Mat Cont Aluno 6

6oano1 O ANO ENSINO FUNDAMENTAL II EF 8

AN

OS

P R O G R A M A D E O R I E N T A E S C U R R I C U L A R E S

2010

Cadernos de apoio e aprendizagem

MAT6ANO.indd 1MAT6ANO.indd 1 9/15/10 2:16 PM9/15/10 2:16 PM

Prefeitura da Cidade de So PauloPrefeito

Gilberto Kassab

Secretaria Municipal de EducaoSecretrio

Alexandre Alves Schneider

Secretria AdjuntaClia Regina Guidon Faltico

Diretora da Assessoria Tcnica de PlanejamentoFtima Elisabete Pereira Thimoteo

Diretora de Orientao TcnicaRegina Clia Lico Suzuki

(Coordenadora Geral do Programa)

Diviso de Orientao Tcnica Ensino Fundamental e MdioSuzete de Souza Borelli

(Diretora e Coordenadora do Programa DOT/EF)Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro,

Humberto Luis de Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira, Leika Watabe, Leila de Cssia Jos Mendes,

Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro, Maria Emilia Lima, Regina Clia dos Santos Cmara, Silvia Moretti Rosa Ferrari

Diviso de Orientao Tcnica Educao EspecialSilvana Lucena dos Santos Drago

Diretores Regionais de EducaoEliane Seraphim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito,

Isaias Pereira de Souza, Jos Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva, Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti, Maria Antonieta Carneiro, Marcelo Rinaldi,

Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi, Waldecir Navarrete Pelissoni

Equipe tcnica de apoio da SME/DOTAna Lcia Dias Baldineti Oliveira, Ana Maria Rodrigues Jordo Massa, Claudia Aparecida Fonseca Costa, Delma Aparecida da

Silva, Jarbas Mazzariello, Magda Giacchetto de vila, Maria Teresa Yae Kubota Ferrari, Mariana Pereira Rosa Santos,

Tania Nardi de Padua, Telma de Oliveira

Assessoria Pedaggica SME/DOTClia Maria Carolino Pires, Maria Jos Nbrega

Fundao Padre AnchietaPresidenteJoo Sayad

Vice-PresidentesRonaldo Bianchi

Fernando Vieira de Mello

Diretoria de EducaoDiretor

Fernando Jos de AlmeidaGerentes

Monica Gardelli FrancoJlio Moreno

Coordenadora do projetoMaria Helena Soares de Souza

Equipe de autoria

CoordenaoClia Maria Carolino Pires

AutoresArmando Traldi Junior, Clia Maria Carolino Pires, Cntia

Aparecida Bento dos Santos, Danielle Amaral Ambrsio, Dulce Satiko Onaga, Edda Curi, Ivan Cruz Rodrigues, Janana Pinheiro

Vece, Jayme do Carmo Macedo Leme, Leika Watabe, Maria das Graas Bezerra Barreto, Norma Kerches de Oliveira

Rogeri, Simone Dias da Silva, Wanderli Cunha de LimaLeitura crtica

Eliane Reame, Rosa Monteiro Paulo, Walter Spinelli

Equipe Editorial

Gerncia editorialCarlos Seabra

Secretaria editorialJanana Chervezan da Costa Cardoso

Assessoria de contedoMrcia Regina Savioli (Lngua Portuguesa)

Maria Helena Soares de Souza (Matemtica)Controle de iconogra a

Elisa RojasApoio administrativo

Acrizia Arajo dos Santos, Ricardo Gomes, Walderci HiplitoEdio de texto

Helena Meidani, Maria Carolina de AraujoReviso

Ana Luiza Saad Pereira, Marcia Menin, Maria Carolina de Araujo, Miguel Facchini, Silvia Amancio de Oliveira

Direo de arteEliana Kestenbaum, Marco Irici

Arte e diagramaoCristiane Pino, Cristina Izuno, Henrique Ozawa, Mariana Schmidt

IlustraesFellipe GonzalezFernando MakitaRenato Zechetto

Bureau de editoraoMare Magnum Artes Gr cas


Querido aluno,

Esta publicao foi produzida exclusivamente para voc e com seus outros materiais de estudo vem para colaborar em sua aprendizagem. Voc vai utiliz-la durante o ano todo.

Neste Caderno de apoio e aprendizagem Matemtica, voc ser desaado a resolver problemas ora sozinho, ora com seus colegas.

Ele apresenta tambm uma srie de atividades a serem desenvolvidas, para que voc e seu professor possam vericar os assuntos aprendidos e os que ainda precisam ser conhecidos. Por isso, esta uma oportunidade para que voc avalie tudo o que sabe.

Alm deste Caderno, no Livro do Professor h um DVD com uma pequena histria sobre um contedo matemtico muito interessante. Ela far com que voc queira saber mais sobre o assunto.

H um detalhe importante: as atividades podero ser realizadas diretamente nas pginas, sem que voc precise copiar os enunciados. O fundamental resolver todas as atividades da melhor forma e participar expondo suas ideias, perguntando, permanecendo atento s explicaes do professor e dos colegas e solicitando ajuda quando tiver dvida...

Esperamos que, assim, voc construa cada vez melhor seu conhecimento e, com isso, tenha o desejo de continuar aprendendo sempre mais.

Bom trabalho!

Alexandre Alves SchneiderSecretrio Municipal de Educao de So Paulo


Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)(Bibliotecria Silvia Marques CRB 8/7377)

C122 Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemtica / Programa de

Orientaes curriculares. So Paulo: Fundao Padre Anchieta, 2010.Sexto ano, il.

(vrios autores)Acompanha livro do Professor

ISBN 978-85-8028-026-5ISBN 978-85-8028-035-7 (professor)

1. Ensino Fundamental 2. Matemtica I. Ttulo.CDD 371.302.813

Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem Matemtica e Lngua Portuguesa, uma edio que tem a Fundao Padre Anchieta como Organizadora

e foi produzida com a superviso e orientao pedaggica da Diviso de Orientao Tcnica da Secretaria Municipal de Educao de So Paulo.


n d i c e n d i c eUNIDADE 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Os nmeros naturais e seus usos . . . . . . . . . . . 10Ordens e classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Contando populaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Trabalhando com nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Decompondo, observando regularidades e comparando . . . . . . . . . . . . . . . 14Cdigos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Reduzindo escritas numricas . . . . . . . . . . . . . . 16Abreviando nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Explorando mapas e outras representaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18O que o Marco Zero? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Coordenadas cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Usando o metr em So Paulo . . . . . . . . . . . . . 22Cndido Portinari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Explorando dados sobre populaes . . . . . . . 25A populao de algumas cidades do Brasil . 26Agora, com voc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

UNIDADE 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29Entendendo o ano bissexto . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Acontecimentos que se repetem . . . . . . . . . . . . 31As relaes ser mltiplo de e ser divisor de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Explorando a relao ser mltiplo de . . . . 33Decompondo nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Voltando a falar em nmeros primos . . . . . . . 35Reconhecendo nmeros primos . . . . . . . . . . . . 36Explorando um pouco mais os anos bissextos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Divisores de um nmero natural . . . . . . . . . . . . 38Conversando sobre guras tridimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39As pirmides e os prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Os corpos redondos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Conversando sobre medidas. . . . . . . . . . . . . . . . 43Medindo comprimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Medindo massas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Medindo capacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Agora, com voc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

UNIDADE 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49Povos indgenas em So Paulo . . . . . . . . . . . . . . 50Um prato de culinria indgena . . . . . . . . . . . . . 51Os portugueses e suas contribuies . . . . . . . 52

H vrios pases que falam portugus . . . . . . 53Conhecendo o Memorial do Imigrante . . . . . 54Clculo mental e por escrito . . . . . . . . . . . . . . . . 55Discutindo procedimentos de clculo . . . . . . . 56Calculando mentalmente e por escrito . . . . . . 57O clculo mental e o registro de procedimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Os problemas do Sr. Slvio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59O problema do Sr. Hiroshi . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Multiplicao e diviso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Voltando a falar em slidos geomtricos . . . 62Os paraleleppedos e os cubos . . . . . . . . . . . . . 64Formando pilhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Problemas para resolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Agora, com voc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

UNIDADE 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71Investigaes e potncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Novas investigaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Trabalhando com tabelas e quadros . . . . . . . . 74Os desa os de Juliana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Combinaes e possibilidades . . . . . . . . . . . . . . 76rvore de possibilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Contando possibilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Calculando possibilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Altura de edifcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Comparando embalagens e preos . . . . . . . . . 82Resolvendo problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Trabalhando com o tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Nmeros racionais e divises por 10, 100 e 1.000 . . . . . . . . . . . . . . 85Os nmeros racionais representados na forma decimal . . . . . . . . . . . . 86As constataes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Lendo e escrevendo nmeros racionais na forma decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88As alturas dos amigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89Escrita e ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91A loja de tecido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Pipas e bolas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Nmeros racionais e suas representaes . . . 94Fraes equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Descobertas com a calculadora . . . . . . . . . . . . 96Saltos em distncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Representaes geomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . 98Agora, com voc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99


Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Dados de um gr co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Medir e estimar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Localizao de nmero racional na reta numrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105H sucessor de um nmero racional? . . . . . . 106Como determinar qual o maior . . . . . . . . . . 107O que medir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Os polgonos e outras guras bidimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Os ngulos ao nosso redor . . . . . . . . . . . . . . . . 110Os ngulos e o transferidor . . . . . . . . . . . . . . . . 112Os polgonos e os polgonos regulares . . . . . 114Classi cando polgonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Atividades com medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Os nmeros racionais na diviso de guras . .117Localizao de informaes . . . . . . . . . . . . . . . 118Os polgonos e os tringulos . . . . . . . . . . . . . . 120O parque Jardim da Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Agora, com voc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Unidade 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125Uma visita ao bairro do Bixiga . . . . . . . . . . . . . 126Problemas para resolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Comparao de nmeros racionais na forma fracionria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Localizao de nmeros racionais na reta numrica . . . . . . . . . . . . . . . . 129Os quadrilteros e seus lados . . . . . . . . . . . . . 130Quadrilteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Voltando aos nmeros racionais . . . . . . . . . . . 134Os retngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Explorao de quadrilteros . . . . . . . . . . . . . . . 136Unidades de capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Converses entre unidades de medida de comprimento . . . . . . . . . . . . . . 138Localizao de nmeros racionais na reta numrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Operaes com nmeros racionais . . . . . . . . 140Fazer compras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Fraes equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Resoluo de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Operaes com nmeros racionais . . . . . . . . 144Uma excurso na escola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Atividades com nmeros racionais. . . . . . . . . 146Agora, com voc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Unidade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149reas e permetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Raiz quadrada de um nmero natural . . . . . 152Raiz quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Plani caes de superfciesde slidos geomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Resoluo de problemascom nmeros racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155Plani caes de cubos e de outros slidos . . .156Montar e desmontar slidos . . . . . . . . . . . . . . . 157Clculo mental e clculos por escrito . . . . . . 158Em busca da soluo de um problema. . . . . 159Mais clculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Clculos exatos e aproximados . . . . . . . . . . . 161Clculo de rea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Outros problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164O Tangram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Clculos exatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Multiplicao e diviso por 10, por 100, por 1.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Como calcular? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Problemas para resolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Agora, com voc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Unidade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173Porcentagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Desenhos para aprender porcentagem . . . . 176Composio e decomposio de guras . . 177Leitura de gr cos e tabelas . . . . . . . . . . . . . . . 179Multiplicao de nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Tabelas e clculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Resoluo de divises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Multiplicao de nmeros na representao fracionria . . . . . . . . . . . . . . 184Diviso de nmeros na representao fracionria . . . . . . . . . . . . . . 186Resoluo de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Clculos mentais e escritos . . . . . . . . . . . . . . . 189Resoluo de problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Agora, com voc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191


MATEMTICA 6O ANO 9

Unidade 1

Nesta Unidade, voc vai rever e aprofundar seus conhecimentos sobre os

nmeros naturais, que so usados para contar, ordenar, expressar cdigos e

para medir. Tambm vai comparar, ordenar, ler e escrever nmeros naturais

e resolver situaes-problema que envolvem adio e subtrao.

Alm disso, voc trabalhar com informaes sobre populaes e outros

temas referentes nossa cidade e com conceitos geomtricos como posio

e movimentao.

Voc j ouviu falar no Marco Zero da cidade de So Paulo?

JO

O B

AC

ELLA

R


10 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM SMESP

Os nmeros naturais e seus usos

Os nmeros 0, 1, 2, 3, 4, 5... so chamados naturais, e a sequncia dos

nmeros naturais in nita.

Assim como voc, todas as pessoas usam nmeros; por exemplo:

para indicar quantidade: o municpio de So Paulo tem 31 subprefeituras

e distritos;

para encontrar a pgina de um livro ou para saber onde colar uma gurinha

num lbum;

como cdigos: em placas de automveis, em nmeros telefnicos ou em

endereos para enviar uma correspondncia, preciso indicar o nome da

rua, o nmero da casa e o CEP (cdigo de endereamento postal).

Muitas vezes, os nmeros expressam o resultado de uma medida; por exemplo,

o percurso de determinada maratona tem 45 quilmetros.

Faa uma lista de usos de nmeros frequentes em sua vida.

IVA

N C

AR

NE

IRO


MATEMTICA 6O ANO 11

A leitura e a escrita por extenso de nmeros ca mais fcil se separamos

os algarismos de 3 em 3, da direita para a esquerda. Procure entender o

funcionamento do quadro abaixo.

classes3 classe 2 classe 1 classemilhes milhares unidades simples

ordens C D U C D U C D U1 0 2 8 7 9 6 51 0 9 2 7 9 8 5

H outras classes: a dos bilhes, dos trilhes etc.

Veja alguns dados sobre a populao da Regio Metropolitana de So Paulo

num gr co de barras.

ano 1940 1950 1960 1970 1980 1991 2000 2008

populao 1.568.045 2.622.786 4.739.406 8.139.730 12.588.725 15.444.941 17.878.703 19.616.060

0 5.000.000 10.000.000 15.000.000 20.000.000

2008

2000

1991

1980

1970

1960

1950

1940

25.000.000

ano

habitantes

Evoluo demogr ca da Regio Metropolitana de So Paulo

Escreva por extenso quantos eram os habitantes da regio metropolitana de

So Paulo em:

1940

2008

fonte: Instituto Brasileiro de Geogra a e Estatstica (IBGE)

Ordens e classes



Contando populaes1. Leia o texto e responda s questes propostas.

A cidade de So Paulo, capital do estado de So Paulo, a mais populosa do Brasil e de todo o hemisfrio sul do planeta. No censo do ano 2000, segundo o IBGE, a populao do municpio era de 10.287.965 habitantes. Em 2005, chegou a 10.927.985.

A populao do municpio de So Paulo no ano 2000 era mais prxima de dez

milhes ou de onze milhes de habitantes? E em 2005?

2. Reescreva o texto abaixo substituindo por nmeros as escritas por extenso.

A cidade de So Paulo tem uma imensa frota de automveis particulares. So cinco milhes e oitocentos mil carros que circulam diariamente. Nos grandes feriados, parte dessa frota procura estradas para sair da cidade. Estima-se que, em dois mil e sete, no feriado da Pscoa, cerca de um milho e duzentos mil carros tenham deixado a capital.

FER

NA

ND

O D

ON

ASC

I/FO

LHA

IMA

GEM

NEL

SON

AN

TOIN

E/FO

TOA

REN

A/

FOLH

APR

ESS


MATEMTICA 6O ANO 13

Trabalhando com nmeros1. Leia os nmeros abaixo e escreva-os por extenso. Se quiser, consulte

o quadro de ordens e classes.

a) 21.786

b) 4.235.000

c) 9.150.000

classes3 classemilhes

2 classemilhares

1 classeunidades

ordens C D U C D U C D U

2. Usando os algarismos de 0 a 9, escreva:

a) o maior nmero de trs ordens, sem repetio de algarismos

b) o maior nmero de trs ordens, podendo repetir algarismos

c) o menor nmero de trs ordens, sem repetio de algarismos

d) o menor nmero de trs ordens, podendo repetir algarismos



Decompondo, observando regularidades e comparando1. No nmero 3.678, o algarismo das dezenas o 7, e esse nmero tem

367 dezenas. Veja: 3.678 = 3.000 + 600 + 70 + 8

Em 3.000, h 300 grupos de 10; em 600, h 60 grupos de 10 e, em 70,

h 7 grupos de 10; em 8, no possvel formar um grupo de 10.

So, portanto, 300 + 60 + 7 grupos de 10, ou 367 dezenas.

Quantas centenas tem o nmero 3.678?

Quantos milhares tem o nmero 3.678?

Quantas unidades tem o nmero 3.678?

Agora, complete a tabela a seguir:

algarismo dos

milhares

quantos milhares

algarismo das

centenas

quantas centenas

algarismo das

dezenas

quantas dezenas

algarismo das

unidades

quantas unidades

3.678 3 3 6 36 7 367 8 3.678

4.799

15.612

812.356

2. Escreva os nmeros abaixo em ordem decrescente:

71.486 68.010 8.163 90.748 4.788

3. Organize, em ordem crescente, os nmeros indicados abaixo:

7 mil 78,5 mil 106.000 53 mil 95.200


MATEMTICA 6O ANO 15

Cdigos importantes1. O CEP de uma rua um exemplo de nmero

usado como cdigo. Para que ele serve?

O CEP um sistema de cdigos que ajuda

no encaminhamento e na entrega de

correspondncia e tem oito algarismos. Cada algarismo do CEP tem um

signi cado e d uma informao. O primeiro indica a regio, e a Grande

So Paulo a regio 0. Por exemplo, o CEP 04037-004 de um endereo

da Grande So Paulo, pois comea com 0.

2. O lugar cujo CEP 22010-122 ca na Grande So Paulo? Por qu?

3. Pesquise e escreva o CEP da rua:

a) da sua escola b) da sua casa c) da casa de um parente ou amigo

4. Tambm precisamos de cdigos para fazer ligaes interurbanas nacionais ou internacionais, o DDD e o DDI. Com seu colega, faa um roteiro de

pesquisa para encontrar o signi cado de DDD e DDI e o nmero do DDD

das seguintes cidades:

Salvador (Bahia) Santos (So Paulo) Niteri (Rio de Janeiro)

MA

RC

ELO

BA

RA

BA

NI/

FOLH

A IM

AG

EM



Reduzindo escritas numricas1. Descubra a regra de formao em cada tabela e complete-a.

tabela 1 tabela 2 tabela 3

1.000 1.518 2.000 5.100 5.134 5.200 1.230 1.234 1.240

7.000 7.377 8.000 7.800 7.891 7.900 3.610 3.612 3.620

2.555 9.482 4.347

4.635 3.873 6.734

2. Leia o texto do site Folha Online de 11 de maro de 2009.

Receita j recebeu 1,7 milho de declaraes do IR 2009

A Receita Federal j recebeu 1.700.763 declaraes do IRPF (Imposto de Renda da Pessoa Fsica) 2009. O dado se refere s declaraes entregues at s 11h desta quarta (11), dcimo dia de entrega. A expectativa da Receita que cerca de 25 milhes de contribuintes prestem contas neste ano, 800 mil a mais do que em 2008. O prazo para entrega termina meia-noite do dia 30 de abril.

