PDL la mat. cl 10 real

MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVADIRECŢIA GENERALĂ EDUCAŢIE, TINERET ŞI SPORT

INSTITUȚIA PUBLICĂ LICEUL TEORETIC „Ștefan Vodă”CATEDRA Matematică și Științe

„APROBAT”__________ _____________________, director-adjunct ________________________ 2015

PROIECT DIDACTIC DE LUNGĂ DURATĂla MATEMATICĂ pentru clasa a X – a, profil real

Anul de studii 2015 – 2016Profesor Filipopolschi Ecaterina

Proiectul este elaborat conform Curriculumului disciplinar modernizat, 2010 Discutat la şedinţa catedreiManualul de bază ”Matematică”, manual pentru clasa a X-a, I.Achiri,V.Garit, N.Prodan Proces - verbal nr. ___ din ___________ 2015

Şeful catedrei Ciubotaru Lilia

COMPETENŢE SPECIFICE 1. Dobîndirea cunoştinţelor matematice fundamentale, necesare continuării studiilor şi/sau inserţiei sociale. 2. Utilizarea conceptelor matematice, a metodelor, algoritmilor, proprietăţilor, teoremelor studiate în contexte variate de aplicare. 3. Folosirea terminologiei şi a notaţiilor specifice matematicii în situaţii reale şi/sau modelate. 4. Analiza rezolvării unei probleme, situaţii-problemă în contextul corectitudinii, al simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor. 5. Elaborarea strategiilor şi proiectarea activităţilor pentru rezolvarea unor probleme teoretice şi/sau practice. 6. Justificarea unui demers sau rezultat matematic obţinut sau indicat, recurgînd la argumentări. 7. Iniţierea şi realizarea unor investigaţii/explorări utilizînd achiziţiile matematice dobîndite, a modelelor matematice studiate şi tehnologiilor informaţionale şi comunicaţionale adecvate. 8. Selectarea din mulţimea de informaţii culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea problemei date sau formularea unor concluzii. 9. Integrarea achiziţiilor matematice dobîndite cu alte cunoştinţe, inclusiv din fizică, chimie, biologie, informatică, pentru rezolvarea problemelor în situaţii reale şi/sau modelate. 10. Rezolvarea prin consens/colaborare a problemelor, situaţiilor-problemă create în cadrul diverselor activităţi.

SUBCOMPETENŢE

Numere reale1.1. Recunoaşterea în diverse enunţuri a elementelor mulţimilor numerice studiate (N, Z, Q, R) şi scrierea numerelor reale, folosind diverse forme. 1.2. Efectuarea trecerii de la o formă de scriere a numerelor reale la alta. 1.3. Reprezentarea geometrică a numerelor reale şi utilizarea terminologiei aferente noţiunii de număr în contexte diverse. 1.4. Aplicarea în calcule a proprietăţilor operaţiilor matematice cu numere reale: adunarea, scăderea, înmulţirea, ridicarea la putere cu exponent număr raţional, real, operaţii cu radicali de ordinul n, n∈N, n ≥ ≥ 2, logaritmul unui număr pozitiv. 1.5. Utilizarea în diverse situaţii reale şi/sau modelate a estimărilor şi aproximărilor pentru verificarea validităţii unor calcule cu numere reale, folosind puteri, radicali, logaritmi. 1.6. Transpunerea unei situaţii cotidiene în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului. 1.7. Justificarea şi argumentarea rezultatului obţinut în calcule cu numere reale. 1.8. Aplicarea calculelor cu numere reale în situaţii practice, inclusiv în realizarea diverselor proiecte.

Mulţimi2.1. Identificarea în limbaj cotidian şi/sau în probleme de matematică a unor noţiuni, relaţii, proprietăţi specifice teoriei mulţimilor. 2.2. Transcrierea şi redactarea unui enunţ, a rezolvării unei probleme utilizînd limbajul teoriei mulţimilor. 2.3. Reprezentarea analitică, sintetică, grafică (diagrame, tabele) a mulţimii şi a operaţiilor cu mulţimi (reuniunea, intersecţia, diferenţa, produsul cartezian). 2.4. Folosirea terminologiei şi notaţiilor specifice teoriei mulţimilor în situaţii reale şi/sau modelate. 2.5. Efectuarea de operaţii (reuniunea, intersecţia, diferenţa, produs cartezian) cu mulţimile de numere N, Z, Q, R şi submulţimile acestora (inclusiv cu intervale de numere reale). 2.6. Utilizarea elementelor de teoria mulţimilor în situaţii din cotidian şi/sau în studiul altor discipline şcolare. 2.7. Sortarea şi clasificarea obiectelor pe baza unor criterii, formularea criteriului după care se alege o mulţime de obiecte în situaţii reale şi/sau modelate. 2.8. Analiza rezolvării unei probleme, situaţii-problemă privind mulţimile în contextul corectitudinii, al simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor.

