de producie pe termen scurt

1. CTM=

=

=

+

=CFM+CVM

2. Dac PF este preul unei uniti de factor F, atunci:CVM=

=

=

=

=

unde Wmed productivitatea medie a factorului F.n particular, pentru factorul munc L: CVM=

,.

Cum productivitatea medie crete i apoi scade, rezult c CVM va scdea pn la un anumit numr demuncitori, iar apoi va crete.3. Cm=

=

=

+

=0+

=

deci costul total marginal este egal cu costul variabil marginal.

4. Dac PF este preul unei uniti de factor F, atunci:Cm=

=

=

= Coefmarg(F)=

unde Wmarg productivitatea marginal a factorului F.n particular, pentru factorul munc L: CmL=

,.

Cum productivitatea marginal crete i apoi scade, rezult c CmL va scdea pn la un anumit numrde muncitori, iar apoi va crete.

5. CVM este minim dac CVM=0 adic:

=0 de unde:

adic:

=

deci Cm=CVM.

Relaii privind costurile de producie pe termen scurt

Fie o ntreprindere a crei producie, n funcie de numrul de muncitori angajai este:

Dac preul forei de munc este de 1000 lei, s se calculeze:costurile fixe (CF), cele variabile (CV), totale (CT), costul fixmediu (CFM), costul variabil mediu (CVM), costul total mediu(CTM) i costul marginal (Cm) i apoi s se traseze graficeleCFM, CVM, CTM i Cm. S se reprezinte apoi pe acelai graficproducia, productivitile medie i marginal, ca i costulvariabil mediu i cel marginal.

APLICAIA NR. 10

Nr. muncitori (L) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Producie (Q) 0 10 22 36 48 58 67 72 75 76 70

Cost fix 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Soluie

Graficul este:

APLICAIA NR. 10

Nr. muncitori (L) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Producie (Q) 0 10 22 36 48 58 67 72 75 76 70

CF 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100CV 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000CT 100 1100 2100 3100 4100 5100 6100 7100 8100 9100 10100

CFM 10 4,55 2,78 2,08 1,72 1,49 1,39 1,33 1,32 1,43CVM 100 90,91 83,33 83,33 86,21 89,55 97,22 106,67 118,42 142,86CTM 110 95,45 86,11 85,42 87,93 91,04 98,61 108 119,74 144,29Cm 100 83,33 71,43 83,33 100 111,11 200 333,33 1000 -166,67

APLICAIA NR. 10

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8

CFM

CVM

CTM

Cm

CFM

CTM

CVM

Cm

APLICAIA NR. 10

10

22

36

48

58

67

10 1112 12 11,6 11,1666666710

1214

1210 9

100

90,90909091

83,33333333 83,3333333386,20689655

89,55223881

100

83,33333333

71,42857143

83,33333333

100

111,1111111

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6

Producie (Q)

Productivitate medie

Productivitate marginal

CVM

Cm

Cm

CVM

Q

Wmarg

Wmed

Costul total al unui productor este: CT=Q3-4Q2+6Q+10 unde Qeste producia obinut. S se determine Q astfel nct CVM sfie minim.SoluieCum CT=CV+CF rezult c CF=10 i CV=Q3-4Q2+6Q. Avemdeci: CVM=

=Q2-4Q+6.

Metoda 1 CVM=2Q-4=0 de unde Q=2.Metoda 2 Pentru minimul lui CVM trebuie ca: CVM=Cm. DarCm=

=3Q2-8Q+6 de unde: Q2-4Q+6=3Q2-8Q+6 adic:

2Q2-4Q=0 deci Q=0 sau Q=2. Cum Q=0 nu convine, neexistndproducie, rezult Q=2.

APLICAIA NR. 11

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

COSTURILE DE PRODUCIEPE TERMEN LUNG

Costul total pe termen lung (CTL) totalitatea cheltuielilor deproducie care, pe termen lung, variaz odat cu producia, n acelaisens (cheltuieli cu materii prime i materiale, salarii, cheltuieli cu energiaconsumat n timpul procesului de producie etc.). n termeni de preuri,avem: CT= unde F reprezint totalitatea factorilor deproducie implicai. n particular, considernd cei doi factoriprincipali: K capitalul i L munca, avem: CT=PKK+PLL.Combinaia optim a factorilor de producie ce la un cost total dat,permit obinerea celei mai mari producii este: ,, ;Costul total mediu pe termen lung (CML) costul total pe unitatea deprodus (CVM= );Costul marginal pe termen lung (CmL) diferena de cost total pentruobinerea unei uniti suplimentare de producie: Cm= sau, lalimit: Cm= .