Observe que no ttulo do texto encontramos 1,7 milho e, logo abaixo, lemos

1.700.763. Esses dois nmeros representam a mesma quantidade? Por que

o jornal usou representaes diferentes?

Folha de S.Paulo, 1 de m

aro de 2009


MATEMTICA 6O ANO 17

Abreviando nmeros1. Pediu-se a trs pessoas que escrevessem 6.970.000 de forma abreviada.

Quem escreveu corretamente?

A B C

6,97 bilhes 6,97 milhes 6,97 mil

Pense e depois d sugestes que possam ajudar a abreviar nmeros grandes.

2. O quadro abaixo apresenta duas maneiras diferentes de escrever alguns nmeros. Complete a coluna em branco com as letras correspondentes.

A 0,98 bilho 9.800

B 9,8 bilhes 980.000

C 9,8 mil 980.000.000

D 980 mil 9.800.000.000

E 98 mil 98.000

3. Leia a informao:

Segundo o IBGE, em 2008, a populao do municpio de So Paulo era de 10.990.249 habitantes. J a Regio Metropolitana, composta por 39 municpios, tinha 19.616.060 habitantes, o que a tornava a sexta maior aglomerao urbana do mundo.

Reescreva os nmeros do texto relativos populao, usando escrita numrica

abreviada e arredondamento.



Explorando mapas e outras representaes1. Numa cidade como So Paulo, muito importante

saber dar informaes. Imagine que voc est na

esquina das ruas Paran e Rio Grande do Sul. Uma

pessoa pergunta como fazer para ir padaria, saindo

da sorveteria. Que orientao voc pode dar a ela?

2. Escreva uma orientao para que seu colega de dupla chegue lanchonete, partindo da esquina das ruas Paran e So Paulo. Depois, troquem os

papis. Conseguiram chegar lanchonete?


MATEMTICA 6O ANO 19

Marco Zero

igreja

Corpo de Bombeiros

rgo pblico

linha vermelha do Metr

linha azul do Metr

Rua Jos Bonifcio

Rua S

enad

or

Paul

o Eg

dio

Rua Senador Feij

Frum CriminalMin. Mrio Guimares

Viaduto D

ona Paulin

a

Rua

Dou

tor R

odri

go S

ilva

Igreja deSo Gonalo

OABPraa

Doutor JooMendes

Rua

Sete

de

Sete

mbr

o

Rua

Onz

ede

Ago

sto

Rua

Qui

ntin

o Bo

cai

va

Rua Baro de Paranapiacaba

Praa da SRua Benjamin Constant

Catedralda S

Rua Filipe de Oliveira Palcioda Justia

Rua

Anita

Gar

ibal

di

S

Rua DireitaDelegacia

da S

Rua Flori

ano Peix

oto

Rua

Sant

a Te

resa

Rua Venceslau Brs

Rua Roberto Simonsen

Avenida

Rangel P

estana

PraaClvis

Bevilaqua

IgrejaNossa Sra.do Carmo

7o Batalho daPolcia Militar

Corpo de Bombeiros

Rua Tabatinguera

Rua Silveira Martins

Rua do Carmo

A B C D E F G H I J

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

O que o Marco Zero? Na praa da S, que ca no centro da cidade de So Paulo, est o Marco Zero

do municpio, de onde se conta a quilometragem de todas as rodovias que

partem de So Paulo. A praa um dos lugares mais conhecidos da cidade e

tem esse nome por estar em frente Catedral da S.

Observe o mapa e responda questo:

1. Imagine que um colega pediu sua ajuda para localizar no mapa o 7 Batalho da Polcia Militar, o Marco Zero e o

Corpo de Bombeiros. Que orientaes voc daria a ele?



1. Observe a gura acima. Qual a distncia do ponto representado pelo quadrado at o eixo y?

E a distncia desse ponto at o eixo x?

Os nmeros que voc encontrou, nessa ordem (2 e 6), formam um

par ordenado, que representado por (2, 6) e indica as coordenadas

cartesianas do ponto em que est o quadrado.

Coordenadas cartesianasNo mapa da cidade da atividade anterior, a igreja Nossa

Senhora do Carmo est em I15. Como indicamos a localizao

da igreja de So Gonalo e do Corpo de Bombeiros?

Para indicar a localizao de um ponto, podemos usar o que chamamos

coordenadas cartesianas:

As duas retas

numricas,

perpendiculares no

ponto zero de cada

uma, so chamadas

eixos. Assim, temos

o eixo x (horizontal)

e o eixo y (vertical),

que so os eixos

cartesianos.

y9

8

7

6

5

4

3

2

1x

1 2 3 4 5 6 7 8 90


MATEMTICA 6O ANO 21

2. O crculo est na posio (4, 5) ou na posio (5, 4)?

3. Que pares voc usaria para indicar a posio do tringulo, do pentgono e do hexgono?

4. a) Localize, no sistema de coordenadas abaixo, os pontos A (2, 2), B (2, 6) e C (6, 6).

b) Escreva as coordenada do ponto D, que vertice do quadrado ABCD.

y9

8

7

6

5

4

3

2

1x

1 2 3 4 5 6 7 8 90

x



Usando o metr em So PauloA primeira linha do metr paulistano foi inaugurada no dia 14 de setembro de 1974 e se chamava Linha Norte-Sul, hoje 1-Azul. A viagem inicial foi entre as estaes Jabaquara e Vila Mariana. Em 26 de setembro de 1975, a operao foi estendida para toda a Linha 1-Azul, de Santana a Jabaquara. Estava pronta a primeira linha de metr paulistana, com 20 estaes e quase 17 quilmetros de extenso. Em 1998, cou pronta a Extenso Norte, com mais trs quilmetros e meio de vias e 3 novas estaes: Jardim So Paulo, Parada Inglesa e Tucuruvi.

Nos vages do metr, existem mapas mostrando todas as linhas de metr

e de trem e as estaes onde elas se interligam.


MATEMTICA 6O ANO 23

1. Maria Isabel mora em Santana e precisa ir Penha. Como ela pode ir de metr?

2. Cludia mora em Itaquera e sua amiga Renata, que mora no interior, acabou de chegar ao terminal Tiet. Como no pode ir busc-la, Cludia

precisa orient-la a chegar estao Corinthians-Itaquera do metr.

Ajude Cludia, escrevendo o roteiro que voc indicaria.



Cndido PortinariO pintor Cndido Portinari nasceu em So Paulo, numa fazenda de caf

perto da cidade de Brodsqui, em 30 de dezembro de 1903. Seus pais eram

imigrantes italianos e tiveram 12 lhos. Portinari morreu aos 58 anos, em

6 de fevereiro de 1962. Voc pode apreciar algumas de suas obras na

Pinacoteca do Estado de So Paulo e no Museu de Arte de So Paulo.

Observe as reprodues de dois de seus quadros:

1. No quadro Roda infantil, localize o menino que no participa da roda e o cachorro. O cachorro est direita ou esquerda desse menino?

2. Para quem olha para o quadro Meninos soltando pipas, a pipa vermelha est direita ou esquerda da pipa amarela?

Meninos soltando pipas, 1938. Pintura a guache/papel. 28,5 x 35 cm (aproximadas).

Roda infantil, 19[32]. Pintura a leo/tela. 39 x 47 cm.

JO

O

C

ND

IDO

PO

RTI

NA

RI/

PRO

JETO

PO

RTI

NA

RI

JO

O

C

ND

IDO

PO

RTI

NA

RI/

PRO

JETO

PO

RTI

NA

RI


MATEMTICA 6O ANO 25

Explorando dados sobre populaes1. Observe os dados da tabela:

Populao total, por grupos de idade, do municpio de So Paulo, em 2004

populao domunicpio

de So Paulo

0 a 9 anos 10 a 17 anos18 a 24

anos25 a 59

anos60 anos ou mais total

1.787.962 1.338.763 1.320.339 5.169.568 1.063.128 10.679.760

a) Qual era o nmero de habitantes com at 17 anos em 2004?

b) Quantos habitantes de 25 a 59 anos o municpio tinha a mais que

habitantes de 18 a 24 anos?

2. Leia as informaes e responda s questes:

Segundo dados do IBGE de 2009, So Paulo ainda a cidade mais populosa do Brasil, com 11,04 milhes de habitantes, sem incluir a populao das 39 cidades que integram a Regio Metropolitana. Entre elas, destacam-se Guarulhos, com 1.299.283 habitantes, So Bernardo do Campo, com 810.979, Osasco, com 718.646, e Santo Andr, com 673.396.

a) Considere as populaes de Guarulhos, So Bernardo do

Campo, Osasco e Santo Andr.

Quantos habitantes tm esses

quatro municpios?

b) Quantos habitantes a cidade de So Paulo tem a mais que

as cidades de Guarulhos, So

Bernardo do Campo, Osasco e

Santo Andr juntas?

fonte: IBGE 2004



A populao de algumas cidades do Brasil1. Dados do IBGE relativos a 2009 mostram que, depois de So Paulo,

as capitais mais populosas so, aproximadamente: Rio de Janeiro

(6,2 milhes), Salvador (3,0 milhes), Braslia (2,6 milhes), Fortaleza

(2,5 milhes), Belo Horizonte (2,5 milhes) e Curitiba (1,9 milho).

a) Quantos habitantes a mais Fortaleza deveria ter para que sua populao fosse igual de Braslia?

b) Que cidade tinha menos habitantes: Salvador ou Curitiba? Quantos a menos?