Funcţii. Ecuaţii. Inecuaţii. Sisteme. 3.1. Recunoaşterea unor dependenţe funcţionale în situaţii reale şi/sau modelate. 3.2. Reprezentarea în diverse moduri (analitic, grafic, tabelar, prin diagrame) a unor dependenţe funcţionale, inclusiv cotidiene. 3.3. Deducerea unor proprietăţi ale funcţiilor numerice prin lectură grafică şi/sau analitică. 3.4. Aplicarea algoritmului de studiu al funcţiei în rezolvări de probleme, situaţii-problemă, în studiul unor procese fizice, chimice, biologice, sociale, economice modelate prin funcţii. 3.5. Explorarea unor proprietăţi cu caracter local şi/sau global al unor funcţii în situaţii reale şi/sau modelate. 3.6. Aplicarea unor metode grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, a sistemelor de ecuaţii. 3.7. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete, ce se pot descrie prin funcţii de gradul I, II, funcţia putere, funcţia radical, funcţia exponenţială, funcţia modul, proporţionalitatea directă, proporţionalitatea inversă.3.8. Clasificarea funcţiilor studiate după diverse criterii. 3.9. Clasificarea după diverse criterii a tipurilor de ecuaţii, inecuaţii, sisteme şi determinarea metodei, metodelor adecvate de rezolvare a acestora.3.10. Rezolvarea tipurilor de ecuaţii, inecuaţii, sisteme de ecuaţii studiate. 3.11. Modelarea unor situaţii cotidiene, inclusiv antreprenoriale, prin intermediul ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor studiate.3.12. Analiza rezolvării unei ecuaţii, inecuaţii, sistem în contextul corectitudinii, simplităţii, clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor.

Elemente de trigonometrie4.1. Identificarea elementelor de trigonometrie în contexte variate. 4.2. Utilizarea unor elemente de trigonometrie în rezolvarea triunghiului dreptunghic. 4.3. Efectuarea de calcule trigonometrice în diverse contexte, utilizînd tabele cu valori, formule, calculatorul. 4.4. Aplicarea cunoştinţelor dobîndite la trigonometrie pentru determinarea unor măsuri de unghiuri (în grade, în radiani) în situaţii reale şi/ sau modelate. 4.5. Determinarea unor proprietăţi ale funcţiilor trigonometrice prin lecturi grafice şi/ sau analitice.4.6. Transpunerea într-un limbaj specific trigonometriei şi geometriei a unor probleme practice şi/sau din alte domenii şi rezolvarea acestora. 4.7. Clasificarea după diverse criterii a tipurilor de ecuaţii trigonometrice studiate şi rezolvarea acestora.

Figuri geometrice în plan5.1. Identificarea în diferite contexte şi clasificarea după diverse criterii a figurilor geometrice studiate şi a proprietăţilor acestora. 5.2. Determinarea poziţiilor relative ale figurilor geometrice studiate în situaţii reale şi/sau modelate. 5.3. Reprezentarea în plan a figurilor geometrice studiate, inclusiv prin utilizarea instrumentelor de desen adecvate. 5.4. Utilizarea în diferite contexte a proprietăţilor figurilor geometrice studiate. 5.5. Modelarea geometrică a unor situaţii cotidiene şi/ sau din alte domenii, inclusiv utilizînd calculatorul. 5.6. Analiza rezolvării unei probleme, situaţiiproblemă de geometrie în contextul corectitudinii, al simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor. 5.7. Elaborarea unui algoritm de rezolvare şi rezolvarea problemei de geometrie în situaţii reale şi/sau modelate. 5.8. Calcularea de lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, perimetre, arii în situaţii reale şi/sau modelate, utilizînd instrumentele şi unităţile de măsură adecvate. 5.9. Determinarea valorii de adevăr a unor propoziţii matematice recurgînd la argumentări şi/sau demonstraţii.

Elemente de combinatorică. Binomul lui Newton6.1. Identificarea în diverse contexte şi clasificarea după diverse criterii a tipurilor de probleme de combinatorică studiate. 6.2. Utilizarea permutărilor, aranjamentelor, combinărilor şi proprietăţilor acestora în rezolvarea unor ecuaţii, inecuaţii, probleme practice, din alte domenii.

6.3. Utilizarea binomului lui Newton şi/sau a formulei termenului general în diverse domenii. 6.4. Aplicarea proprietăţilor coeficienţilor binomiali şi ale dezvoltării binomului la putere în rezolvări de probleme. 6.5. Analiza rezolvării unei probleme de combinatorică sau referitoare la utilizarea binomului lui Newton în contextul corectitudinii, al simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor.

Lista de produse posibile pentru măsurarea competențeiProdusul Criteriile de evaluare Produsul Criteriile de evaluare

1. Răspuns oral 1.1 - Corespunderea răspunsului subiectului formulat;1.2-Argumentarea orală a răspunsului utilizînd cunoştinţele dobîndite;1.3- Utilizarea corectă a terminologiei;1.4- Formularea corectă a concluziei.

2. Răspuns scris 2.1- Corespunderea răspunsului subiectului formulat;2.2- Argumentarea în scris a răspunsului folosind cunoştinţele dobîndite;2.3- Redactarea corectă a răspunsului;2.4- Scrierea răspunsului corect.

3. Exerciţiu rezolvat

3.1- Înțelegerea exerciţiului;3.2- Stabilirea strategiei rezolutive;3.3- Corespunderea rezolvării propuse de către rezolvitor sarcinii indicate în exercițiu;3.4- Redactarea rezolvării exercițiului;3.5- Scrierea corectă a răspunsului.

4. Problemă rezolvată

4.1- Înţelegerea problemei;4.2- Redactarea corectă a rezolvării;4.3- Argumentarea ipotezelor și concluziilor;4.4- Scrierea răspunsului corect.