Costurile de producie pe termen lung

Pe termen lung, activitatea firmei este modelat cu ajutorul uneifuncii de producie Q=Q(K,L). Pentru o valoare dat aproduciei; Q=Q0 curba Q(K,L)=Q0 se numete izocuant ireprezint locul geometric al perechilor de factori ce genereazaceeai producie.Fie, de asemenea, totalul fondurilor alocate desfurriiactivitii, care (am vzut mai sus) se exprim printr-o relaie deforma: CT=PKK+PLL (numit dreapt izocost).Ca i n cazul consumatorului, ne propunem s determinm aceacombinaie de factori ce genereaz cea mai mare producie ncondiiile limitative date. Este evident, c dreapta izocost trebuies fie tangent izocuantei.

Costurile de producie pe termen lung

Activitatea pe termen lung a firmei poate fi descompus ntr-oserie de activiti pe termen scurt. Cum productorul doreteminimizarea costurilor totale medii, pe termen lung vonconsidera curba ce este tangent familiei de curbe a costurilor petermen scurt (deci fiecare activitate pe termen scurt se regseten particularizarea celei de pe termen lung, iarEcuaia nfurtorii unei familii de curbe: C=CMS(Q,t) unde Qeste producia, iar t este timpul la care se raporteaz produciape termen scurt, se obine din eliminarea lui t din sistemul:

, ,

Costurile de producie pe termen lung

Costul total pe termen scurt al unui productor este: CT=(Q+t)2-6(Q+2t)+10 unde Q esteproducia obinut, iar t este momentul de timp la care se efectueaz analiza. S sedetermine CML (costul mediu pe termen lung)SoluieCMS(Q,t)= =

=C i , = .Din , =0 rezult: t=6-Q de unde:

=C sau altfel: =C adic: =C.Dac vom calcula minimul CMS(Q,t) pentru un anumit t avem:CMS(Q,t)= = =

=0 implic:Q2=t2-12t+10 de unde, nlocuind pe t n expresia lui CMS(Q,t), obinem:CMSminim=

= =

= = = ! ! care este diferit de cea anterioar.

APLICAIA NR. 11

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

ELASTICITATEA OFERTEI

ELASTICITATEA OFERTEI reprezint sensibilitatea ofertei la modificarea unuia

din factorii ce o determin

ELASTICITATEA OFERTEI N RAPORT CU PREUL reprezint sensibilitatea ofertei la modficarea

preului unitar

ELASTICITATEA OFERTEI N RAPORT CU COSTUL msoar sensibilitatea ofertei la modificarea

costului unitar

Elasticitatea ofertei n raport cu preul este:

EOFP=

sau n termeni difereniali: EOFP=

unde: Qi oferta iniial; Qf oferta final; Pi preul iniial; Pf preul final.Cazuri: ofert perfect inelastic la pre (EOFP=0) la modificarea preului, oferta rmne

neschimbat; ofert inelastic la pre (1>EOFP>0) la modificarea preului cu un procent, oferta crete

mult mai puin; ofert elastic unitar la pre (EOFP=1) - la modificarea preului cu un procent, oferta crete

cu acelai procent; ofert elastic la pre (EOFP>1) - la modificarea preului cu un procent, oferta crete mult

mai mult; ofert perfect elastic la pre (EOFP=) - la modificarea orict de mic a preului, oferta

crete infinit de mult.

Coeficieni de elasticitate a ofertei

Elasticitatea ofertei n raport cu costul este:

EOFC=

sau n termeni difereniali: EOFC=

unde: Qi oferta iniial; Qf oferta final; Ci costul iniial; Cf costul final.

Coeficieni de elasticitate a ofertei

Oferta unui productor, n funcie de preul P, este: Q=P2+2P+4.S se determine elasticitatea ofertei n funcie de pre i s seinterpreteze rezultatele.Soluie

Avem: Q(P)=2P+2 de unde: EOFP=

=

=

.

Avem: EOFP

Oferta unui productor, n funcie de costul C, este:

S se determine elasticitatea ofertei n funcie de cost i s se interpreteze rezultatele.Soluie

Avem EOFC=

de unde:

EOF12=

=

=

=0,83 oferta este inelastic la cost;

EOF15=

=

=

=1,12 oferta este elastic la cost;

EOF19=

=

=

=1,25 oferta este elastic la cost;

EOF20=

=

=

=11,08 oferta este foarte elastic la cost.

APLICAIA NR. 13

C 10 12 15 19 20Q 30 25 18 12 5

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

ECHILIBRUL PIEEI

n situaia n care productorul i consumatorul se ntlnesc pepia, vom spune c avem o situaie de echilibru dac existegalitate ntre cantitatea solicitat de consumatori i cea oferitde productori.