2. Em 2009, as cidades brasileiras menos populosas eram Bor (837 habitantes), Serra da Saudade (890) e Anhanguera (1.018),

respectivamente nos estados de So Paulo, Minas Gerais e Gois. Em 2007,

Bor tinha 804 habitantes e, no ano 2000, 795.

a) Quantos habitantes a mais tinha a cidade de Bor em 2009 em

relao a 2000?

b) E qual foi o aumento da populao de Bor de 2007

a 2009?

3. Projees para a populao do municpio de So Paulo em 2010 apontam 10,97 milhes e, em 2015, 11,11 milhes de habitantes. Em 2015, quantos

habitantes o municpio teria a mais que em 2010?


MATEMTICA 6O ANO 27

Agora, com voc

1. Leia a reportagem:

Bicicletrios do metr somam mais de 35 mil entradas

J passa de 35 mil o nmero de acessos aos bicicletrios do Metr de So Paulo. Desde setembro de 2008, quando o projeto foi implantado, a quantidade de cadastrados s cresce. So mais de oito mil pessoas registradas utilizando as 15 estaes que oferecem o servio de estacionamento ou aluguel de bikes. Em dezembro de 2008, as entradas no chegavam aos cinco mil e os cadastrados eram apenas 1,3 mil aproximadamente.(...)

fonte: http://www.metro.sp.gov.br

Escreva os nmeros abaixo usando s algarismos:

35 mil cinco mil 1,3 mil

2. Mrio comeou a escrever numa tabela a sequncia dos nmeros naturais. Veja:

1 coluna 2 coluna 3 coluna 4 coluna 5 coluna

1 linha 0 1 2 3 4

2 linha 5 6 7 8 9

3 linha 10 11 12 13 14

... ... ... ... ... ...

Imaginando que ele continuou a preencher a tabela, responda:

a) Em que coluna cou o nmero 40?



b) E o nmero 89?

c) E o nmero 206?

Responda aos testes abaixo e justi que sua escolha.

3. Considerando o nmero 65.349, assinale a nica alternativa falsa:

A esse nmero tem 653 centenas.

B esse nmero tem apenas 4 dezenas.

C o algarismo da ordem das centenas o 3.

D esse nmero tem 65.349 unidades.

4. Chama-se palndromo uma frase ou palavra que pode ser lida igualmente da esquerda para a direita e da direita para a esquerda. So exemplos de

palndromos as palavras ASA e OVO. Do mesmo modo, existem os nmeros

palndromos. Um nmero palndromo formado por 5 algarismos, em que o

algarismo das unidades 7, o algarismo das dezenas 3 e o algarismo das

centenas 8 :

A 37.837 B 73.837 C 73.838 D 83.738

5. Uma pesquisa perguntou a 1.200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que no. Quantas pessoas responderam que sim?

A 816 B 916 C 1.184 D 1.584

6. Num jogo, Joo Paulo, de 11 anos, perdeu 280 pontos e ainda cou com 1.420. Quantos pontos ele tinha no incio do jogo?

A 1.140 B 1.600 C 1.700 D 1.711

7. Isabel e Juliana colecionam papis de carta. Isabel tem 137 e Juliana, 181. Quantos papis de carta Juliana tem a mais que Isabel?

A 44 B 144 C 318 D 2.118


MATEMTICA 6O ANO 29

Unidade 2Voc j deve ter observado que h na natureza

fenmenos que se repetem regularmente. Da mesma

forma, h eventos esportivos como as Olimpadas

e a Copa do Mundo que tambm ocorrem a

intervalos regulares. Em matemtica, trabalhamos

com regularidades e, nesta Unidade, voc estudar

algumas delas estabelecendo relaes entre nmeros

naturais que so mltiplos ou divisores de outros e

aprender a reconhecer nmeros primos e compostos

e as relaes entre eles.

Voc tambm vai comparar medidas de comprimento,

massa, capacidade e tempo e usar as unidades

adequadas para medi-las, de acordo com a situao.

Finalmente, aprender a nomenclatura de algumas

caractersticas de guras geomtricas tridimensionais.

Voc conhece algum acontecimento que ocorra a

intervalos regulares?

Sesso no Planetrio de So Paulo

AC

ERVO

DO

MEM

OR

IAL

DO

EN

SIN

O M

UN

ICIP

AL



Entendendo o ano bissexto1. Certamente voc j ouviu falar em ano bissexto. O ano em que estamos

bissexto? Voc sabe dizer o que so anos bissextos?

2. Aprenda mais sobre os anos bissextos lendo o texto:

O nosso calendrio, chamado gregoriano, tem anos com 365 dias e anos bissextos, com 366. Esse dia extra adicionado, a cada quatro anos, ao ms de fevereiro, que passa a ter 29 dias, em vez de 28. Voc sabe por que existem anos bissextos?

O perodo de um ano completado quando a Terra d uma volta em torno do Sol. Essa volta leva aproximadamente 365 dias e 6 horas, mas, por praticidade, os calendrios tm um nmero inteiro de dias, que 365.

Por que o ano bissexto ocorre de quatro em quatro anos?

Voc ainda aprender mais sobre os anos bissextos, nesta Unidade.

outono

vero

primaverainverno


MATEMTICA 6O ANO 31

Acontecimentos que se repetem1. a) Leia o texto:

O fsico Edmund Halley viu um cometa muito brilhante em 1682 e fez anotaes sobre sua trajetria. Ele observou que esse cometa tinha as mesmas caractersticas e trajetrias de outros, vistos em 1607 e 1531. Por isso, acreditou que as diversas aparies poderiam ser do mesmo cometa, que se aproximava da Terra a cada 76 anos.

Se seu pensamento estivesse correto, o cometa deveria aparecer novamente em 1758 ou 1759, o que de fato aconteceu em 1758. Esse cometa, chamado Halley, em sua homenagem, voltou em 1835, em 1910 e, mais recentemente, cruzou a rbita terrestre em 27 de novembro de 1985.

b) Em que ano o Cometa Halley deve se aproximar da Terra novamente?

2. Os Jogos Olmpicos, que ocorrem a cada 4 anos, tiveram origem com os gregos, por volta de 2500 a.C., e foram retomados em Atenas, em 1896,

por iniciativa do francs Baro de Coubertin.

a) A bandeira olmpica formada por cinco anis entrelaados. Voc sabe o que ela representa?

b) Quando aconteceu a ltima Olimpada? E quando sero as duas prximas?

Quais sero os pases-sede?

O perodo mdio da rbita do Cometa Halley de 76 anos.

NA

SA



As relaes ser mltiplo de e ser divisor de1. Voc sabe que uma diviso pode ser exata ou no.

a) Complete as divises abaixo:

4 2 7 7

b) A diviso de 427 por 7 exata? Por qu?

Como a diviso de 427 por 7 exata, dizemos que 427 divisvel por 7, ou que 427 mltiplo de 7. Tambm dizemos que 7 divisor de 427, ou que 7 um fator de 427, ou que 7 divide 427.

2. Classi que cada sentena em verdadeira ou falsa:

46 mltiplo de 2. 53 divisvel por 6.

3 divisor de 39. 18 divisvel por 5.

204 mltiplo de 4. 19 divisor de 19.

3. Escreva os 12 primeiros nmeros naturais que so mltiplos de 3:

a) H outros mltiplos de 3?

b) Escreva pelo menos outros quatro mltiplos de 3:

5 0 6 8

6

6

8

2

4

3 1 2 2 0

1

2

0

11

2


MATEMTICA 6O ANO 33

Explorando a relao ser mltiplo de 1. Pinte de amarelo os quadrinhos que

contm os mltiplos de 2 e de azul

os que contm os mltiplos de 3.

Algum quadrinho ser verde?

Se sim, qual (ou quais)?

Como se classi cam os nmeros

desses quadrinhos?

2. Pinte de amarelo os quadrinhos que contm os mltiplos de 4 e de azul

os que contm os mltiplos de 6.

Algum quadrinho ser verde?

Se sim, qual (ou quais)?

O que se pode a rmar sobre os

nmeros desses quadrinhos?

3. Forme nmeros de trs algarismos distintos com os algarismos 0, 1, 2, 5 e 9. Mas h uma condio: os nmeros devem ser mltiplos de 5.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

2 12 22 32 42 52 62 72 82 92

3 13 23 33 43 53 63 73 83 93

4 14 24 34 44 54 64 74 84 94

5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

6 16 26 36 46 56 66 76 86 96

7 17 27 37 47 57 67 77 87 97

8 18 28 38 48 58 68 78 88 98

9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

1. Pico

os

A

Se

C

de



Decompondo nmerosFbio e seus colegas decompuseram o nmero 30 em fatores, ou seja,

procuraram uma multiplicao que o representasse. Veja os esquemas

de cada um.

30 30 302 15 3 10 5 6

3 5 2 5 2 3

2 3 5 3 2 5 5 2 3

Eles perceberam que, embora os procedimentos tenham sido diferentes, na

decomposio nal, os fatores eram os mesmos. O professor de Fbio contou

a seus alunos que o nmero 30 pode ser escrito como produto dos nmeros

2, 3 e 5 e no possvel decompor nenhum desses nmeros, a no ser que um

dos fatores seja 1 e o outro, o prprio nmero.