5. Item scris rezolvat

5.1- Corectitudinea interpretării de către rezolvitor a itemului propus spre rezolvare;5.2- Corectitudinea lingvistică a formulărilor incluse și a redactării rezolvării itemului;5.3- Rezolvarea corectă a itemului;5.4- Scrierea corectă a răspunsului

6. Desen 6.1- Corespunderea desenului elaborat sarcinii indicate;6.2- Creativitatea şi originalitatea; 6.3- Calitatea artistică/tehnică;6.4- Calitatea design-ului grafic;6.5- Corectitudinea matematică a desenului prezentat.

7. Algoritm 7.1- Corespunderea algoritmului elaborat sarcinii indicate;7.2- Selectarea formei adecvate pentru descrierea algoritmului elaborat (limbaj uman, pseudocod, scheme logice, limbaj de programare)7.3- Evaluarea corectitudinii algoritmului propus : 1. Exactitate;2. Finititudine;3. Generalitate;4. Universalitate.

8. Cazul cercetat 8.1- Corectitudinea interpretării de către rezolvitor a studiului de caz propus;8.2- Calitatea soluțiilor, ipotezelor propuse, argumentarea acestora;8.3- Corespunderea soluțiilor, ipotezelor propuse pentru rezolvarea adecvată a cazului analizat;8.4- Corectitudinea lingvistică a formulărilor; 8.5- Utilizarea adecvată a terminologiei utilizate;8.6- Rezolvarea corectă a problemei, asociate studiului analizat de caz.

9. Argumentare în scris/oral

9.1- Corectitudinea raționamentelor utilizate în cadrul argumentărilor realizate;9.2- Consecutivitatea argumentelor propuse;9.3- Corelarea logică a argumentelor formulate;9.4- Valorificarea şi redarea adecvată a informaţiei solicitate

10. Schemă 10.1- Corespunderea schemei elaborate sarcinii indicate;10.2- Prezentarea adecvată a relaţiilor dintre elementele incluse în schemă;10.3- Prezentarea caracteristicilor relevante ale relaţiilor între componentele schemei;

(exprimarea, expunerea, utilizarea adecvată a terminologiei). 10.4- Corectitudinea schemei elaborate.11. Demonstraţie 11.1- Formularea corectă a ipotezei şi a concluziei;

11.2- Stabilirea metodei de demonstraţie;11.3- Corectitudinea raţionamentelor și a redactării acestora;11.4- Scrierea corectă a concluziei

12. Plan de idei 12.1- Calitatea și relevanța planului elaborat;12.2- Perspectiva implementării planului propus;12.3- Corelarea planului cu realitatea economică și socială actuală; 12.4- Structurarea detaliată, bazată pe spiritul antreprenorial și experiență;12.5- Prezentarea adecvată a planului elaborat.

13. Diagrama 13.1- Corespunderea diagramei elaborate sarcinii indicate;13.2- Identificarea adecvată a datelor sursă în baza cărora se construieşte diagrama; 13.3- Selectarea tipului diagramei pentru a prezenta datele sursă;13.4- Prezentarea elementelor auxiliare care simplifică citirea (înţelegerea) diagramei şi contribuie la explicitatea datelor, reprezentate grafic.13.5- Formatarea adecvată a elementelor diagramei (chenare, culorile de fundal, modelele de umplere, dimensiunile şi fonturile utilizate, etc.).13.6- Calitatea artistică/tehnică a diagramei.

14. Proiect elaborat 14.1- Validitatea proiectului - vizează gradul in care acesta acoperă unitar și coerent, logic și argumentat tema propusă;14.2- Completitudinea proiectului se reflecta în felul în care au fost evidențiate conexiunile și perspectivele interdisciplinare ale temei, competențele și abilitățile de ordin teoretic și practic și maniera în care acestea servesc conținutului științific;14.3- Elaborarea și structurarea proiectului privește acuratețea, rigoarea și coerența demersului științific, logica și argumentarea ideilor, corectitudinea concluziilor;14.4- Creativitatea - vizează gradul de noutate pe care-l aduce proiectul în abordarea temei sau în soluționarea problemei;14.5- Calitatea produsului obținut și eficiența acestuia;14.6- Prezentarea și susținerea publică a proiectului.

15. Matricea de asociere

15.1- Corespunderea matricei cu cerința formulată;15.2- Corectitudinea asocierilor realizate;15.3- Corectitudinea terminologiei utilizate;15.4- Corectitudinea formulelor, graficelor, proprietăților, evenimentelor etc., incluse în matrice;15.5- Completarea corectă a casetelor matricei;15.6- Validitatea matricei - vizează gradul in care aceasta acoperă unitar și coerent, logic si argumentat tema propusă.

16. Grafic 16.1- Selectarea datelor în baza cărora se va trasa graficul (completarea tabelului adecvat de valori ale funcţiei, relației etc.);16.2- Corectitudinea prezentării sistemului de coordonate în care se va trasa graficul respectiv;16.3- Corectitudinea graficului trasat;16.4- Prezentarea elementelor suplimentare care simplifică citirea (înţelegerea) graficului (direcţiile axelor de coordonate, denumirile de axe, titlul graficului, unităţile de măsură, date suplimentare etc.)