S considerm c cererea pentru un anumit produs A este: Qc=500-2PA, iaroferta: Qp=-400+4PA, unde PA este preul bunului A.1. S se traseze graficul cererii i al ofertei;2. S se determine preul de echilibru al pieei;3. S se determine sursplusul consumatorului i al productorului la echilibru.4. S se analizeze ce se ntmpl cu preul de echilibru, dac cerereaconsumatorilor crete cu 100 uniti;5. S se analizeze ce se ntmpl cu preul de echilibru, dac cerereaconsumatorilor scade cu 100 uniti;6. S se analizeze ce se ntmpl cu preul de echilibru, dac ofertaproductorului crete cu 100 uniti;7. S se analizeze ce se ntmpl cu preul de echilibru, dac ofertaproductorului scade cu 100 uniti;8. S se analizeze ce se ntmpl cu preul de echilibru, dac preulproductorului crete cu 20 uniti.

APLICAIA NR. 14

Soluie1.

2. Avem: Qc=Qp de unde: 500-2PA=-400+4PA adic: 6PA=900 de undePA=150. Cantitatea de produse este:Qc=500-2150=200=-400+4150=Qp.

APLICAIA NR. 14

3. La echilibru, consumatorul este dispus s ofere un pre de 150u.m. pentru 200 de uniti de produs. Pentru mai puine, acestaar fi fost dispus s ofere un pre mai mare. Vom numi surplus alconsumatorului, diferena dintre preul total pe careconsumatorul ar fi dispus s-l plteasc i cel pltit efectiv. Aici:Sc=

=10000.

APLICAIA NR. 14

La echilibru, productorul va fi capabil s ofere la un pre de 150u.m., 200 de uniti de produs. El poate ns s ofere n intervalul[0,200] uniti de produs un pre mult mai mic.Vom numi surplus al productorului, diferena dintre preul totalla care acesta este dispus s ofere produsul i preul real la care-lofer. Aici: Sc=

=5000.

APLICAIA NR. 14

4. n acest caz: Qc=600-2PA de unde: Qc=Qp implic: 600-2PA=-400+4PA adic: 6PA=1000 adic: PA=166,66. Cantitatea deproduse este:Qc=600-2166,66=266,68. n acest caz, productorulmrete preul (datorit creterii cererii) de la 150 u.m. la 166,66u.m., iar consumatorul renun la o parte din cerere (de la200+100=300 la 266,68).

APLICAIA NR. 14

5. n acest caz: Qc=400-2PA de unde: Qc=Qp implic: 400-2PA=-400+4PA adic: 6PA=800 adic: PA=133,33. Cantitatea de produseeste:Qc=400-2133,33=133,34. n acest caz, productorul estenevoit s scad preul (datorit scderii cererii) de la 150 u.m. la133,33, iar consumatorul nu va renuna la 100 uniti de produs,ci numai la 66,66 (datorit scderii de pre la productor).

APLICAIA NR. 14

6. n acest caz: Qp=-300+4PA de unde: Qc=Qp implic: 500-2PA=-300+4PA adic: 6PA=800 adic: PA=133,33. Cantitatea deproduse este:Qc=500-2133,33=233,34. n acest caz, productoruleste nevoit s reduc preul (datorit insuficienei cererii) de la150 u.m. la 133,33 u.m., iar consumatorul va nregistra un plusde la 200 la 233,34 (ca urmare a scderii de pre).

APLICAIA NR. 14

7. n acest caz: Qp=-500+4PA de unde: Qc=Qp implic: 500-2PA=-500+4PA adic: 6PA=1000 adic: PA=166,66. Cantitatea deproduse este:Qc=500-2166,66=166,68. n acest caz, preul vacrete de la 150 u.m. la 166,66 u.m., iar productorul nu va maiscdea ct dorete datorit faptului c preul a crescut.

APLICAIA NR. 14

8. n acest caz: Qc=500-2(PA+20), iar Qp=-400+4(PA+20) de unde:Qc=Qp implic: 500-2(PA+20)=-400+4(PA+20) adic: 6PA+20=900adic: PA=146,66. Cantitatea de produse este:Qc=500-2166,66=166,68. n acest caz, preul va scdea de la 150 u.m. la146,66 u.m., iar productorul va trebui s scad oferta din cauzascderii cererii.

APLICAIA NR. 14

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!

PROFITUL

PROFITUL CONTABIL reprezint diferena dintre preul de vnzare i

costul total de producie (ce conine costurile de fabricaie i pe cele de distribuie)

Profitul contabil este brut dac include impozitul i net cel rmas dup deducerea impozitului.

PROFITUL ECONOMIC reprezint diferena dintre venitul total al

firmei i costurile de oportunitate corespunztoare tuturor factorilor de producie utilizai ntr-o perioad de timp.