Nmeros como 2, 3 e 5, que s tm como divisores o nmero 1 e eles

prprios, so chamados nmeros primos. Existem outros nmeros primos, que

ainda vamos descobrir.

Nmeros como o 30, que tm outros divisores alm do 1 e deles prprios,

so chamados compostos e podem ser decompostos num produto de nmeros

primos.

a) Agora, faa decomposies, em fatores primos, para o nmero 36:

36 36

Se puder decompor algum dos fatores novamente, continue at que isso no

seja mais possvel.

b) Escreva 36 como uma multiplicao desses nmeros.


MATEMTICA 6O ANO 35

Voltando a falar em nmeros primos1. a) Decomponha os nmeros 13, 17, 25, 37 e 66, ou seja, escreva-os como

um produto de dois ou mais fatores primos, at que nenhum dos fatores

possa ser decomposto.

13 17 25

37 66

b) H nmeros que tm exatamente dois divisores? Quais?

c) Escreva os nmeros que tm mais de dois divisores.



Reconhecendo nmeros primosOs nmeros naturais que tm apenas dois divisores so nmeros primos, e os

que tm mais de dois divisores so nmeros compostos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1. Vamos encontrar os nmeros primos de 1 a 100.

a) Para comear, risque o nmero 1, que no primo; circule o nmero 2 e risque todos os outros nmeros que so mltiplos de 2.

b) Circule o nmero 3 e risque todos os outros mltiplos de 3. O nmero 4 j foi riscado? Por qu?

c) Circule o nmero 5 e risque todos os outros mltiplos de 5, e assim por diante.

d) Os nmeros circulados so os nmeros primos compreendidos entre 1 e 100. Escreva-os:


MATEMTICA 6O ANO 37

Explorando um pouco mais os anos bissextos1. Cada ano corresponde ao tempo que a Terra leva para completar uma volta

em torno do Sol. Esse tempo de 365 dias e 6 horas. Se a cada ano h uma

diferena de 6 horas, em 4 anos essa diferena ser de 24 horas, ou um dia.

De quanto seria essa diferena, em 120 anos, se no houvesse os

anos bissextos?

2. Se no houvesse os anos bissextos, essa diferena teria srias implicaes em algumas atividades humanas. O ano bissexto surgiu no Egito,

em 238 a.C., e faz parte do calendrio gregoriano, introduzido no nal

do sculo XVI e adotado at hoje na maioria dos pases.

Agora, responda:

a) Qual foi o ltimo ano bissexto?

b) Qual ser o prximo ano bissexto?

c) Sabendo que 2032 ser um ano bissexto qual ser o bissexto seguinte?

d) O ano de 2039 ser bissexto? Por qu?



Divisores de um nmero natural1. Na classe da professora Olga, h 32 alunos, e, a cada dia, ela prope um

agrupamento com o mesmo nmero de alunos em cada grupo.

Hoje, ela trabalhou com um nico grupo, formado pelos 32 alunos.

Escreva todas as maneiras com que os grupos podem ser formados.

Os nmeros que representam as quantidades de alunos de cada

agrupamento so os divisores de 32.

2. Os 32 alunos da professora Olga vo fazer uma atividade junto com os 36 alunos da professora Marli. Primeiro, os alunos trabalharo com os

colegas de classe e devem ser distribudos igualmente.

a) Quais so as maneiras possveis de se agruparem os alunos daprofessora Marli?

b) Que formas de agrupamento tm o mesmo nmero de alunos nasduas classes?

Estes so os divisores comuns de 32 e de 36.

c) Se quisermos que esses grupos tenham o maior nmero de alunos, quantos haver em cada grupo?


MATEMTICA 6O ANO 39

Conversando sobrefiguras tridimensionaisVoc j conhece diversos slidos geomtricos e seus nomes. Sabe, por

exemplo, que uma bola de futebol tem forma de esfera.

1. Voc conhece todos os slidos representados na gura?Escreva sobre cada um deles a letra correspondente a seu nome:

3. Voc notou que h slidos limitados s por superfcies poligonais? Esses slidos so os poliedros. Identi que-os na ilustrao acima e escreva as

letras correspondentes.

E

A

J

D

CB

G

I

F

H

A cilindro

B cone

C esfera

D paraleleppedo

E pirmide

2. Observe as representaes de slidos abaixo. Pense e proponha uma forma de classi c-los em dois grupos.

IVA

N C

AR

NEI

RO

IVA

N C

AR

NEI

RO



As pirmides e os prismasAs grandes pirmides do Egito despertam fascnio nas pessoas e, at os dias

de hoje, mais de 4.000 anos depois de sua construo, h muitas perguntas

sem resposta:

Quem as projetou? Quem as construiu?

Quanto tempo demorou sua construo?

1. Observe os trs grupos de formas geomtricas representadas abaixo:

grupo I grupo II grupo III

a) Que semelhanas e que diferenas voc observa entre as formas geomtricas de cada grupo?


MATEMTICA 6O ANO 41

b) Que semelhanas e diferenas voc observa entre as formas geomtricas de grupos diferentes?

2. As formas geomtricas do grupo I so prismas retos. Escreva as caractersticas de um prisma reto.

3. As formas geomtricas do grupo II so pirmides. Escreva as caractersticas de uma pirmide.



Os corpos redondosVoc estudou alguns poliedros, que so slidos com todas as superfcies

poligonais. Essas superfcies so chamadas faces. Voc sabe que os cones,

os cilindros e as esferas no so poliedros e fazem parte dos chamados

corpos redondos.

1. Escreva o nome de alguns objetos que do ideia de corpos redondos.

2. Observe a representao dos slidos e escreva quais so as semelhanas e as

diferenas entre eles.

3. Agora, observe estas duas outras representaes de slidos e responda:

quais so as semelhanas entre eles?

E as diferenas?


MATEMTICA 6O ANO 43

Conversando sobre medidas1. Diariamente, fazemos diversas medies. Escreva

trs coisas que voc mediu nos ltimos dias.

2. Leia o texto:

Medir comparar grandezas. Assim, por exemplo, medimos o comprimento de um lpis comparando-o com outra medida de comprimento, tomada como referncia. Para fazer uma medio:

escolhemos uma unidade de medida;

por comparao, veri camos quantas vezes essa unidade cabe no que estamos medindo;

expressamos o resultado dessa comparao com um nmero.

O que podemos medir? Podemos medir comprimentos, capacidade, tempo, massa e muitas outras grandezas.

3. Voc conhece abreviaturas para algumas unidades de medida: g (grama), kg (quilograma), km (quilmetro), L (litro), m (metro), cm (centmetro),

mm (milmetro), h (horas). Use-as para completar adequadamente as frases:

a) Fui ao mercado com minha irm e compramos 3 de peixe,

um pacote de arroz de 5 e uma garrafa dgua de 2 .

b) Vou de nibus para a escola, que ca a uns 5 de casa.

c) Minha rgua tem 20 , e com ela medi a espessura de uma

moeda, que de apenas 3 .



Medindo comprimentos1. Leia o texto:

Para medir comprimentos, muitas vezes usamos como unidade de medida o metro (m). No entanto, se o comprimento for muito grande, como o caso da distncia entre duas cidades, usamos o quilmetro (km). Um quilmetro corresponde a 1.000 metros. Por outro lado, ao medir o tamanho de um lpis, a unidade mais apropriada o centmetro (cm). Tambm podemos usar a unidade milmetro (mm), para medir comprimentos bem pequenos, como a espessura de um gra te de lapiseira. No h uma unidade certa para medir comprimentos, mas sim uma unidade adequada para cada situao.

2. Que unidade de comprimento voc considera adequada para medir:

comprimento: largura: altura:

estimativa: medida exata:

sua altura?o comprimento

da lousa?

a distncia entre So Paulo

e Santos?a altura de um prdio?

a espessura de uma moeda?

3. Faa uma estimativa da medida do comprimento, da largura e da altura de sua sala de aula. Depois, com uma trena, veri que as medidas corretas.

4. a) Quantos centmetros voc acha que mede a linha abaixo?

b) Com uma rgua, veri que se sua estimativa se aproximou

da medida exata da linha:


MATEMTICA 6O ANO 45

Medindo massas1. Leia o texto:

Voc certamente j ouviu falar em unidades de medida como o grama e o quilograma. Elas so unidades de massa, popularmente chamada peso. Para medir massas, usamos balanas, e, se forem massas muito pequenas, a unidade mais adequada o miligrama, como em medicamentos.

2. Em receitas, usam-se medidas de massa. Observe os ingredientes para fazer quatro panquecas de milho:

3 ovos inteiros50 gramas de farinha de trigo180 gramas de milho verde75 mililitros de leite60 gramas de manteiga1 colher (sopa) de queijo parmeso raladosal a gostoleo para fritar

Voc sabe que 1 quilograma equivale a 1.000 gramas (1 kg = 1.000 g) e que

1 grama equivale a 1.000 miligramas (1 g = 1.000 mg).

Agora, responda:

Se um restaurante zer 15 receitas de panqueca de milho, usar mais de um

quilograma (1 kg) de manteiga? Justi que a resposta.



Medindo capacidadesAgora, vamos falar em outra unidade de medida que voc conhece: o litro.

1. Voc conhece situaes em que aparece a unidade litro? Escreva trs.

s vezes, as unidades litro (L) ou mililitro (mL) aparecem em embalagens de

leite ou de sucos, em garrafas de gua e latas de refrigerante, entre outras.

Nesse caso, essas duas unidades indicam o volume de lquido que h

na embalagem.