17.Lucrare practică

17.1- Înțelegerea sarcinii propuse spre soluționare;17.2- Corectitudinea algoritmului selectat pentru realizarea activităților practice;17.3- Corectitudinea rezultatelor obținute;17.4- Prezentarea rezultatelor obținute.

Numere reale. Recapitulare și completări Domeniul: Numere şi operaţii cu numereStandardul de eficienţă a învăţării: 1. Identifică şi aplică numere, modalităţi de reprezentare a numerelor, relaţiile dintre numere, sisteme de numeraţii; 2. Efectuează operaţii cu numere, utilizează proprietăţile operaţiilor şi a relaţiilor dintre operaţii în context diferite;Capitolul: Mulţimea numerelor reale. Recapitulare şi completăriUnitatea de învaţare: Mulţimea numerelor reale.

Nr. lecției

Competența Specifică Subcompetența Conținuturi

Nr.de ore

Data 10A

Produsul pentru măsurarea

competenței

Criterii de evaluare a produselor

1

IIIIIIIVVIIVIIIIXX

1.1-1.3 Numere reale. Mulțimile N, Z, Q, R

13.Exerciţiu

rezolvat

3.1- Înțelegerea exerciţiului;3.2-Stabilirea strategiei rezolutive;3.3-Corespunderea rezolvării propuse de către rezolvitor sarcinii indicate în exercițiu;3.4-Redactarea rezolvării exercițiului;3.5-Scrierea corectă a răspunsului.

2 1.1-1.3, 1.5 Reprezentarea numerelor pe axa numerică. Compararea numerelor reale

1

3 1.3-1.6 Modulul unui număr. Proprietăţi 14 1.2-1.6 Operaţii cu numere reale.

Proprietăţi. Cuantificatorul existenţial şi universal

1

5 1.1-1.6 Metoda inducţiei matematice. Aplicații

1

6 1.1-1.6 Oră de sinteză 17 1.1-1.6 Evaluare inițială 1

Elemente de logica matematică și teoria mulțimilor Domeniul: Elemente de logica matematică, teoria mulțimilor și combinatoricăStandardul de eficienţă a învăţării: 5. Justifică un demers sau rezultat matematic obținut sau indicat6. Interpretează contexte uzuale și/sau matematice, utilizînd mulțimi, relații dintre mulțimi, operații cu mulțimi și elemente de combinatoricăCapitolul: Elemente de logica matematică și teoria mulțimilorUnitatea de învaţare: Mulțimi. Operații cu mulțimi

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


8

IIIIIIIVV

VIIVIIIIXX

1.6, 1.7, 5.1, 5.9 Noțiune de propoziție matematică. Valoarea de adevăr a propoziției.

13.Exerciţiu

rezolvat


9-10 5.1, 5.3, 5.5, 5.9 Noțiunea de axiomă, teoremă, teoremă reciprocă. Condiții necesare și suficiente

2

11 5.1, 5.4-5.6, 5.9 Metoda reducerii la absurd 112 2.1-2.4, 2.6, 2.7 Noţiune mulţime. Mulţimi

numerice.1

13 2.3-2.8 Operaţii cu mulţimi (reuniune, intersecţie, diferenţă, produs cartezian)

1

14 2.4-2.6, 2.8 Proprietăți fundamentale 115 2.1-2.8 Oră de sinteză 116 1.1-2.8, 5.1-5.9 Oră de sinteză integrativă 117 1.1-2.8, 5.1-5.9 Evaluare formativă 1

Elemente de combinatorică Domeniul: Elemente de logica matematică, teoria mulțimilor și combinatoricăStandardul de eficienţă a învăţării: 5. Justifică un demers sau rezultat matematic obținut sau indicat6. Interpretează contexte uzuale și/sau matematice, utilizînd mulțimi, relații dintre mulțimi, operații cu mulțimi și elemente de combinatoricăCapitolul: Elemente de combinatorică. Binomul lui NewtonUnitatea de învaţare: Elemente de combinatorică. Binomul lui Newton

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


18

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXX

2.1, 2.6, 2.7, 6.1, 6.2

Noţiune de mulţime ordonată. Noţiune de factorial

13.Exerciţiu

rezolvat


19 6.1-6.4 Permutări 120 6.1-6.4 Aranjamente 1

21-22 6.1-6.4 Combinări.Proprietăţi ale combinărilor

2

23-24 6.1-6.4 Legile combinatoricii 225-26 6.1-6.4 Ecuații ce conțin elemente de

combinatorică2

27-28 6.3-6.5 Binomul lui Newton. Formula termenului general

2

29 6.3-6.5 Proprietăți fundamentale ale coeficienților binomiali

1

30 6.3-6.5 Proprietăți ale dezvoltării binomului la putere

1

31 6.1-6.4 Oră de sinteză 132 1.1-2.7, 5.8,

6.1-6.4Oră de sinteză integrativă 1

33 1.1-2.7, 5.8, 6.1-6.4

Evaluare formativă 1

Figuri geometrice în plan Domeniul: Geometrie în plan și în spațiuStandardul de eficienţă a învăţării: 17. Recunoaşte în diferite contexte figurile şi corpurile geometrice studiate, compară şi clasifică figurile şi corpurile geometrice studiate după unul sau cîteva criteria; 19. Utilizează în rezolvări de probleme figurile geometrice plane, corpurile geometrice studiate şi elementele acestora; Capitolul: Axiomatica geometriei în plan și în spațiu. Recapitulare și completăriUnitatea de învaţare: Figuri geometrice. Recapitulare şi completări

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


34

IIIIIVVVIVIIVIIIIXX

5.1, 5.3-5.8 Noțiuni geometrice fundamentale. Elemente de geometrie deductivă

1


11. Demonstrația

4.1- Înţelegerea problemei;4.2- Redactarea corectă a rezolvării;4.3- Argumentarea ipotezelor și concluziilor;4.4- Scrierea răspunsului corect.