Profitul contabil ia n calcul numai costurile explicite, adic salarii, costul materiilor primei materialelor, amortizri etc.Profitul economic are n vedere, pe lng costurile explicite i pe cele implicite (datoratecosturilor de oportunitate)Rata profitului exprim mrimea relativ a profitului relativ la un indicator ce reflectefortul depus n scopul obinerii acestuia. Astfel, distingem:Rata economic a profituluiRata profitului=

unde AT totalul activelor proprii i mprumutate ale unitii

economice;Rata comercial a profituluiRata comercial a profitului=

unde CA cifra de afaceri (totalulo ncasrilor la

preul pieei efectuate ntr-o perioad de timp de un agent economic);Rata financiar a profituluiRata financiar a profitului=

unde AP activele proprii ale firmei;

Rata rentabilitiiRata rentabilitii=

unde CT costul total de producie.

Pragul de rentabilitate reprezint punctul de la care firma ncepe s obin profit.

Pentru calculul pragului minim de rentabilitate fie: Q producia obinut; PA preul de vnzare al bunului A; CT costul total; CF costul fix; CV costul variabil; CVM costul variabil mediu.Trebuie deci ca ncasrile totale s fie mai mari sau egale dect costurile,adic:QPACT=CF+CV=CF+CVMQ de unde: Q(PA-CVM)CF adic:Q

. Vom numi deci: pragul minim de rentabilitate: Qprag= .n situaia n care se dorete obinerea unei anumite mase a profitului, avem:

QPA-CTP unde P=profitul de unde: QPACT+P=CF+CV+P=CF+CVMQ+Pde unde: Q(PA-CVM)CF+P adic: Q .

n cadrul unei firme, costul fix anual este de 10000 lei, costulvariabil mediu este de 100 lei/buc., preul produsului pe piafiind de 200 lei/buc. S se determine pragul minim derentabilitate.Soluie

Avem: Qprag= =

=

=100 buc.

APLICAIA NR. 15

n cadrul unei firme, costul fix anual este de 20000 lei, costulvariabil mediu este de 150 lei/buc., preul produsului pe piafiind de 200 lei/buc. S se determine pragul minim derentabilitate ce asigur un profit de cel puin 30000 lei.Soluie

Avem: Qprag= =

=

=1000 buc.

APLICAIA NR. 16

Venitul total reprezint produsul dintre cantitatea vndut i preul bunului A: VT=QPA(Q) (deoarecepreul bunului i cantitatea vndut sunt dependente).Considernd costurile totale CT, obinem c profitul se calculeaz dup relaia:

P=VT-CT=QPA(Q)-CTVenitul marginal reprezint variaia venitului total la modificarea cantitii vndute cu o unitate, deci:

VM=

sau n termeni difereniali: VM=

=VT(Q)Avem ns: VM=VT(Q)=(QPA(Q))=QPA(Q)+QPA(Q)=PA(Q)+QPA(Q).Este cunoscut faptul c dac o funcie este inversabil, atunci:

f(x0)= Considernd deci inversa funciei PA(Q) ca fiind: Q(PA), obinem: PA(Q)= de unde:

VM=PA+Q =PA

Dar: EQ,PA=

- este elasticitatea cererii n funcie de pre, deci:

VM=PA ,

Din formula: VM=PA

,PA obinem c:

, [0,1) cerere inelastic sau puin elastic sau cu elasticitatesubunitar (la o modificare a preului bunului, cererea variaz mult maipuin, ntlnit la majoritatea bunurilor alimentare) implic faptul c VM0;

,= - cerere perfect elastic (caz n care orice modificare de pre atragedup sine variaia infinit a cererii pentru produsul respectiv - se poatentlni la bunuri la care consumatorul poate renuna cu uurin, n speuor substituibile) implic VM=PA.

n cadrul unei firme, cererea pentru un anumit produs este:Q=200-10P unde P este preul acestuia. S se determine naturavenitului marginal.Soluie

Avem: EQ,P=

=

=

.

Dar EQ,P

Datorit faptului c profitul este: P=VT(Q)-CT(Q)=QPA(Q)-CT(Q) maximul acestuia se atinge n rdcinile derivatei, adic:P=0 de unde: VT(Q)-CT(Q)=0 adic: Vm=Cm (venitulmarginal este egal cu costul marginal).

Cantitatea cerut pe piaa unui bun A este: Q=300-PA, iar costultotal este: CT=200Q. S se determine producia Q cemaximizeaz profitul firmei.SoluieDin relaia: Q=300-PA obinem: PA=300-Q, de unde avem:VT=QPA=Q(300-Q)=300Q-Q2. Prin urmare: Vm=VT=300-2Q.DE asemenea, Cm=(200Q)=200. Condiia de maximizare aprofitului este: Vm=Cm, deci: 300-2Q=200 adic: 100=2Q deciQ=50.

APLICAIA NR. 18

Tema sTema sTema sTema s----a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!a ncheiat!