Quando precisamos medir quantidades muito pequenas de lquido, usamos

o mililitro. Voc sabe que 1 litro equivale a 1.000 mililitros e deve ter visto em

embalagens indicaes como 900 mL, 600 mL e 350 mL.

2. Complete cada uma das frases abaixo com a unidade de medida adequada.

a) Mrcia bebe, em mdia, 2 de gua por dia.

b) A caixa dgua da casa de Maria Isabel tem capacidade para 500 .

c) Na festa de aniversrio de Enzo, havia refrigerantes em latas de 350

e em garrafas plsticas de 2 e at de 3 .

d) O tanque de combustvel do carro de meu tio comporta 60 .

3. Em um copo, cabem 200 mL de suco. Quantos copos podemos encher com um litro de suco?


MATEMTICA 6O ANO 47

Agora, com voc1. Complete cada lacuna da tabela com um X, em caso a rmativo.

nmero mltiplo de 2 mltiplo de 3 mltiplo de 6

30

33

42

50

102

350

411

Observe os nmeros que so mltiplos de 6. Eles so mltiplos de 2?

Eles so mltiplos de 3?

Voc pode apresentar um mltiplo de 6 que no seja mltiplo de 2?

2. Veri que se 1.456 mltiplo de 14 e justi que sua resposta.

3. Mrcia precisa tomar um remdio de 4 em 4 horas e outro, de 6 em 6 horas. Ela tomou os remdios s 7 horas. A que horas ela tomar os dois

juntos novamente?



4. Quais so os divisores de 20?

Quais so os divisores de 32?

Quais so os divisores de 20 que no so divisores de 32?

Quais so os divisores de 20 que tambm so divisores de 32?

5. Quem tem mais divisores: o nmero 18 ou o nmero 31?

6. Somei dois nmeros primos e obtive 18. Quais podem ter sido os nmeros somados?

A 1 e 17 B 5 e 13 C 6 e 12 D 7 e 13

7. A quanto equivalem, em metros, 3 quilmetros e 45 metros?

A 345 km B 3,45 km C 345 metros D 3.045 metros

8. Considere as sentenas:

I. Os mltiplos de um nmero diferente de zero so in nitos.

II. O nmero 2 o nico nmero par que primo.

III. O nmero 1 o menor divisor natural de qualquer nmero.

O nmero de sentenas verdadeiras :

A 0 B 1 C 2 D 3

9. Um automvel consome 5 litros de combustvel para percorrer 60 quilmetros. Quantos quilmetros poder percorrer com 40 litros?

A mais de 500 km

B mais de 400 km e menos que 500 km

C mais de 60 km e menos que 400 km

D menos de 100 km


MATEMTICA 6O ANO 49

Unidade 3

Nesta Unidade, voc resolver problemas envolvendo o signi cado dos

nmeros naturais e das operaes. Trabalhar com situaes prticas

em que os resultados nem sempre so exatos. Aprofundar seus

conhecimentos sobre as propriedades das guras tridimensionais como

cubos, paraleleppedos, pirmides e outros slidos.

Alm disso, ter a oportunidade de saber mais sobre os povos que

contriburam para a formao cultural da cidade de So Paulo.

AC

ERV

O D

O M

EMO

RIA

L D

O E

NSI

NO

MU

NIC

IPA

L



Povos indgenas em So PauloSegundo dados do Censo do IBGE de 2000, h cerca de 5 mil indgenas vivendo no estado de So Paulo. Eles pertencem s etnias Guarani, Terena, Kaigang e Krenak.

Os Guarani compem a maior populao indgena, com aproximadamente 3.500 pessoas.

Na cidade de So Paulo vivem cerca de 1.000 Guarani divididos em 3 aldeias: Tenonde Por, Krukutu em Parelheiros, e Jaragu localizada no distrito de mesmo nome.

1. Aps a leitura e a discusso do texto, responda s seguintes questes:

a) Escreva por extenso o nmero aproximado de indgenas que vivem nas aldeias do estado de So Paulo, segundo dados do IBGE de 2000:

2. Quantos indgenas, aproximadamente, vivem na cidade de So Paulo?

3. Formule uma questo que possa ser respondida com dados do texto e encontre a resposta dessa questo.

Aldeia Krukutu

JOS

LU

IS D

A C

ON

CEI

O/A

E


MATEMTICA 6O ANO 51

Um prato de culinria indgenaUm prato muito conhecido da culinria indgena a pipoca, do tupi pipoka,

que quer dizer estalando a pele.

As turmas do 6 ano iro assistir a um documentrio sobre a cultura indgena

na sala de vdeo e para isso a merendeira preparou pipoca para 108 alunos.

Sabe-se que a receita descrita a seguir serve 12 pessoas.

2 xcaras de ch de milho para pipoca

4 colheres de sopa de leo vegetal

1 colher de ch de sal

1. Responda:

a) Quantas receitas a merendeira precisar fazer?

b) Calcule a quantidade de cada ingrediente para as receitas: xcaras

de ch de milho para pipoca, colheres de sopa de leo vegetal e

colheres de ch de sal.

c) Registre a forma como voc pensou para chegar aos resultados.

MA

RC

IO M

AIT

AN



Os portugueses e suas contribuies Os portugueses tiveram muitas in uncias sobre nossa cultura: religio, objetos,

o contato com a civilizao europeia e principalmente nossa lngua.

Museu da Lngua Portuguesa

O Museu da Lngua Portuguesa dedicado valorizao e difuso do nosso idioma. Localizado no Parque da Luz e inaugurado o cialmente no dia 20 de maro de 2006, tem uma forma expositiva original, usando tecnologia de ponta e recursos interativos para a apresentao de seu contedo.

Em seus trs primeiros anos de funcionamento, recebeu a visita de mais de 1.600.000 pessoas, consolidando-se como um dos museus mais visitados do Brasil e da Amrica do Sul.

O museu funciona de tera-feira a domingo, das 10h00 s 18h00. Em 2009, o ingresso custava 6 reais para o pblico em geral e 3 reais para estudantes. No pagavam ingresso pessoas com 60 anos ou mais, crianas com 10 anos ou menos e professores da rede pblica. Aos sbados, a entrada era franca.

1. Um grupo de 10 jovens, com 12 e 13 anos, com carteirinha de

estudante, foi ao museu numa

quarta-feira. Quanto o grupo

gastou com ingressos?

2. Uma famlia de 4 adultos, sendo 2 maiores de 60 anos, e 5 crianas,

sendo 3 menores de 10 anos,

visitou o museu numa quinta-feira.

Quanto essa famlia gastou com

ingressos?

DEL

FIM

MA

RTI

NS/

PULS

AR

IMA

GEN

S


MATEMTICA 6O ANO 53

H vrios pases que falam portugus O mundo lusfono (que fala portugus) composto de aproximadamente

230 milhes de pessoas. O portugus a oitava lngua mais falada do planeta

e a terceira entre as lnguas ocidentais, depois do ingls e do espanhol.

a lngua o cial de oito pases, em quatro continentes: Angola (10,9 milhes

de habitantes), Brasil (191 milhes), Cabo Verde (415 mil),

Guin-Bissau (1,4 milho), Moambique (18,8 milhes), Portugal

(10,5 milhes), So Tom e Prncipe (182 mil) e Timor Leste (800 mil).

Responda s questes:

1. Em qual dos continentes est a maior populao que fala portugus? De quanto essa populao?

2. De quanto a populao do continente africano que fala portugus?

3. Escreva com algarismos o nmero de pessoas que falam portugus, de acordo com as informaes do texto.



Conhecendo o Memorial do ImigranteVoc pode conhecer um pouco da cultura da cidade visitando o Memorial do Imigrante, que ca perto da estao Bresser do Metr. O Museu da Imigrao foi criado em setembro de 1993 e convertido em Memorial do Imigrante em 6 de abril de 1998. Ele adquire, preserva, pesquisa, documenta e divulga a histria da imigrao e a memria dos imigrantes no estado de So Paulo.

Onde hoje funciona o Memorial foi a Hospedaria de Imigrantes, um conjunto de prdios destinado a abrigar os recm-chegados nos seus primeiros dias em So Paulo. Os imigrantes cavam na Hospedaria por at oito dias, usando gratuitamente todos os servios disponveis: dormitrio, refeitrio, atendimento mdico. Em geral, esse prazo era su ciente para que acertassem um contrato de trabalho.

1. Na tabela, voc pode ver o movimento migratrio pelo Porto de Santos de alguns povos de 1908 a 1936:

movimento migratrio pelo Porto de Santosnacionalidade entradas sadas

portuguesa 275.257 160.920espanhola 209.282 107.179italiana 202.749 176.991japonesa 176.775 12.615

fonte: Memorial do Imigrante

2. Quantos imigrantes espanhis e italianos entraram no Brasil pelo Porto de Santos no perodo considerado na tabela?

3. Quantos portugueses entraram a mais que japoneses no Brasil pelo Porto de Santos, no perodo considerado na tabela?

DA

NIE

L C

YMB

ALI

STA

/PU

LSA

R IM

AG

ENS


MATEMTICA 6O ANO 55

Clculo mental e por escrito1. Voc deve estimar o resultado de cada uma das operaes e circular o que

mais se aproxima da resposta correta.

a) 362 + 140 400 500 600

b) 647 449 100 200 300

c) 99 + 228 330 340 350

d) 1.000 83 900 910 920

e) 408 + 393 800 810 820

Con ra o resultado com um colega e comente o procedimento que voc

realizou para chegar ao resultado.