11.1- Formularea corectă a ipotezei şi a concluziei;11.2- Stabilirea metodei de demonstraţie;11.3- Corectitudinea raţionamentelor și a redactării acestora;11.4- Scrierea corectă a concluziei

35 5.1, 5.3-5.8 Triunghiuri. Congruența triunghiurilor

1

36 5.1-5.5, 5.7-5.9 Linii importante în triunghi 137 5.2, 5.3, 5.6-5.9 Teorema lui Thales. Lema

fundamentală a asemănării.1

38 5.2-5.5, 5.7-5.9 Asemănarea triunghiurilor 139 5.2-5.6, 5.8, 5.9 Relații metrice în triunghiul

dreptunghic1

40-41 5.2, 5.4-5.9 Teorema sinusurilor 242-43 5.2, 5.4-5.9 Teorema cosinusurilor 2

44 5.3-5.8 Patrulatere convexe. Poligoane convexe

1

45 5.3-5.9 Poligoane regulate 146 5.1, 5.3-5.8 Pătratul. Dreptunghiul.

Rombul. Trapezul. Proprietăți1

47 5.1-5.8 Oră de sinteză 148 1.1-2.7, 5.1-5.8 Oră de sinteză integrativă 149 1.1-2.7, 5.1-5.8 Evaluare formativă 1

Funcții. Proprietăți de bază Domeniul: Elemente de analiza matematicăStandardul de eficienţă a învăţării: 12. Recunoaşte relaţii, şiruri, funcţii în situaţii reale şi/sau modelate; 13. Aplică proprietăţile, algoritmii de studiu al şirurilor, funcţiilor în rezolvări de probleme în situaţii reale şi/sau modelate. Capitolul: Funcții reale. Unitatea de învaţare: Funcţii. Proprietăți

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


50

IIIIIIIVV

VIIVIIIX

3.1, 3.2, 3.7, 3.8 Noțiune de funcție. Moduri de definire. Graficul Funcției

13.Exerciţiu

rezolvat

16. Grafic

3.1- Înțelegerea exerciţiului;3.2-Stabilirea strategiei rezolutive;3.3-Corespunderea rezolvării propuse de către rezolvitor sarcinii indicate în exercițiu;3.4-Redactarea rezolvării exercițiului;3.5-Scrierea corectă a răspunsului.16.1- Selectarea datelor în baza cărora se va trasa graficul (completarea tabelului adecvat de valori ale funcţiei, relației etc.);16.2- Corectitudinea prezentării sistemului de coordonate în care se va trasa graficul respectiv;16.3- Corectitudinea graficului trasat;16.4- Prezentarea elementelor suplimentare care simplifică citirea (înţelegerea) graficului (direcţiile axelor de coordonate, denumirile de axe, titlul graficului, unităţile de măsură, date suplimentare etc.)

51 3.2-3.5, 3.7, 3.8 Proprietățile funcției (monotonie, paritate, mărginire, zerou, extreme)

1

52-53 3.2, 3.3, 3.5, 3.8 Funcții injective, surjective, bijective

2

54 3.2, 3.3, 3.5, 3.7, 3.8

Funcții inversabile. Funcția inversă

1

55 3.2, 3.3, 3.5, 3.7, 3.8

Rezolvarea exercițiilor 1

56 3.2, 3.3, 3.5, 3.7, 3.8

Compunerea funcțiilor elementare

1

57 3.1-3.8 Oră de sinteză 158 1.1-2.8, 3.1-3.8 Oră de sinteză integrativă 159 1.1-2.8, 3.1-3.8 Evaluare formativă 1

Funcții elementare. Ecuații. Inecuații. Sisteme. Totalități

Domeniul: Elemente de analiza matematicăDomeniul: AlgebrăStandardul de eficienţă a învăţării: 12. Recunoaşte relaţii, şiruri, funcţii în situaţii reale şi/sau modelate; 13. Aplică proprietăţile, algoritmii de studiu al şirurilor, funcţiilor în rezolvări de probleme în situaţii reale şi/sau modelate. Standardul de eficienţă a învăţării: 9. Utilizează simbolurile şi metodele algebrice pentru prezentarea şi caracterizarea situaţiilor reale şi/sau modelate; 11.Rezolvă probleme de algebra şi efectuează analiza calitativă a rezolvărilor acestora;Capitolul: Funcții reale. Ecuații și inecuații. Sisteme și totalitățiUnitatea de învaţare I: Funcţii de gradul I. Ecuația de gradul I. Inecuația de gradul I

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


60

IIIIIIIVV

VIIVIIIX

3.1, 3.5, 3.7, 3.8 Funcția de gradul I. Graficul. Proprietăți. Proporționalitate directă

13.Exerciţiu

rezolvat

16. Grafic


61 3.2, 3.5 Formula distanței dintre două puncte în sistemul cartezian de coordonate

