Planul

1) (r-r0)*N=0 -> ec vectoriala a planului ce contine pct M si e ⊥ pe N

2) P: r*N=α -> ec vectoriala generala a planului 3) P: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 ->ec scalara sau carteziana a

planului4) P: Ax+By+Cz+D=0 ->ec scalara generala a planului 5) P: (r-r0,r1-r0,a)=0 ->ec vectoriala a planului ce contine M0,M1 si

e ‖ cu a6) P: r-r0=t(r1-r0)+Sa -> ec parametrica a planului ce contine

M0,M1 si e ‖ cu a

7) P: | x−x 0 y− y 0 z−z 0x1−x0 y 1− y 0 z 1−z 0

a1 a2 a3 | =0 -> ec scalara a planului ce contine

M0,M1 si e ‖ cu a

8) P: { x−x 0=t ( x−x 0 )+Say− y 0=t ( y− y 0 )+Saz−z 0=t ( z−zo )+Sa

-> ec parametrice scalare r1

9) P: (r1-r0 ,a,b)=0 -> ec vectoriala a planului ce contine M0 si e ‖ cu a,b

10) P: ¿x−x 0 y− y 0 z−z 0a1 a2 a3b1 b2 b3

| =0 -> ec scalara a planului ce contine

M0 si e ‖ cu a,b11) P: (r-r0,r1-r0,r2-r0)=0 -> ec vect a planului determ de 3 pcte

necoliniare

12)P: | x−x 0 y− y 0 z−z 0x1−x0 y 1− y 0 z1−z 0x2−x0 y 2− y 0 z 2−z 0

| =0 -> ec scalara am planului determ de 3

pcte necoliniare

13)d(M1,P)= r1∗N−α¿|N|∨¿¿ ->formula distantei de la un pct la un plan

14)d(M1,P)=¿ Ax1+By 1+Cz1+D∨ ¿√A+B+C+D

¿ ->formula distantei de la un pct la un plan

15)d(P1,P2)=¿α 1−α 2∨ ¿¿|N|∨¿¿

¿ -> formula dist dintre 2 plane paralele

Dreapta

1) d: (r-r0)x a=Ѳ -> ec vectoriala a dreptei ce ce contine M0 si e ‖ cu a

2) d: r x a =b -> ec vectoriala generala a dreptei 3) d: r- r0=ta -> ec vectoriala parametrica a dreptei

4) d: x−x0l = y− y 0

m = z−z0n ->ec canonica ale dreptei

5) d: { x=x 0+tly= y 0+tmz=z0+ tn

-> ec scalare parametrice ale dreptei

6) {d⊂P1d⊂P2 ↔ {r∗M 1=α 1

r∗M 2=α 2 -> ec vectoriala ale dr determ de ∩ planelor

P1,P2

7) d: { A1 x+B1 y+C1 z+D=0A 2x+B2 y+C2 z+D 2=0 ->ec scalare ale dreptei d=P1∩P2

8) d: (r- r0)x(r1-r0)= Ѳ -> ec vect a dreptei ce contine M0,M1 9) d :r- r0=t(r1-r0) -> ec vect parametrica

10)d : x− x0x1−x 0=

y− y 0y1− y0= z−z0

z1−z 0 ->ec canonice al dreptei ce trece prin

M0,M1

11)d: { x−x 0=t(x 1−x 0)y− y 0=t( y 1− y0)z−z 0=t(z 1−z 0)

ec scalare parametrice ale dreptei d

12)d: a1y-a2x+c=0

13)d: y-y1=y2− y1x2−x1 (x-x1)

14)d: y=mx+n

15)d(M1,d)=¿∨r 1∗a−b∨¿¿|a|∨¿¿ -> dist de la pct M1 la d

16)d(d1,d2)=¿∨b1−b2∨¿

¿|a|∨¿¿ -> dist dintre 2 drepte paralele

17)r0=N x b+αaN∗a -> vect de poz al pct de intersectie dintre dreapta si

plan

18)cos φ=a1∗a2

||a1||∗¿∨a2∨¿ -> unghi intre 2 drepte

19)sin φ=N∗a

||N||∗¿∨a∨¿

20) δ: {(r−r1 , a , a1 )=0(r−r 2 , a , a2 )=0 ->perpendicular comuna a 2 drepte necoplanare

21) Pλ : P1(r)+ λP2(r)=0 -> ec fasciculului de plane cu axa d22) Pλ : r*N=λ -> ec fasciculului de plane paralele cu P

Pλ : Ax+By+Cz+D=0

Sfera 1) SC,R: (r-r0)2 =R2 -> ec sferei vectoriala 2) SC,R: (x-x0)2 +(y-y0)2+(z-z0)2=R2 ->ec carteziana a sferei3) SC,R: x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 ->ec carteziana generala a sferei

4) C(x0=-a/2,y0=-b/2,z0=-c/2) , R2=a2+b2+c 24 – d

5) SC,R: {x=Rsinφcosθy=Rsinφsinθz=Rcosφ

-> ec parametrice ale sferei

6) SC,R: {x=x0+Rsinφ cosθy= y 0+Rsinφsinθz=z0+Rc osφ

-> ec parametrice ale sferei

7) C : { r∗N=α(r−r 0 ) patrat=Rpatrat -> ec unui cerc din E3

8) { r=r1+ta(r−r 0 ) patrat=Rpatrat

9) a2t2+2ta*(r1-r0)+( r1-r0)2-R2=0 -> ec de gr II in t