2. Danilo e Ricardo precisavam achar o resultado das operaes 39 + 54 e 267 73. Analise os registros para entender como cada um deles pensou.

Danilo Ricardo

39 + 54 267 73 39 + 54 267 731 1 16

30 + 9 260 + 7 3 9 2 6 750 + 4 - 70 + 3 + 5 4 7 380 + 13 190 + 4 9 3 1 9 4

93 194

3. Agora, voc deve obter o resultado exato para cada uma das operaes. Use o procedimento que considerar conveniente:

396 + 1.247 947 562 2.096 1.459



Discutindo procedimentos de clculo1. Observe como Cibele resolveu a operao 402 9:

402 9 = (400 + 2) 9 = 3.600 + 18 = 3.618

Voc acha que o procedimento est correto? Por qu?

2. Adelina resolveu 402 9 do seguinte modo:

402 9 = 402 (10 1) = 4.020 402 = 4.020 400 2 = 3.620 2 = 3.618

Voc acha que o procedimento est correto? Por qu?

3. Use um dos procedimentos acima para resolver a multiplicao 412 21.


MATEMTICA 6O ANO 57

Calculando mentalmente e por escrito1. Estime o resultado de cada uma das operaes e circule o que mais se

aproxima da resposta correta. Justi que suas escolhas no caderno:

a) 640 6 360 3.600 36.000

b) 104 8 800 820 830

c) 5.004 7 35.000 3.500 350

d) 51 12 500 600 700

Con ra suas respostas com um colega e comentem seus procedimentos.

2. Esmeralda e Rodrigo zeram a operao 41 12 por escrito. Veja como cada um deles fez:

Esmeralda Rodrigo

41 12 41 1240 + 1 4 1

10 + 2 1 2400 + 10 + 8 2

80 + 2 4 1 0400 + 90 + 2 4 9 2

492

Analise cuidadosamente cada procedimento e obtenha o resultado exato para

cada uma das operaes abaixo. Nas duas primeiras, use os procedimentos de

Esmeralda e Rodrigo. Para as outras duas, escolha o que achar conveniente:

67 32 421 56 94 47 28 204

Con ra o resultado com uma calculadora e, se estiver incorreto, descubra o erro.



O clculo mental e o registro de procedimentos1. Estime os resultados das divises e circule o que

mais se aproxima da resposta correta:

a) 890 8 10 100

b) 486 12 4 40

c) 547 31 15 10

d) 7.560 25 300 30

Con ra sua resposta com a calculadora.

2. Quantos algarismos tem o resultado da diviso? Circule a resposta no quadro.

a) 1.028 8 2 3 4

b) 824 12 1 2 3

c) 368 31 1 2 3

d) 13.534 25 2 3 4

Con ra sua resposta com a calculadora.

3. Observe a diviso abaixo e preencha os quadros com as denominaes: dividendo, divisor, quociente e resto.

537 8 57 67 1


MATEMTICA 6O ANO 59

Os problemas do Sr. SlvioA maioria dos imigrantes japoneses veio para o

Brasil para trabalhar na agricultura. O Sr. Slvio

descendente de japoneses, ele planta laranjas. Para

distribuir igualmente 285 laranjas em duas caixas

ele fez o seguinte esquema:

100 630

100 30 6

100 30 6

410 20110 2

285 5 185

100 40 2

100 40 2

1. Analise e responda o que representa cada parte do esquema.

2. Neste esquema, o Sr. Slvio representou outra diviso.

3. O Sr. Slvio precisa encontrar o resultado de 8.247 2. Ajude-o nessa tarefa, determinando o quociente e o resto da diviso segundo o mesmo esquema.

Qual foi essa diviso?



De quantas caixas o Sr. Hiroshi vai precisar?

8 4 9 2 26 6 31 8

8 4 9 2 26 6 31 8 9

8 4 9 2 26 6 3 81 8 91 7 6

1 3

8 4 9 2 23

2. Querendo ajudar, o Sr. Slvio disse: no nmero 849, temos 849 unidades, mas tambm temos 84 dezenas mais 9 unidades ou ainda 8 centenas mais 4

dezenas e mais 9 unidades. O raciocnio do Sr. Slvio est correto. Por qu?

Tenho ainda 18 dezenas

mais 9 unidades, que so

189 unidades.

Repartindo 84 dezenas por

22, encontro 3 dezenas.

E sobram 18 dezenas.

E sobram 13 morangos.

Dividindo 189 por 22,

obtenho 8 unidades.

O problema do Sr. Hiroshi1. O Sr. Hiroshi primo do Sr. Slvio e tambm

trabalha na agricultura. Nesta manh, ele colheu

849 morangos e quer distribu-los em caixas

que comportam 22 morangos cada uma.

De quantas caixas o Sr. Hiroshi vai precisar?

Anote seu procedimento.


MATEMTICA 6O ANO 61

Multiplicao e divisoResolva as operaes e registre os procedimentos usados.

105 19 512 78 540 67

1.444 8 3.645 6 897 27



Voltando a falar em slidos geomtricos1. Observe o quadro Calmaria II, de Tarsila do Amaral.

vrtice

base

aresta

face

Que slidos geomtricos voc identi ca nele?

2. H algum slido cujo nome voc no sabe? Identi que-o na ilustrao.

Observe os elementos destacados no prisma.

FOTO

: R

MU

LO F

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LA D

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PREE

ND

IMEN

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MATEMTICA 6O ANO 63

3. Identi que e nomeie os elementos destacados na pirmide.

4. Complete as tabelas e responda:

prisma

base triangular quadrangular pentagonal hexagonal octogonal

nmero de lados da base

nmero de vrtices

Qual a relao entre o nmero de lados da base e o nmero de vrtices de

um prisma? Explique sua resposta.

pirmide

base triangular quadrangular pentagonal hexagonal octogonal

nmero de lados da base

nmero de faces

Qual a relao entre o nmero de lados da base e o nmero de faces de uma

pirmide? Explique sua resposta.

base



Os paraleleppedos e os cubos1. a) Observe os slidos. Eles

tm a forma de um bloco

retangular, tambm

chamado paraleleppedo.

Suas formas apresentam

semelhanas? Quais?

b) Por que o cubo um paraleleppedo?

c) Descreva as caractersticas de um cubo.

2. Observe o slido representado, que um paraleleppedo:

a) Quantas faces desse slido voc v?

b) E quantas faces voc no v?

c) Quantos vrtices voc v?

d) Quantos vrtices tem a caixa?

e) Quantas arestas voc v?

f) Quantas arestas tem a caixa?


MATEMTICA 6O ANO 65

3. Os dados tm forma de cubo. Observe o mesmo dado colocado em trs posies.

a) Qual a face que est apoiada na mesa, em cada caso? Esboce a plani cao da superfcie desse cubo.

b) Determine a soma das faces opostas nesse dado.

A B C



Formando pilhas1. Antnio imigrante italiano e trabalha em uma fbrica de chocolate.

Ele precisa arrumar tabletes de chocolate em uma caixa como a da gura:

a) Quantos tabletes so necessrios para cobrir todo

o fundo da caixa?

b) Sabendo que uma caixa comporta 5 camadas de

chocolate, quantos tabletes

cabem em uma caixa?

Quantos tabletes h nessa vitrine?

6

4

5

2. Antnio formou pilhas de tabletes de chocolate, parecidas com as da atividade 1, para enfeitar a vitrine da loja da fbrica.


MATEMTICA 6O ANO 67

Problemas para resolver 1. O Sr. Slvio levou seus netos ao circo e viu que na apresentao

o palhao dispunha de 10 trajes, 6 chapus e 2 bengalas. De quantas

maneiras diferentes ele pode se vestir usando um traje e um chapu?

2. O Sr. Slvio organizou 5 caixas de laranjas. Duas tinham 150 laranjas cada uma; e as outras, 160 cada. Quantas laranjas ele organizou?

3. O Sr. Hiroshi arrumou 16 caixas com 32 morangos cada uma. Quantos morangos foram arrumados nas caixas?

4. As famlias do Sr. Slvio e do Sr. Hiroshi formam um grupo de 36 pessoas. Eles faro um passeio de carro, e cada carro leva, no mximo, 5 pessoas.

Qual o nmero mnimo de carros necessrios para transportar as

36 pessoas?



5. D. Maria, esposa do Sr. Slvio, faz bolinhos de chuva. Para fazer12 bolinhos, ele usa quatrocentos gramas de farinha de trigo, 100 gramas

de acar, 50 gramas de manteiga e meio litro de leite. Qual a maior

quantidade de bolinhos que ela poder fazer se na despensa da cozinha

tiver 500 gramas de acar, 250 gramas de manteiga, 4 litros de leite e 5

quilogramas de farinha?

6. O Sr. Hiroshi tem, no pomar de sua casa, 6 laranjeiras. Foi at l e colheu 9 dzias de laranjas. Decidiu deixar 36 unidades na fruteira e distribuiu o

restante, igualmente, entre seus trs vizinhos. Quantas laranjas recebeu

cada vizinho?

7. O Sr. Slvio e seus empregados colheram 5.940 laranjas. Quantas dzias foram colhidas?


MATEMTICA 6O ANO 69

Agora, com voc1. O Sr. Pedro, funcionrio de uma escola, colocou cadeiras em cinco salas

de aula. Na primeira, colocou 36 cadeiras; na segunda, 35, e, nas demais,

33 em cada uma. Quantas cadeiras foram colocadas ao todo?