1

62 3.6, 3.9-3.12 Noțiune de ecuație. Ecuația de gr. I cu modul și/sau parametru

1

63 3.6, 3.7, 3.9, 3.10-3.12

Ecuația de gr. I cu 2 necunoscute. Interpretarea geometrică. Panta unei drepte

1

64 3.9, 3.10-3.12 Noțiune de sistem. Sisteme de ecuații de gr. I. Totalitate de ecuații. Recapitulare și completări

1

65 3.6, 3.9-3.12 Sistem de 2 ecuații cu una/două necunoscute. Metode de rezolvare

1

66 3.6, 3.9-3.12 Noțiune de inecuație. Inecuații de gr. I. Sisteme de ecuații de gr. I

1

67 3.1-3.12 Oră de sinteză 1

68 1.1-2.8, 3.1-3.12

Oră de sinteză integrativă 1

69 1.1-2.8, 3.1-3.12


Domeniul: Elemente de analiza matematicăDomeniul: AlgebrăStandardul de eficienţă a învăţării: 12. Recunoaşte relaţii, şiruri, funcţii în situaţii reale şi/sau modelate; 13. Aplică proprietăţile, algoritmii de studiu al şirurilor, funcţiilor în rezolvări de probleme în situaţii reale şi/sau modelate. Standardul de eficienţă a învăţării: 9. Utilizează simbolurile şi metodele algebrice pentru prezentarea şi caracterizarea situaţiilor reale şi/sau modelate; 11.Rezolvă probleme de algebra şi efectuează analiza calitativă a rezolvărilor acestora;Capitolul: Funcții reale. Ecuații și inecuațiiUnitatea de învaţare II: Funcţii de gradul II. Ecuația de gradul II. Inecuația de gradul II

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


70

IIIIIIIVV

VIIVIIIX

3.9-3.12 Ecuația de gr. II cu o necunoscută și reductibile la acestea. Relațiile lui Viete

13.Exerciţiu

rezolvat

16. Grafic


71 3.9-3.12 Ecuații de gr. II cu modul, parametru

1

72 3.6, 3.9-3.12 Inecuații de gr. II și reductibile la acestea

1

73-74 3.6, 3.9-3.12 Interpretarea geometrică a ecuaţiei de gradul II cu două necunoscute:

2 2 2;x y r 2 2 2;x a y b r

75, *;x y k k R 76

2 , 0.y ax bx c a

2

75 3.6, 3.9-3.12 Sisteme de 2 ecuații de gr. I, II

1

76 3.6, 3.9-3.12 Sisteme de 2 inecuații de gr. 1

I, II cu o necunoscută77 3.6, 3.9-3.12 Sisteme de ecuații simetrice,

omogene de gr. II1

78 3.1-3.5, 3.7, 3.8 Noțiune de funcție de gr. II. Graficul. Proprietăți

1

79 3.1-3.5, 3.7, 3.8 Proporționalitate inversă. Graficul. Proprietăți

1

80 3.1-3.12 Oră de sinteză 181 1.1-2.8, 3.1-

3.12Oră de sinteză integrativă 1

82 1.1-2.8, 3.1-3.12


Domeniul: Elemente de analiza matematicăDomeniul: AlgebrăStandardul de eficienţă a învăţării: 12. Recunoaşte relaţii, şiruri, funcţii în situaţii reale şi/sau modelate; 13. Aplică proprietăţile, algoritmii de studiu al şirurilor, funcţiilor în rezolvări de probleme în situaţii reale şi/sau modelate. Standardul de eficienţă a învăţării: 9. Utilizează simbolurile şi metodele algebrice pentru prezentarea şi caracterizarea situaţiilor reale şi/sau modelate; 11.Rezolvă probleme de algebra şi efectuează analiza calitativă a rezolvărilor acestora;Capitolul: Funcții reale. Ecuații și inecuațiiUnitatea de învaţare III: Funcția radical. Funcția putere. Ecuații raționale

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


83-84

IIIIIIIVVVIVIIVIIIIXX

1.1,1.2, 1.4-1.8 Radicali de ordinul n, n≥2 , n∈N . Proprietăţi.

23.Exerciţiu

rezolvat

16. Grafic

3.1- Înțelegerea exerciţiului;3.2-Stabilirea strategiei rezolutive;3.3-Corespunderea rezolvării propuse de către rezolvitor sarcinii indicate în exercițiu;3.4-Redactarea rezolvării exercițiului;3.5-Scrierea corectă a răspunsului.16.1- Selectarea datelor în baza cărora se va trasa graficul (completarea tabelului adecvat de valori ale funcţiei, relației etc.);16.2- Corectitudinea prezentării sistemului de coordonate în care se va trasa graficul respectiv;

85-86 1.1,1.2, 1.4-1.8 Puteri cu exponent real. Proprietăţi

2

87 3.1-3.8 Noţiunea funcţie radical. Grafi-cul funcţiei radical. Proprietăţi ale funcţiei radical.

1

88 3.1-3.8 Funcţia putere. Graficul funcţiei. Proprietăţi

1

89 3.6,3.9-3.12 Ecuaţii, sisteme şi totalităţi de ecuaţii raţionale

1

16.3- Corectitudinea graficului trasat;16.4- Prezentarea elementelor suplimentare care simplifică citirea (înţelegerea) graficului (direcţiile axelor de coordonate, denumirile de axe, titlul graficului, unităţile de măsură, date suplimentare etc.)

90 3.1-3.8 Evaluare curentă 191-92 3.9-3.12 Ecuaţii iraţionale de tipul:

n√ f (x )=a x + b; a,b∈R , n = 2,3;n√ f ( x )± n√ g ( x )=ax+b;a , b∈R , n=2 ,3 ; n√ f ( x )± n√ g ( x )=n√h (x ) , n=2 ,3 ; şi reductibile la ele

2

93 3.9-3.12 Ecuaţii iraţionale de tipul g ( x ) ∙ 2 n√ f ( x )=0 , n∈N∗¿ şi reductibile la ele

1

94 3.6,3.9-3.12 Inecuaţii, sisteme şi totalităţi de inecuaţii raţionale

1

95-96 3.9-3.12 Inecuaţii iraţionale de tipul:

√ f (x ) < g( x );g ( x ) ∙ 2n√ f ( x )<0 ; (semnul “<” poate fi înlocuit cu “>”, “≥”, “≤”) şi reductibile la ele.

2

97 1.1-2.8, 3.1-3.12

Oră de sinteză 1

98 1.1-2.8, 3.1-3.12


Logaritmul unui număr pozitiv. Funcția exponențială

Domeniul: Numere şi operaţii cu numereStandardul de eficienţă a învăţării: 1. Identifică şi aplică numere, modalităţi de reprezentare a numerelor, relaţiile dintre numere, sisteme de numeraţii;

2. Efectuează operaţii cu numere, utilizează proprietăţile operaţiilor şi a relaţiilor dintre operaţii în context diferite;Capitolul: Radicali. Puteri. LogaritmiUnitatea de învaţare: Logaritmi

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


99

IIIIIIIVV

VIIIX

1.1,1.2,1.4,1.5, 1.7,1.8

Logaritmul unui număr real pozitiv

23.Exerciţiu

rezolvat


100 3.1-3.8 Funcţia exponenţială.Graficul. 1101 3.1-3.8 Proprietăţile funcției

exponențiale1

102 3.1-3.8 Funcţia logaritmică. Graficul. 1103 3.1-3.8 Proprietăţile funcției logaritmice 1104-105

3.6,3.9-3.12 Ecuaţii exponenţiale 2

106 3.6,3.9-3.12 Ecuaţii exponenţiale cu modul şi/sau parametru

1

107 1.4,1.8,3.1-3.8 Evaluare curentă 1108-109

3.6,3.9-3.12 Ecuaţii logaritmice 2

110 3.9-3.12 Ecuaţii logaritmice cu modul 1111-112

3.9-3.12 Inecuaţii exponenţiale 2

113 3.9-3.12 Inecuaţii exponenţiale cu modul 1114-115

3.9-3.12 Inecuaţii logaritmice 2

116 3.9-3.12 Inecuaţii logaritmice cu modul 1117-118

3.9-3.12 Sisteme de ecuaţii exponenţiale şi logaritmice

2

119 3.1-3.12 Ora de sinteză 1120 1.1-2.8, 3.1-3.12 Ora de sinteză integrativă 1121 1.1-2.8, 3.1-3.12 Evaluare formativă 1

Relații metrice în triunghiuri, patrulatere, cercuri și poligoaneDomeniul: Măsurare și măsurări. Elemente de geometrie metricăStandardul de eficienţă a învăţării: 15. Efectuează măsurări în situaţii reale şi/sau modelate, utilizînd diverse unități de măsură și instrumente de măsurare; 16. Aplică strategii, algoritmi, formule instrumente pentru calcularea măsurilor unghiurilor, perimetrelor, ariilor, volumelor.

Capitolul: Relații metriceUnitatea de învaţare: Relații metrice

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


122

IIIIIIIVVVI

VIIIIXX

5.1-5.6,5.9 Relații metrice în triunghiul dreptunghic

1


6. Desen

4.1- Înţelegerea problemei;4.2- Redactarea corectă a rezolvării;4.3- Argumentarea ipotezelor și concluziilor;4.4- Scrierea răspunsului corect.6.1- Corespunderea desenului elaborat sarcinii indicate;6.2- Creativitatea şi originalitatea; 6.3- Calitatea artistică/tehnică;6.4- Calitatea design-ului grafic;6.5- Corectitudinea matematică a desenului prezentat.

123 5.1-5.6,5.9 Cercul, discul. Relații metrice în cerc. Poziția relativă a unei drepte față de un cerc

1

124 5.1,5.3,5.6-5.9 Unghi la centru, unghi înscris 1125 5.1,5.3,5.6-5.9 Triunghi înscris în cerc.