2. Clvis e seus 4 amigos compraram 36 rodinhas de rolim para construir carrinhos. Quantos carrinhos eles podero montar, se usarem 3 rodinhas

em cada um? E se em cada carrinho forem usadas 4 rodinhas, quantos

carrinhos sero construdos?

3. Uma papelaria vende um pacote com 3 cadernos por oito reais. Quanto pagarei por 12 cadernos iguais a esses?



4. Gustavo junta tampinhas colocando-as num pote. Ontem havia algumas tampinhas no pote. Hoje, ele colocou 25. Contou e veri cou que so 73.

Quantas tampinhas havia no pote ontem?

5. Cinco amigas colaram gurinhas em seus lbuns. Veja quantas cada uma j colou:

Brbara Ceclia Clarice Eliane Roseli

104 207 139 128 96

O nmero de gurinhas coladas por Brbara e Eliane :

A maior que 200 e menor que 222 C menor que 250

B maior que 300 D maior que 250

6. Numa escola com 445 alunos, 209 so meninas e os demais so meninos. Quantos so os meninos dessa escola?

A 654 B 254 C 244 D 236

7. Observe a tabela que informa o nmero de visitantes a uma exposio.

a) Indique os dois dias com o maior nmero de visitantes.

visitantes de uma exposio

dia da semana nmero de visitantes

quinta-feira 1.027

sexta-feira 1.458

sbado 1.549

domingo 2.073

Tabela com dados ctcios.

b) O nmero total de visitantes nesses dois dias foi de:

A 2.073 B 3.531 C 3.622 D 6.107


MATEMTICA 6O ANO 71

Unidade 4Nesta Unidade, voc ver uma forma simpli cada de escrever

multiplicaes com fatores iguais e resolver problemas de contagem

por meio de estratgias variadas como a construo de esquemas

ou tabelas. Tambm aprender a trabalhar com grandezas como

comprimento, massa, capacidade e tempo e a construir gr cos

de colunas e de barras.

Voc ampliar seus conhecimentos sobre os nmeros racionais e

conhecer Jos Roberto e Juliana. Eles moram no mesmo prdio no

centro da cidade de So Paulo, estudam na mesma classe e gostam

de fazer investigaes, descobertas, resolver problemas e propor

desa os aos colegas.

E voc, tambm gosta de resolver desa os?

DA

NIE

L C

YMB

ALI

STA

/PU

LSA

R IM

AG

ENS

Centro de So Paulo



Investigaes e potnciasJos Roberto est brincando com dois dados diferentes.

Ele joga um de cada vez e, na ordem, anota o nmero

da face voltada para cima. Obtendo 2 e 5, anotou o

resultado numa tabela, na forma de um par ordenado

(2, 5). No outro lanamento, obteve 3 e 4, anotou (3, 4). Ele escreveu todos

os pares que podem ser obtidos jogando dois dados e descobriu o total de

resultados possveis. Faa como Jos Roberto e complete os espaos.

(3,4)

(2,5)

Quantos so os resultados possveis?

Nessa investigao, voc observou que h 6 resultados possveis no

lanamento do primeiro dado e 6 no lanamento do segundo. O nmero

de resultados, 36, pode ser escrito como 6 6 e, simpli cadamente,

como 62, que se l seis elevado segunda potncia (ou seis elevado ao

quadrado).


MATEMTICA 6O ANO 73

Novas investigaesJos Roberto tinha um jogo de cubinhos e construiu cubos de diferentes

tamanhos usando seus cubinhos unitrios. Observe os cubos que ele montou

e escreva, em cada caso, quantos cubinhos unitrios usou para form-los.

expoente

potncia

base7 3 = 343

Veja que, para formar o segundo cubo, Jos Roberto

construiu uma base com:

2 2 cubinhos

Para completar o cubo, acrescentou uma outra leira

com o mesmo nmero de cubinhos. Assim, ele usou

2 2 2 cubinhos, ou seja, 23 (dois elevado terceira

potncia ou dois elevado ao cubo).

1. Descubra como voc pode construir o cubo da terceira gura e o da quarta gura. Escreva sua concluso.

2. Descreva como se pode formar um cubo com 73 cubinhos.

Os elementos da potenciao so:



Trabalhando com tabelas e quadrosJos Roberto anotava suas descobertas em tabelas. Veja algumas delas e

complete.

1. Complete a tabela:

cubo a ser construdo

nmero de cubinhos necessrios

escrita em forma de potncia

2. Complete os quadros:

nmero 1 2 3 5 6 9 10 20

o dobro do nmero

o quadrado do nmero

nmero 1 7 8 22

o dobro do nmero 8 30

o quadrado do nmero 25 100

nmero 1 2 4 7

o triplo do nmero 9 15 27

o cubo do nmero 1.000

238


MATEMTICA 6O ANO 75

Os desafios de JulianaJuliana, amiga de Jos Roberto, tambm gosta de

investigaes. Descubra a resposta de cada adivinhao.

1. Um colega dizia dois nmeros e Juliana dizia um terceiro, que era calculado pela seguinte regra: usando

o primeiro nmero como base e o segundo como

expoente, ela calculava a potncia. S Juliana sabia

a regra, e os outros tinham que descobri-la.

a) Mateus disse os nmeros 5 e 2, nessa ordem. Que nmero Juliana respondeu?

b) Marlia disse 10 e 4. Juliana respondeu 10.000. Ela respondeu de acordo com a regra do jogo? Justi que.

c) Jos Roberto achou que tinha descoberto a regra e, para testar, disse 6 e 3, esperando que Juliana respondesse 216. Ele estava certo? Justi que.

2. Juliana desa ou seus amigos a descobrir se havia ou no igualdade em algumas situaes. Complete cada uma com o sinal de = ou .

24 42 52 25 120 20 1 4 3 43



Combinaes e possibilidadesNa festa junina de uma escola,

4 meninas Maria, Lia, Teresa e

Ana devem escolher entre

5 meninos Lus, Joo, Pedro,

Roberto e Ivo seus pares para

danar quadrilha.

a) Escreva um par que pode ser formado com esses alunos.

b) Complete a tabela com todos os pares possveis para danar quadrilha.

Lus Joo Pedro Roberto Ivo

Maria

Lia

Teresa

Ana

c) Quantos so os pares possveis?

d) Se fossem 6 meninas e 3 meninos, quantos pares poderiam ser formados?


MATEMTICA 6O ANO 77

rvore de possibilidades1. Enzo props a Jos Roberto que formasse um nmero de dois dgitos em

que o algarismo das dezenas fosse 2 ou 6 e o das unidades, 1, 5 ou 7. Para

organizar a formao dos nmeros, Jos Roberto construiu uma tabela e

preencheu uma das quadrculas com o nmero 21. Complete a tabela com

os demais nmeros:

1 5 7

2 21

6

2. Enzo disse: Voc pode formar os nmeros com ajuda de uma rvore de possibilidades. E mostrou ao amigo como fazer. Complete o esquema:

algarismo das dezenas

algarismo das unidades

nmero formado

2

6

157

212527

algarismo das unidadesalgarismo

das dezenas

a) Escreva os nmeros formados:

b) Quantos so?

2

6



Contando possibilidades1. Jos Roberto disse a Enzo: Voc deve formar

nmeros de dois algarismos usando 3, 5, 7 e 9

e pode repetir algarismos num mesmo nmero.

a) Enzo comeou a escrever os nmeros 35, 55 e 357. Ele est acertando? Por qu?

b) Quais so os nmeros que Enzo deve escrever para resolver o problema?

c) Quantos so os nmeros?

d) Como escrever o nmero acima em forma de potncia?

e) Como voc l essa potncia?

2. Depois, Jos Roberto props a Enzo que ele formasse nmeros com trsdgitos usando 3, 5, 7 e 9, mas sem repetir algarismos. Quais so os

nmeros formados?


MATEMTICA 6O ANO 79

Calculando possibilidades1. A me de Juliana tem uma loja de aluguel de roupas no Centro

da cidade que dispe de 12 trajes para casamento e 5 chapus.

De quantas maneiras diferentes uma pessoa pode se

vestir usando um traje e um chapu da loja?

2. Na loja da me de Juliana h 15 saias, 12 blusas, 8 pares de sapatos, 5 bolsas e 7 perucas para

aluguel.

a) Como voc pode obter o total de possibilidades diferentes de alugar uma saia e uma blusa?

b) E se uma pessoa alugar uma saia, uma blusa e um par de sapatos, qual o total de possibilidades?

3. Na loja da me de Juliana h bolsas de trs tamanhos (pequeno, mdio e grande) em algumas cores. Quantas so as cores oferecidas, sabendo que

h 18 tipos de bolsa combinando um tamanho e uma cor? Mostre como

pensou para encontrar a resposta.



Altura de edifciosJos Roberto descobriu que:

O Edifcio Martinelli ca no centro de So Paulo e foi o primeiro arranha-cu da Amrica Latina. Sua construo teve incio em 1922. De um belssimo terrao, tem-se uma viso panormica da cidade, avistando-se o Pico do Jaragu, as antenas da avenida Paulista e muitos prdios que compem a paisagem urbana.

Ele fez uma pesquisa sobre a altura de alguns edifcios e o

ano de concluso da obra. Observe os dados que ele obteve:

Edifcios de So Paulo: altura e ano de concluso

edifcio altura (m) ano de concluso

Altino Arantes 162 1982

Begnias 158 2008

Itlia 168 1965

Martinelli 130 1930

Mirante do Vale 170 1960

Torre Norte 158 1999

A partir de sua pesquisa, Jos Roberto props desa os

a seus amigos. Resolva-os.

1. Se o andar de um edifcio tem em md

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