Triunghi circumscris cercului1

126 5.1,5.3,5.6-5.9 Patrulater înscris în cerc. Pa-trulater circumscris unui cerc

1

127 5.1,5.3,5.6-5.9 Poligoane convexe, poligoane regulate înscrise în cerc

2

128 5.1,5.3,5.6-5.9 Poligoane regulate circumscrise în cerc

2

129 5.1-5.9 Oră de sinteză 1130 5.1-5.9 Oră de sinteză untegrativă 1131 5.1-5.9 Evaluare formativă 1

Relații metrice în triunghiuri, patrulatere, cercuri și poligoaneDomeniul: Măsurare și măsurări. Elemente de geometrie metricăStandardul de eficienţă a învăţării: 15. Efectuează măsurări în situaţii reale şi/sau modelate, utilizînd diverse unități de măsură și instrumente de măsurare; 16. Aplică strategii, algoritmi, formule instrumente pentru calcularea măsurilor unghiurilor, perimetrelor, ariilor, volumelor. Capitolul: Relații metrice

Unitatea de învaţare: Relații metrice

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


132

IIIIIIIVVVI

VIIIIXX

5.1, 5.4-5.9 Aria triunghiului 1


6. Desen

4.1- Înţelegerea problemei;4.2- Redactarea corectă a rezolvării;4.3- Argumentarea ipotezelor și concluziilor;4.4- Scrierea răspunsului corect.6.1- Corespunderea desenului elaborat sarcinii indicate;6.2- Creativitatea şi originalitatea; 6.3- Calitatea artistică/tehnică;6.4- Calitatea design-ului grafic;6.5- Corectitudinea matematică a desenului prezentat.

133 5.1, 5.4-5.9 Aria paralelogramului 1134 5.1, 5.4-5.9 Aria pătratului, dreptunghiului,

rombului, 1

135 5.1, 5.4-5.9 Aria trapezului 1136 5.1, 5.4-5.9 Aria poligonului regulat 1137 5.4-5.9 Lungimea cercului. Aria

discului1

138 5.4-5.9 Rezolvarea problemelor 1139 5.1-5.9 Oră de sinteză 1140 5.1-5.9 Ora de sinteză integrativă 1141 5.1-5.9 Evaluare formativă 1

Elemente trigonometriceDomeniul: Elemente de analiza matematicăStandardul de eficienţă a învăţării: 12. Recunoaşte relaţii, şiruri, funcţii în situaţii reale şi/sau modelate; 13. Aplică proprietăţile, algoritmii de studiu al şirurilor, funcţiilor în rezolvări de probleme în situaţii reale şi/sau modelate. Capitolul: Elemente de trigonometrie

Unitatea de învaţare: Elemente de trigonometrie

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


142

IIIIIIIVVIIVIIIIXX

4.1-4.3,4.4 Cercul trigonometric. Transfor-marea unităţilor de măsură a unghiurilor din grade în radiani şi invers

13.Exerciţiu

rezolvat


143 4.1-4.3,4.4 Identităţile trigonometrice fundamentale. Formulele de reducere

1

144-145

4.1,4.4-4.6 Funcția trigonometrică sinus. Graficul. Proprietăți

2

146-147

4.1,4.4-4.6 Funcţia trigonometrică cosinus. Graficul.Proprietăţi

2

148-149

4.1,4.4-4.6 Funcţia trigonometrică tangenta. Graficul.Proprietăţi

2

150-151

4.1,4.4-4.6 Funcţia trigonometrică cotangenta. Graficul.Proprietăţi

2

152 4.1-4.4 Formulele sumei .Formulele unghiului dublu

1

153 4.1-4.4 Formulele substituţiei universale

1

154 4.1-4.4 Evaluare formativă 1

Elemente trigonometriceDomeniul: Elemente de analiza matematicăStandardul de eficienţă a învăţării: 12. Recunoaşte relaţii, şiruri, funcţii în situaţii reale şi/sau modelate; 13. Aplică proprietăţile, algoritmii de studiu al şirurilor, funcţiilor în rezolvări de probleme în situaţii reale şi/sau modelate. Capitolul: Elemente de trigonometrie

Unitatea de învaţare: Elemente de trigonometrie

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


155

IIIIIIIVVIIVIIIIXX

4.1-4.4 Noţiunile arcsinus, arccosinus. Proprietăţile: arcsin (−a )=−arcsin aarccos(−a )=π−arccos a

13.Exerciţiu

rezolvat


156 4.1-4.4 Noţiunile arctangentă, arccotangentă. Proprietăţile: arctg (−a)=−arctga ,arcctg (−a )=π−arcctga .

1

157-158

4.1, 4.4,4.6,4.7 Ecuaţii trigonometrice funda-mentale

2

159 4.1, 4.4,4.6,4.7 Ecuaţii trigonometrice reductibile la ecuaţii algebrice

1

160 4.1, 4.4,4.6,4.7 Ecuaţii trigonometrice omogene şi reductibile la ele

1

161 4.1, 4.4,4.6,4.7 Ecuaţii de forma a sin x+b cos x+c=0 , a , b , c∈R

1

162-163

4.1, 4.4,4.6,4.7 Inecuaţii trigonometrice funda mentale

2

164 4.1-4.7 Ora de sinteză 1

165 3.1-3.12, 4.1-4.7, 5.1-5.9

Ora de sinteză integrativă 1

166 3.1-3.12, 4.1-4.7, 5.1-5.9


Recapitulare finalăDomeniul: Rezolvări de problemeStandardul de eficienţă a învăţării: 22. Elaborează strategii pentru rezolvarea problemelor în situații reale și/sau modelateCapitolul: RecapitulareUnitatea de învaţare: Recapitulare

Nr. lecției


Nr.de ore

Data 10A


competenței


167-170

I-X 1.1-6.5 Lecție de generalizare 43.Exerciţiu

rezolvat


PDL la mat. cl 10 real

Documents

Transcript of PDL la mat. cl 10 real